PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Análisis Matemático III"

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Análisis Matemático III" Grupo: Grupo de CLASES TEORICAS de ANALISIS MATEMATICO I.(864983) Titulacion: DIPLOMADO EN ESTADÍSTICA ( Plan 97 ) Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Ciclo: Grupo: Área: Horas totales (ECTS): Créditos totales (LRU): DIPLOMADO EN ESTADÍSTICA ( Plan 97 ) 1997 Facultad de Matemáticas Análisis Matemático III Troncal/Formación básica 2º Primer Cuatrimestre 1º Grupo de CLASES TEORICAS de ANALISIS MATEMATICO I. (1) Análisis Matemático 7.5 Créditos LRU teóricos: 4.5 Créditos LRU prácticos: 3.0 Departamento: Dirección postal: Dirección electrónica: Análisis Matemático Facultad de Matemáticas, Ave. Reina Mercedes s/n, 41012, Sevilla Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 6

2 Objetivos docentes específicos Se pretende que el alumno adquiera los conocimientos necesarias de teoría de la medida e integración que le será de gran utilidad en el desarrollo de su profesión. Competencias CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) Integral de Riemann-Stieltjes. Teoria de la medida. Integral de Lebesgue. Interpolación. Integración Numérica. Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos 1. La Integral de Riemann Stieljes: Definición. Existencia. Propiedades. Ejemplos. Aplicaciones. 2. Teoría de la medida: Medida. Propiedades. La medida de Lebesgue. 3. Integral de lebesgue: Funciones medibles. Definición de integral. Teoremas de convergencia. Teorema de Fubini. Cambios de variables. 4. Interpolación: Definición del polinomio de interpolación. Existencia y unicidad. Métodos de cálculo. Calculo de errores. Aproximiación de funciones. 5. Integración numérica: Regla de los trapecios. Regla de Simpson. Fórmula de sumación de Euler-McLaurin. Aplicaciones. Método de Monte Carlo. 6. Introducción a las ecuaciones diferenciales: Definición. Métodos de integración. ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del primer semestre Clases teóricas Horas presenciales: Horas no presenciales: Metodología de enseñanza-aprendizaje: Las clases teóricas tienen por objeto mostrar al alumno los resultados fundamentales de la materia. Prácticas (otras) Horas presenciales: Horas no presenciales: Metodología de enseñanza-aprendizaje: En las clases de problemas, mediante la resolución de algunos ejercicios, se pretende que el alumno adquiera una verdadera comprensión de los conceptos teóricos y que aprenda a utilizar los resultados explicados. Se hará entrega a los alumnos de los enunciados de los problemas con anterioridad a su resolución en la clase. BIBLIOGRAFÍA Y OTROS RECURSOS DOCENTES Bibliografía general Calculus /Tom M. Apostol. 2a ed X Análisis matemático /T.M. Apostol. 2a ed Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 6

3 Lebesgue measure and integral Craven, Bruce D. Integración :teoría y técnicas /M. de Guzmán, B. Rubio. Guzmán, Miguel de, Cálculo numérico fundamental /B. P. Demidovich, I. A. Maron ; supervisado por Rafael Portaencasa Baeza ; traducido por Miguel Molinos Calvo. Demidovich, Boris Paulovich X Integración de funciones de varias variables /José Antonio Facenda Aguirre, Francisco José Freniche Ibañez. Facenda Aguirre, José A X Cálculo Larson/Hostetler/Edwards Elementos de matemáticas /por J. Rey Pastor, A. de Castro Brzezicki. Rey Pastor, Julio, 6a ed., corr Ecuaciones diferenciales Simmons, G.F. Variables reales Spiegel, M.R. Integración Lebesgue /J.H. Williamson. Williamson, J. H X Análisis matemático /Tom M. Apostol. 2a ed Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 6

4 Lebesgue measure and integral Craven, Bruce D. Integración :teoría y técnicas /M. de Guzmán, B. Rubio. Guzmán, Miguel de, Cálculo numérico fundamental /B.P. Demidovich, I.A. Maron. Demidovich, Boris Paulovich. 4a ed X Integración de funciones de varias variables /José Antonio Facenda Aguirre, Francisco José Freniche Ibañez. Facenda Aguirre, José A X Cálculo /Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards Larson, Ron, 8ç ed Elementos de matemáticas /por J. Rey Pastor, A. de Castro Brzezicki. Rey Pastor, Julio, 9a ed. corr Ecuaciones diferenciales :teoría, técnica y práctica /George F. Simmons, Steven G. Krantz ; revisión técnica Raúl Gómez Castillo. Simmons, George F Teoría y problemas de variables reales : medida e integración de Lebesgue con aplicaciones a las series de Fourier /Murray R. Spiegel ; traducción Edgar Pérez ; revisión de Jesús María Castaño. Spiegel, Murray R Integración Lebesgue /J.H. Williamson. Williamson, J. H X Calculus /Tom M. Apostol. 2ç ed., [9ç reimp.] (O.C.) SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 6

5 Evaluación alternativa Durante el desarrollo del curso, se realizaran dos pruebas escritas que permitirán al alumno (en caso de obtener más de un cinco en cada una de ellas) aprobar la asignatura antes de la convocatoria de febrero. Convocatorias oficiales Aquellos alumnos que no superen la evaluación alternativa podrán aprobar presentándose a las distintas convocatorias oficiales de la asignatura cuya fecha será determinada por la Junta de Centro. Los exámenes consistirán en la resolución de varios ejercicios teóricos y prácticos, cuya diferente valoración será indicada. CALENDARIO DE EXÁMENES CENTRO: Facultad de Matemáticas 1 ª Convocatoria Fecha: Aula: 5/2/2010 Hora: 0:0 Por definir CENTRO: Facultad de Matemáticas 2 ª Convocatoria Fecha: Aula: 10/9/2010 Hora: 0:0 Por definir TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Presidente: Vocal: Primer suplente: Segundo suplente: Tercer suplente: CARLOS PEREZ MORENO JUAN CARLOS GARCIA VAZQUEZ RAFAEL ESPINOLA GARCIA LUIS RODRIGUEZ PIAZZA JOSE MARIA SORIANO ARBIZU Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 6

6 Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 6