ESCUELA UNIVERSITARIA POLITÉCNICA DE BELMEZ UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA. GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS (Obligatoria)

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1 ESCUELA UNIVERSITARIA POLITÉCNICA DE BELMEZ UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTI (Obligatoria) Grupos: Minas, grupo A de Obras Públicas e Itinerario Conjunto Profesor: Francisco Javier de los Ríos López Grupo B de Obras Públicas Profesora: María del Camino Zurita Ares Departamento: Matemáticas Área de Conocimiento: Matemática Aplicada Plan de Estudios: 1999 Curso: 09-10

2 Tema 1..- Vectores en R n GUÍA DOCENTE DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTI E.U. POLITÉCNICA DE BÉLMEZ UNIDAD I: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Repaso del espacio vectorial R n Producto escalar de dos vectores Norma de un vector Distancia Euclidea Generalización del concepto de intervalos y entornos de R en R R n Tema 2..- Funciones de varias variables: Límites y Continuidad Tema 3..- Diferenciación de funciones de varias variables 3.1. Derivada de un campo escalar respecto de un vector 3.2. Derivadas parciales. Gradiente de un campo escalar 3.3. Diferencial de un campo escalar. (repaso de aplicaciones lineales). Plano tangente 3.4. Diferenciabilidad y continuidad. Condición suficiente de diferenciabilidadd 3.5. Propiedades de la diferencial. Regla de la cadena para derivadaa de campos escalares. Aplicaciones geométricas 3.6. Diferenciabilidad de campos vectoriales. Regla de la cadena 3.7. Derivadas parciales de orden superior 3.8. Fórmula de Taylor para campos escalares 3.9. Máximos y mínimos relativos y puntos de ensilladura. Criterio de la derivada segunda Extremos Condicionados. Multiplicadores de Lagrange Tema 4..- Integrales Múltiples Funciones de variable vectorial Límite de una funciónn real de variable vectorial Continuidad de las funciones reales de variable vectorial Continuidad en un conjunto. Continuidad uniforme Generalización a funciones vectoriales de variable vectorial Introducción Integral doble Cambio de variables en integrales dobles: Integración en coordenadas polares Aplicaciones geométricas del cálculo integral: Áreas, volúmenes, etc. Aplicaciones mecánicas del cálculo integral: Momentos, centros,... Integral triple Cambio de variables en integrales triples: Integración en coordenadas esféricas Cálculo de integrales dependiente de un parámetro Página 2

3 GUÍA DOCENTE DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTI E.U. POLITÉCNICA DE BÉLMEZ UNIDAD II: ECUACIONES DIFERENCIALES Tema 5..- diferenciales Repaso de los métodos ya conocidos diferenciales exactas Factores integrantes diferenciales de 1 er orden no resueltas con respecto a la derivada diferenciales de 1 er orden y de grado n con respecto a y de la forma f(y, y ) = 0 y de la forma f(x, y ) = de Lagrange y de Clairaut lineales homogéneas de coeficientes constantes lineales completas de coeficientes constantes UNIDAD III: SERIES DE FOURIER Tema 6..- Series de Fourierr Introducción Expansión en Series de Fourier Funciones definidas sobre un intervalo finito Derivación e integración de series de Fourier Aplicación a la Ingeniería: :respuestas a la frecuencia y sistemas oscilatorios Forma compleja de la series de Fourier Funciones Ortogonales Otra aplicación a la Ingeniería: Funciones descriptivas Tema 7..- Transformadas de Laplace y de Fourier 7.1. Introducción 7.2. Transformada de Laplace Transformadas de Laplace de las funciones elementales Propiedades de la transformada de Laplace Teoremas sobre transformadass de Laplace Aplicación al cálculo de integrales impropias 7.3. Transformada inversa de Laplace Transformadas inversas elementales Propiedades de la transformada inversa de Laplace 7.4. Transformada de Fourier Propiedades de la transformada de Fourier Transformadas de Fourier de las funciones elementales Aplicación al cálculo de integrales impropias Relación entre las transformadas de Fourier y de Laplace Página 3

