PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Ecuaciones Diferenciales Ordinarias"

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Ecuaciones Diferenciales Ordinarias" Grupo: Grupo de CLASES TEORICAS de ECUACIONES DIFERENCIA.(865712) Titulacion: LICENCIADO EN MATEMÁTICAS ( Plan 98 ) Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Ciclo: Grupo: Área: Créditos totales (ECTS): LICENCIADO EN MATEMÁTICAS ( Plan 98 ) 1997 Facultad de Matemáticas Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Troncal/Formación básica 2º Segundo Cuatrimestre 1º Grupo de CLASES TEORICAS de ECUACIONES DIFERENCIA. (2) Análisis Matemático 7.5 Horas totales (ECTS): Horas presenciales (ECTS): 75.0 Horas no presenciales (ECTS): Créditos totales (LRU): 7.5 Créditos LRU teóricos: 4.5 Créditos LRU prácticos: 3.0 Departamento: Dirección postal: Dirección electrónica: Ecuaciones Diferenciales y Análisis Num. Facultad de Matemáticas; Calle Tarfia s/n; SEVILLA PROFESORADO 1 CLIMENT EZQUERRA, MARIA BLANCA (COORDINADOR/A) Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 7

2 OBJETIVOS Y COMPETENCIAS Objetivos docentes específicos Desarrollar conocimientos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias: hacer un estudio teórico y práctico de ecuaciones en las que la incógnita es una función que depende de una variable real, que toma valores reales, escalares o vectoriales y aparece derivada. Competencias Competencias transversales/genéricas Capacidad de análisis y síntesis (Se entrena de forma intensa) Conocimientos generales básicos (Se entrena de forma intensa) Capacidad de organizar y planificar (Se entrena de forma moderada) Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes (Se entrena de forma moderada) Resolución de problemas (Se entrena de forma intensa) Toma de decisiones (Se entrena de forma moderada) Capacidad de crítica y autocrítica (Se entrena de forma moderada) Trabajo en equipo (Se entrena débilmente) Habilidades en las relaciones interpersonales (Se entrena débilmente) Habilidades para trabajar en grupo (Se entrena débilmente) Capacidad para aplicar la teoría a la práctica (Se entrena de forma intensa) Habilidades de investigación (Se entrena de forma moderada) Capacidad de aprender (Se entrena de forma intensa) Capacidad de adaptación a nuevas situaciones (Se entrena de forma moderada) Capacidad de generar nuevas ideas (Se entrena de forma moderada) Inquietud por la calidad (Se entrena de forma moderada) Habilidad para trabajar de forma autónoma (Se entrena débilmente) Competencias específicas Conocer y aplicar los métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden. Resolver sistemas diferenciales lineales de primer orden y ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden n. Conocimiento básico de la teoría de existencia, unicidad y regularidad para el problema de Cauchy para un sistema diferencial ordinario de primer orden y una ecuación de orden n. Aplicación de estos resultados a las ecuaciones en derivadas parciales lineales de primer orden. Traducir algunos problemas reales en términos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Creación de modelos matemáticos para situaciones reales. Resolución de modelos utilizando técnicas analíticas. Visualización e interpretación de soluciones. Identificación y localización de errores lógicos. Argumentación lógica en la toma de decisiones. Aplicación de los conocimientos a la práctica. Transferencia de la experiencia matemática a un contexto no matemático. Utilización de herramientas de cálculo. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) I.- El problema de Cauchy para un sistema diferencial de primer orden: el Teorema de Picard, solución maximal, dependencia continua y diferenciable respecto de datos iniciales. II.- Ecuaciones y sistemas lineales. III.- Ecuaciones en derivadas parciales casilineales de primer orden. Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos Tema 1: (semana 1, 2, 3) Introducción. Las ecuaciones diferenciales ordinarias y sus motivaciones en Física, Ingeniería, etc. El problema de Cauchy para un sistema diferencial ordinario de primer orden. Métodos elementales de integración: ecuaciones de variable separable, ecuaciones lineales de primer orden, ecuaciones homogéneas, ecuaciones de Bernouilli y de Riccati, ecuaciones exactas, ecuaciones lineales de orden superior, etc. Tema 2: (semana 4, 5) Formulación integral del problema de Cauchy. El espacio de Banach $C^0(I;\R^N)$. Propiedades. Aplicaciones contractivas. El teorema del punto fijo de Banach. El teorema de existencia y unicidad local de Picard. Comentarios y extensiones. Tema 3: (semana 6, 7) El lema de Gronwall y sus consecuencias. Unicidad global de solución. Prolongación de soluciones. Existencia y unicidad de solución maximal. Caracterización de soluciones prolongables y maximales. El fenómeno de ''explosión'' en tiempo finito. Tema 4:(semana 8,9,10,11) Ecuaciones y sistemas lineales. El caso homogéneo. La matriz fundamental. El caso no homogéneo. El método de Lagrange de variación de las constantes. Ecuaciones y sistemas lineales de coeficientes constantes. La exponencial de una matriz; definición, propiedades y cálculo efectivo. Problemas de contorno para sistemas lineales. Tema 5: (semana 12, 13) Resultados de regularidad $C^k$. Dependencia continua y diferenciable respecto de datos iniciales y parámetros. Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 7

