Matemàtiques. Educació Primària Cicle Superior. Guia didàctica

Transcripción

1 Matemàtiques Educació Primària Cicle Superior Guia didàctica

2 Telèfon d atenció al professorat: Direcció editorial: Dolors Rius Coordinació de l'àrea: Laura Domínguez Assessorament pedagògic: Eulàlia Franquesa i Núria Franquesa Redacció: María José Antonino i Jordi Musons Edició: Ariadna Corominas Correcció lingüística: Marta Campo Disseny de la coberta: BUM (Blasi, Urgell, Morales) i Imma Hernández Disseny gràfic interior: Imma Hernández Maquetació: Oriol Samper Il lustracions: Josep Rodés i Farrés Il lustració Editorial Fotografies interiors: Arxiu Hermes Primera edició: juny de 2009 ISBN: Dipòsit legal: xxxxxxx Impressió: xxxxxxx Hermes Editora General, S. A. U. - Castellnou Edicions Castellnou Edicions Pau Claris, Barcelona Prohibida la reproducció o la transmissió total o parcial d aquest llibre sota cap forma ni per cap mitjà, electrònic ni mecànic (fotocòpia, enregistrament o qualsevol mena d emmagatzematge d informació o sistema de reproducció), sense el permís escrit dels titulars del copyright i de l editorial. Hermes Editora General, S. A. U., ha fet una selecció acurada de les pàgines web, però no es pot fer responsable de cap reclamació derivada de la visualització o dels continguts de les pàgines web que no són de la seva propietat. Aquest llibre ha estat imprès en paper provinent d una gestió forestal sostenible, i és fruit d un procés productiu eficient i responsable amb el medi ambient. Paper ecològic i 100 % reciclable

3 índex PROJeCTe 1. Presentació Didàctica i metodologia de l àrea Materials per a l àrea de Matemàtiques. Cicle Superior PROGRAMACIOnS Programació d àrea Programació d aula ORIenTACIOnS I SOLUCIOnARI Orientacions Unitat 1: Operacions amb nombres naturals Unitat 2: Múltiples i divisors Unitat 3: Línies, regions, angles i circumferències Unitat 4: Les fraccions Unitat 5: Operacions amb fraccions Unitat 6: Els nombres decimals Unitat 7: Operacions amb nombres decimals Unitat 8: Les figures planes Unitat 9: Superfícies Unitat 10: Els cossos geomètrics Unitat 11: Volums Unitat 12: Estadística i probabilitat Solucionari Unitat 1: Operacions amb nombres naturals Unitat 2: Múltiples i divisors Unitat 3: Línies, regions, angles i circumferències Unitat 4: Les fraccions Unitat 5: Operacions amb fraccions Unitat 6: Els nombres decimals Unitat 7: Operacions amb nombres decimals Unitat 8: Les figures planes Unitat 9: Superfícies Unitat 10: Els cossos geomètrics Unitat 11: Volums Unitat 12: Estadística i probabilitat... 98

4 Solucionari del quadern Unitat 1: Operacions amb nombres naturals Unitat 2: Múltiples i divisors Unitat 3: Línies, regions, angles i circumferències Unitat 4: Les fraccions Unitat 5: Operacions amb fraccions Unitat 6: Els nombres decimals Unitat 7: Operacions amb nombres decimals Unitat 8: Les figures planes Unitat 9: Superfícies Unitat 10: Els cossos geomètrics Unitat 11: Volums Unitat 12: Estadística i probabilitat AVALUACIOnS Avaluació inicial Avaluació final Avaluació contínua Avaluació inicial. Solucionari Avaluació final. Solucionari Avaluació contínua. Solucionari ALTReS ReCURSOS Vocabulari interactiu Càlcul ràpid

5 GUIA DIDÀCTICA PROJECTE

6 1 PRESENTACIÓ Els recursos didàctics que us presentem configuren un projecte educatiu per a l Educació Primària dins el marc curricular oficial actual: Decret 142/2007, de 26 de juny, DOGC núm. 4915, , pel qual s estableix l ordenació dels ensenyaments de l Educació Primària a Catalunya, i Decret 67/2008, de 6 de juny, pel qual s estableix l ordenació general dels ensenyaments de l Educació Infantil, de l Educació Primària i de l Educació Secundària Obligatòria per a les Illes Balears. El projecte Salvem la Balena Blanca és el fruit del treball d un conjunt de professionals de l educació i de l edició. Hem tingut, també, especial cura en l aspecte formal i gràfic del projecte, amb l objectiu de fer-lo atractiu i de fàcil maneig, tant per als mestres com per als alumnes. La finalitat de l educació en l etapa de l Educació Primària, tal com diu el decret, «és aconseguir que els nois i noies adquireixin les eines necessàries per entendre el món en què estan creixent. En aquesta etapa es configuren les bases per tal que els alumnes d avui siguin els futurs ciutadans capaços d intervenir activament i críticament en la societat plural, diversa i en continu canvi on els ha tocat viure.»a més de desenvolupar els coneixements, les capacitats, les habilitats i les actituds (saber, saber ser, saber estar) necessaris, els nois i noies han d aprendre a mobilitzar tots els recursos personals (saber actuar) per assolir la realització personal i esdevenir així persones responsables, autònomes i integrades socialment, que puguin exercir la ciutadania de forma activa, incorporar-se a la vida adulta de manera satisfactòria i, al mateix temps, siguin capaços de desenvolupar un aprenentatge permanent al llarg de la vida». L enfocament competencial del nou currículum per a l Educació Primària pretén afavorir la integració dels diversos aprenentatges, posant en relació els diversos tipus de continguts, i utilitzar-los de manera efectiva en diferents situacions i contextos. Com a competències bàsiques s entenen tots aquells coneixements i processos i habilitats que permeten a la persona fer un ús pràctic dels seus aprenentatges. En unes altres paraules, es pretén que els alumnes sàpiguen aplicar el que han après. Les competències bàsiques assenyalades per a l ensenyament primari són les següents: Competències comunicatives 1. Comunicació lingüística i audiovisual 2. Competència artística i cultural Competències metodològiques 3. Tractament de la informació i competència digital 4. Competència matemàtica 5. Competència d aprendre a aprendre Competències personals 6. Autonomia i iniciativa personal Competències per conviure i habitar el món 7. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic 8. Competència social i ciutadana 6 Matemàtiques Cicle Superior Primària

7 Projecte Aquest plantejament competencial afecta totes les àrees de forma específica i també de forma transversal. Lògicament, segons l àrea es treballaran més específicament les competències que li són pròpies, però en totes hem procurat fer propostes que permetin l adquisició progressiva de les vuit competències bàsiques. El projecte Salvem la Balena Blanca ha estat elaborat amb l objectiu d oferir un ampli ventall de recursos que permetin facilitar al màxim el treball del docent, que ha de fer realitat els objectius competencials fixats per l actual marc educatiu. El plantejament del projecte facilita la creació de situacions d ensenyament-aprenentatge motivadores i alhora ben estructurades, de manera que, sense adonar-se, l alumnat pugui avançar curs rere curs fins al final de l etapa i assolir el que ens hem proposat. Des del punt de vista pedagògic hem partit d una concepció globalitzadora dels aprenentatges que en el Cicle Superior s ha concretat amb una contextualització única dels continguts que es treballen en les diferents àrees. La programació de cada unitat didàctica ha prioritzat la definició dels objectius i de les competències bàsiques a aconseguir, després d haver treballat amb activitats variades els diferents continguts. L avaluació és una eina que ens permet controlar l evolució en l adquisició dels aprenentatges i l assoliment de les competències bàsiques. L atenció a la diversitat de ritmes d aprenentatge està assegurada. Per una banda, la seqüenciació dels continguts s ha fet d una forma acurada, i, per l altra, oferim una gran varietat de recursos en format paper i en format digital (tots els llibres dels alumnes porten incorporat un CD de recursos digitals), així com d activitats, identificades segons el grau de dificultat. Equip d edicions Castellnou Edicions Matemàtiques Cicle Superior Primària 7

8 2 DIDÀCTICA I METODOLOGIA DE L ÀREA Dins el marc de les darreres disposicions del Departament d Educació de la Generalitat de Catalunya, les matemàtiques es consideren una competència transversal. En aquest sentit, les matemàtiques no són un coneixement que podem observar en la natura i en la societat a ull nu, sinó que cal entendre-les com una ciència que estructura, organitza, classifica, resol... altres ciències i coneixements. Així, la matemàtica és un aprenentatge que configura una competència transversal metodològica. Segons les indicacions curriculars del Departament d Educació: «Les matemàtiques són un instrument de coneixement i anàlisi de la realitat i al mateix temps constitueixen un conjunt de sabers d un gran valor cultural, el coneixement dels quals ha d ajudar totes les persones a raonar, de manera crítica, sobre les diferents realitats i problemàtiques del món actual. Per això, l educació matemàtica en les etapes obligatòries ha de contribuir a formar ciutadans i ciutadanes que coneguin el món en què viuen i que siguin capaços de fonamentar els seus criteris i les seves decisions, així com adaptar-se als canvis, en els diferents àmbits de la seva vida. Per això, el currículum de Matemàtiques en l Educació Primària es planteja amb la perspectiva d un aprenentatge de les matemàtiques per a la vida diària, i unes matemàtiques que ajudin a interpretar el món que ens envolta, facilitant la quantificació i la mesura de fets i processos naturals i socials, per tal de poder-los comparar, ordenar, classificar i, per tant, conèixer-los millor; organitzant la situació dins de l espai i del temps; permetent descobrir semblances i regularitats en l observació de l entorn; modelitzant problemes de la vida real, per tal de cercar-los-hi solucions; fomentant la comunicació de coneixements i d informació, i facilitant la fonamentació de criteris i la presa de decisions.» Assolir la competència matemàtica implica: La resolució de problemes, com a nucli del treball de matemàtiques, ja que facilita la construcció de nous coneixements, la transferència de conceptes, el desenvolupament d estratègies de resolució i l anàlisi del procés de resolució. Cal tenir en compte que els problemes, a més d aplicar el coneixement adquirit en altres contextos, han de possibilitar la construcció del coneixement matemàtic i mostrar-ne la utilitat. El raonament i la prova, com a formes de desenvolupar coneixements, fer-se preguntes i tractar de respondre-les, formular conjectures i argumentar-ne la validesa o refutar-la, donar raons a les respostes, i reconèixer l existència de diferents camins per arribar a un resultat determinat. La comunicació i la representació de la informació, de les idees i dels processos seguits, que suposen l organització i estructuració del coneixement per tal de donar-li ordre i coherència i afavorir el contrast amb altres formes de fer dels companys i companyes de classe. Cal potenciar l ús de diferents formes de representació per comunicar allò que es vol expressar, a partir de la verbalització i, de manera progressiva, del llenguatge simbòlic. Aquest procés afavoreix la incorporació gradual del llenguatge específic de les matemàtiques i esdevé una eina per resoldre problemes. La connexió entre els diferents continguts de les matemàtiques, així com entre aquests i els continguts d altres àrees, ja que serveix per mostrar la relació entre conceptes de diferents àrees, la qual cosa eixampla la comprensió de les matemàtiques. Encara que els continguts es presentin organitzats en blocs, en el procés d ensenyament i aprenentatge és convenient establir-hi relacions sempre que sigui possible. Per exemple, comprendre que els nombres decimals serveixen per expressar amb més precisió una mesura, 8 Matemàtiques Cicle Superior Primària

9 Projecte a la classe de Matemàtiques o a qualsevol altra, ajuda, entre altres coses, a comprendre millor el concepte de mesura i la seva relació amb els nombres. Així mateix, els nombres apareixen en la majoria de blocs i, en particular, tant en el bloc de mesura com en el d estadística es poden treballar aspectes que apareixen en el bloc de numeració i càlcul. Així, el treball sobre la recta numèrica, que implica, entre d altres, un procés de visualització, relaciona continguts numèrics i geomètrics. També la introducció tant de les fraccions com dels decimals va lligada a la mesura; la interpretació d alguns gràfics recolza en el treball sobre la recta numèrica. I, pel que fa al bloc de geometria, la representació geomètrica dels nombres permet utilitzar la visualització per conèixer propietats numèriques, la qual cosa possibilita la relació entre continguts numèrics i geomètrics. En el Cicle Superior, els processos específics a desenvolupar són els que figuren a continuació: Resolució de problemes (Reconeixement. Identificació. Planificació. Aproximació. Estimació. Predicció. Exploració. Investigació. Disseny. Elaboració. Creació. Construcció. Comprovació). Raonament i prova (Comprensió. Anàlisi. Comparació. Classificació. Ordenació. Selecció. Establiment d analogies. Desenvolupament d estratègies de càlcul. Desenvolupament d estratègies de mesura. Composició i descomposició. Formulació de preguntes). Comunicació i representació (Descripció. Expressió. Representació. Modelització. Ús de diferents models. Ús de diferents llenguatges. Situació sobre la recta. Lectura i escriptura. Ús de vocabulari específic). Connexions (Relació. Interpretació. Aplicació. Utilització). Dins el Cicle Superior es treballen els nivells que tot seguit exposem dins els blocs de continguts bàsics: 1. La programació és cíclica, és a dir, cada contingut es treballa en tots els cicles, reprenent-lo, ampliant-lo, tant pel que fa a l abstracció com al càlcul i a la contextualització, partint de la realitat i situacions properes a l entorn de l alumnat fins a les més llunyanes, o més abstractes. Aquest mètode de treball ens facilitarà la construcció progressiva i sòlida de les habilitats matemàtiques bàsiques. 2. Tenim en compte totes les activitats de cada tema dins d un marc social, cultural o natural per tal de facilitar un aprenentatge matemàtic de tipus funcional. El context matemàtic de cada unitat està relacionat amb els temes que es treballen en Coneixement del medi. 3. La nostra experiència ens reforça la necessitat d aplicar d una manera predominant la metodologia inductiva (construcció dels aprenentatges a partir de l observació i del raonament) sobre la deductiva, tot i que en algun cas podreu observar que hem utilitzat mètodes deductius. 4. Les propostes d experimentació, observació i manipulació complementen el llibre de l alumne, on trobareu activitats en què aquest ha d experimentar i manipular elements. Si necessiteu més activitats d aquest tipus, en trobareu a la guia didàctica corresponent. A continuació es detallen els continguts a treballar de cada bloc, segons el currículum i l enfocament que se li ha donat en aquest projecte. Matemàtiques Cicle Superior Primària 9

10 2.1 Numeració i càlcul Comprensió dels nombres, de les seves formes de representació i del sistema de numeració Ús i comprensió de les fraccions i dels decimals per mesurar quantitats contínues en contextos significa- tius. Descripció oral, gràfica i escrita dels processos de comprensió dels diferents conjunts numèrics i del càlcul. Reconeixement i ús de les relacions entre fraccions, decimals i percentatges en casos senzills ( 0,5, 1/2, 50 %; 0,25, 1/4, 25 %; 0,1, 1/10, 10 %). Analogia entre el sistema de numeració decimal i el sistema internacional de mesura. Ús i contrast de diferents models per representar les relacions entre decimals, fraccions i percentatges. Reconeixement i cerca de fraccions equivalents seguint camins diversos. Relació dels nombres fraccionaris amb el càlcul de probabilitats. Ús de diferents models per comparar i ordenar fraccions i decimals. Situació dels nombres decimals, fraccionaris i percentatges sobre la recta numèrica. Aproximació dels nombres decimals. Comprensió i ús dels nombres decimals i fraccionaris en l aproximació de la mesura. Cerca de característiques dels nombres (primers, compostos, múltiples, divisors). Elaboració de conjectures. Interpretació i representació, utilitzant diferents models, dels nombres quadrats i cúbics. Representació geomètrica del producte i superfície del rectangle. Relació de les mesures de superfície i de volum amb les potències. Anàlisi de les relacions entre la superfície i el volum d una figura. Interpretació dels nombres grans expressats com a producte d una potència en contextos significatius. Interpretació dels nombres negatius en contextos significatius i reals. Interpretació dels nombres naturals, decimals i fraccionaris en taules i gràfics. Elaboració de gràfics i taules a partir del comptatge i la mesura. Creació de codis numèrics. Comprensió dels significats de les operacions i de les relacions que hi ha entre unes i altres Comprensió i ús dels diferents significats de les operacions amb nombres decimals. Multiplicació i divisió per nombres positius inferiors a 1. Comprensió i ús de la suma i la resta de fraccions mitjançant representacions gràfiques i aritmètiques. Reconeixement de la relació entre elevar al quadrat i trobar l àrea d un quadrat. Exploració i comprensió de propietats de les operacions i elaboració de conjectures. Comprensió de la funcionalitat del càlcul i l estimació Desenvolupament d estratègies de càlcul mental amb nombres naturals, fraccionaris i decimals. Establiment d analogies entre nombres naturals i nombres decimals. Anàlisi i contrast d estratègies. Descripció oral i escrita acurada de les estratègies emprades. Ús de les propietats de les operacions i de les relacions entre elles per agilitar el càlcul mental. Relació de les taules de doble entrada i els diagrames d arbre amb la multiplicació. Estimació raonable dels resultats de les operacions amb nombres naturals, decimals i fraccionaris. Descripció coherent del procés d estimació. Realització d operacions amb nombres decimals que tinguin sentit (i amb un nombre reduït de xifres) emprant els algoritmes de la suma, la resta, la multiplicació i la divisió (amb decimals només en el dividend). Percentatge d una quantitat. Ús de les TIC i calculadores per desenvolupar el càlcul i per explorar els nombres i les operacions. Selecció adequada del tipus de càlcul segons la situació: càlcul mental, càlcul escrit i calculadora. 10 Matemàtiques Cicle Superior Primària

11 Projecte 2.2 Relacions i canvi Comprensió i anàlisi dels patrons, relacions i canvis Anàlisi de les propietats dels nombres i de les operacions. Continuació de sèries numèriques, geomètri- ques i descoberta del patró. Creació de sèries numèriques i geomètriques. Cerca de propietats. Exploració de la dependència de variables en contextos significatius. Utilització i elaboració de gràfics i de taules per analitzar constants i canvis. Ús de models i expressions matemàtiques per representar les relacions Interpretació i expressió de funcions lineals conegudes (creixement, temperatura...). Aplicació de models geomètrics per representar i explicar relacions numèriques i algebraiques. Anàlisi dels canvis en el perímetre en figures que mantenen l àrea constant i viceversa. Modelització i contrast de situacions problema mitjançant gràfics (fletxes, taules de doble entrada, diagrames d arbre) i frases matemàtiques. 2.3 Espai i forma Anàlisi de les característiques i propietats de les figures geomètriques Descripció amb precisió i vocabulari adequat, classificació i comprensió de les relacions entre diferents figures de dues i tres dimensions, utilitzant les propietats que les defineixen. Creació de figures tridimensionals utilitzant materials físics i recursos TIC. Interpretació i elaboració de definicions basades en les propietats d algunes figures. Elaboració de conjectures sobre propietats geomètriques. Localització i descripció de relacions espacials Representació de figures geomètriques sobre eixos de coordenades: polígons regulars, paral lelograms. Anàlisi i interpretació gràfica de les propietats d aquestes figures. Utilització d escales sobre mapes per calcular distàncies reals. Localització de punts, creació de camins i determinació de la distància entre punts situats en un sistema de coordenades. Ús del raonament espacial en la utilització de mapes, la planificació d itineraris i el disseny de plànols, en suports físics i virtuals. Identificació i aplicació de transformacions geomètriques Descripció de transformacions utilitzant distàncies, angles i direccions. Obtenció d imatges de figures geomètriques utilitzant superfícies reflectores, recursos TIC i altres materials. Anàlisi de les característiques de simetries, girs i translacions. Reconeixement i construcció d angles a partir de girs. Matemàtiques Cicle Superior Primària 11

12 Utilització de la visualització i de models geomètrics per resoldre problemes Representació geomètrica dels nombres: quadrats, cúbics, compostos, primers. Representació geomètri- ca del producte i superfície del quadrat i el rectangle. Representació sobre paper de figures geomètriques amb propietats fixades, com les longituds dels costats o les mesures dels angles. Ús de representacions planes d objectes tridimensionals per visualitzar i resoldre problemes d àrees i volums. Ús del compàs, del transportador d angles i dels recursos TIC per ampliar la capacitat de raonament espacial. Aplicació d idees i conceptes geomètrics a problemes de la vida diària i de l entorn. Representació i resolució de problemes geomètrics que comprenguin nocions de fraccions, d àrea i de mesura. Aplicació de models geomètrics per representar i explicar relacions numèriques i algebraiques. 2.4 Mesura Comprensió de les magnituds mesurables, de les unitats i del procés de mesurar Reconeixement de les magnituds de capacitat, volum, àrea i amplitud d angles. Comparació i ordenació de mesures de volum, àrea i amplitud d angles. Selecció i ús de les unitats adequades per mesurar-les. Comprensió i ús del sistema internacional de mesura i de les unitats de temps. Ús dels nombres decimals i fraccionaris en l aproximació de la mesura. Equivalència d unitats. Ús de l equivalència tant numèrica com geomètrica en el procés de mesurar. Analogia entre el sistema de numeració decimal i el sistema internacional de mesura. Lectura d escales i de taules de mesura en contextos reals. Descripció oral, gràfica i escrita de la mesura de les diferents magnituds. Contrast i anàlisi de diverses estratègies de mesura. Aplicació de tècniques i instruments adequats per mesurar Desenvolupament d estratègies d estimació en les diferents magnituds, tot utilitzant referents comuns. Anticipació i interpretació de l error d una mesura. Selecció amb criteri de les tècniques i els instruments apropiat per trobar la longitud, l àrea, el volum i l amplitud dels angles amb la precisió adequades. Ús del transportador d angles. Disseny de l estratègia adequada per fer una mesura en un context significatiu. Crear i resoldre problemes. Disseny d escales i d intervals de mesura per interpretar dades. Realització de mesures i contrast amb les corresponents estimacions. Descripció acurada, oral i escrita, del procés de mesura seguit. Determinació de les àrees del rectangle, el quadrat i el triangle. Determinació del volum del cub. Anàlisi de les relacions entre la superfície i el volum d una figura. Interpretació de la fórmula de l àrea del cercle i del perímetre de la circumferència. 12 Matemàtiques Cicle Superior Primària

13 Projecte 2.5 Estadística i atzar Formulació de preguntes abordables amb dades i recollida, organització i presentació de dades rellevants per respondre-les Formulació de preguntes i dissenys d experiments o enquestes per recollir dades i poder comparar característiques en una mateixa població. Ús de la numeració i la geometria per recollir, descriure i interpretar dades. Utilització de dades recollides per altres o generades a partir de simulacions (Internet, premsa escrita...). Obtenció de la freqüència absoluta en un conjunt de dades no superior a 50. Utilització, amb recursos TIC i sense, de freqüències, diagrames de barres i histogrames per representar les dades obtingudes. Relació de les taules de doble entrada i els diagrames d arbre amb la multiplicació. Determinació del tipus de representació més apropiada en resoldre problemes. Selecció i ús de mètodes estadístics per analitzar dades Comparació de conjunts de dades que tinguin alguna relació entre si. Coneixement i utilització de la mitjana aritmètica, i ús de la mediana i la moda en un conjunt de dades no superior a 50. Utilització de la calculadora i de recursos TIC per elaborar taules de valors i calcular la mediana, la mitjana aritmètica i la moda. Aplicació a la resolució de problemes. Treure conclusions i fer prediccions basades en dades Realització d observacions, formulació de conjectures i proposta de noves preguntes basades en les diferències entre dues mostres. Utilització de diagrames de punts per analitzar la relació entre dues característiques en poblacions diferents. Aplicació a la resolució de problemes. Comprensió que hi ha maneres de quantificar el grau de certesa dels resultats estadístics. Descripció oral i escrita d una situació a partir de l anàlisi de les dades. Comprensió i aplicació de conceptes bàsics d atzar Comprensió i utilització de la terminologia probabilística apropiada per descriure esdeveniments complementaris i mútuament excloents. Comprensió que la mesura de la probabilitat d un succés pot representar-se per un nombre comprès entre 0 i 1. Relació dels nombres fraccionaris amb el càlcul de probabilitats. Realització de prediccions i discussió sobre si els resultats obtinguts concorden o no amb les prediccions. Ús dels recursos TIC per treballar amb mostres grans. Aplicació a la resolució de problemes. 2.6 Connexions amb altres àrees Interpretació i ús dels nombres decimals com a expressió de precisió en la mesura de fets i fenòmens naturals. Matemàtiques Cicle Superior Primària 13

14 Interpretació de nombres grans (potències) dins de l entorn natural i social. Interpretació i ús de gràfics i taules per analitzar canvis en fenòmens del món natural i social. Disseny d experiments, dins de l àmbit de les ciències naturals, amb control de variables. Observació i exploració de conceptes i patrons geomètrics en la natura, l art i les ciències. Reconeixement de la congruència i la semblança en el món de l art, en l arquitectura i en situacions de la vida diària. Interpretació i elaboració de plànols i mapes. Disseny d experiments i activitats de mesura relacionat amb diferents àrees. Utilització de les dades numèriques obtingudes en experiments i anàlisi matemàtica posterior. Interpretació i construcció de gràfics de situacions del món natural i social (per exemple: meteorologia, població). Ús de l estadística i l atzar en la presa de decisions en diferents àrees de la vida (negocis, política, investigació, vida quotidiana) i per poder raonar estadísticament. 2.7 Criteris d avaluació Valorar la quantificació en situacions de la vida real com un aspecte que afavoreix la comparació, l ordenació i la classificació. Cercar amb criteri les regularitats i els canvis que es produeixen en una col lecció o una seqüència. Fer conjectures i comprovar-les. Establir generalitzacions. Establir criteris consistents de classificació i comprovarlos. Reconèixer i comprendre les situacions problema. Cercar i utilitzar taules i gràfics (taules de doble entrada, fletxes, diagrames d arbre...), xifres i signes adients per representar tot tipus de situacions problema. Cercar, seleccionar i organitzar les dades necessàries. Estimar una resposta raonable. Desenvolupar estratègies de resolució (analogia, particularització, identificació d operacions,...). Expressar verbalment el procés de solució i la resposta de forma coherent i clara. Comprovar la validesa de les respostes. Reconèixer la validesa de diferents processos de resolució d una situació problema. Formular problemes a partir de situacions conegudes. Comunicar oralment i per escrit, de forma coherent, clara i precisa, coneixements i processos matemàtics realitzats (càlculs, mesures, construccions geomètriques, resolució de problemes). Interpretar el sistema de numeració decimal. Interpretar i utilitzar els nombres naturals, fraccionaris, decimals (fins a les centèsimes) i nombres negatius d acord amb contextos de la vida quotidiana. Reconèixer les relacions entre nombres decimals, fraccionaris i percentatges. Utilitzar el significat de les operacions amb els nombres naturals, fraccionaris i decimals de forma apropiada a cada context. Desenvolupar agilitat en el càlcul exacte i aproximat: fer les operacions bàsiques mentalment, mitjançant els algorismes de càlcul escrit i usar les TIC i la calculadora per calcular i cercar propietats dels nombres i operacions. Seleccionar i justificar el càlcul adient a cada situació: mental, escrit, amb mitjans tècnics. Interpretar i dur a terme, amb els instruments de dibuix i els recursos TIC adients, representacions espacials (itineraris, plànols, maquetes, mapes) utilitzant referents concrets i generals, de l entorn quotidià i d altres àrees. Identificar, reconèixer i descriure amb precisió figures i cossos geomètrics de l entorn, utilitzant nocions com: perpendicular, paral lel, simètric... Classificar les figures i els cossos, d acord amb característiques geomètriques (vèrtexs, costats, angles, cares, arestes, diagonals...) i expressar els criteris i els resultats. Seleccionar de forma adequada a cada situació la unitat, instrument i estratègia de mesura de les magnituds 14 Matemàtiques Cicle Superior Primària

15 Projecte de longitud, massa, capacitat, temps, superfície i amplitud angular, en entorns quotidians i en altres àrees. Realitzar l estimació prèvia, la mesura, expressant el resultat amb precisió, i comprovar-la. Utilitzar l equivalència d unitats d una magnitud, en situacions on tingui sentit. Interpretar amb llenguatge precís i seleccionar i realitzar, amb els instruments de dibuix i els recursos TIC adients, els gràfics adequats (taules, histogrames, diagrames de barres, de sectors...) a cada situació sobre un conjunt de dades de fets coneguts de l entorn i d altres àrees. Interpretar el valor de la mitjana, la mediana i la moda dins del context. Realitzar estimacions basades en l experiència sobre els resultats (segur, probable, possible, impossible) de jocs d atzar. Comprovar-ne els resultats. Seleccionar de forma adequada a cada situació la unitat, l instrument i l estratègia de mesura de les magnituds de longitud, massa, capacitat, temps, superfície i amplitud angular, en entorns quotidians i en altres àrees. Fer l estimació prèvia, la mesura, expressant el resultat amb precisió, i comprovar-la. Utilitzar l equivalència d unitats d una magnitud, en situacions on tingui sentit. Interpretar amb llenguatge precís i seleccionar i construir, amb els instruments de dibuix i els recursos TIC apropiats, els gràfics adequats (taules, histogrames, diagrames de barres, de sectors...) a cada situació sobre un conjunt de dades de fets coneguts de l entorn i d altres àrees. Interpretar el valor de la mitjana, la mediana i la moda dins del context. Fer estimacions basades en l experiència sobre els resultats (segur, probable, possible, impossible) de jocs d atzar. Comprovar-ne els resultats. Matemàtiques Cicle Superior Primària 15

