PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA MATEMÁTICAS

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1 PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO Vitigudino (Salamanca)

2 ÍNDICE. PÁG. 0. INTRODUCCIÓN. 5 EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA (LOMCE) SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS. 11 MATEMÁTICAS 1º ESO Contenidos Organización temporal CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 1º ESO Contenidos Organización temporal MATEMÁTICAS 2º ESO Contenidos Organización temporal CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 2º ESO Contenidos Organización temporal MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO Contenidos Organización temporal MATEMÁTICAS APLICADAS 3º ESO Contenidos Organización temporal CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 3º ESO Contenidos Organización temporal MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO Contenidos Organización temporal MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO Contenidos Organización temporal CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 4º ESO Contenidos Organización temporal ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES QUE SE CONSIDERAN BÁSICOS. 37 MATEMÁTICAS 1º ESO CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 1º ESO

3 MATEMÁTICAS 2º ESO CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 2º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO MATEMÁTICAS APLICADAS 3º ESO CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 3º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 4º ESO DECISIONES METODOLÓGICAS Y DIDÁCTICAS. 111 METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN ESO METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS EN SECUNDARIA PERFIL DE CADA UNA DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS. 117 COMPETENCIAS BÁSICAS CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS A SU ADQUISICIÓN PERFIL DE LAS COMPETENCIAS EN LAS ÁREAS DEL DEPARTAMENTO CONCRECIÓN DE ELEMENTOS TRANSVERSALES QUE SE TRABAJARÁN EN CADA MATERIA MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EPRESARSE CORRECTAMENTE EN PÚBLICO Y POR ESCRITO ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES DEL ALUMNADO Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. 137 PRUEBAS DE EVALUACIÓN INICIAL PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN CRITERIOS SOBRE LA CALIFICACIÓN Y CORRECCIÓN PÉRDIDA DEL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES. 154 CRITERIOS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES CRITERIOS Y ACTIVIDADES DE LAS PRUEBAS ETRAORDINARIAS MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD MATERIALES Y RECURSOS DE DESARROLLO CURRICULAR

4 11. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y ETRAESCOLARES PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y SUS INDICADORES DE LOGRO. 160 SEGUIMIENTO DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE BACHILLERATO (LOMCE) SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS. 171 MATEMÁTICAS I Contenidos Organización temporal MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Contenidos Organización temporal MATEMÁTICAS II Contenidos Organización temporal MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II Contenidos Organización temporal ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES QUE SE CONSIDERAN BÁSICOS. 182 MATEMÁTICAS I MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I MATEMÁTICAS II MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II DECISIONES METODOLÓGICAS Y DIDÁCTICAS. 222 METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN BACHILLERATO PERFIL DE CADA UNA DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS. 228 COMPETENCIAS BÁSICAS CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS A SU ADQUISICIÓN PERFIL DE LAS COMPETENCIAS EN LAS ÁREAS DEL DEPARTAMENTO CONCRECIÓN DE ELEMENTOS TRANSVERSALES QUE SE TRABAJARÁN EN CADA MATERIA

5 6. MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EPRESARSE CORRECTAMENTE EN PÚBLICO Y POR ESCRITO ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES DEL ALUMNADO Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. 244 PRUEBAS DE EVALUACIÓN INICIAL PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN CRITERIOS SOBRE LA CALIFICACIÓN Y CORRECCIÓN PÉRDIDA DEL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES. 252 CRITERIOS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON MATERIAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES CRITERIOS Y ACTIVIDADES DE LAS PRUEBAS ETRAORDINARIAS MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD MATERIALES Y RECURSOS DE DESARROLLO CURRICULAR ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y ETRAESCOLARES PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y SUS INDICADORES DE LOGRO. 257 SEGUIMIENTO DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE

6 0. INTRODUCCIÓN. COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO Y DISTRIBUCIÓN DE GRUPOS En el curso , el Departamento de Matemáticas estará compuesto por los siguientes profesores: Mª Begoña González Martín, Jefe del Departamento, que impartirá Matemáticas Académicas a dos grupos de 4º de ESO, Matemáticas Aplicadas al grupo de 3º de ESO y Matemáticas I a 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología. Raúl Pedrajas Sánchez, que impartirá Matemáticas a un grupo de 1º de ESO, Conocimiento de las Matemáticas de 1º y 2º de ESO, Matemáticas Aplicadas al grupo de 4º de ESO, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I al grupo de 1º de Bachillerato y una hora de apoyo (reforzará las Matemáticas pendientes en el grupo de M. Aplicadas de 3º de ESO). Delia Tamayo Bombín, que impartirá Matemáticas a dos grupos de 2º de ESO, Conocimiento de las Matemáticas a 3º de ESO, Matemáticas Académicas a un grupo de 3º de ESO y Matemáticas II a 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología. También será la encargada de la página web del centro. Hortensia Garrido Besarano, que impartirá Matemáticas Académicas a un grupo de 3º de ESO, Matemáticas a dos grupos de 1º de ESO, Conocimiento de las Matemáticas a 4º de ESO y Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II a 2º de Bachillerato. Reunión del Departamento La reunión de Departamento se celebrará los Lunes de 12:30 a 13:25 h. ELEMENTOS DEL CURRÍCULO Definiciones básicas: - Currículo: regulación de los elementos que determinan los procesos de enseñanza y aprendizaje. - Objetivos: referentes relativos a los logros que el estudiante debe alcanzar al finalizar la etapa, como resultado de las experiencias de enseñanzaaprendizaje intencionalmente planificadas. - Contenidos: conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de la etapa educativa y a la adquisición de competencias. En la Educación Secundaria Obligatoria (ESO), los contenidos se ordenan en asignaturas que, a su vez, se clasifican en 5

7 materias o ámbitos, en función de la propia etapa educativa, o bien de los programas en que participen los alumnos. Dichas materias pertenecen a uno de los siguientes tres bloques de asignaturas: troncales, específicas o de libre configuración autonómica. - Criterios de evaluación: referente específico para evaluar el aprendizaje del alumno. - Estándares de aprendizaje evaluables: son las especificaciones de los criterios de evaluación que concretan lo que el estudiante debe saber, comprender y saber hacer en cada asignatura. - Metodología didáctica: conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados. - Competencias: capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. Para su desarrollo en la ESO y Bachillerato, se identifican siete competencias: a) Comunicación lingüística. b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. c) Competencia digital. d) Aprender a aprender. e) Competencias sociales y cívicas. f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. g) Conciencia y expresiones culturales. ORGANIZACIÓN DE LA ETAPA La etapa de la ESO se organiza en materias y comprende dos ciclos: el primero (que contiene tres cursos escolares), y el segundo (de un solo curso), que tendrá un carácter fundamentalmente propedéutico. Existen tres tipos de materia: 1. Troncales, cuyos contenidos comunes, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables y horario lectivo mínimo son establecidos por el Gobierno con carácter general para todo el alumnado. Son de cursado obligatorio. A su vez, se clasifican en: 1.1. Materias generales: comunes para todo el alumnado Materias de opción: en 3º y 4º hay algunas materias troncales de entre las que los estudiantes deben elegir. 2. Específicas, cuyos estándares de aprendizaje evaluable son establecidos por el Gobierno, aunque corresponde a las Administraciones educativas determinar los contenidos y complementar los criterios de evaluación, si se considera 6

8 oportuno. Algunas de ellas deben ser cursadas obligatoriamente por el alumnado, mientras que otras son de opción. 3. De libre configuración autonómica, cuyo diseño curricular es competencia de las distintas Administraciones educativas. Entre ellas se incluirá la materia Lengua cooficial y Literatura, cuando proceda. La materia Matemáticas es troncal general, que todos los alumnos deben cursar en todos los cursos de la Educación Secundaria Obligatoria. Todos los elementos básicos de su currículo han sido establecidos desde la Administración central, aunque es competencia de las Administraciones educativas la posible ampliación de contenidos, si se considera procedente, y el establecimiento del horario lectivo semanal, respetando el mínimo establecido con carácter general. El Bachillerato comprende dos cursos y se desarrolla en tres modalidades diferentes: a) Ciencias. b) Humanidades y Ciencias Sociales que, a su vez, se organiza en dos itinerarios: b.1) Itinerario de Humanidades. b.2) Itinerario de Ciencias Sociales. c) Artes. Las distintas materias se agrupan en tres tipos de asignaturas: 1. Troncales, cuyos contenidos fundamentales, criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables y horario lectivo mínimo son establecidos por el Gobierno con carácter general para todo el alumnado del sistema educativo español. Son de cursado obligatorio. Dentro de este tipo de asignaturas hay, a su vez, tres tipos: 1.1. Las asignaturas troncales que deben cursar todos los alumnos, de todas las modalidades Una asignatura troncal que deben cursar todos los alumnos, según la especialidad escogida Dos asignaturas troncales más, que el alumno debe elegir de entre las que se ofrecen en cada modalidad. 2. Específicas, cuyos estándares de aprendizaje evaluable son establecidos por el Gobierno, aunque corresponde a las Administraciones educativas determinar los contenidos y complementar los criterios de evaluación, si se considera oportuno. Todos los alumnos de 1º de Bachillerato deben cursar obligatoriamente Educación Física; el resto de específicas, algunas de ellas deben ser cursadas obligatoriamente por el alumnado, mientras que otras son de opción. 3. De libre configuración autonómica, cuyo diseño curricular es competencia de las distintas Administraciones educativas. A este bloque pertenece la materia Lengua Cooficial y Literatura, cuando proceda. 7

9 Las asignaturas de Matemáticas I y II son troncales obligatorias para los alumnos de la modalidad de Ciencias, y las asignaturas de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II son troncales obligatorias para los alumnos del itinerario de Ciencias Sociales, de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales. Todos los elementos básicos de su currículo han sido establecidos desde la Administración central, aunque es competencia de las Administraciones educativas una posible ampliación de contenidos, si se considera procedente, y la concreción del horario lectivo semanal, respetando el mínimo establecido con carácter general (que el total de las asignaturas troncales suponga, como mínimo, un 50 % del total del horario lectivo). LEGISLACIÓN VIGENTE Los contenidos, competencias, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables son los que figuran en el currículo oficial de la Junta de Castilla y León para las etapas de ESO y Bachillerato, especificados en la siguiente normativa: 1. Normativa Estatal LEY ORGÁNICA 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa. (BOE de 10 de diciembre de 2013) REAL DECRETO 1105/2014, de 3 de enero, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. (BOE de 3 de enero de 2015) Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato. (BOE de 29 de enero de 2015) 2. Normativa Autonómica ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, por la que se establece el currículo y se regula la implantación, evaluación y desarrollo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad de Castilla y León. (BOCYL de 8 de mayo de 2015) ORDEN EDU/363/2015, de 4 de mayo, por la que se establece el currículo y se regula la implantación, evaluación y desarrollo del bachillerato en la Comunidad de Castilla y León. (BOCYL de 8 de mayo de 2015) ORDEN EDU/589/2016, de 22 de Junio, por la que se regula la oferta de materias del bloque de asignaturas de libre configuración autonómica en tercer y cuarto curso de Educación Secundaria Obligatoria, se establece su currículo y se asignan al profesorado de los centros públicos y privados en la Comunidad de Castilla y León. (BOCYL de 27 de Junio de 2016) La programación didáctica es el instrumento específico de planificación, desarrollo y evaluación de cada una de las materias, y en ella se concretarán los distintos elementos del currículo para el desarrollo de la actividad docente en cada curso. Se elabora a partir de la información de los anexos de las órdenes citadas anteriormente (362 y 363/2015): 8

10 Anexo I.B.: Materias troncales Anexo I.C.: Materias específicas Anexo I.D.: Materias de libre configuración autonómica 9

11 EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA (LOMCE) 10

12 1. SECUENCIA Y TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS. CONTENIDOS MATEMÁTICAS 1º ESO Contenidos del currículo (ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo) Bloque 1. Contenidos comunes Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, ); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades;... Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Iniciación en el planteamiento de pequeñas investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, barras, ). c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Bloque 2. Números y Álgebra Números y operaciones Números naturales. Sistema de numeración decimal. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Cálculo mental para descomponer factorialmente números pequeños. 11

13 Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora. Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones. Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc. Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Jerarquía de las operaciones. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos. Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. Utilización de manera apropiada de la proporcionalidad directa. Repartos directamente proporcionales. Álgebra Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios sumas, restas y multiplicaciones por números enteros. Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico). Transformaciones elementales; ecuaciones equivalentes. Resolución. Interpretación de las soluciones. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones. Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana. Bloque 3. Geometría Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad. Ángulos y sus relaciones. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Clasificación de triángulos. Rectas y puntos notables del triángulo. Uso de medios informáticos para analizarlos y construirlos. Clasificación de cuadriláteros. Propiedades y relaciones. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. 12

14 Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. Bloque 4. Funciones Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representación gráfica de la recta a partir de la ecuación. Reconocimiento de las funciones lineales subyacentes en las relaciones de proporcionalidad directa, analogía entre la pendiente y la constante de proporcionalidad. Interpretación de relaciones establecidas en fenómenos de la naturaleza y de la vida cotidiana, dados mediante tablas y gráficas, correspondientes a otras funciones. Utilización de programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. Bloque 5. Estadística y probabilidad Estadística Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Probabilidad Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Sucesos elementales equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. ORGANIZACIÓN TEMPORAL Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente unas 33 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 132 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tomadas del libro de Matemáticas de 1º ESO de la Editorial Anaya, tal y como se detalla a continuación: 13

15 UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN TRIMESTRE UNIDAD 1: Números naturales. 8 sesiones UNIDAD 2: Potencias y raíces 8 sesiones UNIDAD 3: Divisibilidad 8 sesiones UNIDAD 4: Los números enteros 12 sesiones UNIDAD 5: Los números decimales 8 sesiones UNIDAD 6: El sistema métrico decimal 8 sesiones UNIDAD 7: Las fracciones 8 sesiones UNIDAD 8: Operaciones con fracciones 8 sesiones UNIDAD 9: Proporcionalidad y porcentajes 12 sesiones UNIDAD 10: Álgebra 12 sesiones UNIDAD 11: Rectas y ángulos 8 sesiones UNIDAD 12: Figuras geométricas 8 sesiones UNIDAD 13: Áreas y perímetros 8 sesiones UNIDAD 14: Gráficas de funciones 8 sesiones UNIDAD 15: Estadística y probabilidad 8 sesiones TOTAL 132 sesiones CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 1º ESO CONTENIDOS Contenidos del currículo (ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, ANEO I.D) Bloque 1. Contenidos comunes Primer trimestre Segundo trimestre Tercer trimestre Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, reconocimiento de la pregunta, y selección y aplicación de estrategias de resolución adecuadas. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia y de sus aplicaciones. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (mediante gráficas de funciones, diagramas de barras, de líneas y de sectores. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. 14

