1.- Sumar b) 4. 4 c) 4 d) No puede realizarse. a) Sumar. d) No puede realizarse. 3.- La suma de matrices es:

Transcripción

1 PROESO SELETIVO - Sumar a) b) c) d) o puede realizarse - Sumar a) b) c) d) o puede realizarse - La suma de matrices es: a) Distributiva respecto al producto de matrices b) Una relación de orden cuyo conjunto cociente tiene cardinal igual al número de filas de las matrices que se suman c) onmutativa, asociativa, refleiva y simétrica d) Todas son correctas - El elemento neutro de la suma de matrices es: a) o eiste b) Una matriz que tiene nulos todos los elementos de su diagonal principal c) Una matriz que tiene nulos todos sus elementos d) El número real cero 5- Un tendero vende, en cada una de sus tres tiendas T,T y T, tres productos A, y El beneficio que obtiene por cada unidad vendida es A, y respectivamente Si diariamente vende, entre las tres tiendas, A, y unidades del correspondiente producto, su beneficio diario es: a) A A A b) El determinante de la matriz A A A A A A c) La suma de los dos elementos que resultan en la matriz de a) d) Todas son falsas

2 PROESO SELETIVO 6)- Señalar la afirmación correcta: a) Toda matriz diagonal es escalar b) Una matriz diagonal es la que tiene iguales todos los elementos de su diagonal principal c) Una matriz diagonal no puede ser cuadrada d) toda matriz escalar es diagonal 7)- La traspuesta de la matriz es: 5 6 a) 6 5 c) b) d) o eiste por no ser cuadrada 8- Suponiendo que todas las operaciones tienen sentido, señalar la afirmación correcta: A T A T T a) T T b) A A T T T c) A A d) Todas son correctas 9- Efectuar el producto de las matrices: a) o tiene sentido por tener distinto tamaño b) 5 c) d) - Señalar la afirmación correcta respecto al producto de dos matrices Am n y p q : a) Sólo tendrá sentido en el caso de que n p y m q b) Sólo tendrá sentido en el caso de que n q y m p c) Sólo tendrá sentido en el caso de que n p d) Sólo tendrá sentido en el caso de que m q

3 PROESO SELETIVO - Dos matrices Am n y p q son iguales si y sólo si: a) m p ; n q y a b i j ij ij, im jn i p jq b) a ij bij i j i j c) Tienen igual tamaño y rango d) Tienen el mismo determinante - El producto de dos matrices es nulo: a) Sólo si alguna de ellas es nula b) Sólo si las dos son nulas c) Puede serlo aún siendo no nulas ambas matrices d) Todas son falsas - Si la operación A A tiene sentido y tiene tamaño 6 el tamaño de A es: a) 6 6 b) c) 6 d) 6 - Señalar la afirmación falsa: a) El producto de matrices es asociativo b) A A A c) A A A d) A 5- El determinante de la matriz es : a) 5 b) c) -5 d) - 6- El determinante de la matriz a) - b) -9 c) d) inguna de las anteriores es :

4 PROESO SELETIVO 7-6- El determinante de la matriz a) - b) c) d) inguna es correcta es: 8- Si una matriz An n se multiplica por un número real no nulo su determinante: n a) Queda multiplicado por el escalar elevado a n: det( A) det( A) b) o varía: det( A) det( A) c) Queda multiplicado por el escalar: det( A) det( A) d) Queda elevado a : det( ) det( A A) 9- Señalar la afirmación correcta respecto al determinante de una matriz a) El determinante de una matriz eiste siempre, es un número real positivo, negativo o nulo y es independiente del tamaño de la matriz b) Sólo eiste para matrices cuadradas c) Solo eiste para matrices diagonales d) Sólo eiste para matrices triangulares o diagonales - Señalar la afirmación correcta (PREGUTA AULADA): T a) det( A) det( A ) b) Si en A se permutan entre sí dos filas obteniéndose A se cumple siempre que det( A) det( A ) c) Si An n es triangular se cumple que det( A) a a a ann d) Lo dicho en c) es correcto pero sólo es cierto para matrices diagonales - Dada la matriz A señalar la afirmación correcta: 5 a) El menor del elemento a es el b) El menor del elemento a es el a, es decir el c) Es - d) Es