16 3 MATERIALS PER A L ÀREA DE MATEMÀTIQUES. CICLE SUPERIOR Per a l alumne/a: Per al mestre/a: Una guia didàctica organitzada en cinc apartats: Projecte, Programacions, Orientacions i solucionari, Avaluacions i Altres recursos. Un CD amb la guia didàctica. Programacions en Word Programació d àrea Programació d aula Guia didàctica i recursos digitals per al mestre/a Guia didàctica (en format PDF ) Recursos digitals Avaluació Projecte Programacions Orientacions i solucionari Avaluacions Altres recursos 16 Matemàtiques Cicle Superior Primària

17 GUIA DIDÀCTICA PROGRAMACIONS

18 PROGRAMACIÓ D ÀREA DECRET 142/2007, de 26 de juny, pel qual s estableix l ordenació dels ensenyaments de l Educació Primària. Generalitat de Catalunya. DECRET 67/2008, de 6 de juny, pel qual s estableix l ordenació general dels ensenyaments de l Educació Infantil, de l Educació Primària i de l Educació Secundària obligatòria per a les Illes Balears. Consideracions generals Les matemàtiques són un instrument de coneixement i anàlisi de la realitat i, al mateix temps, constitueixen un conjunt de sabers d un gran valor cultural, el coneixement dels quals ha d ajudar totes les persones a raonar, de manera crítica, sobre les diferents realitats i problemàtiques del món actual. Per això, l educació matemàtica en les etapes obligatòries ha de contribuir a formar ciutadans i ciutadanes que coneguin el món en què viuen i que siguin capaços de fonamentar els seus criteris i les seves decisions, així com adaptar-se als canvis, en els diferents àmbits de la seva vida. D acord amb l anterior, el currículum de Matemàtiques en l Educació Primària es planteja amb la perspectiva d un aprenentatge de les matemàtiques per a la vida diària, i unes matemàtiques que ajudin a interpretar el món que ens envolta, facilitant la quantificació i la mesura de fets i processos naturals i socials, per tal de poder-los comparar, ordenar, classificar i, per tant, conèixer-los millor; organitzant la situació dins de l espai i del temps; permetent descobrir semblances i regularitats en l observació de l entorn; modelitzant problemes de la vida real, per cercar-ne les solucions; fomentant la comunicació de coneixements i d informació, i facilitant la fonamentació de criteris i la presa de decisions. Contribució a l adquisició de les competències bàsiques La competència matemàtica és una de les competències bàsiques que han d assolir els alumnes en aquesta etapa, ja que és necessària en la vida personal, social i escolar. Nombroses situacions quotidianes, i de les diverses àrees, requereixen l ús de les matemàtiques per poder analitzar-les, interpretar-les i valorar-les. Aquesta competència té un caràcter transversal a totes les àrees, encara que és l àrea de Matemàtiques la que se n ocupa especialment. Encara que els continguts que es proposen són els necessaris per a l adquisició de la competència matemàtica, cal tenir en compte que aquesta difícilment s adquireix si no s orienta l aprenentatge dels continguts de manera que se n possibiliti la utilització fora de les classes de matemàtiques, tant en la vida diària dels alumnes com en totes les altres àrees. Assolir la competència matemàtica implica: 1. Pensar matemàticament. Construir coneixements matemàtics a partir de situacions en les quals tinguin sentit, experimentar, intuir, relacionar conceptes i fer abstraccions. 18 Matemàtiques Cicle Superior Primària

19 gramacions 2. Raonar matemàticament. Fer induccions i deduccions, particularitzar i generalitzar; argumentar les decisions preses, així com l elecció dels processos seguits i de les tècniques utilitzades. Pro r 3. Plantejar-se i resoldre problemes. Llegir i entendre l enunciat, generar preguntes relacionades amb una situació problema, planificar i desenvolupar estratègies de resolució i verificar la validesa de les solucions. 4. Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic. 5. Utilitzar les tècniques matemàtiques bàsiques (per comptar, operar, mesurar, situar-se en l espai i organitzar i analitzar dades) i els instruments (calculadores i TIC, de dibuix i de mesura) per fer matemàtiques. 6. Interpretar i representar a través de paraules, dibuixos, símbols, nombres i materials, expressions, processos i resultats matemàtics. 7. Comunicar el treball i els descobriments als altres, tant oralment com per escrit, utilitzant de manera progressiva el llenguatge matemàtic. La competència matemàtica s ha d adquirir a partir de contextos que tinguin sentit tant per a l alumnat com per al coneixement matemàtic que es pretén desenvolupar. Aprendre amb comprensió és fonamental per capacitar l alumnat en l ús de tot el que aprèn i per capacitar-lo a continuar aprenent, de forma autònoma, al llarg de tota la vida. Per això, cal proporcionar en totes les classes de matemàtiques oportunitats per tal que l alumnat aprengui a raonar matemàticament, proposant activitats d aprenentatge en les quals la resolució de problemes, entesa en un sentit ampli, esdevingui el nucli de l ensenyament. Per tal de contribuir a l assoliment de les diferents competències bàsiques, l ensenyament de les matemàtiques ha d aconseguir que l alumnat integri i utilitzi de manera funcional tots els aprenentatges que va adquirint, a partir dels seus coneixements previs, de l experimentació, de la representació i comunicació i del contrast amb els altres. La formació en matemàtiques, a més d incidir en la competència matemàtica, contribueix a l assoliment de totes les altres competències bàsiques de la manera que es detalla a continuació: Competència en el coneixement i interacció amb el món físic. Les matemàtiques són un instrument d anàlisi de la realitat, en particular del món físic. El desenvolupament de determinats àmbits com la mesura i la visualització, la interpretació i construcció de gràfics, així com de processos com el raonament matemàtic i l argumentació, i la resolució de problemes relacionats amb el món físic, contribueixen de manera directa a l adquisició d aquesta competència. Competència en el tractament de la informació i competència digital. Molta de la informació que rebem conté elements matemàtics, nombres, formes i mesures, entre d altres, expressats de manera diversa, el coneixement dels quals és necessari per a aquesta competència. També els continguts del bloc Estadística i atzar, així com la utilització d ordinadors i calculadores, estan relacionats amb l adquisició d aquesta competència. Competència en autonomia i iniciativa personal. Plantejar i resoldre qüestions i problemes matemàtics, i tots el processos associats amb aquesta activitat (planificació, recerca d estratègies, validació de solucions i contrast amb les dels altres), implica, entre altres coses, una presa constant de decisions, la pràctica de les quals incideix en la progressiva adquisició d autonomia de l alumnat i de confiança en les capacitats pròpies. Matemàtiques Cicle Superior Primària 19

20 Competència per aprendre a aprendre. Per aprendre matemàtiques cal desenvolupar, entre d altres, capacitats relacionades amb la presa de decisions i el sentit crític, la creativitat i la sistematització, l esforç i la constància, la síntesi i la generalització. Totes, juntament amb la reflexió sobre el treball propi i la capacitat per comunicar-lo, formen part d aquesta competència bàsica per a l aprenentatge al llarg de tota la vida. Competència en comunicació lingüística. Les matemàtiques contribueixen a aquesta competència aportant el coneixement d un llenguatge específic, necessari en el desenvolupament de les ciències i en la resolució de molts problemes quotidians. També, en el treball matemàtic, l ús de la llengua, tant oral com escrita, és fonamental per descriure conceptes i processos, expressar raonaments i argumentacions, i en concret, el llenguatge oral per comunicar, discutir, comparar i validar el treball fet. Competència en expressió cultural i artística. Les matemàtiques constitueixen una creació humana present en totes les cultures que cal començar a conèixer, valorar i relacionar amb la realitat actual. D altra banda, i en un àmbit més concret, hi ha una relació entre continguts de tipus geomètric i artístic, la connexió dels quals contribueix a aquesta competència. Competència social i ciutadana. El treball en grup, entès com un treball de cooperació, i l acceptació de les idees dels companys i de les diferents estratègies emprades en la realització d un càlcul, d una mesura o en el procés de resolució d un problema, són aspectes del procés d ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques que contribueixen al desenvolupament d aquesta competència. Estructuració dels continguts Els continguts de l àrea de Matemàtiques, que integren l ús de les TIC i dels mitjans tecnològics, expressen els aspectes fonamentals pel que fa als conceptes i als processos matemàtics que s han d anar desenvolupant a mesura que es va progressant en l aprenentatge i ús de la competència matemàtica. Així mateix, cal desenvolupar en l alumnat actituds positives envers el coneixement matemàtic, tenint en compte la seva dilatada història i la seva contribució a la cultura. Els continguts de l àrea de Matemàtiques s organitzen en cinc blocs: Numeració i càlcul; Relacions i canvi; Espai i formes; Mesura, i Estadística i atzar. Ensenyar i aprendre numeració i càlcul ha de significar potenciar la comprensió dels nombres, dels seus usos diversos, de les seves formes de representació i del sistema de numeració en el qual s expressen; també, la comprensió dels significats de les operacions i de les relacions que hi ha entre unes i altres, i la comprensió de la funcionalitat del càlcul i l estimació. Ensenyar i aprendre relacions i canvis significa desenvolupar la comprensió i l anàlisi de patrons (relacions i canvi) i l ús de models i expressions matemàtiques per representar les relacions. Pel que fa a l espai i les formes, cal desenvolupar el coneixement i l anàlisi de les característiques i propietats de les figures de dues i tres dimensions; localitzar i descriure relacions espacials; identificar i aplicar transformacions geomètriques, i utilitzar la visualització i els models geomètrics per resoldre problemes. Quant a la mesura, és molt important desenvolupar la comprensió de les magnituds mesurables, de les unitats i del procés de mesurar, així com l aplicació de tècniques i d instruments adequats per mesurar cada magnitud. 20 Matemàtiques Cicle Superior Primària

21 gramacions Amb relació a l estadística i l atzar, cal potenciar la formulació de preguntes que es puguin respondre a través de l ús de dades (recollida, organització i representació de dades); la selecció i l ús de mètodes estadístics elementals per analitzar dades, per treure conclusions i per fer prediccions basades en dades, i la comprensió i l aplicació dels conceptes bàsics d atzar. Pro r Són processos comuns a tots els continguts: l organització del pensament matemàtic propi i la seva comunicació (mitjançant explicacions orals, gràfiques i escrites) a companys/es i professors/es i el contrast amb el dels altres. També cal tenir en compte la importància d establir connexions entre els diferents blocs de continguts de les matemàtiques, entre els continguts matemàtics i els d altres àrees, per treballar-los de manera conjunta sempre que sigui possible. Atès que els processos matemàtics s assoleixen en la mesura que es van aprenent els continguts dels diferents blocs, cal que en tots els cicles es desenvolupin els quatre processos següents: La resolució de problemes, com a nucli del treball de matemàtiques, ja que facilita la construcció de nous coneixements, la transferència de conceptes, el desenvolupament d estratègies de resolució i l anàlisi del procés de resolució. Cal tenir en compte que els problemes, a més d aplicar el coneixement adquirit en altres contextos, han de possibilitar la construcció del coneixement matemàtic i mostrar-ne la utilitat. El raonament i la prova, com a formes de desenvolupar coneixements, fer-se preguntes i tractar de respondre-les, formular conjectures i argumentar-ne la validesa o refutar-la, donar raons a les respostes, i reconèixer l existència de diferents camins per arribar a un resultat determinat. La comunicació i la representació de la informació, de les idees i dels processos seguits, que suposa l organització i estructuració del coneixement per tal de donar-li ordre i coherència i afavorir el contrast amb altres formes de fer dels companys i companyes de classe. Cal potenciar l ús de diferents formes de representació per comunicar allò que es vol expressar, a partir de la verbalització i, de manera progressiva, del llenguatge simbòlic. Aquest procés afavoreix la incorporació gradual del llenguatge específic de les matemàtiques i esdevé una eina per resoldre problemes. La connexió entre els diferents continguts de les Matemàtiques, així com entre aquests i els continguts d altres àrees, ja que serveix per mostrar la relació entre conceptes de diferents àrees, la qual cosa eixampla la comprensió de les matemàtiques. Encara que els continguts es presentin organitzats per blocs, en el procés d ensenyament i aprenentatge és convenient establir relacions entre ells sempre que sigui possible. Per exemple, comprendre que els nombres decimals serveixen per expressar amb més precisió una mesura, a la classe de matemàtiques o a qualsevol altra, ajuda, entre altres coses, a comprendre millor el concepte de mesura i la seva relació amb els nombres. Així mateix, els nombres apareixen en la majoria de blocs i, en particular, tant en el bloc de mesura com en el d estadística es poden treballar aspectes que apareixen en el bloc de numeració i càlcul. Així, el treball sobre la recta numèrica, que implica, entre d altres, un procés de visualització, relaciona continguts numèrics i geomètrics. També la introducció tant de les fraccions com dels decimals va lligada a la mesura; la interpretació d alguns gràfics recolza en el treball sobre la recta numèrica. I, pel que fa al bloc de geometria, la representació geomètrica dels nombres permet utilitzar la visualització per conèixer propietats numèriques, la qual cosa possibilita la relació entre continguts numèrics i geomètrics. D altra banda, molts dels continguts de Matemàtiques es relacionen amb continguts d altres àrees i tant es poden treballar en aquestes com en l àrea de Matemàtiques, on podran servir de contextos per donar sentit determinats continguts i desenvolupar-los. En tant que són continguts per ser desenvolupats adequadament Matemàtiques Cicle Superior Primària 21

22 en l entorn, en la vida diària i, de manera especial, en els diferents àmbits curriculars de l etapa, al final dels continguts de cada cicle es concreten les connexions que es poden establir amb altres àrees; la proposta que es fa té un caràcter orientatiu i en cap cas no és exhaustiva. Consideracions per al desenvolupament del currículum El procés d ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques ha de tenir en compte els aspectes següents: Rellevància dels contextos. Cal que els continguts curriculars es treballin en contextos significatius i rics que mostrin l origen concret dels conceptes matemàtics, la relació entre ells i la seva aplicació a problemàtiques diverses. Les situacions quotidianes, les culturalment significatives, les principals temàtiques de les diverses disciplines, però també els jocs i les mateixes matemàtiques, i en particular la seva història, han de ser les fonts que ens proporcionin els contextos més rellevants per aprendre matemàtiques. Equilibri, connexió entre els continguts i treball interdisciplinari. L ordenació dels blocs de continguts no n implica la jerarquització. Cal trobar un equilibri entre el desenvolupament dels diferents blocs en el conjunt de cada cicle, i tenir en compte que hi ha diverses seqüenciacions possibles dels continguts: hi ha continguts que es poden treballar de manera transversal i d altres que es poden treballar juntament amb continguts d un bloc diferent i, també, en el marc d un projecte interdisciplinari, la qual cosa possibilita el desenvolupament de la competència matemàtica. Valoració d actituds relacionades amb les matemàtiques. Per fer matemàtiques, i aconseguir actituds positives envers aquestes, cal desenvolupar la curiositat, la creativitat, la imaginació, l interès per ferse preguntes, per trobar respostes i per resoldre problemes; també és important adquirir confiança en les possibilitats pròpies i trobar el gust per fer un descobriment i resoldre un repte. Actituds com la tenacitat, la precisió i el gust pel treball ben fet són molt importants quan es fan matemàtiques. Diversitat en les formes de treball. En la gestió de la classe, cal combinar el treball en gran grup, en petit grup i el treball individual, tot respectant els estils de cadascú. Convé plantejar-se preguntes, resoldre problemes, dur a terme petites investigacions, practicar les tècniques apreses, exposar les idees pròpies i discutir-les utilitzant prioritàriament el llenguatge oral. També és important emprar la manipulació d objectes i de materials didàctics, per no perdre de vista l origen concret de les matemàtiques, així com la visualització per fer i fonamentar raonaments matemàtics i desenvolupar els sistemes de representació propis. Cal tenir en compte que les TIC faciliten la interacció de l alumnat amb objectes matemàtics i les seves relacions, així com la construcció de figures geomètriques; ajuden a la resolució de problemes, a aprendre dels errors per mitjà d una retroalimentació immediata i efectiva, a treballar amb càlculs i entorns que amb altres mitjans poden ser feixucs i complexos, però que en aquest cas afavoreixen la presentació, la col laboració i la comunicació de les experiències. En definitiva, les classes de matemàtiques haurien de proporcionar a tot l alumnat possibilitats de pensar matemàticament. Finalment, cal considerar la importància de l avaluació com a part del procés d ensenyament i aprenentatge, que inclou la reflexió sobre el que s aprendrà, s està aprenent o ja s ha après. Cal tenir present la diversitat d instruments per dur a terme l avaluació: discussions en gran i petit grup, preguntes i respostes orals, treballs individuals i en petit grup, i resolució progressiva d exercicis escrits. Tots ells es complementen i proporcionen informació, tant als mestres com als alumnes, sobre els avenços en l aprenentatge. Al final de cada cicle, i com a darrera part d aquest document, s inclouen criteris d avaluació amb la finalitat de guiar el disseny i l elaboració dels instruments. 22 Matemàtiques Cicle Superior Primària

23 gramacions Pro r OBJECTIUS GENERALS D ETAPA L àrea de Matemàtiques de l Educació Primària té com a objectiu el desenvolupament de les capacitats següents: 1. Utilitzar i valorar les matemàtiques com una eina útil per comprendre el món i per expressar informacions i coneixements sobre l entorn, i reconèixer-les com una ciència oberta i dinàmica. 2. Reconèixer el raonament, l argumentació i la prova com a aspectes fonamentals de les matemàtiques, així com el valor d actituds com la perseverança, la precisió i la revisió. 3. Reconèixer situacions problema de l entorn i utilitzar les matemàtiques per resoldre-les, triant els recursos que es considerin més adients i explicant-ne l elecció. 4. Planificar i aplicar estratègies (anàlisi de semblances i diferències, exploració sistemàtica de diferents possibilitats, particularització i generalització, comprensió de l ús de les operacions, entre d altres) per resoldre problemes i modificar-les, si cal. 5. Organitzar i consolidar el pensament matemàtic a partir de la comunicació coherent i clara de les idees pròpies, i dels processos matemàtics emprats, als companys i als mestres. 6. Crear i utilitzar representacions per organitzar, registrar i comunicar les idees i els processos matemàtics, així com interpretar i usar el llenguatge matemàtic, com ara xifres, signes, dibuixos geomètrics, taules i gràfics, per descriure fenòmens habituals. 7. Comprendre el sistema de numeració decimal i el significat de les operacions. Calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables, tot utilitzant diferents tècniques: càlcul mental, càlcul escrit i càlcul amb calculadora i altres TIC, d acord amb la situació. 8. Identificar i descriure formes geomètriques de l entorn, tot utilitzant el coneixement dels seus elements i de les seves propietats. Interpretar i utilitzar procediments d orientació espacial en contextos diversos. 9. Comprendre les magnituds mesurables i el procés de mesurar, i aplicar les unitats d ús habitual, les tècniques i els instruments de mesura adequats a cada situació. 10. Interpretar la informació, elaborar preguntes, recollir, organitzar i representar les dades per respondre-les, utilitzant els mètodes estadístics apropiats, així com comprendre i aplicar els conceptes bàsics d atzar. Matemàtiques Cicle Superior Primària 23

24 Continguts del Cicle Superior Són processos que cal desenvolupar en tots els cicles i comuns a tots els continguts: Organització del pensament matemàtic propi. Comunicació del pensament matemàtic propi (mitjançant explicacions orals, gràfiques i escrites) a com- panys i professors, i contrast amb el dels altres. Connexions entre els diferents blocs de matemàtiques i amb les altres àrees. Processos específics a desenvolupar en el Cicle Superior 1. Resolució de problemes (Reconeixement. Identificació. Aproximació. Estimació. Predicció. Anticipació. Planificació. Exploració. Elaboració. Creació. Construcció. Disseny. Comprovació). 2. Raonament i prova (Comprensió. Anàlisi. Comparació. Classificació. Ordenació. Selecció. Establiment d analogies. Elaboració de conjectures. Contrast. Inferència. Desenvolupament d estratègies de càlcul. Desenvolupament d estratègies de mesura. Composició i descomposició. Formulació de preguntes). 3. Comunicació i representació (Descripció. Expressió. Representació. Modelització. Ús de diferents llenguatges. Situació sobre la recta. Ús de vocabulari. Localització). 4. Connexions (Relació. Interpretació. Aplicació. Utilització). Numeració i càlcul Comprensió dels nombres, de les seves formes de representació i del sistema de numeració Ús i comprensió de les fraccions i dels decimals per mesurar quantitats contínues en contextos significatius. Descripció oral, gràfica i escrita dels processos de comprensió dels diferents conjunts numèrics i del càlcul. Reconeixement i ús de les relacions entre fraccions, decimals i percentatges en casos senzills (0,5, 1/2, 50 %; 0,25, 1/4, 25 %; 0,1, 1/10, 10 %). Analogia entre el sistema de numeració decimal i el sistema internacional de mesura. Ús i contrast de diferents models per representar les relacions entre decimals, fraccions i percentatges. Reconeixement i cerca de fraccions equivalents seguint camins diversos. Relació dels nombres fraccionaris amb el càlcul de probabilitats. Ús de diferents models per comparar i ordenar fraccions i decimals. Situació dels nombres decimals, fraccionaris i percentatges sobre la recta numèrica. Aproximació dels nombres decimals. Comprensió i ús de nombres decimals i fraccionaris en l aproximació de la mesura. Cerca de característiques dels nombres (primers, compostos, múltiples, divisors). Elaboració de conjectures. Interpretació i representació, utilitzant diferents models, dels nombres quadrats i cúbics. Representació geomètrica del producte i superfície del rectangle. 24 Matemàtiques Cicle Superior Primària

25 gramacions Relació de les mesures de superfície i de volum amb les potències. Anàlisi de les relacions entre la super- fície i el volum d una figura. Interpretació dels nombres grans expressats com a producte d una potència en contextos significatius. Interpretació dels nombres negatius en contextos significatius i reals. Interpretació dels nombres naturals, decimals i fraccionaris en taules i gràfics. Elaboració de gràfics i taules a partir del comptatge i la mesura. Creació de codis numèrics. Pro r Comprensió dels significats de les operacions i de les relacions que hi ha entre unes i altres Comprensió i ús dels diferents significats de les operacions amb nombres decimals. Multiplicació i divisió per nombres positius inferiors a 1. Comprensió i ús de la suma i la resta de fraccions mitjançant representacions gràfiques i aritmètiques. Reconeixement de la relació entre elevar al quadrat i trobar l àrea d un quadrat. Exploració i comprensió de propietats de les operacions i elaboració de conjectures. Comprensió de la funcionalitat del càlcul i l estimació Desenvolupament d estratègies de càlcul mental amb nombres naturals, fraccionaris i decimals. Establiment d analogies entre nombres naturals i nombres decimals. Anàlisi i contrast d estratègies. Descripció oral i escrita acurada de les estratègies emprades. Ús de les propietats de les operacions i de les relacions entre elles per agilitar el càlcul mental. Relació de les taules de doble entrada i els diagrames d arbre amb la multiplicació. Estimació raonable dels resultats de les operacions amb nombres naturals, decimals i fraccionaris. Descripció coherent del procés d estimació. Realització d operacions amb nombres decimals que tinguin sentit (i amb un nombre reduït de xifres) emprant els algorismes de la suma, la resta, la multiplicació i la divisió (amb decimals només en el dividend). Percentatge d una quantitat. Ús de les TIC i calculadores per desenvolupar el càlcul i per explorar els nombres i les operacions. Selecció adequada del tipus de càlcul segons la situació: càlcul mental, càlcul escrit i calculadora. Relacions i canvi Comprensió i anàlisi dels patrons, relacions i canvis Anàlisi de les propietats dels nombres i de les operacions. Continuació de sèries numèriques, geomètriques i descoberta del patró. Creació de sèries numèriques i geomètriques. Cerca de propietats. Exploració de la dependència de variables en contextos significatius. Utilització i elaboració de gràfics i de taules per analitzar constants i canvis. Matemàtiques Cicle Superior Primària 25

26 Ús de models i expressions matemàtiques per representar les relacions Interpretació i expressió de funcions lineals conegudes (creixement, temperatura...). Aplicació de models geomètrics per representar i explicar relacions numèriques i algebraiques. Anàlisi dels canvis en el perímetre en figures que mantenen l àrea constant i viceversa. Modelització i contrast de situacions problema mitjançant gràfics (fletxes, taules de doble entrada, diagrames d arbre) i frases matemàtiques. Espai i forma Anàlisi de les característiques i propietats de les figures geomètriques Descripció amb precisió i vocabulari adequat, classificació i comprensió de les relacions entre diferents figures de dues i tres dimensions, utilitzant les propietats que les defineixen. Creació de figures tridimensionals utilitzant materials físics i recursos TIC. Interpretació i elaboració de definicions basades en les propietats d algunes figures. Elaboració de conjectures sobre propietats geomètriques. Localització i descripció de relacions espacials Representació de figures geomètriques sobre eixos de coordenades: polígons regulars, paral lelograms. Anàlisi i interpretació gràfica de les propietats d aquestes figures. Utilització d escales sobre mapes per calcular distàncies reals. Localització de punts, creació de camins i determinació de la distància entre punts situats en un sistema de coordenades. Ús del raonament espacial en la utilització de mapes, la planificació d itineraris i el disseny de plànols, en suports físics i virtuals. Identificació i aplicació de transformacions geomètriques Descripció de transformacions utilitzant distàncies, angles i direccions. Obtenció d imatges de figures geomètrriques utilitzant superfícies reflectores, recursos TIC i altres materials. Anàlisi de les característiques de simetries, girs i translacions. Reconeixement i construcció d angles a partir de girs. Utilització de la visualització i de models geomètrics per resoldre problemes Representació geomètrica dels nombres: quadrats, cúbics, compostos, primers. Representació geomètrica del producte i superfície del quadrat i rectangle. Representació sobre paper de figures geomètriques amb propietats fixades, com les longituds dels costats o les mesures dels angles. Ús de representacions planes d objectes tridimensionals per visualitzar i resoldre problemes d àrees i volums. Ús del compàs, del transportador d angles i dels recursos TIC per ampliar la capacitat de raonament espacial. Aplicació d idees i conceptes geomètrics a problemes de la vida diària i de l entorn. Representació i resolució de problemes geomètrics que comprenguin nocions de fraccions, d àrea i de mesura. Aplicació de models geomètrics per representar i explicar relacions numèriques i algebraiques. 26 Matemàtiques Cicle Superior Primària

27 gramacions Mesura Pro r Comprensió de les magnituds mesurables, de les unitats i del procés de mesurar Reconeixement de les magnituds de capacitat, volum, àrea i amplitud d angles. Comparació i ordenació de mesures de volum, àrea i amplitud d angles. Selecció i ús de les unitats adequades per mesurar-les. Comprensió i ús del sistema internacional de mesura i de les unitats de temps. Ús dels nombres decimals i fraccionaris en l aproximació de la mesura. Equivalència d unitats. Ús de l equivalència tant numèrica com geomètrica en el procés de mesurar. Analogia entre el sistema de numeració decimal i el sistema internacional de mesura. Lectura d escales i de taules de mesura en contextos reals. Descripció oral, gràfica i escrita de la mesura de les diferents magnituds. Contrast i anàlisi de diverses estratègies de mesura. Aplicació de tècniques i d instruments per mesurar Desenvolupament d estratègies d estimació en les diferents magnituds, tot utilitzant referents comuns. Anticipació i interpretació de l error d una mesura. Selecció amb criteri de les tècniques i els instruments apropiat per trobar la longitud, l àrea, el volum i l amplitud dels angles amb la precisió adequades. Ús del transportador d angles. Disseny de l estratègia adequada per fer una mesura en un context significatiu. Crear i resoldre problemes. Disseny d escales i d intervals de mesura per interpretar dades. Realització de mesures i contrast amb les estimacions corresponents. Descripció acurada, oral i escrita, del procés de mesura seguit. Determinació de les àrees del rectangle, el quadrat i el triangle. Determinació del volum del cub. Anàlisi de les relacions entre la superfície i el volum d una figura. Interpretació de la fórmula de l àrea del cercle i del perímetre de la circumferència. Estadística i atzar Formulació de preguntes abordables amb dades i recollida, organització i presentació de dades rellevants per respondre-les Formulació de preguntes basades en fets propers i interessos propis. Recollida de dades mitjançant observacions, enquestes i experiments amb mostres més petites de 50. Interpretació de la freqüència absoluta. Lectura, interpretació i utilització de diverses representacions de dades, en particular gràfics (com pictogrames i diagrames de barres), amb recursos tradicionals i tecnològics. Ús de la numeració i de conceptes espacials per recollir, descriure i interpretar dades. Reconeixement de les diferències en la representació de dades qualitatives i quantitatives. Lectura i interpretació de dades estadístiques i de gràfics extrets de llibres, diaris, Internet i altres mitjans. Matemàtiques Cicle Superior Primària 27

