PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Geometría Riemanniana"

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Geometría Riemanniana" Grupo: Grupo de TEORIA de GEOMETRIA RIEMANNIANA.(875708) Titulacion: LICENCIADO EN MATEMÁTICAS ( Plan 98 ) Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Ciclo: Grupo: Créditos: Horas: Área: Departamento: Dirección postal: Dirección electrónica: LICENCIADO EN MATEMÁTICAS ( Plan 98 ) 1997 Facultad de Matemáticas Geometría Riemanniana Optativa Sin curso específico Primer Cuatrimestre 0º Grupo de TEORIA de GEOMETRIA RIEMANNIANA. (1) 6 60 Geometría y Topología (Area principal), Algebra Geometría y Topología (Departamento responsable) Facultad de Matemáticas. c/ Tarfia s/n, Sevilla PROFESORADO 1 FERNANDEZ FERNANDEZ, LUIS MANUEL (COORDINADOR/A) Curso académico: 2010/2011 Última modificación: de 6

2 OBJETIVOS Y COMPETENCIAS Objetivos docentes específicos El objetivo fundamental de la asignatura Geometría Riemanniana es proporcionar al estudiante una formación avanzada en Geometría Diferencial como disciplina científica, orientada a la preparación para el ejercicio de actividades de carácter profesional, con capacidad para aplicar las destrezas adquiridas en distintos ámbitos, que incluyen tanto la docencia y la investigación como sus aplicaciones De manera específica se pretende: - Conocer la naturaleza, métodos y fines de la Geometría Diferencial junto con cierta perspectiva histórica de su desarrollo. - Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico y riguroso a través del estudio de la materia. - Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales. - Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina matemática como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos geométricos. Competencias Competencias transversales/genéricas Capacidad de análisis y síntesis (Se entrena de forma intensa) Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes (Se entrena de forma intensa) Resolución de problemas (Se entrena de forma intensa) Habilidad para comunicar con expertos en otros campos (Se entrena de forma moderada) Capacidad para aplicar la teoría a la práctica (Se entrena de forma intensa) Habilidades de investigación (Se entrena de forma moderada) Capacidad de aprender (Se entrena de forma intensa) Capacidad de generar nuevas ideas (Se entrena de forma intensa) Habilidad para trabajar de forma autónoma (Se entrena de forma intensa) Iniciativa y espíritu emprendedor (Se entrena de forma moderada) Capacidad de organizar y planificar (Se entrena de forma moderada) Competencias específicas - Ser capaz de entender los métodos de la Geometría Diferencial en espacios más generales que los euclídeos - Saber aplicar los conceptos de conexión y de curvatura en variedades Riemannianas. - Saber trabajar y calcular geodésicas. - Conocimiento de los espacios de curvatura constante. - Conocimiento de la teoría de subvariedades Riemannianas. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) - Conexión Afín y Derivada Covariante. - Geometría Riemanniana: Conexión Riemanniana y Curvatura. - Geodésicas. - Teoría de Subvariedades Riemannianas. Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos Tema 1: Conexiones afines. Símbolos de Chistoffel. Derivada covariante de un campo a lo largo de una curva. Geodésicas y transporte parallo. Tensor de Torsión y Tensor de Curvatura (10 horas). Tema 2: Variedades Riemannianas. Conexión de Levi-Civita (10 horas). Tema 3: Tensor de curvatura de Riemann. Curvatura seccional. Ejemplos. Teorema de Schur (8 horas). Tema 4: Subvariedades de una variedad Riemanniana: inmesiones isométricas. Segunda Forma Fundamental. Ecuaciones fundamentales: Gauss, Codazzi y Ricci. Superficies en R^3 (10 horas). Tema 5: Geodésicas. Campo geodésico. Las geodésicas de los espacios modelos (10 horas). Tema 6: Aplicación exponencial. Entornos convexos. Lema de Gauss. Distancia en una variedad Riemanniana. Variedades completas. Teorema de Hopf-Rinow (10 horas). Tema 7: Espacios de curvatura constante. Modelos de los espacios de curvatura constante (2 horas). ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del primer semestre Curso académico: 2010/2011 Última modificación: de 6

3 Clases teóricas Horas presenciales: Horas no presenciales: Metodología de enseñanza-aprendizaje: La clase teória y/o práctica, no entendida exclusivamente como lección magistral, sino procurando una fuerte implicación del estudiante en la misma, complementándola, en ocasiones, con el uso del vídeo-proyector. - La resolución de problemas por parte del alumno, que puede ser presentada por escrito o de forma oral ante la clase. - La realización de pruebas escritas, que sirvan de evaluación del estado del proceso de aprendizaje. Competencias que desarrolla: Las competencias específicas antes expuestas. BIBLIOGRAFÍA Y OTROS RECURSOS DOCENTES Bibliografía general A first course in Geometric Topology and Differential Geometry E.D. Bloch Edición: Birkhäuser (1997) An introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry (2nd. Ed. revised) W.M. Boothby Edición: Academic Press (2003) Bibliografía específica A panoramic view of Riemannian Geometry M. Berger Edición: Springer (2003) Riemannian Geometry during the second half of the Twentieth Century M. Berger Edición: AMS (2002) University Lecture Series, nº 17 Riemannian Geometry. A modern introduction (2nd. Ed.) I. Chavel Edición: Cambridge University Press (2006) Cambridge studies in Advanced Mathematics, nº 98 Geometria diferencial: varietats diferenciables i varietats de Riemann C. Currás Bosch Edición: Edicions Iniversitat de Barcelona (2003) Col. UB, nº 63 Riemannian Geometry M.P. Do Carmo Edición: Birkhäuser (1992) Curso académico: 2010/2011 Última modificación: de 6

