LECCIÓN 8 PIEZAS A FLEXIÓN

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1 LECCÓN 8 PEZAS A FLEXÓN. NTRODUCCÓN. TENSONES NORMALES DEBDAS A LA FLEXÓN 3. TENSONES TANGENCALES DEBDAS A LA FLEXÓN 4. DSEÑO A RESSTENCA (EN TENSONES) DE PEZAS FLECTADAS 5. TPOS DE SECCÓN 6. MÉTODOS DE CÁLCULO 7. RESSTENCA DE LAS SECCONES 7. FLEXÓN 7. CORTANTE 7.3 FLEXÓN Y CORTANTE COMBNADOS 7.4 FLEXÓN ESVADA 8. DEFORMACONES 9. VBRACONES Dpto. ngeniería Civil - UPCT A. Tomás

2 . NTRODUCCÓN Son elementos sometidos a: - Momentos flectores - Esfueros cortantes Se usan VGAS (con W para para deform.): De alma llena: - Perfiles laminados (uso predominante) - Vigas armadas V. alma aligerada v. sección variable Secciones en cajón (flexión en dos planos torsión) Como elementos constructivos: - Viguetas de forjado - Dinteles de pórticos - Jácenas de edificación vigas de fachada - Vigas longitudinales transversales de puentes Elección determinada por el CÁLCULO: - E.L.U.: - Sección a resistencia (en tensiones o esfueros) - Piea a pandeo lateral - E.L.S.: - Piea a deformación Dpto. ngeniería Civil - UPCT A. Tomás

3 Dpto. ngeniería Civil - UPCT 3 A. Tomás Z Y. TENSONES NORMALES DEBDAS A LA FLEXÓN EJES CUALESQUERA: x M M A N EJES PRNCPALES: M M A N x CASO HABTUAL (M = 0): x W M A N M A N max

4 3. TENSONES TANGENCALES DEBDAS A LA FLEXÓN EJES CUALESQUERA: 0 Q EJES PRNCPALES: S S Q S S t 0 Q S 0 t0 Q t 0 S Para Q = 0: 0 Q t 0 S S Y t0 Fibra 0 Secciones cajón Simplificadamente Z Q A w Secciones rectangulares,5 Q max A Ejercicio: Obtener la distribución de tensiones tangenciales en una sección rectangular sometida a un cortante Q demostrar el valor de la max Dpto. ngeniería Civil - UPCT 4 A. Tomás

5 4. DSEÑO A RESSTENCA (EN TENSONES) DE PEZAS FLECTADAS Aunque en el caso de las clases es una opción holgadamente segura, es admisible utiliar criterios de comprobación basados en distribuciones elásticas de tensiones, siempre que en ningún punto de la sección las tensiones de cálculo, combinadas conforme al criterio de plastificación de Von Mises, superen la resistencia de cálculo (Apdo. 6.. CTE DB SE-A). - PERFLES PE o PN - PERFL H NCONVENENTE: Maor AREA a igual W que los PE o PN - Podemos aumentar W con PLATABANDAS soldadas a las alas - Esfuero cortante tiene poca importancia en dimensionamiento (salvo en vanos pequeños o bajo cargas puntuales): En fibra neutra: - máx. - nulas - Además, tener en cuenta que Q( x) dm ( x) dx - Tener en cuenta el pandeo lateral (en los cálculos o arriostrando) 3 - Criterio VON MSSES: co d - En general son tres las fibras a comprobar en una sección: ) Fibra neutra = 0 ; máx. ) Fibra extrema máx. ; = 0 3) Fibra unión ala-alma próximos al máx. f Dpto. ngeniería Civil - UPCT 5 A. Tomás

6 5. TPOS DE SECCÓN CLASFCACÓN según la capacidad de deformación de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos comprimidos de una sección solicitada por un momento flector: Clase : Plástica. Gran capacidad de deformarse (formar rótulas plásticas con suficiente capacidad de rotación para la redistribución de momentos). Ojo! con este tipo de secciones en estructuras isostáticas Mecanismos Clase : Compacta. Permiten el desarrollo del momento plástico pero con una capacidad de rotación limitada (no pueden formar rótulas plásticas). Clase 3: Semicompacta o Elástica. En la fibra más comprimida se puede alcanar f, pero la abolladura impide el desarrollo del momento plástico. Clase 4: Esbelta. Comportamiento inestable en régimen elástico (elementos comprimidos abollan antes de alcanar f en la fibra más solicitada). Fuente: CTE DB SE-A, Para definir las clases, 3 se utilian, en los elementos comprimidos de las secciones, los límites de las Tablas (se consideran de clase 4 los elementos que sobrepasen los límites para la clase 3) - Como cada elemento comprimido de una sección (ala o alma) puede pertenecer a clases diferentes, se asignará a la sección la clase menos favorable (la maor en número). Dpto. ngeniería Civil - UPCT 6 A. Tomás