16 Bloque 2. Números y Álgebra Números naturales y enteros. Números positivos y negativos. Significado y utilización en contextos reales. Operaciones y propiedades. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales Fracciones en entornos cotidianos. Concepto de fracción como relación entre las partes y el todo. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Comparación de fracciones, ordenación y operaciones. Números decimales. Sistema de numeración decimal. Redondeos. Operaciones. Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones. Cuadrados perfectos. Jerarquía de las operaciones. Operaciones combinadas. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora. Cálculos con porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales. Proporcionalidad directa simple. Unidades del sistema métrico decimal. Comparación, equivalencia y ordenación de medidas de una misma magnitud. Factores de conversión. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Operaciones con binomios: sumas, restas y multiplicaciones por números enteros. Bloque 3. Geometría Elementos básicos de la geometría del plano. Ángulos, medidas (unidades), tipos de ángulos y sus relaciones. Sistema sexagesimal. Suma y resta de ángulos. Figuras planas elementales. Perímetros y superficies. Resolución de problemas contextualizados sobre distancias, superficies y ángulos de figuras planas. Bloque 4. Funciones Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Formas de presentación de una función (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Bloque 5. Estadística y probabilidad Estudios estadísticos sencillos: a) Obtención y registros de datos, presentación en tablas, transformación en gráfico y valoración. b) Construcción de tablas de frecuencias absolutas y relativas. Media aritmética y moda. Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. 15

17 Carácter aleatorio de algunas experiencias. Cálculo de probabilidades en experimentos simples. Suceso seguro, posible o imposible. ORGANIZACIÓN TEMPORAL Se adecuará al calendario que se establece para la materia de referencia en este curso, Matemáticas de 1º ESO, teniendo en cuenta que esta asignatura se imparte sólo dos días a la semana. CONTENIDOS MATEMÁTICAS 2º ESO Contenidos del currículo (ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo) Bloque 1. Contenidos comunes Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Iniciación en el planteamiento de pequeñas investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, barras, histogramas, ); c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. 16

18 Bloque 2. Números y Álgebra Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números naturales. Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora. Valor absoluto y opuesto de un número entero. Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones. Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Operaciones. Números racionales. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones. Potencias de números fraccionarios con exponente natural. Operaciones. Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar números grandes. Jerarquía de las operaciones. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos. Aumentos y disminuciones porcentuales. Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa o variaciones porcentuales. Repartos directa e inversamente proporcionales. El lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades notables. Operaciones con polinomios en casos sencillos. Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita (método algebraico). Transformaciones elementales. Resolución. Interpretación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos algebraicos de resolución y método gráfico. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones. Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana. Bloque 3. Geometría Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Cálculo de áreas y perímetros. 17

19 Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. Revisión de los triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y escala. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Poliedros y cuerpos de revolución. Elementos característicos, clasificación. Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. Cálculo de longitudes, superficies y volúmenes en el mundo físico. Bloque 4. Funciones Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Estudios global y local de una función a partir de su gráfica, deduciendo los puntos de cortes con los ejes, los tramos de crecimiento y decrecimiento, los puntos de continuidad y discontinuidad, los máximos y mínimos relativos. Análisis y comparación de gráficas. Significado de los puntos de corte de dos gráficas. Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. Bloque 5. Estadística y probabilidad Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Diagramas de sectores, de barras, histogramas y polígonos de frecuencias. Otros gráficos estadísticos provenientes de los medios de comunicación Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión. Iniciación en la hoja de cálculo. Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Sucesos elementales equiprobables y no equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol sencillos. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos. 18

20 ORGANIZACIÓN TEMPORAL Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente unas 33 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 132 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tomadas del libro de Matemáticas de 2º ESO de la Editorial Anaya, tal y como se detalla a continuación: UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN TRIMESTRE UNIDAD 1: Los números naturales 5 sesiones UNIDAD 2: Los números enteros 9 sesiones UNIDAD 3: Los números decimales y las fracciones 9 sesiones UNIDAD 4: Operaciones con fracciones 9 sesiones UNIDAD 5: Proporcionalidad y porcentajes 9 sesiones UNIDAD 6: Álgebra 11 sesiones UNIDAD 7: Ecuaciones 13 sesiones UNIDAD 8: Sistemas de ecuaciones 12 sesiones UNIDAD 9: Teorema de Pitágoras 10 sesiones UNIDAD 10: Semejanza 8 sesiones UNIDAD 11: Cuerpos geométricos 8 sesiones UNIDAD 12: Medida del volumen 7sesiones UNIDAD 13: Funciones 10 sesiones UNIDAD 14: Estadística 7 sesiones UNIDAD 15: Azar y probabilidad 5 sesiones TOTAL 132 sesiones Primer trimestre Segundo trimestre Tercer trimestre CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 2º ESO CONTENIDOS Contenidos del currículo (ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, ANEO I.D) Bloque 1. Contenidos comunes Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc. 19

21 Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados, y comprobación de la solución. Práctica de los procesos de matematización, en contextos de la realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia y de sus aplicaciones. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. Bloque 2. Números y Álgebra Divisibilidad de los números naturales. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números naturales. Números enteros. Operaciones. Fracciones en entornos cotidianos. Operaciones. Números decimales. Operaciones. Números racionales. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones. Potencias de números fraccionarios con exponente natural. Operaciones. Potencias de base 10. Jerarquía de las operaciones. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora. Aumentos y disminuciones porcentuales. Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constantes de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o variaciones porcentuales. El lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Operaciones con polinomios en casos sencillos. Ecuaciones de primer grado con una incógnita y de segundo grado con una incógnita. Resolución. Resolución de problemas y análisis de las soluciones. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas y análisis de las soluciones. Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana. Bloque 3. Geometría Elementos básicos de la geometría del plano. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. Circunferencia, círculo. Cálculo de áreas y perímetros. 20

22 Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. Revisión de los triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Semejanza: figuras semejantes. Razón de semejanza y escala. Poliedros y cuerpos de revolución. Áreas y volúmenes de cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Bloque 4. Funciones Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Funciones lineales. Representaciones de la recta a partir de la ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta. Utilización de programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas. Bloque 5. Estadística y probabilidad Población y muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas y continuas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de posición central. Fenómenos deterministas y aleatorios. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la experimentación. Sucesos elementales equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos. Diagramas de árbol sencillos. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos sencillos. ORGANIZACIÓN TEMPORAL Se adecuará al calendario que se establece para la materia de referencia en este curso, Matemáticas de 2º ESO, teniendo en cuenta que esta asignatura se imparte sólo dos días a la semana. MATEMÁTICAS 3º ESO ENSEÑANZAS ACADÉMICAS CONTENIDOS Contenidos del currículo (ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo) Bloque 1. Contenidos comunes Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de 21

23 resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes histogramas y polígonos de frecuencias, ). c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Bloque 2. Números y Álgebra Los números racionales. Operaciones. Potencias de números racionales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica. Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones básicas (producto y cociente de radicales del mismo índice, extracción de factores del radical, sumas y restas de radicales semejantes). Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Relación entre fracciones, números decimales y porcentajes. Índice de variación. Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Carácter multiplicativo, no aditivo. Aplicaciones a la vida cotidiana. 22

24 Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción, los números irracionales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios. Factorización de polinomios de coeficientes enteros mediante la extracción de factor común, el reconocimiento de igualdades notables y la detección de ceros enteros, y aplicación a la resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos. Uso de la hoja de cálculo para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones de grado superior a dos. Uso de programas de representación gráfica para resolver ecuaciones y sistemas lineales. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Aplicación a la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento. Bloque 3. Geometría Geometría del plano. Lugar geométrico. Mediatriz, bisectriz, circunferencia. Otros lugares geométricos que den lugar a rectas, segmentos y arcos de circunferencia. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas. Movimientos del Plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos dobles o invariantes. Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y la naturaleza. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas. Geometría del espacio. Poliedros. Planos de simetría en los poliedros. Fórmula de Euler para los poliedros simples. Poliedros regulares, poliedros duales. Cilindro, cono, tronco de cono y esfera. Intersecciones de planos y esferas. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Contextualización en la realidad. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto. Bloque 4. Funciones Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos, tendencia, periodicidad) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios informáticos. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. 23

25 Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana y de la ciencia. Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión. Bloque 5. Estadística y probabilidad Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición central (media, moda y mediana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico, varianza, desviación típica y coeficiente de variación). Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Utilización de los medios tecnológicos adecuados, para el análisis y la producción de información estadística. Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas para hacer representaciones gráficas y calcular parámetros. Experiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos y tablas. Regla del producto para contar casos. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Utilización de distintos programas informáticos para simular experimentos aleatorios. ORGANIZACIÓN TEMPORAL Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente unas 33 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 132 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tomadas del libro de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas de 3º ESO de la Editorial SM, tal y como se detalla a continuación: UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN TRIMESTRE UNIDAD 1: Conjuntos numéricos 12 sesiones UNIDAD 2: Potencias y raíces 8 sesiones UNIDAD 3: Polinomios 8 sesiones Primer trimest re 24

26 UNIDAD 4: División de polinomios UNIDAD 5: Ecuaciones y sistemas UNIDAD 6: Proporcionalidad UNIDAD 7: Figuras planas UNIDAD 8: Movimientos en el plano UNIDAD 9: Cuerpos geométricos UNIDAD 10: Sucesiones UNIDAD 11: Funciones UNIDAD 12: Funciones lineales y cuadráticas UNIDAD 13: Estadística unidimensional UNIDAD 14: Probabilidad TOTAL 10 sesiones 14 sesiones 8 sesiones 8 sesiones 4 sesiones 12 sesiones 10 sesiones 12 sesiones 10 sesiones 8 sesiones 8 sesiones 132 sesiones Segundo trimestre Tercer trimestre MATEMÁTICAS 3º ESO ENSEÑANZAS APLICADAS CONTENIDOS Contenidos del currículo (ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo) Bloque 1. Contenidos comunes Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes histogramas y polígonos de frecuencias, ). 25

27 c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Bloque 2. Números y Álgebra Potencias de números naturales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica. Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una indeterminada: suma, resta y multiplicación. Igualdades notables. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas. Bloque 3. Geometría Geometría del plano: mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas en contextos reales. Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y en la naturaleza. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto. Bloque 4. Funciones Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y 26

28 absolutos) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios informáticos para representar funciones y para analizar sus características. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana. Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión. Bloque 5. Estadística y probabilidad Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: central (media, moda y mediana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico, varianza y desviación típica. Cálculo e interpretación. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas, para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación. ORGANIZACIÓN TEMPORAL Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente unas 33 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 132 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tomadas del libro de Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas de 3º ESO de la Editorial SM, tal y como se detalla a continuación: UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN TRIMESTRE UNIDAD 1: Conjuntos numéricos 12 sesiones UNIDAD 2: Potencias y raíces 8 sesiones UNIDAD 3: Polinomios 8 sesiones UNIDAD 4: Ecuaciones 10 sesiones UNIDAD 5: Sistemas de ecuaciones 10 sesiones Primer trimestre 27

29 UNIDAD 6: Proporcionalidad UNIDAD 7: Figuras planas UNIDAD 8: Movimientos en el plano UNIDAD 9: Cuerpos geométricos UNIDAD 10: Sucesiones UNIDAD 11: Funciones UNIDAD 12: Funciones lineales y cuadráticas UNIDAD 13: Estadística unidimensional UNIDAD 14: Probabilidad TOTAL 10 sesiones 8 sesiones 8 sesiones 10 sesiones 10 sesiones 10 sesiones 10 sesiones 9 sesiones 9 sesiones 132 sesiones Segundo trimestre Tercer trimestre CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 3º ESO CONTENIDOS Contenidos del currículo (ORDEN EDU/589/2016, de 22 de junio, ANEO II) Bloque 1. Contenidos comunes Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, reconocimiento de la pregunta, y selección y aplicación de estrategias de resolución adecuadas. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia y de sus aplicaciones. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (mediante gráficas de funciones, diagramas de barras, de líneas y de sectores. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. Bloque 2. Números y álgebra Potencias de números naturales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica. Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con fracciones y decimales. 28

30 Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una indeterminada: suma, resta y multiplicación. Igualdades notables. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución. Bloque 3. Geometría Geometría del plano: mediatriz, bisectriz. Propiedades. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas. Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto. Bloque 4. Funciones Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos) de una función a partir de su gráfica. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Expresiones de la ecuación de la recta. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana. Bloque 5. Estadística y probabilidad Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición central. Cálculo e interpretación. Parámetros de dispersión: rango, varianza y desviación típica. Cálculo e interpretación. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Uso de la calculadora científica y de la hoja de cálculo para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación. ORGANIZACIÓN TEMPORAL Se adecuará al calendario que se establece para la materia de referencia en este curso, Matemáticas de 3º ESO, teniendo en cuenta que esta asignatura se imparte sólo dos días a la semana. 29

31 MATEMÁTICAS 4º ESO ENSEÑANZAS ACADÉMICAS CONTENIDOS Contenidos del currículo (ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo) Bloque 1. Contenidos comunes Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, casos límite búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de distintos tipos, ). c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Bloque 2. Números y Álgebra Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Los números reales. Representación de números en la recta real. Intervalos. Potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos. Propiedades de los radicales y operaciones. 30