28 Selecció i ús de mètodes estadístics per analitzar dades Comparació de conjunts de dades que tinguin alguna relació entre si. Coneixement i utilització de la mitjana aritmètica, i ús de la mediana i la moda en un conjunt de dades no superior a 50. Utilització de la calculadora i de recursos TIC per elaborar taules de valors i calcular la mediana, la mitjana aritmètica i la moda. Aplicació a la resolució de problemes. Treure conclusions i fer prediccions basades en dades Realització d observacions, formulació de conjectures i proposta de noves preguntes basades en les diferències entre dues mostres. Utilització de diagrames de punts per analitzar la relació entre dues característiques en poblacions diferents. Aplicació a la resolució de problemes. Comprensió i aplicació de conceptes bàsics d atzar Descripció oral i escrita d una situació a partir de l anàlisi de les dades. Comprensió i aplicació de conceptes bàsics d atzar. Comprensió i utilització de la terminologia probabilística apropiada per descriure successos complementaris i mútuament excloents. Comprensió que la mesura de la probabilitat d un succés pot representar-se per un nombre comprès entre 0 i 1. Relació dels nombres fraccionaris amb el càlcul de probabilitats. Realització de prediccions i discussió sobre si els resultats obtinguts concorden o no amb les prediccions. Ús dels recursos TIC per treballar amb mostres grans. Aplicació a la resolució de problemes. Connexions amb altres àrees Interpretació i ús dels nombres decimals com a expressió de precisió en la mesura de fets i fenòmens naturals. Interpretació de nombres grans (potències) dins de l entorn natural i social. Interpretació i ús de gràfics i taules per analitzar canvis en fenòmens del món natural i social. Disseny d experiments, dins de l àmbit de les ciències naturals, amb control de variables. Observació i exploració de conceptes i patrons geomètrics en la natura, l art i les ciències. Reconeixement de la congruència i la semblança en el món de l art, en l arquitectura i en situacions de la vida diària. Interpretació i elaboració de plànols i mapes. Disseny d experiments i activitats de mesura relacionat amb diferents àrees. Utilització de les dades numèriques obtingudes en experiments i anàlisi matemàtica posterior. Interpretació i construcció de gràfics de situacions del món natural i social (per exemple: meteorologia, població). Ús de l estadística i l atzar per en la presa de decisions en diferents àrees de la vida (negocis, política, investigació, vida quotidiana) i per poder raonar estadísticament. 28 Matemàtiques Cicle Superior Primària

29 gramacions Criteris d avaluació del Cicle Superior Pro r Valorar la quantificació en situacions de la vida real com un aspecte que afavoreix la comparació, l ordenació i la classificació. Cercar amb criteri les regularitats i els canvis que es produeixen en una col lecció o una seqüència. Fer conjectures i comprovar-les. Establir generalitzacions. Establir criteris consistents de classificació i comprovar-los. Reconèixer i comprendre les situacions problema. Cercar i utilitzar taules i gràfics (taules de doble entrada, fletxes, diagrames d arbre...), xifres i signes adients per representar tot tipus de situacions problema. Cercar, seleccionar i organitzar les dades necessàries. Estimar una resposta raonable. Desenvolupar estratègies de resolució (analogia, particularització, identificació d operacions...). Expressar verbalment el procés de solució i la resposta de forma coherent i clara. Comprovar la validesa de les respostes. Reconèixer la validesa de diferents processos de resolució d una situació problema. Formular problemes a partir de situacions conegudes. Comunicar oralment i per escrit, de forma coherent, clara i precisa, coneixements i processos matemàtics realitzats (càlculs, mesures, construccions geomètriques, resolució de problemes). Interpretar el sistema de numeració decimal. Interpretar i utilitzar els nombres naturals, fraccionaris, decimals (fins a les centèsimes) i nombres negatius d acord amb contextos de la vida quotidiana. Reconèixer les relacions entre nombres decimals, fraccionaris i percentatges. Utilitzar el significat de les operacions amb els nombres naturals, fraccionaris i decimals de forma apropiada a cada context. Desenvolupar agilitat en el càlcul exacte i aproximat: fer les operacions bàsiques mentalment, mitjançant els algorismes de càlcul escrit, i usar les TIC i la calculadora per calcular i cercar propietats dels nombres i operacions. Seleccionar i justificar el càlcul adient a cada situació: mental, escrit, amb mitjans tècnics. Interpretar i dur a terme, amb els instruments de dibuix i els recursos TIC adients, representacions espacials (itineraris, plànols, maquetes, mapes) utilitzant referents concrets i generals, de l entorn quotidià i d altres àrees. Identificar, reconèixer i descriure amb precisió figures i cossos geomètrics de l entorn, utilitzant nocions com: perpendicular, paral lel, simètric... Classificar les figures i els cossos, d acord amb característiques geomètriques (vèrtexs, costats, angles, cares, arestes, diagonals...) i expressar els criteris i els resultats. Seleccionar de forma adequada a cada situació la unitat, l instrument i l estratègia de mesura de les magnituds de longitud, massa, capacitat, temps, superfície i amplitud angular, en entorns quotidians i en altres àrees. Fer l estimació prèvia la mesura expressant el resultat amb precisió, i comprovar-la. Utilitzar l equivalència d unitats d una magnitud, en situacions on tingui sentit. Interpretar amb llenguatge precís i seleccionar i construir, amb els instruments de dibuix i els recursos TIC adients, els gràfics adequats (taules, histogrames, diagrames de barres, de sectors...) a cada situació sobre un conjunt de dades de fets coneguts de l entorn i d altres àrees. Interpretar el valor de la mitjana, la mediana i la moda dins del context. Fer estimacions basades en l experiència sobre els resultats (segur, probable, possible, impossible) de jocs d atzar. Comprovar-ne els resultats. Matemàtiques Cicle Superior Primària 29

30 PROGRAMACIÓ D AULA Cicle Superior Sisè Curs NUMERACIÓ I CÀLCUL PER APLICAR CÀLCUL RÀPID 1 Operacions amb nombres naturals Reconeixement i ús de les operacions bàsiques Relació entre la multiplicació i la divisió Interpretació i representació de quadrats i cubs Ús dels nombres grans expressats en forma de potència Distribució de productes avícoles Esquematització i resolució de situacions reals Sumem descomponent 2 Múltiples i divisors Reconeixement de nombres primers, compostos, múltiples i divisors Descomposició de nombres additivament i factorialment Dos satèl lits sobre Nova Delhi Interpretació de situacions del món natural Restem descomponent 3 Línies, regions, angles i circumferències Per moblar una habitació Utilització d escales per calcular distàncies reals Multipliquem per un nombre seguit de zeros 4 Les fraccions Ús i comprensió de les fraccions Ús i comprensió de les fraccions per mesurar quantitats Comparació i ordenació de fraccions Venda de loteria Esquematització i resolució de situacions reals properes Dividim entre un nombre seguit de zeros 5 Operacions amb fraccions Reconeixement i cerca de fraccions equivalents Suma, resta, multiplicació i divisió de fraccions mitjançant representacions gràfiques i aritmètiques Massa per a pizzes Ús dels nombres fraccionaris en situacions reals Multipliquem per 5 6 Els nombres decimals Ús i comprensió dels decimals Representació dels decimals en la recta numèrica Ús i comprensió dels decimals per mesurar quantitats Reconeixement i ús de la relació entre fraccions i decimals Aproximació dels nombres decimals Amb vaixell cap a Menorca Esquematització i resolució de situacions reals complicades Sumem o restem 9, 90 7 Operacions amb nombres decimals Ús i comprensió dels decimals per mesurar quantitats Suma, resta, multiplicació i divisió de nombres decimals Percentatges d aigua Relació entre nombres fraccionaris i percentatges en situacions reals Sumem o restem 11 8 Les figures planes Els arcs en l arquitectura Anàlisi de característiques geomètriques Restes equivalents 9 Superfícies Relació de les mesures de superfície amb les potències Canviar el terra d un gimnàs Ús de representacions per visualitzar i resoldre problemes de superfícies Resultat parell o senar 10 Els cossos geomètrics Una capsa per guardar CD Ús de representacions per visualitzar i resoldre problemes de volums Multipliquem un nombre de dues xifres per un nombre d una xifra 11 Volums Relació de les mesures de volum amb les potències Llaunes de llimonada Esquematització i resolució de situacions reals Multipliquem per 9 12 Estadística i probabilitat Relació dels nombres fraccionaris amb el càlcul de probabilitats Interpretació dels nombres naturals, decimals i fraccionaris en taules i gràfics Elaboració de gràfics i taules a partir del comptatge i la mesura Escollir un llibre per a l estiu Interpretació i ús d enquestes i taules per donar solució a un problema Multipliquem per Matemàtiques Cicle Superior Primària

31 gramacions Pro r RELACIONS I CANVI ESPAI I FORMA MESURA ESTADÍSTICA I ATZAR Cerca de regularitats Modelització de situacions problema mitjançant gràfics i expressions matemàtiques Cerca de regularitats Cerca de regularitats Modelització de situacions problema mitjançant gràfics Reconeixement de les regions i els punts d intersecció Representació de figures geomètriques amb propietats fixades Reconeixement de la magnitud d amplitud d angles Selecció de les tècniques i els instruments apropiats per trobar l amplitud dels angles la precisió adequada Ús del transportador d angles Cerca de regularitats Cerca de regularitats Cerca de regularitats Cerca de regularitats Descripció de figures planes Anàlisi i interpretació gràfica de les propietats d algunes figures Representació i translacions de figures geomètriques en els eixos coordenades Selecció de les tècniques i els instruments apropiats per trobar la longitud amb la precisió adequada Reconeixement de la magnitud de superfície Cerca de regularitats Descripció, amb el vocabulari adequat, dels cossos geomètrics utilitzant les propietats que els defineixen Anàlisi i interpretació gràfica de les propietats d alguns cossos Definició de volum Reconeixement de la magnitud de volum Selecció i ús de les unitats adequades Determinació del tipus de representació més adequat Comprensió del càlcul de la probabilitat d un esdeveniment Matemàtiques Cicle Superior Primària 31

32 Sisè Curs UNITAT 1: OPERACIONS AMb NOMbRES NATURALS Objectius didàctics Efectuar correctament operacions combinades. Calcular la potència d un nombre natural. Calcular el quadrat i el cub d un nombre natural. Calcular l arrel quadrada d un nombre natural. Treballar amb potències de base 10. Fer operacions amb potències. Continguts Les operacions bàsiques. Operacions combinades. Potència d un nombre natural. Quadrat d un nombre. Cub d un nombre. Potència de base 10. Escriptura abreujada de nombres acabats en més d un zero. Arrel quadrada d un nombre. Per aplicar: Distribució de productes avícoles. Competències bàsiques Competència d autonomia i iniciativa personal: Saber resoldre problemes del dia a dia en què apareguin operacions combinades amb nombres naturals. Competència d aprendre a aprendre: Ser conscient de les pròpies capacitats, i del procés i les estratègies per desenvolupar-les. Desenvolupar les actituds i la confiança en un mateix. Criteris d avaluació Resoldre correctament operacions combinades. Calcular la potència d un nombre natural. Reconèixer l arrel quadrada dels nombre naturals de l 1 al 12. Temporització Durada aproximada per a aquesta unitat: entre 12 i 13 hores. 32 Matemàtiques Cicle Superior Primària

33 gramacions UNITAT 2: MÚLTIPLES I DIVISORS Pro r Objectius didàctics Trobar els múltiples i els divisors d un nombre. Conèixer els criteris de divisibilitat. Distingir entre nombres primers i nombres compostos. Descompondre un nombre en factors primers. Trobar el màxim comú divisor de dos o més nombres. Trobar el mínim comú múltiple de dos o més nombres. Resoldre problemes aplicant el m. c. d. i el m. c. m. Continguts Múltiples d un nombre. Divisors d un nombre. Criteris de divisibilitat. Nombres primers i nombres compostos. Descomposició en factors primers. Mínim comú múltiple. Màxim comú divisor. Problemes. Per aplicar: Dos satèl lits sobre Nova Delhi. Competències bàsiques Competència en comunicació lingüística: Conèixer els conceptes nous. Competència d autonomia i iniciativa personal: Conscienciar-se de l evolució personal dels aprenentatges. Criteris d avaluació Saber trobar els múltiples i els divisors d un nombre. Reconèixer els criteris de divisibilitat. Identificar nombres primers i nombres compostos. Descompondre un nombre en factors primers. Calcular el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos o més nombres. Temporització Durada aproximada per a aquesta unitat: entre 12 i 13 hores. Matemàtiques Cicle Superior Primària 33

34 UNITAT 3: LÍNIES, REGIONS, ANGLES I CIRCUMFERèNCIES Objectius didàctics Distingir línies, regions i punts d intersecció. Identificar les diferents classes d angles. Identificar els elements d una circumferència. Identificar les posicions d una recta respecte d una circumferència. Identificar les posicions relatives de dues circumferències. Continguts Punts, línies i plans. Regions i punts d intersecció. Figures convexes i còncaves. Tipus d angles segons l amplitud. Tipus d angles segons la seva posició relativa. La circumferència. Posició d una recta respecte d una circumferència. Posició de dues circumferències. Per aplicar: Per moblar una habitació. Competències bàsiques Competència artística i cultural: Elaborar una presentació neta, clara i atractiva. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic: Interpretar el referent real de les il lustracions i situacions versemblants presentades. Criteris d avaluació Distingir línies, regions i punts d intersecció. Identificar les diferents classes d angles. Identificar els elements d una circumferència. Identificar les posicions d una recta respecte d una circumferència. Identificar les posicions relatives de dues circumferències. Temporització Durada aproximada per a aquesta unitat: entre 12 i 13 hores. 34 Matemàtiques Cicle Superior Primària

35 gramacions UNITAT 4: LES FRACCIONS Pro r Objectius didàctics Reconèixer situacions reals i o simulades que es puguin expressar mitjançant fraccions. Interpretar una fracció com una part d un total, com a expressió d una mesura i com a operador. Trobar la fracció d un nombre. Identificar les fraccions que són més petites que la unitat i les que són més grans que la unitat. Identificar fraccions equivalents. Aprendre a simplificar fraccions. Saber trobar la fracció irreductible. Continguts Les fraccions. Les fraccions i la unitat. Comparació de fraccions. Fraccions equivalents. Obtenció de fraccions equivalents. Simplificació de fraccions. Fracció irreductible. Fracció d un nombre. Per aplicar: Venda de loteria. Competències bàsiques Competència d autonomia i iniciativa personal: Conèixer i voler desenvolupar les habilitats personals per representar fraccions. Competència en comunicació lingüística: Conèixer els conceptes nous. Criteris d avaluació Reconèixer situacions reals o simulades com a fraccions. Interpretar correctament els termes d una fracció. Calcular la fracció d un nombre. Saber identificar dues fraccions equivalents. Saber simplificar fraccions. Saber calcular la fracció irreductible. Temporització Durada aproximada per a aquesta unitat: entre 12 i 13 hores. Matemàtiques Cicle Superior Primària 35

36 UNITAT 5: OPERACIONS AMb FRACCIONS Objectius didàctics Saber reduir fraccions a comú denominador. Aprendre a comparar fraccions amb numeradors i denominadors diferents. Saber sumar i restar fraccions amb el mateix denominador i amb denominadors diferents. Saber multiplicar i dividir fraccions. Continguts Suma i resta de fraccions amb el mateix denominador. Reducció de fraccions a comú denominador. Comparació de fraccions. Suma i resta de fraccions amb denominadors diferents. Multiplicacions amb fraccions. Divisió de fraccions. Per aplicar: Massa per a pizzes. Competències bàsiques Competència d autonomia i iniciativa personal: Saber resoldre problemes del dia a dia en què apareguin nombres fraccionaris. Competència d autonomia i iniciativa personal: Conscienciar-se de l evolució personal dels aprenentatges. Competència artística i cultural: Elaborar una presentació neta, clara i atractiva. Criteris d avaluació Aplicació del concepte de fraccions equivalents per comparar fraccions. Automatització dels algorismes de suma i resta de fraccions amb el mateix denominador i amb denominadors diferents. Automatització dels algorismes de multiplicació i divisió de fraccions senzilles. Temporització Durada aproximada per a aquesta unitat: entre 12 i 13 hores. 36 Matemàtiques Cicle Superior Primària

37 gramacions UNITAT 6: ELS NOMbRES DECIMALS Pro r Objectius didàctics Llegir, escriure i descompondre nombres decimals. Representar gràficament nombres decimals sobre la recta numèrica. Ordenar nombres decimals. Identificar fraccions decimals amb els nombres decimals corresponents. Aproximar i arrodonir nombres decimals. Continguts Els nombres decimals. Descomposició de nombres decimals. Representació de nombres decimals sobre la recta numèrica. Comparació i ordenació de nombres decimals. Les fraccions decimals. Aproximació de nombres decimals. Per aplicar: Amb vaixell cap a Menorca. Competències bàsiques Competència en comunicació lingüística: Llegir i escriure nombres decimals. Criteris d avaluació Llegir, escriure i descompondre correctament nombres decimals. Representar nombres decimals sobre la recta numèrica. Ordenar nombres decimals. Identificar fraccions decimals amb els nombres decimals corresponents. Aproximar i arrodonir nombres decimals. Temporització Durada aproximada per a aquesta unitat: 14 hores. Matemàtiques Cicle Superior Primària 37

38 UNITAT 7: OPERACIONS AMb NOMbRES DECIMALS Objectius didàctics Sumar i restar nombres decimals. Multiplicar nombres decimals. Dividir nombres decimals. Multiplicar i dividir nombres decimals per la unitat seguida de zeros. Calcular percentatges. Utilitzar la calculadora per calcular percentatges. Resoldre problemes amb decimals. Continguts Suma i resta de nombres decimals. Multiplicació de nombres decimals. Divisió d un nombre decimal entre un nombre natural. Divisió d un nombre natural entre un nombre decimal. Divisió d un nombre decimal entre un altre nombre decimal. Quocient decimal en divisions no exactes. Multiplicació i divisió per la unitat seguida de zeros. Percentatges. Per aplicar: Percentatges d aigua. Competències bàsiques Competència digital: Utilitzar la calculadora per calcular percentatges. Competència d autonomia i iniciativa personal: Resoldre problemes del dia a dia en què apareguin nombres decimals. Criteris d avaluació Sumar i restar correctament nombres decimals. Multiplicar i dividir nombres decimals. Multiplicar i dividir un nombre decimal per la unitat seguida de zeros. Calcular percentatges. Resoldre problemes amb decimals. Temporització Durada aproximada per a aquesta unitat: 14 hores. 38 Matemàtiques Cicle Superior Primària

39 gramacions UNITAT 8: LES FIGURES PLANES Pro r Objectius didàctics Resoldre problemes de càlcul de perímetres. Calcular l angle interior i l angle exterior d un polígon regular. Reconèixer el nombre pi. Calcular la longitud d una circumferència. Aplicar girs centrals i simetries axials a una figura. Efectuar translacions i simetries en el pla. Situar un element en el pla segons els eixos de coordenades. Continguts Els polígons. El perímetre d un polígon. Angles interiors d un polígon. Angles exteriors d un polígon. Longitud de la circumferència. El nombre π. La simetria. Translacions en el pla. Situació en el pla: eixos de coordenades. Per aplicar: Els arcs en arquitectura. Competències bàsiques Competència artística i cultural: Representar i construir figures i polígons. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic: Observar l entorn. Competència d aprendre a aprendre: Ser capaç d aprendre a fer les coses d una manera nova o diferent. Criteris d avaluació Traçar les altures d un triangle. Calcular el perímetre dels polígons. Calcular la longitud de la circumferència. Aplicar simetries i translacions. Resoldre problemes. Temporització Durada aproximada per a aquesta unitat: entre 12 i 13 hores. Matemàtiques Cicle Superior Primària 39

40 UNITAT 9: SUPERFÍCIES Objectius didàctics Calcular l àrea de quadrilàters, triangles i polígons. Calcular l àrea del cercle. Estimar superfícies. Conèixer les unitats de superfície i les seves equivalències. Resoldre problemes. Continguts Àrea d una superfície. Unitats de superfície. Càlcul d àrees. Àrea de paral lelograms. Àrea de triangles. Àrea de trapezis. Àrea de polígons. Àrea del cercle. Estimació d àrees. Per aplicar: Canviar el terra d un gimnàs. Competències bàsiques Competència d autonomia i iniciativa personal: Resoldre problemes del dia a dia relacionats amb el càlcul d àrees. Criteris d avaluació Calcular l àrea de quadrilàters, triangles i polígons. Calcular l àrea del cercle. Conèixer les unitats de superfície. Resoldre problemes. Temporització Durada aproximada per a aquesta unitat: 12 hores. 40 Matemàtiques Cicle Superior Primària

41 gramacions UNITAT 10: ELS COSSOS GEOMèTRICS Pro r Objectius didàctics Distingir poliedres i cossos rodons. Reconèixer els principals poliedres irregulars, els seus elements i el seu desenvolupament. Identificar els cinc poliedres regulars, els seus elements i el seu desenvolupament. Identificar els principals cossos de revolució. Construir poliedres i cossos de revolució. Efectuar simetries i girs en l espai. Calcular l àrea d un cos geomètric. Aplicar diferents estratègies per resoldre problemes. Continguts Línies, figures planes i cossos. Els cossos geomètrics. Els poliedres. Els cossos rodons. Àrea de cossos geomètrics. La simetria en els cossos. Rotacions. Per aplicar: Una capsa per guardar CD. Competències bàsiques Competència en comunicació lingüística: Aprendre el nom dels diferents tipus de poliedres i cossos rodons. Competència artística i cultural: Construir poliedres i cossos de revolució. Competència d autonomia i iniciativa personal: Aplicar diferents estratègies en la resolució de problemes. Criteris d avaluació Identificar i descriure amb precisió diferents poliedres i cossos de revolució. Reconèixer plans de simetria. Calcular l àrea d un cos geomètric. Aplicar diferents estratègies en la resolució de problemes. Temporització Durada aproximada per aquesta unitat: 12 hores. Matemàtiques Cicle Superior Primària 41

42 UNITAT 11: VOLUMS Objectius didàctics Identificar les unitats de volum i les seves equivalències. Conèixer les equivalències entre les unitats de capacitat i les de volum. Calcular el volum del cub. Estimar volums. Aplicar diferents estratègies en la resolució de problemes. Continguts Volum de cossos. Unitats de volum. Estimació de volums. Relació entre unitats de volum. Relació entre unitats de volum i de capacitat. Càlcul de volums. Per aplicar: Llaunes de llimonada. Competències bàsiques Competència d autonomia i iniciativa personal: Aplicar diferents estratègies en la resolució de problemes de volum i de capacitat. Criteris d avaluació Conèixer les unitats de volum i les seves equivalències. Conèixer la relació entre les unitats de volum i de capacitat. Calcular el volum del cub i del prisma rectangular. Aplicar diferents estratègies en la resolució de problemes. Temporització Durada aproximada per a aquesta unitat: 12 hores. 42 Matemàtiques Cicle Superior Primària

43 gramacions UNITAT 12: ESTADÍSTICA I PRObAbILITAT Pro r Objectius didàctics Elaborar una enquesta. Recollir i organitzar dades. Interpretar taules de freqüències. Trobar la mitjana aritmètica. Interpretar gràfics estadístics. Calcular la probabilitat d un esdeveniment. Aplicar diferents estratègies en la resolució de problemes. Continguts Estudi estadístic: l enquesta. Freqüència absoluta i freqüència relativa. Mitjana aritmètica. Tipus de diagrames. Esdeveniments segurs, possibles i impossibles. Càlcul de probabilitats. Per aplicar: Escollir un llibre per a l estiu. Competències bàsiques Competència d autonomia i iniciativa personal: Interpretar diferents tipus de diagrames o taules de freqüències per poder desenvolupar activitats de la vida quotidiana. Competència d aprendre a aprendre: Interpretar diagrames de barres, lineals i de sectors. Competència d autonomia i iniciativa personal: Resoldre problemes del dia a dia relacionats amb l estadística. Criteris d avaluació Recollir dades sobre fets coneguts, ordenar-les i expressar-les mitjançant taules de dades i gràfics de barres, lineals i de sectors. Temporització Durada aproximada per a aquesta unitat: 12 hores. Matemàtiques Cicle Superior Primària 43

44

45 GUIA DIDÀCTICA ORIENTACIONS I SOLUCIONARI

46 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs UNITAT 1: OPERACIONs AMB NOMBREs NATURALs PÀGINA 8 Els continguts que es treballaran en la unitat s introdueixen a partir de la fotografia. Feu que els alumnes observin i descriguin la làmina, i plantegeu-los les preguntes que hi ha en aquesta pàgina per avaluar-ne els coneixements pel que fa al treball amb nombres. PÀGINA 9 En aquesta pàgina es planteja a l alumnat un recordatori del vocabulari i la metodologia de resolució de les quatre operacions bàsiques. Abans de llegir el llibre, es pot demanar als alumnes si identifiquen cadascun dels elements de les diferents operacions amb el seu nom. Activitats 1. Cal que l alumnat practiqui les operacions bàsiques per recordar-les. 2. Bàsicament, hauran de fer operacions aplicades a problemes de la vida quotidiana, com els d aquest apartat. PÀGINA 10 En aquesta pàgina es comença a treballar l ordre que cal seguir a l hora de fer operacions combinades de sumes i restes, amb parèntesis o sense. Cal assegurar-se que tot l alumnat hagi assimilat la prioritat que representen els parèntesis en expressions matemàtiques. Abans de començar, podeu comprovar els coneixements previs dels alumnes fent que resolguin, de dos en dos, sèries combinades de sumes i restes, amb parèntesis i sense, com les proposades en aquesta pàgina. Després que cada parella d alumnes hagi resolt el mateix cas, podeu analitzar i comentar el procediment emprat. Sobretot, heu de deixar clar quin és el correcte. Activitats Feu que escriguin les operacions intermèdies que apareixen un cop resolts els parèntesis. PÀGINA 11 En aquesta pàgina es comencen a treballar les potències a partir de situacions de la vida quotidiana com la que planteja l enunciat. L alumnat ha d assimilar que una potència és l expressió d una multiplicació de factors iguals, i no d una suma de factors iguals. Cal que identifiquin altres casos de càlcul de la vida quotidiana en què es facin servir multiplicacions de factors iguals. Un cop entès què és una potència, cal que els alumnes assimilin els termes relacionats: base, exponent i re sultat. Activitats 1. Cal insistir més en el concepte de potència com a multiplicació de factors iguals. PÀGINA 12 Proposeu que l alumnat agafi pràctica en el dibuix de quadrats amb rajoles: 3 2, 4 2 Podeu començar a fer preguntes a l inrevés: Quantes rajoles creus que tindrà per cada costat un terra quadrat que en total té 36 rajoles? I un que en té 64? 46 Matemàtiques Cicle Superior Primària

47 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs Activitats 1. Feu que l alumnat memoritzi els 10 primers quadrats. 3. Feu que l alumnat s adoni que aquests són problemes comuns i que els han de resoldre amb una potència. PÀGINA 13 En aquesta pàgina es treballa el concepte de cub com a potència d exponent 3. Es tracta un cas de multiplicació de tres factors iguals, però podeu insistir en el concepte de volums, cubs representats per la multiplicació de les tres arestes. Activitats Amb l ajut dels dibuixos de cubs de l activitat 2, formats a partir de cubs petits, introduïm el cub com a potència d exponent 3. Es poden plantejar preguntes a l inrevés: Quants cubs d 1 cm d aresta es necessitarien per formar un cub més gran de 6 cm d aresta? S ha de recordar el concepte d aresta. PÀGINEs 14 I 15 S introdueixen les potències de base 10. L alumnat comprovarà que aquestes potències resulten força útils a l hora d escriure nombres acabats en molts zeros. Es poden fer dictats de potències de base 10, fent-los escriure nombres en forma de potència i potències en forma de nombre natural. Podeu explicar que la calculadora fa servir aquesta notació perquè a la pantalla sovint no hi caben totes les xifres d un resultat. Es poden veure exemples concrets: Distància de la Terra al sol: metres. Diàmetre de la Lluna: metres. Massa de la Terra: tones. PÀGINA 16 Convé insistir en l ús correcte dels termes utilitzats en la resolució d arrels quadrades. Podeu introduir els nombres quadrats i la seva relació amb les arrels quadrades exactes. Cal insistir en les arrels que no són exactes, perquè raonin amb rapidesa entre quins dos nombres naturals es troba el resultat. Activitats 1. Es tracta que l alumnat vegi que, si sap de memòria els quadrats dels 10 primers nombres, sabrà el resultat d aquestes arrels quadrades. PÀGINA 18 Per aplicar En aquesta pàgina es planteja una situació real perquè l alumnat aprengui a esquematitzar i resoldre problemes. PÀGINA 19 Curiositats matemàtiques El nombre 365 Feu que intentin trobar la resposta d una manera sistemàtica, és a dir que vagin anotant els nombres. Repartim bales Feu que vagin provant diferents opcions per tempteig. Matemàtiques Cicle Superior Primària 47

