Curso 1 º de Ingeniería Técnica de Sistemas. Curso 2009/2010

Transcripción

1 Curso 1 º de Ingeniería Técnica de Sistemas. Curso 2009/2010 Asignatura: ICI: introducción al cálculo infinitesimal. Grupo 4 Profesor: José R. Narro.(Compartido) Horario: Clases teórico-prácticas los martes de 15:30 a 17:30 horas y jueves de 15:30 a 17:30 horas en el aula A0.11. Tutorías : los lunes de 10:30 a 13:30 horas, los martes de 17:30 a 18:30 horas y miércoles de 11:30 a 13:30. 1

2 Planificación para el desarrollo del curso: El curso se extiende desde el 28 de Septiembre hasta el 22 de Enero. El jueves 10 de diciembre es, a efectos docentes, lunes. CLASES TEORÍA. Las clases serán teórico-prácticas. En ellas el profesor explica la materia del programa conjugando la teoría con ejemplos y ejercicios que faciliten la asimilación de los conceptos. 2

3 ENTREVISTAS. El grupo se divide en un máximo de 15 subgrupos para la presentación y defensa de los problemas planteados para las entrevistas, que serán de carácter voluntario. En principio 6 (un máximo de 8) alumnos por subgrupo, si las solicitudes superan los números presentados se ampliará el número de componentes. A cada uno se le plantearán un conjunto de ejercicios. Los ejercicios estarán a disposición de los subgrupos de alumnos que lo soliciten con suficiente antelación para trabajarlos. Es muy importante entender que esto es un trabajo en grupo y no se trata de que cada uno presente una cosa diferente. Con una duración máxima de 1 hora, cada subgrupo defenderá la resolución de cada uno de los ejercicios que se puntuará con un máximo de 1 punto por cada entrevista. Sería deseable que la puntuación fuese uniforme para todos los componentes, pero si alguno mereciese una puntuación distinta, no hay ningún impedimento para llevarlo a cabo. 3

4 Entrevista 1: Ejercicios sobre una variable. Entrevista 2: Ejercicios sobre la fórmula de Taylor para una variable y, de dominio y continuidad para dos variables. Entrevista 3: Ejercicios sobre dos variables En total un máximo de 3 puntos de la nota final por curso. Fechas: 1ª Entrevista: semana del 9 al 13 de Noviembre. 2ª Entrevista: semana del 14 al 18 de Diciembre. 3ª Entrevista: semana del 18 al 22 de Enero. 4

5 Para completar los 10 puntos, se hará un examen que se puntuará sobre 7 puntos. Fecha examen: 13 de enero 2010 a las 12 h. Dicho examen será tipo test, con 14 preguntas a razón de 0,5 puntos por respuesta correcta y penalización de 0,125 por las erróneas. EXAMEN FINAL Aquellos alumnos que renuncien a la evaluación por curso o no la superen, podrán hacer un examen final que se puntuará sobre 10. NOTA La realización de los trabajos en grupo para la intervención en las entrevistas, son de carácter voluntario. 5

6 Programa: Introducción al Calculo Infinitesimal Tema 1. Conceptos básicos. 1.- Los números reales. El cuerpo ordenado de los números reales. Desigualdades. Cotas y extremos de un subconjunto de números reales. Intervalos. Valor absoluto, propiedades. 2.- Los números complejos. Primeros conceptos. Representación gráfica. Módulo y argumentos. Coordenadas polares. Conjugado de un complejo, propiedades. Propiedades del módulo. Operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división. Potencias y raíces cuadradas. Expresión trigonométrica. Fórmula de Moivre, aplicaciones. Funciones reales de una variable real. 3.- Concepto de función real de variable real. Dominio, recorrido y gráfica. Funciones uniformes. Función par, impar, periódica, monótona. Funciones acotadas. Función inversa. Las funciones elementales. 4.- Límites y continuidad. Concepto de límite. Límites laterales. Límites infinitos y límites en el infinito. Indeterminaciones. Propiedades de los límites. Continuidad, tipos de discontinuidades. Continuidad en intervalos. Teoremas de Bolzano y Weiertrass. Propiedad de Darboux. 6

