PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA. Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería

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1 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL PROCESO DE CONFORMADO DE LÁMINAS METÁLICAS DELGADAS MEDIANTE LA APLICACIÓN DE UN LÁSER DE BAJA POTENCIA VICENTE ORLANDO STEVENS CASTRO Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería Profesor Supervisor: DIEGO JAVIER CELENTANO Santiago de Chile, Abril, , VICENTE STEVENS CASTRO

2 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA ANÁLISIS EXPERIMENTAL Y SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL PROCESO DE CONFORMADO DE LÁMINAS METÁLICAS DELGADAS MEDIANTE LA APLICACIÓN DE UN LÁSER DE BAJA POTENCIA VICENTE ORLANDO STEVENS CASTRO Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores: DIEGO JAVIER CELENTANO MAGDALENA WALCZAK JORGE RAMOS CLAUDIO GARCÍA FRANCO PEDRESCHI Para completar las exigencias del grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería Santiago de Chile, Abril, 2011

3 A Daniela, que siempre me ha apoyado. ii

4 AGRADECIMIENTOS Agradezco a mi profesor guía Diego Celentano por darme todas las facilidades para realizar este trabajo y por su trato siempre cercano y cordial. También a Patricio Pérez por su ayuda con los temas experimentales y de laboratorio y por tener siempre la mejor disposición y al Laboratorio de Aplicaciones Tecnológicas e Industriales del Láser (LATIL UC) por facilitar todas sus instalaciones. Agradezco también a mis amigos del DIMM, que sin su valiosa ayuda y consejo muchas cosas no habrían funcionado. A mis amigos de ingeniería por compartir la buena vida. Finalmente a mis padres, por darme la posibilidad de realizar estos estudios. iii

5 INDICE GENERAL Pág. DEDICATORIA... ii AGRADECIMIENTOS... iii INDICE DE TABLAS... vii INDICE DE FIGURAS... viii NOMENCLATURA... xi RESUMEN... xiii ABSTRACT... xiv 1 Introducción Presentación del problema Motivación Hipótesis y objetivos Contenido Teoría y antecedentes Aspectos básicos de la teoría de la plasticidad Esfuerzos Límite elástico y criterio de fluencia Desplazamientos y tensor de deformaciones Regla de flujo plástico Mecanismos de conformado láser Antecedentes en el análisis y simulación del conformado láser Desarrollo experimental Introducción Equipos Materiales Experimentos iv

6 3.2.1 Pruebas de velocidad Preparación de las probetas Doblado de chapas Conformado por multi-pasadas Resultados y discusión Conformado de acero AISI 302 en el escenario 60 W y 5 mm/s Conformado de acero AISI 302 en el escenario 30 W y 5 mm/s Conformado de acero AISI 302 en el escenario 20 W y 5 mm/s Conformado de acero AISI 302 en el escenario 60 W y 30 mm/s Conformado de acero AISI 302 en el escenario 30 W y 30 mm/s Conformado de acero AISI 430 en el escenario 67 W y 5 mm/s Sumario de las experiencias de conformado Modelo termomecánico del conformado láser Ecuaciones generales Modelo constitutivo plástico Condiciones de borde térmicas Condiciones de borde mecánicas Simulación numérica del proceso de conformado láser Simulación de los casos de verificación de Cheng y Lin (2001) Introducción Propiedades termomecánicas Aspectos técnicos de la simulación Casos de verificación Resultados térmicos y discusión Resultados mecánicos y discusión Simulación de un ensayo experimental Introducción Propiedades termomecánicas y coeficiente h cr Análisis de la influencia de los parámetros Resultados y discusión Conclusiones v

7 Bibliografía A N E X O S Anexo A : SIMULACIONES DE OTROS ESCENARIOS A.1 Simulación caso 30 W, 5 mm/s A.2 Simulación caso 30 W, 30 mm/s A.3 Simulación caso 60 W, 5 mm/s A.4 Simulación caso 60 W, 30 mm/s A.5 Simulación caso viscoplástico de 20 W y 5 mm/s vi

8 INDICE DE TABLAS Pág Tabla 3.1. Composición nominal de los aceros inoxidables usados Tabla 3.2. Resultados para el acero inoxidable AISI 302 con 60 W y 5mm/s Tabla 3.3. Resultados para el acero inoxidable AISI 302 con 30 W y 5 mm/s Tabla 3.4. Resultados para el acero inoxidable AISI 302 con 20 W y 5 mm/s Tabla 3.5. Resultados para el acero inoxidable AISI 302 con 60 W y 30 mm/s Tabla 3.6. Resultados para el acero inoxidable AISI 302 con 30 W y 30 mm/s Tabla 3.7. Resultados para el acero inoxidable AISI 430 con 67 W y 5 mm/s Tabla 3.8. Resultados de todas las experiencias de doblado Tabla 5.1. Casos de verificación Tabla 5.2. Resultados seleccionados para los casos 1, 2 y Tabla 5.3. Resultados seleccionados para los casos 4 y Tabla 5.4. Resultados seleccionados para los casos 6 y Tabla 5.5. Resultados seleccionados para los casos 7 y Tabla 5.9. Resultados de la simulación para 20 W Tabla A.1. Resultados de la simulación para 30 W y 5 mm/s Tabla A.2. Resultados de la simulación para 30 W y 30 mm/s Tabla A.3. Resultados de la simulación para 60 W y 5 mm/s Tabla A.3. Resultados de la simulación para 60 W y 5 mm/s Tabla A.5. Resultados de la simulación de un caso viscoplástico vii

9 INDICE DE FIGURAS Pág. Figura 1.1. Método tradicional de doblado Figura 1.2. Esquema básico del conformado láser Figura 2.1. Comportamiento elastoplástico idealizado de un material Figura 2.2. Esquema del mecanismo de pandeo Figura 2.3. Esquema del mecanismo de gradiente térmico Figura 2.4. Variación del límite elástico. Acero AISI 302 laminado en frío Figura 2.5. Analogía mecánica de los mecanismos de conformado láser Figura 3.1. Equipos del laboratorio Figura 3.2. Sistema para apuntar el haz láser Figura 3.3. Ensayos de tracción acero AISI Figura 3.4. Esquema del corte de las placas Figura 3.5. Diagrama de flujo de las etapas experimentales Figura 3.6. Conformado de probeta de 0.3 mm de espesor Figura 3.7. Secuencia del conformado láser de una chapa de acero AISI Figura 3.7. Probeta conformada con multi pasadas Figura 3.9. Medición del ángulo de doblado Figura 5.1. Propiedades termomecánicas del acero inoxidable AISI Figura 5.2. Malla y detalle de las transiciones viii

10 Figura 5.3. Ejes coordenados de la simulación Figura 5.4. Ángulo de doblado Figura 5.5. Evolución de la temperatura en la trayectoria del láser para el caso Figura 5.6. Evolución de la temperatura en el espesor (caso 1) Figura 5.7. Evolución de la temperatura en el espesor (caso 2.) Figura 5.8. Evolución de la temperatura en el espesor (caso 3) Figura 5.9. Evolución de la temperatura en el espesor (caso 4) Figura Evolución de la temperatura en el espesor (caso 5) Figura Evolución de la temperatura en el espesor (caso 6) Figura Evolución de la temperatura en el espesor (caso 7) Figura Evolución de la temperatura en el espesor (caso 8) Figura Efecto de borde para el caso Figura Efecto de borde para el caso Figura Evolución del desplazamiento del borde libre de la placa Figura Detalle de la evolución del desplazamiento vertical del caso Figura Distribución del esfuerzo de von Mises para el caso Figura Distribución de la presión para el caso Figura Distribución de la deformación plástica equivalente para el caso Figura Evolución variables seleccionadas para el caso Figura Evolución variables seleccionadas para el caso Figura Evolución de la deformación en la superficie superior e inferior ix

11 Figura Propiedades termomecánicas del acero inoxidable AISI Figura Coeficiente de convección-radiación Figura Evolución de la temperatura en la trayectoria del láser para 20 W Figura Evolución de la temperatura en el espesor para 20 W Figura Evolución de las variables seleccionadas para 20 W Figura Evolución de la deformación en el punto medio para 20 W Figura Evolución del desplazamiento del extremo libre para 20 W x

12 NOMENCLATURA α th γ Γ f θ λ ρ σ φ Ω Coeficiente de dilatación térmica. Intervalo de tiempo del análisis. Frontera térmica de una configuración espacial. Ángulo. Parámetro de consistencia plástica. Densidad. Tensor de esfuerzos de Cauchy. Diámetro del haz láser. Configuración espacial de un cuerpo. a c C e p e e p e th f l F F h cr h c h r I I J Coeficiente de absorción. Calor específico. Tensor constitutivo isótropo de elasticidad. Deformación plástica equivalente Tensor de deformaciones de Almansi. Componente plástico del tensor de deformaciones. Componente térmico del tensor de deformaciones. Función de distribución de flujo térmico. Función de fluencia. Tensor gradiente del campo de desplazamientos Coeficiente de convección-radiación. Coeficiente de convección. Coeficiente de radiación. Invariante del tensor de esfuerzos. Tensor identidad. Invariante del tensor desviador de esfuerzos. xi

13 K k L v n p P q q s t T u Y Viscosidad. Conductividad térmica. Derivada de Lie. Vector unitario normal a una superficie. Presión (hidrostática) Potencia. Componente del flujo de calor. Vector flujo de calor. Tensor desviador de esfuerzos. Tiempo. Temperatura. Vector de desplazamientos Límite de fluencia. xii

14 RESUMEN En este trabajo se realizó un análisis experimental y numérico del conformado de chapas de acero inoxidable mediante un láser de baja potencia. En una primera etapa se realizó en el laboratorio el conformado de chapas de acero inoxidable AISI 302 para distintas configuraciones de potencia, de 20 a 67 W, y velocidad de avance del haz láser, 30 y 5 mm/s. Se obtuvieron ángulos de doblado de 0.2 a 10.3º. En las simulaciones se usó un modelo de elementos finitos del tipo termomecánico acoplado. Se llevó a cabo la simulación del conformado láser para dos materiales, acero AISI 304 y AISI 302. Para el primer material, se usó como parámetros de entrada la potencia, velocidad, diámetro del haz, medidas de la chapa y propiedades termomecánicas reportadas por Cheng y Lin (2001), mientras que para el segundo material se usó los parámetros de uno de los casos experimentales. Los resultados obtenidos de la simulación incluyen el campo de temperatura y de deformación plástica equivalente en todos los pasos de tiempo de la simulación, entre otros. Con los resultados de ambas simulaciones se validó exitosamente el modelo termomecánico, tanto la forma de la chapa doblada como el ángulo de doblado son similares a los obtenidos experimentalmente. Aparte de la energía que efectivamente se transfiere del láser al material, las variables que tienen más impacto en el conformado son el límite elástico, la conductividad térmica (ambos en el rango de temperatura entre 600 a 900 ºC) y el coeficiente de absorción. Palabras Claves: conformado láser, acero inoxidable, mecanismo de gradiente térmico, doblado de chapas, láser de baja potencia, simulación numérica. xiii

15 ABSTRACT This work presents an experimental and numerical analysis of sheet metal forming of stainless steel. In the first approach laser forming was conducted in the laboratory on plates made of stainless steel AISI 302 for different power settings, from 20 to 67 W, and speeds of the laser beam, 5 and 30 mm/s. The obtained bending angles ranged from 0.2 to 10.3º. For the simulations, a coupled thermomechanical finite element model was employed and the modeling carried out for two materials, AISI 302 and AISI 304 stainless steels. For the first material, power, speed, beam diameter, sheet measurements and thermomechanical properties of a literature reference were used (Cheng and Lin, 2001); while for the second material the parameters of one of the experimental cases were studied. The results obtained by simulation include the temperature and effective plastic strain, in every time step of the simulation, among others. With the results of both simulations the thermomechanical model was successfully validated, both the shape of the bent sheet and bend angle correspond with those obtained experimentally. Apart from the energy being effectively transferred from laser source to the material, the variables that have most impact on the forming are yield strength, thermal conductivity (both in the temperature range between 600 and 900ºC) and the absorption coefficient. Keywords: Laser forming, stainless steel, thermal gradient mechanism, sheet metal bending, low power laser, numerical simulation. xiv

