GeoGebra, un primer paso para diseñar la Arquitectura Dinámica del Siglo XXI Raúl M. Falcón Ganfornina

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1 GeoGebra, un primer paso para diseñar la Arquitectura Dinámica del Siglo XXI Raúl M. Falcón Ganfornina V Encuentro en Andalucía GeoGebra en el aula Málaga, 22 de abril de 2017

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3 ÍNDICE Modelado 3D. Diseños basados en EDO sy Geometría Diferencial.

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7 Ángulos de Euler Proyección ortogonal 3D en 2D: f f : R R ( ) ( ) ( x = x, y, z f x = f ( ) ( )) 1 x, f2 x f ( ) 1 x = xsin( β ) + y cos( β ) x = x cos( β )sin( α) + y sin( β )sin( α) + z cos( α) ( ) Wikipedia

8 INSTITUTO DE MEDICINA LEGAL (Alejandro Zaera) Madrid (Campus de la Justicia) José Enrique Pozo Sierra Curso

9 MUSEO DE ARTE CONTEMPORÁNEO (1996) (Óscar Niemeyer) Niteroi, Brasil Miriam González Roca Curso

10 MUSEO DE ARTE CONTEMPORÁNEO (1996) (Óscar Niemeyer) Niteroi, Brasil Manuel Delgado Liébana Curso

11 MUSEO PORSCHE (2009) (Delugan Meissl) Stuttgart Porshe Carlos Palacios Gil Curso

12 Superficies

13 Disco ALDAR HEADQUARTERS (2010) 110 metros (MZ Architects) Abu Dhabi x = u cos( v), y = u sin( v), z = 0. u [ 0, a] v [0,2 π ]

14 Cilindro WESTHAFEN TOWER (2004) 109,9 metros (Schneider & Schumacher) Frankfurt Wikipedia x = cos( u), y = sin( u), z = v. x u 2 2 [ 0, 2π ] v [ a, b] + y = 1

15 Esfera ATOMIUM (1958) 102 metros (André Waterkeyn) Bruselas Wikipedia x = cos( u)cos( v), y = cos( u)sin( v), z = sin( u). u v x π π, 2 2 [0,2 π ] + y + z = 1

16 Elipsoide BEIJING NATIONAL GRAND THEATRE (2008) (Paul Andreu) Pekín Planetden x = R cos( u)cos( v), y = r cos( u)sin( v), z = sin( u). u v x π π, 2 2 [0, 2 π ] + y + z = 1

17 THE GHERKIN (2003) 102 metros (Norma Foster) Londres Wikipedia Paraboloide elíptico x = u cos( v), y = u sin( v), z = u. u [ 0, a] v [0, 2π ] 2 2 x + y = z

18 Paraboloide hiperbólico Elnuevodia x = y = z = u, v, u u v. [ a, b] v [ c, d] x y = z PABELLÓN PHILIPS (1958) (Le Corbusier e Iannis Xenakis) Bruselas

19 Cono Wikipedia x = u cos( v), y = u sin( v), z = u. u [ 0, a] v [0, 2π ] x + y = z AUDITORIO DE TENERIFE (2003) (Santiago Calatrava) Tenerife

20 Hiperboloide de una hoja x = cos( u)cosh( v), y = cos( u)sinh( v), z = sin( u). x u [ 0, 2π ] v [ a, b] y + z = 1 BOULEVARD EXPO SHANGHAI 2010 Shanghai

21 x = sinh( u)cos( v), y = sinh( u)sin( v), z = cosh( u). x u [ a, b] v [0, 2 π ] + y z Hiperboloide de dos hojas = 1

22 Toro Wikipedia INSTITUTO DE MEDICINA LEGAL (Alejandro Zaera) Madrid (Campus de la Justicia) x = ( R + r cos( u)) cos( v), y = ( R + r cos( u)) sin( v), z = r sin( u). u [ 0,2π ] v [0,2 π ]

23 Superficies regladas 3 C : D R R Curva directriz. u C( u) 3 β : D R R Curva directora. u β ( u) S( u, v) = C( u) + v β ( u).

24 Superficies regladas: Plano C Porshe A MUSEO PORSCHE (2009) (Delugan Meissl) Stuttgart C( u) = ( a u + b, c u + d, e u + f )), β ( u) = ( g, h, i). u [ k, l] A + u AB + v AC u v [ 0,1] [ 0, 1] B

25 Superficies regladas: Hiperboloide de una hoja C( u) = (cos( u),sin( u),0)), β ( u) = ( sin( u),cos( u),1). u [ 0,2π ] CORPORATION STREET BRIDGE (1999) (Hodder + Partners) Manchester

26 TAJ MAHAL (S. XVII) Agra Sandra María Garzón Ruíz Curso

27 GOLDEN GATE (1930 s) San Francisco Cristian Camilo Manrique Espinosa Curso

28 Javier Caro Rueda Curso Modelado 3D

29 Marta Colón Paniagua Curso Nieves Torres Moreno Curso

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31 Diseños basados en EDO sy Geometría Diferencial

32 EDO s

33 EDO s

34 EDO s

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36 Geometría Diferencial: Curvas.

37 Geometría Diferencial: Superficies.

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39 Geometría Diferencial: Superficies tubulares.

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41 Extra: Estudio de cónicas.

42 REFERENCIAS R. M. Falcón. Integration of a CAS/DGS as a CAD system in the mathematics curriculum for architecture students. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology42,No.6(2011), R. M. Falcón. El ordenador portátil como herramienta de apoyo en el aprendizaje activo de Matemática Aplicada a la Edificación, Pixel Bit 40(2012), R. M. Falcón, Mathematical modelling of CAD systems in Building Engineering, Modelling in Science Education and Learning, Vol. 8, No. 2(2015), R. M. Falcón, Á. Moreno, R. Ríos, Designing evacuation routes with GeoGebra. GeoGebra : The New Language for the Third Millennium(GeoGebra International Journal of Romania), Vol. 4,No.2(2015), R. M. Falcón, R. Ríos, The use of GeoGebra in Discrete Mathematics. GeoGebra : The New Language for the Third Millennium (GeoGebra International Journal of Romania), Vol. 4, No. 1 (2015),

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