UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICAS CONTENIDO DE PROGRAMA DE CURSO

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICAS CONTENIDO DE PROGRAMA DE CURSO Prgramas: Ingeniería, Ecnmía, Admn de Empresas Nmbre del Curs: Cálcul Integral Códig: N. de Crédits: 3. crédits H.T.P:4 H.T.D:2 H.E.I:3 Perid Académic: I-2013 JUSTIFICACIÓN El papel de las matemáticas cm pilar fundamental de un gran númer de carreras técnicas y prfesinales es cada vez más imprtante. Desde siempre se ha recncid en la matemática, la virtud de desarrllar las ptencialidades lógicas de ls estudiantes permitiend en ells el surgimient de un nivel de pensamient más estructurad y pr ende de mayres cnsecuencias en el ámbit científic técnic y humanístic. El cálcul Integral parte de la base del prblema fundamental de calcular áreas baj la curva de funcines, en el desarrll de este estudi van surgiend en frma casi natural innumerables aplicacines en temas y área de diversa índle cm pueden ser: Ecnmía, Física, Bilgía, Química en particular para nuestr cas en carreras de Ingeniería. El cálcul integral es también eslabón esencial en la cnstrucción psterir de cncepts relativs a tras asignaturas de las matemáticas cm pueden ser: El Cálcul Vectrial, Las Ecuacines Diferenciales, El Análisis Numéric entre tras. OBJETIVOS Al finalizar el curs se espera que el estudiante este en capacidad de: OBJETIVOS GENERALES: - Cmprender ls elements teórics y práctics básics que definen el cálcul integral en una variable. Cnceptualmente: Identificar la integración indefinida cm una peración inversa a la diferenciación Identificar la integral definida cm un límite Enunciar en frma ral y escrita las prpiedades de las integrales e interpretarlas Explicar el terema fundamental del cálcul Demstrar la validez de ls métds de sustitución e integración pr partes Definir el cncept de integral imprpia, enumerand ls psibles cass Recncer prblemas de carácter teóric y/ práctic que pueden ser resuelts mdelads cn la ayuda del cálcul integral. Precisar la nción de integral definida cm un límite y aplicar el terema fundamental del cálcul para btener ests límites. Establecer métds que permitan reslver prblemas de cálcul de vlúmenes, áreas y lngitud de arc. Presentar un métd que permita el cálcul de integrales imprpias. Precisar la nción de serie y explicar ls criteris generales de cnvergencia. Recncer las cndicines baj las cuales una función se puede representar cm una serie de ptencias.

2 Prcedimentalmente Cnstruir una tabla de integrales indefinidas a partir de algunas fórmulas deducidas en el curs de cálcul diferencial. Utilizar la tería de límite de una suma, para encntrar algunas fórmulas de integración básicas. Aplicar el terema fundamental del cálcul para la evaluación de integrales. Aplicar las técnicas de integración vistas en el curs. Mdelar situacines que cnduzcan a la aplicación de integrales (búsqueda de áreas, lngitudes de arc, vlúmenes de revlución, etc) Calcular integrales imprpias. Representar algunas funcines analíticas en desarrll de serie de ptencias. Actitudinalmente Asumir cn respnsabilidad y prtagnism su prces de aprendizaje. Participar activamente en ls trabajs grupales valrand ls aprtes prpis y ajens. Ser crític frente al cncimient, validand descartand terías desde un punt de vista científic. Prmver desde la cnvivencia en el grup ls valres de la universidad, hnestidad, equidad, tlerancia y autnmía. MAPA CONCEPTUAL DEL CURSO La Integral Simple y Series Desde la Integral Indefinida Integral definida Pr técnicas cm Sustitución Trignmétricas Fraccines Pr partes Series ejempls Es una Cm una Summa de Riemann Gemétrica Armónica De ptencias Estudiadas mediante Criteris de cnvergencia Para btener Area entre curvas Vlumenes de sólids Lngitudes de arc Areas de superficies Trabaj Centrs de masa Aplicables a Mdelad de situacines físicas

