UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICAS CONTENIDO DE PROGRAMA DE CURSO

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICAS CONTENIDO DE PROGRAMA DE CURSO Prgramas: Ingeniería, Ecnmía, Gestión de Negcis, Admn de Empresas Nmbre del Curs: Álgebra Lineal Códig: N. de Crédits: 3 H.T.P: 4 H.T.D: 2 H.E.I: 3 Perid Académic: I-2013 JUSTIFICACIÓN El álgebra lineal cm tal, es la descripción de estructuras algebraicas que se definen en un cnjunt de elements especifics; ls vectres. Una estructura algebraica esta cmpuesta pr un mas cnjunts, pr una funcin relacin entre ls cnjunts, y, pr una serie de prpiedades de la funcin-relacin entre ls cnjunts. Est permite, en primera instancia, identificar ls elements que entran y salen dentr del prces funcinal, cm tambien, las características prpias del mism. Este element aprta ejempls signicativs para la frmación de un Ingenier, pues, es una pieza clave en el entendimient de la entidad Entrada- Prces-Salida. El curs se ha rganizad de tal manera, que en las primeras unidades se dan ejempls de espacis vectriales, tales cm las matrices y ls vectres de naturaleza Euclideana, hasta llegar finalmente a la descripción general de l que es un espaci vectrial. En este punt describims alguns subcnjunts relevantes dentr de un espaci vectrial tales cm: Sub-espaci vectrial, cnjunt de vectres linealmente independientes, cnjunt de vectres linealmente dependientes y bases. Finalmente establecems relacines funcinales entre ls espacis vectriales, utilizand el cncept de transfrmación lineal, hasta llegar a vectres y valres prpis de una matriz. Para abrdar el temari de este curs, es necesari cncer detalladamente las prpiedades que justifican que el cnjunt de ls numers reales psee una estructura algebraica de Camp, Me refier a prpiedades que caracterizan la suma y el prduct de númers reales tales cm: Clausurativa, asciativa, mdulativa, etc... Las demstracines que se realizan en nuestr curs se basan precisamente en estas últimas prpiedades.

2 OBJETIVOS Cnceptuales: Describir las peracines fundamentales cn las matrices Analizar la aplicación de las matrices a la slución de sistemas de ecuacines lineales. Enumerar las prpiedades de ls espacins vectriales. Explicar ls cncepts de dependencia e independencia lineal Explicar el cncept de transfrmación lineal. Interpretar ls valres y vectres prpis de una matriz. Prcedimentales: Aplicar las prpiedades de las matrices para la slución de sistemas de ecuacines lineales. Cmprbar si un determinads cnjunts sn n espacis vectriales. Calcular la matriz de una transfrmación lineal. Calcular ls valres y vectres prpis de una matrix. Actitudinales: Reflexinar sbre cóm ls cncimients adquirids en el curs de álgebra lineal dinamizan el cncimient de un estudiante de ecnmía de ingeneiría. Refrzar ls cncimients necesaris para abrdar adecuadamente ls cncepts que se estudian en el curs de Álgebra Lineal. Prmver la autnmía, la hnestidad, el respet, la slidaridad, la criticidad y la excelencia MAPA CONCEPTUAL DEL CURSO cm valres fuente del desempeñ académic.

3 MAPA CONCEPTUAL DEL CURSO MATRICES Para Representar TRANSFORMACIONES LINEALES Para reslver En SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Para Reslver En DETERMINANTES DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL Para Estudiar CONTENIDOS Para Calcular BASES Y DIMENSION VALORES Y VECTORES PROPIOS En ESPACIOS VECTORIALES

4 CONtENIDOS Tema 1: MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Matrices Operacines cn matrices Prpiedades de las peracines matriciales Sistemas de ecuacines lineales y su slución mediante métds matriciales Tema 2: DETERMINATES Definición Cálcul de Determinantes Algunas aplicacines de ls determinantes Tema 3: VECTORES EN EL ESPACIO n-dimensional Vectres en el plan Vectres en el espaci Prduct cruz en el espaci Rectas y plans en el espaci Tema 4: ESPACIOS VECTORIALES REALES Espacis Vectriales Subespacis Dependencia e Independencial lineal Bases y dimensión Sistemas Hmgénes de ecuacines Crdenadas y cambis de base Bases rtnrmales Cmplement rtgnal Tema 5: TRANSFORMACIONES LINEALES Definición Núcle e Imagen de una transfrmación lineal Matriz de una transfrmación lineal Tema 6: VALORES Y VECTORES PROPIOS Definición de valr y vectr prpi Diagnalización Diagnalización de matrices simétricas

