SOLUCIÓN ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA DE TELECOMUNICACIÓN. Electrónica Analógica (plan 2000) Universidad de Las Palmas de Gran Canaria

Transcripción

1 ESCUEL UNIVESITI DE INGENIEÍ TÉCNIC DE TELECOMUNICCIÓN Univeridad de La Palma de Gran Canaria Electrónica nalógica (plan 000) Sitema de Telecomunicación Telemática Sonido e Imagen SOLUCIÓN Examen de la Convocatoria Extraordinaria de Junio Marte, 8 de Junio de 005

2 Cuetione Teórica (de a punto) Cada cuetión teórica bien contetada tendrá un valor de 0. punto, i etá mal contetada tendrá un valor de 0. punto y i e deja in contetar tendrá un valor de 0 punto.. l aumentar la tenión colector-emior en continua de una tranitor bipolar que actúa como fuente de corriente, la caracterítica de dicha fuente: a) Mejoran. b) Empeoran. c) No e ven alterada. d) No e puede alterar la V CEQ en un tranitor con dicha configuración.. Si un tranitor tiene una β a frecuencia media de 00, y a 50 Krad/ dicha ganancia de corriente e reduce a 7 decibelio, Cuál erá u frecuencia de tranición?: a) 500 rad/. b) 50 Krad/. c) 500 Krad. d) 5 Mrad/.. La función de tranferencia de un amplificador en función de la frecuencia e de: ) = 45 ( 50) ( 0) ( Cuál erá la pendiente final del módulo?: a) 40 db/dec b) -0 db/dec c) -60 db/dec d) -00 db/dec La corriente de alida de un amplificador operacional ideal: a) E infinita. b) E cero. c) E igual a la uma de la corriente de lo terminale inveror y no inveror. d) Depende de la carga que e conecte a u alida. 5. Un circuito inetable e compenado por polo dominante con un margen de fae de 40. Tra la compenación e cumplirá que: a) Cuando la fae de β compenada ea de -50, el modulo de β compenado erá de 0 decibelio. b) Cuando la fae de β in compenar ea de -50, el modulo de β in compenar erá de 0 decibelio. c) Cuando la fae de β compenada ea de -50, el modulo de β in compenar erá de 0 decibelio. d) Cuando la fae de β in compenar ea de -50, el modulo de β compenado erá de 0 decibelio. K

3 6. Si deeamo que un amplificador tenga reducida impedancia de entrada y reducida impedancia de alida, deberíamo realimentarlo de forma que: a) Tenga muetreo de tenión y mezcla de tenión. b) Tenga muetreo de corriente y mezcla de tenión. c) Tenga muetreo de tenión y mezcla de corriente. d) Tenga muetreo de corriente y mezcla de corriente. 7. Si contruimo un ocilador uando como amplificador un emior común, realimentado con una red C paiva, de tal forma que la ganancia del emior común (en bucle abierto) cargado con la red C ea de 400, la frecuencia de ocilación vendrá determinada por: a) La frecuencia que haga que la red C tenga defae 0º y ganancia. b) La frecuencia que haga que la red C tenga defae -80º y ganancia. c) La frecuencia que haga que la red C tenga defae 0º y ganancia d) La frecuencia que haga que la red C tenga defae -80º y ganancia Cuando realimentamo un amplificador con una red β paiva, la impedancia de alida del circuito realimentado : a) umenta en un factor ( β). b) Diminuye en un factor ( β). c) Depende del tipo de mezcla. d) Depende del tipo de muetreo. 9. La mejor relación de rechazo al ruido común o CM vendrá dada por un amplificador diferencial que preente: a) Una ganancia en modo diferencial elevada y una ganancia en modo común elevada. b) Una ganancia en modo diferencial elevada y una ganancia en modo común reducida. c) Una ganancia en modo diferencial reducida y una ganancia en modo común elevada. d) Una ganancia en modo diferencial reducida y una ganancia en modo común reducida. 0. Si tenemo un amplificador formado por un tranitor configurado en bae común, una vez que e ha fijado la polarización, la impedancia de entrada: a) umentará con la β del tranitor. b) Diminuirá con la β del tranitor. c) No dependerá prácticamente de la β del tranitor. d) Será una función cuadrática de la β del tranitor.

4 Problema (de 0 a.5 punto)

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6 Problema (de 0 a punto) Para el amplificador realimentado motrado a continuación, e pide: 0 KΩ B B C KΩ 79 KΩ KΩ 79 KΩ nf V i V O 0 KΩ KΩ 0 KΩ C 0 nf C nf 4 KΩ KΩ 5 a) Obtener u ganancia en bucle abierto β() expreando la frecuencia en radiane por egundo y coniderando toda la raíce en u forma de alta frecuencia. b) epreentar el diagrama de Bode completo de β() en módulo y fae, jutificando de forma numérica que el itema e inetable. c) Compenar el itema uando la técnica de polo-cero con un margen de fae de 40, indicando la frecuencia del polo dominante y modifique el condenador adecuado para que el itema ea etable con el margen de fae epecificado. (0.8 punto) ( punto) ( punto) d) Cuál erá el ancho de banda del circuito compenado? (0. punto) Solución: Comenzaremo abriendo el bucle en un punto donde reulte cómodo el cálculo de la impedancia vita por dicho punto en el camino de la eñal. Un buen itio podría er el terminal no inveror del primer operacional, dede donde e ve una impedancia infinita al er lo operacionale ideale. l tratare de una mezcla de tenión, la fuente de entrada e debe cortocircuitar, dejando la antigua entrada del circuito a maa. No e debe olvidar tampoco que al tratare de realimentación negativa, al abrir el bucle y calcular la relación entre la tenión de entrada y alida lo que e obtendrá e β. 5