5 PROESO SELETIVO - El adjunto o cofactor del elemento a de la matriz de la cuestión anterior es: a) b) - c) d) - - Señalar la afirmación falsa: a) El producto de una matriz cuadrada por la traspuesta de su adjunta es una matriz diagonal b) El determinante de una matriz cuadrada An multiplicado por el determinante de su matriz adjunta es el determinante de A elevado a n c) La inversa de una matriz cuadrada es igual al producto de su determinante por la matriz traspuesta de su matriz adjunta d) Todas las matrices cuadradas tienen matriz adjunta pero pueden no tener inversa - Señalar la afirmación falsa respecto al rango de una matriz: a) Es el número de filas linealmente independientes que tiene b) Es el número de columnas linealmente independientes que tiene c) El rango de una matriz es el orden del menor de mayor orden que sea distinto de cero d) Sólo tiene sentido hablar de rango de una matriz cuando ésta es cuadrada 5- Señalar la afirmación correcta: a) Para toda matriz cuadrada A eiste una matriz inversa A tal que AA A A I (matriz identidad) b) Una matriz cuadrada puede tener inversa si su determinante es cero c) Si A A (matriz nula) entonces es la inversa de A y viceversa d) Si el determinante de una matriz es entonces tienen inversa 6- Un sistema de ecuaciones homogéneo siempre es: a) ompatible y determinado b) ompatible e indeterminado c) ompatible d) Incompatible 7- Un sistema de ramer es: a) Aquel cuya matriz de coeficientes es cuadrada b) Aquel cuya matriz de coeficientes es cuadrada y regular c) ompatible y determinado d) La b y la c son correctas 5

6 PROESO SELETIVO 8- En el siguiente sistema de ecuaciones cuyas incógnitas son y : 5 6 a) b) 5 6 c) 5 5 d) Dado un sistema de ecuaciones lineales con m ecuaciones y n incógnitas: a) Es compatible si y sólo si el rango de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada son iguales b) Es incompatible si hay más ecuaciones que incógnitas, m n c) Es compatible y determinado si y sólo si el rango de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada son iguales e iguales a m d) Todas son correctas - Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: y z 5 y z y z a), y, z b), y, z es la única solución c), y, z entre otras posibles soluciones d) inguna es cierta ya que el sistema es incompatible - Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: y z 5 y z y z 6 a) Es compatible e indeterminado, y una de sus soluciones es: b) Es compatible y determinado, siendo su solución: c) Es incompatible d) inguna es correcta -El siguiente sistema, siendo y z y 5 7, y z 5 es: y, 7, z y, 7 z 7 a) ompatible si 5 b) Incompatible si 5 c) ompatible y determinado si d) Incompatible si ó 5 6

7 PROESO SELETIVO - En el espacio vectorial la suma de vectores: a) Es interna y asociativa b) Es eterna y conmutativa c) Es una operación eterna no conmutativa d) Es interna pero no asociativa - En el espacio vectorial la suma de vectores: a) Tiene un elemento neutro que es distinto para cada vector b) Tiene un elemento simétrico para cada vector pero no eiste el neutro c) Tiene un elemento neutro único y uno simétrico para cada vector d) Tiene un elemento simétrico único para todo el espacio vectorial 5- En el espacio vectorial el producto de un escalar por un vector: a) Es una operación refleiva, simétrica y transitiva b) umple los cuatro aiomas de los espacios vectoriales c) o puede realizarse (no da un resultado real) para todos las combinaciones escalar-vector d) Todas son falsas, ya que no es simétrica, sólo cumple tres de los cuatro aiomas y siempre se obtiene un vector como resultado 6- Los siguientes vectores de,,,,,,,,6 : a) Son linealmente independientes b) Son linealmente dependientes c) Son parcialmente dependientes d) Son parcialmente independientes 7- Los siguientes vectores del espacio vectorial,,,,,,,,6 (,,): a) Son una base del espacio b) Son un sistema generador del espacio c) Generan un subespacio de dimensión d) Forman un sistema de referencia ortogonal 8- Señalar la afirmación correcta: a) En, una familia de tres vectores es linealmente independiente b) En, una familia de tres vectores linealmente independientes genera un subespacio distinto de pero contenido en él c) En, una familia de dos vectores genera un subespacio distinto de pero contenido en él d) En, una familia de tres vectores es linealmente dependiente 7