16 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Presentación del problema Las técnicas de conformado, en un sentido general, incluyen una variedad de procesos de manufactura en los cuales el material cambia su forma en estado sólido mediante fuerzas y por deformación plástica. Los mecanismos convencionales de doblado de planchas metálicas incluyen una prensa, un juego de dado y punzón y una chapa metálica que se pone entre ambos; ver Figura 1.1. Durante el doblado el material es deformado plásticamente en la forma deseada mediante de aplicación de fuerzas, de manera que la plancha adquiera la misma forma que queda entre el dado y el punzón. Figura 1.1. Método tradicional de doblado. El conformado de metales mediante la aplicación de un haz láser es una técnica moderna de manufactura, desarrollada y aplicada experimentalmente desde los años ochenta. Desde entonces se ha puesto mucho interés en el uso del conformado láser para aplicaciones en las industrias aeroespacial, automotriz y electrónica (Dahotre y Harimkar, 2008). El láser da oportunidades para la innovación en el procesamiento de materiales, ya que puede ser una aplicación nueva de una idea existente o bien puede ser una aplicación nueva de una idea nueva; en algunos procesos se puede reemplazar la herramienta de trabajo por un láser o el láser puede ser la herramienta sobre la que se 1

17 desarrolla un nuevo proceso de manufactura, tal como ocurre en el prototipado rápido (Ion, 2005). El láser es un haz de radiación electromagnética coherente, convergente y monocromático con una longitud de onda que puede ir del ultravioleta al infrarrojo Su nombre viene del acrónimo en inglés Light Amplification by the Stimulated Emission of Radiation, o sea amplificación de luz por la emisión estimulada de radiación. En 1960 Theodore Maiman hizo la primera demostración de un láser de cristal de rubí (Steen, 2010) y en 1964 Kumar Patel desarrolló el láser de CO 2 en los laboratorios Bell en EE.UU (Ion, 2005). Durante estas primeras, el láser décadas tuvo uso militar y en laboratorios de investigación. No fue hasta la década de los ochenta que la palabra láser se hizo conocida en aplicaciones civiles. En general, el conformado láser es un proceso cuasi estático, en el cual una superficie de la chapa es escaneada con un haz láser que avanza en una dirección determinada, produciendo un calentamiento localizado de la superficie, idealmente, sin fundirla. El aumento de la temperatura del material produce la expansión muy localizada de éste, pero dicha expansión está restringida por el material que le rodea generando esfuerzos y deformaciones plásticas. Los efectos térmicos durante la interacción láser material son complejos y dependen tanto de los parámetros de operación del láser (potencia, velocidad, coeficiente de absorción, etc.) como de las propiedades geométricas y termomecánicas del material (Yanjin et al., 2005) Uno de los mecanismos de doblado por láser es el mecanismo de gradiente térmico (Geiger y Vollertsen, 1993). La idea clave es establecer un gradiente térmico muy grande, en una etapa de calentamiento, a través del espesor del material con el que se generan esfuerzos térmicos sin la aplicación de fuerzas externas. Lo anterior junto a un proceso análogo en la etapa de enfriamiento, en la cual el calor difunde hacia otros puntos del material, conlleva a que la pieza plastifique localmente doblándose hacia el láser y obtenga la forma deseada (ver Figura 1.2). 2

18 Figura 1.2. Esquema básico del conformado láser. La idea se basa en el método de doblado por llama, usado en la construcción de buques (McCarthy, 1985). En dicho método, una parte del material se calienta mediante una llama, que puede ser un soplete de oxiacetileno, aplicada a lo largo de un trayecto definido en una de las caras de la plancha de manera que la expansión de la zona calentada y luego la contracción produzcan que la pieza se doble. Este método se ha utilizado ampliamente en la industria de la construcción naval, pero se asocia a menudo con la dificultad de doblar planchas delgadas y materiales de alta conductividad térmica debido, principalmente, a la naturaleza difusa de la llama, que produce gradientes moderados de temperatura. Gracias al desarrollo del láser y su capacidad de producir un haz intenso en una región muy localizada del material se pueden lograr los grandes aumentos de temperatura necesarios para el doblado. 1.2 Motivación El proceso de conformado tradicional de planchas es adecuado principalmente para producción en masa debido a los altos costos de los dados y punzones. Para la producción rápida de pocas piezas, como las requeridas para prototipos y perfiles especiales, el proceso de conformado tradicional a veces se vuelve económicamente inviable por el costo de los dados y los largos tiempos que demora la fabricación y corrección de éstos (Dahotre y Harimkar, 2008). 3

19 Estudiar el problema del conformado láser es interesante porque se trata de un método de manufactura moderno, útil y flexible, que tiene varias ventajas sobre la tecnología tradicional, como son (Bao y Yao, 2001; Shi et al, 2006; Hong y Vollertsen, 2009): No requiere herramientas de conformado ni fuerzas externas, por lo que se podría usar en el espacio exterior, donde no hay gravedad. El costo del proceso disminuye al compararlo con el conformado tradicional para producción a pequeña escala o prototipos. La flexibilidad del láser y un control numérico computarizado permiten que esta técnica se pueda incorporar fácilmente a un sistema de manufactura automatizado. La degradación del material en el conformado láser está típicamente limitada a una capa pequeña de la superficie irradiada debido a la gran concentración del haz y al corto periodo de interacción. Puede conformar superficies curvas complejas, partes muy pequeñas y corregir errores de fabricación o de soldadura. Se pueden doblar metales duros y frágiles como aleaciones de titanio, de níquel y cerámicas. Con un incremento en el conocimiento de este proceso se puede agregar valor a la industria aeroespacial, naval y microelectrónica. El conformado láser es una técnica que depende de muchas variables, como son: las propiedades y geometría del material, los parámetros de funcionamiento del láser y la distribución de temperatura que se pueda lograr. Al carecer de modelos analíticos sencillos, es vital para desarrollar un proceso industrial, contar con una herramienta de simulación que pueda procesar cada escenario de conformado y entregar resultados precisos. En los últimos años se han desarrollado procesadores de computadores personales más poderosos, que permiten que la simulación de procesos termomecánicos sea más factible en términos de tiempo y costo. Lo anterior facilita el 4

20 uso de modelos numéricos como una herramienta de investigación y desarrollo, que puede agregar valor a un producto. Pese a los avances realizados a la fecha, aun quedan aspectos en los que se puede aportar conocimiento, como son el doblado de placas muy delgadas mediante el mecanismo de gradiente térmico o la dependencia del doblado con las propiedades mecánicas fuertemente dependientes de la temperatura. En esta tesis se analizarán éstos aspectos, entre otros, tratando de obtener más información del fenómeno físico, que permitan potencialmente optimizar el proceso de conformado. 1.3 Hipótesis y objetivos A través de un estudio en escala macroscópica del proceso de doblado de láminas metálicas basado en análisis experimental y simulación numérica, incluyendo su posterior validación, se pueden definir cuáles son las variables que tienen más influencia en el problema termomecánico en general y en particular en la forma final de la lámina doblada. De esta manera se puede optimizar el proceso de conformado y luego es posible utilizar dichas variables para tener más control y predecir resultados de procesos similares. El objetivo general de esta tesis es por lo tanto definir cuáles son las variables más importantes del proceso de conformado láser de chapas metálicas, analizar cuáles son los rangos de los parámetros involucrados en la simulación de dicho proceso y, por último, validar el modelo termomecánico del problema mediante ensayos de laboratorio. Los objetivos específicos son: 1. Contribuir a mejorar el sistema para apuntar el láser del laboratorio donde se llevará a cabo el conformado y gestionar la compra del equipamiento necesario para simular el proceso. 2. Realizar experiencias de laboratorio doblando chapas en distintos escenarios de potencia, velocidad, espesor y material. 5

21 3. Llevar a cabo la simulación de este problema mediante un modelo existente de elementos finitos del tipo termomecánico acoplado que considera grandes deformaciones plásticas, material con propiedades dependientes de la temperatura y fenómenos térmicos de convección y radiación. 4. Validar dicho modelo con las mediciones del análisis experimental del proceso de conformado y analizar los resultados obtenidos en la simulación. 5. Finalmente, concluir potenciales mejoras al mismo. 1.4 Contenido En el primer capítulo se introduce de manera general el problema y cuál es la motivación para realizar la tesis. Además se plantean hipótesis, objetivos generales y particulares. En el segundo capítulo se presentan temas básicos de la teoría de la plasticidad necesarios para entender el modelo termomecánico de la simulación. Luego se describen los tres mecanismos principales de conformado láser y finalmente se presentan antecedentes de la simulación de dicho problema reportados en los últimos años por distintos investigadores. El tercer capítulo se refiere al desarrollo experimental llevado a cabo en esta investigación. Parte con una explicación introductoria y con los equipos y materiales usados en las experiencias. Se describen cuáles fueron los experimentos realizados y finalmente se muestran los resultados del conformado láser y una breve discusión al respecto de cada escenario. En el cuarto capítulo se introduce el modelo termomecánico utilizado en la simulación numérica, primero con las ecuaciones generales luego las relaciones particulares de teoría de la plasticidad y finalmente las condiciones de borde consideradas, que para este caso son esencialmente térmicas. El quinto capítulo trata sobre la simulación numérica del proceso de conformado. Se simulan, en primera instancia, los casos experimentales de Cheng y Lin (2001) con el objeto de verificar y validar el modelo termomecánico descrito en el capítulo anterior. Se hace una breve introducción al respecto, mostrando las 6

22 propiedades termomecánicas del caso, algunos aspectos técnicos de la simulación y luego el análisis de los ocho casos de estudio. En una segunda parte de este capítulo se hace un análisis análogo para uno de los casos correspondientes a los ensayos experimentales llevados a cabo en la presente investigación. Finalmente, el sexto capítulo hace una síntesis del análisis de los casos experimentales así como de las simulaciones realizadas y termina con las conclusiones de la investigación. 7

23 2 TEORÍA Y ANTECEDENTES 2.1 Aspectos básicos de la teoría de la plasticidad Esfuerzos Cuando sobre un cuerpo se aplica una fuerza se puede definir el esfuerzo dividiendo la magnitud de la fuerza en el área que está siendo aplicada, de esta forma se define el tensor de esfuerzos de Cauchy, σ, que es un tensor de segundo orden y simétrico. Sus componentes cambian de acuerdo al sistema de referencia utilizado, pero existe un sistema de ejes mutuamente ortogonales, los ejes principales, en que los esfuerzos de corte son cero por lo que el tensor se define sólo por sus componentes normales σ 1, σ 2 y σ 3 llamados esfuerzos principales. Para calcular estos esfuerzos en un estado de esfuerzos cualesquiera σ es necesario que sus componentes de corte sean cero. Las soluciones de un polinomio característico son los esfuerzos principales, únicos para el estado de tensiones σ tal que las constantes de dicho polinomio son las funciones I 1 (igual a σ 1 + σ 2 + σ 3 ), I 2 e I 3, llamadas invariantes de σ ya que son independientes de los ejes de referencia utilizados (Holzapfel, 2000). La presión (hidrostática) o esfuerzo medio, se define como p = I 1 /3. En un estado de esfuerzos cualquiera, su parte correspondiente a la presión produce sólo cambio de volumen. Si a dicho estado se le resta la fracción correspondiente a la presión se obtiene la fracción que produce distorsión sin cambio de volumen. Esa parte se llama tensor desviador de esfuerzos, se define como s = σ p I, donde I es el tensor identidad de segundo orden. Los invariantes de s se pueden definir de acuerdo a los esfuerzos principales de σ, son J 1 (nulo por definición), J 2 (= 1/6 [(σ 1 σ 2 ) 2 + (σ 2 σ 3 ) 2 + (σ 1 σ 3 ) 2 ] ) y J 3. El segundo invariante del tensor desviador es importante porque está relacionado con el criterio de fluencia de von Mises, usado ampliamente en esta investigación. 8