32 Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. Potencias de exponente racional. Operaciones y propiedades. Jerarquía de operaciones. Cálculo con porcentajes. Índices de variación. Interés simple y compuesto. Logaritmos. Definición y propiedades. Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de igualdades notables. Introducción al estudio de polinomios. Raíces y factorización. Posibles raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros. Resolución de ecuaciones de grado superior a dos. Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. Inecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Interpretación gráfica. Resolución de problemas. Bloque 3. Geometría Radian. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes. Relaciones métricas en los triángulos. Razones trigonométricas de ángulos agudos y de ángulos cualesquiera. Relaciones entre ellas. Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y que se diferencian en uno y dos rectos. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos aplicando trigonometría elemental. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes. Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. Iniciación a la geometría analítica en el plano: coordenadas. Vectores. Definiciones geométricas y analíticas de las operaciones: suma de vectores y producto de número por vector. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua y general o implícita. Paralelismo, perpendicularidad: condiciones de las coordenadas de los vectores. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. Bloque 4. Funciones Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Significado de la tasa de variación media en diversos contextos de la ciencia. Revisión de las funciones lineales y cuadráticas. Funciones de proporcionalidad inversa, exponencial, logarítmica, seno, coseno y tangente, y definidas a trozos. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales. Uso de programas informáticos que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión. 31

33 Bloque 5. Estadística y probabilidad Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la estadística. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias. Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. Introducción a la estadística bidimensional. Dependencia estadística y dependencia funcional. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación. Utilización de medios informáticos para calcular parámetros, representar variables unidimensionales y representar nubes de puntos. ORGANIZACIÓN TEMPORAL Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente unas 33 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 132 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tomadas del libro de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas de 4º ESO de la Editorial SM, tal y como se detalla a continuación: UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN TRIMESTRE UNIDAD 1: Números reales 13 sesiones UNIDAD 2: Expresiones algebraicas 8 sesiones UNIDAD 3: Ecuaciones y sistemas 12 sesiones UNIDAD 4: Inecuaciones y sistemas 11 sesiones UNIDAD 5: Semejanza y trigonometría 12 sesiones UNIDAD 6: Aplicaciones de la trigonometría 10 sesiones UNIDAD 7: Geometría analítica 14 sesiones UNIDAD 8: Funciones 13 sesiones UNIDAD 9: Funciones elementales 15 sesiones UNIDAD 12: Combinatoria 7 sesiones UNIDAD 13: Probabilidad 8 sesiones UNIDAD 14: Estadística 9 sesiones TOTAL 132 sesiones Primer trimestre Segun do trimest re Tercer trimestre 32

34 MATEMÁTICAS 4º ESO ENSEÑANZAS APLICADAS CONTENIDOS Contenidos del currículo (ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo) Bloque 1. Contenidos comunes Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, casos límite búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de distintos tipos, ). c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones sencillas y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Bloque 2. Números y Álgebra Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números reales. Expresión decimal y representación en la recta real. Jerarquía de las operaciones. 33

35 Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresión. Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Constante de proporcionalidad directa e inversa. Significado. Proporcionalidad compuesta. Reducción a la unidad. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes sucesivos e índices de variación. Carácter multiplicativo de los índices de variación. Automatización de los procedimientos de cálculo de porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto. Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas. Bloque 3. Geometría Semejanza. Figuras semejantes. Teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención indirecta de medidas y aplicación en planos y mapas. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes. Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. Bloque 4. Funciones Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Estudio de distintos modelos funcionales (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales) y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. Aplicación en contextos reales. Uso de programas que permitan representar gráficamente los distintos modelos de funciones. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Bloque 5. Estadística y probabilidad Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico. Población y muestra. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión. 34

36 Introducción a la estadística bidimensional. Dependencia estadística y dependencia funcional. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción a la correlación. Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la representación de variables unidimensionales y la representación de nubes de puntos. Azar y probabilidad. Frecuencia relativa de un suceso aleatorio y probabilidad. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Pruebas o experimentos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia. Utilización de la hoja de cálculo para la simulación de experimentos aleatorios. ORGANIZACIÓN TEMPORAL Los tiempos serán flexibles en función de cada actividad y de las necesidades de cada alumno, que serán quienes marquen el ritmo de aprendizaje. Teniendo en cuenta que el curso tiene aproximadamente unas 33 semanas, y considerando que el tiempo semanal asignado a esta materia es de 4 horas, sabemos que habrá alrededor de 132 sesiones. Podemos, pues, hacer una estimación del reparto del tiempo por unidad didáctica, tomadas del libro de Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas de 4º ESO de la Editorial SM, tal y como se detalla a continuación: UNIDAD DIDÁCTICA TEMPORALIZACIÓN TRIMESTRE UNIDAD 1: Conjuntos numéricos 12 sesiones UNIDAD 2: Potencias y raíces 10 sesiones UNIDAD 3: Proporcionalidad 10 sesiones UNIDAD 4: Expresiones algebraicas 10 sesiones UNIDAD 5: Ecuaciones 12 sesiones UNIDAD 6: Sistemas de ecuaciones 7 sesiones UNIDAD 7: Semejanza y trigonometría 15 sesiones UNIDAD 8: Problemas métricos 10 sesiones UNIDAD 9: Funciones 8 sesiones UNIDAD 10: Funciones elementales 11 sesiones UNIDAD 11: Estadística unidimensional 9 sesiones UNIDAD 12: Estadística bidimensional 9 sesiones UNIDAD 13: Probabilidad 9 sesiones TOTAL 132 sesiones CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 4º ESO CONTENIDOS Contenidos del currículo (ORDEN EDU/589/2016, de 22 de junio, ANEO II) Bloque 1. Contenidos comunes Primer trimestre Segundo trimestre Tercer trimestre 35

37 Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, reconocimiento de la pregunta, y selección y aplicación de estrategias de resolución adecuadas. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, presentación de las soluciones de manera clara y ordenada, asignando unidades a los resultados. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia y de sus aplicaciones. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (mediante gráficas de funciones, diagramas de barras, de líneas y de sectores. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. Bloque 2. Números y álgebra Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Diferenciación de números racionales e irracionales. Los números reales. Expresión decimal y representación en la recta real. Jerarquía de las operaciones. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas de la vida cotidiana. Constante de proporcionalidad directa e inversa. Significado. Polinomios: raíces y factorización. Utilización de identidades notables. Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas. Bloque 3. Geometría Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes. Resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos. Prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. Bloque 4. Funciones Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Estudio de distintos modelos funcionales (lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales) y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado. 36

38 La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo. Bloque 5. Estadística y probabilidad Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión. Utilización de medios informáticos para el cálculo de parámetros, la representación de variables unidimensionales. Cálculo de probabilidades mediante la Regla de Laplace. Probabilidad simple y compuesta. Sucesos dependientes e independientes. Pruebas o experimentos dependientes e independientes. Diagrama en árbol. Tablas de contingencia. ORGANIZACIÓN TEMPORAL Se adecuará al calendario que se establece para la materia de referencia en este curso, Matemáticas de 4º ESO, teniendo en cuenta que esta asignatura se imparte sólo dos días a la semana. 2. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES QUE SE CONSIDERAN BÁSICOS. Según el Real Decreto 1105/2014 de currículo de ESO y Bachillerato los estándares de aprendizaje evaluables son las especificaciones de los criterios de evaluación que concretan lo que el estudiante debe saber, comprender y saber hacer en cada asignatura. Deben ser observables, medibles y evaluables; y permitir graduar el rendimiento o logro alcanzado. Las competencias son las capacidades para aplicar de forma integrada los contenidos propios de cada enseñanza y etapa educativa, con el fin de lograr la realización adecuada de actividades y la resolución eficaz de problemas complejos. Para su desarrollo en la ESO y Bachillerato, se identifican siete competencias: a) Comunicación lingüística: CL b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología: CM c) Competencia digital: CD d) Aprender a aprender: AA e) Competencias sociales y cívicas: CSC f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. IEE g) Conciencia y expresiones culturales: CEC En el perfil competencial de cada materia de nuestro departamento, que se ofrecen a continuación, se incluyen las siglas identificativas de las competencias clave a cuya adquisición se contribuye particularmente con cada estándar de aprendizaje evaluable y el criterio de evaluación que especifica. 37

39 ÁREA/MATERIA: MATEMÁTICAS 1º ESO Criterios de Evaluación Estándares Competencia que desarrolla CL CM CD AA CSC IEE CEC 1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 2. Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 3. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. 4. Elaborar y presentar informes, de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES 1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) Valora la información de un enunciado y la relaciona con la solución del problema Realiza estimaciones valorando su utilidad Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso Revisa el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada Expone el proceso seguido, además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico básico, gráfico, geométrico y estadístico-

40 obtenidas en los procesos de investigación. 5. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 6. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 7. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 8. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. probabilístico Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

41 9. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, inicialmente de manera guiada, realizando cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 10. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas Elabora documentos digitales propios (texto, presentación) inicialmente de manera guiada, como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico. 1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para

42 características que permiten clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana. 2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizar el lenguaje matemático adecuado para expresar los procedimientos seguidos en la resolución de los problemas geométricos. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico. representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y contextualiza el valor absoluto de un número entero en problemas de la vida real Halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de

43 3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos y aritméticos. 4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. 5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directamente proporcionales. 6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con problemas Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje

44 expresiones algebraicas. 7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando y comprobando los resultados obtenidos. 1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana. 2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras algebraico y las utiliza para hacer predicciones Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas Comprueba, dada una ecuación, si un número (o números) es (son) solución de la misma Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. BLOQUE 3. GEOMETRÍA 1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

45 planas. Utilizar el lenguaje matemático adecuado para expresar los procedimientos seguidos en la resolución de los problemas geométricos. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico. 3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos y aritméticos. 1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. 2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. 3. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. Reconocer la pendiente y su significado Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales. BLOQUE 4. FUNCIONES 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo

46 1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas, construyendo gráficas y calculando los parámetros de centralización relevantes. 2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcular parámetros de centralización relevantes. 3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número elevado de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad. 4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de matemático funcional (lineal) más adecuado para explicarlas. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente Calcula la media aritmética, la mediana y la moda y los emplea para resolver problemas Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcular las medidas de tendencia central Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

47 incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación. ÁREA/MATERIA: CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 1º ESO Criterios de Evaluación Estándares Competencia que desarrolla CL CM CD AA CSC IEE CEC 1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios. 2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 3. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. 4. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES 1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) Valora la información de un enunciado Realiza estimaciones, valorando su utilidad Utiliza distintas estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso Identifica patrones y regularidades en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas valorando las consecuencias de las mismas

48 desconocidas. y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 5. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de manera guiada, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas. 1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, y aplicarlos de manera práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. 2. Utilizar diferentes estrategias (obtención y uso de la constante de 5.1. Maneja herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1.1. Identifica y utiliza los distintos tipos de números: naturales, enteros, fraccionarios y decimales. 1.2 Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural Identifica las propiedades de las operaciones con números y aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas elementales entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora y respetando la jerarquía de las operaciones Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, e interpretando los resultados obtenidos Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad directa numérica, utiliza el factor de

49 proporcionalidad y reducción a la unidad) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directamente proporcionales. 3. Analizar procesos numéricos cambiantes, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y operar con expresiones algebraicas sencillas. 1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana. 1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. conversón y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para resolver problemas en situaciones cotidianas Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas. BLOQUE 3. GEOMETRÍA 1.1. Reconoce las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas. BLOQUE 4. FUNCIONES 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas. 2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en 2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

50 función del contexto. 1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas, construyendo gráficas y calculando los parámetros de centralización relevantes. 2. Valorar la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar el comportamiento de los experimentos aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número elevado de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1.1. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas discretas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente Calcula la media aritmética y la moda, y las utiliza en situaciones prácticas Analiza un fenómeno aleatorio simple a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación. ÁREA/MATERIA: MATEMÁTICAS 2º ESO Criterios de Evaluación Estándares Competencia que desarrolla CL CM CD AA CSC IEE CEC 1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES 1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

51 2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 3. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. 4. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. 5. Elaborar y presentar informes, de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico.

52 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

53 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, hojas de cálculo, imagen, video, sonido, ), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades,

54 1. Utilizar y aplicar de manera práctica números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. 2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. Aplicación de estos conceptos en situaciones de la vida real. analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

55 3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. Reconocer los paréntesis como elementos que permiten modificar el orden de ejecución de las operaciones. 4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas Utiliza la notación científica, valora su uso para simplificar cálculos y representar números muy grandes Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

56 5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directamente o inversamente proporcionales. 6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas. 7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. 1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características que permiten 5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones Utiliza las identidades algebraicas notables y las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. BLOQUE 3. GEOMETRÍA 1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema,

57 clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. 2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizar el lenguaje matemático adecuado para expresar los procedimientos seguidos en la resolución de los problemas geométricos. 3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos. 4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza y la razón entre simetrías, etc Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, la longitud de un arco y el área de un sector circular, y las aplica para resolver problemas geométricos Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza y la razón de superficies y volúmenes de figuras semejantes.

58 longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes. 5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) e identificar sus elementos característicos (vértices, aristas, caras, desarrollos planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones, simetrías, etc.). 6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes del mundo físico, utilizando propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros. 1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. 2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. 3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales. 4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas 4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza Analiza e identifica las características de distintos cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico adecuado Construye secciones sencillas de los cuerpos geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmente y utilizando los medios tecnológicos adecuados Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos y recíprocamente Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados. BLOQUE 4. FUNCIONES 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto Reconoce si una gráfica representa o no una función Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la

59 para resolver problemas. Reconocer la pendiente de la recta y su significado. 1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. 2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada. pendiente de la recta correspondiente Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de valores Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y la representa Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su comportamiento. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

60 3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número elevado de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad. 4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje. ÁREA/MATERIA: CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 2º ESO Criterios de Evaluación Estándares Competencia que desarrolla CL CM CD AA CSC IEE CEC 1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES 1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) Valora la información de un enunciado y comprueba las soluciones del problema Realiza estimaciones de los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

61 2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 3. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. 4. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 5. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden 1.4. Utiliza distintas estrategias y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas Identifica patrones y regularidades en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Utiliza las leyes matemáticas para realizar predicciones sobre los resultados Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con la precisión adecuada Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios para resolverlo Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas y de investigación, valorando su conveniencia y utilidad Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas sencillas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

62 a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 1. Utilizar y aplicar de manera práctica números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. 2. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, y reducción a la unidad) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1.1. Identifica y utiliza los distintos tipos de números: naturales, enteros, fraccionarios y decimales Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias Reconoce las propiedades de las operaciones con números y aplica correctamente la regla de los signos y realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora respetando la jerarquía de las operaciones Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, interpretando los resultados obtenidos Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica directa, utiliza el factor de conversón y calcula porcentajes, y emplea tales relaciones para resolver problemas en situaciones cotidianas.

