Transferencia de Energía. Grupo ª

Transcripción

1 Transferencia de Energía 1547 Grupo ª

2 Contenido Balance de Energía Total; Balance de Energía Mecánica; Balance de Energía Térmica. dv D Dt ct q EG g p g c D p p : g Dt gc D c T q EG p : Dt

3 Ecuación de Continuidad es un caso particular de Balance de Masa, que tiene las siguientes restricciones 1. Solamente hay trasporte por conección;. No hay transformación. En el balance de la propiedad conseratia φ, ψ representa a la concentración de φ, es decir PC/olumen. Como: G 0 t Por lo tanto, en el modelo de transporte de masa en un sistema donde no cambia su composición se cumple: φ = masa ; consecuentemente ψ = masa / olumen = densidad = ρ G 0 t 0, porque ni ni son funciones de la posición G 0, porque en las transformaciones químicas la masa total se consera t G 0 t Ecuación de Continuidad: 0

4 Balance diferencial de Energía Térmica En el balance diferencial de la propiedad conseratia φ, la ariable ψ representa a la concentración de la propiedad conseratia (ψ = φ /olumen); consecuentemente, una forma rápida de obtener un balance diferencial de energía térmica consiste en modificar dicho balance diferencial de la propiedad conseratia φ mediante el siguiente cambio de ariable ψ = ρc p T; amén de considerar los parámetros correspondientes a este caso: Como: G 0 t mol cal 0 cuando: cal CpT C L mol * C L CT p t cumulación Intercambio alrededores C T C T q q 0 p p R I Difusión Conección Generación, reacción

5 Balance diferencial de energía térmica, unidades C p T t C p T C p T t 1 seg C p T q 0 cal L 3 cal seg L 3 C p T 1 L 1 L L seg cal L 3 cal seg L 3 C p T 1 L L seg cal L 3 cal seg L 3 cal qr, qi 3 seg L

6 Balance de Energía Total, BET. Los tipos de energía que se toman en consideración son los siguientes: Energía interna: EI temperatura del fluido; Energía cinética: EC moimiento del fluido; Transporte de energía por difusión flujo de calor; Transporte de energía por conección flujo de masa; Generación de energía reacción química (endotérmica o exotérmica); Intercambio de energía de otro tipo con los alrededores trabajo x z y nd Energía interna: mcpt,,w m Energía cinética:,p,t m Energía interna por unidad de olumen: C p T C p T V Energía cinética por unidad de olumen: 1 m V

7 Entrada de EI por conección Entrada de Q por conducción Entrada de Otras Formas de E Entrada de EC por conección Balance de energía total cumulación EI+ Generación Efecto otras formas de E de alrededores cumulación EC Salida de EI por conección Salida de Q por conducción Salida de Otras Formas de E Salida de EC por conección

8 Energía interna: EI relacionada directamente con la temperatura del fluido; cal 0 Energía interna: mc mol pt cal 0 mol Energía interna por unidad de olumen: CpT masa unidad de olumen mol cal 0 cal L mol L Elemento diferencial de olumen olumen de control área diferencial m m 3 3 L L Flujo olumétrico = 3 L L sec sec.nd L

9 Flujo por conección de EI, a traés del área del elemento de control Flujo de EI = rapidez de transferencia de EI cal L cal 3 L sec sec C L pt nd Flujo de EI atraés del área d e entrada, = Flujo de EI atraés del área de salida, = n n s e s e C T C T n d n d Flujo neto de EI atraés del área de toda el área del elemento de control: e C T d C T d Flujo neto de EI atraés de t oda el área = C T d s

10 Energía Cinética, EC relacionada directamente con la elocidad del fluido; EC como: Energía Cinética, EC = cal...? unidad de olumen Flujo por conección de EC, a traés del área del elemento de control e cal L 3 3 L L Flujo olumétrico = nd L sec sec Flujo de EC atraés del área de entrada, e = Flujo de EC atraés del área de salida, = s e s s s e nd n d = d Flujo neto de EC atraés del área d n n d d

11 Flujo de calor, q, a traés del área del elemento de control conducción: Flujo de calor = rapidez de transferencia de calor flux de calor área de transferencia cal cal sec L sec q nd L Flujo de calor atraés del área de entrada, = Flujo de calor atraés del área de salida, = e s e e e s e e q q q n d q n d q d n d n d Flujo neto de calor atraés de toda el área = qd