24 Finalmente, la ecuación de equilibrio interno se puede escribir en función de σ ya que tanto las fuerzas de cuerpo como la aceleración se consideran nulas, quedando como: σ = 0 (2.1) Límite elástico y criterio de fluencia Cuando un material comienza a experimentar deformación permanente se dice que entró en fluencia y pasa de un comportamiento elástico lineal a uno plástico no lineal. En materiales dúctiles también puede haber endurecimiento plástico. Una curva tensión-deformación idealizada obtenida en el ensayo de tracción convencional tiene varios comportamientos: primero uno lineal o rango elástico para deformaciones e pequeñas, luego la zona plástica o de fluencia donde termina la linealidad produciéndose el endurecimiento por plastificación y, finalmente, la ruptura del material. Este comportamiento se muestra en la Figura 2.1. Figura 2.1. Comportamiento elastoplástico idealizado de un material. Un hecho experimental es que la fluencia de los metales no se modifica por la presión hidrostática (Chakrabarty, 2006), es decir, la fluencia dependerá solamente de las componentes del tensor desviador de tensiones. Con el supuesto adicional de un material isótropo la fluencia dependerá sólo de la magnitud del segundo invariante J 2. Un criterio de fluencia sencillo propuesto por von Mises es (Rees, 2006): 9

25 (σ 1 σ 2 ) 2 + (σ 2 σ 3 ) 2 + (σ 1 σ 3 ) 2 = 2 Y 2 (2.2) Donde Y es e el límite de fluencia uniaxial medido en un ensayo de tracción simple Desplazamientos y tensor de deformaciones Un cambio en la configuración de un cuerpo tiene como resultado un desplazamiento. Éste puede provocar una deformación o un desplazamiento de cuerpo rígido. En éste último la distancia entre las partículas no cambia. Debido a lo anterior, una deformación implica un cambio en la forma del sólido desde su forma original a una configuración deformada. Dependiendo del punto de vista se puede fijar el sistema de coordenadas en la configuración inicial del cuerpo o bien en su configuración deformada. Así se puede definir un tensor de deformaciones de Green (también llamado de Lagrange) o un tensor de deformaciones de Almansi (e), respectivamente (Hetnarski y Eslami, 2009). En el caso de deformaciones infinitesimales o pequeñas, las diferencias entre ambos tensores desaparecen y simplemente se le llama tensor de deformaciones, que es simétrico, de segundo orden y definido en función de los gradientes del campo de desplazamiento. También se puede definir una deformación térmica debido a cambios de temperatura. Si se tiene un elemento cúbico a una temperatura de referencia, en el cual los esfuerzos y deformaciones iniciales son cero, y se aumenta su temperatura hasta cierta temperatura se generará una deformación térmica en los tres sentidos. Una propiedad de un cuerpo isótropo es que el cambio de temperatura no produce una distorsión angular (como lo haría un esfuerzo de corte) sino que sólo produce un cambio de volumen en el elemento (Hetnarski y Eslami, 2009) Regla de flujo plástico Para un material que experimenta esfuerzos superiores al de fluencia, cada incremento de la deformación en el rango plástico es la suma de una parte elástica, que 10

26 puede ser recuperada en la descarga, y una parte plástica que permanece sin cambio en la descarga. El incremento elástico está dado por la ley de Hooke, mientras que el plástico está gobernado por una regla de flujo (Chakrabarty, 2009) del tipo d e p = dλ F σ, donde dλ es un escalar positivo y F una función de potencial plástico o función de fluencia. 2.2 Mecanismos de conformado láser El conformado láser se consigue a través de deformación plástica inducida por esfuerzos térmicos que son el resultado de rápidos ciclos térmicos no lineales. Contrariamente al conformado mecánico clásico, el proceso por láser no requiere herramientas pesadas ni fuerzas externas, por lo que muchos autores afirman que no hay recuperación elástica una vez removida la acción del láser (Hong y Vollertsen, 2009). Sin embargo, en el desarrollo de este trabajo se presentarán casos que escapan del alcance de dichas investigaciones, en los cuales éste fenómeno si puede estar presente. Aunque la interacción de los factores térmicos y mecánicos aun no ha sido entendida por completo, Geiger y Vollertsen (1993) identificaron tres mecanismos básicos para explicar el comportamiento termomecánico del conformado láser, cada uno asociado a combinaciones específicas de geometría y parámetros de operación del láser, éstos son: mecanismo de pandeo (buckling mechanism), mecanismo de perturbación (upsetting mechanism) y mecanismo de gradiente térmico (thermal gradient mechanism). El mecanismo de pandeo ocurre cuando el diámetro del láser usado es mayor al espesor de la pieza, la velocidad es relativamente lenta y la conductividad térmica es alta (Shi et al., 2006). En este caso la temperatura se distribuye uniformemente a lo largo del espesor. Luego, el material se expande térmicamente en la dirección longitudinal pero, como está localmente restringido por sí mismo, se generan esfuerzos de compresión en el sentido longitudinal, deformación plástica e inestabilidad por lo que finalmente la pieza se dobla por pandeo; ver Figura

27 Figura 2.2. Esquema del mecanismo de pandeo. Una de las características de este mecanismo es que la chapa puede ser doblada en dirección contraria a donde está el láser. Sin embargo, los resultados experimentales muestran que el doblado láser puede ser hacia o en contra del haz láser debido a la inestabilidad del pandeo. En el mecanismo de perturbación, los parámetros del proceso son similares a los del mecanismo de pandeo (Hu et al., 2002). Sin embargo, el pandeo tradicional no es posible debido a particularidades geométricas de la pieza, como ocurre, por ejemplo, en el doblado de tubos. Para este mecanismo la geometría de la chapa puede prevenir el pandeo debido al incremento de su momento de inercia. Los parámetros del proceso son similares al del mecanismo de pandeo con la excepción que la dimensión del área calentada es mucho menor comparada al espesor de la pieza, o sea se usan placas más gruesas lo que impide el pandeo. El material en la zona calentada se comprime con una deformación casi constante a lo largo del espesor con la restricción de la expansión por el material circundante. El resultado es un acortamiento del material perteneciente a la zona calentada y un aumento del espesor en la zona durante el proceso de enfriamiento (Shi et al., 2006). Debido a la forma regular, simétrica y delgada de las probetas usadas en la presente investigación, este caso no es de interés. El mecanismo de gradiente térmico (MGT) es el más investigado en la actualidad y es el caso que más importa en este estudio. Es dominante cuando el diámetro del haz láser está en el orden del espesor de la chapa (Shen et al., 2006). El 12

28 aumento de temperatura generado por el láser es mayor en la superficie escaneada en comparación al de la superficie opuesta y decae rápidamente a medida que el láser se aleja debido a la conducción del calor dentro del material y a la convección y radiación al ambiente. En consecuencia, la temperatura de un punto lejano al láser casi no se ve afectada y la deformación plástica no ocurre en la superficie opuesta a la de escaneo porque la temperatura no llega a un valor suficientemente alto (Shi et al., 2006). El gradiente de temperatura formado se debe a una diferencia en la escala de tiempo de la acción del láser sobre la superficie y la velocidad con que se puede distribuir el calor (relacionado con la conductividad térmica). Dicho gradiente es no lineal en el espesor y produce un gradiente de expansión térmica, generando con ello, compresión en la etapa de calentamiento y tracción en la de enfriamiento (ver Figura 2.3) Una vez que los esfuerzos térmicos alcanzan el límite elástico o de fluencia, cualquier expansión térmica adicional producirá deformación plástica. Es importante destacar que en ambas etapas se produce dicha deformación y que en la etapa de enfriamiento la chapa se dobla más que en calentamiento, con lo que finalmente queda muy deformada. Figura 2.3. Esquema del mecanismo de gradiente térmico. Tanto el límite elástico como el coeficiente de expansión térmica tienen una variación importante con la temperatura (Areta, 2009). El primero decae a mayor temperatura (ver Figura 2.4) mientras que el segundo aumenta, por lo que la expansión 13

29 térmica restringida conlleva un esfuerzo que genera una deformación que se vuelve plástica a medida que aumenta la temperatura. Límite elástico MPa Variación del límite elástico con la temperatura Temperatura ºC Figura 2.4. Variación del límite elástico. Acero inoxidable AISI 302 laminado en frío (Areta, 2009). En la Figura 2.5 se puede apreciar una analogía mecánica de los tres mecanismos descritos anteriormente (Dahotre y Harimkar, 2008). Figura 2.5. Analogía mecánica de los mecanismos de conformado láser 14

30 2.3 Antecedentes en el análisis y simulación del conformado láser Durante la década del noventa la investigación sobre el conformado láser apuntó a desarrollar modelos analíticos del ángulo de doblado (Hong y Vollertsen, 2009). Sin embargo, dichos modelos contienen muchos supuestos y simplificaciones por lo que sus resultados no son precisos con respecto al ángulo de doblado. La investigación actual se ha centrado en combinar modelos analíticos del campo de temperaturas, modelos termomecánicos resueltos en el contexto del método de elementos finitos (MEF) y resultados experimentales. Si bien este enfoque implica mayor tiempo de cálculo, el mismo contiene menos supuestos y proporciona resultados más precisos. Cheng y Lin (2000) propusieron un modelo analítico para describir el campo de temperaturas en una chapa generado por una fuente de calor con distribución Gaussiana que se mueve a velocidad constante. Este modelo requiere menos tiempo de cómputo que uno generado por MEF o por el método de diferencias finitas y permite obtener más información sobre la zona afectada térmicamente (ZAT). Al año siguiente Cheng y Lin (2001) propusieron un modelo analítico para el ángulo de doblado. Dicho modelo es más complejo que sus predecesores: supone un material elástico y perfectamente plástico, isótropo, que fluye de acuerdo al criterio de von Mises y que tiene propiedades mecánicas y térmicas en función de la temperatura. La verificación experimental se llevó a cabo en chapas de acero inoxidable AISI 304 y sus resultados muestran que el ángulo de doblado disminuye si aumenta el espesor, debido a que el segundo momento del área aumenta con el espesor. Además, los resultados muestran que el ángulo disminuye cuando el diámetro del haz aumenta debido a que la densidad de energía de la fuente de calor disminuye. En este miso trabajo se reportan ensayos experimentales para diferentes parámetros de operación. Gracias a que los autores publicaron toda la información sobre el material utilizado, a estos casos se los considera en el Capítulo 5 de la presente tesis como problemas de verificación y validación del modelo termomecánico presentado en el Capítulo 4. 15

