MATEMÁTICAS II Grado: Ingeniero de Edificación

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1 GUIA DOCENTE DE LA ASIGNATURA Curs MATEMÁTICAS II Grad: Ingenier de Edificación MÓDULO MATERIA CURSO SEMESTRE CRÉDITOS TIPO Frmación básica Matemáticas 1º 2º 6 Obligatria PROFESORES de tería (T) y prácticas (P) Grup A Dming Gámez Dming (T y P) Mª Isabel Berenguer Maldnad (P) Grup B Mª Victria Fernández Muñz (T y P) Antni J. López Linares (P) Grup C: M. Isabel Berenguer Maldnad (T y P) Dming Gámez Dming (P) Grup D: Antni J. López Linares (T y P) Mª Isabel Berenguer Maldnad (P) Grup E: Antni F. Palmares Bautista (T y P) Dming Gámez Dming (P) Grup F: Antni J. López Linares (T y P) Dming Gámez Dming (P) Grup G: Dming Gámez Dming (T y P) Antni F. Palmares Bautista (P) Crdinación: Crdinadra de la asignatura: Mª Isabel Berenguer Maldnad Crdinadr de la titulación: Dming Gámez Dming DIRECCIÓN COMPLETA DE CONTACTO PARA TUTORÍAS M. Isabel Berenguer Maldnad ( maribel@ugr.es): Lunes de 12:30h a 13:30h, miércles de 9h a 10:30h y de 12:30h a 13:30h y jueves de 9h a 10:30h y de 12:30h a 13:30h en el despach nº 2 del Departament de Matemática Aplicada en la ETS de Arquitectura. Segund cuatrimestre: Martes de 9h a 10:30h y de 12:30h a 13:30h, jueves de 12:30h a 13:30 h y viernes de 9h a 10:30 h y de 12:30h a 13:30h en el despach nº 7 de la E. T. S. de Ingeniería de Dming Gámez Dming ( dming@ugr.es): Martes y Jueves de 10:30h a 13:30h en el despach nº 4 de la E. T. S. de Ingeniería de Segund cuatrimestre: Martes de 10:30h a 14:30h y Jueves de 12:30h a 14:30h en el despach nº 4 de la E. T. S. de Ingeniería de Antni J. López Linares ( alpezl@ugr.es ): Martes y miércles de 10h a 13 h en el despach nº 23 de la E. T. S. de Ingeniería de Segund cuatrimestre: Miércles y viernes de 9 a 10:30 y de 17:30h a 19:00 h en el despach nº 23 de la E. T. S. de Ingeniería de Antni F. Palmares Bautista ( anpalm@ugr.es): Martes de 12:45h a 13:45h y de 15:15h a 20:15h en el despach 54 de la E.T.S. de Camins, Canales y Puerts. Segund cuatrimestre: Lunes de 11.30h a 12.30h y de 16:00h a 17:30h y martes de 11.00h a 14.30h en el despach 54 de la E.T.S. de Camins, Canales y Puerts. Mª Victria Fernández Muñz ( mvfm@ugr.es): Miércles de 9:00h a 13:00h y jueves de 8:30h a 10:30h en E.T.S Ingeniería de Edificación (Despach nº 22, 5ª planta). Segund cuatrimestre: Martes de 17:30h a 19:30h Facultad de CC. Ecnómicas (Despach A-301) y jueves de 8:00h a 12:00h en E.T.S Ingeniería de Edificación (Despach nº 22, 5ª planta). Página 1

2 GRADO EN EL QUE SE IMPARTE Grad en Ingeniería de Edificación PRERREQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES (si prcede) OTROS GRADOS A LOS QUE SE PODRÍA OFERTAR Grad en Arquitectura Grad en Ingeniería Civil Tener cncimients adecuads sbre: Númers reales. Cálcul diferencial e integral de funcines reales de variable real. Plan y espaci afines: subespacis afines, ecuacines de ls misms y prblemas asciads. BREVE DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS (SEGÚN MEMORIA DE VERIFICACIÓN DEL GRADO) Cálcul. Gemetría diferencial. Inferencia estadística. COMPETENCIAS GENERALES Y ESPECÍFICAS Aptitud para utilizar ls cncimients aplicads relacinads cn el Cálcul Numéric e Infinitesimal, la Gemetría Diferencial, y las técnicas y métds del Análisis Estadístic. Aptitud para relacinar de frma crítica ls cncimients matemátics adquirids cn la Ingeniería de Familiarización cn el us de prgramas infrmátics para la aplicación de ls cncimients teórics adquirids. Prfundizar e integrar ls cncimients cnfluyentes de varias asignaturas relacinadas cn el análisis físic/estructural matemátic de ls prblemas