UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICAS CONTENIDO DE PROGRAMA DE CURSO

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICAS CONTENIDO DE PROGRAMA DE CURSO Programas: Ingenierías Nombre del Curso: Matemáticas Básicas Código: No. de Créditos: 4 H.T.P: 8 H.T.D: 2 H.E.I:2 Periodo Académico: I JUSTIFICACIÓN Los elementos de álgebra abordados en este curso son eslabón imprescindible en la formación integral de los estudiantes de las diferentes carreras que oferta la UAM, especialmente para ingenierías y economía. En esta asignatura se estudiarán conceptos sobre los que se sustentan parte importante de los desarrollos en matemática aplicada a las ciencias, como son: Los sistemas numéricos, sistemas de ecuaciones y las funciones de variable real, entre otros. Por la naturaleza misma de la matemática, su estudio a demostrado estar estrechamente ligado al desarrollo del pensamiento abstracto, la habilidad en la solución de problemas, la capacidad de argumentación entre muchas otras capacidades que queremos ver fortalecidas en nuestros estudiantes. Al finalizar el semestre el estudiante estará en capacidad de: OBJETIVOS Conceptualmente OBJETIVOS Identificar los conjuntos numéricos y representarlos gráficamente en la recta real a partir de las definiciones y propiedades. Interpretar geométricamente el concepto de valor absoluto de un número real empleando la definición. Enunciar en forma oral y escrita las propiedades de los exponentes Reconocer expresiones polinómicas y racionales Interpretar situaciones concretas mediante desigualdades Analizar las posibles simetrías de una función Enunciar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas Procedimentalmente Resolver inecuaciones lineales aplicando propiedades y expresar el conjunto solución en término de intervalos. Efectuar operaciones con polinomios Simplificar fracciones Resolver ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, aplicando las propiedades y la definición de valor absoluto. Factorizar en forma completa ecuaciones algebraicas de grado n. Encontrar las raíces y su grado de multiplicidad en ecuaciones algebraicas de grado n con coeficientes reales, a partir del factoreo de las mismas. Expresar una ecuación polinómica a partir de sus raíces. Aplicar los diferentes teoremas para determinar el grado de una ecuación, la naturaleza, la existencia y el número de raíces de la misma. Calcular un término cualquiera en el desarrollo de la suma de un binomio mediante el uso de Asociar las funciones elementales con sus respectivos gráficos. Encontrar el dominio y el recorrido de una función. Enunciar en forma escrita y oral la definición de función y gráfico de una función Identificar y clasificar diferentes tipos de funciones.

2 Trazar el gráfico de una función, teniendo en cuenta, dominio, recorrido, simetrías, interceptos, asíntotas, reglas de traslación y reflexión. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas la expresión del término general. Actitudinalmente Asumir con responsabilidad y protagonismo su proceso de aprendizaje. Participar activamente en los trabajos grupales valorando los aportes propios y ajenos. Ser crítico frente al conocimiento, validando o descartando teorías desde un punto de vista científico. Promover desde la convivencia en el grupo los valores de la universidad, honestidad, equidad, tolerancia y autonomía. Participar activamente de los espacios definidos previamente para la resolución de cuestiones referentes al contenido dado o a dificultades encontradas a lo largo del proceso formativo. Definir claramente las dudas y los problemas encontrados con el objeto de acotar lo más posible la naturaleza del problema. Estudiar previamente el material sobre el que necesita orientación, Autogestione su aprendizaje activamente buscando alternativas a las dadas por el profesor encargado de gestionar la actividad formativa sobre la que surgen las dudas. MAPA CONCEPTUAL DEL CURSO Teoría de Conjuntos Permite clasificar Permite definir Números Funciones Elementales en Se clasifican Inducción matemática Se estudian Naturales Reales Complejos Se representan por Se combinan mediante Algebraicas Trascendentes Variables Operaciones se definen por medio de que incluyen Permiten definir Expresiones Algebraicas Trigonométricas Exponenciales y sus se clasifican en Ecuaiones e Inecuaciones Inversas Polinomios Fracciones Expresiones Radicales