31 Yanjin et al. (2005) estudiaron mediante simulación numérica por MEF la influencia de las propiedades mecánicas variables con la temperatura de un acero al carbono variando con la temperatura en el conformado de planchas. Sus resultados muestran que en un material con módulo de Young y límite de fluencia menores se puede producir un ángulo de doblado mayor. El coeficiente de expansión térmica está casi en proporción directa al ángulo de doblado. Además, se muestra que éste decrece a medida que aumenta la conductividad térmica y que un ángulo más grande se puede obtener en materiales con bajo calor específico y densidad del material. Al examinar rigurosamente una pieza doblada con un escaneo lineal se pueden encontrar leves variaciones del ángulo de doblado. A este fenómeno se le llama efecto de borde. Magee et al. (1997) descubrieron este fenómeno en el conformado láser. Luego Bao y Yao (2001) estudiaron dicho efecto mediante simulación numérica por MEF para los casos de MGT y MP. Los resultados muestran que los efectos de borde están caracterizados por un patrón cóncavo en la variación del ángulo de doblado a lo largo de la línea de escaneo bajo MP y en una variación convexa del ángulo de doblado bajo MGT. Jha et al., (2008) encontraron que en la dirección perpendicular a la trayectoria del láser también se produce un doblado, lo que genera una multi-curvatura. También concluyen que con un control preciso de los parámetros del conformado, además de usar un número alto de multi-pasadas, se puede disminuir la irregularidad causada por el efecto de borde. Shen y Yao (2008) propusieron una variación de siete velocidades de escaneo para reducir los efectos de borde. Los resultados mostraron que la combinación de aceleración y desaceleración puede minimizar los efectos de borde. Cheng et al. (2005) estudiaron la influencia de la variación de las medidas de las chapas a conformar, a lo que llamaron efectos de tamaño. El ángulo de doblado disminuye cuando el largo es constante y el ancho aumenta debido a que el aumento de material tiene un efecto de sumidero de calor. Además el ángulo aumenta al aumentar el largo, manteniendo el ancho constante, debido a los efectos post-doblado que, según 16

32 los autores, es cuando la chapa se dobla lentamente un poco más después de que pasó el láser. Li y Yao (2000) estudiaron los efectos de la tasa de deformación en el conformado láser para un material viscoelastoplástico. Para estudiar dicho efecto de manera aislada, se crearon condiciones en las que la tasa de deformación pudiera variar pero la energía neta disponible para el conformado se mantuviera constante. El ángulo de doblado disminuyó en un 30% a medida que la tasa de deformación se duplicó. Cheng y Yao (2005) estudiaron la influencia de la anisotropía en planchas metálicas usadas en el conformado láser. La anisotropía se caracteriza por las diferentes resistencias o propiedades mecánicas que el material presenta en las distintas direcciones del plano de la plancha, principalmente como resultado del laminado en frío al cual se somete previamente. Concluyeron que si la velocidad de escaneo aumenta, manteniendo la potencia, el efecto anisótropo aumenta. Además, si aumenta la potencia a velocidad constante dicho efecto disminuye. También éste disminuye a medida que se hacen más pasadas. Hu et al. (2001) llevaron a cabo y simularon mediante MEF el conformado de aluminio y acero inoxidable AISI 304 con distinto espesor de placa, potencia y velocidad del láser. Debido a que la conductividad térmica del acero inoxidable es menor a la del aluminio, la diferencia de temperaturas a través del espesor en el aluminio, es menor a la del acero inoxidable. Los autores concluyeron que el ángulo de doblado está afectado por las propiedades mecánicas y térmicas del material y los parámetros del proceso, se incrementa con el número de pasadas, decrece con el espesor de las chapas y es una función de la potencia y velocidad del láser. Finalmente, Shi et al. (2006) desarrollaron una investigación sobre los mecanismos de doblado. Propusieron un cuarto mecanismo para el conformado láser, el Mecanismo de Acoplamiento, que sería una combinación del MGT y del mecanismo de perturbación. Además afirman que en el MGT la chapa se dobla también en el sentido perpendicular a la trayectoria del láser y que bajo el mecanismo de perturbación además del acortamiento en las dimensiones y aumento del espesor, la chapa también se dobla en la trayectoria del láser. 17

33 3 DESARROLLO EXPERIMENTAL 3.1 Introducción Se hicieron varios ensayos experimentales en el Laboratorio de Aplicaciones Tecnológicas e Industriales del Láser (LATIL-UC) del Departamento de Ingeniería Mecánica y Metalúrgica de la PUC con el objetivo de ganar la práctica necesaria para operar el láser y luego poder doblar láminas de acero inoxidable. Además fue necesario importar una pintura de grafito en aerosol (Tool Crib, fabricada por la empresa Seymour), usada para mejorar el coeficiente de absorción. Entre las actividades llevadas a cabo en esta etapa se destacan la mejora del sistema para apuntar el láser (debido a que el haz es invisible), la determinación experimental de la velocidad de avance del láser y finalmente la ejecución del doblado de las chapas en distintos escenarios de potencia, velocidad, geometría y material tanto con un patrón de escaneo lineal como con uno en forma de zig-zag (Sección 3.2.4) Equipos A continuación se presenta un esquema de los equipos del laboratorio empleados en este trabajo (ver Figura 3.1), parte del montaje del laboratorio fue llevado a cabo por Sanz-Guerrero (2007). 18

34 Figura 3.1. Equipos del laboratorio. Resonador láser. El láser usado es de CO 2 con perfil Gaussiano, modelo Evolution 100 fabricado por la empresa Synrad. Su potencia máxima nominal es 100 W con longitud de onda 10.6 μm, pero debido al uso la potencia máxima medida es aproximadamente 70 W (notar que hay que restar a esta potencia las pérdidas de transmisión por la óptica del sistema y de acople con la superficie del material para obtener la potencia que realmente ingresa a la chapa como flujo de calor). El resonador láser se conecta a un controlador universal Synrad UC1000, que se conecta a su vez a una tarjeta de adquisición de datos en el computador. Hay que notar que el control de la potencia de salida es manual y muy sensible, por lo que es necesario configurarlo con el potenciómetro antes de una experiencia de conformado. Computador, software de control y sistema de espejos. Se tiene un computador donde se ejecuta el software ESCOBA, que controla el encendido y apagado del láser, el patrón de escaneo, la velocidad de avance del haz y sincroniza el movimiento de los espejos para producir dicho patrón. El programa trabaja bajo Windows XP y fue desarrollado por Larraín (2007). 19

35 El sistema de espejos, que se mueve gracias a dos motores galvanométricos, permite proyectar el láser sobre una superficie de trabajo de 250 x 250 mm y, además, permite obtener distintos tipos de patrones de escaneo útiles en otro tipo de conformado (Vásquez-Ojeda y Ramos-Grez, 2009). Expansor Con el fin de evitar que los espejos se quemen debido a la alta concentración de energía es necesaria una lente que expanda el haz de 4 mm a 25 mm. Después del paso por los espejos es necesario volver a concentrar el haz con la lente F-theta. Mesa de trabajo y puntero Una parte importante del proceso del conformado experimental de chapas es el montaje. Por eso el laboratorio cuenta con una mesa y un sistema de montaje especial para instalar las probetas a doblar desarrollado por Vásquez (2007). Sin embargo, el sistema utilizado para saber dónde apunta el haz láser no funcionaba bien por lo que se diseñó y fabricó un nuevo puntero. Su esquema se muestra en la Figura 3.2. Figura 3.2. Sistema para apuntar el haz láser. Lente F θ Esta lente tiene un plano focal de 360 mm y concentra el haz láser en un diámetro de 0.55 ± mm. Fue necesario limpiar la lente, para esto se usó acetona y papel tissue. 20

36 Potenciómetro Es un equipo marca Coherent, modelo FieldMax II, que permite obtener la potencia en tiempo real de un flujo de energía que apunta directamente a un sensor. Tiene precisión de 0.1 W en la escala usada. Antes de realizar una experiencia de doblado se mide la potencia real que está entregando el láser. Medición de ángulos Para medir el ángulo se usaron fotos laterales de las probetas (enfocando en el espesor de las chapas con una cámara digital). Las mismas fueron procesadas con el software MB-Ruler. Se tomaron fotos a las chapas a la entrada del láser y a la salida. El valor final del ángulo se considera como el promedio de ambas mediciones Materiales Los materiales a conformar fueron dos, los aceros inoxidables AISI 302 y AISI 430. La chapa del primer acero tiene un espesor de 0.3 mm, lo vende la empresa Maquimetal en bobinas de 150 mm de ancho y posee una dureza medida a partir de micro indentación Vickers de 475 HV (Rojas, 2008) y una resistencia última a la tracción de 1100 MPa a temperatura ambiente, medida por un ensayo estándar de tracción (Areta, 2009). Hay que notar que este valor difiere mucho con el reportado para el mismo material por los manuales de ASM, que bordean los 200 MPa a temperatura ambiente (ASM Internacional, 1990). Esto se debe a que el material usado en el conformado ha pasado por sucesivos procesos de laminación en frío. Por otro lado, la chapa de acero inoxidable AISI 430 tiene espesor 0.5 mm. Ambos materiales fueron cortados en probetas de 25 x 50 mm con tijeras para lata y guillotina. El acero inoxidable AISI 302 es austenítico, no tiene transformaciones de austenita/ferrita por lo que la austenita se mantiene en todo el rango de temperaturas hasta la fusión. Su alto contenido de carbón permite la formación de martensita, la cual puede ser inducida por transformación plástica (por ejemplo laminado en frío) o rápido enfriamiento y se retiene a temperaturas elevadas. Mientras, el acero inoxidable AISI 21

37 430 es ferrítico-martensítico y al aumentar la temperatura se transforma en austenita antes de fundirse. La composición nominal de cada material es la siguiente de acuerdo al manual Stainless Steel (ASM International, 1994), se muestra en la Tabla 3.1. Designación Composición % C Mn Si P S Cr Ni Tabla 3.1. Composición nominal de los aceros inoxidables usados. En el ensayo de tracción, el acero inoxidable AISI 302 tiene un comportamiento distinto a temperatura ambiente que a altas temperaturas (ver Figura 3.3). La deformación plástica es baja a 25ºC mientras que sobre los 800 ºC es aproximadamente nueve veces mayor (Areta, 2009). 22

38 a) b) Figura 3.3. Ensayos de tracción acero AISI 302. a)100 ºC y b) 800 ºC (Areta, 2009). 3.2 Experimentos Pruebas de velocidad Se realizaron pruebas de velocidad con el objetivo de obtener una medición experimental de la velocidad de avance del láser y compararla con la que entrega el software de control en el archivo de salida. 23

39 Cuando se está configurando el escenario de conformado en el programa de control ESCOBA se pueden ingresar valores numéricos:..., 3, 2, 1, 1, 2, 3,... los cuales codifican la velocidad de escaneo, pero no tienen una correspondencia directa con un valor para la velocidad en mm/s. Las mediciones consistieron en probar con distintos números, partiendo de 1 y - 1 y aumentando, grabar en video el paso del láser quemando una plancha de madera y finalmente medir la huella del láser y editar el video para obtener distancia y tiempo respectivamente. Con ello se logró una mejor medición de la velocidad y se estableció que la velocidad 65 corresponde aproximadamente a 5 mm/s y que la velocidad 6 corresponde aproximadamente a 30 mm/s. Además se encontró que la diferencia entre la velocidad medida y la reportada por el programa puede alcanzar un 9.7% Preparación de las probetas El material fue cortado en chapas de 50 x 25 mm. Los cortes se hicieron de manera que la dirección de laminado sea la perpendicular a la cual avanzará el láser (ver Figura 3.4). Figura 3.4. Esquema del corte de las chapas (en mm). Para mejorar el acople del haz láser con el material es necesario un recubrimiento de grafito. Antes de cada experiencia de doblado, en la zona donde pasa el láser se aplicó una capa uniforme de la pintura Tool Crib, fabricada por la empresa Seymour. 24

40 3.2.3 Doblado de chapas En una primera etapa se seleccionaron dos variables críticas del proceso que fueran fácilmente controlables para realizar escenarios de conformado. Éstas fueron la potencia y la velocidad que se fijaron entre los valores 60 y 30 W y 30 y 5 mm/s, respectivamente. En la Figura 3.5 se presenta un diagrama de flujo con las etapas experimentales de esta investigación. Figura 3.5. Diagrama de flujo de las etapas experimentales. Una vez que las probetas estaban preparadas se montaron en voladizo en la mesa de trabajo apretando los pernos que fijan la chapa firmemente ya que, analizando 25

