UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN FACULTAD DE MATEMÁTICAS MISIÓN

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN FACULTAD DE MATEMÁTICAS MISIÓN Formar profesionales altamente capacitados, desarrollar investigación y realizar actividades de extensión, en Matemáticas y Computación, así como en sus diversas aplicaciones. CÁLCULO VECTORIAL Tercer semestre LICENCIATURAS CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN Agosto 2006 Enero 2007

2 LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN Objetivos: Formar profesionales calificados en el área de las ciencias de la computación para desarrollar tecnología computacional, realizar actividades de investigación, y utilizar de manera óptima sus diversas aplicaciones, con apego a la ética profesional y el servicio a la sociedad. Objetivos específicos: a) Desarrollar modelos teóricos y prácticos utilizando las ciencias matemáticas y computacionales para implementar aplicaciones novedosas y eficientes. b) Analizar, diseñar, desarrollar e implantar software de base y de aplicaciones, utilizando o creando metodologías y ambientes computacionales, con base en la estructura, operación y necesidades de información de las organizaciones y las industrias a las que pertenecen. LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN 1. Diseñar soluciones integradas de hardware y software a problemas de índoles científico y tecnológico en materia de análisis e integración de sistemas complejos. 2. Analizar e identificar los requerimientos para el diseño de sistemas computacionales acordes a la tecnología pertinente. 3. Adaptar, modificar e implementar capacidades y aplicaciones a sistemas de cómputo ad-hoc. 4. Automatizar y monitorear procesos de distinta índole, integrándolos bajo estándares de calidad y donde la alta propensión a la incertidumbre sea factor crítico. CÁLCULO VECTORIAL Semestre: Tercero Horas: 72 Hrs/Sem: 4.5 Créditos: 10 Clave: MT-06 Descripción de la asignatura: Se desarrollarán los conceptos básicos (vectores) desde el punto de vista algebraico y el geométrico, se definirán funciones con su dominio o codominio en varias variables y se estudiaran las transformaciones de regiones bajo éstas. Para los campos vectoriales se desarrollará la idea de líneas de flujo. Se extenderán los conceptos de límites y continuidad hasta llegar a la derivada y las principales propiedades y usos de ésta. Para las trayectorias se desarrollará la idea de vector tangente y de integral de trayectoria. Se apoyará el aprendizaje en algún paquete de cómputo para facilitar la visualización y los cálculos algebraicos, todo ello con el fin de facilitar la comprensión de los conceptos definidos y finalmente realizar análisis y aplicaciones de dichos conceptos, equilibrando así el enfoque tradicional con el uso de la tecnología actual. Se propicia en el alumno el desarrollo de habilidades tales como realizar un pensamiento lógico y redactar demostraciones matemáticas.

3 GENERAL: Manejar y aplicar las propiedades topológicas básicas de R n y la teoría básica del Cálculo Diferencial de varias variables. Manejar la derivación e integración en R 2 y resolver problemas geométricos y físicos usando modelos en varias variables. UNIDAD I: LA GEOMETRÍA DEL ESPACIO EUCLIDIANO. 8 sesiones El alumno resolverá problemas geométricos utilizando el concepto y las propiedades de vector. 1.1 Álgebra vectorial en el espacio R n. 1.2 El producto interno o escalar. 1.3 El producto cruz o vectorial. 1.4 Ecuación de una recta y ecuación de un plano en R n. 1.5 Coordenadas no cartesianas en R Funciones con dominio y/o rango en R n y sus gráficas. 1.7 Curvas y superficies en R 3. UNIDAD 2.- LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE R n A R m Y CAMPOS VECTORIALES. 7 sesiones Manejar y aplicar los conceptos de límites y continuidad de funciones de R n a R m 2.1 Topología básica en R n 2.2 Límites de funciones reales de variable vectorial. 2.3 Continuidad de funciones reales de variable vectorial. 2.4 Límites y continuidad de campos vectoriales. 2.5 Geometría de las transformaciones de regiones bajo funciones f: R n R m UNIDAD 3.- DIFERENCIACIÓN EN R n. 18 sesiones Manejar y aplicar la teoría básica del cálculo diferencial de varias variables. 3.1 Derivadas parciales. 3.2 Derivación de funciones vectoriales de variable real. 3.3La regla de la cadena. 3.4 Diferenciabilidad de funciones sobre R n. 3.5 Derivadas direccionales y gradiente. 3.6 Divergencia y rotacional de campos vectoriales. 3.7 Máximos y mínimos de funciones reales de variable vectorial. 3.8 Multiplicadores de Lagrange.

4 UNIDAD 4.- INTEGRACIÓN EN R 2 y R sesiones Manejar la integración en R 2 y R 3 y resolver problemas geométricos y físicos usando modelos de varias variables. 4.1 Integrales sobre regiones planas y en el espacio. 4.2 Cambio en orden de integración. 4.3 Cambio de coordenadas en integrales dobles y triples. 4.4 Integrales de trayectoria. 4.5 Aplicaciones. METODOLOGIA: Los alumnos realizarán investigaciones y proyectos para motivar el aprendizaje de los conceptos. Se resolverán ejercicios. Se expondrán los conceptos más importantes tratando que se utilice la computadora para resolución de ejercicios. CRITERIO DE EVALUACIÓN: Criterio Puntuación Exámenes 85 Tareas 15 Total 100 puntos BIBLIOGRAFÍA: 1. Marsden, J. y Tromba, A.; Cálculo Vectorial, 3ª edición, Addison Wesley Iberoamericana. 2. Pita, C. Cálculo Vectorial, Prentice Hall Hispanoamericana, Stewart, J.; Cálculo: Conceptos y Contextos, México. International Thompson Editores, Apostol, T.; Calculus: Vol. I. y VoI. Il, Barcelona, España. Ed. Reverté, Bartle, R. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. 6. Courant, R. Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, Limusa. 7. Berman, G.N. Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático, Mir. 8. Demidovich, G.N. Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático, Mir. 9. Spiegel, Murray R. Análisis Vectorial, Mc Graw Hill, Darrigol, O. Electrodynamics from Ampere to Einstein, Oxford University Press, Haaser, Norman B. Análisis Matemático, Vol I. México: Trillas, Kovetz, A. Electromagnetics Theory, Oxford University Press, Kosmala, W.J. Advanced Calculus: A Friendly Approach, Prentice Hall, Malek-Madani, R. Advanced Engineering Mathematics with Mathematics and MatLab, vol. 2 Addison Wesley, Mariden Jerrold E. Cálculo Vectorial, tercera edición, Addison Wesley- Iberoamericana, Rahman Matiur y Mulolani Isaac. Applied Vector Analisis. CRC Pres, Stewart, J. Cálculo Multivariable, tercera edición, Thompson, 1999.

5 Perfil Académico del Docente: Licenciado en Matemáticas, Licenciado en Enseñanza de las Matemáticas o afín, preferentemente con posgrado y experiencia docente, de investigación o de trabajo en el área. Elaboración: M. en C. Celia Beatriz Villanueva Novelo. Fecha de elaboración: 27 de abril de 2005.