48 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs Màgia o matemàtiques? Demaneu-los que provin de fer el que es demana amb diferents nombres, i si no ho troben, que ho provin amb l 1. També poden mirar què fan les operacions sense tenir en compte el nombre inicial, ja que el restem al final. UNITAT 2: MÚLTIPLEs I DIVIsORs PÀGINA 20 A partir de la fotografia, s introdueixen els continguts que es treballaran en la unitat. Feu que els alumnes observin i descriguin la làmina, i plantegeu-los les preguntes que hi ha en aquesta pàgina per introduir els conceptes de múltiple i divisor. PÀGINA 21 S introdueix el concepte de múltiple posant com a exemple la compra d ous, els quals s acostumen a comercialitzar de sis en sis. A més d explicar el procediment per trobar els múltiples d un nombre determinat, s ha d insistir que el zero és múltiple de qualsevol nombre. Activitats Un cop resoltes les activitats, els alumnes haurien d arribar a la conclusió que els múltiples de qualsevol nombre són infinits. PÀGINA 22 Es proposa arribar al concepte de divisor a partir d un problema concret i real. És important que el problema proposat es faci a la pissarra amb dibuixos en què s observin clarament les diferents solucions. Cal que comprovin que el zero no és divisor de cap nombre. Per fer-ho, podem proposar que facin amb la calculadora una divisió en què el zero sigui el divisor. Els alumnes també haurien de comprovar de manera autònoma que, en trobar els divisors de nombres diferents, l 1 i el mateix nombre sempre hi són. De la mateixa manera, haurien de concloure que, si un nombre és múltiple d un altre, aquest és divisor del primer. Activitats 1. Els alumnes s han d adonar que hi ha una quantitat finita de divisors d un nombre. 2. Aquesta activitat servirà per reforçar el concepte de divisor, per saber si s ha entès bé. 3. Han d entendre el significat dels conceptes de múltiple i divisor, i adonar-se de quan s aplica cada un d ells. PÀGINA 23 A partir d uns quants múltiples de 2, de 3 i de 5, arribem als criteris de divisibilitat per a cadascun d aquests nombres. Cal insistir que memoritzin els criteris de divisibilitat, per tal d agilitzar els càlculs posteriors. Si ho veieu factible, podeu introduir el criteri de divisibilitat per 11. Activitats 1. i 2. Es tracta que s adonin que és més ràpid aplicar els criteris. 3. Podeu proposar més activitats com aquesta per practicar. 48 Matemàtiques Cicle Superior Primària

49 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs PÀGINA 24 Amb l ajut d un esquema, s introdueixen els conceptes de nombre primer i nombre compost, dels quals ja hem parlat en la introducció. Es proposa una llista de nombres de l 1 al 100 i els alumnes han de dir, amb la màxima rapidesa possible, si són primers o compostos. Cal que recordin els criteris de divisibilitat. Activitats 1. Està centrada en el sedàs d Eratòstenes, i bàsicament és una excusa per practicar i veure quins són els nombres primers i quins els compostos. PÀGINA 25 S introdueix la descomposició en factors primers a partir d un diagrama d arbre. Proposeu diferents descomposicions factorials que es resolguin de dues maneres diferents. Feu que els alumnes facin la descomposició factorial d algun nombre primer, perquè comprovin que només són divisibles per ells mateixos i per la unitat. Doneu exemples de descomposició de nombres, per exemple 2 5 3, per trobar els nombres naturals equivalents. PÀGINA 26 S introdueix el concepte de m. c. m. amb un exemple real que els pot interessar, perquè això farà que vulguin conèixer el procés per resoldre l. Feu que els alumnes reflexionin sobre si mai s han fet alguna pregunta similar, i si l han resolt sobre el mateix calendari. Activitats 1. i 2. Són activitats per practicar els passos descrits per trobar el m. c. m. 3. És un problema que serveix com a exemple per veure quan s aplica el m. c. m. PÀGINA 27 S introdueix el concepte de m. c. d. partint dels divisors de dos nombres i dels que tenen en comú. Introduïm també el concepte de nombres primers entre si, com a nombres que, tot i no ser primers, no tenen cap divisor comú entre ells. Podeu proposar exercicis diferents perquè els alumnes comprovin que, si un nombre és divisor d un altre, el segon és el màxim comú divisor de tots dos. Activitats 1. i 2. Són activitats per practicar els passos descrits per trobar el m. c. d. 3. És un problema per reflexionar sobre el concepte de nombres primers entre ells. PÀGINA 28 Cal insistir que, quan trobem el mínim comú múltiple de dos o més nombres, no tenim en compte el zero (que seria el punt d inici). Podeu fer-los adonar-se que, si un nombre és múltiple d un altre, el primer és el mínim comú múltiple de tots dos. Activitats En aquesta pàgina, les activitats són problemes que es resolen el primer amb el mínim comú múltiple i el segon amb el màxim comú divisor. Matemàtiques Cicle Superior Primària 49

50 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs PÀGINA 30 Per aplicar En aquest cas, s explica, a partir d una situació real, tot i que allunyada de la realitat de l alumnat, un exemple de com es calcular el mínim comú múltiple per resoldre amb tots els passos un problema real «complicat». PÀGINA 31 Curiositats matemàtiques El missatge amagat Es tracta de fer les operacions i utilitzar el codi per trobar el missatge que hi ha en les peces. Una suma de lletres En algun cas, l alumnat pot pensar que es tracta de sumar nombres romans, i per tant, d intentar sumar-los com a tals o «traduir-los» al sistema decimal i sumar-los després. Però, quan faci aquestes sumes, veurà que en cap cas dóna un resultat amb una longitud de nou xifres. Feu que els alumnes s adonin que en la mateixa pàgina hi ha un codi en què es relacionen lletres i nombres: han de fer les conversions i fer la suma, i obtindran el resultat de nou xifres. UNITAT 3: LÍNIEs, REGIONs, ANGLEs I CIRCUMFERèNCIEs PÀGINA 32 A partir de la fotografia, es poden treballar els continguts de la unitat. Feu que els alumnes observin i descriguin la làmina, i plantegeu-los les preguntes que hi ha en aquesta pàgina per poder veure si tenen clars els conceptes que s hi treballaran. PÀGINA 33 Cal comprovar prèviament que els alumnes tenen clars els conceptes de perpendicularitat i de paral lelisme. Per fer-ho, podeu demanar-los que dibuixin a la pissarra o en un geoplà rectes paral leles i rectes perpendiculars. Primer els mostrarem dos procediments de dibuix. Convé que practiquin sempre sobre paper blanc. Demaneu-los que indiquin exemples reals en què es trobin línies corbes i rectes, paral leles i secants. Activitats Aquestes activitats us poden servir per veure quins conceptes previs coneixen els alumnes sobre el tema. PÀGINA 34 Demaneu-los que indiquin exemples reals en què es trobin línies obertes, línies tancades i regions. En poden portar exemples: mapes d itineraris de línies de metro o d autobús, de recorreguts per una exposició o fira, etc. Activitats 1. Dibuixeu a la pissarra més figures planes creuades formant regions i punts d intersecció, i continueu treballant el tema. PÀGINA 35 En aquesta pàgina es proposen dos mètodes de reconeixement de figures còncaves o convexes. Convé preguntar pel mètode emprat, per comprovar quin ha estat el majoritari. Es pot demanar a l alumnat que faci un recorregut traçat a terra indicant amb el braç els girs que fa. Si ha dibuixat una figura còncava observarà que, com a mínim, ha girat un cop a l inrevés que en la resta de girs. Recomanem fer figures còncaves en un geoplà, per tal d assimilar definitivament la diferència entre una figura còncava i una de convexa. 50 Matemàtiques Cicle Superior Primària

51 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs Activitats 1. i 2. Cal fer-los adonar que còncau i convex no té res a veure amb regular i irregular. 3. En aquesta activitat es poden dibuixar diverses figures, i es veurà que cada alumne les dibuixa de manera diferent, ja que podran ser tant còncaves com convexes. PÀGINA 36 Prèviament convé practicar l estimació d angles. Es comença fent estimacions d un angle, i es continua amb dos i més. Els angles es poden dibuixar amb un llapis o un guix, segons quin sigui el suport. Es pot demanar a l alumnat que cerqui altres exemples de la vida real dels diferents aspectes treballats. Activitats 1. Es demana a l alumnat que només faci servir el transportador per comprovar el resultat obtingut. PÀGINA 37 Convé proposar als alumnes que indiquin en quins dels objectes del seu entorn veuen angles, i que tots junts diguin de quina classe són. Caldrà fer-los observar que els angles adjacents són sempre consecutius. Podeu reforçar la classificació dels angles segons la seva posició fent que l alumnat s adoni que en aquesta classificació no té cap importància la seva amplitud. Recomanem que es faci servir un geoplà. PÀGINA 38 En aquesta pàgina cal que els alumnes copsin bé el concepte de circumferència i sàpiguen identificar circumferències en els objectes quotidians. Un cop tinguin clar què és una circumferència, n identificaran les parts. L alumnat ha d assimilar la definició correcta i precisa de cada part. Cal assegurar-se que tothom ha entès la relació que hi ha entre radi i diàmetre, i sàpiga fer els càlculs corresponents. Activitats Es recomana fer molts exercicis de dibuix de circumferències, per tal d assolir un domini correcte de l ús del compàs. PÀGINA 39 En aquesta pàgina es treballen, mitjançant l observació directa de diferents casos, les tres posicions que pot tenir una recta respecte d una circumferència. Activitats Es recomana fer molts exercicis en què s hagin d emprar el compàs i el regle. PÀGINA 40 En aquesta pàgina es treballen, mitjançant l observació directa de diferents casos, les tres posicions que pot tenir una circumferència respecte d una altra circumferència. Cal aconseguir que l alumnat relacioni la paraula concèntriques amb el seu significat: que tenen el mateix centre. PÀGINA 42 Per aplicar En aquesta pàgina es presenta una activitat divertida, recol locar els mobles d una habitació, tot i que l activitat real és fer que l alumnat utilitzi diferents escales per trobar distàncies reals. En aquest cas, conèixer la mida de les rajoles ajuda tant a saber el total en centímetres de l habitació com a dibuixar cada objecte amb la mida proporcional. Matemàtiques Cicle Superior Primària 51

52 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs PÀGINA 43 Curiositats matemàtiques El quadre de família Feu que els alumnes s adonin que el final del primer nom és el principi del segon, i que també guarden aquesta relació el tercer i el quart. L illa i la corda Feu que els alumnes pensin en les implicacions que té disposar d una corda igual al diàmetre. Lligant la corda en un punt, es pot anar a diferents punts de la circumferència, ja que totes les distàncies són iguals o inferiors al diàmetre. Els quadrats del temple En la primera edició d aquest llibre hi ha una errada en el dibuix, en la part central hi haurien d haver cinc escuradents. La figura quedaria així: UNITAT 4: LEs FRACCIONs PÀGINA 44 A partir de la fotografia es poden treballar les fraccions, contingut que es treballa en aquesta unitat. Es tracta de veure quin nivell té l alumnat pel que fa a aquest tema. Feu que els alumnes observin i descriguin la làmina, i plantegeu-los les preguntes que hi ha en aquesta pàgina. PÀGINA 45 En aquesta pàgina es treballen les fraccions com a part de la unitat. Els alumnes hauran d assimilar el concepte de fracció i el significat de cada un dels termes d una fracció. Cal remarcar el fet que les parts en què dividim la unitat han de ser iguals. Activitats 1. i 2. Es tracta de treballar més el concepte de fracció i part d una unitat. PÀGINA 46 Ara analitzarem la relació que hi ha entre una fracció i la unitat. Convé deixar clar que una fracció amb el numerador més gran que el denominador és igual a la unitat més una altra fracció, i que un nombre format per un nombre natural i una fracció s anomena nombre mixt. Activitats Les tres activitats de la pàgina treballen la correspondència entre fraccions i unitats. 52 Matemàtiques Cicle Superior Primària

53 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs PÀGINA 47 En aquesta pàgina es treballa la representació gràfica de fraccions, per tal de facilitar la posterior comprensió del concepte de fraccions equivalents. El primer pas és que l alumnat identifiqui una fracció amb la seva representació gràfica, i a l inrevés. Després, compararem fraccions: primer, dues amb el mateix denominador, i tot seguit, dues amb el mateix numerador. Finalment, procurarem que memoritzin el que han observat. Activitats 1. Es tracta de comparar les fraccions, per tal de treballar més el concepte. PÀGINA 48 Abans d introduir el concepte de fraccions equivalents, convé fer alguns exercicis de representació d una fracció irreductible i d una d equivalent. L objectiu és que comprovin que, si multipliquen el nombre de parts en què dividim una unitat per un nombre i les parts que agafem per aquest mateix nombre, obtenen la mateixa part de la unitat. En aquesta pàgina observarem una propietat que compleixen les fraccions equivalents: si multipliquem el numerador d una fracció pel denominador de l altra i el denominador de la primera pel numerador de la segona, n obtenim el mateix resultat. Activitats 1. Els alumnes han de comparar els dibuixos i decidir si són equivalents o no, i després, comprovar-ho amb les fraccions. 2. Cal que comprovin amb el mètode de la multiplicació en creu si les activitats són equivalents o no. PÀGINA 49 Podeu proposar als alumnes que, donades dues fraccions equivalents, esbrinin per quin nombre han estat multiplicats o dividits els termes d una fracció per obtenir l altra. Activitats 1. Cal que esbrinin per quin nombre s ha multiplicat o dividit la fracció i trobin el terme que falta. 2. Poden fer aquest exercici comprovant en cada cas quines són equivalents i quines no, i marcar les primeres amb una creu. 3. En aquest últim exercici, han de trobar fraccions que segueixin la sèrie, sempre fent multiplicacions o divisions de manera que les fraccions siguin equivalents. PÀGINA 50 Aquí els alumnes aprenen una estratègia per simplificar fraccions: trobar-ne un divisor comú al numerador i al denominador i, a continuació, dividir els dos termes de la fracció per aquest divisor comú. Per fer més fàcil el concepte de simplificar, cal insistir en el seu significat literal: «fer més simple». Activitats 1. Cal que trobin el nombre pel qual s han dividit els termes de la fracció inicial per arribar a la final. 2. Han de simplificar les fraccions d aquest exercici, sigui fins a la més simple o fins a algun punt intermedi. 3. Cal que esbrinin per quin nombre s ha dividit la fracció i trobar el terme que falta. PÀGINA 51 Els alumnes practicaran, mitjançant diferents tipus d exercicis, l obtenció de fraccions irreductibles. Cal insistir en el significat de la paraula irreductible: que no pot ser reduït. Matemàtiques Cicle Superior Primària 53

54 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs Activitats 1. Els alumnes han de trobar la sèrie en la qual s ha anat convertint una fracció en d altres d equivalents fins a arribar finalment a la irreductible. 2. Han de simplificar aquestes fraccions fins a arribar a la irreductible. 3. Feu que els alumnes s adonin que han de trobar el nombre de furgonetes respecte del total (furgonetes + cotxes) i, després, obtenir una fracció que poden simplificar. PÀGINA 52 En aquesta pàgina es treballa el concepte de fracció d un nombre a partir d una situació quotidiana propera als alumnes. Podeu proposar més casos semblants, com, per exemple, el següent: si en una classe de vint alumnes la meitat porten ulleres, quants alumnes porten ulleres?; si una cinquena part són rossos, quants alumnes són rossos? Així introduireu el concepte de fracció com a operador i com a percentatge. Activitats 1. i 2. En aquests casos, es tracta de resoldre un problema similar al de l exemple. PÀGINA 54 Per aplicar En aquest cas, es presenta la venda de loteria per obtenir diners per fer alguna activitat: pot ser que els alumnes hagin fet alguna cosa similar algun cop. És una situació real i propera, però potser no van actuar de la manera que ara presentem, per saber el benefici real i si aquest benefici valia la pena. PÀGINA 55 Curiositats matemàtiques Una síndria i mitja Feu que els alumnes s adonin que la diferència entre una síndria i mitja síndria és exactament mitja síndria i que, per tant, mitja síndria pesa 2 kg. A partir d aquí, és fàcil trobar la solució. La suma de sumes Procureu que els alumnes vagin anotant i descartant els nombres que ja hagin provat. Proposeu-los que provin quines combinacions de tres nombres sumen 15 i que intentin col locar-les. El suc de taronja Cal fer que els alumnes reflexionin sobre el fet que, si en un cas plantejat traiem la mateixa proporció d un nombre (o quantitat) de la part que del total, la fracció no variarà. Per exemple, si d una classe de 25 alumnes 5 són rossos (és a dir, 1/5) i en traiem 5 (és a dir, un de ros i quatre que no), ens quedaran 20 alumnes i 4 de rossos (4/20 = 1/5). En el cas del suc, com que es tracta d un líquid homogeni, quan ens en bevem una quantitat sempre en traiem una part proporcional. UNITAT 5: OPERACIONs AMB FRACCIONs PÀGINA 56 A partir de la fotografia, es poden treballar els continguts de la unitat. Feu que els alumnes observin i descriguin la làmina, i plantegeu-los les preguntes que hi ha en aquesta pàgina. 54 Matemàtiques Cicle Superior Primària

55 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs PÀGINA 57 Caldrà insistir en el fet que només podem sumar i restar directament els numeradors si les fraccions tenen el mateix denominador. Proposeu als alumnes operacions, per exemple una suma i una resta, i demaneu-los que s inventin l enunciat d un problema. Quan ho hagin fet, el poden llegir en veu alta i discutir entre tots si està ben o mal plantejat. Activitats 1. i 2. Els alumnes han de fer les sumes de les diferents fraccions. 3. Cal que facin una resta per saber quina fracció falta. PÀGINA 58 Per començar a treballar la reducció de fraccions a comú denominador, haurem de repassar els conceptes de mínim comú múltiple (m. c. m.) i de fraccions equivalents. Seria convenient que els alumnes comprovessin que no és imprescindible que el comú denominador sigui el més petit possible, que els denominadors es poden reduir a qualsevol múltiple comú, però que trobar el m. c. m. facilita les operacions amb fraccions. Activitats En aquestes activitats es practica el que s acaba de veure en la pàgina, és a dir, l obtenció de fraccions equivalents a parelles de fraccions donades que tinguin el mateix denominador. PÀGINA 59 Primer, es comparen fraccions de diferent denominador perquè els alumnes observin que, a primera vista, sol ser difícil dir quina fracció és la més gran. Procurareu que l alumnat dedueixi que la manera més ràpida i segura de fer-ho és reduir les fraccions a comú denominador. També han de veure que poden comparar els nombres decimals equivalents a cada fracció i que el resultat de la comparació no varia. Activitats Es tracta de practicar els conceptes treballats, és a dir, de reduir a denominador comú per estar segurs de la comparació. Cal que els alumnes s adonin que fer el dibuix, en canvi, sovint pot donar origen a conflictes i que potser no sabrem què decidir. PÀGINA 60 Cal remarcar que, per sumar o restar fraccions de diferent denominador, primer s han de reduir a comú denominador i després sumar-ne o restar-ne els numeradors. Demaneu als alumnes que s inventin un problema en què calgui sumar o restar fraccions de denominador diferent. Després, l hauran de passar a un company o companya perquè el resolgui. Proposeu exercicis per trobar la fracció que cal restar d una altra perquè el resultat doni una fracció que representi un nombre natural. Es poden introduir operacions de suma i resta de més de dues fraccions i combinar operacions. Activitats 1. i 2. En aquestes activitats, cal que els alumnes, abans de sumar les fraccions, les redueixin a comú denominador. PÀGINA 61 En aquesta pàgina, l alumnat practica la multiplicació de dues fraccions i, també, la multiplicació d un nombre natural per una fracció. Matemàtiques Cicle Superior Primària 55

56 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs Activitats 1. i 2. L alumnat ha de practicar les multiplicacions de fraccions, primer pas a pas i després directament calculant el resultat. PÀGINA 62 A continuació es treballa la divisió de fraccions com a multiplicació per la fracció inversa. A l hora de fer operacions amb fraccions, caldrà insistir perquè, sempre que sigui possible, se simplifiquin les fraccions resultants fins a obtenir-ne la fracció irreductible. Cal remarcar la idea que qualsevol nombre natural es pot expressar com un nombre fraccionari de denominador 1. És important que els alumnes practiquin la divisió de dues fraccions com a multiplicació de la primera fracció per la inversa de la segona, entenent la divisió com l operació inversa de la multiplicació. Per fer més evident aquest fet, podeu fer a la pissarra la divisió de dues fraccions iguals (el resultat de la qual serà 1). PÀGINA 64 Per aplicar En aquesta unitat, es fan càlculs amb receptes de cuina, un cas real i molt comú en què es poden utilitzar fraccions. L alumnat ha de saber interpretar les fraccions en casos reals com aquest i poder solucionar problemes similars. PÀGINA 65 Curiositats matemàtiques Els gats de la senyora Emma Feu que els alumnes resolguin aquest problema per tempteig, és a dir que vagin fent sumes de fraccions suposant que la senyora té un gat, dos, tres, quatre Qui és qui Es tracta d un joc senzill d aparellar personatges i noms, a partir d unes pistes. UNITAT 6: ELs NOMBEs DECIMALs PÀGINA 66 A partir de la fotografia, s introdueixen els continguts que es treballaran en la unitat. Feu que els alumnes observin i descriguin la làmina, i plantegeu-los les preguntes que hi ha en aquesta pàgina per introduir el concepte de nombre decimal. PÀGINA 67 Podeu demanar als alumnes que donin exemples en què es vegi la utilitat dels nombres decimals. És important practicar a la pissarra les diferents lectures d un nombre decimal abans de fer les activitats individualment. Podeu fer dictats de nombres seguint el model de l activitat 2. Activitats 1. Els alumnes hauran d escriure en lletres els nombres decimals proposats. 2. Els alumnes hauran d escriure en xifres els nombres decimals proposats. 3. Els alumnes hauran de relacionar els nombres decimals expressats en lletres amb els expressats en xifres. 56 Matemàtiques Cicle Superior Primària

57 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs PÀGINA 68 És important resoldre exercicis de descomposició de decimals a la pissarra abans de fer les activitats individualment. Podeu fer l exercici a l inrevés i, a partir de la descomposició d un nombre, trobar-ne el decimal. Activitats 1. Els alumnes hauran de descompondre els nombres decimals proposats. 2. Els alumnes hauran d omplir la taula donada. PÀGINA 69 Cal utilitzar la regla i el llapis per fer aquestes activitats. Pot ser convenient emprar també paper mil limetrat. Insistiu als alumnes perquè deixin força espai entre les unitats per poder fer bé les divisions (sobretot en l activitat 2). Activitats 1. Els alumnes hauran de dibuixar la recta numèrica entre el 15 i el 17 i situar-hi els nombres decimals donats. 2. Els alumnes hauran de dibuixar la recta numèrica entre el 4 i el 5 i situar-hi el nombre decimal donat. 3. Els alumnes hauran de trobar quin nombre decimal correspon a cada lletra situada a la recta numèrica. PÀGINA 70 És important insistir en l ús dels signes < i > entre els nombres decimals quan els alumnes els ordenin. És convenient resoldre exercicis de comparació i ordenació de decimals a la pissarra abans de fer les activitats individualment. Activitats 1. Els alumnes hauran de comparar i ordenar de petit a gran els nombres decimals donats. 2. Els alumnes hauran de comparar els nombres decimals donats i escriure entre ells els símbols corresponents. PÀGINA 71 Podeu fer un dictat de decimals i després demanar als alumnes que els escriguin en forma de fracció decimal. Activitats 1. Els alumnes hauran d escriure els nombres decimals donats en forma de fracció decimal. 2. Els alumnes hauran d escriure els nombres decimals i les fraccions que corresponen a cada representació gràfica proposada. PÀGINA 72 És important insistir en el fet que, si fem l aproximació de nombres decimals per arrodoniment, el càlcul és més exacte. És convenient que l alumnat memoritzi les regles que cal seguir per arrodonir nombres. Activitats 1. Els alumnes hauran d aproximar per truncament els decimals donats fins a les centèsimes. 2. Els alumnes hauran d aproximar per arrodoniment els preus donats fins a les unitats, per obtenir euros enters. Matemàtiques Cicle Superior Primària 57

58 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs PÀGINA 73 En l activitat 5, en l apartat d de la primera edició del llibre, hi ha una errada: on diu «L Andreu és més baix que en Manel» ha de dir «L Andreu és més alt que en Manel». PÀGINA 74 Per aplicar En aquesta activitat es pretén ensenyar l alumnat a triar l estratègia adequada per resoldre situacions reals complicades. PÀGINA 75 Curiositats matemàtiques Un problema de gominoles Per resoldre aquest problema, podeu donar als alumnes fitxes o trossets de paper i demanar-los que vagin provant fins que l encertin. Un dau amb dos 5 En aquesta activitat pot ser convenient construir un dau semblant, per trobar la solució. És important que els alumnes es fixin en l orientació dels punts de la cara del 2. UNITAT 7: OPERACIONs AMB NOMBREs DECIMALs PÀGINA 76 A partir de la fotografia, s introdueixen els continguts que es treballaran en la unitat. Feu que els alumnes observin i descriguin la làmina, i plantegeu-los les preguntes que hi ha en aquesta pàgina perquè comprovin que les operacions amb nombres decimals estan presents en la vida quotidiana. PÀGINA 77 Insistiu en la importància de la col locació de les xifres a l hora de sumar o restar nombres decimals. És convenient practicar sumes i restes tant en fila com en columna. Activitats 1. Els alumnes hauran de calcular les sumes i restes proposades. 2. Els alumnes hauran de resoldre els problemes proposats. PÀGINA 78 Insistiu en com ho han de fer per col locar la coma en el resultat. Activitats 1. Els alumnes hauran de calcular les multiplicacions proposades. 2. Els alumnes hauran d aproximar, per arrodoniment fins a les centèsimes, els resultats de l activitat anterior. 3. Els alumnes hauran de completar la taula calculant les operacions indicades. 4. Els alumnes hauran de resoldre els problemes proposats. PÀGINA 79 Per tal de reforçar la mecànica del càlcul de divisions d un nombre decimal entre un nombre natural, a més de revisar conjuntament l exemple proposat en el llibre, és convenient fer més exemples a la pissarra abans de resoldre individualment les activitats proposades. Podeu proposar als alumnes que inventin enunciats de problemes que es resolguin amb una divisió. 58 Matemàtiques Cicle Superior Primària

59 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs Activitats 1. Els alumnes hauran de calcular les divisions proposades. 2. En la primera edició del llibre hi ha una errada, on diu «centèsimes» hauria de dir «dècimes». Els alumnes hauran d aproximar, per arrodoniment fins a les dècimes, els resultats de l activitat anterior. 3. Els alumnes hauran de respondre la pregunta fent una divisió. PÀGINA 80 Per tal de reforçar la mecànica del càlcul de divisions d un nombre natural entre un nombre decimal, a més de revisar conjuntament l exemple proposat en el llibre, és convenient mostrar més exemples a la pissarra abans de resoldre individualment les activitats proposades. Podeu repartir fulls amb divisions i resultats, i així els alumnes es poden autocorregir i demanar ajut si no se n surten. Activitats 1. Els alumnes hauran de calcular les divisions proposades. 2. Els alumnes hauran de respondre les preguntes fent divisions. PÀGINA 81 Igual que s ha fet amb els altres tipus de divisions, a més de revisar conjuntament l exemple proposat en el llibre, és convenient mostrar més exemples a la pissarra abans de resoldre individualment les activitats proposades. Activitats 1. En la primera edició del llibre hi ha una errada en l apartat c: on diu «2,624» ha de dir «262,4». Els alumnes hauran de calcular les divisions proposades. 2. Els alumnes hauran de respondre les preguntes fent divisions. PÀGINA 82 Igual que s ha fet amb els altres tipus de divisions, a més de revisar conjuntament l exemple proposat en el llibre, és convenient mostrar més exemples a la pissarra abans de resoldre individualment les activitats proposades. Podeu proposar als alumnes que inventin enunciats de problemes que es resolguin amb una divisió com les que acaben d estudiar. Activitats 1. En la primera edició del llibre hi ha una errada en l apartat l: on diu «6,7» ha de dir «6,4». Els alumnes hauran de calcular les divisions proposades. PÀGINA 83 Igual que hem fet amb els altres tipus d operacions, a més de revisar conjuntament l exemple proposat en el llibre, és convenient fer més exemples a la pissarra abans de resoldre individualment les activitats proposades. Podeu fer una competició preparant fulls de multiplicacions i divisions per la unitat seguida de zeros. Activitats 1. Els alumnes hauran de calcular les multiplicacions proposades. 2. Els alumnes hauran de calcular les divisions proposades. 3. Els alumnes hauran de completar les igualtats proposades fent l operació que calgui. 4. Els alumnes hauran de resoldre el problema fent una divisió. Matemàtiques Cicle Superior Primària 59

60 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs PÀGINA 84 Proposeu als alumnes que esmentin situacions en què hagin sentit a parlar de percentatges. Podeu fer una dramatització d una botiga en la qual es preparen les rebaixes. Els alumnes poden portar etiquetes de roba o bé elaborar-les, i posar-hi els percentatges de rebaixa que farien i els preus que resultarien. Activitats 1. Els alumnes hauran de calcular el nombre decimal que correspon a cada percentatge. 2. Els alumnes hauran de calcular els percentatges proposats.. 3. Els alumnes hauran de calcular els percentatges proposats i, després, utilitzar la calculadora per comprovar si ho han fet bé. PÀGINA 86 Per aplicar En aquesta activitat es pretén ensenyar a l alumnat a relacionar nombres fraccionaris i percentatges en situacions reals. PÀGINA 87 Curiositats matemàtiques Bufant espelmes Els alumnes han d anar sumant el nombre d espelmes que han bufat en cada aniversari fins que arribin a 171: sumem cartolines Per fer aquesta activitat podeu dir als alumnes que hi ha una petita trampa, a veure si així se ls acut que per arribar a la solució han de girar la cartolina del 9 per obtenir un 6. Joc de monedes És convenient que els alumnes tinguin monedes i facin proves fins que trobin la solució. Es pot fer una competició a veure qui ho resol abans, individualment o en grups. UNITAT 8: LEs FIGUREs PLANEs PÀGINA 88 Observeu les figures planes que apareixen en aquestes fotografies i comenteu en veu alta les preguntes de l apartat Què en saps? També podeu demanar els alumnes que busquin objectes simètrics de la classe. PÀGINA 89 En aquesta pàgina es fa un repàs de les característiques que defineixen els polígons regulars i els seus elements. Activitats 1. Els alumnes han d adonar-se que els polígons estan formats per línies rectes i que, per tant, les dues figures que tenen línies corbes no són polígons. PÀGINA 90 En aquesta pàgina es practica el càlcul amb tota mena de polígons i també el càlcul de la mesura dels costats a partir del perímetre. 60 Matemàtiques Cicle Superior Primària

