Clase 11 Tema: Funciones

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1 Matemáticas 8 Bimestre: IV Número de clase: Clase Tema: Funciones Actividad 5 Esta clase tiene video Un par ordenado es un conjunto de dos elementos un criterio de ordenación. Lea la siguiente información. Si A B son dos conjuntos no vacíos, el producto cartesiano entre A B notado A B, es el conjunto de todos los pares ordenados cuo primer componente es un elemento de A cuo segundo componente es un elemento de B. La tabla dada a continuación muestra el gusto que algunos estudiantes tienen por ciertas asignaturas. Estudiante (A) Pedro María Pedro Claudia Claudia Asignatura (B) Inglés Matemáticas Historia Inglés Ciencias a) Elabore el diagrama de flechas de la relación. X = {Pedro, María, Claudia} Y = {Inglés, Matemáticas, Historia, Ciencias} R la relación definida de X en Y por R = {(a,b) A B, tal que a le gusta b} b) Escriba R como un conjunto de pares ordenados Aulas sin fronteras

2 Bimestre: IV Número de clase: Matemáticas 8 Actividad Escriba el producto cartesiano X Y si X = {,, } Y = {,, 7}. Escriba como un conjunto de pares ordenados cada una de las relaciones numéricas definidas con los conjuntos X Y del numeral. a) R = {(, ) X Y / < } R = b) R = {(, ) X Y / = } R = c) R = {(, ) X Y / + > } R = Actividad 7 La siguiente gráfica describe el comportamiento de dos magnitudes en el movimiento de un objeto. (m) 75 Posición 5 5,5 5 7,5 5, ,5 t(s) Tiempo Aulas sin fronteras 7

3 Matemáticas 8 Bimestre: IV Número de clase: Con base en la gráfica, resuelva. a) Qué magnitudes están involucradas en la situación descrita? b) Qué magnitudes cambian en la situación descrita? c) Indique para qué valor de t el objeto se encuentra a 75 m del punto de partida. d) Durante cuánto tiempo permaneció sin moverse, es decir, no cambio su posición con respecto al tiempo? e) Cuál es la posición a los 5 segundos? f ) Cuál es la variable independiente cuál es la variable dependiente en esta situación? g) Eiste una relación de dependencia entre las variables t? Justifique su respuesta. Observe detenidamente los diagramas de flechas correspondientes a las relaciones f g. Indique cuál representa una función cuál no. a) b) f A B X g Y a n v 8 Aulas sin fronteras

4 Bimestre: IV Número de clase: Matemáticas 8 Clase Actividad 8 A continuación se presentan relaciones representadas de diferentes maneras; identifique cuáles de estas son funciones escriba el dominio el rango. a) Estudiantes María Gonzalo Eliana Calito Nidia Luis Ana Nota obtenida Ecelente Sobresaliente Bueno Insuficiente Deficiente b) N M c) 8 8 d) 5 Aulas sin fronteras 9

5 Matemáticas 8 Bimestre: IV Número de clase: Actividad 9 Observe las gráficas presentadas para cada una, complete la tabla de valores en la que inclua cinco valores para la variable los cinco valores correspondientes para la variable. 8 B(, 8) A (, ) D (-, -) (-, -8) C E Aulas sin fronteras

6 Bimestre: IV Número de clase: Matemáticas 8 Actividad Lea la siguiente información. A continuación se muestra la gráfica en donde a cada valor posible para la longitud del lado de un cuadrado, le corresponde un único valor de, que es el área del respectivo cuadrado. 8 8, 5,5, 5, 5 A medida que cambia la longitud del lado, cambia también el área del cuadrado. Es posible observar que el área depende de la medida del lado, teniendo en cuenta lo anterior es posible definir el área de un cuadrado en función de la medida del lado con la siguiente epresión: = La epresión = también se puede escribir como f() =. Complete la siguiente tabla de valores teniendo en cuenta la gráfica del numeral anterior en la cual se representa cómo varía el área de un cuadrado teniendo en cuenta la medida del lado f() Tenga en cuenta que está medido en centímetros. Construa en su cuaderno los cuadrados que se generan a partir de la tabla de valores. Responda en su cuaderno las siguientes preguntas. a) Cuál es la variable independiente en la situación del cuadrado su área? b) Cuál es la variable dependiente en la situación del cuadrado su área? c) Cuál es la epresión general que determina el área de un cuadrado de lado m? d) Cuál sería el dominio cuál sería el rango en esta situación? Aulas sin fronteras