41 los videos, se ve que la chapa puede doblarse en el sentido perpendicular al avance del láser (ver Figura 3.6). Este fenómeno, que fue reportado también por Shi et al. (2007), fue atenuado en gran medida con una correcta instalación de la probeta. Para el acero inoxidable AISI 302 los primeros escenarios de conformado fueron 30 W y 5 mm/s, 30 W y 30 mm/s, 60 W y 5 mm/s y finalmente 60 W y 30 mm/s. Para este mismo material, en una segunda etapa se agregó una tercera potencia y se conformó en un escenario de 20 W y 5mm/s. Figura 3.6. Conformado de probeta de 0.3 mm de espesor. En una tercera etapa se conformó otro tipo de material, el acero inoxidable AISI 430, de 0.5 mm de espesor. Este caso se conformó con los parámetros anteriores y el ángulo obtenido fue muy bajo por lo que finalmente se usó la potencia máxima del láser, 67 W y 5 mm/s obteniendo resultados del mismo orden de magnitud a los del otro material. Todas las experiencias de conformado fueron grabadas en video y la medición del ángulo se hizo en base a fotos digitales por lo que todo el desarrollo experimental está registrado para futuras consultas (ver Figura 3.7). Los resultados del doblado de las chapas se presentan en la Sección

42 Figura 3.7. Secuencia del conformado láser de una chapa de acero AISI 302 con 30 W y 5 mm/s Conformado por multi-pasadas Una aplicación más avanzada del conformado láser es el doblado por multipasadas con radio de curvatura. Se utiliza un patrón de escaneo con forma de zig-zag en vez de una línea recta (Vasquez Ojeda y Ramos Grez, 2009). Con este tipo de conformado se pueden obtener radios de curvatura pronunciados y ángulos de doblado mayores. Esta aplicación es la extensión natural del conformado lineal llevado a cabo en la Sección Sin embargo la simulación de este proceso de conformado es aun más compleja que la del caso de interés, escapa del alcance de esta investigación y debe ser tomada en cuenta para futuros trabajos. Con este tipo de conformado, por ejemplo, se obtuvieron ángulos de 11º por pasada, por lo que en seis pasadas se obtuvo 66º, aplicando grafito cada vez, para una potencia de 40 W y velocidad de avance de 30 mm/s, teniendo en cuenta que también hay una velocidad transversal de 2.6 mm/s (ver Figura 3.8). 27

43 Figura 3.8. Probeta conformada con multi pasadas y un patrón de escaneo en zigzag. 3.3 Resultados y discusión En todas las experiencias el diámetro efectivo del haz láser fue de 0.55 ± 0.05 mm (Rojas, 2008) y se realizaron al menos tres repeticiones de cada escenario. Para cada probeta se midió el ángulo de doblado tanto en el extremo de entrada del láser como en el de salida (que correspondieron a los ángulos mínimo y máximo, respectivamente) y se promediaron sus valores. Para la medición del ángulo se utilizó el programa MB Ruler, se midió el ángulo de doblado de la chapa tanto en la entrada como en salida del láser. En la Figura 3.9 se muestra un ejemplo de la medición a la entrada, el transportador del programa está en verde mientras que la línea de medición está en rojo. 28

44 Figura 3.9. Medición del ángulo de doblado Conformado de acero AISI 302 en el escenario 60 W y 5 mm/s Para el acero inoxidable AISI 302, la Tabla 3.2 muestra los resultados para este escenario de potencia alta y velocidad baja. La columna Áng. Med. muestra el valor medio entre el ángulo de entrada y el de salida. La columna % Dif. Áng. indica el porcentaje de diferencia entre el ángulo de entrada y el de salida (está relacionado con cuanto se torció la chapa). La columna Desv. Est. Áng. Prom. Muestra la desviación estándar del valor medio de los ángulos y finalmente la columna Promedio indica el ángulo promedio del escenario, en base a los ángulos medios de la misma tabla. 29

45 Espesor mm Potencia W Velocidad mm/s Áng. Med. º % Dif. Áng * Desv. Est. Promedio Áng. Med. º Tabla 3.2. Resultados para el acero inoxidable AISI 302 con 60 W y 5 mm/s. (* En este ensayo la chapa se dobló en el otro sentido y su ángulo medio no se incluye en el promedio del escenario) El resultado negativo del tercer ensayo se pudo deber al leve aumento de la velocidad o a un desperfecto en el corte de la chapa. Además, la relación entre el diámetro del haz y el espesor de la chapa es muy cercana al límite que separa los mecanismos de pandeo y de gradiente térmico. Sin embargo, en la gran mayoría de los casos la chapa efectivamente se dobla hacia el láser. Éste es el escenario en el que se obtuvieron los ángulos de doblado más grandes. En el cálculo de la desviación estándar no se incluyó el ensayo en que la chapa se dobla hacia abajo porque no se puede comparar con los otros casos debido a que se dobla por otro mecanismo. A priori, se podría decir que un ángulo de doblado grande se debe a que, como este caso corresponde al de potencia más alta, la temperatura alcanzada es muy alta y, con ello, el gradiente de temperatura mayor que genera, a su vez, el doblado de la chapa. Al observar la chapa se puede ver que en la cara superior a la salida del láser se funde muy localmente, por lo que la temperatura debió rondar los 1450ºC en esa zona. En el Capítulo 5, que trata sobre la simulación numérica del proceso, se discutirá más al respecto. 30

46 3.3.2 Conformado de acero AISI 302 en el escenario 30 W y 5 mm/s Para el escenario de potencia baja y velocidad baja doblando acero inoxidable AISI 302 se tienen los resultados mostrados en la Tabla 3.3. Nuevamente, la columna Áng. Med. muestra el valor medio entre el ángulo de entrada y el de salida. La columna % Dif. Áng. indica el porcentaje de diferencia entre el ángulo de entrada y el de salida (está relacionado con cuanto se torció la chapa). La columna Desv. Est. Áng. Prom. Muestra la desviación estándar del valor medio de los ángulos y finalmente la columna Promedio indica el ángulo promedio del escenario, en base a los ángulos medios de la misma tabla. Espesor mm Potencia W Velocidad mm/s Áng. Med. º % Dif. Áng Desv. Est. Promedio Áng. Med. º Tabla 3.3. Resultados para el acero inoxidable AISI 302 con 30 W y 5 mm/s. Para este escenario se realizaron menos ensayos debido a la baja desviación estándar de los resultados. Además, pese a que la potencia es baja, el ángulo de doblado sigue siendo alto e incluso superior al escenario de conformado de 60 W y 30 mm/s. De lo anterior se puede ver que la velocidad influye más en el ángulo que la potencia Conformado de acero AISI 302 en el escenario 20 W y 5 mm/s Para el escenario de potencia muy baja y velocidad baja del conformado de acero inoxidable AISI 302 se tienen los resultados mostrados en la Tabla 3.4. El significado de las columnas es el mismo de las tablas anteriores. 31

47 Espesor mm Potencia W Velocidad mm/s Áng. Med. º % Dif. Áng Desv. Est. Promedio Áng. Med. º Tabla 3.4. Resultados para el acero inoxidable AISI 302 con 20 W y 5 mm/s. En este escenario hay una diferencia de los ángulos de entrada y salida mayor a la de los otros casos. Sin embargo esta diferencia es relativa, en el sentido de que los ángulos de doblado son grandes por lo que una diferencia de 40% se corresponde a 1.6º (para el acero inoxidable AISI 430 se obtendrán diferencias porcentuales mayores entre entrada y salida pero con ángulos de doblado menores a 1.7º, por lo tanto una variación del 70% se corresponde a 0.5º en este caso; de esto se concluye que la precisión del doblado de la pieza de este escenario es menor a la del acero AISI 430 aun cuando está menos torcida). La torsión de la pieza se puede deber a que la temperatura al inicio y al medio de la chapa no es lo suficientemente alta como para generar un gradiente de temperatura pronunciado necesario en el doblado por MGT. Sin embargo, debido al efecto de borde y al bajo espesor de las chapas la concentración de temperatura a la salida produce un gran ángulo de doblado comparado con el inicial. De acuerdo a la simulación numérica llevada a cabo en esta investigación en la Sección 5.1 sobre los casos experimentales de Cheng y Lin (2001), este fenómeno tiende a disminuir a medida que aumenta el espesor de las chapas Conformado de acero AISI 302 en el escenario 60 W y 30 mm/s Para el escenario de potencia alta y velocidad alta los resultados del conformado de acero inoxidable AISI 302 se muestran en la Tabla

48 Espesor mm Potencia W Velocidad mm/s Áng. Med. º % Dif. Áng Desv. Est. Promedio Áng. Med. º Tabla 3.5. Resultados para el acero inoxidable AISI 302 con 60 W y 30 mm/s. Nuevamente se realizaron tres ensayos para este escenario debido a la alta correlación entre sus resultados. Tal como se comentó antes, pese a la alta potencia se obtienen ángulos de doblado menores. Esto se debe a que, en cierta medida, la potencia determina la cantidad de energía disponible para el proceso pero, sin embargo, es la velocidad la que determina cuánta de esta energía efectivamente contribuye al proceso. En un caso límite de velocidad muy alta, manteniendo el resto de los parámetros de operación constantes, no habría conformado, ya que no se lograría ni el acople entre el láser y el material ni un gradiente de temperatura elevado. Sin embargo cuando se aumenta la potencia además de la velocidad, si se puede lograr tanto el acople como el doblado. Muchos autores han conformado materiales de esta manera (Bao y Yao (2001), Hu et al. (2002), Shi et al. (2006), Chandra et al. (2008) entre otros) Conformado de acero AISI 302 en el escenario 30 W y 30 mm/s Los resultados para el conformado de acero inoxidable AISI 302 con potencia baja y velocidad alta son los mostrados en la Tabla

49 Espesor mm Potencia W Velocidad mm/s Áng. Med. º % Dif. Áng Desv. Est. Promedio Áng. Med. º Tabla 3.6. Resultados para el acero inoxidable AISI 302 con 30 W y 30 mm/s. De los cuatro escenarios de conformado realizados para el acero 302, éste debería ser intuitivamente el que presenta el menor ángulo de doblado debido a que la potencia no es la suficiente para aumentar la temperatura tanto como en los otros casos y, además, porque la alta velocidad no permite el tiempo suficiente para la interacción entre el láser y el material. No se conformó en un escenario de potencia más baja y velocidad alta debido a la dificultad de medir los ángulos de doblado para estas situaciones. En estos casos los ángulos habrían sido aún menores y no se tendría una buena medición de ellos Conformado de acero AISI 430 en el escenario 67 W y 5 mm/s Para el acero inoxidable AISI 430 se realizó el conformado con la potencia más alta que se puede obtener del resonador láser en estado estable, ésta es 67 W. Lo anterior se hizo teniendo en cuenta que los ángulos obtenidos con las potencias usadas anteriormente, 30 y 60 W, eran tan bajos que su medición con programa MB-Ruler era muy difícil. La velocidad del conformado es 5 mm/s y sus resultados se muestran en la Tabla

50 Espesor mm Potencia W Velocidad mm/s Áng. Med. º % Dif. Áng Desv. Est. Promedio Áng. Med. º Tabla 3.7. Resultados para el acero inoxidable AISI 430 con 67 W y 5 mm/s. Tal como se comentó antes, en este caso se obtiene el mayor porcentaje de diferencia entre el ángulo a la entrada y a la salida. Sin embargo, como el ángulo de doblado promedio es menor, la torsión de la chapa resulta menos evidente a la vista. Al aumentar el espesor, el ángulo de doblado disminuye. Este hecho tiene que ver más con la transferencia de calor que con el material en sí ya que es la magnitud del ángulo de doblado la que está estrechamente relacionada con las propiedades termomecánicas del material. No se hicieron más ensayos con este material debido a la dificultad de obtener de forma experimental o a través de la literatura las propiedades mecánicas y térmicas para los rangos de temperatura comunes del conformado láser. Solamente se incluyó este escenario como referencia para futuras líneas de investigación Sumario de las experiencias de conformado En la Tabla 3.8 se presenta un resumen de todas las experiencias de conformado realizadas. 35

