Feina d estiu Matemàtiques 4t d ESO A i B

Transcripción

1 Generalitat de Catalunya Departament d'ensenyament Institut La Serreta DEURES D ESTIU TOTS ELS ALUMNES Matèria : 4t ESO Matemàtiques Departament : Matemàtiques Codi reg_ils_prc03.3_0 5_v1.0 Data 19/05/15 Arxiu rprc03.3_05_v1.0_ deures d estiu Grups : 4t ESO A,B Alumne/a : Curs : 2015/2016 Professor/a : Departament de matemàtiques Data: Feina d estiu Matemàtiques 4t d ESO A i B A continuació tens un dossier d exercicis corresponents als continguts treballats al llarg d aquest curs. Es tracta d un recull ordenat per temes i que: Si has aprovat, i continues estudiant Batxillerat o un cicle Formatiu on hi hagi matemàtiques, és molt recomanable que el facis també. Si has suspès, has de fer-lo obligatòriament i cal que el lliuris el dia de l examen de recuperació del setembre. Serà valorat i formarà part de la nota de recuperació, junt amb l examen. Repassa la teoria/exercicis del llibre, la llibreta del curs o Internet, i després realitza aquesta feina d acord amb les següents instruccions: - Realitza una portada en un full en blanc, indicant: la matèria, el teu nom i cognoms, curs, grup i data de lliurament. - Has de fer totes les activitats, amb els enunciats a bolígraf. Les respostes les pots fer a llapis ordenades, escrivint tots els passos i operacions que fas, amb bona presentació (marges, lletra clara i sense tatxons). En el cas dels problemes, és necessari que indiquis les dades, les operacions i facis una frase amb la resposta. - Lliura la feina en una funda de plàstic. Examen 60% i la feina d estiu un 40%. Serà necessari treure, com a mínim, un 3,5 per poder aplicar aquests percentatges. La nota final no podrà ser superior a 5. Tingues en compte que l estiu és molt llarg, així que dosifica t la feina i no ho deixis tot per l últim moment. Molt bones vacances

2 NOMBRES REALS: 1. Extreure factors fora del radicand per aconseguir radicals semblants 2. Sumar o restar radicals simplificant-los prèviament, si cal 3. Multiplicar i dividir radicals, reduint-los, si cal, prèviament a índex comú 4. Racionalitzar expressions amb denominador un radical o sumands que inclouen arrels quadrades. POLINOMIS: 5. Regla de Ruffini. Fes les divisions següents de polinomis utilitzant la regla de Ruffini.

3 6. Identitats notables. a) Calcula utilitzant les fórmules de les identitats notables sempre que sigui possible: b) Calcula, utilitzant les fórmules de les identitats notables sempre que sigui possible: 7. Factoritzar un polinomi. Escriu els polinomis següents com a producte de polinomis irreductibles: 8. M.C.D i M.C.M: Troba el m.c.d i el m.c.m dels parells de polinomis següents: a) P(x) = x 3 15x 2 33x 17 i Q(x) = x 3 20x x 34 b) P(x) = x 3 5x 2 + 2x + 8 i Q(x) = x 3 31x x Fes les operacions següents i simplifica quan sigui possible: 3 a) 1 x x+3 x 3 x 2 9 b) x2 +3x 6x+3 2x+2 x 4 9x 2 c) 12x x 2 1 : 6x2 x+1 d) ( 3 x x 3 ) : (1 x ) e) x x x+1 x 2 +x x f) [(x + 1 ) : (x 1 )] (x 1) x x g) ( x ) x 2 x x 4 2x2

4 EQUACIONS I INEQUACIONS: 10. Resoldre equacions polinòmiques amb alguna arrel entera. (Ruffini) 11. Resoldre equacions polinòmiques amb alguna arrel entera. 12. Resoldre inequacions de primer grau amb una incògnita 13. Resoldre inequacions de segon grau amb una incògnita 14. Resol els següents sistemes d inequacions: 2x + 3(x 1) < x + 1 a) { 2(x + 3) > x + 2 x+2 b) { 2x 3 > x 2 + x Resol les següents inequacions: a) 2x b) 2x 4 x+1 > 0 c) 3x+5 2x 1 1