12 cumulación de energías interna, EI, y cinética EC en el elemento de control Como: ct y La cantidad de EI y EC que tiene un elemento diferencial del olumen de control dv es: ct + dv cal Por lo tanto la cantidad total de EI y EC que tiene el olumen de control V es: ct + dv V Consecuentemente, la cantidad total acumulada de EI y EC en el olumen de control V es: cal cm 3 d ct + dt V dv

13 Energía generada relatia a procesos que ocurren en el interior del elemento de control, tales como reacciones químicas (exotérmica, ΔH<0; endotérmica, ΔH>0), flujo de corriente eléctrica, etcétera. energía generada 1 cal Definición: EG Rapidez de energía generada olumen L 3 t Rapidez de energía generada en un elemento diferencial de olumen: cal 3 t L 3 EGdV L cal t Rapidez de energía generada en todo el elemento de control: V EG dv

14 Energía asociada con fuerzas que ejercen los alrededores sobre el elemento de control EC. Principio (fundamento): f d energía Por lo tanto, la rapidez de la energía asociada con dichas fuerzas esta dada por: f energía t Se considera que el EC puede estar sometido a los siguientes tres tipos de fuerzas: a) Graedad (de campo) = g b) Presión (estáticas; fluidos en reposo) = p c) Viscosas (fluidos en moimiento) =

15 Energía asociada con la fuerza de graedad de un elemento diferencial de olumen dv : gdv Entonces, el flujo de energía asociada con la fuerza de graedad ejercida en un elemento diferencial de olumen dv es: gdv g dv Por lo tanto, el flujo de energía asociada con la fuerza de graedad del EC de olumen V es : V g dv De manera similar, el flujo de energía asociado con la presión que soporta (ejerce) el EC es: p nd Recordar: d f pnd d f pnd p nd

16 Energía asociada con los esfuerzos iscosos. fuerza Como: esfuerzo d f nd área El flujo diferencial de energía asociado con los esfuerzos iscosos esta dado por: d f nd Por lo tanto, el flujo total de energía asociado con los esfuerzos iscosos (dinámicos) que soporta (ejerce) el EC es: nd En el curso anterior (Transferencia de momentum) se trató el significado físico del tensor de esfuerzos, así como de su ealuación en términos de ariables medibles; luego se mencionará algo a ese respecto.

17 De acuerdo con anterior, los términos que componen el Balance Total de Energía son: d cumulación de EC y EI... ct + dt V Flujo neto de calor (difusión térmica) Flujo neto Flujo neto de EC... de EI... c T n d Rapidez de energía generada... nd V EG dv flujo de energía asociada con la fuerza de graedad... Flujo de energía asociado con la presión... dv V g dv p nd Flujo total de energía asociado con los esfuerzos iscosos din ámicos.... q n d.. nd

18 Por lo tanto, el Balance Total de Energía queda: d c + T dv ct nd nd q n d dt V V G E dv g dv p nd nd Considerando que el EC está fijo (w = 0), al aplicar el Teorema General de Transporte, el término de acumulación queda: V d ct + dv ct + dv dt t V V demás, aplicando el Teorema de Diergencia, se cambian todos los términos que están en función del área del elemento de control a su correspondiente olumen V : V ct + q ct EG g p dv 0 t

19 Finalmente, el Balance Total de Energía queda: ct + ct q EG g p 0 t Para obtener el Balance Total de Energía en términos de la Deriada Sustancial se considera: cumulación: ct + ct + ct + ct + t t t t Reacomodando los términos de flujo por conección: ct ct Como: x x x Por lo tanto, si: x ct Las conecciones quedan: ct ct ct

20 Los términos de cumulación y los de Conección de EC y EP quedan: ct + ct t ct + ct + ct ct t t ct + ct ct + ct t t + ct ct ct + ct t t ct+ ct + ct t t D Como: 0 y: ct + ct ct t t Dt g c

21 Finalmente, el Balance Total de Energía en términos de la Deriada Sustancial queda: D ct q EG g p Dt Esta ecuación describe los cambios de energía interna (ρct) y energía cinética (ρ /) que sufre un EC que esta afectado por los siguientes factores: Flujo neto de calor (difusión térmica)... q Rapidez de e nergía generada... EG Flujo de energía asociada con la fuerza de graedad... g Flujo de energía asociado con la presión... p Flujo total de energía asociado con los esfuerzos iscosos d in ámicos...