63 en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directamente proporcionales. 3. Analizar procesos numéricos cambiantes, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos y operar con expresiones algebraicas. 4. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones, analizando los resultados obtenidos. 1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. 2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. 3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados 3.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si un número (o números) es (son) solución de la misma Formula algebraicamente una situación sencilla de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve y analiza el resultado obtenido. BLOQUE 3. GEOMETRÍA 1.1. Reconoce las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas Calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo, y las aplica para resolver problemas geométricos Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos

64 de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos. 4. Analizar e identificar figuras semejantes, calculando la escala o razón de semejanza. 5. Analizar distintos cuerpos geométricos (cubos, ortoedros, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas). 1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas. 2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto. 3. Reconocer y representar funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de semejanza Utiliza la escala para resolver problemas de la vida cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza Calcula longitudes, superficies y volúmenes en el mundo físico. BLOQUE 4. FUNCIONES 1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente Estudia situaciones reales sencillas de funciones lineales y afines, apoyándose en recursos tecnológicos. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

65 1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos. 2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos de un estudio estadístico. 3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar el comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número elevado de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad. 4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación Reconoce ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente Calcula la media aritmética, la mediana y la moda, y los emplea para resolver problemas Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas de tendencia central de variables estadísticas cuantitativas Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación Analiza un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en diagramas en árbol sencillos Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.

66 ÁREA/MATERIA: MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO Criterios de Evaluación Estándares Competencia que desarrolla CL CM CD AA CSC IEE CEC 1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES 1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, 1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

67 funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 3. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. 4. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. 5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas Interpreta la solución matemática del problema en

68 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. el contexto de la realidad Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 11. Emplear las herramientas Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,

69 tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. 1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido, ), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos

70 precisión requerida. periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

71 2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. Reconocer la simplificación de los procedimientos resultantes de aplicar el conocimiento de las progresiones en situaciones cotidianas. 3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola, y valorar su conveniencia. 4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando, contrastando y comprobando los 2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los n primeros términos, y las emplea para resolver problemas Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

72 resultados obtenidos. 1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas, y reconocerlos en la realidad. 2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. 3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. 4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimientos en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. BLOQUE 3. GEOMETRÍA 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

73 5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. 6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos. 1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica. 2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud. BLOQUE 4. FUNCIONES 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión

74 3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características. 1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. 2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distribuciones estadísticas y para obtener conclusiones. algebraica Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos Calcula e interpreta los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media

75 3. Analizar e interpretar de manera crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad. 4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento. y describir los datos Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

76 ÁREA/MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS 3º ESO Criterios de Evaluación Estándares Competencia que desarrolla CL CM CD AA CSC IEE CEC 1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES 1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

77 funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 3. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. 4. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. 5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas Interpreta la solución matemática del problema en

78 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. el contexto de la realidad Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 11. Emplear las herramientas Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,

79 tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. 1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido, ), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos

80 resultados con la precisión requerida. 2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de

81 numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. Aplicar en situaciones cotidianas los procedimientos propios de las progresiones y valorar su utilidad. 3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola, y valorar su conveniencia. 4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando, contrastando y comprobando los resultados obtenidos. 1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las términos anteriores Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido. BLOQUE 3. GEOMETRÍA 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un

82 figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas y reconocerlos en la realidad. 2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. 3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. 4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. ángulo Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario. 5. Interpretar el sentido de las 5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos,

83 coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos. 1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica. 2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros, especialmente la pendiente, para describir el fenómeno analizado. 3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características. meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud. BLOQUE 4. FUNCIONES 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

84 1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. 2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distribuciones estadísticas y para obtener conclusiones. 3. Analizar e interpretar de manera crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión Emplea medios tecnológicos para comunicar

85 información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado. ÁREA/MATERIA: CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 3º ESO Criterios de Evaluación Estándares Competencia que desarrolla CL CM CD AA CSC IEE CEC 1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 3. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES 1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

86 4. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 5. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas que ayuden a la resolución de problemas Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida. BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados Calcula el valor de expresiones numéricas de

87 2. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola, y valorar su conveniencia. 3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando, contrastando y comprobando los resultados obtenidos. 1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en los problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido. BLOQUE 3. GEOMETRÍA 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz

88 configuraciones geométricas y reconocerlos en la realidad. 2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real. 3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. 4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos en contextos cotidianos. 5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos geométricos. 1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Describir las características de una para resolver problemas geométricos sencillos Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en contextos cotidianos Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud. BLOQUE 4. FUNCIONES 1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas Identifica las características más relevantes de una

89 función a partir de su gráfica. 2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros, especialmente la pendiente, para describir el fenómeno analizado. 3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características. 1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada. 2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distribuciones gráfica, interpretándolos dentro de su contexto Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos Calcula los parámetros de dispersión de una

90 estadísticas y para obtener conclusiones. 3. Analizar e interpretar de manera crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad. variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación. ÁREA/MATERIA: MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO Criterios de Evaluación Estándares Competencia que desarrolla CL CM CD AA CSC IEE CEC 1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES 1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando

91 2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 3. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. 4. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. 5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordena sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la su utilidad y eficacia Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

92 realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las

93 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, hojas de cálculo, imagen, video, sonido, ), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

94 1. Conocer los distintos tipos de números e interpretar el significado de algunas de sus propiedades más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc. 2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. 3. Construir, manipular e interpretar expresiones algebraicas, utilizando con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de problemas Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, y utilizando la notación más adecuada Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y resuelve problemas contextualizados Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y resuelve problemas sencillos Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.

95 4. Representar y analizar situaciones y relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas para resolver problemas matemáticos y de contextos reales. 1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales. 2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas en situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida. 3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia y resuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos. BLOQUE 3. GEOMETRÍA 1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.

96 1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Reconocer los distintos tipos de funciones a partir de las gráficas Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de las condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades y características. BLOQUE 4. FUNCIONES 1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnológicos, si es preciso Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o de los valores de una tabla Utiliza la tasa de variación media calculada a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, para calcular la ecuación de la recta secante a una función en dos puntos e interpreta el significado de la pendiente (de la recta obtenida) en distintos contextos de las ciencias de la naturaleza y de las ciencias sociales Interpreta situaciones reales que responden a

97 2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. 1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidades y técnicas de recuento adecuadas. 2. Calcular probabilidades simples o compuestas aplicando la regla de Laplace, los diagramas de árbol, las funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, definidas a trozos, exponenciales y logarítmicas Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios tecnológicos Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1.1. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada para describir sucesos Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias Calcula la probabilidad de sucesos compuestos

98 tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias o de recuento. 3. Adquirir y utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación. 4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador), y valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las probabilidades adecuadas Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el azar Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos estadísticos Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más adecuados Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador) Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy pequeñas Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

99 ÁREA/MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS 4º ESO Criterios de Evaluación Estándares Competencia que desarrolla CL CM CD AA CSC IEE CEC 1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES 1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Utiliza las leyes matemáticas encontradas para

100 probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 3. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc. 4. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. 5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación. 6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad Realiza simulaciones y predicciones, en el

101 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente Utiliza medios tecnológicos para hacer

102 recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. 1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, hojas de cálculo, imagen, video, sonido, ), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y

103 2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. 3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos para resolver problemas. 1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas en situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más potenciación Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. BLOQUE 3. GEOMETRÍA 1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas.

104 adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita. 2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas. 1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Reconocer las distintas familias de funciones a partir de las gráficas Emplea las propiedades de las figuras y cuerpos (simetrías, descomposición en figuras más conocidas, etc.) y aplica el teorema de Tales, para estimar o calcular medidas indirectas Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas. BLOQUE 4. FUNCIONES 1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio de definición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) Expresa razonadamente conclusiones sobre un

105 2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. 1. Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación. fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores Calcula la tasa de variación media en un intervalo a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, y la interpreta en distintos contextos Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

106 2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo), valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. 3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles, ), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas. ÁREA/MATERIA: CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS 4º ESO Criterios de Evaluación Estándares Competencia que desarrolla CL CM CD AA CSC IEE CEC 1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES 1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

107 2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. 3. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. 4. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 5. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 6. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, 1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada Identifica y resuelve situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios para resolverlo Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

108 haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 1. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones, para resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico recogiendo, transformando e intercambiando información. 2. Utilizar con destreza el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA 1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio seguido para su identificación, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables. 3. Representar y analizar situaciones y 3.1. Formula algebraicamente una situación de la vida

109 estructuras matemáticas utilizando ecuaciones de distintos tipos. 1. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas en situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas, y aplicando, así mismo, la unidad de medida más acorde con la situación descrita. 2. Utilizar aplicaciones informáticas de geometría dinámica, representando cuerpos geométricos y comprobando, mediante interacción con ella, propiedades geométricas. 1. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Reconocer las real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido. BLOQUE 3. GEOMETRÍA 1.1. Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medidas Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas Calcula medidas indirectas de longitud, área y volumen mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la semejanza de triángulos Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas. BLOQUE 4. FUNCIONES 1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.

110 distintas familias de funciones a partir de las gráficas. 2. Analizar información proporcionada a partir de tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales, obteniendo información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales. 1. Adquirir y utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando e interpretando informaciones que aparecen en los medios de comunicación. 2. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, 1.3. Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (dominio de definición, cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) Calcula la tasa de variación media en un intervalo a partir de la expresión algebraica, de una tabla de valores o de la propia gráfica, y la interpreta en distintos contextos Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan. BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos

111 utilizando los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo). 3. Calcular probabilidades simples y compuestas para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando la regla de Laplace en combinación con técnicas de recuento como los diagramas de árbol y las tablas de contingencia. de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles, ), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias, mediante diagramas de barras e histogramas Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas. Podemos evaluar los distintos estándares mediante el trabajo del alumno, su cuaderno, la observación diaria o un examen. Todos estos procedimientos de evaluación están relacionados y, de alguna forma, todos se tienen en cuenta a la hora de la evaluación. Los estándares de aprendizaje evaluables BÁSICOS son los que figuran en celdas sombreadas, y su logro supone el 50 % de la calificación de la materia.

112 3. DECISIONES METODOLÓGICAS Y DIDÁCTICAS. METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN ESO La metodología didáctica se entiende como el conjunto de estrategias, procedimientos y acciones organizadas y planificadas por el profesorado, con la finalidad de posibilitar el aprendizaje del alumnado y el logro de los objetivos planteados. En el Anexo I.A de la ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, se establecen unos PRINCIPIOS METODOLÓGICOS DE LA ETAPA DE SECUNDARIA: La Educación Secundaria Obligatoria es una etapa esencial en la formación de la persona, ya que en ella se afianzan las bases para el aprendizaje en etapas educativas posteriores y se consolidan hábitos de trabajo, habilidades y valores que se mantendrán toda la vida. Para que el alumnado logre adquirir las competencias del currículo y los objetivos de esta etapa, es conveniente integrar los aspectos metodológicos en el diseño curricular en el que se han de considerar, entre otros factores, la naturaleza de las materias, las condiciones socioculturales, la disponibilidad de recursos y las características del alumnado. Los procesos de enseñanza y aprendizaje deben proporcionar al alumno un conocimiento sólido de los contenidos, al mismo tiempo que propiciar el desarrollo de hábitos intelectuales propios del pensamiento abstracto, tales como la observación, el análisis, la interpretación, la investigación, la capacidad creativa, la comprensión y expresión y el sentido crítico, y la capacidad para resolver problemas y aplicar los conocimientos adquiridos en diversidad de contextos, dentro y fuera del aula, que garanticen la adquisición de las competencias y la efectividad de los aprendizajes. La metodología, por tanto, ha de estar orientada a potenciar el aprendizaje por competencias por lo que será activa y participativa, potenciando la autonomía de los alumnos en la toma de decisiones, el aprender por sí mismos y el trabajo colaborativo, la búsqueda selectiva de información y, finalmente, la aplicación de lo aprendido a nuevas situaciones. Todo ello teniendo en cuenta, además, las posibilidades que ofrecen las tecnologías de la información y comunicación. En esta línea, el trabajo por proyectos es especialmente relevante. Las metodologías activas han de apoyarse en estructuras de aprendizaje cooperativo, de forma que, a través de la resolución conjunta de las tareas, los miembros del grupo conozcan las estrategias utilizadas por sus compañeros y puedan aplicarlas a situaciones similares, facilitando los procesos de generalización y de transferencia de los aprendizajes. El rol del docente es fundamental a la hora de presentar los contenidos con una estructuración clara en sus relaciones, de diseñar secuencias de aprendizaje integradas que planteen la interrelación entre distintos contenidos de una materia o de diferentes materias, de planificar tareas y actividades que estimulen el interés y el hábito de la expresión oral y la comunicación. En el desarrollo de las actividades el profesor encontrará inevitablemente diversidad en el aula por lo que le será necesario adaptar el proceso de enseñanza aprendizaje a los distintos ritmos de aprendizaje de los alumnos en función de las necesidades educativas, especiales, altas capacidades intelectuales, integración tardía o dificultades específicas de aprendizaje. Por último, la coordinación docente es clave tanto en la selección de las estrategias metodológicas como en la elección de materiales y recursos didácticos de calidad. Los equipos docentes tienen que plantearse una reflexión común y compartida sobre la eficacia de las diferentes propuestas metodológicas con criterios comunes y consensuados. 111