3 CONTENIDOS POR UNIDAD PROGRAMA DETALLADO POR TEMAS I SISTEMAS NUMERICOS 1.1 Números Naturales 1.2 Inducción Matemática 1.3 Números Enteros 1.4 Números Racionales 1.5 Números Irracionales 1.6 Números Reales II EXPRESIONES ALGEBRAÍCAS 2.1 Potenciación y Radicación 2.2 Productos y Cocientes notables 2.3 Descomposición Factorial 2.4 Fracciones Algebraicas 2.6 Ecuaciones de primer grado 2.7 Ecuaciones de segundo grado en una variable III DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO 3.1 Axiomas de orden 3.2 Propiedades de orden 3.3 Intervalos sobre la recta 3.4 Desigualdades 3.5 Valor absoluto IV RELACIONES Y FUNCIONES 4.1 Relaciones 4.2 Funciones 4.2 Función lineal, funciones polinomiales 4.3 Funcion Logarítmica y exponencial 4.4 Función inversa V MAGNITUDES GEOMÉTRICAS 5.1 Ángulos y medidas de ángulos 5.2 Relaciones entre ángulo, arco y radio 5.3 Aplicaciones de la medida en radianes

4 VI FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 6.1 Definición de las funciones trigonométricas sobre un triangulo rectángulo 6.2 Funciones trigonométricas de números reales, Circulo unitario. 6.3 Valores de las funciones trigonométricas en ángulos notables 6.4 Signos de las funciones trigonométricas 6.5 Reducción al primer cuadrante 6.6 Ángulos negativos VII IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS 7.1 Identidades básicas. 7.2 Identidades de verificación. 7.3 Funciones trigonométricas de suma y diferencia de ángulos. 7.5 Funciones trigonométricas del ángulo doble. 7.6 Funciones trigonométricas del ángulo mitad. 7.7 Suma y diferencia de senos y cósenos. VIII ECUACIONES TRIGONOMETRICAS 8.1 Funciones trigonométricas inversas 8.2 Solución de una ecuación trigonométrica 8.3 Solución de una ecuación trigonométrica en forma cuadrática 8.4 Solución de una ecuación trigonométrica usando identidades 8.5 Otros métodos para resolver una ecuación trigonométrica IX APLICACIONES GEOMÉTRICAS 7.1 Resolución de triángulos 7.2 Ley de senos 7.3 Ley de cósenos 7.4 Ley de tangentes 7.5 Área de un triángulo 7.6 Aplicación de la trigonometría a fenómenos periódicos XI NUMEROS COMPLEJOS 9.1 Introducción general al conjunto de los números complejos. 9.2 Representación geométrica. 9.3 Forma trigonométrica o polar de un complejo. 9.4 Multiplicación y división de complejos. Teorema de DeMoivre.

5 ESTRATEGIA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE METODOLOGIA: Los objetivos de la asignatura se cumplirán siguiendo el esquema implícito en la modalidad de créditos. Esto es, los estudiantes desarrollarán actividades de preparación de los temas previos a la clase mediante la realización de talleres, consultas y asesorías personalizadas del profesor. Durante la clase el profesor hará una revisión de los temas propuestos como consulta o como trabajo y evaluará los mismos mediante una discusión abierta sobre las inquietudes de los estudiantes o por medio de preguntas relacionadas con el tema. Luego de lo anterior El profesor realizará los aportes que él considere más importantes respecto del tema, focalizándose en aquellos tópicos que por su dificultad requieren de un conocimiento más profundo o detallado; Para esto podrá realizar exposiciones o clases magistrales donde se desarrollen conceptos y se demuestren y apliquen teoremas. La clase será en todos los casos eminentemente participativa por parte de los estudiantes, ya que ellos tendrán como responsabilidad un gran porcentaje de las actividades de la asignatura. Los objetivos generales propuestos y las intenciones de este rediseño, determinan que el presente curso se lleve a cabo con las siguientes actividades paralelas y complementarias. Teórica, que se llevará a cabo: o mediante exposiciones del profesor, o exposiciones de profesores invitados y de los mismos alumnos; o búsquedas en Internet, o investigaciones, o lecturas: tanto del texto como de otros libros. Práctica, mediante: o el uso de la computadora, o el trabajo en equipos cuya organización dependerá de las características del grupo, o la planeación adecuada de los temas por investigar, o la resolución de ejercicios de aplicación de los problemas de otros cursos. De interpretación, que se realizará : o mediante ejercicios que enfaticen aspectos teóricos, o ejercicios y problemas de aplicación de los conceptos a situaciones específicas, mediante el análisis de algunos casos, como son problemas tomados de otras asignaturas y problemas del campo de la investigación

