Matemática I. Programa de: UNIVERSIDAD NACÍONAL DE CÓRDOBA Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales República Argentina

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1 Prgrama de: UNIVERSIDAD NACÍONAL DE CÓRDOBA Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales República Argentina Carrera: Ciencias Bilógicas Prfesrad en Ciencias Bilógicas Escuela: Bilgía. Departament: Matemática Códig: 1604 Matemática I Plan: Carga Hraria: 105 Crédits: 10,5 Semestre: Primer Hs. Semanales: 7 Carácter: Obligatria Añ: Primer Objetivs: 1. Cncientizar al alumn de la necesidad de la Matemática para el desarrll de las Ciencias Bilógicas. 2. Adquirir destreza en el manej de númers enters, reales y cmplejs, matrices y reslución de sistemas de ecuacines. 3. Adquirir cncimients básics de gemetría analítica. 4. Asimilar cncepts básics del Análisis Matemátic cm limite, derivada, integral y algunas de sus aplicacines elementales. Prgrama Sintétic: 1. Cnjunts de Númers. 2. Cmbinatria y fundaments de prbabilidad 3. Vectres. 4. Númers cmplejs. 5. Algebra de matrices. 6. Sistemas de ecuacines. 7. Variables y funcines. 8. Limites y Cntinuidad. 9. Derivadas y diferenciales de funcines de una variable. 10. Variación de las funcines. Máxims y mínims, punts de inflexión Primitivas e Integrales definidas. 12. Series y desarrlls finits. Prgrama Analític, de fja 2 a fja 5 Prgrama Cmbinad de Examen (si crrespnde): de fja a fja. Bibligrafía: de fja 5 a fja 5 Crrelativas Obligatrias: Matemática Cicl de Nivelación Crrelativas Acnsejadas: Rige: Aprbad: Sustituye al aprbad pr Res.: 245-HCD-2GG8 Fecha: El Secretari Académic de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (UNC) certifica que el prgrama está aprbad pr el (ls) númer(s) y fecha(s) que anteceden. Córdba, / / Carece de validez sin la certificación de la Secretaria Académica:.

2 PROGRAMA ANALÍTICO LINEAMIENTOS GENERALES Esta asignatura bligatria se ubica al inici de las Carreras de Ciencias Bilógicas y Prfesrad en Ciencias Bilógicas. En ella se desarrllan cntenids que serán de utilidad en asignaturas crrelativas tales cm Fisica, Estadística y Matemática II, así cm en asignaturas netamente bilógicas que emplean cada vez cn más frecuencia herramientas matemáticas. Se pretende que el alumn desarrlle la habilidad suficiente para plantear y reslver prblemas, mediante ls métds prprcinads pr la tería estudiada en la asignatura, y visualice cm ésta se aplica a la Bilgía. METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA La carga hraria de la asignatura es de 7 hras semanales durante td el semestre, cn ds clases teóricas de 1,5 hras cada una, y ds trabajs práctics de 2 hs. La asignatura se desarrlla mediante clases áulicas en las que se abrdan ls cntenids teórics y se realiza la práctica de reslución de prblemas de ls temas del prgrama. Se resuelven ejercicis y se plantean trs que quedan a carg de ls alumns cn el bjetiv de enfrentarls cn dificultades que les permitan la cmprensión y la aplicación a situacines prpias de la Bilgía. Se dispne de un Manual Teóric-Práctic y que se facilita a ls alumns mediante el aula virtual de la