51 Velocidad Ángulo Tipo de Espesor Potencia nominal promedio Acero mm W mm/s º Tabla 3.8. Resultados de todas las experiencias de doblado. A partir de estas mediciones se pueden enunciar las siguientes tendencias generales: a medida que aumenta la potencia del haz láser, manteniendo los otros parámetros constantes, el ángulo de doblado aumenta y a medida que la velocidad del haz aumenta el ángulo de doblado disminuye. Lo anterior se debe primero a que, manteniendo la conductividad térmica sin cambios, al haber un mayor flujo de calor se produce un aumento de temperatura mayor en la superficie y con ello un gradiente térmico más pronunciado, lo que beneficia al mecanismo de doblado. Con respecto a la velocidad, al aumentarla se disminuye el tiempo de interacción láser material por lo que la temperatura mayor que se obtiene no es tan alta como lo sería a menor velocidad. En este caso se obtienen gradientes de temperatura menores, y con ello, ángulos de doblado menor. 36

52 4 MODELO TERMOMECÁNICO DEL CONFORMADO LÁSER 4.1 Ecuaciones generales En el contexto termomecánico particular del conformado láser, las ecuaciones que describen localmente la evolución del proceso pueden ser expresadas por la ecuación de equilibrio (despreciando el peso propio de la chapa) y el balance energético entre el interior de la chapa, el ambiente y el haz láser. Ambas ecuaciones son válidas en Ω x γ, donde Ω es la configuración espacial de un cuerpo y γ se refiere al intervalo de tiempo del análisis tal que el tiempo t γ. Dichas ecuaciones se escriben utilizando una descripción Lagrangeana como: σ = 0 (4.1) ρ ct q = 0 (4.2) Junto con las respectivas condiciones de borde, condiciones iniciales y relaciones constitutivas adecuadas para el tensor de esfuerzos de Cauchy σ y el vector flujo de calor q. En estas ecuaciones corresponde al operador divergencia, el punto sobrepuesto indica la derivada en el tiempo, ρ es la densidad, c el calor específico y T es la temperatura. El vector flujo de calor en la configuración espacial está dado por la ley de Fourier escrita como: q = k T (4.3) Donde k es la conductividad térmica. 4.2 Modelo constitutivo plástico En el contexto de la teoría de la plasticidad, se supone que la tensión depende no sólo de la deformación sino que también de un conjunto de variables internas (Lubliner, 1990). En este contexto, las variables internas y sus correspondientes evoluciones se definen de manera independiente de la tasa de deformación (Han y Reddy, 1999). En este trabajo usaremos el tensor de deformaciones de Almansi e p, que 37

53 corresponde a la parte plástica del tensor de deformaciones de Almansi e definido 1 como e = ( T 2 I F F ) 1, donde F es el tensor gradiente del campo de desplazamientos u y T es el símbolo para trasponer. Además se usará la deformación plástica efectiva (o equivalente) e p (Celentano, 2002a). La ecuación de evolución (regla de flujo) para las variables plásticas es: L v (e p ) = λ F / σ (4.4) e = λ F C (4.5) p Donde L v representa la derivada temporal objetiva (es decir, independiente del marco de referencia) de Lie (Holzapfel, 2000), λ es el parámetro de consistencia plástica calculado de acuerdo de los conceptos clásicos de la teoría de la plasticidad (Lubliner, 1990), F es la función de fluencia que gobierna el comportamiento plástico del sólido tal que no hay evolución plástica cuando F < 0 y C es la función de endurecimiento plástico isótropo. Se adopta la función de fluencia de von Mises: F = 2 3 J Y (4.6) Donde J 2 es el segundo invariante de la parte desviadora de σ ( σ = eq 3J 2 es el llamado esfuerzo equivalente o de von Mises) e Y es el límite de fluencia. En este trabajo se adopta además la condición de plasticidad perfecta, o sea, se supone que no hay endurecimiento plástico y que, por lo tanto, la tensión Y sólo varía con la temperatura. El tensor de deformaciones térmicas de Almansi está definido por: e 1 2 [ 1 ( 1 ) 3 th = a th ]1 (4.7) 2 Donde a th = α th (T T 0 ), con α th el coeficiente de dilatación térmica, 1 el tensor unidad de segundo orden y T 0 es la temperatura inicial. Además, se adopta en este marco la descomposición aditiva del tensor de deformaciones de Almansi en sus contribuciones elástica, térmica y plástica de tal manera que la deformación elástica es 38

54 igual a la deformación total menos la plástica y la térmica. La ley de Hooke se puede expresar: ( e ) σ = C : e p e th (4.8) Donde C es el tensor constitutivo isótropo de elasticidad. 4.3 Condiciones de borde térmicas La condición de borde de la ecuación de la energía, que se refiere al balance de flujo de calor normal a la superficie del cuerpo, se supone válida en Γ f x γ, donde Γ f es la frontera térmica de la configuración espacial Ω (toda la superficie de la chapa por donde puede haber transferencia de calor). Dicha ecuación se escribe como: q n = q c + q l (4.9) Donde q c es el flujo de calor normal por conducción y radiación, q l es el flujo normal proporcionado por el haz láser y n es el vector unitario normal a Γ f. Típicamente se supone un mecanismo de convección radiación en paralelo, o sea h cr = h c + h r donde h c y h r son los coeficientes de convección y radiación respectivamente. Además se utilizan las siguientes relaciones: q c cr ( T T ) = h (4.10) amb q l ( P,φ) = af (4.11) l Donde T amb es la temperatura del ambiente, a es el coeficiente de absorción y f l es la función de distribución de flujo térmico del láser (P y φ son la potencia total y el diámetro del haz láser respectivamente). Típicamente, se considera una distribución Gaussiana para la función f l. 39

55 4.4 Condiciones de borde mecánicas En este problema particular el material circundante a la ZAT es la condición de borde mecánica. Además, uno de los extremos de la chapa está empotrado, por lo que tanto los desplazamientos como los giros de esa zona están restringidos. Todas estas ecuaciones se discretizan y se resuelven en el contexto del MEF (Celentano, 2002b). 40

56 5 SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL PROCESO DE CONFORMADO LÁSER En la primera sección de este capítulo se realizará la simulación y análisis de los llamados casos de verificación, que se refieren a simular el conformado láser basado en los casos experimentales llevados a cabo por Cheng y Lin (2001). Uno de los objetivos es comprobar que el modelo descrito en el Capítulo 4 a utilizar en este estudio puede simular correctamente la respuesta del material. En la segunda sección de este capítulo se hará un análisis similar pero considerando uno de los casos experimentales realizados en el marco de la presente investigación. Se compararán las diferencias y similitudes entre ambos conjuntos de casos. La relevancia de estas simulaciones radica en encontrar relaciones entre el comportamiento del material, el ángulo de doblado y la temperatura. Algunas ventajas que presenta la simulación numérica se refieren a que la misma permite obtener todas las variables termomecánicas en cualquier punto del material en cualquier instante y que, además, se pueden modificar los parámetros de entrada del problema fácilmente como lo son las propiedades del material o la distribución del perfil del haz láser. Otra de las ventajas es que se pueden visualizar los resultados en un modelo 3D evolucionando en el tiempo en la pantalla de un computador. Las simulaciones se realizaron resolviendo las ecuaciones presentadas en el Capítulo 4, por medio de un modelo implementado en un programa de cálculo preexistente, basado en el método de elementos finitos, denominado VULCAN, desarrollado por Celentano (2001). Los métodos usados en la simulación son los siguientes: un esquema alternado para la resolución del problema termomecánico (es decir, se resuelve cada problema por separado, térmico y mecánico, tal que el acoplamiento se logra haciendo un adecuado intercambio de variables). Un algoritmo implícito de Euler para la integración temporal. También se utiliza la regla de Gauss para la integración espacial y el método de Newton Rapson, acoplado con la técnica de búsqueda de mínimos 41

57 ( linesearch ), para la resolución del sistema resultante de ecuaciones. Lo anterior se hace tanto para la solución del problema térmico como del mecánico. 5.1 Simulación de los casos de verificación de Cheng y Lin (2001) Introducción Teniendo en cuenta los resultados experimentales publicados por Cheng y Lin (2001) para el conformado láser de distintas chapas de acero inoxidable AISI 304 de 60 x 30 mm, se analizaron estos casos con el modelo presentado en el Capítulo 4. Se utilizaron las propiedades termomecánicas y parámetros del proceso publicados, únicamente fue necesario ajustar el factor de absorción, que según los autores debería ser aproximadamente un 60%; sin embargo, para que la simulación arrojara resultados razonables de temperatura, se usó un coeficiente a igual a 15% para todos los casos, obtenido mediante un análisis de ajuste numérico-experimental del ángulo de doblado para el caso 1 (que es, tal como se describe más adelante, el que presenta mayor ángulo de doblado). El objetivo de esta sección es comprobar que el modelo de elementos finitos utilizado en un caso con parámetros de entrada completamente definidos puede simular el proceso de conformado correctamente. Además se quiere estudiar el fenómeno físico del conformado láser desde un punto de vista numérico mediante la evolución en el tiempo de distintos resultados. Por ejemplo, la temperatura en determinados puntos de interés, al comienzo de la chapa en la trayectoria del láser, en la mitad de la chapa donde se alcanza un estado estable y finalmente a la salida donde ocurren los efectos de borde Propiedades termomecánicas Las propiedades térmicas y mecánicas variando con la temperatura, reportadas por los autores, se muestran en la Figura

58 250 Variación del módulo de Young con la temperatura 0,33 Variación de la relación de Poisson con la temperatura Módulo de Young GPa Temperatura ºC Relación de Poisson 0,32 0,31 0,3 0,29 0,28 0, Temperatura ºC a) b) Coeficiente de expansión térmica 1/ºC Variación del coeficiente de expansión térmica con la temperatura 3,00E-05 2,50E-05 2,00E-05 1,50E-05 1,00E-05 5,00E-06 0,00E Temperatura ºC Conductividad térmica W/(mºC) Variación de la conductividad térmica con la temperatura Temperatura ºC c) d) Variación del calor específico con la temperatura Variación del límite elástico con la temperatura Calor Específico J / (kg ºC) Temperatura ºC Límite elástico MPa Temperatura ºC e) f) Figura 5.1. Propiedades termomecánicas del acero inoxidable AISI 304 (Cheng y Lin, 2001). En la simulación de estos casos se consideró una situación adiabática debido a que los autores no hacen ninguna referencia a las condiciones de transferencia de calor con el ambiente que rodea a las chapas para los diferentes casos en estudio. Es 43

59 importante mencionar que esta suposición resultó ser adecuada ya que los resultados de simulaciones llevadas a cabo con diferentes valores de h cr demostraron que el efecto de la convección-radiación no tiene una influencia significante en la evolución del ángulo de doblado debido a la rapidez con que se desplaza el haz láser Aspectos técnicos de la simulación Para el conformado láser se utiliza un análisis cuasi estático (de acuerdo al modelo presentado en el Capítulo 4) debido a que los efectos inerciales del proceso son mínimos (Lubliner, 1990), por eso se usa la ecuación de equilibrio estático. El láser se simula como un flujo de calor entrante a una pequeña área de la superficie del material que cambia su posición en cada paso de tiempo, representando una fuente de calor móvil. Tanto la distribución del flujo de calor (supuesta Gaussiana en este análisis) en el área como la velocidad de avance del haz láser son parámetros de entrada del programa. Se usan elementos tridimensionales de ocho nodos en el interior del material y en las superficies (material-aire) se agregan elementos de dos dimensiones de cuatro nodos. La malla con que se discretiza el material no es uniforme sino que tiene zonas de transición con dos niveles de afinamiento, la zona más fina es por donde pasa el láser. En total la malla consta de 7820 nodos y 6864 elementos de ocho nodos (ver Figura 5.2). La razón por la cual se eligió esta malla se basó en un análisis de sensibilidad del que se concluyó que con la misma se obtuvo un compromiso razonable entre precisión de los resultados y tiempo de cálculo asociado. La duración del paso de tiempo fue desde a s, así como el número de pasos, que va de 325 a 370 dependiendo de las características del caso estudiado. 44

