PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Análisis Matemático"

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Análisis Matemático" Grupo: Grupo de Clases Teóricas Análisis Matemático(921172) Titulacion: Grado en Física Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Ciclo: Grupo: Créditos: Horas: Área: Departamento: Dirección postal: Grado en Física 2009 Facultad de Física Análisis Matemático Troncal/Formación básica 1º Curso completo 0º Grupo de Clases Teóricas Análisis Matemático (1) Análisis Matemático (Área principal) Análisis Matemático (Departamento responsable) FACULTAD DE MATEMÁTICAS, C/ TARFIA, S/N SEVILLA Dirección electrónica: COORDINADOR DE LA ASIGNATURA LOPEZ RODRIGUEZ, PEDRO PROFESORADO CEPEDELLO BOISO, MANUEL PRADO BASSAS, JOSE ANTONIO JAPON PINEDA, MARIA DE LOS ANGELES Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 7

2 OBJETIVOS Y COMPETENCIAS Objetivos docentes específicos comprensión de los conceptos teóricos básicos del Cálculo diferencial e integral en una y en varias variables; el desarrollo en la capacidad de hallar límites, derivadas derivadas parciales y desarrollos de Taylor; saber analizar las funciones en una y varias variables; saber realizar integrales de una y varias variables; y por último el manejo de la bibliografía básica de la asignatura. Competencias Competencias transversales/genéricas Capacidad de organizar y planificar Capacidad de organizar y planificar Comunicación oral en la lengua nativa Comunicación escrita en la lengua nativa Capacidad para aplicar la teoría a la práctica Resolución de problemas Competencias específicas Conocimientos matemáticos básicos para la Física y capacidad de profundizaren su aplicación en el contexto general de la Física CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) Bloque I. Cálculo diferencial e integral en una variable. Bloque II. Cálculo diferencial e integral en varias variables Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos Bloque I. Cálculo diferencial e integral en una variable. Tema 1. Funciones. Continuidad (14 horas). Números reales. Funciones elementales. Límites y continuidad de funciones. Propiedades de las funciones continuas: teoremas de Bolzano y de Weierstrass. Tema 2. Derivadas. Teorema de Taylor (16 horas). Derivada de una función. Propiedades. Recta tangente. Regla de la cadena. Teorema de Rolle y del valor medio de Lagrange. Regla de L Hôpital. Resolución de indeterminaciones. Derivadas sucesivas: polinomios de Taylor. Teorema de Taylor. Aplicaciones: extremos relativos y estudio de la concavidad y convexidad de funciones. Tema 3. Integración: Aplicaciones (16 horas). Calculo de primitivas. Integral definida de Riemann. Propiedades básicas. Teoremas fundamentales del calculo Integral. Aplicaciones geométricas y físicas. Integrales impropias: convergencia. Tema 4. Sucesiones y Series infinitas (14 horas). Sucesiones de números reales. Series numéricas: criterios de convergencia de series. Series de potencias. Series de Taylor de las funciones elementales. Bloque II. Cálculo diferencial e integral en varias variables Tema 5. Derivadas parciales. Diferenciabilidad (14 horas). El espacio vectorial Rn. Lmites y continuidad. Derivadas parciales y direccionales de un campo escalar. Diferenciabilidad. Plano tangente. Matriz jacobiana. Derivadas parciales de segundo orden. Regla de la cadena. Cambios de variables. Tema 6. Aplicaciones del calculo diferencial (16 horas). Extremos relativos y absolutos. Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange. Derivación implícita. Tema 7. Integrales múltiples (14 horas). Integrales dobles sobre rectangulos. Integrales dobles sobre regiones proyectables. Cambio de variables a polares. Superficies parametrizadas: area de una superficie. Integrales triples. Cambio de variables: cilndricas y esféricas. Tema 8. Integrales de lnea y de superficie (16 horas). Integrales de lnea. El concepto de trabajo como integral de lnea. Independencia del camino: campos conservativos. Teorema de Green. Superficies parametrizadas. Integral de superficie. Teorema de Stokes. Divergencia y rotacional. Teorema de la Divergencia. ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del primer cuatrimestre Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 7

3 Clases teóricas Sesiones académicas teóricas, que consistirán en la exposición por parte del profesor de los conceptos teóricos y en la resolución de problemas relativos a los contenidos teóricos trabajados en cada tema Estas clases fomentan la capacidad de análisis y síntesis, la de organización y también el razonamiento crítico Prácticas (otras) Sesiones de resolución de problemas, en las que los alumnos bajo la presencia del profesor trabajarán problemas y expondrán los resultados. Para incentivar al alumno se mostrarán aplicaciones de la materia a las ciencias en general, y a la Física en particular. Se insistirá en la necesidad del estudio continuo de la asignatura y el trabajo personal que debe realizar el alumno En estas clases se fomentan la comunicación oral y escrita. El razonamiento crítico y la capacidad de resolución de problemas. Exámenes Relación de actividades formativas del segundo cuatrimestre Clases teóricas Sesiones académicas teóricas y prácticas, que consistirán en la exposición por parte del profesor de los conceptos teóricos y en la resolución de problemas relativos a los contenidos teóricos trabajados en el tema. Estas clases fomentan la capacida de análisis y síntesis, la de organización y también el razonamiento crítico Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 7

