5.1 Análisis multivariado de datos

Transcripción

1 5.1 Análisis multivariado de datos

2 Los procedimientos multivariados son herramientas poderosas para analizar los diversos tipos de datos de investigación de mercados

3 5.1 Análisis de regresión múltiple

4 El análisis de regresión múltiple es la técnica multivariada adecuada cuando el investigador desea examinar la relación entre dos o más variables métricas para predicción (independientes) y una variable métrica dependiente (criterio)

5 Al ser una extensión de la regresión bivariada, en vez de adaptar una línea recta a observaciones en un espacio bidimensional, dicho análisis adapta un plano a las observaciones realizadas en el espacio multidimensional

6 Los resultados y la interpretación de la regresión múltiple es fundamentalmente iguales que en la regresión bivariada La ecuación general para la regresión múltiple es:

7 Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X b n X n donde Y = a = b 1-n = X 1-n = Variable dependiente o de criterio Constante estimada Coeficientes asociados con las variables para predicción, de manera que una modificación de una unidad en X provoque un cambio en b 1 unidades en Y; los valores de los coeficientes se estiman mediante análisis de regresión Variables para predicción (independientes) que influyen en la variable dependiente

8 EJEMPLO: Considere la siguiente ecuación de regresión (observe que los valores de a, b1 y b2se estiman por análisis de regresión):

9 Y = X X 2 donde Y = X 1 = X 2 = Ventas estimadas en unidades Gastos publicitarios Cantidad de vendedores

10 Y = X X 2 Esta ecuación indica que las ventas se incrementan 17 unidades por cada aumento de un dólar en publicidad y 22 unidades por cada aumento de una unidad en el número de vendedores

11 Posibles aplicaciones de la regresión múltiple

12 Estimar los efectos de diversas variables de la mezcla de mercado en las ventas o en la participación de mercado Estimar la relación entre diversos factores demográficos o psicográficos y la frecuencia de las visitas a los restaurantes de comida rápida o a otros negocios de servicios

13 Determinar la influencia relativa de los elementos de satisfacción individual sobre la satisfacción general Cuantificar la relación entre diversas variables de clasificación como edad e ingresos, y la actitud general hacia un producto o servicio

14 Determinar las variables que permiten predecir las ventas de determinado producto o servicio

15 El análisis de regresión múltiple se emplea con uno de dos objetivos básicos o una combinación de ambos: predecir el nivel de la variable dependiente con base en determinados niveles de las variables predictoras o comprender la relación entre las variables independientes y la variable dependiente

16 Medidas del análisis de regresión múltiple Coeficiente de determinación, o R2: Es preferible que su valor sea cercano a 1 Los valores de b, o coeficientes de regresión, indican el efecto de cada variable independiente en la variable dependiente

17 Variables artificiales El analista necesita incluir variables independientes con escala nominal como género, estado civil, ocupación o raza en el análisis de regresión múltiple, para lo cual crea las variables artificiales o dummy

18 Las variables independientes dicótomas de escala nominal se transforman en variables artificiales mediante la codificación de un valor (por ejemplo, sexo femenino) como 0 y el otro (digamos, sexo masculino) como 1

19 Para variables nominales de escala independiente que pueden adoptar más de dos valores, se requiere un método un tanto distinto Considere el problema de grupos raciales con tres posibles respuestas: afroestadounidenses, hispánicos o caucásicos

20 Para efectuar la codificación de variables artificiales o binarias de las respuestas, se emplean dos variables arti ficiales Xl y X2, que se pueden codificar como sigue:

21 X l X 2 Si la persona es afroestadounidense 1 0 Si la persona es hispánica 0 1 Si la persona es caucásica 0 0

22 Problemas potenciales en el uso e interpretación del análisis de regresión múltiple

23 Colinearidad Cuando los datos del análisis de regresión no tiene relación entre si

24 Causalidad La correlación ni demuestra causalidad, es sólo un indicador

25 Escalas de coeficientes Para efectuar comparaciones directas entre los coeficientes de regresión, todas las variables independientes deben medirse en las mismas unidades