60 Figura 5.2. Malla y detalle de las transiciones. La Figura 5.3 muestra los ejes de referencia considerados en la simulación de los distintos casos. Figura 5.3. Ejes coordenados de la simulación. El ángulo de doblado fue calculado a partir de los desplazamientos en x e y reportados por la simulación de acuerdo al esquema presentado en la Figura 5.4. Figura 5.4. Ángulo de doblado. Las chapas tienen medidas 60 x 30 mm mientras que el espesor varía en cada caso. Para las propiedades termomecánicas es muy importante notar que para 45

61 temperaturas menores o mayores a las cubiertas por la Figura 5.1 el programa de elementos finitos usa el primer o último valor, respectivamente, como constante. De acuerdo al manual de ASM la temperatura de fusión del acero inoxidable AISI 304 se encuentra en el rango ºC (ASM International, 1990). Para la simulación, desde el punto de vista mecánico el material circundante a la ZAT es la condición de borde, además uno de los bordes está empotrado por lo que sus seis grados de libertad están restringidos. Desde el punto de vista térmico las condiciones de borde son convección y radiación hacia el ambiente más el flujo aportado por el láser sobre el material. Los resultados que se obtienen de la simulación, en cada uno de los nodos, son la evolución en el tiempo de la temperatura, la tasa de temperatura, la deformación plástica equivalente, el esfuerzo de von Mises, la presión y todas las componentes del tensor de esfuerzos y del tensor de deformaciones Casos de verificación Todos los casos de verificación estudiados se resumen en la Tabla 5.1. La columna Áng. Ref. muestra el ángulo de referencia, que corresponde al resultado experimental publicado por Cheng y Lin (2001). 46

62 # Caso Potencia Velocidad Espesor φ Láser Áng. Ref. Ángulo W mm/s mm mm º º ± ± ± ± ± ± ± ± Tabla 5.1. Casos de verificación Resultados térmicos y discusión Casos 1, 2 y 3. En la Figura 5.5 se presenta la evolución de la temperatura en puntos equidistantes que están en la trayectoria del láser, en la cara superior de la chapa. Las coordenadas x e y de todos estos puntos son x = 30 mm, y = 1.5 mm mientras que z es 0, 7.5, 15, 22.5 y finalmente 30 mm de acuerdo a la Figura Todos los casos se comportan de igual manera: a la entrada del láser la temperatura máxima es levemente inferior al peak obtenido en el estado estable de los tres puntos intermedios mientras que la temperatura máxima a la salida del material es superior a todas las demás debido al efecto de borde que se produce en esa zona. 47

63 Figura 5.5. Evolución de la temperatura en la trayectoria del láser para el caso 1. En este caso las temperaturas máximas en el borde entrante de la chapa son 1500 y 240 ºC en las caras superior e inferior respectivamente. Análogamente en el borde de salida se tienen 1900 y 350 ºC. En la Figura 5.6 se muestra, para el caso 1, la evolución de la temperatura a lo largo del espesor en la mitad de la chapa (x = 30, z = 15 mm) que, tal como se mencionó anteriormente, es donde se alcanza el estado estable; cada línea representa la temperatura para y = 0, 0.5, 1 y 1.5 mm: 48

64 Figura 5.6. Evolución de la temperatura en el espesor en z = 15 mm (caso 1). Para el caso 1 se puede apreciar en estas figuras que la distribución de la temperatura tiene la forma esperada, sobre todo en la Figura 5.6, es decir, las temperaturas aumentan prácticamente al mismo tiempo como efecto de la interacción con el láser en la superficie superior y disminuyen con un leve desfase de tiempo porque el material debe conducir el calor hacia el resto de la chapa. Sin embargo, en las zonas más alejadas del punto de aplicación del láser hay un menor gradiente térmico por lo que la velocidad de enfriamiento es menor y demora más tiempo en enfriar. Dicho desfase se puede apreciar en la literatura (Cheng y Lin, 2000). El gradiente térmico generado desde los 0.8 s implica que en menos de 0.1 s hay un aumento de la temperatura de más de 1250 ºC en un espesor de 1.5 mm. Además, que la diferencia entre las líneas para y = 1 e y =1.5 mm significa que en 0.5 mm la temperatura aumentó más de 1000 ºC. De lo anterior se ve que el conformado láser con esta configuración es un proceso muy concentrado. Para efectos de la simulación la diferencia de temperatura entre puntos vecinos puede ser muy alta lo que puede inducir errores numéricos en la solución si no se considera una malla adecuada. 49

65 Los casos 2 y 3 tienen igual potencia y espesor que el caso 1 variando sólo la velocidad de avance del láser. Por lo tanto, sus resultados se pueden estudiar en conjunto. La evolución de la temperatura en el estado estable a lo largo del espesor en la mitad de la chapa para los casos 2 y 3 se muestra en las Figuras 5.7 y 5.8, respectivamente. Figura 5.7. Evolución de la temperatura en el espesor en z = 15 mm (caso 2). 50

66 Figura 5.8. Evolución de la temperatura en el espesor en z = 15 mm (caso 3). De acuerdo a la simulación, las temperaturas máximas que se obtienen en el borde de salida en y = 1.5 mm son 1440 y 1276 ºC respectivamente para los casos 2 y 3, por lo que se puede esperar que en el segundo caso funda muy localmente a la salida del láser mientras que en el tercer caso esto no ocurriría. Es un hecho conocido que los grandes gradientes de temperatura generados en muy poco espacio pueden dar problemas numéricos de presencia de oscilaciones en la respuesta (Zienkiewicz y Taylor, 2000). Esta situación se aprecia en las figuras anteriores (en las curvas correspondientes a y = 0.5 e y = 1 mm); la temperatura es primero negativa y luego converge hacia la temperatura de enfriamiento, cercana a 110 ºC. Se verificó que este tipo de problema se resuelve efectivamente afinando la malla en la zona de acción del haz láser. Sin embargo, es importante destacar que los resultados obtenidos con esta última malla más refinada son prácticamente coincidentes a los mostrados en las Figuras 5.7 y 5.8. La Tabla 5.2 muestra distintos resultados seleccionados para los casos 1, 2 y 3. La columna T. Max. rég. indica la temperatura máxima en el estado de régimen (en el medio de la chapa), % Reg. Borde se refiere a cuál debe ser el aumento porcentual 51

67 de la temperatura de régimen para alcanzar la temperatura del borde de salida, ΔT Esp. es la diferencia de temperatura entre la superficie superior y la inferior, Áng. Ref. corresponde al ángulo de doblado medido experimentalmente por Cheng y Lin y Áng. es el ángulo de doblado obtenido con la simulación numérica. # Caso V Avance T. Max. rég. % Reg. ΔT Esp. Áng. Ref. Áng. mm/s ºC Borde ºC º º ± * ± * ± Tabla 5.2. Resultados seleccionados para los casos 1, 2 y 3 (* Fue estimado). De acuerdo a la tabla anterior, al aumentar la velocidad del haz láser la temperatura máxima obtenida en el estado de régimen disminuye debido a que hay menos tiempo para la interacción entre el láser y la superficie del material, por lo que la temperatura efectivamente disminuye a medida que aumenta la velocidad. De manera similar el aumento porcentual que debe experimentar la temperatura del estado de régimen para alcanzar la temperatura de borde también es cada vez menor a medida que la velocidad del haz aumenta. Lo anterior, se debe a que a una velocidad mayor los efectos de borde disminuyen, por que el flujo de calor que la placa recibe es cada vez menor, con lo que hay una concentración también menor de temperatura a la salida del láser. Para la diferencia de temperatura en el espesor se puede usar un argumento similar a los anteriores, es decir, a medida que la velocidad del haz aumenta la cantidad de energía que el material absorbe y distribuye es menor y con ello la temperatura máxima del material en un punto alejado, como lo es la superficie inferior de la chapa, es menor. Finalmente, se puede relacionar la disminución del ángulo de doblado, mediante MGT, con la disminución del gradiente de temperatura en el espesor del material, explicado antes, a medida que la velocidad aumenta. 52

68 Casos 4 y 5 La evolución de la temperatura en estado estable a lo largo del espesor en la mitad de la chapa para los casos 4 y 5 se muestra en las Figuras 5.9 y 5.10, respectivamente. Figura 5.9. Evolución de la temperatura en el espesor en z = 15 mm (caso 4). Figura Evolución de la temperatura en el espesor en z = 15 mm (caso 5). 53

69 La diferencia entre estos dos casos es en el diámetro del láser (manteniendo la potencia, la velocidad y el espesor del material constantes). Se observa que en el caso 4 el flujo de energía se concentra en un área mayor y, por consecuencia, su peak de temperatura es mayor que el correspondiente al caso 5. Además, se puede ver que a medida que concentramos la energía en un menor diámetro del haz láser, la tasa de aumento de la temperatura (relacionada con la pendiente de la curva de evolución) aumenta de ºC/s (caso 5) a ºC/s (caso 4). Esto se aprecia claramente al comparar las curvas de evolución de la temperatura de los casos 1, 2, 3 y 5 (Figuras 5.6, 5.7, 5.8 y 5.10) con las de los casos 4, 6, 7 y 8 (Figuras 5.9, 5.11, 5.12 y 5.13). La Tabla 5.3 muestra distintos resultados seleccionados para los casos 4 y 5. # Caso φ Láser T. Max. rég. % Reg. ΔT Esp. Áng. Ref. Áng. mm ºC Borde ºC º º * ± * ± Tabla 5.3. Resultados seleccionados para los casos 4 y 5 (* Fue estimada). Es necesario notar la gran temperatura alcanzada en el caso 4, que sobrepasa la temperatura de fusión del acero e inclusive se acerca a la temperatura de vaporización. Sin embargo si se hace un corte perpendicular a la trayectoria del láser, a 1 mm la temperatura no supera los 1000 ºC. Resulta claro entonces que para comparar mejor estos casos es más útil ver la evolución de la temperatura en varios puntos, ya que debido a las altas temperaturas alcanzadas importa más la concentración de la temperatura en una zona más amplia que un solo nodo Casos 6 y 7 Estos casos se parecen a las experiencias de doblado del Capítulo 3, en las que el único parámetro que cambia es la velocidad (que en el caso 7 es un 60% de la del 54

70 caso 6). La evolución de la temperatura del estado estable a lo largo del espesor en la mitad de la chapa para los casos 6 y 7 se muestra en las Figuras 5.11 y 5.12, respectivamente. Figura Evolución de la temperatura el espesor en z = 15 mm (caso 6). Figura Evolución de la temperatura en el espesor en z = 15 mm (caso 7). 55

71 La Tabla 5.4 muestra distintos resultados seleccionados para los casos 6 y 7. # Caso V Avance T. Max. rég. % Reg. ΔT Esp. Áng. Ref. Áng. mm/s ºC Borde ºC º º * ± * ± Tabla 5.4. Resultados seleccionados para los casos 6 y 7. (* Fue estimado) Se observa que en ambos casos la simulación predice que existe fusión localizada en el estado estable y más aun en el borde de salida. Con una disminución de la velocidad de avance de un 40%, como ocurre al pasar del caso de verificación 6 al 7, hay un aumento del 9% en la temperatura máxima del estado de régimen, un aumento del 15% en la relación de la temperatura de borde con la de régimen, un aumento del 4% de la diferencia de temperaturas máximas a lo largo del espesor, un aumento del 46% en el ángulo experimental de doblado y, finalmente, una disminución del 45% en el ángulo de doblado reportado por la simulación. Comparando estos resultados con los de la Tabla 5.2 se ve que todas las tendencias al aumentar la velocidad del haz son las mismas menos la del ángulo experimental. De acuerdo a la Tabla 5.2, a medida que la velocidad de avance del láser disminuye, el ángulo experimental aumenta, pero lo anterior no sucede en el ángulo experimental del caso 7, aunque sí lo hace en su correspondiente simulación Caso 8 Como se comentó antes, éste es el caso más parecido a la experiencia de laboratorio debido al pequeño espesor de las chapas y a que en los ensayos experimentales usamos el mismo diámetro del haz láser. Las diferencias radican tanto en el material, aunque son aceros similares, como en la combinación de los parámetros velocidad de avance y potencia. La evolución de la temperatura del estado estable a lo largo del espesor en la mitad de la chapa para el caso 8 se muestra en la Figura