3 CONTENIDOS UNIDAD 1. Métds de integración Primitiva de una función Integral Indefinida, prpiedades Integración pr cambi de variable Integración pr partes Integración pr sustitucines trignmétricas Integración de funcines racinales (4 cass) Integración de funcines racinales de Sens y Csens Miscelánea de integrales: integrales de funcines racinales cuys arguments sn ptencias fraccinarias de una variable, integrales de binmiales diferenciales, UNIDAD 2. Integral definida Área baj una curva. Sumas de Riemann. Terema fundamental del cálcul. UNIDAD 3. Aplicacines de la integral definida Áreas baj curvas Áreas entre curvas Vlumen de un sólid de revlución Lngitud del arc de una curva Trabaj. Centrs de masa Integración numérica: Métd de ls trapecis, métd de Simpsn. UNIDAD 4. Integrales Imprpias Integrales imprpias cn límites de integración infinits Integrales imprpias cn singularidades del integrand en el interval de integración. UNIDAD 5. Series y Sucesines Definición de sucesión. sucesines cnvergentes y divergentes Sucesines mnótnas y actadas. Terema de Weirstrass-Blzan Definición de serie. Series de términs cnstantes. Series infinitas de términs psitivs. La serie armónica. La serie gemétrica. Serie Hiperarmónica. Serie Telescópica. Criteri de cnvergencia: Criteri de cmparación de series, criteri de cmparación de limites, criteri de la integral, criteri de la razón, criteri de la raíz. Series infinitas de términs psitivs y negativs Criteri de las series alternantes. Cnvergencia absluta y cndicinal Series de Ptencias Series de Taylr y de McLaurin.

4 ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE Ls bjetivs de la asignatura se cumplirán siguiend el esquema implícit en la mdalidad de crédits. Est es, ls estudiantes desarrllarán actividades de preparación de ls temas previs a la clase mediante la realización de talleres, cnsultas y asesrías persnalizadas del prfesr. Durante la clase el prfesr hará una revisión de ls temas prpuests cm cnsulta cm trabaj y evaluará ls misms mediante una discusión abierta sbre las inquietudes de ls estudiantes pr medi de preguntas relacinadas cn el tema. Lueg de l anterir El prfesr realizará ls aprtes que el cnsidere más imprtantes respect del tema fcalizandse en aquells tópics que pr su dificultad requieren de un cncimient más prfund detallad; Para est pdrá realizar expsicines clases magistrales dnde se desarrllen cncepts y se demuestren y apliquen teremas. La clase será en tds ls cass eminentemente participativa pr parte de ls estudiantes, ya que ells tendrán cm respnsabilidad un gran prcentaje de las actividades de la asignatura. Dentr de las actividades prpuestas para llevar a cab este curs están: Clases magistrales: En estas el prfesr de la materia explicará ls cncepts teórics de cada un de ls temas, realizará ejempl básics claves para el aprendizaje. Tareas y trabajs escrits: Ls estudiantes realizaran tareas cm slución de ejercicis prpuests, respuestas a preguntas teóricas, ensays etc, las cuales están estrechamente ligads a la temática que se dicte en clase y en crrespndencia cn aplicacines de la vida ctidiana. Lectura dirigida: Durante el transcurs del semestre, ls estudiantes realizarán lecturas que se le asignarán cn el fin de refrzar la tería vista así cm previa a la calase y de éstas se realizarán cmprbacines de lectura mediante quizes. Parciales: En el cual se pndrá a prueba l aprendid durante el semestre y que cnstarán tant de cncepts teórics cm de ejercicis.