7 0 KΩ B B C KΩ 79 KΩ KΩ 79 KΩ nf V V i OP V 0 KΩ C 0 nf OP V KΩ OP V4 0 KΩ V5 C nf OP4 V O 4 KΩ 5 KΩ V6 La ganancia de tenión en bucle abierto e puede poner como: V β = V o i V V V V 4 V 5 V 6 Vo = V i V V V V 4 V 5 V 6 Calcularemo por lo tanto la contribución de cada uno de lo término dede el hata el 7: ) Calculamo como un amplificador no inveror: V B 79 KΩ = = = = 80 V KΩ i ) Calculamo uando un divior de tenión, lo que e poible realizar al er el amp-op ideal: V = = V C = wp E decir, añade un polo en wp 0 Krad C / = =. La ganancia queda como: V = = V 0Krad / ) Calculamo como un amplificador no inveror: 6

8 V B 79 KΩ = = = = 80 V KΩ 4) Calculamo 4 igualando la corriente que circula por y por la realimentación: V = Z V 4 // V 4 = V C C = wp E decir, añade un polo en wp 00 Krad C / = =. La ganancia 4 queda como: V 4 4 = = V wp = 00 0 Krad / 5) Calculamo 5 uando un divior de tenión, al er el amp-op ideal: V 5 5 = = V 4 C = wp E decir, añade un polo en wp 00 Krad C / = =. La ganancia 5 queda como: V 5 5 = = V 4 00 Krad / 6) Calculamo 6 como un eguidor, e decir: V 6 6 = = V 5 7) Calculamo 7 como un divior de tenión: V 5 KΩ 7 = = = = = 0.5 V KΩ KΩ 4 o 7

9 Por lo tanto, la ganancia total en bucle abierto erá: V β = V o i = β = 4 0Krad / 00Krad / β = 0 Krad 6000 / 00 Krad / b) Para comprobar que e inetable, tenemo que demotrar que el módulo de β e mayor que cero decibelio cuando u fae e de -80. Comenzaremo por repreentar el diagrama de Bode completo en módulo y fae. ) El diagrama de Bode en módulo tiene lo iguiente punto de inflexión: De 0 rad/ a 0 Krad/ la pendiente e cero decibelio y el módulo e de: 0 log0 (6000) = db partir de 0 Krad/ el módulo empieza a diminuir a razón de -0 decibelio por década, debido al polo ituado en 0 Krad/. Ete ritmo de caída e mantendrá hata alcanzar lo 00 Krad/, donde el módulo erá de: 00 Krad / db 0 log0 = db 0 Krad / partir de 00 Krad/ la pendiente irá diminuyendo a razón de -60 db/dec. Por todo ello el diagrama de Bode en módulo queda tal y como e muetra a continuación: 8

10 β db -0 db/dec db -60 db/dec 0 K 00 K w (rad/) Nota : Lo eje no etán a ecala. ) El diagrama de Bode en fae tiene lo iguiente punto de inflexión en la pendiente: De 0 rad/ a Krad/ la pendiente e de 0 por década. De Krad/ a 0 Krad/ la pendiente e de -45 /dec, debido a que comienza a actuar el polo de 0 Krad/ una década ante del valor del polo. De 0 Krad/ a 00 Krad/ la pendiente e de -5 /dec, debido a que comienza a actuar el polo doble de 00 Krad/ pero el polo de 0 Krad/ no deja de actuar hata una década depué, e decir, hata lo 00 Krad/ umándoe amba pendiente en ete tramo. De 00 Krad/ a Mrad/ la pendiente e de -90 /dec, debido a que ólo actúa el polo doble de 00 Krad/, que termina de actuar en Mrad/. partir de Mrad/ la pendiente e de 0 /dec El cálculo de la fae para cada uno de lo punto de inflexión ante vito y teniendo en cuenta la pendiente ante calculada e el iguiente: Fae hata Krad/: 0 0 Krad / Fae en 0 Krad/: 0 45 / dec log = 45 Krad / 00 Krad / Fae en 00 Krad/: 45 5 / dec log = 80 0 Krad / Mrad / Fae en Mrad/: / dec log = Krad / Mantiene la fae de -70 a partir de Mrad/. Por todo ello el diagrama de Bode en fae queda tal y como e muetra a continuación: 9