7 En flexocompresión, se puede deducir que: Nd ct f w Fuente: CTE DB SE-A, 006 Dpto. ngeniería Civil - UPCT 7 A. Tomás

8 Fuente: CTE DB SE-A, 006 Dpto. ngeniería Civil - UPCT 8 A. Tomás

9 Clase de los perfiles más usuales de acero S 75 (Prontuario CEDEX) TPO FLEXÓN COMPRESÓN PN UPN PE HEB HEA MÉTODOS DE CÁLCULO Fuente: CTE DB SE-A, 006 Dpto. ngeniería Civil - UPCT 9 A. Tomás

10 7. RESSTENCA DE LAS SECCONES 7. FLEXÓN Mc, Rd M pl, Rd Wpl f d Mel, Rd Wel f d M0, Rd Weff f d (clase ) (clase 3) (clase 4) Wpl Wel Weff módulo resistente plástico correspondiente a la fibra con maor tensión módulo resistente elástico correspondiente a la fibra con maor tensión módulo elástico de la sección efica correspondiente a la fibra con maor tensión (procedim. iterativo) f d f M f /,05 Módulo resistente plástico: Wpl = Mest respecto a un eje (fibra neutra plástica) que divide la sección en dos partes de igual área Wpl = S para secciones simétricas Factores de forma ( ) para distintas secciones Tipos de secciones H = Mpl/Mel,0,0 (,),70,50,7 Dpto. ngeniería Civil - UPCT 0 A. Tomás

11 7. CORTANTE Vc, Rd Vpl, Rd AV f d 3 Área a cortante (AV): Coincide prácticamente con el área del alma (dtw) + parte del ala: Cortante paralelo al alma: A A bt t r t Perfiles laminados doble T V f w f (simplif. AV = htw) A A bt t r t (simplif. AV = htw) Perfiles laminados en U V f w f Secc. armadas dt Secc. circulares huecas A V A / Secc. macias A V A Cortante perpendicular al alma: Perfiles laminados doble T U AV A dtw Secc. armadas A dt siendo: A área total de la sección b d h anchura de la sección canto del alma canto total de la sección tf espesor del ala t, tw espesor del alma r, r radio de la transición A V A V Dpto. ngeniería Civil - UPCT A. Tomás

12 Fuente: CTE DB SE-A, 006 Dpto. ngeniería Civil - UPCT A. Tomás

13 7.3 FLEXÓN Y CORTANTE COMBNADOS Si VEd > 0,5Vc,Rd Se reduce Mc,Rd MV,Rd = W(-)fd Mc,Rd Para determinar este nuevo flector resistente se ha adoptado un límite elástico reducido (-)fd, siendo : V Ed Vpl, Rd Caso particular: Sección doble T de alas iguales, clase o, flectada según eje Puede adoptarse el siguiente Wpl, reducido: A V M, V, Rd W pl, f d M c, Rd 4tw Simplificación: En perfiles laminados o H puede despreciarse el efecto de interacción cuando se consideran únicamente las alas en el cálculo de la resistencia a flexión el alma en el cálculo de la resistencia a cortante. 7.4 FLEXÓN ESVADA Fuente: CTE DB SE-A, 006 Dpto. ngeniería Civil - UPCT 3 A. Tomás

14 8. LMTACÓN DE DEFORMACONES (CTE DB-SE, Art ) FLECHA RELATVA (entre dos puntos cualesquiera) NTEGRDAD DE LOS ELEMENTOS CONSTRUCTVOS Condiciones En pisos con tabiques frágiles (gran formato, rasillones o placas) o pavimentos rígidos sin juntas Límite flecha activa (comb.caract.) L/500 En pisos con tabiques ordinarios o pavimentos rígidos con juntas L/400 Resto de casos L/300 CONFORT USUAROS Flecha acciones variab. < L/350 (comb.caract.) APARENCA OBRA Flecha total < L/300 (comb. casipermanente) L = Doble de la distancia entre los dos puntos considerados (Vigas biapoadas distancia entre apoos. Voladios veces la lu) DESPLAZAMENTO HORZONTAL NTEGRDAD DE LOS ELEMENTOS CONSTRUCTVOS (tabiques, fachadas rígidas) Desplome total < /500 de la altura total del edificio Desplome local < /50 de la altura de la planta, en cualquiera de ellas APARENCA DE LA OBRA Desplome relativo < /50 (entre dos puntos cualesquiera) Fuente: CTE DB SE, 006 Dpto. ngeniería Civil - UPCT 4 A. Tomás