técnics. Utilizar cn fluidez el lenguaje matemátic, tant ral cm escrit, siend rigurs en la frmalización y estructuración de un prblema. Aptitud para identificar las técnicas básicas prpias de cada prblema. Us de las tecnlgías de la infrmación y la cmunicación en el ámbit de la asignatura. Aptitud para trabajar en equip. Buscar y seleccinar infrmación en Internet relacinada cn la aplicación del Cálcul y la Gemetría Diferencial al área de la Ingeniería de Manejar la bibligrafía relacinada cn la asignatura. OBJETIVOS (EXPRESADOS COMO RESULTADOS ESPERABLES DE LA ENSEÑANZA) Saber hacer cnstruccines elementales cn regla y cmpás. Realizar peracines cn númers cmplejs en frma binómica, trignmétrica y plar. Calcular extrems, tant relativs cm absluts, de funcines reales de una variable real. Interpretar el prblema a partir del lenguaje natural. Calcular el plinmi de Taylr de una función de una variable y utilizarl para aprximar funcines lcalmente. Utilizar métds numérics que hagan psible el cálcul aprximad de las slucines de ecuacines n lineales. Calcular áreas de recints plans, lngitudes de arcs de curva, áreas de superficies de revlución, vlúmenes de revlución y vlúmenes pr seccines, cm aplicación gemétrica de la integral simple. Utilizar métds numérics que hagan psible el cálcul aprximad de integrales definidas. Identificar integrales imprpias y calcularlas. Identificar funcines reales de varias variables reales. Identificar y representar gráficamente, el dmini de una función real de ds variables reales. Representar gráficamente curvas de nivel de una función real de ds variables reales. Interpretar ls cncepts de derivada direccinal y parcial en un punt. Determinar las funcines derivadas parciales de una función de varias variables. Obtener el plan tangente y la recta nrmal a una superficie en un punt. Hallar el vectr gradiente en un punt e interpretarl. Página 2

3 Hallar la derivada en cualquier dirección, en un punt, a partir del vectr gradiente. Calcular extrems relativs de funcines reales de ds y tres variables. Interpretar el prblema a partir del lenguaje natural. Determinar extrems absluts de funcines reales de varias variables. Utilizar multiplicadres de Lagrange. Interpretar el prblema a partir del lenguaje natural. Describir la generalización de la integral de Riemann al cas de funcines reales de ds variables reales. Aplicar las distintas prpiedades de la integral dble. Calcular ls límites de integración, crrespndientes a una región de integración. Representar la región de integración a partir de ls límites de integración de una integral dble. Calcular integrales dbles definidas sbre dminis regulares en la dirección del eje OX. Calcular integrales dbles definidas sbre dminis regulares en la dirección del eje OY. Calcular integrales dbles definidas sbre cnjunts generales. Aplicar terema de Fubini. Calcular áreas de figuras planas y áreas y vlúmenes de superficies cm aplicación gemétrica de la integral dble. Calcular centrs de gravedad y mments de inercia cm aplicación física de la integral dble. Saber estimar la media y la varianza de una pblación. Calcular ls intervals de cnfianza para medias, prprcines y desviacines típicas. Hacer cntrastes de hipótesis de medias y prprcines. Utilizar prgramas infrmátics educativs y de aplicación al Cálcul Diferencial, Integral y a la Gemetría Diferencial e Inferencia Estadística. TEMARIO DETALLADO DE LA ASIGNATURA Unidad temática 1. Númers reales y cmplejs. Tema 1: Númers reales y númers cmplejs Númers reales en la Arquitectura y en la 1.2. Definición de númers cmplejs. Frma trignmétrica y plar de un númer cmplej. Operacines cn númers