6 CRONOGRAMA ACTIVIDAD EN CLASE Semana 1: Semana 2: Semana 3: Semana 4: Semana 5: Semana 6: Semana 7: Semana 8: Semana 9: Números naturales Números naturales Números enteros, números racionales, números irracionales, números reales Expresiones algebraicas Desigualdades Valor absoluto Valor absoluto Relaciones y Funciones Relaciones y Funciones Semana 10: Relaciones y Funciones Semana 11: Magnitudes geométricas - Funciones trigonométricas Semana 12: Funciones trigonométricas Semana 13: Identidades y ecuaciones trigonométricas Semana 14: Ecuaciones trigonométricas - Aplicaciones Geométricas Semana 15: Aplicaciones Geométricas Semana 16: Números Complejos

7 EVALUACIÓN CORTE TIPO DE EVALUACIÓN CRITERIOS DE EVALUACIÓN Exámenes escritos Precisión teórica, capacidad para realizar procesos, capacidad de argumentación y de resolver problemas. % PARCIAL 70% % TOTAL PRIMERO Talleres, consultas, trabajo en clase, debidamente sustentados Capacidad de trabajo en grupo, disposición frente al autoaprendizaje, comunicación oral y escrita de contenidos de matemática aplicada a la ingeniería 30% 30% Exámenes escritos Precisión teórica, capacidad para realizar procesos, capacidad de argumentación y de resolver problemas. 70% SEGUNDO Talleres, consultas, trabajo en clase, debidamente sustentados Capacidad de trabajo en grupo, disposición frente al autoaprendizaje, comunicación oral y escrita de contenidos de matemática aplicada a la ingeniería 30% 35% TERCERO Exámenes escritos Talleres, consultas, trabajo en clase, debidamente sustentados Precisión teórica, capacidad para realizar procesos, capacidad de argumentación y de resolver problemas. Capacidad de trabajo en grupo, disposición frente al autoaprendizaje, comunicación oral y escrita de contenidos de matemática aplicada a la ingeniería 70% 30% 35%

8 FUENTES DE INFORMACIÓN BIBLIOGRAFIA GOODMAN, Arthur: HIRSCHE, Lewis. Álgebra y trigonometría. Prentice Hall, 1996 (TEXTO GUÍA), 51213G662 (4 ejemplares) Texto Guía ALLENDORFER, Carl. OAKLEY, Cletus. Fundamentos de matemáticas universitarias. Editorial Mc Graw Hill. AYRES, Frank. Álgebra. Serie Schaum. Editorial Mc Graw Hill, BARNET, Raymond A. Álgebra y trigonometría. Editorial Mc Graw Hill., LEITHOLD, Louis. Matemáticas previas al cálculo. Editorial Harla, SWOKOWSKI, Earl W. Álgebra y trigonometría con geometría analítica.grupo Editorial Iberoamericano, VANCE, Elbridge. Álgebra y trigonometría. Editorial: Fondo educativo interamericano. ZILL, Dennis G, Algebra y trigonometría, segunda edición, 2001, 51213Z455 (5 ejemplares) APOSTOL, TOM M, Calculus vol I, segunda edición, Editorial Riverté, 1988, 515A667 (3 ejemplares) Nota: Los anteriores libros se encuentran en la biblioteca de la UAM, área de ciencias matemáticas. Recursos en Internet