8 PROESO SELETIVO 9- La familia de vectores,,,,,, (,,) : a) Son una base de b) Son un sistema generador de c) Son un sistema generador pero no son base d) La a) y la b) son correctas S de - Dada la familia de vectores (,,),(,,), (,,) (,,5 ) a : a) Las coordenadas de a en la base S son (,,5 ) b) Las coordenadas de a en la base S son (,,5) c) Las coordenadas de a en la base S son (,,5) d) Todas son falsas - En que engendran se considera la familia de vectores,,, (,,) y el subespacio T a) El vector a (,, ) de T tiene por coordenadas en (,) b) El vector a (,, ) de T tiene por coordenadas en (,,) c) El vector a (,, ) de T tiene por coordenadas en (,,) d) Todas son falsas se considera la familia de vectores,, - En coordenadas del vector (,,) en son: a) (,,,) b) (,,) c) o eisten d) (,,,) - Señalar la afirmación correcta en :, (,,),(,,),(,,) a) El rango de una familia de vectores es menor que la dimensión del espacio vectorial al que pertenecen b) La dimensión de un subespacio coincide con el rango de cualquiera de sus sistemas generadores c) El rango de una base de es menor o igual que d) Todas son falsas - El producto escalar de dos vectores de a y b de es: a) Otro vector de, perpendicular a ambos b) Otro vector, de módulo el producto de los módulos de a y b por el coseno del ángulo que forman, y contenido en el mismo plano que ellos c) Un escalar positivo d) Un escalar, las 8

9 PROESO SELETIVO 5- El producto escalar de a (,, ) por b (,, ) a) a b (,,) (,,) (,, ) b) a b (,,) (,,) (,, ) c) d) es: 6- Señalar la afirmación correcta respecto al producto escalar de dos vectores: a) o es distributiva respecto a la suma de vectores b) Es conmutativa c) Hay casos en los que a b a b d) La a) y la b) son correctas 7- Señalar la afirmación correcta respecto al producto escalar de dos vectores no nulos: a) Si son perpendiculares su producto escalar es nulo, pero puede ser nulo siendo los vectores no perpendiculares b) Si son paralelos su producto escalar es nulo c) Si su producto escalar es nulo son paralelos d) Si su producto escalar es nulo son perpendiculares y si son perpendiculares su producto escalar es nulo 8- El vector a (,, ) vector b es: a) cos5º,cos5º,cos5º b) b Sen5º, Sen5º, Sen5º b c) b (vector nulo) d) o puede asegurarse nada forma 6º con el vector b y su producto escalar es nulo El 9- El ángulo que forman el vector (,, ) con el eje OX es: a) 75º b) 7º c) 85º d) 5º 5- el producto vectorial de dos vectores a b no nulos: a) Es un vector contenido en el plano que determinan ambos vectores b) Si a y b son paralelos el producto escalar no está definido ya que a y b no determinan un único plano c) Es un escalar de valor a b Sen a, b d) Es anticonmutativa ya que a b ( b a ) y también distributiva respecto de la suma de vectores 9

10 PROESO SELETIVO 5- Si a b puede asegurarse que: a) a b para cierto b) a y b c) a ó b d) Todas son falsas 5- El paralelogramo de vértices (,,), (,,) y (,,) tiene un área de: a) unidad cuadrática b) unidades cuadráticas (Lados paralelos) c) unidades cuadráticas d) o se puede saber 5- Un vector perpendicular a los vectores (,,) y (,,) es: a) (,,) b) (-,,) c) (-,,) d) (-,-,) 5- El producto mito de tres vectores a b, c a) a b c b) a b c c) a b c a b c d) 55- Si en a, b, c a) a b, c, es: puede asegurarse que:, son base de b) Son linealmente dependientes c) Alguno de ellos es el vector nulo d) Generan un subespacio de dimensión 56- El paralelepípedo de vértices (,,),(,,),(,,) y (,,) tiene un volumen de: a) unidades cúbicas (,,) (,,) (,,) b),,,,dy,, (,,) (,,) d dz unidades cúbicas c) unidades cúbicas d) Todas son falsas (,,)