61 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs Convé que els alumnes s adonin que pot haver-hi diferents paral lelograms amb el mateix perímetre. Emprant un cordill nuat, demostreu que podeu fer moltes formes i figures amb el mateix perímetre. Activitats En general, es recomanable que després de fer cada activitat els alumnes raonin la resposta. PÀGINA 91 Convé que els alumnes dibuixin i retallin triangles i quadrilàters, i que enganxin els trossos acuradament per tal de comprovar que la suma dels angles interiors d un triangle dóna 180º i la dels angles d un quadrilàter, 360º. Activitats 1. Demaneu a l alumnat que comenci aquesta activitat sense utilitzar el transportador, i que un cop hagi esbrinat quina és la suma dels angles en cada cas, l utilitzi per comprovar-ho. PÀGINA 92 Si ho creieu convenient, demaneu que calculin el valor d un angle interior d un polígon regular. Podeu fer una llista de polígons regulars i buscar-ne el valor d un angle interior. Activitats 1. En aquesta activitat, els alumnes han de comprovar que les regles anteriors només serveixen per a polígons regulars. 2. Cal que s adonin que els angles interiors d un polígon convex es troben a l interior de la figura, però que els d un de còncau es poden trobar a l exterior. PÀGINA 93 Convé revisar conjuntament l exemple proposat, per adonar-se que el nombre pi (π) representa la constant que relaciona el diàmetre i la longitud de la circumferència. Cal preparar una taula amb les columnes següents: longitud, diàmetre i quocient entre L i d. Activitats En les tres activitats, els alumnes han d aplicar la fórmula de càlcul de la longitud de la circumferència. PÀGINA 94 En aquest apartat, s inicia els alumnes en l observació del que passa quan s aplica una simetria axial o central a un polígon. Activitats Convé que totes les activitats es facin amb material manipulable; per exemple, es pot treballar amb cartolina per fer-ne figures. PÀGINA 95 Per presentar moviments en el pla com la translació, és molt recomanable recórrer a animacions disponibles a Internet o programes com GeoGebra. PÀGINA 96 En aquesta pàgina es comença a introduir el concepte d eixos de coordenades. Seria bo fer-ne un dibuix gros amb cartolina per tenir-lo penjat a la paret i de tant en tant localitzar algun punt amb les coordenades donades. Activitats 1. Es tracta d omplir la taula. Si els resulta molt complicat, feu que primer dibuixin els punts en l eix de coordenades i, després, completin la taula. Matemàtiques Cicle Superior Primària 61

62 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs PÀGINA 98 Per aplicar En aquesta pàgina es pretén introduir l alumnat en el món de l arquitectura. S han d adonar que les figures planes són molt presents en les construccions. Es treballen diferents arcs que es poden construir amb regle i compàs. PÀGINA 99 Curiositats matemàtiques Cub desplegable Si els costa resoldre aquesta qüestió, els podeu proposar que construeixin el cub pintant-lo tal com està en el desplegament i que, un cop muntat, busquin quina és la representació en 3D corresponent. Problema de xifres Recordeu les normes en tot moment. Si cal, els podeu deixar que facin diferents propostes i, finalment, que comparin les conclusions a què hagin arribat. UNITAT 9: superfícies PÀGINA 100 A partir de la fotografia, s introdueixen els continguts que es treballaran en la unitat. Feu que els alumnes observin i descriguin la làmina, i plantegeu-los les preguntes que hi ha en aquesta pàgina per introduir la unitat. PÀGINA 101 Per treballar les superfícies equivalents, és convenient utilitzar paper quadriculat. Prèviament a la realització de les activitats, han de construir el tangram que trobaran en l annex. Activitats 1. Els alumnes hauran de dibuixar dues figures diferents que tinguin la mateixa superfície. 2. Els alumnes hauran de fer les figures proposades amb el tangram de l annex que hauran construït. PÀGINA 102 És convenient utilitzar paper mil limetrat o material multibase perquè els alumnes entenguin la relació entre les unitats de superfície. Cal que facin moltes activitats manipulatives abans de passar a fer les activitats del quadern. Insistiu que les unitats de superfície augmenten o disminueixen de 100 en 100 (multiplicant o dividint). Activitats 1. Els alumnes hauran de completar les igualtats donades. PÀGINA 103 És important que els alumnes tinguin ben assolits els conceptes de base, altura, diagonal, perímetre i apotema abans de començar a calcular àrees. Convé utilitzar paper mil limetrat en el càlcul d àrees. Activitats 1. Els alumnes hauran de mesurar l altura i la base de les figures dibuixades. 62 Matemàtiques Cicle Superior Primària

63 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs PÀGINA 104 Podeu fer-los calcular l àrea de diferents figures (rectangles, quadrats o romboides) utilitzant dos mètodes comptant quadrets i aplicant la fórmula, per comparar-los i veure que donen el mateix resultat. Activitats 1. Els alumnes hauran de dibuixar la figura indicada en cada cas i calcular-ne l àrea. PÀGINA 105 Feu-los adonar que el rombe no és un quadrat girat, ja que no té els angles iguals. Activitats 1. Els alumnes hauran de calcar el rombe i el rectangle que l emmarca de l explicació que hi ha a dalt, i comprovar com es troba l àrea del rombe. 2. Els alumnes hauran de mesurar els elements que necessitin dels rombes dibuixats i calcular-ne l àrea. PÀGINA 106 Feu-los adonar que tots els triangles que tinguin la mateixa base i la mateixa altura tindran la mateixa àrea. Podeu utilitzar un geoplà per comprovar-ho. Activitats 1. Els alumnes hauran de calcar el triangle de l explicació que hi ha a dalt, i comprovar com es troba la seva àrea. 2. Els alumnes hauran de mesurar els elements que necessitin dels triangles dibuixats i calcular-ne l àrea. PÀGINA 107 Podeu fer un mural de les figures que es vagin estudiant on es vegin el dibuix, els elements i la fórmula de l àrea. Activitats 1. Els alumnes hauran de calcar el trapezi de l explicació que hi ha a dalt, i comprovar com es troba la seva àrea. 2. Els alumnes hauran de mesurar els elements que necessitin dels trapezis dibuixats i calcular-ne l àrea. PÀGINA 108 Insistiu que en un polígon regular, com que tots els costats són iguals, també ho són els triangles interiors en què el dividim. Així els serà més fàcil deduir la fórmula de l àrea d un polígon regular. Utilitzeu el geoplà per comprovar les relacions. Proposeu als alumnes que construeixin un polígon intentant que no es pugui triangular, per tal que comprovin que no és possible: tots els polígons es poden triangular. Abans de fer les activitats, recordeu-los que s han de fixar que totes les mesures estiguin en les mateixes unitats per poder fer les operacions. Activitats 1. Els alumnes hauran de calcular l àrea dels polígons proposats. PÀGINA 109 Insistiu en la diferència entre circumferència i cercle. Es treballa el cercle com un polígon de molts costats. Així, en la fórmula de l àrea d un polígon, es pot substituir el perímetre per la longitud de la circumferència i l apotema pel radi. Matemàtiques Cicle Superior Primària 63

64 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs Activitats 1. Els alumnes hauran de calcular l àrea dels cercles proposats. 2. Els alumnes hauran de calcular l àrea de les figures dibuixades, descomponent-les en altres figures de les quals coneguin la fórmula de l àrea. PÀGINA 110 Insistiu que facin les estimacions a ull. És convenient, després de fer una estimació, calcular l àrea exacta i comparar-les. Activitats 1. Els alumnes hauran d estimar l àrea de les figures dibuixades. 2. Els alumnes hauran de calcular l àrea de les figures dibuixades, descomponent-les en altres figures de les quals coneguin la fórmula de l àrea, i després trobar la diferència amb les àrees estimades en l activitat anterior. PÀGINA Per aplicar En aquesta activitat es pretén ensenyar l alumnat a analitzar les característiques geomètriques en situacions reals. Activitats 1. Els alumnes hauran de calcular l àrea de l entrada del gimnàs de la figura, per saber quant costaria posarhi moqueta. PÀGINA Curiositats matemàtiques Il lusió òptica S han de fixar en la paradoxa d aquesta imatge d Escher, en què es veu aigua que cau i fa moure una roda de fusta. Aquesta mateixa aigua baixa per uns canals, per on en cert sentit també està pujant, ja que els canals són els que tanquen el circuit d aigua. Quina és més gran? Cal buscar quant mesura el costat del quadrat (5 cm), que serà el diàmetre del cercle petit, i la diagonal del quadrat (7,1 cm), que serà el diàmetre del cercle gran. Amb aquestes dades, s han de calcular les dues àrees i, després, restar la petita de la gran per obtenir l àrea de la corona. UNITAT 10: ELs COssOs GEOMèTRICs PÀGINA 114 A partir de la fotografia, s introdueixen els continguts que es treballaran en la unitat. Feu que els alumnes observin i descriguin la làmina, i plantegeu-los les preguntes que hi ha en aquesta pàgina per saber quins coneixements tenen sobre cossos geomètrics. PÀGINA 115 Feu-los comprovar que els cossos geomètrics tenen tres dimensions: llargària, amplària i altura. Activitats 1. Els alumnes hauran de posar dos exemples de figures planes i dos exemples de cossos. 64 Matemàtiques Cicle Superior Primària

65 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs PÀGINA 116 Abans de mirar la classificació, podeu proposar cossos geomètrics als alumnes i fer que els classifiquin segons els criteris que creguin convenients. Després, demaneu-los que expliquin quins són aquests criteris. Activitats 1. Els alumnes hauran de dir de quin tipus és cada un dels cossos geomètrics dibuixats. PÀGINA 117 Demaneu als alumnes que, després d observar els models que hi ha a les il lustracions del llibre, esmentin objectes de l entorn que puguin identificar com a prismes i com a piràmides, i que els classifiquin segons el nombre de costats del polígon que forma la base. És convenient que els alumnes disposin de prismes i piràmides per examinar-ne el nombre de vèrtexs, arestes i cares. Activitats 1. Els alumnes hauran de dibuixar un objecte que tingui forma de prisma i un altre que tingui forma de piràmide, i escriure n el nom dels elements. PÀGINA 118 És convenient que els alumnes disposin de models i manipulin els poliedres regulars quan facin les activitats. Feu-los veure les similituds entre polígons regulars i poliedres regulars. Podeu fer-los comprovar la igualtat següent: nombre de cares + nombre de vèrtexs = nombre d arestes + 2 Activitats 1. Els alumnes hauran de completar la taula. 2. Els alumnes hauran de construir un octaedre fent servir la plantilla de l annex. PÀGINA 119 És convenient que els alumnes disposin de models de cossos de revolució i els manipulin abans de fer les activitats individualment. Activitats 1. Els alumnes hauran de dibuixar un objecte que tingui forma de cilindre, un altre que tingui forma d esfera i un altre amb forma de con, i escriure n el nom dels elements. PÀGINA 120 A més de revisar de manera conjunta l exemple proposat en el llibre, és convenient fer més exemples a la pissarra abans de resoldre individualment les activitats proposades. Activitats 1. Els alumnes hauran de calcular l àrea dels cossos geomètrics proposats. PÀGINA 121 És convenient que els alumnes treballin amb material manipulable. Els pot anar bé utilitzar un mirall. Activitats 1. Els alumnes hauran de construir els cossos proposats amb plastilina i dir quants plans de simetria tenen. Matemàtiques Cicle Superior Primària 65

66 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs PÀGINA 122 És convenient que els alumnes treballin amb material manipulable. Podeu utilitzar una capsa de cartó i uns palets de fusta llargs com els de les broquetes o la fondue. Activitats 1. Els alumnes hauran de dibuixar una baldufa com la de l exemple i el seu eix de rotació. 2. Els alumnes hauran de buscar un objecte de casa o de classe que tingui un eix de rotació que li permeti tornar a la posició inicial després de fer un gir de 120º. PÀGINA 124 Per aplicar En aquesta activitat es pretén ensenyar a l alumnat a utilitzar representacions per visualitzar i resoldre problemes de volums. Activitats 1. Els alumnes hauran de resoldre el problema proposat seguint els mateixos passos que en l exemple. PÀGINA 125 Curiositats matemàtiques Una figura impossible Si els costa de veure què hi ha d estrany a la figura, feu-los pintar els tres cilindres perquè que s adonin que la figura que en resulta no és coherent. Cinc nombres Convé que digueu als alumnes que 1 i 9 són dos dels nombres, però que això no vol dir que els altres siguin més grans, sinó que poden estar entre 1 i 9. Per resoldre la qüestió, els podeu dir que calculin quant han de sumar els tres nombres que els falten. A partir d aquí, demaneu-los que vagin provant, primer que es compleixi la condició de la suma i després la de la multiplicació. Una cursa diferent Per resoldre aquesta activitat, els podeu dir que pensin què farien ells en la situació proposada i, després, que busquin la resposta entre tots. UNITAT 11: VOLUMs PÀGINA 126 A partir de la fotografia, s introdueixen els continguts que es treballaran en la unitat. Feu que els alumnes observin i descriguin la làmina, i plantegeu-los les preguntes que hi ha en aquesta pàgina per saber quins coneixements tenen sobre volums. PÀGINA 127 Els podeu demanar que diguin un objecte que no tingui volum. Després que expliquin què entenen per volum fins que arribin a la conclusió que volum és l espai que ocupa un cos. Activitats 1. Els alumnes hauran de dir quins cossos són equivalents, és a dir, ocupen el mateix volum. 2. Els alumnes hauran de construir vuit cubs amb la plantilla de l annex i agrupar-los de maneres diferents per obtenir cossos equivalents. 66 Matemàtiques Cicle Superior Primària

67 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs PÀGINA 128 És important que els alumnes tinguin clar que les unitats de volum són tridimensionals i que corresponen a cubs de mides diferents. Podeu construir unitats de volum com el centímetre cúbic o el decímetre cúbic utilitzant material multibase. Activitats 1. Els alumnes hauran de dir quines unitats utilitzarien per mesurar el volum en cada cas. PÀGINA 129 Convé practicar estimacions de mesures. És important que els alumnes entenguin que per estimar el volum d un objecte cal comparar-lo amb un altre objecte de volum conegut. Sempre que sigui possible, feu-los mesurar el volum després de fer l estimació, i compareu els dos resultats. Activitats 1. En la primera edició del llibre falta una segona pregunta: I ara, fes una estimació del volum de la banyera sabent que la galleda ocupa 20 L. Els alumnes hauran d estimar els volums demanats a partir dels que coneixen. 2. Els alumnes hauran d ordenar els diferents objectes de menys a més volum. PÀGINA 130 Insistiu que, quan diem que les unitats de volum augmenten o disminueixen de en 1.000, ens referim a les operacions de multiplicar o dividir. És convenient fer molts exercicis d equivalències d unitats conjuntament amb els alumnes, abans de treballar individualment. Activitats 1. Els alumnes hauran d expressar els volums donats en metres cúbics. 2. En la primera edició d aquest llibre hi ha una errada. On diu «meitat» ha de dir «unitat». Els alumnes hauran de contestar la pregunta. PÀGINA 131 És convenient fer molts els exercicis pràctics que facin entendre l equivalència entre una unitat de volum i una unitat de capacitat. Podeu fer una taula d equivalències gran i posar-la al mural. Activitats 1. Els alumnes hauran de seguir els passos indicats per comprovar l equivalència entre un decímetre cúbic i un litre. 2. Els alumnes hauran de completar les igualtats. PÀGINA 132 És important iniciar el càlcul de volums partint de la reflexió sobre el que vol dir calcular el volum i com es fa. Activitats 1. Els alumnes hauran de calcular el volum demanat a partir de l aresta del cub. 2. Els alumnes hauran de calcular els volums demanats a partir del cub unitat. Matemàtiques Cicle Superior Primària 67

68 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs PÀGINA 134 Per aplicar En aquesta activitat es pretén ensenyar a l alumnat a resoldre situacions reals en què s utilitzin equivalències entre unitats de capacitat i de volum. Activitats 1. Els alumnes hauran de resoldre el problema seguint el model anterior. PÀGINA 135 Curiositats matemàtiques Triangles amb escuradents Per fer aquesta activitat, és convenient donar escuradents als alumnes perquè puguin fer provatures. Si no se n surten, els podeu dir com a pista que no cal que tots els escuradents estiguin sobre la taula. suma de quadrats Recomaneu-los que segueixin un ordre, perquè si no al final no sabran quins nombres han provat i quins no. UNITAT 12: EsTADÍsTICA I PROBABILITAT PÀGINA 136 A partir de la fotografia, s introdueixen els continguts que es treballaran en la unitat. Feu que els alumnes observin i descriguin la làmina, i plantegeu-los les preguntes que hi ha en aquesta pàgina per saber quins coneixements previs tenen. PÀGINA 137 Feu-los entendre la importància de preparar una bona enquesta. Insistiu que els resultats d una enquesta depenen, en gran part, de com estiguin plantejades les preguntes. Podeu buscar preguntes ambigües i corregir-les amb els alumnes. Demaneu-los que busquin exemples d enquestes. També podeu parlar de la mostra i de la importància que té que l enquesta es faci a un nombre gran de persones, ja que així el resultat és més fiable. Activitats 1. Els alumnes hauran de fer una enquesta als seus companys sobre el nombre d activitats extraescolars que fan durant la setmana. Després hauran de construir la taula de freqüències i buscar la moda. 2. Els alumnes hauran d elaborar un treball en grup buscant tres situacions en les quals seria útil fer una enquesta. PÀGINA 138 Feu-los veure que la suma de les freqüències absolutes equival a la mostra i que la suma de les freqüències relatives ha de ser aproximadament igual a la unitat. Activitats 1. Els alumnes hauran d observar el gràfic, fer la taula de freqüències relatives i contestar les preguntes. PÀGINA 139 Podeu proposar als alumnes fer la taula de freqüències de l exemple d aquesta pàgina i treure n conclusions. 68 Matemàtiques Cicle Superior Primària

69 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs ORIENTACIONs Activitats 1. Els alumnes hauran de trobar la moda de l exemple anterior. 2. Els alumnes hauran de trobar la mitjana aritmètica de les notes donades. 3. Els alumnes hauran de trobar la moda i la mitjana aritmètica de les alçades donades. PÀGINA 140 Cal fer un repàs tant de la comprensió de cada tipus de representació gràfica d aquesta pàgina com de la seva elaboració. Activitats 1. Els alumnes hauran de recollir dades sobre el mes de naixement dels seus companys i companyes de classe, fer una taula de freqüències i representar les dades mitjançant un diagrama de barres, un diagrama lineal i un diagrama de sectors. PÀGINA 141 Feu que els alumnes reflexionin sobre la possibilitat que un esdeveniment es produeixi, observant una situació determinada com la que es presenta a la imatge del llibre. Activitats 1. Els alumnes hauran de contestar la pregunta. 2. Els alumnes hauran de completar la taula. PÀGINA 142 És convenient fer més exercicis de càlcul de probabilitat i diagrames d arbre conjuntament amb els alumnes, abans de passar a treballar individualment. Activitats 1. a 4. Els alumnes hauran de contestar les preguntes calculant la probabilitat en cada cas. 4. En la primera edició del llibre, la numeració interna d aquesta activitat està malament. PÀGINA 144 Per aplicar En aquesta activitat es pretén ensenyar a l alumnat a elaborar i interpretar enquestes i taules per trobar la solució als problemes. Activitats 1. Els alumnes hauran de resoldre el problema seguint el model anterior. PÀGINA 145 Curiositats matemàtiques Els triangles amagats És convenient que doneu escuradents als alumnes perquè puguin fer provatures. Divisible per 2, 5 i 9 Abans de fer l activitat, convé repassar els criteris de divisibilitat. Matemàtiques Cicle Superior Primària 69

70 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari UNITAT 1: OPERACIONs AMB NOMBREs NATURALs Pàg a d 284 g j 258,8 b e h k 1.365,1875 c f i 106 l 2.226, a 80 c e 75 de 15 L i 45 de 25 L b 57 d 24 dies Pàg a 5 d 8 g 51 j 84 b 14 e 22 h 4 k 60 c 56 f 20 i 52 l a, c, j 3. a (5 + 2) 5 d 3 (5 2) 3 g 18 (1 + 9) : 3 b 10 (2 1) e (4 2) h (20 + 8) : c (6 + 6) : 6 f (9 2) 8 : 4 i 54 : (3 + 3) + 21 Pàg a 2 7 d 6 4 b 10 5 e 7 3 c 9 2 f a 4 2 = 16 c 10 2 =100 b 6 5 = d 12 2 = 144 Pàg nombre quadrat Cal dibuixar, en cada cas, un quadrat amb tants quadrets per costat com el nombre que s està expressant al quadrat. S ha de comprovar que el total de quadrets del quadrat és igual al quadrat del nombre. 3. a 49 b 144 c 16 d 9 Pàg a = 1 d = 64 g = 343 j = b = 8 e = 125 h = 512 c = 27 f = 216 i = D esquerra a dreta, 5 3, 6 3 i Matemàtiques Cicle Superior Primària

71 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari i Pàg a d g b e h c f a 10 9 d 10 4 g 10 6 b 10 5 e 10 3 h 10 7 c 10 2 f > 10 6 > > 10 3 > 10 2 > 10 Pàg a e i b f j c g k d h l a e i b 300 f j c g k d h l a 3 c 3 e 4 g 2 b 6 d 7 f 3 h 4 Pàg a 5 c 8 e 3 g 7 b 1 d 10 f 13 h 2 2. a 5 m b 7 m c 4 m Matemàtiques Cicle Superior Primària 71

72 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Pàg a b c Pàg Cada botiga rebrà 2 caixes, i sobraran 1 caixa, 3 safates i 7 ous. Pàg. 19 El nombre Matemàtiques Cicle Superior Primària

73 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Repartim bales 3 amics i 4 bales Màgia o matemàtiques? El seguit d operacions que se li fan al nombre és el mateix que sumar 5 al nombre; com que al final es diu de restar el nombre inicial, el resultat és sempre 5. UNITAT 2: MÚLTIPLEs I DIVIsORs Pàg Resposta oberta. 2. Resposta oberta. 3. Resposta oberta o , 40, 160, 104 i 96 Pàg D(90) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 18, 30, 45, 90} D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18} D(120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 20, 30, 40, 60, 120} D(150) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150} D(240) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240} D(303) = {1, 3, 101, 303} 2. No, perquè en dividir 51 entre 7 la divisió no és exacta. 3. a múltiple b múltiple c divisor d divisor Pàg a per 5 b per 3 i 5 c per 2 i per 3 d per 2 i per 5 e per 3 2. a 231, 234, 237 b 230, 232, 234, 236, 238 c 235, , 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, No és divisible per 2, i sí que ho és per 3 i per 9. Condicions perquè un nombre sigui divisible per 9: la suma de les seves xifres ha de ser 9 o múltiple de 9. Matemàtiques Cicle Superior Primària 73

74 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Pàg nombres primers: 23, 67, 101 nombres compostos: 45, 26, 57 Pàg a 30; 15; 5 b 25; 5 c 18; 9; 3 Pàg M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48} M(5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45} Múltiples comuns: 15, 30, 45 m. c. m. (3, 5) = a 10 d 24 g 90 b 15 e 280 h 165 c 15 f 140 i de panets i 2 de salsitxes 74 Matemàtiques Cicle Superior Primària

75 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Pàg nombres divisors divisors comuns m. c. d. 8 i i i i 24 D(8) = 1, 2, 4, 8 D(12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12 D(15) = 1, 3, 5, 15 D(18) = 1, 2, 3, 6, 9, 18 D(21) = 1, 3, 7, 21 D(63) = 1, 3, 7, 9, 21, 63 D(16) = 1, 2, 4, 8, 16 D(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 1, 2, 4 4 1, 3 3 1, 3, 7, , 2, 4, a 10 c 2 e 7 b 5 d 14 f 6 3. D(64) = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. D(69) = 1, 3, 23, 69. Només 1; per tant, el m. c. d. és 1. Pàg mesos després: el setembre de l any vinent 2. Cada peça farà 4 metres. De la de 32 m sortiran 8 peces, i de la de 20, 5 peces. Pàg a 10 b 120 c d e 12; 72; 864; Cap, perquè el nombre hauria d acabar en 2 per poder ser capicua, però cap d aquests nombres (202, 212, 222, 232, 242, 252, 262, 272, 282, 292) no és primer. Cap. 3. a infinits b Sí. c No. 4. a llit b fum Pàg cada 30 hores 2. Resposta oberta. Matemàtiques Cicle Superior Primària 75

76 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Pàg. 31 El missatge amagat múltiples i divisors Una suma de lletres S ha d utilitzar el codi per convertir les xifres en lletres i, un cop canviades, sumar les quantitats: = Quin nombre és? 263 UNITAT 3: LÍNIEs, REGIONs, ANGLEs I CIRCUMFERèNCIEs Pàg a infinites b una c iguals 2. Pàg nombre de regions: 4, 6, 8, 7 nombre de punts d intersecció: 2, 4, 6, 5 Pàg a còncava c còncava b còncava d convexa 2. No; sí; sí. Perquè una figura sigui còncava es necessita un mínim de 4 vèrtexs, perquè hi ha d haver un «queixal» cap a dins. 3. Cap de les formes que dibuixarà l alumnat no serà convexa. Pàg a 135º c 60º e 55º b 90º d 10º f 150º Pàg a falsa c certa e falsa b falsa d certa 76 Matemàtiques Cicle Superior Primària

77 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Pàg circumferència; radi; centre; diàmetre; corda; arc cm; 4 cm. El diàmetre és el doble del radi. Pàg a exterior c secant b tangent; secant d tangent; exterior 2. tangent Pàg a exteriors d interiors g concèntriques b secants e tangents interiors h tangents exteriors c tangents exteriors f exteriors Pàg amb 1 escuradents: 0 amb 2 escuradents: 1 amb 3 escuradents: 3 amb 4 escuradents: 6 Matemàtiques Cicle Superior Primària 77

78 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari 2. a b 4. a secants b concèntriques 5. Ho són totes. 6. a còncava c convexa b convexa d convexa Pàg. 43 El quadre de família G E R M A N M A R I S A M A N U E L I S A B E L L illa i la corda Cal lligar un extrem de la corda a l arbre de la vora i, agafant l altre extrem, fer tota la volta a l illa, de manera que la corda envolti l arbre que hi ha a l illa. Finalment, s ha de lligar aquest altre extrem de la corda al primer arbre. Els quadrats del temple En la primera edició d aquest llibre hi ha una errada en el dibuix, en la part central hi haurien d haver cinc escuradents. La figura quedaria així: Per obtenir 11 quadrats cal posar els dos escuradents del sostre al mig de les columnes, així: 78 Matemàtiques Cicle Superior Primària

79 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari UNITAT 4: LEs FRACCIONs Pàg a 1 2 b 4 20 = 1 5 c 4 3 Pàg a kg b 2 kg c kg 2. a d g b e c f Pàg a < c = e = b > d < f > Pàg a Sí. b Sí. 2. a Sí. c Sí. e No. b No. d Sí. Pàg a 4 b 16 c 30 d 3 Matemàtiques Cicle Superior Primària 79

80 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari = 2 10 = 3 15 = 4 20 = = 6 8 = 9 12 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Pàg a : 3 b : 4 c : 5 d : 9 2. a 4 3 b 5 4 c 3 2 d 3 2 e f a 10 c 21 e 104 g 42 b 4 d 4 f 24 h 9 Pàg = = 9 6 = = = = = = = = = = = = Matemàtiques Cicle Superior Primària

81 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari 2. a 4 3 c 3 4 e 5 b 2 d Pàg a 15 c 48 e 12 b 18 d 14 f 10 Pàg a 3 8 b = 3 5 c d = a 1 16 b Sempre amb 4 triangles pintats, en totes les combinacions possibles. 4. a En 12 parts iguals; 2 caramels a cada part. b 40 L c 8 hores i mitja Pàg ; Pàg. 55 Una síndria i mitja 6 quilos La suma de sumes = = = 15 = = = Matemàtiques Cicle Superior Primària 81

82 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari El suc de taronja 1 3 UNITAT 5: OPERACIONs AMB FRACCIONs Pàg a 5 7 c 4 4 e 5 15 b 6 8 d 18 6 f a 3 4 c 3 3 b 4 4 d a 4 5 c 7 3 e 2 7 b 4 2 d 1 2 f 7 3 Pàg a 2 10, b 12 6, 3 6 c 15 20, 2 20 d 15 30, 10 30, 6 30 e 8 12, 6 12, a 25 c 20 e 75 b 10 d 50 Pàg a 5 2 > 7 10 > 3 5 > 2 5 b 4 2 > 3 3 > 3 4 > 1 6 c 9 5 > 5 3 > 8 15 > a correcte b = c correcte d correcte e correcte 82 Matemàtiques Cicle Superior Primària

