1.9. Requisitos mínimos de asistencia a las sesiones presenciales/ Minimun attendance requirement

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1 Asignatura: Métds Numérics para EDO Códig: Centr: Facultad de Ciencias Titulación: Grad en Matemáticas Curs Académic: Tip: Optativa A Nº. de Crédits: 6 1. ASIGNATURA / COURSE TITLE MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EDO / 1.1. Códig / Curse number Materia/ Cntent area Cálcul Numéric 1.3. Tip /Curse type Optativa A 1.4. Nivel / Curse level Grad 1.5. Curs / Year 3º/4º 1.6. Semestre / Semester 1º 1.7. Idima / Language Españl. Se emplea también Inglés en material dcente / In additin t Spanish, English is als extensively used in teaching material 1.8. Requisits previs / Prerequisites Se recmiendan cncimients de Cálcul Numéric y Ecuacines Diferenciales Ordinarias Requisits mínims de asistencia a las sesines presenciales/ Minimun attendance requirement La asistencia n es bligatria, aunque sí muy recmendable- 1 de 7

2 Asignatura: Métds Numérics para EDO Códig: Centr: Facultad de Ciencias Titulación: Grad en Matemáticas Curs Académic: Tip: Optativa A Nº. de Crédits: Dats del equip dcente / Faculty data Crdinadr: Angel Castr Martinez Departament: Matemáticas Facultad: Ciencias Módul 17 / Despach 600 Teléfn: angel.castr@uam.es Hrari de Tutrías Generales: previa cita El rest del prfesrad implicad en la asignatura puede cnsultarse en la página web del títul: Prfesrad.htm Objetivs del curs / Curse bjectives Objetivs: Cmprender y manejar ls cncepts de cnsistencia y 0-estabilidad, cnvergencia, rden de cnvergencia y la relación que existe entre ells, en particular, el Terema de Equivalencia de Dalhquist Cmprender qué es un prblema stiff y el tip de métds que sn adecuads para tratarls Cncer algunas de las principales familias de métds para reslver prblemas de valr inicial, en particular, ls métds de Runge-Kutta y ls métds lineales multipas Cmprender la imprtancia de tener una estimación del errr que cmete un métd y cóm pueden utilizarse estas estimacines para adaptar el pas, minimizand el cste cmputacinal Cncer y manejar métds de diferencias finitas para reslver prblemas de cntrn Ser capaces de prgramar alguns de ls principales métds de reslución de prblemas de valr inicial y de cntrn para ecuacines diferenciales rdinarias Cmpetencias desarrlladas -Cncer un lenguaje de prgramación y saberl utilizar para la reslución de prblemas científic-técnics -Cncer algunas técnicas básicas del cálcul numéric y su traducción a algritms 2 de 7

3 Asignatura: Métds Numérics para EDO Códig: Centr: Facultad de Ciencias Titulación: Grad en Matemáticas Curs Académic: Tip: Optativa A Nº. de Crédits: 6 -Analizar, prgramar e implementar en el rdenadr alguns algritms métds cnstructivs de reslución de prblemas -Tener criteris para valrar y cmparar distints métds en función de ls prblemas que se pretende reslver, el cste perativ y la presencia de errres Resultads del aprendizaje Ls resultads de aprendizaje crrespndientes a las asignaturas ptativas del Grup A sn: R Habrá adquirid cncimients suficientes para rientar su itinerari frmativ en el cuart añ del Grad. Ls resultads de aprendizaje esperads en esta asignatura en cncret se centran en: - Ser capaces de encntrar slucines aprximadas a prblemas de valres iniciales y de cntrn - Cmprender ls cncepts básics de cnsistencia, estabilidad y cnvergencia en relación cn ls métds numérics para ecuacines diferenciales rdinarias - Ser capaces de seleccinar de entre ls distints métds él ls más adecuads para aprximar un prblema cncret - Dminar el us de prgramas cm MATLAB para btener aprximacines numéricas a prblemas de valres iniciales y de cntrn Cntenids del prgrama / Curse cntents 1. Prblemas de valr inicial. Preliminares Prblemas de valr inicial. (PVI) Alguns ejempls de métds numérics para PVI. Cnvergencia 2. Terema de equivalencia 0-estabilidad Cnsistencia Criteri de la raiz Terema de equivalencia 3. Prblemas stiff. Prblemas stiff Dmini de estabilidad lineal y A-estabilidad 3 de 7