7 5.- Derivabilidad. Concepto. Interpretación geométrica. Recta tangente y recta normal. Derivabilidad. Derivadas infinitas. Máximos y mínimos. Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange. Fórmula de los incrementos finitos. 6.- Concavidad. Discusión general de extremos relativos. 7.- Representaciones graficas. 8.- Integral de Riemann. Conceptos básicos. Integrabilidad. Algunos métodos de integración. Integrales impropias. Cálculo de áreas planas. Cálculo de volúmenes de revolución. 7

8 Tema 2. Aproximación de funciones mediante polinomios. Polinomios de Taylor. 1.- Teorema de Taylor. Desarrollo limitado y término complementario de Lagrange. Propiedades. Taylor- McLaurin. Operaciones con desarrollos limitados. Aplicaciones para calcular límites y para la aproximación de funciones en un punto. 8

9 Tema 3. Funciones reales de varias variable reales. 1.- Conceptos básicos. Funciones reales de dos variables reales. Gráficas. Dominios. Curvas de nivel. Trazas. 2.- Límites y continuidad. Entornos. Concepto de límite. Propiedades. Límites reiterados, radiales y direccionales. Condición necesaria y suficiente de existencia de límite en el origen, criterio de la función mayorante (acotación). Continuidad. 9

10 Tema 4. Diferenciabilidad de funciones reales de varias variable reales. 1.- Derivadas parciales. Definición. Interpretación geométrica. Plano tangente y recta normal. Diferenciabilidad en un punto y en una región. Propiedades. Derivadas direccionales. Vector gradiente. Interpretación geométrica. Derivación de funciones definidas de forma implícita. 2.- Derivadas de orden superior. Regla de la cadena. Teorema de Schwarz. Desarrollos de Taylor. 10

11 Tema 5. Aplicaciones de la diferenciabilidad. 1.- Extremos de funciones de varias variables. Extremos relat i- vos y absolutos. Puntos críticos. Condición suficiente de máx i- mo/mínimo. 2.- Extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange. Tema 6. - Integrales múltiples. 1.- Integrales dobles y triples. Propiedades.Teorema de Fub i- ni. Aplic aciones. 11

12 Bibliografía: James Stewart. Cálculo de una variable. Ed. Thomson. James Stewart. Cálculo multivariable. Ed. Thomson. Larson-Hostetler-Edwards. Cálculo. Ed. Mc Graw Hill. T. Smith-B. Minton. Cálculo. Ed. Mc Graw Hill. J. de Burgos. Cálculo infinitesimal de una variable. Ed. Mc Graw Hill J. de Burgos. Cálculo infinitesimal de varias variables. Ed. Mc Graw Hill F.Granero. Cálculo infinitesimal. Ed Mc Graw Hill. T.M.Apóstol. Calculus. Ed. Reverte. V.Tomeu/Uña/San Martín. Problemas resueltos de cálculo. Ed.Thomson. 12

13 Las clases se expondrán con el ordenador. El alumno podrá bajarse por internet las notas de clase, de modo que al no tener que tomar apuntes las clases se agilizarán. Cómo obtener las notas de clase: Docencia y material ETS de Ingeniería Informática ITI de Sistemas Introducción al cálculo infinitesimal Subgrupos de trabajo para las ENTREVISTAS. Cada subgrupo nombrará un coordinador/interlocutor con el profesor: lebron@us.es 13

14 Con suficiente antelación, se publicará el calendario para las entrevistas. Nota: Antes del 30 de Octubre, el responsable de cada subgrupo, enviará un correo electrónico al profesor, indicando los componentes de dicho subgrupo. El profesor responderá dando el número de subgrupo que les corresponde. 14