15 9. VBRACONES GENERALDADES Estructura sometida a acciones periódicas de alternancia rápida Analiar su comportamiento frente a las vibraciones, considerando: - Confort de los usuarios del edificio - Comportamiento de los elementos no estructurales - Funcionamiento de equipos e instalaciones Como en las deformaciones, los fenómenos relacionados con las vibraciones dependen de la rigide más que de la resistencia. Su influencia es directamente proporcional a la esbelte estructural. Una estructura se comporta adecuadamente si su frecuencia propia se aparta suficientemente de la frecuencia de la acción dinámica de excitación. En los forjados de edificación se pueden distinguir dos tipos de vibraciones: - Continuas: inducidas por máquinas con pieas en movimiento o por los movimientos rítmicos de personas al practicar deportes, bailar, etc. En este último caso, una planta de piso es suficientemente rígida si la frecuencia propia f [H] es maor de: Estructura CTE EAE Gimnasios polideportivos 8 9 Salas de fiesta, locales públicos sin asientos fijos 7 8 Locales de espectáculos con asientos fijos 3,4 3,4 Viviendas, oficinas, centros comerciales - 3,0 - Transitorias: usuales en forjados de edificios de viviendas, oficinas, enseñana comercio. Su aceptación se basa en la percepción humana (frecuencia de oscilación, aceleración máxima amortiguamiento) Dpto. ngeniería Civil - UPCT 5 A. Tomás

16 En la maoría de estructuras convencionales, la comprobación de la frecuencia propia se reduce simplificadamente a la limitación de la flecha ante cualquier combinación de acciones frecuente: f 3 H si tot < 8 mm f 5 H si tot < 0 mm La aceleración es inversamente proporcional a la masa afectada Especial atención a la masa que oscila junto a la estructura horiontal. Un forjado cerca del límite de su capacidad portante no suele presentar problemas oscilatorios, los problemas aparecen en espacios diáfanos con niveles de sobrecarga reducidos. La reducción de los efectos de fenómenos vibratorios se consigue generalmente por dos caminos: - incrementar los espesores de las losas de forjado - considerar la colaboración entre las estructuras de acero las losas de forjado de hormigón como estructuras mixtas Dpto. ngeniería Civil - UPCT 6 A. Tomás

17 FRECUENCA DE OSCLACÓN Se estima a partir de la frec. prop. er modo de vibrac. f de una viga biapo.: f E ml b 4 E b m L módulo de elasticidad del acero mom. inercia secc. mixta homogenei. (considerada toda de acero): - espesor de losa: el de la losa macia o, si se trata de losa aligerada, el equivalente al de una losa macia del mismo peso - ancho de losa: ancho b = s (separación de las vigas metálicas) homogeneiado por n = E / Ec bef = b/n - Ec módulo de elasticidad del hormigón = 8500 (fck + 8) /3 - fck resistencia característica del hormigón en MPa masa (por ud. long.): p.p.viga+p.p.losa+c.p.+ valor cuasi-perm. s.c. lu viga biapoada Vigas continuas: se analia un vano como biapoado (pues los vanos adacentes oscilan en sentido opuesto) Forjados con dos niveles de vigas (jácenas sobre las que apoan correas perpendiculares sobre éstas apoa la losa): la frecuencia propia del sistema es más pequeña que la de un forjado equivalente con un nivel de vigas, pues la rigide del conjunto del sistema es maor. La frecuencia propia se estima: f,sis f,cor f,jac f, sis f, cor f, jac frec. propia del primer modo de vibración del sistema (forjado) frec. propia del er modo de vibración de la correa, considerando indeformables las jácenas perpendiculares en las que se apoa frec. propia de la jácena Dpto. ngeniería Civil - UPCT 7 A. Tomás

18 ACELERACÓN MÁXMA La aceleración máxima inicial a0 de vibración de un forjado por un impulso, puede determinarse por la relación: f a 0 0,9 M f frec. propia del er modo de vibración del forjado [seg - ] impulso [Nseg]; en el desplaamiento de una persona se adopta 67 Nseg M masa vibrante [kg]; para una viga biapoada se adopta M = 0,67mbL m b L masa (por ud. superf.) del forjado: p.p.+c.p.+valor cuasi-perm. s.c. ancho efica de la losa, b = s (separación de las vigas de acero) lu viga biapoada En forjados con dos niveles de vigas (jácenas correas), la superficie del forjado bl se determina bl f, sis f, cor bcorl cor f, sis f, jac bjacl jac bcor ancho de losa tributaria de la correa, bcor = S (separación de correas) Lcor lu correa bjac ancho losa tributaria de la jácena (bjac = Lcor) Ljac lu jácena Dpto. ngeniería Civil - UPCT 8 A. Tomás

19 AMORTGUAMENTO El porcentaje de amortiguamiento ζ de un forjado depende del espesor peso de la losa, presencia de elementos de protección contra incendios, instalaciones, falsos techos, revestimientos del suelo, mobiliario, tabiques, etc. A falta de un análisis detallado pueden adoptarse los siguientes valores: - Forjado solo (estructura) ζ = 3 % - Forjado acabado (con instalaciones, falso techo, revestimiento, mobiliario) ζ = 6 % - Forjado acabado con tabiques ζ = % La verificación, en base a la percepción humana, del comportamiento frente a vibraciones transitorias de los forjados de edificios (viviendas, oficinas, enseñana comercial) se hace con la auda de la siguiente figura: Fuente: CTE DB SE-A, 006 La frec. propia del er modo de vibración la aceler. máx. normaliada con g definen un punto. Si está por debajo del límite de aceptación, según el porcentaje de amortiguamiento, el forjado se considera apto para el servicio. Dpto. ngeniería Civil - UPCT 9 A. Tomás