I Programación funcional básica con Haskell 98 1

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1 Índice General Prólogo Convenios i xxiii I Programación funcional básica con Haskell Programación funcional Funciones Sesiones y declaraciones Reducción de expresiones Órdenes de reducción aplicativo y normal Evaluación perezosa Sobre Haskell Introducción a Haskell El lenguaje Haskell Tipos simples predefinidos El tipo Bool El tipo Int El tipo Integer El tipo F loat El tipo Double El tipo Char Operadores de igualdad y orden Constructores de tipo predefinidos Tuplas Listas El constructor de tipo ( ) Comentarios Operadores Operadores frente a funciones Comparación de Patrones Patrones constantes Patrones para listas Patrones para tuplas ix

2 x ÍNDICE GENERAL Patrones aritméticos Patrones nombrados o seudónimos El patrón subrayado Errores comunes Patrones y evaluación perezosa Expresiones case La función error Funciones a trozos Expresiones condicionales Definiciones locales Expresiones lambda Sangrado Ámbitos y módulos Ejercicios Funciones de orden superior y polimorfismo Parcialización Aplicación parcial Secciones Funciones de orden superior Funciones de orden superior sobre enteros Polimorfismo La composición de funciones Otras funciones polimórficas Polimorfismo en listas Polimorfismo en tuplas Un iterador polimórfico sobre los naturales Definiciones de tipo Sinónimos de tipo Definiciones de tipos de datos Tipos enumerados Uniones Productos Tipos recursivos Tipos Parametrizados (o Polimórficos) Definiciones newtype Propiedades de funciones Sobrecarga Un ejemplo de sobrecarga Ejercicios El sistema de clases de Haskell Tipos y clases de tipos. Jerarquía de clases El sistema de clases Declaración de clases La clase Eq de Prelude Contextos

3 ÍNDICE GENERAL xi Instancias paramétricas Subclases. La clase Ord de Prelude Un ejemplo: los enteros módulo n Intersección de clases Visualizando y leyendo datos. Read y Show de Prelude Las clases Num, Integral y F ractional de Prelude Los tipos numéricos de Haskell Ambigüedad en las constantes numéricas Promoción numérica Ejemplo: los racionales como instancias genéricas Ejercicios Programación con listas El tipo lista Secuencias aritméticas. La clase Enum Concatenación de listas Inducción sobre listas Selectores Emparejando listas Aplicando una función a los elementos de una lista Filtros Listas por comprensión Semántica de listas por comprensión Plegado de listas foldr foldl Ordenación de listas Ordenación por inserción Ordenación por mezcla Ordenación rápida Funciones combinatorias Los segmentos iniciales de una lista Los segmentos de datos consecutivos de una lista Permutaciones de una lista Otras funciones predefinidas Ejercicios Entrada y salida Operaciones de entrada y salida El problema de la entrada y salida El tipo IO Excepciones Un formateador de textos Una implementación ineficiente Una implementación eficiente Utilidades para el manejo de documentos Una clase de tipos documentables

4 xii ÍNDICE GENERAL Ejemplos II Programación avanzada Evaluación perezosa. Redes de procesos Evaluación perezosa Argumentos estrictos Procesando estructuras infinitas Listas parciales y listas infinitas Aproximaciones o listas parciales Inducción sobre listas parciales Procesando estructuras infinitas La criba de Eratóstenes La lista de factoriales Los números de Fibonacci El triángulo de Pascal Sucesiones contadoras. Una sucesión que se cuenta a sí misma Sucesiones de parejas contadoras Redes de procesos Redes finitas de procesos La red que calcula el Triángulo de Pascal La red que calcula la sucesión de números primos Procesos con varias entradas La lista de factoriales Generación de los números de Fibonacci con una red de procesos Sucesiones en general Los números de Hamming Interacción de procesos cliente-servidor Patrones irrefutables y comparación postergada de patrones Ejercicios Programación con árboles y grafos Árboles Funciones de orden superior sobre árboles Árboles binarios Árboles binarios de búsqueda Funciones de orden superior para árboles binarios Inducción para árboles binarios Arrays Una implementación ineficiente Una implementación eficiente Grafos y búsqueda en grafos Búsqueda en anchura y en profundidad Los grafos como instancias de una clase uniparamétrica Grafos con pesos

5 ÍNDICE GENERAL xiii Los grafos con pesos como instancias de clases biparamétricas Una clase Haskell para grafos con pesos Ejercicios Programación modular y tipos abstractos de datos Módulos Bibliotecas estandarizadas Declaraciones de módulos Importación Importación cualificada Tipos Abstractos de Datos Representación Representación con interfaz no sobrecargado Representación con un interfaz sobrecargado El TAD conjunto (Conjunto) El TAD Lista Ordenada (OrdLista) El TAD Diccionario (Diccionario) Un índice KWIC (KeyWord In Context) Datos del problema La función kwic Algunas funciones y sinónimos de tipos útiles La función creanoclaves Modelo de datos para la resolución La función kwic Ejercicios Programación con Mónadas Concepto de mónada Clases de constructores de tipos La clase F unctor La clase Monad La clase MonadP lus Interpretación de las propiedades Interpretación del operador (>>=) Relación entre funtor y mónada La notación do Ejemplos de mónadas La mónada identidad La mónada escritora La mónada lectora La mónada de transformadores de estado La lista como mónada indeterminista La mónada error Un evaluador monádico Operaciones con mónadas Combinado mónadas Transformadores monádicos