11 PROESO SELETIVO 57- El plano que pasa por el punto (,,-) y es paralelo al plano de ecuación y z 7 es: a) y z b) y z c) y z d) y z 58- Una recta perpendicular al plano, de vectores directores (,,) y (,,) es: a), y, z (,, ) b), y, z (,,) (,, ) c), y, z (,,) (,, ) d) o puede hallarse ninguna con los datos disponibles 59- uál de las siguientes rectas está contenida en el plano y z a) La recta q,,5,, ) b) ualquier recta perpendicular al vector (,,-) por ejemplo s,,,, ) r,, ) d) Todas son falsas c) ualquier recta que pase por el origen, por ejemplo 6- La distancia del origen al plano de ecuación y z es: a) 56 Unidades 7 56 b) Unidades 7 c) Unidades d) ingna es correcta 6- La distancia del origen a la recta de ecuación y es: a) La recta es paralela al eje OY, por lo que la distancia al origen se medirá sobre el eje OZ y valdrá unidades b) La recta es paralela al eje OX por lo que la distancia al origen se medirá sobre dicho eje y valdrá unidades c) La recta es paralela al eje OZ, y corta al eje OX por lo que la distancia se medirá sobre el eje OX y valdrá unidades d) Todas son falsas, o por la distancia que dan o por lo que afirman sobre la dirección de la recta

12 PROESO SELETIVO 6- El menor ángulo que forman los planos y 6 y z es: a) 95º b) 67º c) 585º d) 7º 6- La distancia del punto (,,6) al plano y z es: a) unidades 6 b) unidades c) unidades 6 d) Todas son falsas 6- La distancia entre los planos y z y y z es: a) 8 unidades 8 b) unidades 6 8 c) Unidades 6 d) inguna es correcta 65- La distancia mínima entre las rectas z r y y z 8 s es: y a) 5 unidades b) unidades c) unidades d) ya que se cortan 66- Señale la afirmación correcta respecto al límite de una función f () real, de variable real: a) Sólo tiene sentido cuando b) Sólo tiene sentido cuando c) Sólo tiene sentido con tendiendo a cualquier valor real d) Tiene sentido en todos los casos anteriores

13 PROESO SELETIVO 67- Si lim f ( ) entonces: a) Siempre puede encontrarse un valor tal que si entonces f () será tan próima a como se quiera b) f ( ) pero f ( ) (unca se alcanza el límite) c) Se cumplirá que lim f ( ) d) Todas son correctas 68- Sean f () y g() dos funciones con límites reales respectivos en F y G Señalar la afirmación falsa: a) Siempre se cumple que lim f g( ) F G b) Siempre se cumple que lim f g( ) F G c) Siempre se cumple que lim f g( ) F G d) Siempre se cumple que lim f / g( ) F / G ln 69- alcular lim a) b) c) d) o eiste 7- alcular 8 lim a) b) c) d) o eiste 7- alcular lim 8 a) b) c) d) o eiste

14 PROESO SELETIVO 7- alcular lim Sen a) b) c) d) o eiste 7- alcular lim a) b) c) e d) lim 7- alcular a) b) c) e d) o eiste 75- Si una función f () es continua en podemos asegurar que: a) Eiste f ( ) b) lim f ( ) f ( ) c) lim f ( ) d) inguna es correcta 76- Si una función f () es continua en ( a, b) podemos asegurar que: a) Es continua en a y en b b) Es uniformemente continua en ( a, b) c) Es uniformemente continua en cualquier intervalo cerrado contenido en ( a, b) d) Es uniformemente continua en cualquier punto de ( a, b) 77- Una función f () presenta una discontinuidad evitable en podemos asegurar que: a) El límite de la función en el punto eiste y es un número real b) Eiste f ) y es real ( c) o eiste f ( ) d) Todas son falsas

