MODULO TUTORIAL-CÁLCULOS BÁSICOS. Introducción al Control de Movimiento

Transcripción

1 MODULO TUTORIAL-CÁLCULOS BÁSICOS Introducción al Control de Movimiento

2 Qué es control de movimiento? Sistemas que necesitan realizar un movimiento controlado de alta precisión, repetibilidad y exactitud en el movimiento de traslado de dispositivos ó materiales. El movimiento puede ser controlado por Velocidad, Torque ó Posición. El sistema de control puede ser a lazo abierto ó cerrado. Es necesario conocer nuestra cadena cinemàtica. Es necesario estabilidad de movimiento ante la fluctuación de cargas.

3 Conceptual Precisión : Es una medida absoluta que mide la diferencia entre el valor de posición previsto y la posición actual exacta del eje mecánico. Ej. para un reductor su precisión puede ser 4arc-min = 0,0667 grados. Resolución: Es el incremento ó valor más pequeño en el cual un parámetro puede ser dividido. Por Ej. : un encoder incremental de 2000 PPR(Pulsos por revolución) tiene una resolución de 1/2000 por revolución. Un sistema con un alto grado de Precisión requiere alta resolución, sin embargo un sistema de alta resolución no implica alta Precisión. Repetibilidad: Es la capacidad que posee el dispositivo de Realimentación para producir la misma salida después de aplicar varias veces el mismo valor de entrada.

4 Precisión-Repetibilidad Baja precisión Baja repetibilidad Baja precisión Alta repetibilidad Alta precisión Alta repetibilidad

5 Conceptual En aplicaciones reales,aparecen frecuentemente las siguientes situaciones : Movimientos rápidos y precisos en tiempos muy cortos que implica generalmente un transitorio con aceleraciones elevadas. Detener el sistema y cambiar la dirección del movimiento.

6 Conceptual Para lograr que nuestro sistema de Control de Movimiento responda a nuestras necesidades será condición de diseño conocer las características de los componentes que forman parte de la CADENA CINEMATICA al cual pretendemos controlar.

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8 Perfiles de movimiento Los Perfiles de Movimiento permiten observar la evolución del movimiento de nuestro sistema ó actuador y analizar los valores de las variables que determinan las necesidades de nuestro movimiento (distancia, tiempo, velocidad y aceleración). Por ejemplo: este perfil casi triangular corresponde a una envasadora vertical que efectúa 160 Envases /minuto. El ciclo de movimiento será 60/160=0,375 segundos

9 El drive provee energía al sistema mecánico Perfil Trapezoidal t El sistema mecánico devuelve energía al drive.modo regenerativo t Torque resistivo es debido a las características del sistema en movimiento, rozamientos y disipaciones

10 El drive provee energía al sistema mecánico para acelerar. Perfil Triangular El sistema mecánico devuelve energía al drive.modo regenerativo

11 Rampa de aceleración ** Las rampas de aceleración son necesarias para evitar Choques mecánicos en la carga y necesarios para para el manejo de Motores de Paso**

12 Configuración de perfil trapezoidal

13 Movimiento con perfil de aceleración Sine²

14 Movimiento con perfil de aceleración Sine²

15 Movimiento con perfil trapezoidal

16 Movimiento con perfil triangular

17 Ecuaciones Ciclo de máquina típico Ciclo de máquina siguiente Velocidad Distancia Total Velocidad Máxima Aceleración

18 Ecuaciones con perfil trapezoidal

19 Ecuaciones con perfil triangular

20 Cálculos con perfil trapezoidal Calcular la aceleración Pico y velocidad máxima lineal para un dispositivo que necesita moverse a 3 m en 2.5 segundos. Asumir un perfil de movimiento Trapezoidal. Lineal rotacional

21 Cálculos con perfil triangular Calcular para un movimiento giratorio, la aceleración pico y la velocidad para un cilindro que necesita moverse 5 revoluciones en 0.4 segundos. Asumir un perfil de movimiento triangular.