22 Balance de Energía Mecánica, BEM. Hay diferentes maneras de obtenerla; aquí se aproechará el conocimiento que se tiene del Balance de Momentum, ejecutando el producto punto del Balance de Momentum y la elocidad,, con la que se muee el fluido. lgunas unidades: 1 m Balance de Momentum = 3 L t rapidez de proceso de momentum unidad de olumen de control 1 m 1 1 L 1 L 1 1 Como: = = m = m = ma = L t t t L L L L t f f L f L energía Balance de Momentum elocidad = = = L 3 t L 3 t olumen x tiempo Balance de Momentum elocidad = rapidez de proceso de energía olumen

23 Balance de Energía Mecánica, BEM. Es el producto punto del Balance de Momentum y la elocidad,, del fluido. Balance Momentum: p g t p g t Como: además: t t t t t t t D como: 0 ; t t Dt Por lo tanto, el Balance de Momentum en términos de la deriada sustancial queda: D p g Dt

24 Para obtener el de Energía Mecánica se hace el producto punto del Balance de Momentum y la elocidad del fluido: D Balance de Energía Mecánica: P g 0 Dt D D p g p g Dt Dt como: D D D Dt Dt Dt p p p p , BSL : , BSL g g Por lo tanto, el Balance de Energía Mecánica, en términos de la Deriada Sustancial, queda: D p p : g... (BEM) Dt

25 Balance Total de Energía Térmica, se obtendrá restando al Balance Total de Energía el Balance de Energía Mecánica se hará expresando dichos balances en términos de la deriada material: Balance de Total de Energía: D D ct q EG g p Dt Dt Balance de Energía Mecánica: D p p : g Dt Por lo tanto, el Balance de Energía Térmica en términos de la Deriada Material es: D c T q EG p : Dt Esta ecuación describe el cambio de energía interna que sufre un elemento de control que esta afectado por los procesos de transformación, la presión y las fuerzas iscosas.

26 Balance de Energía Térmica en términos de la deriada total; se obtiene considerando que: t D c T q EG p : Dt como: D c T c T c T Dt t c T c T q EG p : Por lo tanto, el Balance de Energía Térmica en términos de la Deriada Total es: Esta ecuación describe el cambio de energía interna que sufre un elemento de control que esta afectado por los procesos de transformación, la presión y las fuerzas iscosas. Comparar esta última expresión del Balance de Energía Térmica con la Rápida : CT t p C T C T q q 0 p p R I

27 Transferencia de Energía Fin de ª

28 BSL, Tabla Componentes de la densidad de flujo de energía q kt Coordenadas rectangulares T x x ; T q k qy ky ; q T z kz x y z Coordenadas cilíndricas T r r ; T q k q k ; q T z kz r z Coordenadas esféricas T T 1 T qr kr ; q k ; q k r r sen

29 BSL, Tabla 10.- Ecuación de energía en función de las densidades de flujo de energía y cantidad de moimiento. Coordenadas rectangulares C T t cumulación EI q q q x y z x y T T T C x y z x y z Conducción calor z Conección EI p z T x y z x y T Energía asociada con esfuerzos estáticos x y z x y x z y z xx yy zz xy xz yz x y z y x z x z y Energía asociada con esfuerzos dinámicos)

30 BSL, Tabla 10.- Ecuación de energía en función de las densidades de flujo de energía y cantidad de moimiento. Coordenadas rectangulares. T T T T q q x y q z C x y z t x y z x y z p z T x y z x y z x y z x y T xx yy zz x y x z y z xy xz yz y x z x z y

31 BSL, Tabla 10.- Ecuación de energía en función de las densidades de flujo de energía y cantidad de moimiento. Coordenadas cilíndricas. T T T T C r z t r r z 1 1 q q z rqr r r r z p 1 1 z T rr T r r r z r 1 rr r zz r r z 1 r z r r r r r r z r yz z z 1 z r z