113 Principios didácticos Hay una serie de principios didácticos, a través de los cuales se especifican nuevos condicionantes en las formas de enseñanza-aprendizaje, que constituyen un desarrollo más pormenorizado de los principios metodológicos establecidos en el currículo: 1. Asegurar la relación de las actividades de enseñanza y aprendizaje con la vida real del alumnado, partiendo, siempre que sea posible, de su propia experiencia. 2. Diseñar actividades de enseñanza-aprendizaje que permitan a los alumnos establecer relaciones sustantivas entre los conocimientos y experiencias previas y los nuevos aprendizajes, facilitando de este modo la construcción de aprendizajes significativos. 3. Organizar los contenidos en torno a ejes que permitan abordar los problemas, las situaciones y los acontecimientos dentro de un contexto y en su globalidad. 4. Favorecer la interacción alumno-profesor y alumno-alumno, para que se produzca la construcción de aprendizajes significativos y la adquisición de contenidos de claro componente cultural y social. 5. Potenciar el interés espontáneo de los alumnos en el conocimiento de los códigos convencionales e instrumentos de cultura, aun sabiendo que las dificultades que estos aprendizajes conllevan pueden desmotivarles; es necesario preverlas y graduar las actividades en consecuencia. 6. Tener en cuenta las peculiaridades de cada grupo y los ritmos de aprendizaje de cada alumno en concreto, para adaptar los métodos y recursos a las diferentes situaciones. 7. Proporcionar continuamente información al alumno sobre el momento del proceso de aprendizaje en el que se encuentra, clarificando los objetivos que debe conseguir, haciéndole tomar conciencia de sus posibilidades y de las dificultades que debe superar, y propiciando la construcción de estrategias de aprendizaje innovadoras. 8. Impulsar las relaciones entre iguales proporcionando pautas que permitan la confrontación y modificación de puntos de vista, la coordinación de intereses, la toma de decisiones colectivas, la ayuda mutua y la superación de conflictos mediante el diálogo y la cooperación. 9. Diseñar actividades para conseguir la plena adquisición y consolidación de contenidos teniendo en cuenta que muchos de ellos no se adquieren únicamente a través de las actividades desarrolladas en el contexto del aula, pero que el funcionamiento del centro educativo como organización social sí puede facilitar: participación, respeto, cooperación, solidaridad, tolerancia, libertad responsable, etc. Trabajar de manera competencial en el aula supone un cambio metodológico importante; el docente pasa a ser un gestor de conocimiento del alumnado y el alumno o alumna adquiere un mayor grado de protagonismo. Necesitamos entrenar de manera sistemática los procedimientos que conforman el andamiaje de las asignaturas del área de Matemáticas. Si bien la finalidad del área es adquirir conocimientos esenciales que se incluyen en el currículo básico, el alumnado deberá desarrollar actitudes conducentes a la reflexión y el análisis de los leguajes matemáticos, sus ventajas y las implicaciones en la comprensión de la realidad. Para ello necesitamos un cierto grado de entrenamiento individual y trabajo reflexivo de procedimientos básicos de la asignatura. 112

114 En algunos aspectos del área, sobre todo en aquellos que pretenden el uso sistemático de procesos de método científico, el trabajo en grupo colaborativo aporta, además del entrenamiento de habilidades sociales básicas y enriquecimiento personal desde la diversidad, una herramienta perfecta para discutir y profundizar en contenidos de ese aspecto. Por otro lado, cada alumno parte de unas potencialidades que definen sus inteligencias predominantes, enriquecer las tareas con actividades que se desarrollen desde la teoría de las inteligencias múltiples facilita que todos los alumnos puedan llegar a comprender los contenidos que pretendemos adquirir para el desarrollo de los objetivos de aprendizaje. En el área de Matemáticas es indispensable la vinculación a contextos reales, así como generar posibilidades de aplicación de los contenidos adquiridos. En una clase de Matemáticas debe haber: - Explicaciones a cargo del profesor. - Discusiones entre profesor y alumnos y entre los propios alumnos. - Trabajo práctico apropiado. - Consolidación y práctica de técnicas y rutinas fundamentales. - Resolución de problemas, incluida la aplicación de las Matemáticas a situaciones de la vida diaria. - Trabajos de investigación. INTEGRACIÓN CURRICULAR DE LAS TIC Las TIC están cada vez más presentes en nuestra sociedad y forman parte de nuestra vida cotidiana, y suponen un valioso auxiliar para la enseñanza que puede enriquecer la metodología didáctica CRITERIOS DIDÁCTICOS Y METODOLÓGICOS Adquisición de la competencia digital y tratamiento de la información en el área Debido a la extensión de los temarios de Matemáticas y a que entendemos que los alumnos han de aprender la asignatura de forma manual : haciendo las operaciones, estudiando propiedades, representando funciones, resolviendo todo tipo de ecuaciones,, no dedicamos mucho tiempo durante las clases a las TIC. Sí consideramos que son muy útiles para comprobar todas las actividades que hemos enumerado antes. Les recomendamos páginas web con colecciones de ejercicios para trabajar y resueltos, aplicaciones como calculadoras para trabajar con polinomios, derivadas, integrales, matrices, determinantes,, calculadoras gráficas que representan funciones, cónicas, resuelven sistemas gráficamente, para que ellos puedan trabajar en casa como refuerzo de forma opcional. 113

115 Modelos didácticos y metodológicos de referencia en el uso de las TIC Unidad Didáctica Temporalización Modelo Utilizado Recurso Utilizado anayaeducacion.es smconectados.com aulavirtual.santillana.es portalb2.santillana.es Geogebra Trimestre en el que Calculadora gráfica desmos Todas esté programado el tema a estudio en cada nivel Trabajo individual Microsoft Mathematics Wiris Calculadoras científicas alfonsogonzalez.es amolasmates.es selectividadintergranada.com ematematicas.net Y trabajamos con muchas más páginas de profesores y organismos donde se pueden encontrar múltiples recursos Estrategias de organización didáctica de recursos digitales y de uso educativo de aulas virtuales, discos virtuales Las páginas de nuestras editoriales son aulas virtuales a las que pueden acceder los alumnos mediante un código que traen sus libros de texto. Podemos utilizar Google Drive para compartir materiales utilizando nuestros correos corporativos del centro, tanto de profesores como de alumnos. Ninguno de los profesores del Departamento tiene BLOG personal. 114

116 Criterios didácticos para la atención a las necesidades específicas de apoyo educativo No utilizamos recursos TIC para atender a los alumnos con necesidades educativas especiales CRITERIOS ORGANIZATIVOS Organización dinámica de grupos y del espacio y tiempo didáctico Unidad Didáctica Tipo de Actividad Espacio Utilizado Tiempo Realizada Didáctico Todas Individual Aula Virtual Plataforma Refuerzo en casa (opcional) Educativa Ocasionalmente, según el tema a tratar Grupo Aulas de informática Sesión de clase Mecanismos de comunicación e interacción entre docentes y alumnado y entre iguales Todos los profesores y alumnos tendremos un correo corporativo del centro este curso, por lo que utilizaremos el correo electrónico para comunicarnos y compartir archivos e información PLANIFICACIÓN Y ORGANIZACIÓN DE MATERIALES DIDÁCTICOS DIGITALES Protocolo de actuación en la creación de un banco de recursos digitales Todavía no tenemos un banco de recursos digitales propio del departamento. Hasta ahora cada profesor tiene su material en un pendrive o en su Drive. Tenemos intención de formarnos mejor en las Aplicaciones de Google para poder interactuar más entre nosotros y con los alumnos Creación de materiales y organización de secuencias de aprendizaje Si creemos que en algún tema es necesario entregarles una hoja de ejercicios (para completar los libros de texto o para afianzar los contenidos, o porque algunas veces las piden los alumnos) o un resumen, o las fórmulas de áreas y volúmenes de 115

117 cuerpos geométricos, reglas de derivadas o integrales indefinidas,, las elaboramos y se las hacemos llegar por fotocopia o por Google Drive. METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS EN SECUNDARIA Para impartir estas asignaturas hay que tener en cuenta los siguientes puntos: Se pretende reforzar conocimientos matemáticos básicos. Están dirigidas a alumnos que no dominan las competencias matemáticas necesarias para seguir el currículo ordinario sin dificultades. Las dificultades de estos alumnos en Matemáticas se arrastra desde el último ciclo de Primaria y se agudizan en el primer ciclo de ESO. El objetivo fundamental es que estos estudiantes adquieran destreza y seguridad en el aprendizaje de las Matemáticas, superen el rechazo a la materia e incrementen su autoestima. La metodología se debe adaptar a cada grupo de alumnos, potenciando la adquisición de destrezas básicas y estrategias en la resolución de problemas. Se deben buscar objetivos fácilmente asequibles, cuya consecución anime al estudio. Se requiere practicar con actividades relacionadas con situaciones cotidianas, utilizando herramientas tecnológicas como recurso didáctico. En los contenidos se da prioridad a la aplicación en contextos cotidianos utilizando enunciados de situaciones reales. Al comienzo de la Educación Secundaria Obligatoria algunos alumnos no han alcanzado aún la autonomía suficiente para gestionar su aprendizaje en la materia de Matemáticas o tienen dificultades para lograrlo debido a su propio desarrollo psicoevolutivo o a otras circunstancias personales y/o sociales y necesitan, por tanto, reforzar gran parte de los aspectos básicos para adquirir las competencias del currículo. El desarrollo del proceso de aprendizaje y las dificultades surgidas a lo largo del mismo, y no resueltas satisfactoriamente, hacen que sea necesario un refuerzo que vaya más allá de las medidas de tratamiento a la diversidad integradas en el aula. Dicho refuerzo, a través de la materia Conocimiento de las Matemáticas, consistirá en dar la posibilidad de que se subsanen las carencias. Durante el primer cuso se debe fomentar que el alumno adquiera más agilidad y autonomía en el cálculo numérico y en el proceso de resolución de problemas, progresando desde lo manipulativo hacia lo abstracto. Se pretenderá, asimismo, que disminuya la distancia en lo que a la competencia matemática se refiere entre el alumnado que necesita el refuerzo y el que no lo necesita, además de facilitar la superación de la materia de matemáticas de este nivel. En el segundo curso, teniendo en cuenta que se ha de consolidar los conocimientos iniciados en primero, se debería profundizar en el razonamiento inductivo-deductivo, evolucionando desde la visualización-intuición hacia lo formal, para incorporar de forma natural el pensamiento lógico-matemático en las decisiones cotidianas del alumno. Se pretenderá que llegue al tercer curso con la fiabilidad necesaria que le permita superar la materia y le facilite su titulación posterior. 116

118 De forma global para el refuerzo de las matemáticas, se incidirá fundamentalmente en los bloques sobre Contenidos comunes, números y álgebra y funciones, nociones llave para fomentar la confianza en su progreso en la materia de referencia. Además se consolidarán los conocimientos básicos sobre geometría y estadística y probabilidad, que potenciarán el interés sobre los contenidos más novedosos propuestos en estos bloques en la materia de referencia a lo largo del curso. Durante el tercer curso, se debe fomentar que el alumno adquiera más agilidad y autonomía en el uso del lenguaje matemático y en el proceso de resolución de problemas, de forma que afiance la capacidad de abstracción necesaria para alcanzar los objetivos curriculares de la materia. Se pretenderá, asimismo, que disminuya la distancia en lo que a la competencia matemática se refiere entre el alumnado que necesita el refuerzo y el que no lo necesita, además de facilitar la superación de la materia de matemáticas de este nivel. En el cuarto curso, se deberá profundizar en el nivel de conocimiento del lenguaje algebraico y funcional, así como en la capacidad de resolución de problemas, incorporando de forma natural el pensamiento lógico-matemático en las decisiones cotidianas del alumno. Se pretenderá afianzar los conocimientos matemáticos del alumno de manera que consiga las competencias necesarias que le permitan superar la materia y obtener el título de Graduado en Secundaria Obligatoria. De forma global y con el objeto de reforzar las matemáticas, esta materia está dirigida tanto a la opción de enseñanzas académicas como aplicadas, aunque debido a su naturaleza se incidirá fundamentalmente en los contenidos básicos, intentando afianzar los conocimientos fundamentales de la materia de referencia a lo largo del curso. Se recomienda el empleo de pedagogías variadas y activas para atender a la diversidad y también para no saturar a un alumnado con una dificultad superior en la materia y, en ocasiones, con un menor grado de motivación por la misma. Conviene introducir recursos interactivos a través de las tecnologías de la información y la comunicación, promover el aprendizaje cooperativo y contextualizar los problemas para fomentar su curiosidad, acercando las matemáticas a la realidad que viven. En la evaluación, establecer una relación intermedia entre la formativa y la sumativa, haciendo al alumno consciente del proceso de su aprendizaje, que debe asumir con mayor rigor la autoevaluación como parte inherente al proceso de su educación. 4. PERFIL DE CADA UNA DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS. COMPETENCIAS BÁSICAS Según la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, las competencias clave del currículo son las siguientes: a) Comunicación lingüística. b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. c) Competencia digital. d) Aprender a aprender. e) Competencias sociales y cívicas. f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 117

119 g) Conciencia y expresiones culturales. 1. Comunicación lingüística (CL) Definición Habilidad en el uso del lenguaje para la comunicación, la representación, la comprensión y la interpretación de la realidad, la construcción del conocimiento y la organización del pensamiento, las emociones y la conducta. Conocimientos Componente lingüístico. Componente pragmático-discursivo. Componente sociocultural. Componente estratégico. Componente personal. Destrezas Leer y escribir. Escuchar y responder. Dialogar, debatir y conversar. Exponer, interpretar y resumir. Realizar creaciones propias. Actitudes Respeto a las normas de convivencia. Desarrollo de un espíritu crítico. Respeto a los derechos humanos y el pluralismo. Concepción del diálogo como herramienta primordial para la convivencia, la resolución de conflictos y el desarrollo de las capacidades afectivas. Actitud de curiosidad, interés y creatividad. Reconocimiento de las destrezas inherentes a esta competencia como fuentes de placer. 2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CM) Definición La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento matemático y sus herramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto. Las competencias básicas en ciencia y tecnología proporcionan un acercamiento al mundo físico y a la interacción responsable con él desde acciones, tanto individuales como colectivas, orientadas a la conservación y mejora del medio natural, decisivas para la protección y mantenimiento de la calidad de vida y el progreso de los pueblos. Conocimientos - Números, medidas y estructuras. - Operaciones y las representaciones matemáticas. - Comprensión de los términos y conceptos matemáticos. - Los saberes o conocimientos científicos relativos a la física, la química, la biología, la geología, las matemáticas y la tecnología, los cuales se derivan de conceptos, procesos y situaciones 118