22 Ciclo de actividad (duty cycle) El ciclo de actividad es la relación temporal entre el tiempo de movimiento y el tiempo total del ciclo Se utiliza para determinar el nivel de tiempo aceptable,para que los límites de temperatura del motor ó componentes del actuador no se excedan térmicamente. Establecer un tiempo inactivo de OFF durante el ciclo, permite a los componentes del sistema un tiempo de enfriamiento. Use la siguiente ecuación para determinar el ciclo de actividad

23 INERCIA DE LA CARGA POSICIÓN d/dt VELOCIDAD d/dt TORQUE ACELERACIÓN d/dt IMPULSO

24 La inercia (J) de un cuerpo ó carga mecánica representa la resistencia propia de todo cuerpo a ponerse en movimiento de rotación ó cambiar de velocidad angular Directamente relacionada a la distribución espacial de la masa respecto de un eje de rotación Jx/Jy/Jz. ACELERACIÓN (α) El Torque (T) actuado sobre el cuerpo ó carga mecánica de momento o de inercia (J), transmite a la carga una aceleración (α). TORQUE ( T ) INERCIA (J) IMPULSO d/dt

25 Momento de Inercia de un cuerpo Inercia: si un cuerpo en reposo comienza a girar en torno a un eje, el mismo ofrecerá resistencia al movimiento de giro. El producto del radio al cuadrado por la masa del cuerpo representa la medida de esta resistencia al movimiento.

26 El momento de Inercia solo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro, pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

27 m = masa (Kg) R = radio (metro) Inercia de rotación Masa en Kg

28 Torque - Par - Momento de una Fuerza Es una medida de la capacidad que posee una fuerza para producir a un cuerpo, un movimiento de rotación alrededor de un eje.

29 Torque con fuerzas diagonales

30 Torque - Fuerza Torque (Nm) ω(rad/seg) Torque [Nm]=F[Newton] distancia[metros]

31 Inercia(J)-Torque (T)- Aceleración(α)

32 Nos basaremos en la siguiente ecuación para calcular el torque de aceleración, sin considerar los coeficiente de rozamiento de las superficies: Que se observa de la ecuación de Torque de aceleración Cuanto menor es el tiempo de aceleración Δt, más torque es necesario. Cuanto mayor es la inercia J a ser movida, más torque es necesario. Cuanto mayor es la velocidad ΔRPM, más torque es necesario.

33 Movimientos con ciclos Intermitentes Torque rms (root means square) La evaluación del torque efectivo rms, determina un equivalente térmico para el ciclo de trabajo que se desea,y permite ser comparado con el límite térmico continuo ( Tcs) del motor seleccionado. Lo esperado es que este valor de torque se encuentre dentro de la zona de servicio continuo del motor seleccionado Tcs. El torque rms es igual: Esta ecuación asume que el tiempo ta(tiempo de aceleración) es pequeño comparado con TCT(constante térmica de tiempo) y permite bajo ciertas consideraciones, aceptar valores de torque de aceleración (Tacc) mayores, que el torque continuo Tcs del motor seleccionado. Utilice esta ecuación, solo si Tacc 2 Tcs y ta << TCT

34 Para casos en donde el Tacc >2Tcs,para un periodo de tiempo de 0,1 TCT se debe emplear la siguiente ecuación. Servomotores Estabilidad Térmica En donde: dc= Ciclo de actividad Ts= Torque continuo requerido. Tc= Torque continuo seleccionado a partir del Trms. TCT= Constante térmica de tiempo, indica el tiempo de calentamiento del motor frio bajo carga con corriente de parada, hasta alcanzar el 63% de la temperatura máxima. Bajo carga con corriente máxima alcanza este valor en un tiempo menor.

35 Torque rms Tacc=Torque de aceleración. Tres=Torque resistivo. Tdes=Torque de desaceleración DISERTANTE:Ing.Gabriel Tarifa

36 100 RPM Selección de Torque-Motores Tipos Margen de seguridad 50% Margen de seguridad 20% Torque Pico requerido Torque rms requerido Motor Paso a Paso Servomotor

37 Consideraciones Básicas Tamaño del motor Cargas de empuje. Pérdidas por fricción. Requerimientos de aceleración. Evaluación de Torque (RMS). El tamaño del motor comienza con la evaluación de la carga con los requerimientos de Torque y velocidad. En casos simples en donde la carga es constante la selección del motor se obtiene fácilmente de catálogo. Frecuentemente, la selección de motores se basa considerando los cambios de carga en relación con, el Torque de aceleración como una función de la carga más la inercia del motor. Los requerimientos de la carga pueden ser divididos en dos categorías. 1-Fuerzas necesarias para lograr un movimiento programado. Fuerzas de corte,empuje,antiretroceso (carga vertical),aceleración. 2-Fuerzas para superar pérdidas por fricción ó rozamiento. Pérdidas en las superficies de rodamientos,ineficiencias en tornillos, piñones, reductores,pérdidas estáticas y dinámicas del motor.

