PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Análisis Matemático II"

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Análisis Matemático II" Grupo: Grupo de CLASES TEORICAS de ANALISIS MATEMATICO I.(864944) Titulacion: DIPLOMADO EN ESTADÍSTICA ( Plan 97 ) Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Ciclo: Grupo: Área: Horas totales (ECTS): Créditos totales (LRU): DIPLOMADO EN ESTADÍSTICA ( Plan 97 ) 1997 Facultad de Matemáticas Análisis Matemático II Troncal/Formación básica 1º Segundo Cuatrimestre 1º Grupo de CLASES TEORICAS de ANALISIS MATEMATICO I. (1) Análisis Matemático 7.5 Créditos LRU teóricos: 4.5 Créditos LRU prácticos: 3.0 Departamento: Dirección postal: Dirección electrónica: Análisis Matemático Facultad de Matemáticas, Ave. Reina Mercedes s/n, 41012, Sevilla PROFESORADO 1 2 CEPEDELLO BOISO, MANUEL (COORDINADOR/A) JAPON PINEDA, MARIA ANGELES Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 7

2 OBJETIVOS Y COMPETENCIAS Objetivos docentes específicos Se pretende que el alumno adquiera una sólida base del cálculo integral en una variable, lo que constituye una herramienta básica para la Estadística. Competencias Competencias transversales/genéricas Capacidad de análisis y síntesis (Se entrena de forma intensa) Capacidad de organizar y planificar (Se entrena de forma intensa) Conocimientos generales básicos (Se entrena de forma intensa) Solidez en los conocimientos básicos de la profesión (Se entrena de forma intensa) Comunicación oral en la lengua nativa (Se entrena de forma moderada) Comunicación escrita en la lengua nativa (Se entrena de forma intensa) Habilidades elementales en informática (Se entrena débilmente) Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes (Se entrena de forma intensa) Resolución de problemas (Se entrena de forma intensa) Toma de decisiones (Se entrena de forma intensa) Capacidad de crítica y autocrítica (Se entrena de forma intensa) Trabajo en equipo (Se entrena débilmente) Habilidades para trabajar en un equipo interdisciplinario (Se entrena de forma moderada) Habilidad para comunicar con expertos en otros campos (Se entrena débilmente) Capacidad para aplicar la teoría a la práctica (Se entrena de forma intensa) Habilidades de investigación (Se entrena de forma moderada) Capacidad de aprender (Se entrena de forma intensa) Capacidad de generar nuevas ideas (Se entrena de forma intensa) Habilidad para trabajar de forma autónoma (Se entrena de forma moderada) CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) DESCRIPTORES. Cálculo integral de funciones de una variable. Espacios métricos. Topología. Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos Tema 1. C\'alculo de primitivas. Técnicas generales de cálculo de primitivas: inmediatas, cambio de variables e integración por partes. Primitivas de las funciones racionales. Primitivas de ciertas clases de funciones clásicas. Tema 2. La integral de Riemann. Integrales de Darboux (superior e inferior). Definición de la integral de Riemann. Propiedades: teoremas fundamentales del cálculo. Integración por partes y por cambio de variable. Aplicaciones de la integral: cálculo de áreas, volúmenes, longitudes de curvas y superficies de revolución. Tema 3. Integrales de Riemann impropias. Noción de convergencia de una integral impropia de Riemann. Criterios de comparación. Convergencia absoluta y condicional. Aplicación a la construcción de funciones: la función Gamma. Tema 4. Introducción al análisis de funciones en varias variables. El espacio vectorial normado R^n: producto escalar y distancia euclídea. Límites y continuidad. Tema 5. Cálculo diferencial en varias variables. Derivadas parciales, gradiente y derivadas direccionales: interpretación geométrica. Diferenciabilidad. Regla de la cadena y derivación implícita. Derivadas parciales de orden superior. Fórmula de Taylor: jacobiano y hessiano. Aplicaciones: determinación de extremos. ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del segundo semestre Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 7

3 Clases teóricas Horas presenciales: Horas no presenciales: Metodología de enseñanza-aprendizaje: Las horas teóricas se dedicarán a la explicación del programa, mostrando a los alumnos los resultados fundamentales con sus demostraciones y ejemplos que faciliten su asimilación. Competencias que desarrolla: Capacidad de razonamiento. Capacidad de abstracción. Capacidad de trabajo. Clases de problemas Horas presenciales: Horas no presenciales: Metodología de enseñanza-aprendizaje: Las horas prácticas se dedicarán a proponer y resolver ejercicios de ilustración de los conceptos, métodos y resultados teóricos de la asignatura, así como ejemplos de aplicación a cuestiones de tipo aplicado que puedan ser de utilidad al alumno en su formación matemática. Competencias que desarrolla: Capacidad de resolución de problemas. Capacidad de trabajo. BIBLIOGRAFÍA Y OTROS RECURSOS DOCENTES Bibliografía general Calculus (Vol. 1) Tom M. Apostol Publicación: Reverté Calculus (Vol. 2) Tom M. Apostol. Publicación: Reverté X Cálculo Frank Ayres Jr., Elliot Mendelson Publicación: McGraw-Hill Introducción al análisis matemático de una variable Robert G. Bartle, Donal R. Sherbert Publicación: Limusa Cálculo de una variable Gerald L. Bradley, Karl J. Smith Publicación: Prentice Hall X Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 7