83 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Pàg a c = 7 9 e g b 9 6 d f h a = 4 12 = 1 3 b = c = 26 9 d En la primera edició del llibre hi ha una errada: ha de dir «dos cinquens menys tres vuitens» = 1 40 Pàg a 6 35 b c a 6 28 b c d 27 8 Pàg a = 7 12 c = b = d = a , 5 3 ; 6 3, 3 6 ; 5 2, 2 5 ; 9 5, 5 9 b c 25 4 d e 9 16 f g h Pàg a = 1 6 c 1 3 : 1 2 = 2 3 b = 3 3 d = a cap a la dreta ( 3 4 ) b cap a l esquerra ( ) c cap a la dreta ( ) Matemàtiques Cicle Superior Primària 83

84 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Pàg Calen 640 g d aigua, g de farina, 144 g de llevat, 48 g de sal i 288 g d oli. Pàg. 65 Els gats de la senyora Emma La senyora Emma viu amb 4 gats. Arribem a aquesta solució mitjançant una equació matemàtica. «Quatre cinquens dels meus gats» és 4/5x i «quatre cinquens de gat» és 4/5, i tot això ha de ser igual a x. Per tant, tenim que 4/5x + 4/5 = x. Si resolem l equació, aleshores 5/5x 4/5x = 4/5; 1/5x = 4/5; x = 4. Qui és qui Adrià Pau Manel Pere Jordi UNITAT 6: ELs NOMBREs DECIMALs Pàg a 2 unitats, 3 dècimes i 8 centèsimes b 7 desenes, 5 unitats, 6 dècimes, 2 centèsimes i 3 mil lèsimes c 8 dècimes i 9 centèsimes d 3 desenes, 6 unitats i 5 dècimes e 1 centèsima i 2 mil lèsimes f 6 unitats, 7 dècimes, 3 centèsimes i 5 mil lèsimes g 2 desenes, 4 unitats, 9 dècimes, 2 centèsimes i 7 mil lèsimes h 3 unitats de miler, 6 centenes, 2 unitats i 1 dècima 2. a 14,8 c 378,06 e 60,93 b 12,735 d 3, a 38,12 c 3,812 b 8,321 d 12,38 84 Matemàtiques Cicle Superior Primària

85 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Pàg a 43,78 = ,7 + 0,08 b 12,68 = ,6 + 0,08 c 627,4 = ,4 d 0,700 = 0,7 e 367,81 = ,8 + 0,01 f 92,173 = ,1 + 0,07 + 0,003 g 3,250 = 3 + 0,2 + 0,05 h 45,13 = ,1 + 0,03 2. centena desena unitat dècima centèsima mil lèsima descomposició 23, ,8+0,05 456, ,7 8, ,1+0,009 67, ,02 37, ,1+0,06+0,008 0, ,9+0,08+0,006 58, ,7+0,01 96, ,04 0, ,08+0,003 Pàg ,5 15, ,1 16,3 16, ,2 4,21 4,22 4,23 4,24 4,25 4,26 4,27 4,28 4,29 4,3 4, a 38,3 b 38,7 c 39,5 d 39,9 Pàg ,05 < 7,10 < 7,18 < 7,187 < 7,25 < 7,5 < 7,52 < 7,56 < 7,6 < 7,8 2. a > c < e = g < b > d < f > h < Pàg a b c d e Matemàtiques Cicle Superior Primària 85

86 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari 2. a 0,74 = b 0,28 = c 0,9 = d 0,5 = e 0,6 = 6 10 Pàg a 53,54 c 9,23 e 96,07 b 67,78 d 167,89 f 0,06 2. a 13 b 78 c 15 d 1 Pàg a 3,65 b c d 2,56 2. a 67,25 b 1,853 c 8,152 d 9, Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. 4. Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. 5. En la primera edició del llibre hi ha un error en l apartat b: on diu «el més baix» ha de dir «el més alt». Andreu: 2,03 m Manel: 1,87 m Jordi: 1,80 m Samuel: 1,74 m Ricard: 1,63 m Pàg a les 15 h Pàg. 75 Un problema de gominoles El nen té 7 gominoles i la nena en té 5. Un dau amb dos 5 Les cares que es toquen dels daus d aquesta torre sumen Matemàtiques Cicle Superior Primària

87 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari UNITAT 7: OPERACIONs AMB NOMBREs DECIMALs Pàg a 39,3 c 337,23 e 56,36 g 213,06 b 9,37 d 7,26 f 10,35 h 165,81 2. a Ha comprat 40,05 m de roba. b Li falten 9,33 euros. c Ha crescut 7 cm. Pàg a 59,334 c 363,61045 e 21,712 b 93,5253 d 23,7688 f 7, a 59,33 c 363,61 e 21,71 b 93,53 d 23,77 f 7,23 3. A B A + B A B A B 25,6 12,5 38,1 13, ,75 27,92 86,67 30, ,3 145,9 68,07 213,97 77, , ,68 230,50 681,18 220, , ,21 817, , , , a Pesaran 125 kg. b Pesaran 68 kg. c Li costa 5,75 euros. Li tornaran 7,25 euros. Pàg a 1,07 d 86,9 g 2,69 b 0,19 e 15,32 h 11,97 c 12,33 f 34,89 i 206,1 2. En la primera edició del llibre hi ha una errada: on diu «centèsimes» ha de dir «dècimes». a 1,1 d 86,9 g 2,7 b 0,1 e 15,3 h 12,0 o bé 12 c 12,3 f 34,9 i 206,1 3. 5,12 Pàg a 5 c 75 e 350 g b 25 d 165 f 352 h Matemàtiques Cicle Superior Primària 87

88 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari 2. a 236 caixes b 8 metres c 20 plantes d 170 bruses Pàg En la primera edició del llibre hi ha una errada en l apartat c: on diu «2,624» ha de dir «262,4». a 17 b 8 c 8 d a L hem comprat entre 5 amigues. b Han fet 134 trucades. Pàg En la primera edició del llibre hi ha una errada en l apartat l: on diu «6,7» ha de dir «6,4». a 23,5 d 32,375 g 495,5 j 2.351,25 b 31,6 e 39,25 h 746,375 k 1.071,25 c 24,25 f 33,68 i 855,6 l 4.524,53125 Pàg a d g 672,16 b 38,5 e 9,3 h c f 0,003 i a 1,6735 d 0,0065 g 7,37 b 0,0084 e 0,49321 h 4,922 c 0,76912 f 0,0094 i 613,4 3. a 10 d 382 g 100 b 74,8 e h 20 c f i Cada etapa té 64,34 km. Pàg a 0,35 b 0,28 c 0,63 d 0,94 e 0,05 2. a 30 b 5 c 100 d 1 3. a 625 b 570 c 319,2 d Pàg a Li faran una rebaixa total de 30,3 euros. b Haurà de pagar 70,7 euros. c Li tornaran 29,3 euros. 2. Surt més bé de preu cada tovallola en el joc de tres tovalloles. 88 Matemàtiques Cicle Superior Primària

89 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari 3. a 2.970,5 b 457 c 297,05 d 0,65 4. Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. 5. A B 1.725,96 A + C B 90,81 C : D 4,056 A : C 0,384 Pàg L embassament estarà al 41 % de la seva capacitat. 2. Durant aquests cinc anys, l embassament ha rebut kl d aigua de pluja. Pàg. 87 Bufant espelmes Tinc 18 anys. sumem cartolines La solució és intercanviar la cartolina 9 per la 8 i, en intercanviar-les, girar la cartolina 9, de manera que doni un 6. Aleshores, les dues files sumen 18. Joc de monedes Les dues monedes dels extrems de l última fila es posen en els extrems de la segona fila, i la moneda de la primera fila es posa a baix a l última fila. UNITAT 8: LEs FIGUREs PLANEs Pàg a triangle b No. c hexàgon d No. e dodecàgon Pàg a 210 m b 540 cm 2. heptàgon (7 costats) Pàg a 180º b 360º c 360º d 540º e 720º 2. 60º; 90º Matemàtiques Cicle Superior Primària 89

90 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Pàg Han de comprovar que els polígons irregulars no compleixen aquestes condicions. 2. Han de veure que els polígons còncaus no tenen tots els angles exteriors a l exterior de la figura. 3. Han de fer la comprovació º Pàg ,4 cm cm = 3,14 metres 3. a 10,28 cm b 12,56 cm c 16,56 cm La relació és que un és el doble de l altre. Pàg a d 2. A I I A b e L L c N N T T f M M Pàg a b c 90 Matemàtiques Cicle Superior Primària

91 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari 2. c A A B b d B B D A B a B C D A B C B C A D A B D C D C A C C C D a 3 cap a la dreta i 4 cap amunt b 2 cap a la dreta i 4 cap avall c 3 cap a l esquerra i 4 cap amunt d 4 cap a l esquerra i 2 cap avall Pàg punt inicial desplaçament punt final A(1, 2) 2 a la dreta i 3 cap amunt B(3,5) A(2, 1) 2 a la dreta 3 cap amunt B(4, 4) A(5,5) 0 cap a la dreta i 3 cap avall B(5, 2) A(2, 4) 1 cap a la dreta i 1 cap avall B(3,3) A(2, 4) 2 a la dreta i 0 cap avall B(4, 4) A(4,2) 1 cap a la dreta i 1 cap avall B(5, 1) 2. punt inicial desplaçament punt final A(1, 2) 2 a la dreta i 3 cap amunt B(3,5) c A(2, 1) 2 a la dreta 3 cap amunt B(4, 4) b A(5,5) 0 cap a la dreta i 3 cap avall B(5, 2) f A(2, 4) 1 cap a la dreta i 1 cap avall B(3,3) d A(2, 4) 2 a la dreta i 0 cap avall B(4, 4) a A(4,2) 1 cap a la dreta i 1 cap avall B(5, 1) e Pàg Matemàtiques Cicle Superior Primària 91

92 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari 2. a b c d 3. a 90º b 180º c 120º d 60º Pàg Arc de mig punt: cal dibuixar dues línies paral leles i, just a la meitat de la distància entre elles, col locar el centre del compàs, amb una obertura igual a aquesta distància (des del centre fins a una de les línies paral leles) i fer una mitja circumferència. Arc de ferradura: cal dibuixar dues línies paral leles i, just a la meitat de la distància entre elles, col locar el centre del compàs, amb una obertura superior a aquesta distància (des del centre fins a una de les línies paral leles) i fer una mica més de mitja circumferència. Pàg. 99 Cub desplegat A l e. Problema de xifres Primer hexàgon: = 482 Segon hexàgon: ( ) 2 = 489 Estrella: ( ) 7 6 = 869 Estrella: ( ) 7 6 = 869 UNITAT 9: superfícies Pàg Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. 92 Matemàtiques Cicle Superior Primària

93 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari 2. Recordeu als nens que les peces es poden col locar tant del dret com del revés. Pàg a 0,01; 0,0001; 0, c 0,08; 0,0008 b 100; ; d ; Pàg a base 21 mm; altura 51 mm b base 21 mm; altura 37 mm c base 22 mm; altura 22 mm d base 24 mm; altura 32 mm, o bé, base 33 mm; altura 22 mm e base 22 mm; altura 16 mm f base 16 mm; altura 29 mm g base 35 mm; altura 35 mm Pàg a àrea = 15 cm 2 c àrea = 12 cm 2 e àrea = 40 cm 2 b àrea = 16 cm 2 d àrea = 21 cm 2 Pàg Valorar el procediment que segueix l alumne en fer la reproducció de l exemple. 2. a 9 cm 2 b 4 cm 2 c 10 cm 2 Pàg Valorar el procediment que segueix l alumne en fer la reproducció de l exemple. 2. a 3 cm 2 c 3 cm 2 e 6 cm 2 b 10 cm 2 d 6 cm 2 f 8 cm 2 Pàg Valorar el procediment que segueix l alumne en fer la reproducció de l exemple. 2. a 9,6 cm 2 c 8,4 cm 2 e 11,90 cm 2 b 5,5 cm 2 d 5,865 cm 2 f 7,4 cm 2 Matemàtiques Cicle Superior Primària 93

94 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Pàg a 144 cm 2 b 60 cm 2 c 123,6 cm 2 Pàg a 50,24 cm 2 c 0,7166 m 2 b 5805,86 mm 2 d 19,625 cm 2 2. a 9,6 cm cm 2 + (3 0,785) cm 2 = 12,955 cm 2 b (2 1,89) cm 2 = 3,78 cm 2 c 2 (3 cm cm 2 ) = 8 cm 2 d 0,88 cm 2 + 3,3 cm 2 + 0,19 cm 2 = 4,37 cm 2 e 0,75 cm 2 + 3,75 cm 2 + 0,88 cm 2 = 5,38 cm 2 f 3,24 cm 2 + 2,95 cm 2 = 6,19 cm 2 Pàg a 7 cm 2 b 8 cm 2 c 10 cm 2 2. a 2,75 cm cm cm 2 = 6,75 cm 2 b 2 cm cm 2 + 3,54 cm 2 = 8,54 cm 2 c 3 cm cm cm 2 + 0,85 cm 2 + 0,65 cm 2 = 9,5 cm 2 Pàg a 3,53 cm 2 + 9,3 cm 2 + 2,5 cm 2 = 15,33 cm 2 b 9 cm 2 + 3,53 cm 2 = 12,53 cm 2 c 4 cm 2 + 0,95 cm 2 + 4,8 cm 2 = 9,75 cm 2 d 4,54 cm 2 + 4,65 cm 2 + 4,54 cm 2 = 13,73 cm 2 2. En aquests casos: b, c, e, f. Pàg Costaria 162,69 euros. Pàg. 113 Il lusió òptica L aigua cau i fa moure una roda de fusta. Aquesta mateixa aigua baixa per uns canals, per on, en certa manera, també està pujant, ja que els canals són els que tanquen el circuit d aigua. Quina és més gran? És més gran la superfície taronja, ja que fa 19,946 cm 2, mentre que la verda fa 19,625 cm Matemàtiques Cicle Superior Primària

95 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari UNITAT 10: ELs COssOs GEOMèTRICs Pàg Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. 2. Tenen dues dimensions. 3. El triangle. Pàg a poliedre regular de 8 cares: octaedre b cos rodó: con c poliedre irregular: prisma d cos rodó: esfera e poliedre irregular: piràmide f poliedre irregular: prisma g cos rodó: cilindre h poliedre irregular: prisma i poliedre regular de 6 cares: hexaedre o cub j poliedre irregular: prisma Pàg Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. Pàg nom del poliedre regular hexaedre o cub icosaedre octaedre dodecaedre tetraedre nom del polígon de les cares quadrat triangle triangle pentàgon triangle nombre de cares nombre d arestes nombre de vèrtexs Pàg Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. Pàg a L àrea total és 96 cm 2. b L àrea total és 184 cm 2. Matemàtiques Cicle Superior Primària 95

96 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Pàg a 3 b 3 c infinits d infinits Pàg Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. Pàg prisma hexagonal: 12 piràmide pentagonal: cap 3. No són simètrics, perquè el «queixal» de la dreta no coincideix i el de l esquerra té una posició diferent. 96 Matemàtiques Cicle Superior Primària

97 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Pàg Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. Pàg. 125 Una figura impossible És impossible, perquè una part de la imatge sembla que tingui tres potes i l altra part sembla que en tingui dues. Cinc nombres Els nombres són: 1, 9, 5, 7, 8. Una cursa diferent Els va dir que cada genet muntés el cavall de l altre. UNITAT 11: VOLUMs Pàg Són equivalents: a, c, e b, g f, h 2. Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. Pàg a m 3 b cm 3 Pàg En la primera edició del llibre falta la pregunta següent: «I ara, fes una estimació del volum de la banyera sabent que la galleda ocupa 20 L.» El volum de la maleta és 72 dm 3. El volum de la banyera és 320 dm un pèsol > una pilota de tennis > una llauna de refresc > el llibre de Matemàtiques > una capsa de sabates > un armari Pàg a 0, c 1,897 e g 0,00637 b 0, d f h En la primera edició del llibre hi ha una errada: on diu «meitat» ha de dir «unitat». Per Matemàtiques Cicle Superior Primària 97

98 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Pàg Activitat manual, cal valorar la diposició i el resultat final de cada alumne. 2. a 2 c 100 e b 8 d 70 f 0,00033 Pàg cm 3 2. a 10 dm 3 b 27 dm 3 c 10 dm 3 d 6 dm 3 Pàg Calen 60 cubs. 2. a 50 cubs b 48 cubs c 37 cubs dm 3 = 550 L 550 ml = 550 cc 280 L = 280 dm 3 85 L = 85 dm 3 Pàg Resposta oberta. Depèn de la capacitat de l ampolla petita que trobin. Pàg. 135 Joc de gots Hauria d abocar el contingut del segon vas a l últim. Triangles amb escuradents Fent un tetraedre. suma de quadrats Els nombres són 2, 4, 5, 6 i 9 ( = 81). UNITAT 12: EsTADÍsTICA I PROBABILITAT Pàg Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. 2. Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. 98 Matemàtiques Cicle Superior Primària

99 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Pàg variable estadística freqüència absoluta freqüència relativa menys de 30 minuts 20 0,2 de 30 minuts a 1 hora d 1 hora a 2 hores 10 0,1 d 2 a 3 hores 15 0,15 més de 3 hores 5 0,05 a Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. Els alumnes han d arribar a la conclusió que l enquesta pot preguntar alguna cosa semblant a «quanta estona dediques a fer esport cada dia?», «quant temps vas amb transport cada dia?», «quant tardes a desplaçar-te de casa a l escola o a la feina?» b S ha fet a 100 persones. c S han donat 5 respostes diferents. d La freqüència absoluta és 10. La freqüència relativa és 0,1. e La moda és «de 30 minuts a 1 hora». Pàg Hi ha tres modes: 22, 24 i ,3 3. a 1,75 b 1,785 Pàg Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. Pàg en el tercer cas 2. Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. Pàg a 3 6 b 2 6 c 2 6 d la Mar 4. a 1 90 b 9 90 c 9 90 d Matemàtiques Cicle Superior Primària 99

100 LLIBRE DE L ALUMNE sisè CURs solucionari Pàg intervals de longitud longitud del salt (cm) nombre d alumnes < , 145, 138, , 170, 156, 169, , 193, 178, 183, 196, 199, 186, , 208, > , 254, Aquest gràfic correspon a l evolució dels alumnes per tipus d ensenyament, entre els anys 1997 i Els alumnes, però, poden proposar-ne diferents interpretacions. 3. Gairebé la totalitat de les feines de la llar les fan les dones. En el món laboral hi ha una major participació dels homes; no obstant això, el repartiment per sexes a l hora d estudiar és equitatiu. Les xifres de jubilació i d atur són més altes entre les dones. Pàg Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. Pàg. 145 Els triangles amagats La figura ha de quedar així: Uns alumnes espavilats L alumne treu la bola, la mira, la guarda sense que ningú la vegi i diu que és blanca. El director li diu que la mostri però ell li respon: «No cal, miri la resta de les boles de la capsa, si la blanca no hi és vol dir que la tinc jo». Divisible per 2, 5 i 9 Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. L última xifra ha de ser 0 i la suma de la resta de xifres ha de ser un múltiple de Matemàtiques Cicle Superior Primària

101 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI UNITAT 1: OPERACIONS AMB NOMBRES NATURALS PER PRACTICAR 1. a c 392 e 921 b d f a Si en una suma es canvia l ordre dels sumands, el resultat o suma no varia = b Quan se sumen tres o més nombres, la manera d agrupar els sumands no influeix en el resultat final. 4 + (2 + 8) = (4 + 2) + 8 c Si en una multiplicació canvia l ordre dels factors, el producte o total no varia. 4 2 = 2 4 d Quan es multipliquen tres o més nombres, la manera d agrupar els factors no influeix en el resultat final. 4 (2 8) = (4 2) 8 e Quan es multiplica un nombre per una suma, es pot multiplicar aquest nombre per cada sumand i després sumar els productes obtinguts. 3 (8 + 5) = (3 8) + (3 5) 3. a 36 c 100 e 843 b 2 d 447 f 4 4. a correcta b incorrecta (el residu hauria de ser 25) d correcta 5. a 10 e 2 i 13 m 7 b 5 f 10 j 9 n 23 c 18 g 45 k 5 o 27 d 88 h 53 l persones 7. a 10 (5 + 1) = 4 c 5 (1 + 3) + 2 = 3 e (6 + 2) : 2 3 = 1 b = 22 d 6 (5 1) = 2 f 9 (4 3) : 3 = 3 8. a ( ) 6 = passatgers b (3 + 5) 2 = b i d i a 6 6 b 4 4 c d base exponent potència multiplicació resultat Matemàtiques Cicle Superior Primària 101

102 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI 13. a 5 2 b 2 2 c a 10 6 c 10 3 e 10 4 b 10 2 d 10 5 f a = c > e > b < d < f > 16. a c b 200 d a c 125 x 10 2 b d No es pot a nou; 9 b cent vint-i-u; 121 c quatre; 4 d tretze; a 4 c 20 e 5 b 1 d 10 f a 9 quadrets per fila b 8 enciams per fila PER APLICAR 1. a 859 pastanagues b 122 manats i sobraran 5 pastanagues c 24 manats a cada botiga (en sobraran 2) d 1 capsa i 4 manats solts per botiga 2. a botiga 1: 5 paquets de 100 CD i 9 capses de 10 CD; botiga 2: 6 paquets de 100 CD i 1 capsa de 10 CD b botiga 1: 103 ; botiga 2: 104 c botiga 1: 118 ; botiga 2: 122 d botiga 1: 15 ; botiga 2: 18 PER RESOLDRE 1. uns 7 dies g de mel sobres caramels 5. 8 capses 6. La segona opció, perquè cobraria ; amb la primera cobraria Matemàtiques Cicle Superior Primària

103 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI CÀLCUL RÀPID Calcula mentalment i escriu: Escriu C o F segons que les afirmacions siguin certes o falses: 1. F 8. C 2. F 9. C 3. F 10. F 4. F 11. C 5. C 12. F 6. C 13. C 7. F 14. F UNITAT 2: MÚLTIPLES I DIVISORS PER PRACTICAR 1. 20, 40, 500, 50, 60. Tenen un zero a les unitats , 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, a 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 b 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 c 1, 2, 5, 10, 25, 50 d 1, 3, 9, 11, 33, : 12 = 2 D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} D(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} 5. Poden comprar 33 capses (198 Plastidecor) o 34 capses (204 Plastidecor). Si en compren 33, el total s aproxima més a És un nombre primer. 7. a C c F e C b C d F f C 8. 24, 42, 345, 582, a 1, 4 o 7 c 5 e 3 b 0 d 2, 8 f 3 Matemàtiques Cicle Superior Primària 103

104 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI és divisible per 4 i per 10; per tant, tots aquells nombres divisibles per 40, ho seran per 4 i per : 40 = 6 / 240 : 4 = 60 i 240 : 10 = a 2, 3, 4, 6, 7, 9 b 2, 5, 10 c Resposta oberta. 13. nombres primers: 29, 37, 139 nombres compostos: 87, 63, 51, 93, 57, 143, , 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, a 1, 37 b 1, 17 c 1, 97 Un nombre primer només té dos divisors, l 1 i ell mateix. 16. a c e b x 3 d f a f 3 31 b g d h e i a 28 b 275 c a 16 c 30 e 18 b 10 d 24 f a 255 b Quan dos nombres no tenen cap nombre primer en comú, el mínim comú múltiple és la multiplicació de tots els nombres primers. 21. D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}, D (40) = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}; m. c. d. (30, 40) = {10} 22. a 10 b 2 c L alumnat hauria d arribar a la conclusió que aquesta expressió vol dir que uns determinats nombres només tenen l 1 com a divisor comú. 25. a 9 b Resposta oberta. 27. Puc fer 12 bosses. A cada bossa, 3 caramels de taronja i 2 de llimona. PER APLICAR 1. a M(cometa 1) = {25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350 }, M(cometa 2) = = {60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660 } b m. c. m. (cometa 1, cometa 2) = 300 mesos c 25 anys d Matemàtiques Cicle Superior Primària

105 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI 2. a 135 min i 180 min b M (satèl lit 1) = {135, 270, 405, 540, 675, 810, 945, 1.080, 1.215, }, M (satèl lit 2) = {180, 360, 540, 720, 900, } c m. c. m. (satèl lit 1, satèl lit 2) = 540 minuts d 9 hores; a les 9 h del matí PER RESOLDRE llibres dies dies, el 12 de febrer 4. cada 4 metres 5. 4 cm CÀLCUL RÀPID Calcula mentalment i escriu: Escriu C o F segons que les afirmacions siguin certes o falses: 1. C 8. F 2. F 9. F 3. F 10. C 4. C 11. F 5. F 12. F 6. C 13. C 7. C 14. F Matemàtiques Cicle Superior Primària 105

106 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI UNITAT 3: LÍNIES, REGIONS, ANGLES I CIRCUMFERÈNCIES PER PRACTICAR secants 3. a Cal que l alumne traci una recta que passi per A i talli la recta vermella. b En aquest cas, la recta ha de passar pel punt i ser perpendicular a la recta vermella. 4. perpendicular 5. a Les rectes verticals són paral leles entre elles, i les altres també. b Les dues rectes liles són paral leles. 6. figura a figura b figura c figura d nombre de regions nombre d interseccions Resposta oberta. 9. a convexa d convexa g còncava b còncava e convexa h còncava c còncava f còncava 10. Recorreguts convexos 106 Matemàtiques Cicle Superior Primària

107 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI Recorreguts còncaus 11. a consecutius i complementaris b oposats c consecutius d consecutius i suplementaris, o adjacents e consecutius i suplementaris, o adjacents 12. a L alumnat ha de dibuixar dos angles que tinguin un costat comú i que sumin 90º. b L alumnat ha de dibuixar dos angles que tinguin un costat comú i que sumin 180º. 13. a 40º; 140º b 90º; 90º 14. a 40º; 50º b 90º; 0º 15. a angles complementaris b angles oposats pel vèrtex c angles suplementaris d angle pla e angles consecutius f angle recte g angles adjacents h angle complet 16. a una corda d una corda b un diàmetre e una corda c un radi f una corda Matemàtiques Cicle Superior Primària 107

108 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI 17. taronja groc lila 18. a tangent d vermella b taronja e paral leles c circumferència lila f gris; perpendicular 19. Les circumferències són tangents. 20. a c b d PER APLICAR 1. a b Les tres tenen llum frontal; la segona té espais desaprofitats, però les altres dues no. 108 Matemàtiques Cicle Superior Primària

109 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI c Aquestes són algunes propostes, però n hi pot haver més. d Aquestes són algunes propostes, tot i que n hi pot haver més. S hauria de comprovar que les portes de l armari tenen un espai de mig metre lliure al davant, i que no hi ha espais desaprofitats. 2. Resposta oberta. PER RESOLDRE dies 2. 78º persones km exercicis; 125 exercicis CÀLCUL RÀPID Calcula mentalment i escriu: Matemàtiques Cicle Superior Primària 109

110 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI Escriu C o F segons que les afirmacions siguin certes o falses: 1. F 8. F 2. F 9. F 3. C 10. C 4. C 11. C 5. F 12. F 6. F 13. C 7. F 14. C UNITAT 4: LES FRACCIONS PER PRACTICAR 1. a 4 6 o 2 3 b 2 8 o 2 4 c 7 4 d 3 6 o entre 2 6 i 3 6 (segons on «parteixin» el coll) 3. a b a b c d Representació a criteri del docent. a 3 4 b 6 10 c 5 3 d a 3 4, 2 4, 1 2 c 9 7, 6 7, 2 7 e 8 2, 5 2, 3 2 b 5 2, 5 7, 5 9 d 8 3, 8 5, 8 9 f 6 3, 6 7, Resposta oberta; en cada cas, qualsevol fracció que s obtingui de multiplicar o dividir el numerador 8. a i el denominador pel mateix nombre. b 110 Matemàtiques Cicle Superior Primària

111 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI c d 9. No són equivalents, 4 8 és més gran. 10. Resposta oberta; en cada cas, qualsevol fracció que s obtingui de multiplicar o dividir el numerador i el denominador pel mateix nombre de 12, 2 8 de 12, 3 12 de 12, 4 16 de a 2 3 c 6 9 = e 10 5 = b 4 6 = d = a 21 c 5 e 12 g 18 b 4 d 125 f 175 h a 2 b 1 c 18 d a 3 4 b 7 4 c 6 9 o 2 3 d a 3 2 c 7 3 e 1 10 b 5 2 d a 1 3 b 3 7 c 1 2 d a 22 6 = 11 3 b 14 6 = 7 3 c = 1 2 d = Resposta oberta samarretes 21. a 14 c 16 e 36 b 2 d 28 f % amb transport privat; 400 desplaçaments a peu partits 24. a 12 c 30 e 72 b 6 d 12 f 15 Matemàtiques Cicle Superior Primària 111

112 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI PER APLICAR 1. a plàtan: 16 8 ; kiwi: 16 4 ; maduixa: 16 2 ; poma: 32 6 ; mandarina: 16 5 b plàtan: 2; kiwi: 4; maduixa: 8; poma: ; mandarina: c 1 litre d Com a mínim hem de comprar 2 plàtans, 4 kiwis, 8 maduixes, 6 pomes, 4 mandarines, un litre de xocolata desfeta i 16 pals per a les broquetes. 2. a 6 kg b 2 kg c 2 kg de farina de blat, 2 kg de farina de sèmola PER RESOLDRE cotxes alumnes caixes parells kg CÀLCUL RÀPID Calcula mentalment i escriu: Escriu C o F segons que les afirmacions siguin certes o falses: 1. F 8. F 2. F 9. C 3. F 10. C 4. C 11. C 5. C 12. C 6. F 13. F 7. F 14. F 112 Matemàtiques Cicle Superior Primària