Asignatura. El mism cntempla ejercicis (en rden de cmplejidad creciente) y prblemas, que crrespnden a ls temas del prgrama, ls que serán resuelts en ls trabajs práctics cn la asistencia del dcente. EVALUACIÓN Requisits que debe cumplir el alumn: a) 80% de asistencia a las clases teóricas y prácticas. b) Aprbar tres parciales teóric-práctics cn prmedi mínim de 7 punts, que crrespnde a: Teóric mínim 60%, Práctic: mínim 60%, Glbal Mínim 65%. Es psible recuperar un parcial (pr ausencia baja nta), la nta de la recuperación reemplaza a la del parcial aplazad. c) Aprbar un clqui integradr al finalizar el curs. d) Aprbar ls tres parciales práctics cn un prmedi mínim de 7 punts y la parte teórica cn un mínim de 4. Ningún parcial, en su parte práctica debe tener mens de 7 punts, siend psible recuperar un parcial. e) Aprbar tres parciales teóric-práctics cn prmedi mínim de 4 punts, que crrespnde a: Teóric: mínim 40%, Práctic: mínim 40%. Ls alumns que aprueben ds de ls tres parciales pueden recuperar el parcial n aprbad. La nta de la recuperación reemplaza a la del parcial aplazad. El alumn que cumpla cn ls requisits: (a) (b) y (c) resulta PROMOCIONADO, es decir aprueba la materia sin rendir examen final, sól debe inscribirse en una mesa de examen a fin de firmar la libreta de TP que certifique tal aprbación. Esta cndición se mantendrá durante un añ, transcurrid el cual quedan en cndición REGULAR pr un añ más. (a) y (d) (a) y (e) resulta REGULAR CON PROMOCIÓN DE PRÁCTICO. Para aprbar la materia debe aprbar el examen final teóric (el que es eliminatri), en ls turns usuales de examen de la Facultad, quedand eximids de rendir el examen práctic. El alumn queda habilitad para cursar las asignaturas crrelativas. Esta cndición se mantendrá durante un añ, transcurrid el cual quedan en cndición REGULAR pr un añ más. resulta REGULAR. Para aprbar ia materia debe aprbar el examen final, en ls turns usuales de examen de la Facultad. Éste cnsistirá en una prueba escrita, cn carácter eliminatri, de reslución de ejercicis (nrmalmente tres). De aprbarl, lueg deberá rendir ral el examen Teóric, también eliminatri. El alumn queda habilitad para cursar las asignaturas crrelativas. Esta cndición se mantendrá durante ds añs, transcurrid el cual quedan en cndición LIBRE. El alumn que n cumpla al mens cn ls requisits (a) y (e), queda en cndición de LIBRE. Para aprbar la materia debe aprbar el examen final en ls turns usuales de exarriea^te-l»-í^cultad. Éste cnsistirá en una prueba escrita, cn carácter eliminatri, de reslución de ejercicis (nb^ftjewfclívíw^pe aprbarl, lueg deberá rendir ral el examen Teóric, también eliminatri. El alumn libre nmaíábílífadtiara qursar las asignaturas crrelativas.