120 interconectadas. Destrezas - Aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos, para emitir juicios fundados y seguir cadenas argumentales en la realización de cálculos, análisis de gráficos y representaciones matemáticas y manipulación de expresiones algebraicas, incorporando los medios digitales cuando sea oportuno. - Creación de descripciones y explicaciones matemáticas que llevan implícitas la interpretación de resultados matemáticos y la reflexión sobre su adecuación al contexto, al igual que la determinación de si las soluciones son adecuadas y tienen sentido en la situación en que se presentan. - Utilizar los conceptos, procedimientos y herramientas en la resolución de los problemas que puedan surgir en una situación determinada a lo largo de la vida. - Utilizar y manipular herramientas y máquinas tecnológicas. - Utilizar datos y procesos científicos para alcanzar un objetivo. - Identificar preguntas. - Resolver problemas. - Llegar a una conclusión. - Tomar decisiones basadas en pruebas y argumentos. Actitudes - Rigor, respeto a los datos y veracidad. Asunción de criterios éticos asociados a la ciencia y a la tecnología. Interés por la ciencia, el apoyo a la investigación científica y la valoración del conocimiento científico. Sentido de la responsabilidad en relación a la conservación de los recursos naturales y a las cuestiones medioambientales, y a la adopción de una actitud adecuada para lograr una vida física y mental saludable en un entorno natural y social. 3. Competencia digital (CD) Definición Habilidad para buscar y procesar información mediante un uso creativo, crítico y seguro de las TIC. Conocimientos Técnicas y estrategias de acceso a la información. Herramientas tecnológicas. Manejo de distintos soportes: oral, escrito, audiovisual, multimedia y digital. Destrezas Acceder, buscar y seleccionar críticamente la información. Interpretar y comunicar información. Eficacia técnica. Actitudes Autonomía. Responsabilidad crítica. Actitud reflexiva. 4. Aprender a aprender (AA) 119

121 Definición Habilidad para iniciar, organizar y persistir en el aprendizaje. Conocimientos Conocimiento de las capacidades personales. Estrategias para desarrollar las capacidades personales. Atención, concentración y memoria. Motivación. Comprensión y expresión lingüísticas. Destrezas Estudiar y observar. Resolver problemas. Planificar proyectos. Recoger, seleccionar y tratar distintas fuentes de información. Ser capaz de autoevaluarse. Actitudes Confianza en uno mismo. Reconocimiento ajustado de la competencia personal. Actitud positiva ante la toma de decisiones. Perseverancia en el aprendizaje. Valoración del esfuerzo y la motivación. 5. Competencias sociales y cívicas (CSC) Definición Habilidad para utilizar los conocimientos y actitudes sobre la sociedad, entendida desde las diferentes perspectivas, en su concepción dinámica, cambiante y compleja, para interpretar fenómenos y problemas sociales en contextos cada vez más diversificados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolver conflictos, así como para interactuar con otras personas y grupos conforme a normas basadas en el respeto mutuo y en las convicciones democráticas. Conocimientos Conocimiento crítico de los conceptos de democracia, justicia, igualdad, ciudadanía y derechos humanos y civiles. Conocimiento de los acontecimientos más destacados y las principales tendencias en las historias nacional, europea y mundial. Comprensión de los procesos sociales y culturales de carácter migratorio que implican la existencia de sociedades multiculturales en el mundo globalizado. Conocimientos que permitan comprender y analizar de manera crítica los códigos de conducta y los usos generalmente aceptados en las distintas sociedades y entornos, así como sus tensiones y procesos de cambio. Conceptos básicos relativos al individuo, al grupo, a la organización del trabajo, a la igualdad y la no discriminación entre hombres y mujeres y entre diferentes grupos étnicos o culturales, a la sociedad y a la cultura. Comprender las dimensiones intercultural y socioeconómica de las sociedades europeas, y percibir las identidades culturales y nacionales como un proceso sociocultural dinámico y cambiante 120

122 en interacción con la europea, en un contexto de creciente globalización. Destrezas Capacidad de comunicarse de una manera constructiva en distintos entornos sociales y culturales. Mostrar tolerancia, expresar y comprender puntos de vista diferentes. Negociar sabiendo inspirar confianza y sentir empatía. Habilidad para interactuar eficazmente en el ámbito público y manifestar solidaridad e interés por resolver los problemas que afecten a la comunidad. Reflexión crítica y creativa. Participación constructiva en las actividades de la comunidad. Toma de decisiones, en particular, mediante el ejercicio del voto y de la actividad social y cívica. Actitudes Seguridad en uno mismo, integridad y honestidad. Interés por el desarrollo socioeconómico y su contribución a un mayor bienestar social. Comunicación intercultural, diversidad de valores y respeto a las diferencias, comprometiéndose a la superación de prejuicios. Pleno respeto de los derechos humanos. Voluntad de participar en la toma de decisiones democráticas. Sentido de la responsabilidad. Comprensión y respeto de los valores basados en los principios democráticos. Participación constructiva en actividades cívicas. Apoyo a la diversidad y la cohesión sociales y al desarrollo sostenible. Voluntad de respetar los valores y la intimidad de los demás, y la recepción reflexiva y crítica de la información procedente de los medios de comunicación. 6. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (IEE) Definición Capacidad para adquirir y aplicar una serie de valores y actitudes, y de elegir con criterio propio, transformando las ideas en acciones. Conocimientos Destrezas Actitudes Autoconocimiento. Establecimiento de objetivos. Planificación y desarrollo de un proyecto. Habilidades sociales y de liderazgo. Responsabilidad y autoestima. Perseverancia y resiliencia. Creatividad. Capacidad para calcular y asumir retos responsablemente. Control emocional. Actitud positiva ante el cambio. Flexibilidad. 121

123 7. Conciencia y expresiones culturales (CEC) Definición Habilidad para comprender, apreciar y valorar, con espíritu crítico y actitud abierta y respetuosa, diferentes manifestaciones culturales, e interesarse en su conservación como patrimonio cultural. Conocimientos Destrezas Actitudes Lenguajes y manifestaciones artísticas. Técnicas y recursos específicos. Comprender, apreciar y valorar críticamente. Realizar creaciones propias. Curiosidad, interés y creatividad. Reconocimiento de las manifestaciones culturales y artísticas como fuentes de placer y disfrute personal. Valoración responsable y actitud de protección del patrimonio. CONTRIBUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS A SU ADQUISICIÓN La asignatura de Matemáticas juega un papel muy relevante, por su carácter instrumental, para que los alumnos alcancen los objetivos de la etapa y adquieran las competencias clave porque: La competencia matemática se encuentra, por su propia naturaleza, íntimamente asociada a los aprendizajes que se abordarán en el proceso de enseñanza/aprendizaje de la materia. El empleo de distintas formas de pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar habilidades, destrezas y actitudes que hacen posible comprender argumentos y expresar y comunicar en el lenguaje matemático. Las competencias sociales y cívicas se vinculan a las Matemáticas a través del empleo del análisis funcional y la estadística para estudiar y describir fenómenos sociales del entorno de la comunidad autónoma y del Estado. El uso de las herramientas propias de la materia mostrará su papel para conocer y valorar problemas de la sociedad actual, fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medioambiente, la salud, el consumo, la igualdad de oportunidades entre los sexos o la convivencia pacífica. La participación, la colaboración, la valoración de la existencia de diferentes puntos de vista y la aceptación del error de manera constructiva constituyen también contenidos de actitud que cooperarán en el desarrollo de esta competencia. Una significativa representación de contenidos matemáticos tienen que ver con las competencias básicas en ciencia y tecnología. Son destacables, en este sentido, la discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. También son apreciables las aportaciones de la modelización; esta requiere identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del 122

124 modelo. Por otra parte, la materia conlleva la familiarización con el trabajo científico para el tratamiento de situaciones de interés, la discusión acerca del sentido de las situaciones propuestas, el análisis cualitativo, significativo de las mismas; el planteamiento de conjeturas e inferencias fundamentadas, la elaboración de estrategias para obtener conclusiones, incluyendo, en su caso, diseños experimentales, y el análisis de los resultados. En el trabajo científico se presentan a menudo situaciones de resolución de problemas de formulación y solución más o menos abiertas, que exigen poner en juego estrategias asociadas a esta competencia. La competencia digital, competencia para aprender a aprender y sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor son tres competencias que se desarrollan por medio de la utilización de recursos variados trabajados en el desarrollo de la materia. Comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, obtener y tratar datos, entre otras situaciones de enseñanza aprendizaje, constituyen vías de tratamiento de la información, desde distintos recursos y soportes, que contribuirán a que el alumno desarrolle mayores cotas de autonomía e iniciativa y aprenda a aprender; también la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Por supuesto, los propios procesos de resolución de problemas realizan una aportación significativa porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por el trabajo con enunciados de problemas orales y escritos, propios de la cultura de la comunidad autónoma y el Estado. Las Matemáticas constituyen un ámbito de reflexión y también de comunicación y expresión, por lo que también contribuyen a la adquisición de la competencia en comunicación lingüística. Se apoyan y, al tiempo fomentan la comprensión y expresión oral y escrita en la resolución de problemas (procesos realizados y razonamientos seguidos que ayudan a formalizar el pensamiento). El lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico y algebraico), es un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para comunicar gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. La competencia en conciencia y expresión cultural también está vinculada a los procesos de enseñanza/aprendizaje de las Matemáticas. Estas constituyen una expresión de la cultura. La geometría es, además, parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. El cultivo de esta competencia, se ve favorecido por la búsqueda de relaciones entre el arte y las matemáticas (arte y geometría) en el entorno de la comunidad autónoma y el Estado. 123

125 PERFIL DE LAS COMPETENCIAS EN LAS ÁREAS DEL DEPARTAMENTO Todas las áreas y materias deben contribuir al desarrollo competencial. El conjunto de estándares de aprendizaje evaluables de las diferentes áreas o materias que se relacionan con una misma competencia da lugar al perfil de esa competencia (perfil de competencia). La elaboración de este perfil facilitará la evaluación competencial del alumnado. En las tablas del apartado 2 hemos relacionado los estándares de aprendizaje con las competencias que contribuyen a desarrollar. Para cada materia de este departamento, podemos resumir esos datos especificando el porcentaje de estándares que desarrollan cada una de las competencias, obteniendo el perfil de área. Materia: Matemáticas 1º ESO Competencias Nº % CL Comunicación lingüística CM Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología CD Competencia digital AA Aprender a aprender CSC Competencias sociales y cívicas IEE Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 5 4 CEC Conciencia y expresiones culturales 1 1 Total Materia: Conocimiento de las Matemáticas 1º ESO Competencias Nº % CL Comunicación lingüística CM Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología CD Competencia digital. 2 5 AA Aprender a aprender CSC Competencias sociales y cívicas. 3 7 IEE Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 1 2 CEC Conciencia y expresiones culturales 0 0 Total Materia: Matemáticas 2º ESO Competencias Nº % CL Comunicación lingüística CM Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología CD Competencia digital AA Aprender a aprender

126 CSC Competencias sociales y cívicas IEE Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 5 3 CEC Conciencia y expresiones culturales 2 1 Total Materia: Conocimiento de las Matemáticas 2º ESO Competencias Nº % CL Comunicación lingüística CM Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología CD Competencia digital. 6 7 AA Aprender a aprender CSC Competencias sociales y cívicas IEE Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 1 1 CEC Conciencia y expresiones culturales 2 2 Total Materia: Matemáticas Académicas 3º ESO Competencias Nº % CL Comunicación lingüística CM Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología CD Competencia digital AA Aprender a aprender CSC Competencias sociales y cívicas IEE Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 9 6 CEC Conciencia y expresiones culturales 3 2 Total Materia: Matemáticas Aplicadas 3º ESO Competencias Nº % CL Comunicación lingüística CM Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología CD Competencia digital AA Aprender a aprender CSC Competencias sociales y cívicas IEE Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 7 5 CEC Conciencia y expresiones culturales 2 1 Total

127 Materia: Conocimiento de las Matemáticas 3º ESO Competencias Nº % CL Comunicación lingüística CM Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología CD Competencia digital. 6 8 AA Aprender a aprender. 3 4 CSC Competencias sociales y cívicas IEE Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 1 1 CEC Conciencia y expresiones culturales 2 3 Total Materia: Matemáticas Académicas 4º ESO Competencias Nº % CL Comunicación lingüística CM Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología CD Competencia digital AA Aprender a aprender CSC Competencias sociales y cívicas. 4 2 IEE Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor CEC Conciencia y expresiones culturales 2 1 Total Materia: Matemáticas Aplicadas 4º ESO Competencias Nº % CL Comunicación lingüística CM Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología CD Competencia digital AA Aprender a aprender CSC Competencias sociales y cívicas. 6 4 IEE Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor CEC Conciencia y expresiones culturales 2 1 Total Materia: Conocimiento de las Matemáticas 4º ESO Competencias Nº % CL Comunicación lingüística CM Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología CD Competencia digital AA Aprender a aprender

128 CSC Competencias sociales y cívicas. 5 6 IEE Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 6 7 CEC Conciencia y expresiones culturales 1 1 Total CONCRECIÓN DE ELEMENTOS TRANSVERSALES QUE SE TRABAJARÁN EN CADA MATERIA. Los elementos transversales que se señalan en el Real Decreto 1105/2014, de 3 de enero, se desarrollan en los cinco puntos siguientes: 1. En Educación Secundaria Obligatoria, sin perjuicio de su tratamiento específico en algunas de las materias de cada etapa, la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las Tecnologías de la Información y la Comunicación, el emprendimiento y la educación cívica y constitucional se trabajarán en todas las materias. 2. Las Administraciones educativas fomentarán el desarrollo de la igualdad efectiva entre hombres y mujeres, la prevención de la violencia de género o contra personas con discapacidad y los valores inherentes al principio de igualdad de trato y no discriminación por cualquier condición o circunstancia personal o social. Las Administraciones educativas fomentarán el aprendizaje de la prevención y resolución pacífica de conflictos en todos los ámbitos de la vida personal, familiar y social, así como de los valores que sustentan la libertad, la justicia, la igualdad, el pluralismo político, la paz, la democracia, el respeto a los derechos humanos, el respeto a los hombre y mujeres por igual, a las personas con discapacidad y el rechazo a la violencia terrorista, la pluralidad, el respeto al Estado de derecho, el respeto y consideración a las víctimas del terrorismo y la prevención del terrorismo y de cualquier tipo de violencia. La programación docente debe comprender en todo caso la prevención de la violencia de género, de la violencia contra las personas con discapacidad, de la violencia terrorista y de cualquier forma de violencia, racismo o xenofobia, incluido el estudio del Holocausto judío como hecho histórico. Se evitarán los comportamientos y contenidos sexistas y estereotipos que supongan discriminación. Los currículos de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato incorporarán elementos curriculares relacionados con el desarrollo sostenible y el medio ambiente, los riesgos de explotación y abuso sexual, el abuso y maltrato a las personas con discapacidad, las situaciones de riesgo derivadas de la inadecuada utilización de las Tecnologías de la Información y la Comunicación, así como la protección ante emergencias y catástrofes. 127