cmplejs. Unidad temática 2. Cálcul Diferencial e Integral en una variable. Tema 2: Repas de límites, cntinuidad y derivabilidad de funcines de una variable Intrducción. Mdelización de prblemas cn funcines reales de variable real Límites, cntinuidad y derivabilidad. Plinmi de Taylr Cálcul de extrems relativs y absluts. Aplicacines Métds numérics de aprximación de raíces. Aplicacines Práctica: reslución de prblemas del tema cn la ayuda del rdenadr. Tema 3: Repas del cálcul Integral de funcines de una variable Intrducción Cncept de función integrable y relación entre el Cálcul Diferencial y el Cálcul Integral Cálcul de primitivas Aplicacines del Cálcul Integral: cálcul de áreas, lngitudes de arcs, áreas de superficies de revlución, vlúmenes de superficies de revlución y vlúmenes pr seccines Métds numérics de integración Integrales Imprpias Práctica: reslución de prblemas del tema cn la ayuda del rdenadr. Página 3

4 Unidad temática 3. Cálcul Diferencial e Integral de funcines reales de varias variables. Tema 4. Límites, cntinuidad y diferenciabilidad de funcines reales de varias variables reales Intrducción Función real de varias variables reales. Generalidades Límites y cntinuidad Derivada direccinal. Derivada parcial. Vectr gradiente Plan tangente y recta nrmal a una superficie Derivadas parciales de rden superir. Extrems relativs. Cndición necesaria y cndición suficiente para la existencia de extrems relativs Extrems absluts. Multiplicadres de Lagrange. Extrems absluts sbre subcnjunts cmpacts de R 2 y R Práctica: reslución de prblemas del tema cn la ayuda del rdenadr Tema 5. Integrales dbles. Aplicacines Intrducción Cncept de integral dble. Prpiedades Integrales iteradas. Terema de Fubini Cambi de variable. Crdenadas plares Aplicacines: cálcul de vlúmenes, áreas de superficies, centrs de gravedad y mments de inercia Práctica: reslución de prblemas del tema cn la ayuda del rdenadr. Unidad temática 4. Inferencia Estadística. Tema 6. Estimación estadística y cntraste de hipótesis Intrducción Estimación puntual Estimación pr intervals de cnfianza Cntraste de hipótesis. BIBLIOGRAFÍA Bibligrafía fundamental: J. Castellan, D. Gámez y R. Pérez, Cálcul Matemátic Aplicad a la Técnica (3ª ed.), Ed. Pryect Sur, R. Larsn, R. Hstetler y B. Edwards, Cálcul I y II, Ed. McGraw-Hill, Spiegel Murray R., Estadística, Ed. McGraw-Hill, Bibligrafía cmplementaria: Alsina, C. y E. Trillas, Leccines de Álgebra y Gemetría (5a Ed.) Gustav Gili, (1991). Apstl Tm M., Calculus. Vlúmenes I y II, Ed. Reverté s.a., Bradley G. L. y Smith K. J., Cálcul, Vlumen I y II. Prentice Hall, Fernández Nva, Jesús, Análisis Matemátic I, Tms I y II, U.N.E.D., Leithld, Luis, El Cálcul, Ed. Oxfrd University Press, Mren Flres, J. (crdinadr), Prblemas resuelts de Matemáticas para la Edificación y tras Ingenierías, Ed. Paraninf, 2011 Nrtes Checa, Andrés, Estadística Teórica y Aplicada, Edicines Santiag Rdríguez S.A., Madrid, Piskunv, N., Cálcul Diferencial e Integral. Tms I y II, Ed. Mir, Mscú, Smith R. T.- Mintn R. B., Cálcul, tms 1 y 2, Ed. McGraw-Hill, Spivak Michael, Calculus, Tms 1, 2 y suplement. Ed. Reverté, Stewart, Cálcul, cncepts y cntexts, Ed. Thmsn, Walple R.E. and Myers R. H., Prbabilidad y Estadística, Ed. McGraw-Hill, Página 4