4 Cálculo de varias variables Gerald L. Bradley, Karl J. Smith Publicación: Prentice Hall Cálculo infenitisimal de una variable Juan de Burgos Román Publicación: Mc Graw Hill Cálculo infenitisimal de varias variables Juan de Burgos Román Publicación: Mc Graw Hill Real analysis N.L. Carothers Publicación: Cambridge University Press Cálculo I Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards Publicación: Pirámide Cálculo II Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards Publicación: Pirámide An interactive introduction to mathematical analysis Jonathan Lewin Publicación: Cambridge University Press Cálculo Edwing J. Purcell, Dale Varberg, Steven E. Rigdon Publicación: Pearson Educación Cálculo :una variable George B. Thomas Jr., Ross L. Finney Publicación: Addison Wesley Longman Cálculo :varias variables George B. Thomas, Jr., Ross L. Finney Publicación: Addison Wesley Longman Bibliografía específica Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 7

5 Problemas de análisis matemático Fernando Bombal Gordón, Luis Rodríguez Marín, Gabriel Vera Botí Publicación: AC Cálculo integral :metodología y problemas Fernando Coquillat Durán Publicación: Tebar Flores Ejercicios de análisis (Cálculo diferencial e integral) : primer curso de escuelas técnicas superiores y facultades de ciencias Braulio de Diego Martín Publicación: problemas de análisis matemático Boris P. Demidovich Publicación: Paraninfo Ejercicios y complementos de análisis matemático I Publicación: José Antonio Fernández Viña, Eva Sánchez Mañes Tecnos X Matemática superior, problemas resueltos : anti-demidóvich. Vol. 2, Análisis matemático : Cálculo integral para funciones de una variable I.I. Liashkó...[et al.] Publicación: URSS Matemática superior, problemas resueltos : anti-demidóvich. Vol. 3, Análisis matemático : Series. Funciones de argumento vectorial I.I. Liashkó...[et al.] Publicación: URSS Problemas resueltos de cálculo en una variable Venancio Tomeo Perucha, Isaías Uña Juárez, Jesús San Martín Moreno Publicación: Thomson Problemas y ejercicios de análisis matemático (Tomo I) Antonio Vera López, Pedro Alegria Ezquerra Publicación: Antonio Vera López Problemas y ejercicios de análisis matemático (Tomo II) Antonio Vera López, Pedro Alegria Ezquerra Publicación: Antonio Vera López Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 7

6 Problemas y ejercicios de análisis matemático (Tomo III) Antonio Vera López, Pedro Alegria Ezquerra Publicación: Antonio Vera López SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Convocatorias oficial de exámenes Realización de ejercicios teóricos y prácticos relacionados con la asignatura. Controles periódicos de seguimiento Realización de ejercicios teóricos y prácticos conforme al desarrollo de la asignatura. Criterios de calificación La calificación de los exámenes se obtendrá sumando los puntos de todas las preguntas realizadas por el alumno, necesitando alcanzar la mitad del máximo total para aprobar. Los controles periódicos de seguimiento permitan completar la nota obtenida en las convocatorias oficiales, con un peso de hasta la mitad de la puntuación máxima. CALENDARIO DE EXÁMENES CENTRO: Facultad de Matemáticas 1 ª Convocatoria 21/6/2010 Hora: 0:0 Por definir CENTRO: Facultad de Matemáticas 2 ª Convocatoria 15/9/2010 Hora: 0:0 Por definir Anotaciones relativas al calendario de exámenes La hora y aula de los exámenes será fijada previamente por la Facultad de Matemáticas. TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Presidente: Vocal: Primer suplente: Segundo suplente: Tercer suplente: CARLOS PEREZ MORENO JUAN CARLOS GARCIA VAZQUEZ LUIS RODRIGUEZ PIAZZA JOSE MARIA SORIANO ARBIZU RAFAEL ESPINOLA GARCIA Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 7

7 ANEXO 1: HORARIOS DE LOS GRUPOS NO PRINCIPALES DE LA ASIGNATURA Y DEL GRUPO DEL PROYECTO DOCENTE GRUPO: Grupo de CLASES PRÁCTICAS de ANALISIS MATEMATICO. (864946) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: JAPON PINEDA, MARIA DE LOS ANGELES Jueves Del 15/02/10 al 11/06/10 Hora: De 09:30 a 11:30 AULA 2.2. FACULTAD DE MATEMATICAS GRUPO: Grupo de CLASES TEORICAS de ANALISIS MATEMATICO I. (864944) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: CEPEDELLO BOISO, MANUEL Lunes Del 15/02/10 al 11/06/10 Hora: De 09:30 a 11:30 AULA 2.2. FACULTAD DE MATEMATICAS Martes Del 15/02/10 al 11/06/10 Hora: De 08:30 a 09:30 AULA 2.2. FACULTAD DE MATEMATICAS Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 7