113 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI UNITAT 5: OPERACIONS AMB FRACCIONS PER PRACTICAR 1. a 9 5 b 11 3 c a 2 6 b 6 3 c a b a + b a b = ; 600 habitants a 7 4 c 5 3 e 7 8 b 1 3 d 5 5 f a 4 10 i b i 6 12 c i 8 18 d 2 4 i El que ha fet 2 3 del recorregut. e i 9 15 f i g 28 36, i > 3 6 > 2 3 > a La Mar. b L Omar; a l Alba li falten 4 km i a l Omar 3. c Al segon bosc. Matemàtiques Cicle Superior Primària 113

114 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI 10. a c b d 11. a a 4 6 b 7 6 c ; 5 20 ; a b 1 4 c 9 24 b d e f 9 10 d e 42 7 f g 7 8 h i 21 6 g h 9 40 i a 12 6 b 35 4 c de kg = 9 kg 18. a 7 3 c 5 8 e 4 6 b 1 2 d 1 7 f Matemàtiques Cicle Superior Primària

115 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI a 15 8 b 21 6 c 18 4 d e f PER APLICAR 1. a 1 6 b 5 pastissos, és a dir, 60 trossos de pastís c cada dia, 45 trossos; en total, 450 d a 3 b c 800 d ; ; 800 PER RESOLDRE 1. 1 kg 300 g ; de metre les 9 10 parts L de llet o bé 1 L i kg Matemàtiques Cicle Superior Primària 115

116 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI CÀLCUL RÀPID Escriu C o F segons que les afirmacions siguin certes o falses: 1. C 6. F 11. C 2. C 7. C 12. C 3. F 8. C 13. F 4. F 9. F 14. F 5. C 10. F 15. F UNITAT 6: ELS NOMBRES DECIMALS PER PRACTICAR 1. a 0,5 c 0,089 e 40 b 7,9 d 69,78 f 29,03 2. a 34,5 c 174,03 b 9,286 d 5, Resposta oberta. 4. a 2; b 3; c 4; d 1 5. a 0,73 b 1,48 6. part entera part decimal centena desena unitat dècima centèsima mil lèsima 234, , , , , Matemàtiques Cicle Superior Primària

117 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI 7. a seixanta-tres coma cinquanta-vuit b quaranta-dos coma seixanta-nou c cent vint-i-set coma zero quatre d zero coma noranta-set e vuit-cents seixanta-tres coma vint-i-u f dinou coma cent setanta-tres g quatre coma dos-cents cinquanta-sis h seixanta-cinc coma noranta-tres b a c e d 9. Un té 8 dècimes, i l altre, 8 centèsimes. 10. a 35,1 c 35,8 e 36,7 b 35,4 d 36,5 f 36,9 11. a 18; 19 c 245; 246 e 6; 7 b 471; 472 d 841; 842 f 0; a 5,8 > 3,6 > 3,25 > 1,7 > 0,65 b 5,89 > 5,7 > 5,56 > 5,3 > 5, Resposta oberta. 14. a Joan > Carla > Sònia > Martí > Mònica b Mònica > Martí > Carla > Sònia > Joan 15. a 41,2 d 5,43 g 7,7 b 0,632 e 50,3 h 0,09 c 0,268 f 0,069 i 0, a c e 9 10 b d f i 0,3; 0,03 i ; i 0,0003 nombre decimal escriptura en lletres fracció decimal 10,05 deu unitats i cinc centèsimes ,893 0,162 sis unitats, vuit dècimes, nou centèsimes i tres mil lèsimes una dècima, sis centèsimes i dues mil lèsimes 21,07 vint-i-una unitats i set centèsimes 0,903 nou dècimes i tres mil lèsimes 4,92 quatre unitats, nou dècimes i dues centèsimes Matemàtiques Cicle Superior Primària 117

118 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI 19. a 3,53 d 48,03 g 0,53 b 19,09 e 27,23 h 136,01 c 6,12 f 17, arrodoniment fins a les mil lèsimes arrodoniment fins a les centèsimes arrodoniment fins a les dècimes 156, , ,08 156,1 432, , ,91 432,9 29, ,451 29,45 29,5 716, , ,90 716,9 295, , ,02 295,0 21. a 16 c 7 e 11 b 17 d 9 f 3 PER APLICAR 1. a 36 arrivan amb cotxe i 64 amb tren b c 76 arrivan amb avió i 24 amb tren d mitjà de transport hora de sortida hora d arribada a Madrid temps del trajecte places lliures hora d arribada a la reunió tren h 43 min tren h 40 min tren h 05 min avió h 10 min avió h 10 min tren h 43 min avió h 10 min avió h 10 min b el tren de les 7.20 i el de les 8.10, i l avió de les 9.25 i el de les 9.55 c l avió de les 9.55, l avió de les 9.25, el tren de les 8.10 i, per acabar, el tren de les 7.20 d 23, l avió de les 9.55; 15, l avió de les 9.25, i 20, el tren de les 8.10 PER RESOLDRE habitants cromos cl xocolatines alumnes 118 Matemàtiques Cicle Superior Primària

119 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI CÀLCUL RÀPID Calcula mentalment i escriu: Escriu C o F segons que les afirmacions siguin certes o falses: 1. F 8. F 2. C 9. F 3. F 10. F 4. C 11. F 5. C 12. C 6. F 13. F 7. F UNITAT 7: OPERACIONS AMB NOMBRES DECIMALS PER PRACTICAR 1. a 76,36 c ,69 e 872,276 b 428,193 d 86,68 f , a 61,38 c 218,36 b 45,96 d 473,16 3. a 618,054 c 6.787,248 b ,037 d , ,8 kg 5. a 1.309,5 b 13,095 c 0,13095 Després de fer l apartat a, podries haver trobat, sense calcular res de nou, el b i el d, ja que són les mateixes xifres amb la coma dels decimals en llocs diferents. 6. a 9,6 c 0,07 b 5,6 d 31, ,27 Matemàtiques Cicle Superior Primària 119

120 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI 8. a 730 c 360 b d a 188,5 c 0,68 b 560,1 d 21,3 10. a 16,057 b 29, a 100 c 10 b 100 d , a 458 c 0,43 e 985 g 0,05 b d f h 6, a 35,735 c 0,29121 e 0,094 g 0,0197 b 0,66712 d 0,006 f 0,045 h 2, ,8 16. a 125 b 425 c 80 d alumnes 18. a 10 b 375 c 405 d ,7 PER APLICAR 1. a 85 entrepans i 18 L de refresc b el 80 % dels entrepans i el 75 % de la beguda c 68 entrepans i 13,5 L de refresc 2. a 45 entrepans 7,5 L de refresc b 54 entrepans i 9 L de refresc c 9 entrepans de cada tipus i 3 L de refresc de cada tipus PER RESOLDRE 1. 17, alumnes pàgines 4. 4, ,56 /kg 120 Matemàtiques Cicle Superior Primària

121 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI CÀLCUL RÀPID Calcula mentalment i escriu: 1. 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,09 Escriu C o F segons que les afirmacions siguin certes o falses: 1. C 8. F 2. F 9. C 3. F 10. C 4. C 11. C 5. F 12. F 6. C 13. F 7. F UNITAT 8: LES FIGURES PLANES PER PRACTICAR 1. Cal que l alumne indiqui correctament on es troben els costats, els angles, les diagonals, els vèrtexs i les apotemes. 2. 8; 4 3. Resposta oberta. Han de complir la condició de còncau o convex. 4. Resposta oberta. 5. nombre de costats nom del polígon regular 3 triangle equilàter 4 quadrat 5 pentàgon regular 6 hexàgon regular 7 heptàgon regular 8 octàgon regular 9 enneàgon regular 10 decàgon regular Matemàtiques Cicle Superior Primària 121

122 L QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI m costats 8. Resposta oberta. Han d obtenir una figura similar a la del final de la explicació dels angles interiors d un triangle de la pàgina 91 del llibre de text. 9. còncau 10. Els interiors valen 60º, i els exteriors, 120º. 11. a quadrilàter b més petit c a una circumferència cm 13. a 110,8 cm b 47,1 cm 14. Resposta oberta. L alumnat ha de trobar diferents objectes, mesurar-los i, finalment, obtenir per a l última columna nombres aproximats a 3, Resposta oberta. 17. a A b Cc TT d e L f F C F SS 18. a b c d e f Matemàtiques Cicle Superior Primària

123 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI 20. a 9 cap a la dreta i 3 cap amunt b 11 cap a la dreta i 2 cap avall c 20 cap a la dreta i 1 cap amunt 21. A(1, 4) B(10, 12) C(17, 8) 22. eix d ordenades B G A D F C E (0,0) eix d abscisses PER APLICAR 1. a arc de ferradura; arc de mig punt; arc ogival; arc ogival b arc de mig punt: cal fer dues línies paral leles i, amb un compàs amb una obertura igual a la meitat de la separació entre les línies, traçar mitja circumferència que les uneixi. arc ogival: explicat en el llibre arc de ferradura: cal fer dues línies paral leles i, amb un compàs amb una obertura superior a la meitat de la distància entre les línies, traçar un arc de circumferència. c Totes elles tenen una simetria amb un eix vertical. 2. a Resposta oberta. b Cal reproduir diversos arcs de mig punt. PER RESOLDRE m 2. 0,9 km 3. 5,14 m ,6 m Matemàtiques Cicle Superior Primària 123

124 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI CÀLCUL RÀPID Calcula mentalment i escriu: Escriu C o F segons que les afirmacions siguin certes o falses: 1. F 8. F 2. F 9. F 3. C 10. C 4. F 11. F 5. F 12. C 6. C 13. F 7. F 14. C UNITAT 9: SUPERFÍCIES PER PRACTICAR 1. Resposta oberta. 2. Resposta oberta. 3. a km 2, àrees, hectàrees b cm 2 c m 2 4. a c e 5,64 g 5 b d f 0,09785 h a 500 c e 0, b d 0,01 f Resposta oberta. 7. Resposta oberta. 8. a 9,72 cm 2 b 14,4 cm 2 c 10,75 cm 2 9. Cadascuna de les àrees és quatre vegades l anterior. 124 Matemàtiques Cicle Superior Primària

125 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI cm a 4,93 cm 2 b 6,63 cm 2 c 7,525 cm cm a àrea 3,96 cm 2 perímetre 7,2 cm b àrea 7,48 cm 2 perímetre 11 cm 14. 6,5312 cm , ,25 + 4,4 + 9,24 + 9,03 + 8,41 = 43,85 cm a 14 cm 2 c 14 cm 2 e 29 cm 2 b 18 cm 2 d 23 cm 2 f 25 cm 2 PER APLICAR 1. a 2,34 m 2 + 6,67 m m 2 = 23,01 m 2 b moqueta: 437,19 rajoles: 483,21 parquet: 782,34 c rajoles 2. Resposta oberta. PER RESOLDRE 1. 0,135 cm professors metres km Matemàtiques Cicle Superior Primària 125

126 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI CÀLCUL RÀPID Escriu P o S, sense fer cap càlcul, segons que el resultat sigui parell o senar: 1. P 13. S 2. S 14. S 3. S 15. S 4. P 16. S 5. S 17. S 6. P 18. P 7. S 19. P 8. P 20. P 9. S 21. P 10. P 22. P 11. S 23. S 12. P 24. S Completa amb parell o senar, sense fer cap càlcul, de manera que les afirmacions siguin correctes: 1. senar 9. parell 2. senar 10. parell 3. parell 11. senar 4. parell 12. senar 5. parell 13. parell 6. parell 14. parell 7. senar 15. parell 8. parell UNITAT 10: ELS COSSOS GEOMÈTRICS PER PRACTICAR 1. a línies b figures c línies d figures 2. espelma 3 bala 3 capsa 3 figura triangular 2 fil 1 llauna 3 nota adhesiva 2 3. a prisma rectangular d con b cub e cilindre c piràmide quadrangular f esfera 4. Han de dibuixar el con i l esfera. 126 Matemàtiques Cicle Superior Primària

127 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI 5. a polígons f cilindre b corba g con c polígon; triangles h esfera d iguals; rectangles i cossos de revolució; el cilindre, el con i l esfera e polígons regulars 6. Han d indicar la base, les cares laterals, els vèrtexs i les arestes. Té 6 cares laterals, una base i 7 vèrtexs. 7. nom del polígon de les cares nombre de cares nombre d arestes nombre de vèrtexs triangle equilàter quadrat triangle equilàter pentàgon regular triangle equilàter a dodecaedre b piràmide hexagonal c tetraedre o piràmide triangular d prisma triangular e cub o prisma quadrangular 9. Resposta oberta. 10. con cilindre cm És certa. Les imatges simètriques són exactes en forma, grandària, dimensions 13. a 2 de verticals i 1 d horitzontal b infinits de verticals i 1 d horitzontal c 12 de verticals 1 d horitzontal d 1 de vertical i 1 d horitzontal e 8 de verticals f 8 de verticals i 1 d horitzontal º a la dreta 180º a la dreta Matemàtiques Cicle Superior Primària 127

128 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI PER APLICAR 1. a 2,16 m 2 b 24,19 c sense l escuma: 0,216 m 3 ; amb l escuma: 0,27 m 3 2. a Les cares laterals són de miralls, i les bases, de plàstic transparent. b Es necessitaran dos trossos més de mirall de 6 cm d ample i 23 d alt i dues bases de plàstic transparent en forma de triangle equilàter de 6 cm de costat. c 4, 6, 7, 3, 2, 1, 5 PER RESOLDRE 1. 6 alumnes 2. 3 kg 3. d aquí a 18 dies 4. Aquesta resposta dependrà de l any actual: edat = any actual gerres 6. 94,824 kg CÀLCUL RÀPID Calcula mentalment i escriu: Escriu C o F segons que les afirmacions siguin certes o falses: 1. F 8. C 2. C 9. C 3. F 10. F 4. F 11. F 5. C 12. F 6. F 13. C 7. C 14. F 128 Matemàtiques Cicle Superior Primària

129 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI UNITAT 11: VOLUMS PER PRACTICAR a dm 3 b km 3 c cm 3 d m cm 3 4. Resposta oberta. 5. Resposta oberta. 6. a multiplicar b dividir 7. a b c d 0, a c e 0, b 0,257 d f a c e 0,76 b 0,025 d 0, f unitats de volum 1 m dm 3 10 dm 3 1 dm cm 3 10 cm 3 1 cm 3 unitats de capacitat 1 kl 1 hl 1 dal 1 L 1 dl 1 cl 1 ml 11. a 0,001 c 1 e 1 b d 10 f cl < 500 ml < 10 dl < 0,7 hl < 0,2 m a 15 galledes b 9,6 L 14. a 27 cm 3 d 122,808 cm 3 g 79,507 cm 3 b 34,72 cm 3 e 63 cm 3 h 21,952 cm 3 c 75 cm 3 f 46 cm L aresta val 3 cm. Matemàtiques Cicle Superior Primària 129

130 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI a 1 dm b 1 cm c 1 mm PER APLICAR 1. a 500 L b 25 L; 125 L; 250 L; 150 L c 550 L d Faltaran 50 L. 2. a 64 m 3 b 0,012 m 3 c capses de sabates PER RESOLDRE 1. 33, , ampolles dies dipòsits 6. 0,00083 /L 130 Matemàtiques Cicle Superior Primària

131 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI CÀLCUL RÀPID Calcula mentalment i escriu: , , , , , , , , , , , , ,3 Escriu C o F segons que les afirmacions siguin certes o falses: 1. C 9. C 2. F 10. F 3. F 11. C 4. F 12. C 5. F 13. F 6. C 14. C 7. F 15. F 8. F UNITAT 12: ESTADÍSTICA I PROBABILITAT PER PRACTICAR 1. Resposta oberta. 2. Canal 3 3. nens nenes freq. absoluta freq. relativa freq. absoluta freq. relativa futbol 10 10/20 = 0,5 6 6/60 = 0,1 bàsquet 5 5/20 = 0, /60 = 0,3 voleibol 1 1/20 = 0, /60 = 0,5 natació 4 4/20 = 0,2 6 6/60 = 0,1 Total Matemàtiques Cicle Superior Primària 131

132 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI 4. llet freqüència absoluta freqüència relativa sola 21 21/100 = 0,21 amb xocolata 29 29/100 = 0,29 amb sucre 22 22/100 = 0,22 amb sucre i xocolata 28 28/100 = 0,28 Total ,4 anys 6. a cap; 7 b 1,9; 2 c 9 i 5; 6 d 9; 7,5 7. a 1994 b 1995 c 55 d 1990 i begudes 30 % pastissos 60 % garlandes 10 % 9. Resposta oberta. 10. a possible c possible e possible b segur d impossible f impossible 11. Hi ha d haver quatre cartes verdes, dues de vermelles, dues de grogues i una de blava. 12. a 4 20 b 1 20 c 5 20 d PER APLICAR 1. a Resposta oberta. Hauria de tenir els quatre títols i preguntar la franja d edat. b obra de teatre recomanada, en total L últim bosc Busco el senyor Miquel Avui sortim! Paraules d abans d ahir cap obra de teatre recomanada, per franjes d edat > < 10 c Resposta oberta Matemàtiques Cicle Superior Primària

133 QUADERN DE L ALUMNE SOLUCIONARI 2. Resposta oberta. PER RESOLDRE llapis 2. 7 paquets 3. d aquí a 18 dies 4. l any km 6. 1,91 CÀLCUL RÀPID Calcula mentalment i escriu: , , , , , , , , , , , , ,1 Escriu C o F segons que les afirmacions siguin certes o falses: 1. F 8. F 2. C 9. C 3. C 10. F 4. C 11. C 5. F 12. C 6. F 13. F 7. C 14. F Matemàtiques Cicle Superior Primària 133

134

135 GUIA DIDÀCTICA AVALUACIONS

136 Introducció L avaluació és l anàlisi contínua i global del procés d ensenyament-aprenentatge. És un element integrat plenament en el procés educatiu i és, en si mateix, un instrument d acció pedagògica que ha de contribuir a la millora de tot el procés. Els mestres, com a autors del projecte del currículum de cada centre, han de ser responsables, també, de la seva correcta aplicació. Han d avaluar, per tant, el procés d ensenyament-aprenentatge tant en l àmbit particular de la seva classe com en el projecte del currículum del centre, ja que és l equip de mestres qui en determina una oferta educativa. L avaluació ha d acomplir diverses funcions al llarg del procés educatiu. Per una banda, ha de permetre decidir la intervenció pedagògica que necessita cada alumne i alumna segons les seves característiques. Per l altra, ha de determinar en quin grau s han aconseguit les intencions educatives. El mestre o la mestra haurà de crear unes condicions adequades que permetin l activació dels esquemes de coneixement i que l orientin en un sentit determinat d acord amb el que s hagi proposat en el currículum. No hi ha una fórmula única que permeti crear aquestes condicions, ja que l entorn educatiu presenta diversitat de situacions i necessitats. Però és important comprendre que els alumnes no tan sols emmagatzemen nova informació, sinó que també desenvolupen capacitats de connexió i d adquisició de nous coneixements. L avaluació inicial permet determinar el punt de partida de l alumnat i és la base per planificar el procés d ensenyament-aprenentatge. En aquesta guia didàctica trobareu un model d avaluació inicial fotocopiable, amb activitats que recullen tant fets, conceptes i sistemes conceptuals com procediments. L avaluació formativa té la finalitat de proporcionar a cada alumne i alumna l ajut pedagògic més adequat en cada moment del curs. Alhora, aquesta avaluació ha estat pensada per avaluar el procés d ensenyament i la mateixa pràctica docent. Aquesta guia didàctica es concreta en una graella (inclosa en el CD de recursos), on cada mestre o mestra tindrà espai horitzontal per omplir amb els criteris d avaluació que inclou el currículum oficial (que trobareu en un arxiu Word adjunt) i unes caselles verticals que podrà completar amb els noms dels alumnes de la classe. Finalment, l avaluació final ha de permetre determinar si s han aconseguit o no, i fins a quin punt, les intencions educatives. En aquesta guia us oferim un model d avaluació sumativa fotocopiable, amb activitats que recullen els coneixements més importants que s han anat adquirint durant el curs. Les funcions de l avaluació estan interrelacionades, i n és un exemple el fet que les activitats de l avaluació sumativa que oferim en aquesta guia didàctica per a un curs siguin les mateixes que les de l avaluació inicial del curs següent.

137 AVALUACIÓ INICIAL SISÈ CURS Nom:... Data:... 1 Completa aquesta taula: s escriu es llegeix tres-cents vuitanta-tres mil vuit-cents dotze quaranta-vuit milions set-cents tres vint-i-tres mil cinc-cents Arrodoneix els nombres següents a la centena més propera: a 781 d b e c f Completa aquesta taula: operació resultat fent un càlcul exacte resultat fent un càlcul aproximat 4 Resol: a = d (22 2) 10 = b = e 5 (4 2) = c (2 + 3) (5 + 3) = f 6 (9 : 3) = Matemàtiques Cicle Superior Primària 137

138 AVALUACIÓ INICIAL SISÈ CURS Nom:... Data:... 5 Dibuixa dues rectes paral leles, dues de secants i dues de perpendiculars. 6 Relaciona: angle pla angle recte angle obtús angle complet angle còncau angle agut 138 Matemàtiques Cicle Superior Primària

139 AVALUACIÓ INICIAL SISÈ CURS Nom:... Data:... 7 Representa gràficament aquestes fraccions: a 1 3 b Calcula: a 1 2 de 20 = c 1 10 de 10 = b 2 3 de 45 = d 2 3 de 45 = 9 Escriu la fracció a la qual correspon, en cada cas, el nombre mixt: a d b e c f Completa les fraccions, en cada cas, perquè siguin equivalents: a 3 4 = 12 c 5 6 = 24 b 1 2 = 10 d 1 3 = 4 Matemàtiques Cicle Superior Primària 139

140 AVALUACIÓ INICIAL SISÈ CURS Nom:... Data: Calcula: a = c = b = d = 12 Completa aquesta taula: equilàter isòsceles escalè obtusangle rectangle acutangle 13 Relaciona: quadrat rectangle romboide rombe trapezi 140 Matemàtiques Cicle Superior Primària

141 AVALUACIÓ INICIAL SISÈ CURS Nom:... Data:... trapezoide 14 Escriu els nombres decimals següents: a 3 unitats i 9 dècimes b 5 centèsimes c 4 unitats, 6 centèsimes i 3 mil lèsimes d 56 unitats i 9 mil lèsimes 15 Calcula: a 69, ,61 = c 47,56 34 = b 39,651 16,083 = d 486,84 : 12 = 16 Calcula: a 7,5 10 = d : 100 = b 0, = e 7,04 : 10 = c 42, = f 679,5 : = 17 Expressa en forma complexa: a m b 538 dm c cm d m Matemàtiques Cicle Superior Primària 141

142 AVALUACIÓ INICIAL SISÈ CURS Nom:... Data: Completa: a 34 dag = hg d 40 dg = cg b 9 g = dg e 76 hg = g c 2,8 kg = dag f 425 mg = g 19 Digues el nom i el nombre de vèrtexs, arestes i cares d aquest poliedre: 20 A quina hora acaba una pel lícula que comença a les h i dura 95 minuts? 21 Quina és la probabilitat que surti un nombre parell quan tires un dau? 142 Matemàtiques Cicle Superior Primària

143 AVALUACIÓ FINAL SISÈ CURS Nom:... Data:... 1 Escriu = o : a 4 + (3 + 5) (4 + 3) + 5 c 2 (3 + 8) (2 3) + 8 b d 4 (5 3) (4 5) 3 2 Calcula: a 2 5 = d 6 3 = b 3 4 = e 7 2 = c 5 2 = f 10 3 = 3 En un hotel hi ha 4 pisos i a cada pis hi ha 4 habitacions. Si a cada habitació s allotgen 4 persones i cada persona fa 4 trucades de telèfon, quantes trucades s han fet en total? 4 Encercla els nombres que siguin divisibles per 2 i per 3: Descompon en factors primers els nombres següents: a 24 b 12 c 350 Matemàtiques Cicle Superior Primària 143

144 AVALUACIÓ FINAL SISÈ CURS Nom:... Data:... 6 Calcula: a m. c. m. (12, 34) = c m. c. d. (15, 6) = b m. c. m. (15, 65) = d m. c. d. (24, 32) = 7 Dibuixa una circumferència de 6 cm de diàmetre i traça-hi un radi, un diàmetre, una corda i una recta secant. 8 Escriu la fracció que representa la part pintada de cada dibuix: a c b d 9 Escriu el nombre que falta en cada cas perquè la igualtat sigui certa: a 3 5 = 10 b 4 3 = 15 c 9 = Matemàtiques Cicle Superior Primària

145 AVALUACIÓ FINAL SISÈ CURS Nom:... Data: Redueix les fraccions següents a comú denominador i, després, calcula: a b c d = = = = 11 La Maria es pren 1 2 d una setmana? litre de llet cada dia. Quants litres s haurà pres al cap 12 Dibuixa un polígon regular i un d irregular i indica n, en cada cas, un vèrtex, un costat, una diagonal, el centre, un angle interior i un angle exterior. Matemàtiques Cicle Superior Primària 145

146 AVALUACIÓ FINAL SISÈ CURS Nom:... Data: Quines són les coordenades dels punts marcats? C B 2 D 1 A A = B = C = D = 14 Dibuixa uns eixos de coordenades i situa-hi aquests punts: A(2, 4) B(1, 5) C(5, 1) D(3, 3) 15 Omple aquesta taula: 45,79 132,5 3,506 24,08 centena desena unitat dècima centèsima mil lèsima 146 Matemàtiques Cicle Superior Primària

147 AVALUACIÓ FINAL SISÈ CURS Nom:... Data: Calcula: a 345, ,3 = d 67,52 : 8 = b 562,79 58,62 = e : 3,9 = c 35,8 76,3 = f 0, = 17 Quant costarà un DVD si abans valia 21,7 i ara fan el 10 % de descompte? 18 Calcula l àrea d aquestes figures: a c b d Matemàtiques Cicle Superior Primària 147

148 AVALUACIÓ FINAL SISÈ CURS Nom:... Data: Calcula l àrea d aquest cos geomètric: 6 cm 3,5 cm 3,5 cm 20 Digues quin gir s ha aplicat en aquest cos: 21 Quant mesura l aresta d un cub si el volum és de 5 3 dm 3? 22 Calcula el volum que ocupa un armari amb una base que és un quadrat de 80 cm de costat i amb una altura d 1,90 m. 148 Matemàtiques Cicle Superior Primària

149 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U1 Nom:... Data:... 1 Resol aquestes operacions: a = b = 2 Calcula: a (5 3) + (2 5) 10 = b 18 : = 3 Expressa aquestes potències en forma de multiplicació: a 5 3 = b 3 7 = c 2 4 = d 10 4 = 4 Completa les igualtats següents amb l exponent que hi falta: a = b = c = 2 10 d = Escriu el nombre que representen les expressions següents: a = b = c = d = Matemàtiques Cicle Superior Primària 149

150 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U1 Nom:... Data:... 6 Troba aquestes arrels quadrades: a 25 = b 100 = c 36 = d 169 = 7 Escriu: a el quadrat de tres:... b l arrel quadrada de quaranta-nou:... c el cub d u:... d l arrel quadrada de quatre-cents:... 8 Un full quadrat i quadriculat té 81 quadradets. Quants n hi ha a cada fila? 9 Quin és el nombre que elevat a la quarta potència dóna 16? 150 Matemàtiques Cicle Superior Primària

151 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U2 Nom:... Data:... 1 Encercla els nombres que siguin múltiples de 2: Encercla els nombres que siguin múltiples de 3: Afegeix la xifra de les unitats perquè els nombres següents siguin múltiples de 5: a 12 e 2 b 3 f 34 c 41 g 51 d 7 h Digues quins dels nombres següents són divisors de 35: Troba tots els divisors de Descompon en factors primers el nombre Calcula els factors que hi falten: a 12 = 2 2 b 30 = 2 3 c 36 = d 54 = Matemàtiques Cicle Superior Primària 151

152 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U2 Nom:... Data:... 8 Calcula: a m. c. d. (10, 20) = b m. c. d. (24, 15) = 9 Calcula: a m. c. m. (14, 21) = b m. c. m. (25,75) = 10 Amb els segells que tenim podem fer files de 5, 10 i 8 segells sense que en falti ni en sobri cap. Quin nombre de segells tenim com a mínim? 152 Matemàtiques Cicle Superior Primària

153 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U3 Nom:... Data:... 1 Observa aquest dibuix i completa les frases: a El pla queda dividit en regions. b Hi ha punts d intersecció. 2 Traça la recta paral lela a r que passa pel punt P: P r 3 Quant val l angle suplementari d un angle de 70º? 4 Anomena els elements de la circumferència: Matemàtiques Cicle Superior Primària 153

154 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U3 Nom:... Data:... 5 Dibuixa dues circumferències concèntriques una de les quals tingui 3 cm de radi. 6 Quina és la posició de la recta respecte de cada circumferència? a b c 7 Relaciona cada terme amb el dibuix o dibuixos corresponents: angles consecutius angles complementaris angles adjacents angles suplementaris angles oposats pel vèrtex 154 Matemàtiques Cicle Superior Primària