11 β K 0 K 00 K M /dec -5 /dec w (rad/) /dec /dec Nota : Lo eje no etán a ecala. Como ya e vio en el cálculo de la fae, lo -80 e alcanzan a lo 00 Krad/, y a dicha fae el módulo e de db, por lo que podemo afirmar que el itema e inetable. c) Compenamo uando la técnica de polo-cero. Para ello debemo introducir conceptualmente un cero a la frecuencia menor, e decir, la de 0 Krad/ introducida por el condenador C y compenar el circuito reultante por polo-dominante. La función de tranferencia al anular el polo de menor valor queda como: 6000 β ' = 00 Krad Comenzamo por repreentar la nueva función de tranferencia. En ete cao ólo hay un polo doble en 00 Krad/, por lo que a partir de dicha frecuencia la ganancia comenzará a / caer con una pendiente de -40 db/dec, comenzando como ante en db. β db -40 db/dec 00 K w (rad/) Nota : Lo eje no etán a ecala. La pendiente de la fae comenzará a variar dede una década ante del valor del polo, e decir, dede 0 KHz, con una pendiente de bajada de -90 /dec, hata llegar a una década por encima del polo, e decir hata Mrad/. En ea do década habrá introducido

12 β 0 K M w (rad/) -90 /dec /dec Nota : Lo eje no etán a ecala. Que el margen de fae ea de 40 implica que el itema compenado debe tener 0 decibelio a =-40. Sin embargo, la introducción de un polo a muy baja frecuencia provocará un deplazamiento de fae en el circuito ya compenado de -90, por lo que i deeamo hacer lo cálculo en el itema in compenar (e el que ya tenemo repreentado y diponible) debemo umarle a eta fae lo 90 para paar del itema compenado al itema in compenar. E decir, lo cero decibelio e alcanzarán en el itema compenado a la frecuencia w, de tal forma que la fae en el itema in compenar ea de = -50. Eta fae debe cumplir que: w 50 = 0 90 / dec log 0 Krad / Y depejando w tenemo que: 50 = 90 w = 0 Krad / rad / dicha frecuencia, el módulo e todavía de db. Debemo ituar el polo dominante a una frecuencia w p tal que a un ritmo de perdida de -0 db/dec (que e la pendiente que introduce el polo dominante) hayamo perdido toda la ganancia al llegar a w, e decir: / log w db db dec = 0 w p Depejando de eta ecuación el valor de w p, tenemo que: 84.04dB 84.04dB 0 db / dec 0 db / dec wp = w 0 = 598. rad / 0.5 rad /

13 Dado que el polo menor lo introduce el condenador C, e lo mimo deplazar dicho polo a la frecuencia w p que quitarlo e introducir un nuevo polo en w p. Por lo tanto, el nuevo valor del condenador erá: C = w = 0 KΩ.4 rad / p 44.0 µ F d) Tra introducir el polo dominante, el ancho de banda en bucle abierto erá el del polo dominante, e decir,.5 rad/, pero al realimentar, ete valor e incrementa de forma proporcional a β, e decir: BW = β w =.5 rad / 6000 = 66.5 rad / 6. Krad / F p

14 Problema (de 0 a.5 punto) Se deea contruir un ocilador con el iguiente circuito: C C C a) Obtener la expreión teórica de la frecuencia de ocilación y ajutar lo componente neceario para que ocile a 0 KHz. (.5 punto) b) jutar lo componente neceario para aegurar el arranque del ocilador. ( punto) Solución: a) Comenzaremo la olución del problema abriendo el lazo. En la iguiente figura puede vere el circuito reultante de abrir el lazo a la entrada de uno de lo amplificadore, e decir en. Nótee que la impedancia que e ve en dicho punto e preciamente, ya que por el principio de cortocircuito virtual el terminal inveror e percibe como una tierra virtual. C C C Vi - Va - Vb - Vo La ganancia en bucle abierto erá igual a ß. Por lo tanto: Vo Vo Vb Va β = = Vi Vb Va Vi Nótee ademá que: Vb Va Vi C Vo Vb Va C = = = = Por lo que obtenemo que: C C C C β = = ( ) ( )

15 = β j ω C ω C jω C ( ) ( ) plicamo el criterio de Barkhauen para obtener la frecuencia de ocilación: ( ) o o oc( ( ωoc) ) ( ω ) = ω C ω C= 0 ω = 0 C o 0 ω o = C jutamo lo componente para coneguir la frecuencia de ocilación de 0 KHz. Hay infinita olucione, por ejemplo vamo a fijar la reitencia a KΩ, con lo que obtenemo: C =.78n π 0KHz KΩ = F b) Para aegurar el arranque del ocilador deberá cumplire que β. También abemo del ω o apartado anterior que ω C o =. Por lo que utituyendo en la ecuación de β quedaría: j C C j C β ω = o ( ωo ) ( ωo ) ωo j j j β ω = o = ( ) ( ) j ( ) ( ) β ω = 8 8 o 8 Como hemo fijado la reitencia a KΩ, y pueto que debe cumplire que : KΩ 4