5 ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE Clase Magistral: Dictads pr el prfesr de la materia, en las cuales se darán las explicacines de ls temas del curs. Talleres: Ls cuales deberán ser resuelts pr ls estudiantes. Serán la base para realizar ls parciales del curs. Lectura dirigida: Durante el transcurs del semestre, discente, deberá realizar las lecturas que le sean asignadas cn el fin de refrzar la tería vista en clase y de éstas se realizarán cmprbacines de lectura mediante preguntas incluídas en ls parciales del curs. EVALUACION TIPO DE EVALUACI ÓN % PARCIAL % TOTAL PRIMERO Cnceptualización y aplicación práctica de ls temas bjet de examen Cnceptualización y aplicación práctica de ls temas bjet de examen 30% SEGUNDO Cnceptualización y aplicación práctica de ls temas bjet de examen Cnceptualización y aplicación práctica de ls temas bjet de examen 35% TERCERO Cnceptualización y aplicación práctica de ls temas bjet de examen Cnceptualización y aplicación práctica de ls temas bjet de examen 35%

6 CRONOGRAMA Semana Tema Actividad en clase Actividad fuera de clase 1 Sistemas de ecuacines lineales Presentación de prblemas de Mtivación cmplementaria mtivación 2 Sistemas de ecuacines lineales Intrducción de cncepts y métds Resumen de cncepts y métds 3 Sistemas de Ejercicis y evaluación Ejercicis cmplementaris ecuacines lineales 4 Matrices Presentación de prblemas de mtivación Mtivación cmplementaria 5 Matrices Intrducción de cncepts y métds Resumen de cncepts y métds 6 Matrices Ejercicis y evaluación Ejercicis cmplementaris 7 Determinantes Presentación de prblemas de mtivación Mtivación cmplementaria 8 Determinantes Intrducción de cncepts y métds Resumen de cncepts y métds 9 Determinantes Ejercicis y evaluación Ejercicis cmplementaris 10 Espacis vectriales Presentación de prblemas de mtivación Mtivación cmplementaria 11 Espacis vectriales Intrducción de cncepts y métds Resumen de cncepts y métds 12 Espacis vectriales Ejercicis y evaluación Ejercicis cmplementaris 13 Vectres en Presentación de Mtivación 2 y 3 prblemas de cmplementaria 14 Vectres en 2 3 y 15 Vectres en 2 3 y mtivación Intrducción de cncepts y métds 16 Revisión general Resumen, ejercicis y evaluación final Resumen de cncepts y métds Ejercicis y evaluación Ejercicis cmplementaris Preparación para la evaluación final

7 FUENTES DE INFORMACION BIBLIOGRAFIA Sanchez C., Ruben E. Curs Básic de Algebra Lineal / Ruben E. Sanchez C ed. -- Bgtá : Cmex, Bibliteca UAM S152. Lipschutz, Seymur. Teria y Prblemas de Algebra Lineal / Bgta : McGraw-Hill, Bibliteca UAM512.5 L467. Klman, Bernard. Algebra Lineal / Bgta : Fnd Educativ Interamerican, Bibliteca UAM K655.(Text Guía) Hadley, G. Linear Algebra / Bgta : Fnd Educativ Interamerican, Bibliteca UAM H149. Antn, Hward. Intrducción al Algebra Lineal / 3 ed. -- Bgtá : Limusa, Biblteca UAM A576. Grssman, Stanley I. Algebra Lineal cn Aplicacines /5 ed. -- Bgtá : McGraw-Hill, Bibliteca UAM G767. Apstl, Tm M. Calculus / 2 ed. -- Bgtá : Reverte, Bibliteca UAM 515 A667. Seinfeld de Carakushansky, Mina Penha, Guillerme La. Intrduccin al Algebra Lineal / Bgta : McGraw-Hill, Biblliteca UAM S345a. Flrey, Francis G. Fundaments de Algebra Lineal y Aplicacines / Mexic : Prentice-Hall Hispanamericana, Bibliteca UAM F567f. Ayala Hys, Beatriz. Herramienta Cmputarizada para el apy del aprendizaje en el Algebra Lineal / Manizales, Bibliteca UAM T.I A915h. Larsn, Rland E. Edwards, Bruce H. Intrduccin al Algebra Lineal /Bgta : Limusa, Bibliteca UAM L177. Len, Steven J. Algebra Lineal cn Aplicacines /3 ed. Cmpania Editrial Cntinental, Bibliteca UAM L365. Williams, Gareth. Algebra Lineal cn Aplicacines /Bgtá: McGraw-Hill, Bibliteca UAM W455 Klman, Bernard. Algebra Lineal cn Aplicacines y Matlab /6 ed. -- Bgta : Prentice-Hall, Bibliteca UAM K655a.