26 Ejemplo: Y = X X 2 donde Y = X 1 = X 2 = Volumen estimado de ventas Gastos publicitarios en miles de dólares Cantidad de vendedores

27 Parece que el dinero que se gasta en publicidad y el vendedor adicional ejercen igual efecto en las ventas. Sin embargo, consideraciones más amplias revelan que esto es falso porque X l y X 2 se midieron con distintos tipos de unidades

28 La estandarización se lleva a cabo tomando cada número de la serie, se le resta la media de la serie y el resultado se divide entre la desviación estándar de dicha serie.

29 A continuación se da la ecuación para el proceso:

30 donde X i = X = = Número individual de una serie de números Media de la serie Desviación estándar de la media

31 Tamaño de la muestra El valor de R 2 depende de la cantidad de variables para predicción en relación con el tamaño de la muestra. Diversas reglas empíricas, las cuales sugieren que la cantidad de observaciones debe ser igual por lo menos a 10 o 15 veces el valor de las variables para predicción.

32 5.2 Análisis discriminatorio

33 Es similar al análisis de regresión múltiple; sin embargo, existen ciertas diferencias importantes entre ambos Primero, en el análisis de regresión múltiple la variable dependiente debe ser métrica; en el análisis discriminatorio múltiple puede ser de naturaleza nominal o categórica Las variables independientes pueden incluir diversas mediciones métricas como edad, ingresos, escolaridad, etc.

34 Los objetivos del análisis discriminatorio múltiple son: Determinar si hay diferencias estadísticamente significativas entre los perfiles de calificación discriminatoria promedio de dos o más grupos (en este caso, usuarios y no usuarios). Establecer un modelo para clasificar a los individuos u objetos en grupos con base en los valores de las variables independientes. Establecer hasta qué grado se explica la diferencia en los perfiles de califica ción promedio de dos o más grupos mediante cada variable independiente.

35 Ecuación general: Z = a + b 1 X 1 + b 2 X b 3 X n donde Z = b 1- n = X 1- n = Calificación discriminatoria Pesos discriminatorios Variables independientes

36 La calificación discriminatoria O calificación Z, se deriva para cada individuo u objeto mediante la ecuación Dicha calificación constituye la base para predecir a qué grupo pertenece cierto objeto o individuo

37 El tamaño del peso discriminatorio (o coeficiente) que se asocia con una variable independiente en particular, se determina por la estructura de varianza de las variables en la ecuación Las variables independientes con alta potencia discriminatoria (diferencias grandes entre los grupos) tendrán pesos altos y aquéllas con potencia discriminatoria pequeña, pesos bajos

38 El objetivo del análisis discriminatorio es predecir una variable categórica El analista debe decidir qué variables espera que estén asociadas con la probabilidad de que un objeto o persona se encuentre dentro de alguna de las diversas categorías de grupos.

39 En sentido estadístico, el problema al analizar la naturaleza de las diferencias de grupo consiste en encontrar una combinación lineal de variables independientes (la función discriminatoria) que muestre grandes diferencias en las medias del grupo

40 Posibles aplicaciones del análisis discriminatorio En qué difieren los consumidores que compran las diferentes marcas de los que no las compran? En qué difieren los consumidores con alta probabilidad de compra del nuevo producto de los consumidores con baja probabilidad de compra en cuanto a características demográficas y de estilo de vida?

41 En qué difieren los consumidores que asisten a X restaurante de comida rápida con mayor frecuencia respecto a los consumidores que asisten a otro restaurante de comida rápida en cuanto a características demográficas y de estilo de vida? En qué difieren los consumidores que han elegido el seguro de gastos mé dicos mayores individuales o familiares respecto a su uso de cuidados para la salud, percepciones y actitudes?