6 xiv ÍNDICE GENERAL 10.7 Ejercicios III Aplicaciones Algoritmos numéricos programados funcionalmente Introducción Búsqueda de puntos fijos Extrapolación por paso al límite Álgebra lineal numérica Arrays Listas de listas Series de potencias Ejercicios Puzzles y solitarios Algunos problemas combinatorios El producto máximo con un conjunto de dígitos El problema de las vasijas El problema de los caníbales y los misioneros El solitario de Abreu La sopa de letras Un esbozo de la solución Buscando las apariciones de un palabra Movimiento de matrices y lecturas de líneas El problema de las ocho reinas Soluciones mediante listas por comprensión Solución mediante búsqueda en grafos Grafos acíclicos El problema del coloreado de mapas Calculando los colores de los países fronterizos Un algoritmo para colorear mapas Coloreados con un número de colores mínimo Es preferible empezar coloreando los países con más países fronterizos El problema generalizado de las torres de Hanoi Movimientos entre dos torres Movimientos entre una torre y una configuración Un puzzle con fichas Representación de huecos y fichas Estudio de movimientos de una ficha Movimientos entre configuraciones Programación funcional estilo Prolog El problema de McCarthy Ejercicios

7 ÍNDICE GENERAL xv 13 Analizadores Analizadores y la clase Read Gramáticas y la notación BNF El tipo ReadS La clase Read Un analizador para árboles binarios Gramáticas recursivas por la izquierda Analizadores monádicos Secuenciación Alternancia Filtros Iteración Elección parcial Un analizador para términos Ejercicios Simulación Generación de aleatorios por congruencias Programando secuencias pseudo aleatorias Algunos resultados teóricos Simulación en el juego del poker Generando un mazo de cartas Búsqueda de ciertas jugadas: parejas, tríos, etc Contando todas las jugadas Obteniendo semillas y aleatorios a través del sistema Un modelo monádico para la simulación El juego de la lotería primitiva Realizando escrutinios Generación de sorteos Estudio estadístico de ciertas combinaciones Descripción monádica del juego de la primitiva Simulación monádica de juegos con dados Mezclando valores producidos por varias acciones Plegando valores monádicos Repetición de varias tiradas con varios dados Contabilizando jugadas IV Aspectos teóricos Técnicas de programación y transformaciones de programas Inducción estructural Parámetros acumuladores Los números de Fibonacci Cálculo del factorial de un natural Plegados estrictos Transformación de programas. El modelo desplegar/plegar Un ejemplo sencillo de transformación

8 xvi ÍNDICE GENERAL Las reglas desplegar/plegar Reducción de la complejidad por transformación Corrección parcial de los programas transformados Programas a partir de especificaciones Especificaciones ejecutables Especificaciones no ejecutables Transformación de una especificación no ejecutable Semántica denotacional de un lenguaje imperativo Representación de entornos con tuplas Representación de entornos con funciones El lenguaje imperativo de Dijkstra Una semántica determinista para el lenguaje de Dijkstra Una semántica indeterminista para el lenguaje de Dijkstra Ejercicios Introducción al λ cálculo Sintaxis del lambda cálculo δ reducción y β reducción λ teorías Eta conversión y extensionalidad Reducción generada por un programa Formas normales. Teoremas de Church Rosser Ordenes de reducción. Teorema de estandarización Lambda definibilidad Operaciones lógicas Computabilidad Puntos fijos y recursión Listas en el λc Los sistemas de tipos de Church y de Curry Propiedades del sistema λ Curry La correspondencia de Howard Curry de Bruijn Ejemplos prácticos de inferencia de tipos Caso de un único argumento Caso de varios argumentos Caso en que aparecen otras variables predefinidas Inferencia de tipos en presencia de recursión Inferencia de tipos en presencia de patrones Reglas elementales para inferencia de tipos El λ cálculo polimórfico Inferencia de tipos en presencia de polimorfismo Un teorema de parametricidad para funciones polimórficas 546 V Ejercicios de Exámenes, Ayudas a Ejercicios y Soluciones Ejercicios de Exámenes Año

9 ÍNDICE GENERAL xvii 17.1 Año Año Año Año Soluciones a los Ejercicios de Exámenes Año Año Año Año Año Ayudas a Ejercicios Seleccionados Introducción a Haskell Definiciones de tipo El sistema de clases de Haskell Programación con listas Evaluación perezosa. Redes de procesos Programación con árboles y grafos Algoritmos numéricos programados funcionalmente Puzzles y solitarios Analizadores Simulación Técnicas de Programación y Transformaciones de programas Introducción al λ-cálculo Soluciones a Ejercicios Introducción a Haskell Definiciones de tipo El sistema de clases de Haskell Programación con listas Evaluación perezosa. Redes de procesos Programación con árboles y grafos Programación con Mónadas Algoritmos numéricos programados funcionalmente Puzzles y solitarios Analizadores Simulación Técnicas de Programación y Transformaciones de programas Introducción al λ cálculo Referencias bibliográficas 823