4 Manifolds and Differential Geometry J.M. Lee Edición: AMS (2009) Graduate studies in Mathematics, nº 107 Riemannian manifolds. An introduction to curvature J.M. Lee Edición: Springer (1997) Graduate texts in Mathematics, nº 176 Riemannian Geometry (2nd. Ed.) P. Petersen Edición: Springer (2006) Graduate texts in Mathematics, nº 171 Otros recursos docentes Consultar: SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Examen de carácter teórico y/o práctico, trabajos, exposiciones de problemas y pruebas escritas desarrolladas durante el curso. Se ha de respetar lo contemplado en el Estatuto de la Universidad de Sevilla al respecto: "los sistemas de evaluación contemplarán la posibilidad de aprobar una asignatura por curso de manera previa a la prueba final, caso de que la hubiere". El sistema de evaluación de la asignatura se podrá basar en las siguientes técnicas, que el/los profesor/es deberá/n detallar y poderar en el correspondiente Proyecto Docente: - Examen de carácter teórico y/o práctico. - Trabajos desarrollados durante el curso. - Exposiciones de problemas. - Pruebas escritas desarrolladas durante el curso. Criterios de calificación La evaluación de la asignatura se efectuará mediante la celebración de un examen final consistente en la resolución de varios ejercicios teórico-prácticos, calificado sobre 10 puntos, siendo necesaria una nota de 5 puntos para pasar el examen. Además, se propondrá a los alumnos la realización voluntaria de una prueba previa de las mismas características y la resolución y posterior exposición en clase de diferentes ejercicios, cada uno calificado hasta un máximo de 1 punto. Aquellos alumnos que, sumando las calificaciones obtenidas en la prueba previa y los ejercicios resueltos, obtengan una calificación igual o superior a la mitad del máximo que puedan conseguir cada uno (cantidad que dependerá del número de ejercicios resueltos por el alumno), aprobarán la asignatura antes del examen final, siendo calificados sobre 10 puntos mediante la correspondiente regla de tres. Por otra parte, se propondrá a los alumnos la presentación de un trabajo, cuya calificación (hasta un máximo de 3 puntos) se sumará a la calificación final. Dado que, según la normativa vigente, la nota final no podrá exceder de 10 puntos, las cantidades señaladas anteriormente se sumarían hasta alcanzar los 10 puntos globales. CALENDARIO DE EXÁMENES CENTRO: Facultad de Matemáticas 1 ª Convocatoria 8/2/2011 Hora: 9:30 A determinar por el centro. CENTRO: Facultad de Matemáticas 2 ª Convocatoria 15/9/2011 Hora: 9:30 A determinar por el centro. CENTRO: Facultad de Matemáticas 3 ª Convocatoria 30/11/2010 Hora: 9:30 A determinar por el centro. Curso académico: 2010/2011 Última modificación: de 6

5 Anotaciones relativas al calendario de exámenes - La hora de los exámenes puede variar según determine el centro. - La fecha de los exámenes de las convocatorias ordinarias han sido fijadas por la Junta de Centro. - La prueba previa que se recoge en los sistemas de evaluación y calificación, se realizará el día 19 de enero de 2011 en hora de clase. TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Presidente: Vocal: Secretario: Primer suplente: Segundo suplente: Tercer suplente: JOSE LUIS CABRERIZO JARAIZ ANTONIO RAFAEL QUINTERO TOSCANO JUAN NUÑEZ VALDES RAFAEL AYALA GOMEZ FRANCISCO JESUS FERNANDEZ LASHERAS ALFONSO CARRIAZO RUBIO Curso académico: 2010/2011 Última modificación: de 6

6 ANEXO 1: HORARIOS DE LOS GRUPOS NO PRINCIPALES DE LA ASIGNATURA Y DEL GRUPO DEL PROYECTO GRUPO: Grupo de TEORIA de GEOMETRIA RIEMANNIANA. (875708) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: FERNANDEZ FERNANDEZ, LUIS MANUEL Lunes Del 27/09/10 al 21/01/11 Hora: De 08:30 a 09:30 Miércoles Del 27/09/10 al 21/01/11 Hora: De 09:30 a 10:10 Jueves Del 27/09/10 al 21/01/11 Hora: De 08:30 a 09:30 GRUPO: Grupo de PRÁCTICAS de GEOMETRIA RIEMANNIANA. (875709) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: FERNANDEZ FERNANDEZ, LUIS MANUEL Miércoles Del 27/09/10 al 21/01/11 Hora: De 10:10 a 11:30 Curso académico: 2010/2011 Última modificación: de 6