72 Figura Evolución de la temperatura en el espesor en z = 15 mm (caso 8). La Tabla 5.5 muestra distintos los resultados seleccionados para los casos 7 y 8. # Caso Espesor T. Max. rég. % Reg. ΔT Esp. Áng. Ref. Áng. mm ºC Borde ºC º º * ± ± Tabla 5.5. Resultados seleccionados para los casos 7 y 8. (* Fue estimado) Si lo comparamos con los casos anteriores, éste presenta el mayor porcentaje de aumento de temperatura para pasar del estado de régimen al de borde. Se considera a esto como un aspecto importante para comparar los efectos de borde entre estos dos casos. Dicho análisis se presenta a continuación. 57

73 Efectos de borde En las Figuras 5.14 y 5.15 se muestra la distribución y evolución de temperatura, en el borde de salida para los casos 7 y 8, respectivamente. Los cuatro cuadros de las Figuras 5.14 y 5.15 indican un instante de tiempo del conformado respectivamente. Además, en cada cuadro hay nueve rectángulos blancos que muestran la temperatura instantánea de un nodo (la esquina inferior izquierda de cada rectángulo indica a qué nodo se refiere). Figura Efecto de borde para el caso 7. Temperaturas en ºC. En la Figura 5.14 se aprecia que el efecto de borde de la chapa se debe a una discontinuidad geométrica que impide que el flujo de calor siga su curso, por lo que el 58

74 calor se disipa a lo largo del borde del material aumentando la temperatura en una zona mucho mayor a la afectada originalmente por el láser. Debido al efecto de borde, en el caso 7 un nodo que está a 0.2 mm del láser alcanza un máximo de 109 ºC a la salida de la chapa. Al comparar esa temperatura con la obtenida en estado estable se concluye la temperatura tuvo un aumento de un 10%. Siguiendo con la idea anterior, de acuerdo a la Figura 5.12 la temperatura de la superficie inferior de la chapa, que está en la línea del láser, alcanza 140 ºC aproximadamente en estado estable, mientras que en la superficie inferior pero en el borde (ver Figura 5.14d) ese punto alcanza 155 ºC, por lo que su temperatura tiene un aumento de 12.5% debido al efecto de borde. La misma situación para el caso 8 se ilustra en la Figura Figura Efecto de borde para el caso 8. Temperaturas en ºC. Análogamente, un nodo que está a 0.2 mm hacia un lado del láser alcanza en estado estable una temperatura máxima de 162 ºC mientras que un punto similar pero ubicado en el borde llega a 177 ºC, lo que representa un aumento del 10% al pasar de régimen a borde. En la superficie inferior de la chapa, un nodo en estado estable que 59

75 está en la línea de acción del láser tiene un peak de temperatura de 412 ºC (ver Figura 5.13) mientras que un nodo por donde pasa el láser pero que está ubicado en el borde alcanza una temperatura de 511ºC. La situación anterior representa un aumento de la temperatura de un 24% al pasar de régimen a borde. Más que el aumento relativo de la temperatura, lo importante de este análisis es que la zona afectada térmicamente en el caso 8 es muy superior a la del caso 7, sobre todo en el borde y hacia abajo (porque tiene menor espesor) y mucho más hacia los lados porque el flujo de calor por conducción en el material es mayor al flujo por convección hacia el ambiente. Una consecuencia del efecto de borde es que la chapa doblada quede torcida, con un alabeo en el sentido longitudinal. En el borde de salida y sobre todo en las chapas muy delgadas, el gradiente térmico se distribuye hacia los extremos de la chapa por lo que las propiedades termomecánicas varían, producto del aumento de temperatura, en una zona más ancha. Esto provoca una disminución del límite de fluencia de la nueva zona y finalmente ocurre una mayor deformación Comentarios adicionales Las tendencias que se observaron a partir de los resultados calculados para todos los casos (variando uno de los parámetros del proceso y manteniendo los demás constantes) se pueden resumir en: A medida que aumenta la velocidad de avance del láser disminuye el ángulo de doblado. A medida que aumenta el diámetro del haz láser disminuye el ángulo de doblado. A medida que disminuye la potencia disminuye el ángulo de doblado. En los casos con menor diámetro (φ = 0.5 mm), se produce un aumento rápido de la temperatura lo que trae aparejado un incremento del gradiente térmico. Este efecto se ve atenuado para los casos con mayor diámetro. Es interesante mencionar que el ángulo de doblado del caso 8 es del mismo orden de magnitud que el de los experimentos descritos en el Capítulo 3 (también 60

76 llevados a cabo con planchas de 0.5 mm de espesor y con materiales similares). Se podría esperar, por lo tanto, que con una variación conjunta de potencia y velocidad, en la que ambas disminuyan, los resultados finales del conformado fuesen los mismos, es decir, que exista una familia de parámetros, y no un único juego de parámetros, que pudiera proporcionar el mismo ángulo de doblado Resultados mecánicos y discusión En esta sección se continúa el estudio de los casos de verificación, ahora desde un punto de vista mecánico. De manera similar a las secciones anteriores, se analizarán gráficos de distintas variables relacionadas al conformado láser, como son el esfuerzo de von Mises, la presión y la deformación plástica equivalente, todas variando en el tiempo. El objetivo es estudiar las relaciones acopladas que se dan entre todas las variables y cómo influyen en el proceso de conformado Evolución del desplazamiento vertical en el extremo libre En la Figura 5.16 se presentan curvas de evolución del desplazamiento vertical en tres puntos (z = 0, 15 y 30 mm, que corresponden a las líneas roja, verde y azul, respectivamente) del borde libre de la chapa (x = 60 mm). En los casos 1 al 7 se observa que las tres curvas prácticamente coinciden debido a que en estos casos la chapa se dobla sin presentar alabeo longitudinal. En el caso 8 se observa que la evolución del desplazamiento en el borde no es uniforme, es decir, la línea roja comienza a desplazarse primero, luego la verde y finalmente la azul, de tal manera que una vez finalizado el proceso, el extremo de salida queda con un desplazamiento mayor al del punto medio y al del extremo de entrada (este efecto, tal como se discutió en el Capítulo 3, también ocurrió en las experiencias de laboratorio). En este caso, entonces, el eje z del borde de salida no mantiene su orientación original sino que gira alrededor del eje x por lo que la chapa queda torcida. 61

77 Figura Evolución del desplazamiento del borde libre de la chapa. 62

78 Otro punto a comentar es la recuperación elástica del ángulo que se produce en el caso 8 al final del proceso. La Figura 5.17 muestra un detalle de este efecto el que, tal como se comentó anteriormente, ocurre sobre todo en chapas muy delgadas. Figura Detalle de la evolución del desplazamiento vertical del caso 8. Este fenómeno no ha sido suficientemente reportado en la literatura. Esto se puede deber a que en los trabajos anteriores sobre el conformado láser comúnmente se usa material de mayor espesor, además de potencias más altas y diámetros del haz mayores, lo que implica que los ángulos de doblado son menores a los medidos cuando se utilizan placas delgadas y, por lo tanto, no se puede apreciar con claridad la recuperación elástica. Tal como se mencionara en el Capítulo 3, en las experiencias de laboratorio grabadas en video la chapa baja un poco después que pasa el láser. La recuperación elástica es un fenómeno que se produce a altas temperaturas. En efecto, el gradiente térmico que produce el láser junto a la expansión térmica restringida por el material circundante a la ZAT genera un esfuerzo que dobla la pieza. El material, independiente de que se doble de manera térmica o mecánica, tiene una curva σ e característica (ver Figura 2.1), en la cual la deformación unitaria tiene una componente elástica y otra plástica. Si el material se deformara hasta plastificar y luego 63

79 se dejara de aplicar el esfuerzo, la chapa se desdoblaría, de acuerdo a dicha curva σ e, siguiendo la pendiente de la parte elástica. Sin embargo, la deformación unitaria que dobla el material se produce a altas temperaturas y, en consecuencia, con un límite elástico bajo (debido a que las propiedades mecánicas son dependientes de la temperatura) por lo que esta recuperación es aún menor. Si a la chapa la tratáramos de deformar en frío, la recuperación elástica sería muy importante ya que el límite elástico a temperatura ambiente es más alto Distribución espacial de las variables seleccionadas A continuación se grafica la distribución espacial del esfuerzo de von Mises, la presión y la deformación plástica efectiva, respectivamente mostradas en las Figuras 5.18, 5.19 y 5.20, para el caso 8 en el instante en que el láser está pasando por el medio de la chapa. Figura Distribución del esfuerzo de von Mises (MPa) para el caso 8. En la Figura 5.18 se puede apreciar un leve esfuerzo en la línea donde pasará el láser, esta situación se repite en todos los casos y se debe a que a medida que el material se dobla genera esfuerzos de menor magnitud en puntos que están aguas abajo en la trayectoria del láser. Dichos esfuerzos, a la temperatura que son aplicados, no tienen la magnitud suficiente para plastificar el material, como se verá más adelante en 64

80 la Figura Por otra parte, se puede observar que hay una diferencia en la magnitud del esfuerzo para la superficie inferior y la superior, en la primera el esfuerzo es un orden de magnitud mayor. Figura Distribución de la presión (MPa) para el caso 8. Respecto a la presión, en el instante que el láser está en la mitad de la chapa dicho punto se encuentra en estado de compresión. En el mismo instante, un punto que está a 0.2 mm aguas arriba del punto estudiado se encuentra en estado de tracción y uno que está 0.2 mm aguas abajo se encuentra en estado de compresión, pero con una magnitud superior (en valor absoluto) al punto que está al medio de la chapa. Un comportamiento de este tipo se repite tanto en todos los instantes que corresponden al estado estable de la simulación como en todos los escenarios de conformado, independientemente de los parámetros del mismo. 65

81 Figura Distribución de la deformación plástica equivalente para el caso 8. Al combinar la información de la distribución de la temperatura con la distribución del esfuerzo de von Mises se obtiene la Figura 5.20, es decir, la distribución de la deformación plástica equivalente. En la mayor parte de la chapa su valor es nulo, mientras que en la zona donde pasa el láser el material sí se deforma plásticamente debido a que los esfuerzos a la que está sometido (ver Figura 5.18 y Figura 5.1c) son suficientes para plastificar a temperaturas altas. Sin embargo, tal como se comentó antes, el esfuerzo de von Mises es mayor en la superficie inferior, por lo que se esperaría que en dicha superficie la plastificación sea de mayor magnitud. No obstante, al ver la Figura 5.20b, la deformación es muy baja. Lo anterior se debe a que pese al gran esfuerzo la temperatura en la superficie inferior no es lo suficientemente alta como para que el esfuerzo alcance la fluencia del material Curvas de evolución de las variables mecánicas Se presentan las Figuras 5.21 a la 5.28 que muestran, para cada uno de los casos estudiados, una combinación de la evolución de la temperatura, de la deformación plástica equivalente (multiplicada por un factor de amplificación de 10000), de la presión y del esfuerzo de von Mises. Todas las curvas corresponden al punto medio de 66