3 CONTENIDOS TEMÁTICOS Unidad 1: Cnjunts de Númers y Cmbinatria. Cnjunts y Elements. Númers Naturales: Operacines, Prpiedades. Us de Sumatria y prductria. Factriales. Técnicas de cnte: Principis de suma y multiplicación. Variacines, Permutacines y Cmbinacines cn y sin repetición. Númers cmbinatris. Ptencias de un Binmi. Númers Enters y Racinales. Númers reales. Operacines. Relacines de Orden. La recta real: Sistemas de Crdenadas. Fundaments de Prbabilidad. Unidad 2: Vectres. Pares Ordenads. Plan Cartesian. Cnjunt R 2. N-uplas. Cnjunts R 3 y R". Segments rientads. Vectres libres. Suma y Prduct pr escalar. Prduct punt: definición gemétrica. Terema del csen. Prduct punt: definición algebraica. Lngitud y ángul. Fórmulas de adición: Csen y sen de la diferencia de ds ánguls. Csen y sen de la suma de ds ánguls. Unidad 3: Númers Cmplejs. Definicines. Representación gráfica. Operacines en frma binómica. Frma Trignmétrica Plar. Operacines en frma plar: Prduct, cciente, ptenciación. Fórmula de De Mivre. Radicación de Númers cmplejs. Ecuacines cn raíces cmplejas. Unidad 4: Matrices y Determinantes. Cnjunts R mxl, R 1 *", R mx ". Matrices cuadradas. Determinantes. Cfactres. Prduct Cruz en R 3. Gemetría de ls determinantes. Área y vlumen. Operacines cn matrices: adición y Prduct pr escalar. Multiplicación de matrices. Ptencia. Traspsición, Matriz reducida. Operacines Elementales de filas. Reducción pr filas. Rang. Matrices elementales. Matriz inversa. Matriz de Cfactres y Matriz Adjunta. Transfrmacines gemétricas. Cadenas de Markv. Mdels demgráfics matriciales. Grafs. Unidad 5: Sistemas de Ecuacines Lineales. Ecuacines Lineales. Ecuacines de la recta en R 2 : Vectrial, Paramétricas, Simétrica, Frma Punt-Pendiente, Frma Implícita, Frma Explícita, Frma segmentaria, Frma Nrmal. Paralelas y Perpendiculares. Ecuacines vectriales de la Recta en R 3. Ecuacines del plan: vectrial, frmas nrmal y general. Sistemas de ecuacines, Representación matrícial. Slución de Sistemas de m Ecuacines lineales cn n incógnitas. Terema de Ruché- Frbenius. Interpretación Gemétrica de Sistemas de Ecuacines Lineales y sus Slucines. Sistemas de Ecuacines en ls cuales se cnsidera a ls Ceficientes cm Incógnitas. Ajuste de una Recta a un Cnjunt de Dats. Cónicas: Ecuacines de circunferencias, paráblas, elipses e hipérblas. Unidad 6: Relacines y Funcines. Prduct cartesian. Relacines. Funcines. Cncept. Valr numéric. Dmini. Funcines Reales y sus gráficas: cnstante, lineal, identidad, afin, valr abslut, sign, parte entera. Funcines ptenciales, relacines almétricas. Área de un sectr circular. Funcines Plinómicas y racinales. Clasificación de funcines: funcines algebraicas y trascendentes: función expnencial, función lgarítmica: Prpiedades de ls lgaritms. Funcines circulares. Operacines cn funcines: cmpsición, peracines punt a punt: suma, prduct pr escalar, multiplicación. Funcines invectivas, suryectivas y biyectivas. Funcines inversas. Funcines reciprcas. Cers y pls de una función. Funcines pares, impares y periódicas. Unidad 7: Límite y Cntinuidad. Valr abslut. Distancia. Intervals. Entrns. Discntinuidades, tips. Ntación de límites laterales. Nción de límite de una función en un punt. Funcines discntinuas. Cntinuidad en un punt. Cntinuidad en un Interval. Terema de ls Valres Intermedis, Terema de Blzan-Weierstrgss^Cgfiníción frmal de Límite de una función en un punt. Cálcul de Límites. Terema de la Función EncajdjfcUijp&tytables. Frmas indeterminadas. Extensines del Cncept de Límite. Límite infinit, límite en el infiraí'njpjirnítes ntables expnenciales.