4 Asignatura: Métds Numérics para EDO Códig: Centr: Facultad de Ciencias Titulación: Grad en Matemáticas Curs Académic: Tip: Optativa A Nº. de Crédits: 6 4. Métds de Runge-Kutta Métds de Runge-Kutta Selección autmática del pas A-estabilidad de métds de Runge-Kutta 5. Métds lineales multipas Métds lineales multipas Estabilidad lineal de métds lineales multipas 6. Prblemas de cntrn Prblemas de cntrn. Métd de tir Diferencias finitas Referencias de cnsulta / Curse bibligraphy F. Quirós, Apuntes de Cálcul Numéric II (cuart curs 05/06) dispnibles en U. M. Ascher y L. R. Petzld, Cmputer Methds fr Ordinary Differential Equatins and Differential-Algebraic Equatins, SIAM, U. M. Ascher, R. M. M. Mattheij y R. D. Russell, Numerical slutin f bundary value prblems fr rdinary differential equatins, SIAM, A. Iserles, A First Curse in the Numerical Análisis f Differential Equatins. Cambridge Univ. Press, Cambridge, E. Hairer, S. P. Nrsett y G. Wanner, Slving Ordinary Differential Equatins I, Springer-Verlag, Berlin, E. Hairer y G. Wanner, Slving Ordinary Differential Equatins II. Springer-Verlag, Berlin, J. D. Lambert, Cmputatinal Methds in Ordinary Differential Equatins. Wiley, Lndn, J. D. Lambert, Numerical Methds fr Ordinary Differential Systems. Wiley, Chichester, E. Hairer, C. Lubich y G. Wanner, Gemetric Numerical Integratin. Springer-Verlag, Berlin, L. F. Shampine, I. Gladwell, S. Thmpsn, Slving ODEs with Matlab. Cambridge University Press, Cambridge, 2003 D. Higham, N. Higham, MATLAB Guide. SIAM, de 7

5 Asignatura: Métds Numérics para EDO Códig: Centr: Facultad de Ciencias Titulación: Grad en Matemáticas Curs Académic: Tip: Optativa A Nº. de Crédits: 6 2. Métds Dcentes / Teaching methdlgy El curs cnsta de las siguientes actividades: clases teóricas y prácticas de aula, clases prácticas cn rdenadr. Las clases de aula se basan en la presentación de ls cntenids teórics, la discusión de ejempls y la reslución de ejercicis. En las clases prácticas cn rdenadr se implementarán alguns algritms y se aprenderá a manejar trs ya prgramads usand MATLAB. Se dispne de una página web en la que se cuelgan materiales de apy, cass práctics y ejercicis. Cm sistema de apy a la dcencia ls estudiantes dispnen de tutrías individuales en grup y a través del crre electrónic. 3. Tiemp de trabaj del estudiante / Student wrklad Actividad Tiemp estimad en hras (ECTS) Clases teóricas y prácticas en el aula 30 (1,20) Clases prácticas cn rdenadr 15 (0,6) Estudi 100 (4) Evaluación (examenes) 5 (0,2) TOTAL 150 h (6 ECTS) 4. Métds de evaluación y prcentaje en la calificación final / Evaluatin prcedures and weight f cmpnents in the final grade Crdinación de las actividades frmativas y sistemas de evaluación dentr de un mism módul materia. Tds ls grups de estudiantes de la asignatura siguen el mism prgrama, realizan actividades frmativas similares, y el sistema de evaluación es cmún para tds ells. Sistema de evaluación Para la calificación final del curs se tendrán en cuenta: Un examen final (EF). 5 de 7

6 Asignatura: Métds Numérics para EDO Códig: Centr: Facultad de Ciencias Titulación: Grad en Matemáticas Curs Académic: Tip: Optativa A Nº. de Crédits: 6 Un cntrl intermedi (CI). Tant el examen final cm el cntrl intermedi cntendrán aspects teórics y práctics (que pdrán incluir la elabración de prgramas en Matlab). La calificación final de la asignatura en su cnvcatria rdinaria vendrá dada pr la fórmula: A= 60% EF + 40% CI En aquells cass en ls que el alumn se vea penalizad pr la menr nta btenida en ls exámenes parciales, se cnsidera que el examen final sirve cm nueva evaluación de ls cntenids previs, pr l que la calificación final será el máxim entre el valr de A y la nta btenida en el examen final. El estudiante que n se presente al examen final será calificad en la cnvcatria rdinaria cm N evaluad. De acuerd cn la nrmativa vigente, las calificacines se realizan en una escala numérica de 0-10, cn un decimal. En su cas, la calificación crrespndiente a la cnvcatria extrardinaria será la nta btenida en la prueba específica realizada en la fecha marcada pr el calendari académic. 5. Crngrama* / Curse calendar Semana Cntenid Hras Hras n presenciales del presenciales estudiante 1 Tema Tema Tema 2 (1ª parte) Tema 2 (2ª parte) Tema 2 (3ª parte) Tema 3(1ª parte) Tema 3 (2ª parte) Tema 3 (3ª parte) Tema 4 (1ª parte) Tema 4 (2ª parte) Tema 5 (1ª parte) Tema 5 (2ª parte) Tema 6 (1ª parte) Tema 6 (2ª parte) de 7

7 Asignatura: Métds Numérics para EDO Códig: Centr: Facultad de Ciencias Titulación: Grad en Matemáticas Curs Académic: Tip: Optativa A Nº. de Crédits: 6 *Este crngrama tiene carácter rientativ. 7 de 7