4 GUÍA DOCENTE DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTI E.U. POLITÉCNICA DE BÉLMEZ BIBLIOGRAFÍAA BÁSICA RECOMENDADA TEORÍA 1. APOSTOL T. M: Análisis Matemático Ed. Reverté 2. APOSTOL T. M: Calculus Vol I Ed. Reverté 3. COQUILLAT F.: Cálculo Integral, metodología y problemas Ed. Mc Graw Hill 4. GRANERO F..: Cálculo Ed. Mc Graw Hill 5. ELSGOLTZ L.: Diferenciales y Cálculo Variacional Ed. Mir Moscu 6. LARSON R. E. y otros: Cálculo y Geometría Analítica. Ed. Mc Graw Hill 7. KRASNOV M y otros: Matemáticaa Superiores para Ingenieros Ed. Mir Moscu 8. PISCUNOV N.: Cálculo Diferencial e Integral Ed. Montaner y Simón 9. SPIVAK M: Cálculo en Variedades Ed. Reverté 10. THOMAS Jr. G.B. y FINNEY R.L..: Cálculo con Geometría Analítica Ed. Addison- 2002) ISBN PROBLEMAS 1. DANCO P. y otros: Matemáticas Superiores en ejercicios y problemas Vol I y II 2. DEMIDOVICH B. P.: Problemas y ejercicios de Análisis Matemático Ed. Mir Moscu Wesley Iberoamericana 11. GLYN JAMES: Matemáticas Avanzadas para Ingeniería Ed. Prentice Hall (México 3. GRANERO F... Ejercicios y Problemas de Cálculo Ed. Tebar Flores 4. MAKARENKO G. y otros: Problemas de Diferenciales Ordinarias Ed. Mir Moscu 5. TEBAR E.: Problemas de Cálculo Infinitesimal Ed. Tebar Flores CARÁCTER Asignatura Obligatoriaa de 4 5 créditos, 3 teóricos y 1 5 prácticos, impartida en el primerr cuatrimestre del segundo curso. OBJETIVOS Los objetivos de este curso, son por un lado que los estudiantes continúen adquiriendo unos esquemas claros de razonamiento, que les permitan aplicar las técnicas habituales en la Ingeniería. Y por otro adquirir y manejar los principios básicos del: Cálculo Infinitesimal de varias variables: Representaciones, límites, diferenciación e integración, continuando con la profundización en resoluciones de diferenciales, finalizando con el aprendizaje y suss aplicaciones de las series de Fourier y las transformadas integrales (de Laplace y de Fourier). EVALUACIÓN El tipo de examen será eminentemente práctico, pudiendo caer alguna cuestión teórica. El alumno podrá consultar durante 10 minutos aproximadamente cualquier duda que tenga de forma personal, en libros o apuntes, sin poder escribir nada. Página 4

5 GUÍA DOCENTE DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTI E.U. POLITÉCNICA DE BÉLMEZ REVISIÓN DE EXÁMENES Durante los cinco días siguientes a la publicación de las notas, y en la fecha referenciadaa en la misma publicación de notas, los alumnos tendrán derecho a la revisión de su examen, pudiendo compararlo con el de cualquier compañero, así como llevarse una copia de su examen. PONDERACIÓN A LA HORA DE CONVALIDACIONES Se le da una peso del 10% al tema 1 y un peso del 90% al resto de los temas. HORARIO DE TUTORÍAS PROFESOR: FRANCISCO JAVIER DE LOS RÍOS LÓPEZ Lunes Martes Miércoles Jueves 1 er cuatrimestre 11:30 a 13:00 13:00 a 14:00 13:00 a 14:30 2º cuatrimestre 10:00 a 11:00 10:00 a 11:00 PROFESORA: MARÍAA DEL CAMINO ZURITA ARES Lunes Martes Miércoles Viernes 1 er cuatrimestre 9:000 a 11:00 8:30 a 12:30 2º cuatrimestre 9:00 a 11:30 12:00 a 14:00 12:00 a 13:30 Página 5