42 ESTADÍSTICOS ASOCIADOS CON EL ANÁLISIS DISCRIMINANTE

43 Correlación canónica: mide el grado de asociación entre las calificaciones discriminantes y los grupos Centroide: es la media de las calificaciones discriminantes de un grupo particular. Matriz de clasificación: llamada a veces también matriz de conclusión o de predicción. contiene el número de casos cuya clasificación fue correcta e incorrecta.

44 Coeficientes de la función discriminante: los coeficientes (no estandarizados) de la función discriminante son los multiplicadores de las variables Calificaciones de discriminación: los coeficientes no estandarizados se multiplican por los valores de las variables. Valor propio: para cada función discriminante, el valor propio es la razón de la suma de cuadrados entre grupos e intragrupos. Valores F y su significancia: se calculan en un ANOVA de una vía. donde la variable de agrupamiento funge como variable independiente categórica.

45 Medias y desviaciones estándar de los grupos: se calculan para cada predictivo en cada grupo Estructura de correlaciones: conocida también como cargas discriminantes. Representa las correlaciones simples entre los predictivos y la función discrimi nante. Matriz de correlación total: si se trata a los casos como si pertenecieran a una sola muestra y se calculan las correlaciones, se obtiene una matriz de correlación total. l de Wilks: conocida también como estadístico U. La l de Wilks de cada predictivo es la razón entre la suma de los cuadrados intragrupo y la suma total de los cuadrados. Su valor fluctúa entre 0 y l. Los valores grandes de l (cerca de l) indican que parece no haber diferencia entre las medias del grupo. Los valores pequeños de l (cerca de 0) indican que parece haber diferencia entre las medias del grupo.

46 REALIZACIÓN DE UN ANÁLISIS DISCRIMINANTE

47 Un complemento: El Modelo Logit Trata el problema de que tan probable es que una observación pertenezca a cada grupo. El modelo calcula la probabilidad de que una observación pertenezca a un grupo específico

48 La probabilidad de éxito puede modelarse usando el modelo logit como:

49 O bien

50 O bien

51 Donde P = probabilidad de éxito X = variable independiente i a = parámetro que debe calcularse

52 5.3 Análisis de conglomerados o clusters

53 Conjunto de técnicas para identificar objetos o personas similares en cuanto ciertas variables o mediciones

54 OBJETIVO: Clasificar los objetos o personas en diversos grupos mutuamente exclusivos y exhaustivos, de manera que las personas incluidas en el grupo tengan el máximo de semejanza entre ellas Los grupos deben ser de alta homogeneidad interna (dentro del grupo) y de alta heterogeneidad externa (entre grupos)

55 Procedimientos para formar grupos Medir las semejanzas entre las personas u objetos con respecto a los valores de las variables que se emplean para formar grupos La semejanza de personas u objetos que se agrupan se determina de acuerdo con algún tipo de medida de distancia Este método se ilustra mejor de manera gráfica

56 Análisis grupal basado en dos variables

57 Calificaciones promedio de atributos: 3 grupos

58 5.4 Análisis factorial

59 ANÁLISIS FACTORIAL Clase de procedimientos que se usan sobre todo para resumir y reducir los datos

60 Técnica de independencia Técnica estadística multivariada en la cual se examina todo el conjunto de relaciones interdependientes

61 Factores Dimensión subyacente que explica las correlaciones entre un conjunto de variables

62 El análisis factorial se utiliza en las siguientes circunstancias: Para identificar las dimensiones subyacentes, o factores, que explican las correlaciones entre un conjunto de variables. Para identificar un conjunto nuevo y más reducido de variables no correlacionadas que reem placen al conjunto original de variables correlacionadas en el análisis multivariado posterior (regresión o análisis discriminante) Identificar un conjunto más reducido de variables que sobresalen en un conjunto mayor para utilizar luego en el análisis multivariado.