129 3. Los currículos de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato incorporarán elementos curriculares orientados al desarrollo y afianzamiento del espíritu emprendedor, a la adquisición de competencias para la creación y desarrollo de los diversos modelos de empresas y al fomento de la igualdad de oportunidades y del respeto al emprendedor y al empresario, así como a la ética empresarial. Las Administraciones educativas fomentarán las medidas para que el alumnado participe en actividades que le permita afianzar el espíritu emprendedor y la iniciativa empresarial a partir de aptitudes como la creatividad, la autonomía, la iniciativa, el trabajo en equipo, la confianza en uno mismo y el sentido crítico. 4. Las Administraciones educativas adoptarán medidas para que la actividad física y la dieta equilibrada formen parte del comportamiento juvenil. A estos efectos, dichas Administraciones promoverán la práctica diaria de deporte y ejercicio físico por parte de los alumnos y alumnas durante la jornada escolar, en los términos y condiciones que, siguiendo las recomendaciones de los organismos competentes, garanticen un desarrollo adecuado para favorecer una vida activa, saludable y autónoma. El diseño, coordinación y supervisión de las medidas que a estos efectos se adopten en el centro educativo serán asumidos por el profesorado con cualificación o especialización adecuada en estos ámbitos. 5. En el ámbito de la educación y la seguridad vial, las Administraciones educativas incorporarán elementos curriculares y promoverán acciones para la mejora de la convivencia y la prevención de los accidentes de tráfico, con el fin de que el alumnado conozca sus derechos y deberes como usuario de las vías, en calidad de peatón, viajero y conductor de bicicletas o vehículos a motor, respete las normas y señales, y se favorezca la convivencia, la tolerancia, la prudencia, el autocontrol, el diálogo y la empatía con actuaciones adecuadas tendentes a evitar los accidentes de tráfico y sus secuelas. EDUCACIÓN EN VALORES La enseñanza de Matemáticas debe potenciar ciertas actitudes y hábitos de trabajo que ayuden al alumno a apreciar el propósito de la materia, a tener confianza en su habilidad para abordarla satisfactoriamente y a desarrollarse en otras dimensiones humanas: autonomía personal, relación interpersonal, etc. Consideramos fundamental el trabajo en cinco valores en esta etapa educativa: 1. Respeto - A uno mismo: autoestima, dignidad, esfuerzo personal, honestidad, proyecto de vida. - A los demás: empatía, escucha activa, diálogo, resolución de conflictos. Se puede trabajar con el enfoque de deber ( tenemos el deber de respetar a los demás ). - A las culturas: ideas, lenguas, costumbres, patrimonio. - A los animales: evitar el daño innecesario, evitar la extinción de especies. 128

130 - A la naturaleza: evitar el deterioro medioambiental, evitar la extinción de especies. 2. Responsabilidad - Frente a las tareas personales y de grupo: esfuerzo, compromiso. - Frente a las normas sociales: civismo, ciudadanía. Se puede trabajar con el enfoque de deber ( tenemos el deber de ). - Frente a los conflictos y dilemas morales: información fiable, sentido crítico, posicionamiento. - Frente al consumismo: consumo responsable y racional de productos. - Frente a las generaciones venideras: desarrollo sostenible, ética global a largo plazo. 3. Justicia - Derecho a la igualdad, con especial referencia a la igualdad efectiva entre hombres y mujeres y la prevención de la violencia de género, y a los valores inherentes al principio de igualdad de trato y no discriminación por cualquier condición o circunstancia personal o social. - Derecho a la alimentación. - Derecho a la salud. - Derecho a la educación. - Derecho a la paz, mediante el fomento del aprendizaje de la prevención y resolución pacífica de conflictos en todos los ámbitos de la vida personal, familiar y social. - Derecho a la justicia internacional, basado en los valores que sustentan la libertad, la igualdad, el pluralismo político, la paz, la democracia, el respeto a los derechos humanos y el rechazo a la violencia terrorista, la pluralidad, el respeto al Estado de derecho, el respeto y consideración a las víctimas del terrorismo y la prevención del terrorismo y de cualquier tipo de violencia. 4. Solidaridad - Con las personas cercanas que se sienten frágiles e indefensas ante su día a día. - Con las personas que padecen una enfermedad grave o limitación de algún tipo. - Con los inmigrantes, refugiados y desplazados. - Con las víctimas del desequilibrio económico mundial. - Con las víctimas de conflictos armados. - Con las víctimas de desastres naturales. 5. Creatividad y esperanza - El impulso de buscar alternativas. 129

131 - La confianza en que es posible mejorar las situaciones difíciles, los conflictos, a las personas, el mundo en general. En la Educación Secundaria Obligatoria, las Matemáticas constituyen un bien formativo y cultural que los alumnos han de apreciar. Elementos de trabajo como la estructuración de las nociones espaciales y temporales, la previsión y control de la incertidumbre o el manejo de la tecnología digital, son exponentes de su valor. La preparación para desenvolverse adecuadamente en el entorno académico, familiar, sociocultural y profesional hace necesaria la adquisición de habilidades y destrezas asociadas a la materia. Tal adquisición hará posible interpretar correctamente tablas, gráficos, mensajes y fórmulas que se muestran en diversos medios de comunicación y que favorecerán la adaptación del alumno al contexto. Los contenidos matemáticos seleccionados para esta etapa obligatoria están orientados a conseguir que todos los alumnos puedan alcanzar los objetivos propuestos y estén preparados para incorporarse a la vida adulta. Ello exigirá medidas para atender a la diversidad de actitudes y competencias cognitivas del alumnado de la etapa. La aportación de la materia es esencial para la consecución de los objetivos de la etapa. Ello se manifiesta en varios aspectos que pasamos a destacar: Coopera en el desarrollo y consolidación de hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. Estimula a asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad. Realiza una eficaz aportación a la consecución de destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Facilita la obtención de una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación. Impulsa el desarrollo del espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades. Favorece el aprecio a la creación artística y la comprensión del lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación. De esta forma, podemos afirmar que las Matemáticas desarrollan una labor fundamental para la evolución de una personalidad formada y equilibrada que integra el estímulo de capacidades del siguiente tipo: Capacidades cognitivas, al mejorar el pensamiento reflexivo incorporando al lenguaje y a los modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático y reconociendo, planteando y resolviendo, por medio de diferentes estrategias situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos. 130

132 Capacidades personales e interpersonales, al estimular al alumno a manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas mostrando confianza en la capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y valorando las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, desde un punto de vista histórico y desde su papel en la sociedad actual, aplicando las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medioambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica. Los valores se deben fomentar desde las dimensiones individual y colectiva. Desde la dimensión individual se desarrollarán, principalmente, la autoestima, el afán de superación, el espíritu crítico y la responsabilidad. Desde la dimensión colectiva deben desarrollarse la comunicación, la cooperación y convivencia, la solidaridad, la tolerancia y el respeto, y todos aquellos valores que se trabajan anualmente a escala global en el centro. USO DE LAS TIC Otro elemento transversal de carácter instrumental de particular interés en esta etapa educativa es el de la comunicación audiovisual y el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC). Las TIC están cada vez más presentes en nuestra sociedad y forman parte de nuestra vida cotidiana, y suponen un valioso auxiliar para la enseñanza que puede enriquecer la metodología didáctica. Desde esta realidad, consideramos imprescindible su incorporación en las aulas de Educación Secundaria como herramienta que ayudará a desarrollar en el alumnado diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en distintos soportes, una vez tratada, incluyendo la utilización de las TIC como elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse. Otro factor de capital importancia es la utilización segura y crítica de las TIC, tanto para el trabajo como en el ocio. En este sentido, es fundamental informar y formar al alumnado sobre las situaciones de riesgo derivadas de su utilización, y cómo prevenirlas y denunciarlas. El uso de las TIC implica aprender a utilizar equipamientos y herramientas específicos, lo que conlleva familiarizarse con estrategias que permitan identificar y resolver pequeños problemas rutinarios de software y de hardware. Se sustenta en el uso de diferentes equipos (ordenadores, tabletas, booklets, etc.) para obtener, evaluar, almacenar, producir, presentar e intercambiar información, y comunicarse y participar en redes sociales y de colaboración a través de internet. Las TIC ofrecen al alumnado la posibilidad de actuar con destreza y seguridad en la sociedad de la información y la comunicación, aprender a lo largo de la vida y comunicarse sin las limitaciones de las distancias geográficas ni de los horarios rígidos de los centros educativos. Además, puede utilizarlas como herramienta para organizar la información, procesarla y orientarla hacia el aprendizaje, el trabajo y el ocio. La incorporación de las TIC al aula contempla varias vías de tratamiento que deben ser complementarias: 131

133 1. Como fin en sí mismas: tienen como objetivo ofrecer al alumnado conocimientos y destrezas básicos sobre informática, manejo de programas y mantenimiento básico (instalar y desinstalar programas; guardar, organizar y recuperar información; formatear; imprimir, etc.). 2. Como medio: su objetivo es sacar todo el provecho posible de las potencialidades de una herramienta que se configura como el principal medio de información y comunicación en el mundo actual. Al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria, los alumnos deben ser capaces de buscar, almacenar y editar información, e interactuar mediante distintas herramientas (blogs, chats, correo electrónico, plataformas sociales y educativas, etc.). Con carácter general, se potenciarán actividades en las que haya que realizar una lectura y comprensión crítica de los medios de comunicación (televisión, cine, vídeo, radio, fotografía, materiales impresos o en formato digital, etc.), en las que prevalezca el desarrollo del pensamiento crítico y la capacidad creativa a través del análisis y la producción de materiales audiovisuales. En cuanto a la utilización de las TIC en la materia de Matemáticas, en este ámbito tienen cabida desde la utilización de diapositivas o vídeo hasta la visualización o realización de presentaciones, el trabajo con recursos multimedia, pasando por la búsqueda y selección de información en internet, la utilización de hojas de cálculo y procesadores de texto, hasta el desarrollo de blogs de aula, el tratamiento de imágenes, etcétera. Las principales herramientas TIC disponibles y algunos ejemplos de sus utilidades concretas son: 1. Uso de procesadores de texto para redactar, revisar ortografía, hacer resúmenes, añadir títulos, imágenes, hipervínculos, gráficos y esquemas sencillos, etc. 2. Uso de hojas de cálculo sencillas para organizar información (datos) y presentarla en forma gráfica. 3. Utilización de programas de correo electrónico. 4. Usos y opciones básicas de los programas de navegación. 5. Uso de enciclopedias virtuales (CD y www). 6. Uso de periféricos: escáner, impresora, etc. 7. Uso sencillo de programas de presentación (PowerPoint, Prezzi, etc.): trabajos multimedia, presentaciones creativas de textos, esquemas o realización de diapositivas. 8. Internet: búsqueda y selección crítica de información. 9. Elaboración de documentos conjuntos mediante herramientas de programas de edición simultánea (Drive, etc.). 10. Utilización de los innumerables recursos y páginas web disponibles. Por tanto, se debe aprovechar al máximo la oportunidad que ofrecen las TIC para obtener, procesar y transmitir información. Resaltamos aquí algunas de sus ventajas: 132

134 Realización de tareas de manera rápida, cómoda y eficiente. Acceso inmediato a gran cantidad de información. Realización de actividades interactivas. Desarrollo de la iniciativa y las capacidades del alumno. Aprendizaje a partir de los propios errores. Cooperación y trabajo en grupo. Alto grado de interdisciplinaridad. Flexibilidad horaria. OTROS ELEMENTOS TRANSVERSALES DEL CURRÍCULO Además de los elementos transversales de carácter instrumental que se acaban de mencionar, desde Matemáticas se tratarán otros contenidos transversales y comunes, que deben afrontarse en todas las materias. En el apartado de educación en valores, ya se ha puesto de manifiesto el compromiso de esta asignatura en la educación cívica y constitucional, basada en el conocimiento y respeto por los valores constitucionales de libertad, justicia, igualdad y pluralismo político, con especial atención a los derechos y deberes fundamentales: igualdad ante la ley, derecho a la vida, libertad religiosa e ideológica, libertad personal, libertad de expresión, derecho de reunión, asociación y participación, derecho a la educación, al trabajo, etc. Por su especial relevancia, también se prestará particular interés a las actividades que potencien la igualdad efectiva entre hombres y mujeres y la prevención de la violencia de género, así como el aprendizaje de la prevención y resolución pacífica de conflictos en todos los ámbitos de la vida personal, familiar y social, así como de los valores que sustentan la libertad, la justicia y la igualdad, y la prevención del terrorismo y de cualquier tipo de violencia. Se adoptará una postura decidida a favor de la prevención de la violencia de género, de la violencia terrorista y de cualquier forma de violencia, racismo o xenofobia. El tratamiento de datos (tablas, estadísticas, etc.) constituirá una buena excusa para introducir los temas citados, así como los relacionados con el desarrollo sostenible y el medioambiente. Todo esto debe conducir al alumno a adquirir y desarrollar valores como la solidaridad y el respeto hacia los demás y el medioambiente, puesto que el planeta Tierra no nos pertenece de forma individual, sino que hacemos uso de él para poder subsistir y debemos cuidarlo para que el resto de personas puedan hacerlo también; así pues, debemos colaborar con el resto de la humanidad en dicha tarea. De esta forma además podemos hacer referencia a una educación cívica del alumnado. Desde el punto de vista de Matemáticas, la educación para la ciudadanía responsable está estrechamente relacionada con la alfabetización matemática, directamente relacionada con la educación del consumidor. En este campo se puede trabajar el valor de la cooperación, de forma que se consiga entre todos un desarrollo sostenible, y de la responsabilidad, particularmente si se trabaja con datos económicos entre el primer y el tercer mundo. 133