7 Matemáticas 8 Bimestre: IV Número de clase: Clase Actividad Observe la gráfica con atención. La gráfica dada muestra los kilómetros construidos en la troncal del Pacífico en función del número de años empleados para su construcción. d(km) t(años) Con base en la gráfica anterior responda las siguientes preguntas: a) Cuántos kilómetros se construeron en el primer año? b) Cuántos kilómetros se construeron entre el segundo el quinto año? c) Determine el valor de d(), es decir, el número de kilómetros construidos durante los primeros dos años d) Para construir los primeros 9 km, cuántos años se emplearon? e) Cuántos kilómetros se construeron durante los primeros 9 años? f ) En que años no se construó ningún kilometro en la troncal del Pacífico? Complete la tabla de valores relacionada con la situación dada en la gráfica del numeral. Registre 8 valores diferentes. t (años) d (kilómetros) Aulas sin fronteras

8 Bimestre: IV Número de clase: Matemáticas 8 Actividad Teniendo en cuenta la información de la gráfica dada responda las siguientes preguntas. TONELADAS IMPORTACIONES Importaciones DE de CAFÉ café B (99, ) 5 A (995, 5) C (997, ) I (, ) D (998, 5) E (999, ) H (, ) G (, ) F (, 5) AÑO Qué información representa la gráfica? Cuál es la variable independiente cuál es la variable dependiente? Cuál es la diferencia entre el maor valor de toneladas de café eportadas el menor valor? La gráfica representa una función? Justifique su respuesta. 5 Cuál es el maor número de toneladas de café importadas en qué año? Cuál es el menor número de toneladas de café importadas en qué año? Aulas sin fronteras

9 Matemáticas 8 Bimestre: IV Número de clase: Actividad Lea la información de la tabla luego, responda las preguntas. Número de balones (n) 5 Precio (p) a) Qué tipo de información describe la tabla? b) Qué sucede a medida que aumenta el número de balones? c) La epresión P(n) muestra la relación del precio que se paga dependiendo del número de balones que se compra. Esta epresión representa una función? Justifique su respuesta. d) Cuál es la variable independiente? e) Cuál es la variable dependiente? Teniendo en cuenta la tabla del numeral anterior, elabore la representación en el plano cartesiano de P(n). Tenga en cuenta: Proponer una escala adecuada para los ejes. Poner a los ejes el nombre corresponiente a las variables. Aulas sin fronteras

10 Bimestre: IV Número de clase: Matemáticas 8 Clase Actividad Lea la siguiente información. Es posible representar una función de las siguientes maneras: Algebraica Usando una fórmula: ƒ() = + Verbal Con palabras: ƒ es la función "multiplicar por luego sumar " Relación de la variable. Visual Usando una gráfica: Numérica Usando una tabla de valores: 8 C (, ) D (, 7) f() B (, ) 7 A (,) Actividad 5 Para resolver los ejercicios de esta actividad, tenga en cuenta la información dada en la Actividad. Para transformar una temperatura Celsius (ºC) en una temperatura en grados Fahrenheit (ºF) se utiliza la epresión algebraica g( C) = 9 5 C + Escriba esta función en forma verbal, en forma gráfica en forma numérica. Aulas sin fronteras 5

11 Matemáticas 8 Bimestre: IV Número de clase: a) Forma verbal b) Forma gráfica c) Forma numérica Aulas sin fronteras

12 Bimestre: IV Número de clase: Matemáticas 8 Una función está definida verbalmente por la epresión: elevar al cuadrado, luego sumar. Complete las formas de representación dadas a continuación: a) Algebraica. f() = b) Numérica. f() 5 Una función f está representada gráficamente como se muestra a continuación. Represente la función de las formas que se solicitan en cada ejercicio. (, ) a) Algebraicamente: 5 (, 5) F b) Numéricamente: (, ) (, ) (, ) c) Verbalmente Aulas sin fronteras 7

13 Matemáticas 8 Bimestre: IV Número de clase: 5 Clase 5 Actividad Algebraicamente una función está representada por = +. a) Complete la tabla de valores de la función: = + (, ) = ( ) + = (, ), 5,5,5 b) Ubique en el plano cartesiano los puntos de coordenadas (, ) únalas por medio de una línea continua. Qué forma tiene la gráfica? Aulas sin fronteras

14 Bimestre: IV Número de clase: 5 Matemáticas 8 Sea la función cuadrática = a) Elabore la tabla de valores para los valores indicados en la tabla dada. (, ) = (-)² ( ) = (, ) 5 7 b) Tomando los valores (, ) de la tabla anterior, elabore la gráfica de la función. Qué forma tiene la función? Aulas sin fronteras 9