5 EVALUACIÓN CORTE TIPO DE EVALUACIÓN CRITERIOS DE EVALUACIÓN Exámenes escrits Precisión teórica, capacidad para realizar prcess, capacidad de argumentación y de reslver prblemas. % PARCIAL 70% % TOTAL PRIMERO Talleres, cnsultas, trabaj en clase Capacidad de trabaj en grup, dispsición frente al autaprendizaje, cmunicación ral y escrita de cntenids de matemática aplicada a la ingeniería Exámenes escrits Precisión teórica, capacidad para realizar prcess, capacidad de argumentación y de reslver prblemas. 70% SEGUNDO Talleres, cnsultas, trabaj en clase Capacidad de trabaj en grup, dispsición frente al autaprendizaje, cmunicación ral y escrita de cntenids de matemática aplicada a la ingeniería 35% TERCERO Exámenes escrits Talleres, cnsultas, trabaj en clase Precisión teórica, capacidad para realizar prcess, capacidad de argumentación y de reslver prblemas. Capacidad de trabaj en grup, dispsición frente al autaprendizaje, cmunicación ral y escrita de cntenids de matemática aplicada a la ingeniería 70% 35%

6 CRONOGRAMA ACTIVIDAD EN CLASE ACTIVIDAD DIRIGIDA SEMANA 1: Primitiva de una función Repas previ sbre derivación Integral Indefinida, prpiedades SEMANA 2: Integración pr cambi de variable Taller de ejercicis SEMANA 3: Integración pr partes SEMANA 4: Integración pr sustitucines trignmétricas cnsulta y taller de ejercicis SEMANA 5: Integración de funcines racinales (4 cass) Integración de funcines racinales de Sens y Csens Evaluación Escrita SEMANA 6 y 7: Miscelánea de integrales: integrales de funcines racinales cnsulta y taller de ejercicis cuys arguments sn ptencias fraccinarias de una variable, integrales de binmiales diferenciales, SEMANA 8 y 9: Área baj una curva. Sumas de Riemann. Lectura sbre aplicacines Terema fundamental del cálcul. SEMANA 10: Áreas baj curvas Áreas entre curvas Taller de Matlab Evaluación Escrita (cncepts básics) SEMANA 11: Vlumen de un sólid de revlución cnsulta (tras aplicacines) Lngitud del arc de una curva SEMANA 12: Integrales imprpias cn límites de integración infinits Taller de ejercicis Integrales imprpias cn singularidades del integrand en el interval de integración. SEMANA 13: Definición de sucesión. sucesines cnvergentes y divergentes Sucesines mnótnas y actadas. Terema de Weirstrass-Blzan SEMANA 14: Definición de serie. Series de términs cnstantes. Lectura previa La serie armónica. La serie gemétrica. Series infinitas de términs psitivs. Criteri de cmparación.. SEMANA 15: Criteri de la integral Series infinitas de términs psitivs y negativs Criteri de las series alternantes. Cnvergencia absluta y cndicinal Criteri de la razón. Criteri de la raíz. SEMANA 16: Series de Taylr y de Mc Laurin Taller de ejercicis SEMANA 17 REVISIÓN DEL CURSO Y EVALUACIÓN

7 FUENTES DE INFORMACIÓN BIBLIOGRAFÍA EDWARDS Y PENNEY. Cálcul cn gemetría Analítica. Editrial Prentice Hall. LEITHOLD, Luis. El Cálcul cn Gemetría Analítica. Editrial HARLA S.A., Harper Rs Latinamericana, Méxic. (1992) L347 (3 ejmplares) STEIN, G. Cálcul cn Gemetría Analítica. Editrial McGraw Hill S 971. (2 ejemplares) THOMAS - FINNEY. Cálcul en una variable. 9na edición. Editrial Pearsn A. W.. (1998) T 465. (3 ejemplares) GRANVILLE, William A. Cálcul Diferencial e Integral G 765. (2 ejemplares) SWOKOWSKI, Earl. Cálcul cn Gemetría Analítica. Grup Editrial Iberamerican S 971. (2 ejemplares) APOSTOL, Tm, M. Calculus. Vl I. 2da edición. Editrial Reverté. 515 A 667. PURCELL - VARBERG RIGDON. Cálcul. 8va Edición. Prentice Hall. (2001) 512 P872. (6 ejemplares) MICHAEL, Spivak. Cálcul infinitesimal. 2da Edición. Editrial Reverté. (1992). 515 S 754. (4 ejemplares) TORO, Luis Albert C. Cálcul Integral en una variable cn Matlab. Editrial UAM, 2012 l INTERNET imartin/libr/nde8.html