135 Además, se prestará atención al desarrollo de habilidades que estimulen la adquisición y desarrollo del espíritu emprendedor, a partir de aptitudes como la creatividad, la autonomía, la iniciativa, el trabajo en equipo, la confianza en uno mismo, la capacidad de comunicación, la adaptabilidad, la observación y el análisis, la capacidad de síntesis, la visión emprendedora y el sentido crítico. Con este fin, se propondrán actividades que ayuden a: Adquirir estrategias que ayuden a resolver problemas: identificar los datos e interpretarlos, reconocer qué datos faltan para poder resolver el problema, identificar la pregunta y analizar qué es lo que se nos pregunta. Desarrollar ejercicios de creatividad colectiva entre los alumnos que ayuden a resolver una necesidad cotidiana. Tener iniciativa personal y tomar decisiones desde su espíritu crítico. Aprender a equivocarse y ofrecer sus propias respuestas. Trabajar en equipo, negociar, cooperar y construir acuerdos. Desarrollar habilidades cognitivas (expresión y comunicación oral, escrita y plástica; aplicación de recursos TIC en el aula, etc.) y sociales (comunicación, cooperación, capacidad de relación con el entorno, empatía, habilidades directivas, capacidad de planificación, toma de decisiones y asunción de responsabilidades, capacidad organizativa, etc.). Entre los elementos transversales el Real Decreto también dice que debemos trabajar la comprensión lectora, la expresión oral y escrita. Este punto lo desarrollamos en el siguiente apartado. 6. MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EPRESARSE CORRECTAMENTE EN PÚBLICO Y POR ESCRITO. Sin perjuicio de su tratamiento específico en algunas de las materias de la etapa, y en cumplimiento de lo dispuesto en la Orden 362/2015, de 4 de mayo, en el área de Matemáticas se trabajarán distintos elementos transversales de carácter instrumental, uno de los cuales hace hincapié en la adopción de medidas para estimular el hábito de la lectura y mejorar la comprensión y la expresión oral y escrita. La materia de Matemáticas exige la configuración y la transmisión de ideas e informaciones. Así pues, el cuidado en la precisión de los términos, en el encadenamiento adecuado de las ideas o en la expresión verbal de las relaciones hará efectiva la contribución de esta materia al desarrollo de la competencia en comunicación lingüística. El dominio de la terminología específica permitirá, además, comprender suficientemente lo que otros expresan sobre ella. La valoración crítica de los mensajes explícitos e implícitos en los medios de comunicación (como, por ejemplo, en la prensa), puede ser el punto de partida para leer artículos, tanto en los periódicos como en revistas especializadas, que estimulen de camino el hábito por la lectura. 134

136 El dominio y progreso de la competencia lingüística en sus cuatro dimensiones (comunicación oral: escuchar y hablar; y comunicación escrita: leer y escribir), habrá de comprobarse a través del uso que el alumnado hace en situaciones comunicativas diversas. Pueden servir de modelo los siguientes ejemplos de situaciones, actividades y tareas (que, en su mayoría, se realizan a diario) que deben ser tenidas en cuenta para evaluar el grado de consecución de esta competencia: a) Interés y el hábito de la lectura Realización de tareas de investigación en las que sea imprescindible leer documentos de distinto tipo y soporte. Lectura de instrucciones escritas para la realización de actividades lúdicas. Lecturas recomendadas: divulgativas, etc. Plan lector y participación en tertulias literarias sobre libros de su interés relacionados con el conocimiento matemático. Elaboración en común de distintos proyectos de clase: estadísticas, etc. b) Expresión escrita: leer y escribir Hacer la lectura en voz alta, en todas las sesiones de clase, de la parte correspondiente a los contenidos a tratar en esa sesión, del libro de texto o cualquier otro documento usado como recurso, y evaluar ciertos aspectos: velocidad, entonación, corrección, ritmo, fonética, etc. Lectura comprensiva de textos continuos relacionados con el planteamiento y resolución de problemas. Incorporar en un texto las palabras o ideas que faltan, identificar las que expresan falsedad, adelantar lo que el texto dice, a medida que se va leyendo. Componer un texto libre sobre un determinado tema, a partir de alguna razón que lo haga necesario. Componer un texto ajustándose a una guía, a orientaciones concretas, que cumpla unos determinados requisitos. A partir de la lectura de un texto determinado, elaborar un resumen. Escribir al dictado o realizar otro ejercicio o actividad que el profesor puede proponer en cualquier momento como complemento a los contenidos tratados en las sesiones de trabajo. c) Expresión oral: escuchar y hablar - Descripción verbal ajustada de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. - La presentación de dibujos, fotografías, carteles, propagandas, etc., con la intención de que el alumno, individualmente o en grupo reducido, describa, narre, explique, razone, justifique y valore a propósito de la información que ofrecen estos materiales. 135

137 - La presentación pública, por parte del alumnado, de alguna producción elaborada personalmente o en grupo, sobre algún tema de contenido matemático. - Los debates en grupo en torno a algún tema bastante conocido o no muy conocido, de manera que los alumnos asuman papeles o roles diferenciados (animador, secretario, moderador, participando, etc.). - La exposición en voz alta de una argumentación, de una opinión personal, de los conocimientos que se tienen en torno a algún tema puntual, como respuesta a preguntas concretas, o a cuestiones más generales, como pueden ser: Qué sabes de?, Qué piensas de?, Qué quieres hacer con?, Qué valor das a?, Qué consejo darías en este caso?, etc. Como consta en nuestro Plan de Fomento de la Lectura: Los objetivos a conseguir son mejorar la actitud del alumnado hacia las matemáticas impulsando la actividad investigadora a través de la lectura de libros, animar a la lectura desde el área de matemáticas y por último, trabajar las matemáticas en contextos diferentes a los habituales. Para ello utilizaremos dos vías: Utilizar la parte correspondiente del libro de texto a historia de la matemática, artículos, curiosidades, reflexiones Le propondremos a nuestros alumnos la lectura de libros que tienen que ver de una u otra forma con nuestra asignatura. Alguno de estos libros, que podrán encontrar en la biblioteca del centro, son: EL DIABLO DE LOS NÚMEROS EL HOMBRE QUE CALCULABA EL TEOREMA DEL LORO MATEMÁTICAS ES NOMBRE DE MUJER MOMO ERASE UNA VEZ UN NÚMERO UN MATEMÁTICO LEE EL PERIÓDICO EL HOMBRE ANUMÉRICO CUÁNTA GEOMETRÍA HAY EN TU VIDA! Este curso hemos pensado poner obligatoria la lectura de un libro en Secundaria. Les propondremos su lectura y tendrán tiempo hasta después de Navidades. Al volver de vacaciones tendrán que hacer una ficha del libro para demostrar su lectura, y tendrá un valor de un 5 % en la nota de la segunda evaluación. Los libros elegidos para cada nivel son: 136

138 1º ESO: El asesinato del profesor de Matemáticas 2º ESO: Malditas Matemáticas: Alicia en el país de los números 3º ESO: El diablo de los números 4º ESO: Los crímenes de Oxford Proponemos también la lectura, realización de actividades, debates, juegos lógicos.., que podemos encontrar en distintos tipos de libros relacionados con el razonamiento matemático y la capacidad de abstracción. En ellos no aparecen contenidos didácticos de las programaciones del Departamento y son actividades que nos parecen interesantes, pero que muchas veces no podemos desarrollar en las clases por la extensión del temario obligatorio. Para ello adquirimos en el pasado diez libros de la colección Desafíos Matemáticos, de distintos autores y con temas muy variados. Esta colección quedará en la Biblioteca para que los alumnos puedan interesarse y curiosearla. En el desarrollo de las clases se procurará que los alumnos lean en alto los enunciados de los ejercicios propuestos, todas las definiciones o enunciados de propiedades; y en los niveles con libros ya actualizados con la nueva normativa, los textos que aparecen al principio o final de cada tema con biografías de matemáticos importantes, curiosidades, juegos matemáticos, historia de las matemáticas,... También se insistirá en identificar todos los términos que aparezcan en la resolución de cualquier problema (símbolos, incógnitas...), y expresar con claridad qué representa cada valor numérico o resultado obtenido. 7. ESTRATEGIAS E INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES DEL ALUMNADO Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. PRUEBAS DE EVALUACIÓN INICIAL: 137

139 MATEMÁTICAS 1º ESO EVALUACIÓN INICIAL Nombre:. Grupo: Aproxima a las Unidades de Millar (UM) los siguientes números: La entrada para una obra de teatro costó 38. Si la recaudación fue de 5510, cuántos espectadores asistieron? - Con el dinero tuvieron que pagar los gastos que fueron de 1430 y el resto fue repartido entre 12 familias necesitadas. Cuánto dinero recibió cada familia? 3. - Aplica la propiedad distributiva: ( 12 9 ) 8 = - Utiliza la jerarquía de las operaciones: = ( 13 9 ) + 42 : ( 8 2 ) = 4. - Calcula el valor de: - trece al cuadrado - cuatro al cubo menos 6 unidades Escribe el valor del número: = - Calcula el valor de: 144 = 900 = 5. - Cada cuánto coinciden en una parada dos autobuses sabiendo que uno de ellos pasa cada 15 minutos y el otro cada 12 minutos, y que ambos comienzan la ruta en dicha parada? 6. - Escribe con cifras: - cinco unidades y treinta y ocho milésimas - Realiza las siguientes operaciones: 51, ,5-0,048 = 9,14 38,5 = 237,6 : 18 = 138

140 7. a) Pilar ha leído los 5/8 de una novela de 360 páginas. Cuántas páginas le faltan por leer? b) Carlos y Javier tienen la misma paga. Carlos gasta 5/8 y Javier 3/5. Quién gastó más? 8. - Realiza las siguientes operaciones: = = = = 2 5 : 3 4 = 36 Simplifica la fracción = a) Si 12 litros de zumo valen 15, cuánto valen 18 litros? b) Cuánto nos cuesta un ordenador de 780 si nos rebajan el 30 %? Calcula o completa: 54º m =... hm 0,08 hm 18º ,12 dam =... cm 8,4 hm =... km 2 =... m Calcula el perímetro y el área de las figuras: P = P = P = A = A = A = - Calcula la longitud y el área de un DVD que tiene un diámetro de 12 cm. Haz un dibujo Cuál es la media de las edades de los componentes de esta familia? Pedro 43 Amaya 38 Juan 16 María

141 MATEMÁTICAS 2º ESO Prueba Inicial Nombre:.. Grupo:.. Calificación: 1.- Calcula, paso a paso: a) 18 ( 3) ( 5) + 5 ( 4) 3 ( 2) : ( 6) = b) : [ (2 7) + 5] c) 5 ( ) + (1 8 5) : ( 3) = 2.- Reduce a una sola potencia: = a) ( ) : (3 ) b) ( : 2 ) (2 ) c) ( ) ( ) 2 4 : Un panadero necesita envases para colocar 250 magdalenas y 75 bizcochos en cajas lo más grandes posibles, pero sin mezclar. Cuántas magdalenas o bizcochos pueden colocarse en cada caja? Cuántas cajas hacen falta? 4.- A) Calcula: a) 11,84 3,2 (2,4 3,7) b) 25,9346 : 3, B) Calcula y simplifica si es posible: 1 : Un agricultor riega por la mañana 5 2 de un campo. Por la tarde riega el resto que son 6000 m 2. Cuál es la superficie del campo? 6.- María compra un libro que cuesta 15. En este precio está incluido un 4% de IVA. Cuánto vale el libro sin IVA? 7.- Expresa en lenguaje algebraico: a) El doble de un número más su cuadrado. b) El cuadrado de la suma de dos números. c) El triple de la suma de un número más 7. d) La diferencia del cuádruple de un número menos Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 8( x + 1) 5x = 2( 3 + 2x) 5( 3 + x) 6 b) 2x x + 1 3x + 1 = Resuelve los siguientes problemas: 1) Al sumar un número natural con el triple de su anterior, se obtiene 89. De qué número se trata? 2) Marta tiene 7 años más que Andrea, y hace de 4 años le doblaba la edad. Cuál es la edad actual de cada una? 10.- A) Calcula el ángulo suplementario de 63º 15` 38. B) Calcula el área de un rombo si una de sus diagonales mide 16 cm y su lado 17 cm. 140

142 EVALUACIÓN INICIAL MAT 3º ESO NOMBRE:... Calificación:... Ejercicio nº 1. a) Es 204 múltiplo de 17? Por qué? b) Escribe todos los divisores naturales del número 21. Ejercicio nº 2.- a) Indica qué números son A, B y C. b) Escribe dos números comprendidos entre 0,1 y 0,2. Ejercicio nº 3.- Calcula: a) mín.c.m. (42, 63) b) máx.c.d. (15, 3, 6) Ejercicio nº 4.- Halla: a) 25 : ( - 5) b) 10-2 (5-8) c) 21 : ( - 7) - 16 Ejercicio nº 5.- Halla: a) b)

143 Ejercicio nº 6.- A una excursión, organizada en un instituto, han ido 210 alumnos, lo que representa un 84% del total del alumnado del centro. Cuántos estudiantes hay en dicho instituto? Ejercicio nº 7.- Cincuenta terneros consumen 4200 kilos de alfalfa a la semana. Cuántos kilos de alfalfa se necesitan para alimentar a 20 terneros durante 15 días? Ejercicio nº 8.- Un jardinero poda el lunes 2/7 de sus rosales, el martes 3/5 del resto y el miércoles finaliza el trabajo podando los 20 que faltaban. Cuántos rosales tiene en total el jardín? Ejercicio nº 9.- Reduce: a) 12x x 2 b) (25x 7 ) : ( - 5x 3 ) c) (x 4 - x 2 ) (2x 2 + x) Ejercicio nº 10.- Desarrolla: (2 + x) (2 - x) Ejercicio nº 11.- Extrae factor común: 6x 5-2x 4-4x 3 Ejercicio nº 12.- Resuelve: ( 2x + 1) - 2 ( x - 3) = 1+ 3 ( x 2)

144 Ejercicio nº 13.- Resuelve la siguiente ecuación y comprueba las soluciones: 15x 3x 1 + = 8x 2 4 Ejercicio nº 14.- Para determinar que la altura de un eucalipto es de 11 m, Carlos ha medido la sombra de éste (9,6 m) y la suya propia (1,44 m), ambas proyectadas por el sol a la misma hora. Cuánto mide Carlos? Ejercicio nº 15.- Halla la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que sus catetos miden 9 cm y 12 cm, respectivamente. Ejercicio nº 16.- Calcula la superficie y el perímetro de esta figura: Ejercicio nº 17.- Halla el área total y el volumen de la siguiente figura: 12 cm 6 cm 143

145 144

146 145