5 ENLACES RECOMENDADOS: Página web de la Universidad de Granada: Página web de la Escuela Técnica Superir de Ingeniería de Edificación: Página web del Departament de Matemática Aplicada: Página web de la platafrma dcente Matemapli: METODOLOGÍA DOCENTE En relación cn las actividades presenciales, para cnseguir las cmpetencias específicas de la asignatura, el prfesrad cmpaginará ds tips de sesines: Clases expsitivas de tería: en las que el prfesr explicará ls cntenids fundamentales de cada tema, empleand cuand sea necesari ls medis audivisuales pertinentes. Clases prácticas: en las que se reslverán ejercicis y/ prblemas que cntribuirán a aclarar ls cntenids teórics y que servirán al alumn para reslver trs de frma autónma. Algunas de estas sesines se desarrllarán en un aula cn rdenadres. En ellas, ls alumns baj la supervisión del prfesr, aplicarán ls cncimients teórics para reslver prblemas cn y sin la ayuda del rdenadr. Para ell se utilizará el prgrama Maxima que se distribuye baj licencia GPL. En cuant a las actividades n presenciales, éstas se desarrllarán mediante el trabaj autónm del alumn. PROGRAMA DE ACTIVIDADES Ls 6 crédits ECTS supnen un ttal de 6 x 25 = 150 hras, a repartir en 60 hras de trabaj presencial, equivalentes al 40% de las mismas, y en 90 hras de trabaj n presencial. El tip de actividades, así cm el crngrama crrespndiente, se detalla en la siguiente tabla: Actividades presenciales TEMA Clases teóricas Clases prácticas Realización de exámenes Trabaj autónm del alumn Tema 1 2 h 2 h 8 h Tema 2 4 h 4 h 10 h Tema 3 6 h 6 h 12 h Examen temas 1,2 y 3 2 h 8 h (preparación del examen) Tema 4 10 h 8 h 22 h Tema 5 6 h 4 h 12 h Tema 6 2 h 2 h 10 h Examen temas 4, 5, y 2 h 6 8 h (preparación del examen) TOTAL 28 h 28 h 4 h 90 h Página 5

6 EVALUACIÓN A l larg del cuatrimestre se realizarán 2 exámenes de reslución de prblemas utilizand cm ayuda el rdenadr (prgrama Maxima), y cada un de ells será evaluad sbre 1.25 punts. Las fechas de ls misms se anunciarán pr parte del prfesr respnsable del grup cn la suficiente antelación. Ls restantes 7.5 punts pdrán btenerse en juni, en un examen de tería y reslución de prblemas sin rdenadr, en la fecha aprbada pr la Junta de Centr crrespndiente a la cnvcatria rdinaria de juni. Para cada alumn se sumarán las calificacines btenidas en cada un de ls 3 exámenes y dicha suma será su calificación. Para la cnvcatria extrardinaria de septiembre se realizará un únic examen, puntuad sbre 10 punts, y en la fecha aprbada pr la Junta de Centr para dicha cnvcatria extrardinaria. Cnstará de una parte teórica, de tra de reslución de prblemas sin la utilización del rdenadr y, pr últim, de una de reslución de prblemas cn el apy del rdenadr (prgrama Maxima). Las fechas de ls exámenes para las diferentes cnvcatrias del curs , aprbadas en reunión de la Cmisión de Ordenación Académica y Planes de Estudis celebrada el 10 de ctubre de 2012, per a fecha en la que se elabra este dcument pendientes de ratificación en Cmisión de Gbiern y Junta de Centr sn: Cnvcatria rdinaria de juni: 17 de juni de Cnvcatria extrardinaria de septiembre: 20 de septiembre de El calendari de exámenes definitiv se pdrá cnsultar en la web de la ETSIE: En ambas cnvcatrias se requerirá la btención de una calificación igual superir a 5 punts para aprbar la asignatura. NORMAS DE LA ASIGNATURA Para garantizar el crrect funcinamient de la asignatura, es necesari que ls alumns respeten las siguientes nrmas: Ser estrictamente puntuales a la hra de cmienz de las clases. Permanecer en silenci durante el desarrll de las clases. Tener ls teléfns móviles descnectads tant en clase cm en ls exámenes. Pr tra parte para la realización de ls exámenes regirán las siguientes nrmas: Una vez cmenzad un examen n se permitirá el acces al aula de ningún alumn. En ls exámenes tds ls alumns deben ir prvists del Dcument Nacinal de Identidad Pasaprte. Salv indicación expresa, en ningún examen escrit está permitid el us de calculadras. N se crregirá ningún examen escrit parcial ttalmente a lápiz. Página 6