63 Factores psicográficos y estilos de vida subyacentes seleccionados

64 MODELO DE ANÁLISIS FACTORIAL X i = A i1 F i + A i2 F 2 + A i3 F A im F m V i U i donde : X i = i-ésima variable estandarizada A ij = coeficiente estandarizado de regresión múltiple de la variable i en un factor común j F = factor común V i = coeficiente estandarizado de regresión de la variable i en un factor único i U i = factor único de la variable i m = número de factores comunes

65 Los factores comunes pueden expresarse como combinaciones lineales de las variables observadas F 1 = W i1 X i + W i2 X 2 + W i3 X W ik X k F i = estimación del i-ésimo factor W i = peso o coeficiente de la calificación del factor k = número de variables

66 ESTADÍSTICOS ASOCIADOS CON EL ANÁLISIS FACTORIAL

67 Prueba de esfericidad de Bartlett Prueba estadística que se utiliza para examinar la hipótesis de que las variables no están correlacionadas en la población La matriz de correlación de la población es una matriz de identidad; cada variable tiene una correlación perfecta consigo misma (r = 1), pero no se correlaciona con las demás variables (r = 0)

68 Matriz de correlación Matriz triangular inferior que muestra las correlaciones simples, r, entre todos los pares posibles de variables incluidas en el análisis. Por lo regular, se omiten los elementos de la diagonal que son todos iguales a 1

69 Contribución común Es la cantidad de varianza que una variable comparte con todas las otras variables consideradas. También es la proporción de la varianza explicada por los factores comunes

70 Valor propio. Representa la varianza total explicada por cada factor. Cargas de los factores. Son correlaciones simples entre las variables y los factores. Gráfica de las cargas de los factores. Es una gráfica de las variables originales que usa las cargas de los factores como coordenadas. Matriz factorial. Contiene las cargas de los factores de todas las variables en todos los factores extraídos. Puntuaciones de los factores. Son calificaciones compuestas que se calculan para cada en cuestado en los factores derivados.

71 Medida de lo apropiado del muestreo de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) Es un indicador que sirve para examinar si el análisis factorial es adecuado Los valores altos (entre 0.5 y 1.0) indican que el análisis factorial es apropiado Valores inferiores a 0.5 implican que el análisis factorial quizá no sea adecuado.

72 Porcentaje de varianza. Es el porcentaje de la varianza total atribuida a cada factor. Residuales. Son las diferencias entre las correlaciones observadas (tal como se presentan en 1a matriz de correlaciones de entrada) y las correlaciones reproducidas, (tal como se calcularon a partir de la matriz factorial). Gráfica de sedimentación. Es una gráfica de los valores propios contra el número de factores en orden de extracción.

73 REALIZACIÓN DE UN ANÁLISIS FACTORIAL

74 5.5 Diagramació Preceptúales

75 Son representaciones visuales de las ideas del consumidor con respecto a un producto, marca, compañía o cualquier otro objeto en dos o más dimensiones

76 Tienen los extremos de las dimensiones en los ejes X e Y Algunos ejemplos son servicio rápido y servicio lento en los extremos del eje X y buen valor por el dinero y mal valor por el dinero en los extremos del eje Y

77 Muestra de mapas perceptuales

78 Calificaciones factoriales para cuatro conceptos del automóvil Atributo Cadillac Seville Lincoln Continental BMW 535 Chrysler LHS Viaje cómodo Viaje silencioso Aceleración Manejo Calificación Calificación

79 Mapa percepctual: Promedio de calificaciones factoriales para cuatro conceptos automotrices

80 5.6 Análisis de conjunto o conjoint

81 CONCEPTOS BÁSICOS El escalamiento multidimensional (EMD) es una clase de procedimientos para hacer una representación espacial de las percepciones y preferencias de los encuestados, por medio de una presentación visual Las relaciones percibidas o psicológicas entre estímulos se representan como relaciones geométricas entre puntos de un espacio multidimensional. Esas representaciones geométricas suelen denominarse mapas espaciales. Se supone que los ejes del mapa espacial denotan las bases psicológicas o las dimensiones subyacentes que usan los encuestados para formar percepciones y preferencias de los estímulos