5 16. Un empresari de la construcció sap que, per la reforma d una cuina, pot cobrar al seu client com a màxim. El material li costa 9000 i en vol treure 3000 de benefici. Si paga els seus empleats a 40 l hora de feina, de quantes hores disposen per tenir enllestida l obra? 17. Uns alumnes de 4t de l ESO venen samarretes per recollir fons per a l viatge de final de curs. N han comprat 200, a 5 la unitat, i volen guanyar almenys el 80% del preu de cost. Si han venut les 120 primeres a 10, a quant han de vendre, com a mínim, les restants? FUNCIONS: 18. Representar una funció exponencial. Representa gràficament les funcions exponencials següents utilitzant una petita taula de valors. 19. Representar una hipèrbola. Representa gràficament les hipèrboles següents utilitzant una petita taula de valors. Representa les següents transformacions a partir de la funció de l apartat 2 x 2 x a) f x 1 b) f x 2 c) f x 2 x 1 d) f x 3 2 x 1

6 20. Representar una paràbola. Representa gràficament les paràboles següents utilitzant una petita taula de valors i trobant el vèrtex prèviament. Identifiqueu les següents funcions: 21. Representar una recta. Representa gràficament les rectes següents utilitzant una petita taula de valors. 22. Troba una recta a partir de dos punts de la recta. a) Troba la recta que passa pels punts : b) Troba la recta que passa pels punts : (1, 3) i (2, 5) 23. Que vol dir la pendent d una recta? I la ordenada a l origen? 24. Troba el domini de les següents funcions. 4 3 a) f x 8x 3x x 17 b) f x 4x x 1

7 c) f x x 1 x 2 4x f x x d) 2 f x x 2 e) Troba el domini, recorregut de la següent funció. Determineu els intervals de creixement i decreixement. 26. Fixa t en les gràfiques d aquestes funcions i estudia: el domini, el recorregut, la continuïtat i punts de discontinuïtat, els punts de tall amb els eixos, els intervals de creixement i decreixement i els punts de màxim o mínim relatiu.

8 TRIGONOMETRIA: 29. Calcular les raons trigonomètriques d un angle agut a partir de la mesura dels costats d un triangle rectangle. a) Troba les raons trigonomètriques dels angles aguts d un triangle de catet 4 i hipotenusa 7. b) Troba les raons trigonomètriques de l angle α en cada un d aquests triangles:

9 c) Calcula les raons trigonomètriques dels angles marcats en cada cas 30. Resoldre triangles rectangles coneguts dos costats. a) En un triangle rectangle els dos cates mesuren 6,28 cm i 2,86 cm. Resol el triangle. b) La hipotenusa d un triangle rectangle mesura 11 cm i un dels catets mesura 5 cm. Quant mesura l altre catet? I els angles?

10 31. Resol els següents triangles: 32. Resoldre triangles rectangles coneguts un angle i un costat. 33. Aplicar la trigonometria a la resolució de problemes geomètrics o relacionats amb alguna situació real. a) Calcula l alçària d una torre sabent que la seva ombra mesura 13 m quan els raigs de sol formen un angle de 50º amb el terra. b) Una escala de 4 m està recolzada contra la paret. Quina serà la inclinació si la seva base dista 2 m de la paret? c) Els braços d un compàs mesuren 12 cm i formen un angle de 60º. Quin és el radi de la circumferència que es pot traçar amb aquesta obertura? d) Un estel està subjecte al terra per un cordill de 50 m de llarg que forma amb l horitzontal un angle de 47º. A quina altura es troba l estel? e) Busca l'àrea d'un triangle isòsceles en què el costat desigual fa 20 cm i l'angle desigual fa 40º.

11 LOGARITMES: 34. Aplica de la definició de logaritme per calcular x en les equacions següents: a) log1 25 = x 5 b) log 2 x = 0 c) log x 16 = 4 d) log 3 2 = x e) log 3 81 = x f) log 2 x = 5 g) log x 4 = 1 h) log = 35. Representa gràficament els següents logaritmes: a)y = log 4 x b)y = log 2 x c) y = log1x 2

12 PROBABILITAT

13

14 42. ESTADÍSTICA 43.

15 44.

16

17

18 49.