4 Unidad 8: La Derivada. Derivada de una función real. Interpretación gemétrica. Ecuación de la tangente. Interpretación Física: velcidad instantánea. Tasas de cambi. Función derivada. Relación entre cntinuidad y derivabilidad. Cálcul de derivadas. Derivadas de una cnstante, de la función identidad. El Diferencial. Ntación de Leibniz. Derivada de la raiz cuadrada, de la función ptencial cn expnente natural. Derivada de las funcines sen y csen. Derivada de la suma, prduct y cciente de funcines. Derivada de la función ptencial cn expnente enter negativ. Derivada de la función cmpuesta: Regla de la Cadena. Derivada de la función lgarítmica Métd de derivación lgarítmica. Derivada de la función expnencial. Derivada de la función ptencial cn expnente real. Derivadas Sucesivas. Unidad 9: Variación de Funcines. Funcines mnótnas: crecientes y decrecientes. Máxims y Mínims absluts y relativs. Cndicines necesaria y suficiente para la existencia de extrems. Criteris para la determinación de extrems relativs: de la derivada primera, de la derivada segunda y de derivadas superires. Cncavidad y Cnvexidad. Punts de Inflexión. Métd para ubicar ls punts de inflexión. Criteri de derivada superir Terema de Rlle. Terema del Valr medi. Terema de Cauchy. Regla de L'Hópital. Unidad 10: Integral Indefinida. Primitivas. Prpiedades. Relacines entre Integrales Indefinidas, derivadas y diferenciales. Integrales Inmediatas. Métds de Integración: pr descmpsición, pr sustitución, pr partes. Unidad 11: Integral Definida. Prpiedades de las áreas, Interpretación gemétrica. Sumas de Riemann e Integral definida. Prpiedades de la integral definida. Terema del valr medi de cálcul integral. La Función Integral. Terema Fundamental del Cálcul Integral, Cálcul de la integral definida. Regla de Barrw. Cálcul del área entre ds curvas. Interpretación Fisíca. Ecuacines diferenciales separables: cncept. Aplicacines: gecrnlgía, crecimient pblacinal sin y cn limitacines. Ncines de Integrales imprpias. Unidad 12: Sucesines y Series. Sucesines Numéricas. Límite, Series numéricas. Desarrlls finits. Serie Gemétrica. Serie a Términs Psitivs. Criteris de cmparación: Criteri de D'Alembert del cciente. Criteri de Cauchy de la raíz. Series de ptencias. Radi de Cnvergencia de una serie de Ptencias Desarrll de funcines en Series de ptencias. Series de Taylr y Mac Laurin. Desarrll en serie de las funcines expnencial, sen y csen. Frma expnencial de un númer cmplej. Fórmulas de Euler. ACTIVIDADES PRÁCTICAS DE LABORATORIO Ls temas de las clases de Trabajs Práctics sn ls siguientes: Cnjunts de Númers y Cmbinatria. Vectres. Númers Cmplejs. Matrices y Determinantes. Sistemas de Ecuacines Lineales. Relacines y Funcines. Límite y Cntinuidad. La Derivada. Variación de Funcines. Integral Indefinida. Integral Definida. Sucesines y Series.

5 DISTRIBUCIÓN DE LA CARGA HORARIA ACTIVIDAD TEÓRICA FORMACIÓN PRACTICA: FORMACIÓN EXPERIMENTAL RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ACTIVIDADES DE PROYECTO Y DISEÑO PPS TOTAL DE LA CARGA HORARIA HORAS DEDICADAS POR EL ALUMNO FUERA DE CLASE ACTIVIDAD PREPARACIÓN TEÓRICA PREPARACIÓN PRACTICA EXPERIMENTAL DE LABORATORIO EXPERIMENTAL DE CAMPO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS PROYECTO Y DISEÑO TOTAL DE LA CARGA HORARIA HORAS BIBLIOGRAFÍA Gigena, S, Vera de Payer, E, Mlina, F. y Ludueña Almeida, F. Matemática I para Ciencias Naturales. Ed. Universitas. Córdba Stewart, J. Cálcul, de una variable. Trascendentes tempranas. 6 Ed. Cengage Learning. Méxic Purcell, E. y Varberg, D. Cálcul cn Gemetría Analítica. Prentice Hall. Méxic Rabufetti H. Intrducción al Análisis Matemátic (Calcul 1) - Editrial El Atene, 1994 Antón, H. Intrducción al Álgebra Lineal. Límusa, Nriega Eds. Méxic Batschelet, E. Matemáticas Básics para Bicientífics. Springer-Verlag. Ed. En españl: DssatS.A. Madrid Hadeler, K. P. Matemáticas para Biólgs. Ed. Reverte. Barcelna Piskunv, N. Cálcul Diferencial e Integral. Limusa, Nriega Eds. Méxic