38 Reductores de Transmisión El empleo de reductores ofrece las siguientes ventajas: Permite que el motor funcione en su rango óptimo de velocidad. Minimiza el tamaño del motor por aumento del torque en un factor de la relación de transmisión (i). Minimiza la inercia reflejada para máxima aceleración. Provee mayor rigidez torsional. Reductor Carga mecánica Inercia que ve el motor con reductor

39 Inercia que ve el motor De esta ecuación se puede observar que la inercia de la carga se reduce cuadráticamente con la relación de transmisión i, permitiendo que la inercia reflejada sea igual a la del motor. Una relación muy importante es conservar es

40 Guía lineal a Tornillo Herramienta de corte masa de la pieza masa de la guía tornillo acople En dónde : acc = aceleración lineal de la carga ( m/s²). Fcorte = Fuerza de corte (N). Jguìa = Inercia de la guía más carga (kgm²). m total = masa total de la guía más carga (kg). p = paso del tornillo en ( m/rev). ηtornillo = eficiencia del tornillo. Tcarga = Torque de carga (Nm).

41 Potencia Velocidad-Torque

42 Cinta transportadora de Troqueles de papel avance 550 mm

43 Ejemplo de aplicación Información General Este sistema es una cinta transportadora, que traslada continuamente un troquel de papel para ser luego pegado sobre un cartón en un proceso siguiente, manteniendo una distancia constante entre pliegues. El proceso requiere una rápida aceleración y desaceleración de la cinta transportadora. Especificaciones del fabricante Inercia del alimentador ( Cinta transportadora) = 5,12 E-3 Kg-m². Diámetro de poleas conductoras = 60 mm Espesor de Cinta/lona = 7 mm Largo máximo de Troquel = 550 mm Fricción estática (Tf) =2Nm Separación para aceleración/desaceleración=200 mm Velocidad Máxima de la Línea = 5m/s.

44 1-Velocidad Máxima del motor Nmax Calculo de Velocidad

45 2-Cálculo de tiempos Vmáx Vmed Tiempo para acelerar ó desacelerar ( t acc ; tdes) Para aceleración lineal : tacc t cte tdes 100 mm 550 mm 100 mm Recorrido total de la cinta

46 El troquel se mueve 100 mm durante la aceleración y 100 mm durante la desaceleración, el resto del tiempo se mueve a velocidad constante de 5m/seg. 3-Calculo de Torque rms

47 Es necesario para continuar con el cálculo adoptar un tamaño de motor inicial, para que la inercia del motor pueda ser incluida en el cálculo de aceleración Adoptamos un motor con las siguientes características 3 J motor = 1,2 10 Kg m² Tcs = 11 Nm Vmáx = 3000 RPM

48 Torque de aceleración. Ta= Tacc + Tresistivo(Fricción estática). Tresistivo= 2Nm Ta = ( ) Nm= 23 Nm Ta =23 Nm ; tacc= 0,04 seg Torque de desaceleración. Tdes-f(final)= Tdes(Torque de desaceleración) Tresistivo Tdes-f= ( -21+2)Nm = -19 Nm Tdes-f =19 Nm ; tdes= 0,04 seg

49 Torque rms Trms=13,77 Nm adoptando un margen de seguridad del 20% el Tcs debería ser aproximadamente de 16,5 Nm para acoplamiento directo. Considerando que Ta( Torque de aceleración) es aproximadamente 2 veces el Tcs del motor seleccionado y tacc << TCT el motor seleccionado podría ser una buena opción, pero su Tcs es menor que el requerido. Tcs motor= 11 Nm < Tcs requerido ( 16,5 Nm)

50 Finalmente tendremos 2 opciones para la selección del servomotor a utilizar. 1er Opción ( Transmisión directa) Seleccionar un servomotor con un Tcs aproximadamente = 16,5 Nm. Velocidad Nominal 3000 RPM. Valor de Inercia similar al de la carga. 2da Opción Analizar la utilización de un reductor, para ello hay que analizar la relación inercial y la relación de transmisión a utilizar.

51 Relación Inercial Carga-Motor Considerando la siguiente relación empírica El motor seleccionado cumple con la relación inercial

52 Finalmente con un reductor con relación de Transmisión 2:1 tendremos Tcs(con reductor) = Tcs (motor) i ηreductor= 11 Nm 2 0,85= 18,7 Nm (16,5 Nm) Velocidad Máxima = Nmax i = = 2580 RPM. (Nnom motor =3000 RPM) Inercia reflejada = Jtotal / i² = 5,12E-3 (Kg-m²)/2² = 1,28 E-3 (Kg-m²). Inercia del motor 1,2E-3 (Kg-m²). Como conclusión Al haber utilizado para esta aplicación, un reductor hemos logrado cumplir con el torque rms requerido, con la velocidad máxima necesaria, con un valor de inercia parecido al del motor, con lo cual un mejor manejo de la aceleración y algo muy importante como es bajar los costos del equipo a utilizar.