3 Tema 6: (semana 14 y 15) Aplicaciones: El método de las características para ecuaciones en derivadas parciales de primer orden lineales y casi-lineales. Comentarios. ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del segundo semestre Clases teóricas Exponer en clase los contenidos de la asignatura. Conocimientos generales básicos. Capacidad de aprender. Resolución de problemas Resolución de ejercicios prácticos Capacidad de análisis y síntesis. Conocimientos generales básicos. Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes. Resolución de problemas Capacidad para aplicar la teoría a la práctica. Capacidad de aprender. Capacidad de adaptación a nuevas situaciones. Capacidad de generar nuevas ideas. Actividades académicas dirigidas sin presencia del profesor Se propone a los alumnos que busquen información o resuelvan problemas sobre temas relacionados con los contenidos de la asignatura, aunque no estén en el núcleo de ellos. Conocimientos generales básicos. Comunicación escrita en la lengua nativa. Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes. Capacidad para aplicar la teoría a la práctica Resolución de problemas. Habilidades de investigación. Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 7

4 Exámenes Actividades académicas dirigidas con presencia del profesor Los alumnos han de intentar resolver los ejercicios propuestos en clase, antes de ser resueltos por el profesor. Resolución de problemas. Habilidades para trabajar en grupo. Capacidad para aplicar la teoría a la práctica. Capacidad de aprender. Capacidad de generar nuevas ideas. Habilidad para trabajar de forma autónoma. Comunicación oral en lengua nativa. BIBLIOGRAFÍA Y OTROS RECURSOS DOCENTES Bibliografía general Differential equations and their applications :an introduction to applied mathematics /M. Braun. Braun, Martin 2a ed Theory of ordinary differential equations /Earl A. Coddington, Norman Levinson. Coddington, Earl A., Principles of differential and integral equations /C. Corduneanu. Corduneanu, C Ecuaciones diferenciales /Carlos Fernández Pérez. Fernández Pérez, Carlos Ecuaciones diferenciales ordinarias :teoría de estabilidad y control /M. de Guzmán. Guzmán, Miguel de, Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias /M. de Guzman, I. Peral, M. Walias. Guzmán, Miguel de, Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 7