82 El EMD se utiliza en el marketing para identificar: 1. El número y la naturaleza de las dimensiones que usan los consumidores para percibir diferentes marcas en el mercado 2. El posicionamiento de las marcas actuales en tales dimensiones 3. El posicionamiento de la marca ideal de los consumidores en esas dimensiones

83 La información proporcionada por el EMD se emplea en diversas aplicaciones de marketing que incluyen: Medición de la imagen. Comparar las percepciones de la empresa que tienen clientes y no clientes con las percepciones que tiene la empresa de sí misma, e identificar de esta manera las discrepancias perceptuales Segmentación del mercado. Colocar en el mismo espacio a marcas y consumidores, para identificar de este modo grupos de consumidores con percepciones relativamente homogéneas Desarrollo de nuevos productos. Buscar lagunas en el mapa espacial que indiquen oportunidades potenciales para colocar nuevos productos. Además, evaluar los conceptos del nuevo producto y las marcas existentes a manera de prueba, para determinar cómo perciben los con sumidores los nuevos conceptos. La proporción de preferencias por cada nuevo producto es un indicador de su éxito.

84 Evaluar la eficacia de la publicidad. Los mapas espaciales pueden utilizarse para determinar si la publicidad ha logrado el posicionamiento deseado de la marca. Análisis de precios. Pueden compararse mapas espaciales desarrollados con y sin informa ción sobre los precios para determinar su impacto. Decisiones de canales. Los juicios sobre compatibilidad de marcas con diferentes tiendas detallistas pueden originar mapas espaciales útiles para tomar decisiones sobre los canales. Elaboración de escalas de actitudes. Las técnicas de EMD son útiles para desarrollar las dimensiones y la configuración apropiadas para el espacio de las actitudes.

85 ESTADÍSTICOS Y TÉRMINOS ASOCIADOS CON EL EMD Juicios de semejanza. Los juicios de semejanza son calificaciones en una escala tipo Likert de todos los pares posibles de marcas u otros estímulos en términos de su semejanza Ordenamientos de preferencias. Los ordenamientos de preferencias son rangos ordenados de las marcas u otros estímulos de los más a los menos preferidos. Por lo general se obtienen de los encuestados Estrés. Es la falta de ajuste de la medida: los valores más altos de estrés indican un ajuste más pobre

86 R cuadrada. Es un índice de correlación elevado al cuadrado, que indica la proporción de va rianza de los datos escalados en forma óptima, que puede explicarse mediante el procedimiento del EMD. Es una medida de la bondad del ajuste Mapa espacial. Las relaciones percibidas entre marcas u otros estímulos se representan en relaciones geométricas entre puntos en un espacio multidimensional llamado mapa espacial Coordenadas. Indican el posicionamiento de la marca o el estímulo en un mapa espacial Despliegue. Es la representación de marcas y encuestados como puntos en el mismo espacio

87 REALIZACIÓN DEL ESCALAMIENTO MULTIDIMENSIONAL

88 Obtención de datos de entrada Muy diferente Muy semejante Crest vs Colgate Aqua-Fresh vs. Crest Crest vs. Aim Colgate vs. Agua-Fresh

89 Datos de entrada para el escalamiento multidimensional

90 Calificaciones de semejanza para marcas de dentífricos Aqua-Fresh Crest Colgate AIM Gleem Plus White Ultra Brite Close-Up Pepsodent Sensodyne qua-fresh Crest 5 Colgate 6 7 AIM Gleem lus White ltra Brite lose-up epsodent ensodyne

91 Gráfica de estrés frente a dimensionalidad

92 Un mapa espacial de marcas de dentífricos

93 Uso de los vectores de los atributos para denominar las dimensiones

94 Evaluación de la estabilidad mediante la supresión de una marca

95 Configuración espacial conjunta de marca de automóviles y preferencias de los consumidores