15 PROESO SELETIVO 78- Una función f () presenta una discontinuidad inevitable de ª especie en podemos asegurar que: a) Al menos uno de los límites laterales de la función en no eiste b) o eiste la función en c) Al menos uno de los límites laterales de la función en es infinito d) Todas son falsas 79-Señalar la afirmación correcta: a) Toda función periódica es continua en todo su dominio b) Toda función continua en un punto es derivable en él c) Toda función acotada en un intervalo a, b es continua en ( a, b) d) Toda función derivable en un punto es continua en él 8- La derivada de una función f () en un punto es el límite: a) b) c) d) f ( ) f ( ) lim h h f ( h) f ( ) lim h h f ( h) f ( ) lim h h f ( h) f ( ) lim h h 8- Para que una función f () sea derivable en un punto es suficiente que: a) Eisten las derivadas laterales en b) Las derivadas laterales en sean finitas e iguales c) Las derivadas laterales en sean finitas d) Las derivadas laterales eistan, sean finitas, iguales e iguales a f ) 8- Si la derivada de una función f () se mantiene positiva en un intervaloa, b: a) La función es constante en todos los puntos del intervalo b) Puede asegurarse que f ( b) f ( a) c) f ( ) ( a, b) d) Todas son falsas ( 5

16 PROESO SELETIVO IV ) 8- De y f () se sabe que f ( ), f ( ), f ( ), f ( ) Se puede asegurar que: a) La función presenta un máimo en b) La función presenta un mínimo en c) La función presenta un punto de infleión en d) o es seguro ninguno de los casos anteriores IV ) 8- De y f () se sabe que f ( ), f ( ), f ( ), f ( ), ) f V ( ) Se puede asegurar que: a) La función presenta un máimo en b) La función presenta un mínimo en c) La función presenta un punto de infleión en d) La c) sería cierta si la primera derivada también fuese nula 85- alcular la derivada de la función e y sen a) b) c) d) e y e y sen e sen sen e sen e cos y sen e cos y sen cos cos 86- alcular la derivada de la función y ln( os ) osln a) y Senln b) c) d) os y Sen ln os Sen() Senln y os y Sen() Sen (ln ) os 6

17 PROESO SELETIVO 87- Encontrar dos números que sumados den y el producto de sus cuadrados sea máimo a) y b) 6 y 6 c) 5 y 7 d) inguna de las anteriores 88- uáles serán las dimensiones del rectángulo de área máima inscrito en una circunferencia de radio R? a) a R; b R b) R 5 a ; b R c) R 6 a ; b R d) inguna de las anteriores es correcta 89- La integral indefinida de una función f () es: a) Otra función de la misma variable b) Un conjunto de funciones de c) Un número real d) Un conjunto de números reales 9- Si F () es una primitiva de f () se cumple que: a) f ( ) F( ) b) f ( ) F ( ) c) f ( ) F ( ) d) F ( ) f ( ) 9- Si () b a f es continua en b f ( ) d es: a,, f ( a) y f ( b) la integral definida a) El área encerrada entre la curva y f (), el eje OX y las rectas a y b b) Un número real menor o igual que el área descrita en a) c) Su valor absoluto es el área descrita en a) d) inguna es correcta 7

18 PROESO SELETIVO 9- Señalar la afirmación correcta: a a) f ( ) d f, a b b) f ( ) d f ( ) te a b c) ( ) d a f f ( ) d d) inguna es correcta b a 9- alcular la integral indefinida sen d a) os os os os b) c) d) 9- alcular la integral indefinida sen d Sen os Sen os d) inguna es correcta a) Sen os b) c) 95- alcular la integral indefinida e os d a) e b) Sen os e c) Sen os e d) Sen os 8

19 PROESO SELETIVO d 96- alcular la integral indefinida a) ln ( ) b) c) d) Todas son incorrectas alcular la integral definida d a) b) c) - d) inguna de las anteriores 98- alcular d a) 6 b) 6 c) 6 d) inguna de las anteriores es correcta 99- Hallar el área encerrada entre la primera semionda de la función y Sen() y el eje OX a) unidades de superficie b) unidades de superficie c) unidades de superficie d) 8 unidades de superficie d - alcular a) b) c) d) inguna es correcta 9