155 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U4 Nom:... Data:... 1 Escriu la fracció que representa la part pintada de cada figura: a b 2 Representa gràficament: a 3 5 b Escriu >, < o =: a c b d Troba tres fraccions equivalents a cada una de les següents: a b c d 1 2 = 2 3 = 3 5 = 4 2 = Matemàtiques Cicle Superior Primària 155

156 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U4 Nom:... Data:... 5 Esbrina si aquests parells de fraccions són equivalents: a i 4 5 c 3 6 i 2 4 b 9 6 i 2 3 d 6 4 i Simplifica aquestes fraccions: a b c d Troba la fracció irreductible en cada cas: a c 16 8 b d Calcula: a de 35 = c 4 3 de 27 = b 3 3 de 99 = d 1 7 de 21 = 156 Matemàtiques Cicle Superior Primària

157 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U5 Nom:... Data:... 1 Redueix aquests parells de fraccions a comú denominador: a b 1 6 i 3 5 c 5 8 i i 4 7 d 3 6 i Escriu >, < o =: a c b d Resol: a b c = d = = e = = 4 Calcula: a b c d = = = = Matemàtiques Cicle Superior Primària 157

158 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U5 Nom:... Data:... 5 Calcula: a b = d = = e = c = f = 6 Escriu la fracció inversa en cada cas: a 2 5 c 1 3 b 5 7 d 4 7 Resol: a b 3 4 : 2 5 = c 6 5 : 6 5 = 2 3 : 3 4 = d 3 5 : 5 = 8 El primer dia d un viatge, un vaixell fa 1/3 del recorregut total; el segon dia, 1/6, i el tercer, 1/4. Quina fracció del recorregut li queda encara per fer? 9 Una aixeta omple 2/10 d un dipòsit cada dia. Quants dies tardarà a omplir tot el dipòsit? 158 Matemàtiques Cicle Superior Primària

159 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U6 Nom:... Data:... 1 Escriu aquests nombres decimals: a 3 desenes, 4 unitats i 5 dècimes b 7 unitats, 5 dècimes, 4 centèsimes i 1 mil lèsimes c 6 centenes, 2 desenes, 8 unitats i 4 dècimes d 5 unitats, 3 dècimes i 6 mil lèsimes e 9 dècimes i 3 mil lèsimes f 15 unitats, 7 centèsimes i 2 mil lèsimes 2 Escriu en lletres aquests nombres decimals: a 1,56 b 0,65 c 14,89 d 4,109 e 0,064 f 354,26 3 Omple aquesta taula: centena desena unitat dècima centèsima mil lèsima 546,781 34,97 0,735 8,9 120,603 18,092 65,098 2,146 0,007 23,509 Matemàtiques Cicle Superior Primària 159

160 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U6 Nom:... Data:... 4 Escriu el nombre decimal que correspon a cada lletra: a b c d a b c d 5 Escriu <, > o =: a 18,56 18,91 b 23,61 23,6 c 6,09 6, 1 d 125,70 125,7 e 0,06 0,04 f 17,53 17,35 6 Ordena de petit a gran aquests nombres: 5,16 5,30 5,5 5,05 5,8 5,58 5,65 5,15 7 Escriu aquests nombres en forma de fracció decimal: a 25,96 = c 69,7 = b 0,435 = d 621,42 = 8 Arrodoneix fins a les dècimes: a 36,78 b 9,754 d 4,68 e 125,16 c 0,12 f 43, Matemàtiques Cicle Superior Primària

161 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U7 Nom:... Data:... 1 Calcula a 32, ,7 = c 179,3 + 38,45 = b 65,21 30,54 = d 543, ,706 = 2 La Maria ha comprat 2,56 m de cinta blava i 3,08 m de cinta vermella. Quants metres de cinta ha comprat en total? 3 Resol aquestes multiplicacions: 8,67 47,05 31,579 a 5,2 c 8,37 e 9,06 31,2 145, b 6,4 d 41 f 6,84 Matemàtiques Cicle Superior Primària 161

162 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U7 Nom:... Data:... 4 Calcula aquestes divisions: a 678,23 : 7 = c 98,6 : 5,7 = b 501 : 8,2 d 138 : 24 = 5 Calcula: a 36,5 100 = b 86,07 : 10 = 6 En Xavier camina 4,56 km cada dia. Quants quilòmetres camina per setmana? 7 Quant costaran uns pantalons de 28 si els rebaixen el 15 %? 162 Matemàtiques Cicle Superior Primària

163 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U8 Nom:... Data:... 1 Dibuixa un pentàgon còncau. 2 Calcula, en cada cas, la longitud de la circumferència a partir de la dada do - nada: a D = 84 cm b r = 1,9 cm 3 Relaciona cada quadrilàter amb tots els angles de gir que el deixen en la po - sició inicial. a 90º 270º b c 45º 360º 60º 180º 4 Quantes diagonals té un octàgon? Matemàtiques Cicle Superior Primària 163

164 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U8 Nom:... Data:... 5 Quant sumen els angles interiors d un pentàgon? Ajuda t amb un dibuix. 6 Traça una altura en cada triangle: a b 7 Com calcularies ràpidament el perímetre d un polígon regular de 20 costats? 8 Situa en aquests eixos de coordenades els punts següents: A(3, 5) B(0, 3) C(7, 1) D(6, 0) Quant sumen els angles exteriors d un pentàgon? Ajuda t amb un dibuix. 164 Matemàtiques Cicle Superior Primària

165 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U9 Nom:... Data:... 1 Dibuixa dues figures que tinguin superfícies equivalents. 2 Completa: a 3 dam 2 = m 2 d 785 m 2 = hm 2 b 5,61 m 2 = dm 2 e 9 hm 2 = m 2 c 200 mm 2 = cm 2 f 67 km 2 = dam 2 3 Dibuixa un rectangle de 4 cm de base i 2 cm d altura i calcula n l àrea. 4 Mesura aquestes figures i calcula n l àrea: a b Matemàtiques Cicle Superior Primària 165

166 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U9 Nom:... Data:... 5 Calcula l àrea d aquestes figures: a c b 6 Dibuixa un heptàgon regular de 4,5 cm de costat i calcula n l àrea. 7 Calcula l àrea d aquest cercle: 166 Matemàtiques Cicle Superior Primària

167 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U10 Nom:... Data:... 1 Digues un exemple de cos i un de figura plana. 2 Quin tipus de cos geomètric són els prismes i les piràmides? Dibuixa un exemple de cada cas i assenyala els seus elements. 3 Omple aquesta taula: nom del poliedre nom del polígon de les cares nombre de cares nombre d arestes nombre de vèrtexs 4 Dibuixa un cilindre, una esfera i un con. Després, indica els seus elements i escriu-ne el nom. Matemàtiques Cicle Superior Primària 167

168 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U10 Nom:... Data:... 5 Calcula l àrea d aquest cos geomètric: 2 cm 5 cm 2 cm 6 Quants plans de simetria té un tetraedre? 7 Dibuixa com queda aquesta caixa després d aplicar-li un gir de 90º: 168 Matemàtiques Cicle Superior Primària

169 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U11 Nom:... Data:... 1 Dibuixa una figura que tingui un volum equivalent a la de sota i explica com ho has fet: 2 Completa: a Els múltiples del metre cúbic són: b Els submúltiples del metre cúbic són:.. c Per passar d una unitat de volum a la immediatament inferior hem de. d Per passar d una unitat de volum a la immediatament superior hem de. 3 Expressa aquests volums en m 3 : a 75 dm 3 = c 23,5 hm 3 = b 6 dam 3 = d cm 3 = Matemàtiques Cicle Superior Primària 169

170 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U11 Nom:... Data:... 4 Escriu quina unitat de volum correspon a cada unitat de capacitat: a 1 L b 1 kl c 1 ml 5 Completa: a 5 dm 3 = b 7 m 3 = L hl c 2,5 cm 3 = d 16 m 3 = cl ml 6 Dibuixa aquests cossos i calcula n el volum: a un cub de 6 cm d aresta b un prisma rectangular d arestes 3 cm, 5 cm i 6 cm 7 Quantes llaunes de 33 cl es poden omplir amb 3 L de refresc? 170 Matemàtiques Cicle Superior Primària

171 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U12 Nom:... Data:... 1 Tria un tema sobre el qual t agradaria elaborar una enquesta i escriu les preguntes que faries. 2 Calcula la mitjana aritmètica d aquestes puntuacions i digues quina és la moda: 9, 8, 7, 8, 5, 4, 6 3 Completa aquesta taula: tipus de música freqüència absoluta freqüència relativa clàssica 10 pop 20 rock 9 folk 5 altres 6 Matemàtiques Cicle Superior Primària 171

172 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS U12 Nom:... Data:... 4 Representa en un diagrama lineal la taula de freqüències de l activitat 3 i, després, contesta les preguntes de sota: a Quin tipus de música és la que agrada menys? b Quantes persones prefereixen la música clàssica? c Quina és la moda? d Quantes persones han contestat l enquesta? 5 Digues quina és la probabilitat de cada esdeveniment: a que surti un as en agafar una carta d una baralla espanyola b que surti un nombre parell en tirar un dau c que surti creu en llançar una moneda d que sigui vermella la bola extreta a l atzar d una bossa on hi ha 4 boles vermelles i 2 de blaves 172 Matemàtiques Cicle Superior Primària

173 AVALUACIÓ INICIAL SISÈ CURS SOLUCIONARI Nom:... Data:... 1 Completa aquesta taula: s escriu es llegeix tres-cents vuitanta-tres mil vuit-cents dotze quaranta-vuit milions set-cents tres vint-i-tres mil cinc-cents nou millons quatre-cents cinquanta-sis mil set-cents sis tres milions tres mil trenta dotze mil dos-cents vint-i-dos 2 Arrodoneix els nombres següents a la centena més propera: a d b e c f Completa aquesta taula: operació resultat fent un càlcul exacte resultat fent un càlcul aproximat Resol: a = 17 d (22 2) 10 = 200 b = 16 e 5 (4 2) = 10 c (2 + 3) (5 + 3) = 40 f 6 (9 : 3) = 18 Matemàtiques Cicle Superior Primària 173

174 AVALUACIÓ INICIAL SISÈ CURS SOLUCIONARI Nom:... Data:... 5 Dibuixa dues rectes paral leles, dues de secants i dues de perpendiculars: paral leles perpendiculars secants 6 Relaciona: angle pla angle recte angle obtús angle complet angle còncau angle agut 174 Matemàtiques Cicle Superior Primària

175 AVALUACIÓ INICIAL SISÈ CURS SOLUCIONARI Nom:... Data:... 7 Representa gràficament aquestes fraccions: a 1 3 b Calcula: a 1 2 de 20 = 10 c 1 10 de 10 = 1 b 2 3 de 45 = 30 b 2 3 de 45 = 3 9 Escriu la fracció a la qual correspon, en cada cas, el nombre mixt: a d b e c f Completa les fraccions, en cada cas, perquè siguin equivalents: a 3 4 = 9 12 c 5 6 = b 1 2 = d 1 3 = 4 12 Matemàtiques Cicle Superior Primària 175

176 AVALUACIÓ INICIAL SISÈ CURS SOLUCIONARI Nom:... Data: Calcula: a = 14 3 c = 5 3 b = 8 2 b = Completa aquesta taula: equilàter isòsceles escalè obtusangle rectangle acutnangle 13 Relaciona: quadrat rectangle romboide rombe trapezi trapezoide 176 Matemàtiques Cicle Superior Primària

177 AVALUACIÓ INICIAL SISÈ CURS SOLUCIONARI Nom:... Data: Escriu els nombres decimals següents: a 3 unitats i 9 dècimes b 5 centèsimes c 4 unitats, 6 centèsimes i 3 mil lèsimes d 56 unitats i 9 mil lèsimes 3,9 0,05 4,063 56, Calcula: a 69, ,61 = c 47,56 34 = 69, ,61 101,66 47, ,04 b 39,651 16,083 = d 486,84 : 12 = 39,651 16,083 23, , , Calcula: a 7,5 10 = 75 d : 100 = 25,75 b 0, = 81 e 7,04 : 10 = 0,704 c 42, = f 679,5 : = 0, Expressa en forma complexa: a m b 538 dm c cm d m 4 km 1 hm 6 dam 7 m 5 dam 3 m 8 dm 2 dam 9 m 8 cm 8 km 4hm 7 dam 5 m Matemàtiques Cicle Superior Primària 177

178 AVALUACIÓ INICIAL SISÈ CURS SOLUCIONARI Nom:... Data: Completa: a 34 dag = 3,4 hg d 40 dg = 400 cg b 9 g = 90 dg e 76 hg = g c 2,8 kg = 280 dag f 425 mg = 0,425 g 19 Digues el nom i el nombre de vèrtexs, arestes i cares d aquest poliedre: piràmide quadrangular 5 vèrtexs, 8 arestes i 5 cares 20 A quina hora acaba una pel lícula que comença a les h i dura 95 minuts? A les 17 h 40 min. 21 Quina és la probabilitat que surti un nombre parell quan tires un dau? 3 6 o Matemàtiques Cicle Superior Primària

179 AVALUACIÓ FINAL SISÈ CURS SOLUCIONARI Nom:... Data:... 1 Escriu = o : a 4 + (3 + 5) = (4 + 3) + 5 c 2 (3 + 8) (2 3) + 8 b 8 3 = 3 8 d 4 (5 3) = (4 5) 3 2 Calcula: a 2 5 = 32 d 6 3 = 216 b 3 4 = 81 e 7 2 = 49 c 5 2 = 25 f 10 3 = En un hotel hi ha 4 pisos i a cada pis hi ha 4 habitacions. Si a cada habitació s allotgen 4 persones i cada persona fa 4 trucades de telèfon, quantes trucades s han fet en total? 256 trucades 4 Encercla els nombres que siguin divisibles per 2 i per 3: Descompon en factors primers els nombres següents: a 24 2 b 12 2 c = 2 3 x 3 = 2 4 x 3 = 2 x 5 2 x 7 Matemàtiques Cicle Superior Primària 179

180 AVALUACIÓ FINAL SISÈ CURS SOLUCIONARI Nom:... Data:... 6 Calcula: a m. c. m. (12, 34) = 204 c m. c. d. (15, 6) = 3 b m. c. m. (15, 65) = 195 d m. c. d. (24, 32) = 8 7 Dibuixa una circumferència de 6 cm de diàmetre i traça-hi un radi, un diàmetre, una corda i una recta secant. r D secant corda 8 Escriu la fracció que representa la part pintada de cada dibuix: 1 2 a 3 c 3 b 1 d Matemàtiques Cicle Superior Primària

181 AVALUACIÓ FINAL SISÈ CURS SOLUCIONARI Nom:... Data:... 9 Escriu el nombre que falta en cada cas perquè la igualtat sigui certa: 3 a 5 = 6 4 b = 3 3 c 15 9 = Redueix les fraccions següents a comú denominador i, després, calcula: a = b = 6 28 = 3 14 c d = = La Maria es pren 1 2 d una setmana? litre de llet cada dia. Quants litres s haurà pres al cap 3 litres i mig 12 Dibuixa un polígon regular i un d irregular i indica n, en cada cas, un vèrtex, un costat, una diagonal, el centre, un angle interior i un angle exterior. polígon regular polígon irregular apotema costat diagonal angle interior centre vèrtex costat diagonal angle exterior vèrtex Matemàtiques Cicle Superior Primària 181

182 AVALUACIÓ FINAL SISÈ CURS SOLUCIONARI Nom:... Data: Quines són les coordenades dels punts marcats? C B 2 D 1 A A = (1,1) B = (3,3) C = (6,6) D = (9,2) 14 Dibuixa uns eixos de coordenades i situa-hi aquests punts: 8 7 A(2, 4) B(1, 5) C(5, 1) D(3, 3) 6 5 B 4 A 3 D 2 1 C Matemàtiques Cicle Superior Primària

183 AVALUACIÓ FINAL SISÈ CURS SOLUCIONARI Nom:... Data: Omple aquesta taula: centena desena unitat dècima centèsima mil lèsima 45, , , , Calcula: a 345, ,3 = 453,97 d 67,52 : 8 = 8,44 b 562,79 58,62 = 504,17 e : 3,9 = 658,7 c 35,8 76,3 = 2.731,54 f 0, = Quant costarà un DVD si abans valia 21,7 i ara fan el 10 % de descompte? 19,53 E 18 Calcula l àrea d aquestes figures: a c 10 cm 2 5,625 cm 2 b d 3 cm 2 12,5664 cm 2 Matemàtiques Cicle Superior Primària 183

184 AVALUACIÓ FINAL SISÈ CURS SOLUCIONARI Nom:... Data: Calcula l àrea d aquest cos geomètric: 6 cm 108,5 cm 2 3,5 cm 3,5 cm 20 Digues quin gir s ha aplicat en aquest cos: 90º 21 Quant mesura l aresta d un cub si el volum és de 5 3 dm 3? 5 dm 22 Calcula el volum que ocupa un armari amb una base que és un quadrat de 80 cm de costat i amb una altura d 1,90 m. 1,216 m Matemàtiques Cicle Superior Primària

185 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U1 Nom:... Data:... 1 Resol aquestes operacions: a = 7 b = 6 2 Calcula: a (5 3) + (2 5) 10 = 15 b 18 : = 16 3 Expressa aquestes potències en forma de multiplicació: a 5 3 = b 3 7 = c 2 4 = d 10 4 = Completa les igualtats següents amb l exponent que hi falta: a = b = c = d = Escriu el nombre que representen les expressions següents: a = b = c = d = 600 Matemàtiques Cicle Superior Primària 185

186 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U1 Nom:... Data:... 6 Troba aquestes arrels quadrades: a 25 = 5 b 100 = 10 c 36 = 6 d 169 = 13 7 Escriu: 3 2 a el quadrat de tres:... b l arrel quadrada de quaranta-nou: c el cub d u: d l arrel quadrada de quatre-cents:... 8 Un full quadrat i quadriculat té 81 quadradets. Quants n hi ha a cada fila? 81 = 9 Hi ha 9 quadrets per fila. 9 Quin és el nombre que elevat a la quarta potència dóna 16? És el Matemàtiques Cicle Superior Primària

187 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U2 Nom:... Data:... 1 Encercla els nombres que siguin múltiples de 2: Encercla els nombres que siguin múltiples de 3: Afegeix la xifra de les unitats perquè els nombres següents siguin múltiples de 5: S ha d afegir 0 o 5 a 12 e 2 b 3 f 34 c 41 g 51 d 7 h Digues quins dels nombres següents són divisors de 35: Troba tots els divisors de 24. D(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 6 Descompon en factors primers el nombre = Calcula els factors que hi falten: a 12 = b 30 = c 36 = d 54 = Matemàtiques Cicle Superior Primària 187

188 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U2 Nom:... Data:... 8 Calcula: a m. c. d. (10, 20) = 10 b m. c. d. (24, 15) = 3 9 Calcula: a m. c. m. (14, 21) = 42 b m. c. m. (25,75) = Amb els segells que tenim podem fer files de 5, 10 i 8 segells sense que en falti ni en sobri cap. Quin nombre de segells tenim com a mínim? Tenim com a mínim 40 segells (m. c. m. de 5, 10 i 8). 188 Matemàtiques Cicle Superior Primària

189 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U3 Nom:... Data:... 1 Observa aquest dibuix i completa les frases: a El pla queda dividit en 6 regions. b Hi ha 4 punts d intersecció. 2 Traça la recta paral lela a r que passa pel punt P: P r 3 Quant val l angle suplementari d un angle de 70º? 110º 4 Anomena els elements de la circumferència: arc centre radi corda diàmetre circumferència Matemàtiques Cicle Superior Primària 189

190 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U3 Nom:... Data:... 5 Dibuixa dues circumferències concèntriques una de les quals tingui 3 cm de radi. L alumnat dibuixarà dues circumfrències concèntriques, una de les quals tindrà 6 cm de diàmetre. 6 Quina és la posició de la recta respecte de cada circumferència? a b c exterior tangent secant 7 Relaciona cada terme amb el dibuix o dibuixos corresponents: angles consecutius angles complementaris angles adjacents angles suplementaris angles oposats pel vèrtex 190 Matemàtiques Cicle Superior Primària

191 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U4 Nom:... Data:... 1 Escriu la fracció que representa la part pintada de cada figura: a b Representa gràficament: o 4 5 a 3 5 b 4 3 Resposta oberta 3 Escriu >, < o =: a 4 7 < 6 7 c 5 3 < 7 3 b 3 8 < 3 5 d 12 5 > Troba tres fraccions equivalents a cada una de les següents: a b c d 1 2 = 2 4 = 3 6 = 4 8 = = 6 10 = 9 15 = = = 4 6 = 6 9 = 8 12 = = 8 4 = = 16 8 = Matemàtiques Cicle Superior Primària 191

192 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U4 Nom:... Data:... 5 Esbrina si aquests parells de fraccions són equivalents: a i 4 5 Sí. c 3 6 i 2 4 Sí. b 9 6 i 2 3 No. d 6 4 i 7 9 No. 6 Simplifica aquestes fraccions: a b c d = = = = Troba la fracció irreductible en cada cas: a = 2 3 c 16 8 = 2 b = 7 3 d = Calcula: a de 35 = 17,5 c 4 3 de 27 = 36 b 3 3 de 99 = 99 d 1 7 de 21 = Matemàtiques Cicle Superior Primària

193 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U5 Nom:... Data:... 1 Redueix aquests parells de fraccions a comú denominador: a 1 6 i i c 5 8 i i 6 8 b 2 3 i i d 3 6 i i Escriu >, < o =: a > c < b 5 9 < 2 3 d 2 4 < Resol: a = 5 5 = 1 d = 6 3 = 2 b = 5 2 e = 20 9 c = 7 7 = 1 4 Calcula: a b c d = 4 6 = = = = = Matemàtiques Cicle Superior Primària 193

194 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U5 Nom:... Data:... 5 Calcula: a = 1 4 d = 21 3 = 7 b = 6 28 = 3 14 e = 6 40 = 3 20 c = 20 5 = 4 f = Escriu la fracció inversa en cada cas: a c = 3 b d Resol: a 3 4 : 2 5 = 15 8 c 6 5 : 6 5 = = 1 b 2 3 : 3 4 = 8 9 d 3 5 : 5 = El primer dia d un viatge, un vaixell fa 1/3 del recorregut total; el segon dia, 1/6, i el tercer, 1/4. Quina fracció del recorregut li queda encara per fer? Una aixeta omple 2/10 d un dipòsit cada dia. Quants dies tardarà a omplir tot el dipòsit? 5 dies 194 Matemàtiques Cicle Superior Primària

195 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U6 Nom:... Data:... 1 Escriu aquests nombres decimals: a 3 desenes, 4 unitats i 5 dècimes 34,5 b 7 unitats, 5 dècimes, 4 centèsimes i 1 mil lèsimes 7,541 c 6 centenes, 2 desenes, 8 unitats i 4 dècimes 628,4 d 5 unitats, 3 dècimes i 6 mil lèsimes 5,306 e 9 dècimes i 3 mil lèsimes 0,903 f 15 unitats, 7 centèsimes i 2 mil lèsimes 15,072 2 Escriu en lletres aquests nombres decimals: a 1,56 u coma cinquanta-sis b 0,65 zero como seixanta-cinc c 14,89 d 4,109 e 0,064 f 354,26 catorze como vuitanta-nou quatre coma cent nou zero coma zero seixanta-quatre tres-cents cinquanta-quatre coma vint-i-sis 3 Omple aquesta taula: centena desena unitat dècima centèsima mil lèsima 546, , , , , , , , , , Matemàtiques Cicle Superior Primària 195

196 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U6 Nom:... Data:... 4 Escriu el nombre decimal que correspon a cada lletra: a b c d a 9,3 b 9,8 c 10,4 d 10,7 5 Escriu <, > o =: a 18,56 < 18,91 b 23,61 > 23,6 c 6,09 < 6, 1 d 125,70 = 125,7 e 0,06 > 0,04 f 17,53 > 17,35 6 Ordena de petit a gran aquests nombres: 5,16 5,30 5,5 5,05 5,8 5,58 5,65 5,15 5,05 < 5,15 < 5,16 < 5,30 < 5,5 < 5,58 < 5,65 < 5,8 7 Escriu aquests nombres en forma de fracció decimal: a 25,96 = c 69,7 = 100 b 0,435 = 435 d 621,42 = Arrodoneix fins a les dècimes: a 36,78 36,8 d 4,68 4,7 b 9,754 9,8 e 125,16 125,2 c 0,12 0,1 f 43,561 43,6 196 Matemàtiques Cicle Superior Primària

197 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U7 Nom:... Data:... 1 Calcula a 32, ,7 = 48,56 c 179,3 + 38,45 = 217,75 b 65,21 30,54 = 34,67 d 543, ,706 = 418,255 2 La Maria ha comprat 2,56 m de cinta blava i 3,08 m de cinta vermella. Quants metres de cinta ha comprat en total? 5,64 m 3 Resol aquestes multiplicacions: 8,67 47,05 31,579 a 5,2 c 8,37 e 9,06 45, , , ,2 145, b 6,4 d 41 f 6,84 199, , ,92 Matemàtiques Cicle Superior Primària 197

198 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U7 Nom:... Data:... 4 Calcula aquestes divisions: a 678,23 : 7 = 96,89 c 98,6 : 5,7 = 17,3 b 501 : 8,2 = 61, d 138 : 24 = 5,75 5 Calcula: a 36,5 100 = b 86,07 : 10 = 8,607 6 En Xavier camina 4,56 km cada dia. Quants quilòmetres camina per setmana? 31,92 km 7 Quant costaran uns pantalons de 28 si els rebaixen el 15 %? 23,8 E 198 Matemàtiques Cicle Superior Primària

199 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U8 Nom:... Data:... 1 Dibuixa un pentàgon còncau. 2 Calcula, en cada cas, la longitud de la circumferència a partir de la dada do - nada: a D = 84 cm L = 236,76 cm b r = 1,9 cm L = 11,932 cm 3 Relaciona cada quadrilàter amb tots els angles de gir que el deixen en la po - sició inicial. a 90º 270º b c 45º 360º 60º 180º 4 Quantes diagonals té un octàgon? 20 Matemàtiques Cicle Superior Primària 199

200 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U8 Nom:... Data:... 5 Quant sumen els angles interiors d un pentàgon? Ajuda t amb un dibuix. 540º 6 Traça una altura en cada triangle: a b 7 Com calcularies ràpidament el perímetre d un polígon regular de 20 costats? Multiplicant la mesura d un costat per Situa en aquests eixos de coordenades els punts següents: A(3, 5) B(0, 3) C(7, 1) D(6, 0) B A D C Quant sumen els angles exteriors d un pentàgon? Ajuda t amb un dibuix. 360º 200 Matemàtiques Cicle Superior Primària

201 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U9 Nom:... Data:... 1 Dibuixa dues figures que tinguin superfícies equivalents. Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. 2 Completa: a 3 dam 2 = 300 m 2 d 785 m 2 = 0,0785 hm 2 b 5,61 m 2 = 561 dm 2 e 9 hm 2 = m 2 c 200 mm 2 = 2 cm 2 f 67 km 2 = dam 2 3 Dibuixa un rectangle de 4 cm de base i 2 cm d altura i calcula n l àrea. Àrea = 8 cm 2 4 Mesura aquestes figures i calcula n l àrea: a b Àrea = 2 cm 2 Àrea = 8 cm 2 Matemàtiques Cicle Superior Primària 201

202 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U9 Nom:... Data:... 5 Calcula l àrea d aquestes figures: a Àrea = 4 cm 2 c b Àrea = 5 cm 2 Àrea = 16 cm 2 6 Dibuixa un heptàgon regular de 4,5 cm de costat i calcula n l àrea. Àrea = 55,125 cm 2 7 Calcula l àrea d aquest cercle: Àrea = 113,0976 cm Matemàtiques Cicle Superior Primària

203 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U10 Nom:... Data:... 1 Digues un exemple de cos i un de figura plana. Resposta oberta. Correcció a criteri del docent. 2 Quin tipus de cos geomètric són els prismes i les piràmides? Dibuixa un exemple de cada cas i assenyala els seus elements. Els prismes i les piràmides són poliedres irregulars. Al dibuix que facin del prisma n hauran d indicar les bases, les cares laterals, un vèrtex i una aresta. Al dibuix que facin de la piràmide n hauran d indicar la base, les cares laterals, un vèrtex, una aresta i la cúspide. 3 Omple aquesta taula: nom del poliedre nom del polígon de les cares nombre de cares nombre d arestes nombre de vèrtexs tetraedre octaedre icosaedre cub dodecaedre triangles equilàters triangles equilàters triangles equilàters quadrats pentàgons regulars Dibuixa un cilindre, una esfera i un con. Després, indica els seus elements i escriu-ne el nom. Al dibuix que facin del cilindre n hauran d indicar les bases, l altura, el radi i la superfície lateral. Al dibuix que facin del con n hauran d indicar la base, l altura, el radi i la superfície lateral. Al dibuix que facin de l esfera n hauran d indicar el centre, el radi, el diàmetre, la superfície lateral i la circumferència màxima. Matemàtiques Cicle Superior Primària 203

204 AVALUACIÓ CONTÍNUA SISÈ CURS SOLUCIONARI U10 Nom:... Data:... 5 Calcula l àrea d aquest cos geomètric: 2 cm 5 cm 2 cm A = 48 cm 2 6 Quants plans de simetria té un tetraedre? Un tetraedre té tres plans de simetria. 7 Dibuixa com queda aquesta caixa després d aplicar-li un gir de 90º: 204 Matemàtiques Cicle Superior Primària