5 Ordinary differential equations /Philip Hartman. Hartman, Philip Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias /A. Kiseliov, M. Krasnov, G. Makarenko. Kiseliov, Alexandr I. 2a ed Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias /Celso Martínez Carracedo, Miguel A. Sanz Alix. Martinez Carracedo, Celso Ordinary differential equations /Richard K. Miller, Anthony N. Michel. Miller, Richard K Introduction to differential equations /Richard K. Miller. Miller, Richard K Ecuaciones y sistemas diferenciales /Sylvia Novo, Rafael Obaya, Jesús Rojo. Novo, Sylvia Equations différentielles ordinaires /L. Pontriaguine. Pontryagin, Lev Semionovich, Equations différentielles ordinaires /N. Rouche, J. Mawhin, col. Rouche, Nicolas Ecuaciones diferenciales :con aplicaciones y notas históricas /George F. Simmons ; John S. Robertson. Simmons, George F. 2a ed X Elements of partial differential equations /Ian N. Sneddon. Sneddon, Ian Naismith SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 7

6 Exámenes. A lo largo del cuatrimestre se realizarán pruebas intermedias voluntarias de carácter teórico y práctico. Para aprobar la asignatura, será necesario que los alumnos superen, o bien todas las pruebas intermedias, o bien, un examen teórico-práctico en una de las convocatorias oficiales. Presentación de trabajos. El profesor propondrá cuestiones relacionadas con los contenidos de clase y el alumno que lo desee, prodrá presentar por escrito la resolución de las mismas. Exposiciones en clase. Los alumnos que lo deseen, podrán desarrollar en clase, previo acuerdo con el profesor responsable de la asignatura, alguna cuestión teórica o práctica. Criterios de calificación En caso de superar las pruebas intermedias, se hará la media de las calificaciones obtenidas. Si alguna de ellas se suspende, esta se repetirá en la primera convocatoria oficial y se utilizará el mismo criterio anterior. La presentación de trabajos, exposiciones en clase y asistencia a clase servirán para subir nota. Los alumnos que opten por presentarse unicamente a una de las convocatorias oficiales, tendrán como calificación la obtenida en dicha prueba. CALENDARIO DE EXÁMENES CENTRO: Facultad de Matemáticas 1 ª Convocatoria 2/7/2010 Hora: 9:30 A determinar CENTRO: Facultad de Matemáticas 2 ª Convocatoria 13/9/2010 Hora: 9:30 A determinar CENTRO: Facultad de Matemáticas 3 ª Convocatoria 18/12/2009 Hora: 9:30 A determinar Anotaciones relativas al calendario de exámenes Las horas pueden sufrir cambios TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Presidente: Vocal: Secretario: Primer suplente: Segundo suplente: Tercer suplente: JOSE DOMINGO MARTIN GOMEZ MARIA BLANCA CLIMENT EZQUERRA MARIA JOSE GARRIDO ATIENZA FRANCISCO MANUEL GUILLEN GONZALEZ MANUEL DELGADO DELGADO MANUEL LUNA LAYNEZ Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 7

7 ANEXO 1: HORARIOS DE LOS GRUPOS NO PRINCIPALES DE LA ASIGNATURA Y DEL GRUPO DEL PROYECTO DOCENTE GRUPO: Grupo de CLASES PRÁCTICAS de ECUACIONES DIFERENCI. (865714) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: LANGA ROSADO, JOSE ANTONIO Viernes Del 15/02/10 al 11/06/10 Hora: De 09:30 a 11:30 AULA 01 FACULTAD DE MATEMATICAS GRUPO: Grupo de CLASES PRÁCTICAS de ECUACIONES DIFERENCI. (865715) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: CLIMENT EZQUERRA, MARIA BLANCA Jueves Del 15/02/10 al 11/06/10 Hora: De 09:30 a 11:30 AULA 02 FACULTAD DE MATEMATICAS GRUPO: Grupo de CLASES TEORICAS de ECUACIONES DIFERENCIA. (865712) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: CLIMENT EZQUERRA, MARIA BLANCA Lunes Del 15/02/10 al 11/06/10 Hora: De 09:30 a 11:30 AULA 02 FACULTAD DE MATEMATICAS Miércoles Del 15/02/10 al 11/06/10 Hora: De 09:30 a 10:30 AULA 02 FACULTAD DE MATEMATICAS Curso académico: 2009/2010 Última modificación: de 7