4 Prácticas (otras) Sesiones de resolución de problemas, en la que los alumnos bajo la supervisión del profesor trabajarán problemas y expondrán los resultados. Para incentivar al alumno se mostrarán aplicaciones de lamateria a las ciencias en general, y a la Física en particular. Se insistirá en la necesidad del estudio continuo de la asignatura y en el trabajo personal que debe realizar el alumno En estas clases se fomentan la comunicación oral y escrita, el razonamiento crítico y la capacidad de resolución de problemas Exámenes BIBLIOGRAFÍA E INFORMACIÓN ADICIONAL Bibliografía general Calculus T.M. Apostol Publicación: Barcelona [etc.] : Reverté, Cálculo E. J. Purcell, D. Varberg, S. E. Rigdon. Publicación: México [etc.] : Pearson Educación, Caĺculo en una variable G. L. Bradley, K. J. Smith. Publicación: Madrid [etc.] : Prentice-Hall, X Caĺculo en varias variables G. L. Bradley, K. J. Smith. Publicación: Madrid [etc.] Prentice Hall, Mathematical Methods in the Physical Sciences M. L. Boas Publicación: Hoboken, NJ : Wiley, cop Caĺculo Infinitesimal de una variable J. de Burgos Publicación: Madrid [etc.] : McGraw-Hill Interamericana, cop Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 7

5 Caĺculo Infinitesimal de varias variables J. de Burgos Publicación: Madrid [etc.] : McGraw-Hill Interamericana, cop Bibliografía específica Problemas resueltos de caĺculo en una variable V. Tomeo, I. Unã, J. San Martıń Publicación: Madrid : Thomson, Problemas resueltos de caĺculo en varias variables I. Unã, J. San Martıń, V. Tomeo Publicación: Madrid : Thomson-Paraninfo, Problemas y ejercicios de anaĺisis matema tico A. Vera, P. Alegrıá Publicación: Bilbao : Antonio Vera López, D.L Problemas de Anaĺisis Matema tico F. Bombal, L. Rodrıǵuez, G. Vera Publicación: Madrid AC, Caĺculo Integral: Metodologıá y Problemas F. Coquillat Publicación: Madrid : Tebar Flores, Problemas de análisis matemático de una variable real J. Casasayas, M.C. Cascante Publicación: Barcelona : EDUNSA, SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Sistemas admitidos Sistema de exámenes parciales y exámen final. Sistema de evaluación continua. Criterios de calificación A lo largo del desarrollo de la asignatura en cada uno de los dos cuatrimestres que la componen se realizarán los siguientes métodos evaluativos. Evaluación del Bloque I: Se realizara 1 prueba intermedia de conocimientos a mediados del parcial. Quien supere dicha prueba, eliminara la materia para el parcial y la calificación de eśte sera la media aritmética de ambos exámenes (siempre y cuando se obtenga al menos un 4 en cada uno de ellos). Quien no supere la prueba intermedia, podrá presentarse al examen del primer parcial con toda la materia correspondiente al Bloque I. Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 7

6 Evaluación del Bloque II: El alumno tendrá la opción de evaluación continua que constará en la realización de 4 hojas de ejercicios teórico/prácticos con una calificación máxima cada uno de 1,25 puntos que se irán facilitando según el desarrollo de la asignatura, teniendo por lo general el plazo de entrega de 1 día. Dichos ejercicios se entenderán asimismo como un método para fomentar la participación y asistencia a clase por lo que solo serán entregados a los alumnos asistentes. La correcta realización de estas hojas de ejercicios por el alumno se equipará con una calificación de 5 en el examen del segundo parcial. Si el alumno opta por esta evaluación continua también puede adicionalmente completar su calificación con el examen del segundo parcial pero en la evaluación de cada uno de sus ejercicios se restará la puntuación ya obtenida en la correspondiente hoja de ejercicios realizada en la evaluación continua. En este caso, la calificación del segundo parcial será la suma de las puntuaciones obtenidas en las hojas de ejercicios con la del examen del examen del segundo parcial evaluada de la forma anteriormente descrita. Todo alumno que tenga una puntuación superior a 4 en los dos parciales según los métodos anteriormente descritos podrá obtener antes de la primera convocatoria oficial de exámenes una calificación final igual a la media aritmética de las notas recibidas en los dos parciales. De manera general, se realizara un examen parcial por cada uno de los dos bloques de la asignatura. Para aprobar la asignatura se necesita al menos 4 puntos en cada uno de los parciales y al menos 5 en la media aritmética de éstos. Caso de aprobar un parcial, suspender el otro y no estar en el caso anteriormente descrito, se guardara la calificación del parcial aprobado exclusivamente para la primera convocatoria, teniéndose que presentar al examen escrito soĺo de la parte suspensa. Caso de suspender ambos parciales, deberá presentarse al examen completo. En cualquier circunstancia, la segunda convocatoria oficial, y posteriores, constarań de un examen único de toda la asignatura. CALENDARIO DE EXÁMENES La información que aparece a continuación es susceptible de cambios por lo que le recomendamos que la confirme con el Centro cuando se aproxime la fecha de los exámenes. CENTRO: Facultad de Física 1 ª Convocatoria 29/6/2017 Hora: 9:30 Por definir CENTRO: Facultad de Física 2 ª Convocatoria 11/9/2017 Hora: 9:30 Por definir TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Presidente: Vocal: Secretario: Primer suplente: Segundo suplente: GUILLERMO CURBERA COSTELLO GENARO LOPEZ ACEDO MANUEL ORDOÑEZ CABRERA TOMAS DOMINGUEZ BENAVIDES MARIA DEL CARMEN ROMERO MORENO ANEXO 1: HORARIOS DEL GRUPO DEL PROYECTO DOCENTE Los horarios de las actividades no principales se facilitarán durante el curso. GRUPO: Grupo de Clases Teóricas Análisis Matemático (921172) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: CEPEDELLO BOISO, MANUEL Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 7

7 Lunes Martes Miércoles Jueves CLASES DEL PROFESOR: PRADO BASSAS, JOSE ANTONIO Lunes Martes Miércoles Jueves Curso académico: 2016/2017 Última modificación: de 7