11 Figuas en el espacio Recueda lo fundamental Nombe y apellidos:... Cuso:... Fecha:... FIGURAS EN EL ESPACIO POLIEDROS REGULARES Y SEMIRREGULARES Un poliedo es egula si sus caas son... y en cada vétice concuen el mismo númeo de. TETRAEDRO caas, caas, caas, caas, caas, tiángulos Se llama poliedo... a aquel cuyas caas son polígonos egulaes de dos o más tipos y tal que en todas las... concuen los mismos polígonos. SIMETRÍAS Planos de : dividen al poliedo en dos poliedos idénticos. ÁREAS Y VOLÚMENES Tiene planos de simetía. Ejes de simetía de oden n: la figua gia en tono a él y ocupa veces la misma posición. e e PRISMAS a ÁREA = SUMA de ÁREAS de sus CARAS VOLUMEN = A BASE ALTURA PIRÁMIDES ÁREA = SUMA de ÁREAS de las CARAS GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Mateial fotocopiable autoizado. Eje de oden CILINDRO A =.. +.. ERAL A BASES V = A BASE ALTURA = 2π a Eje de oden a g CUERPOS REDONDOS CONO A =.. +.. ERAL A BASE A V = BASE ALTURA = 2π g VOLUMEN = TRONCO DE CONO A =.. +.. LATERAL BASES R g ESFERA A = V =
11 Figuas en el espacio Ficha de tabajo A Nombe y apellidos:... Cuso:... Fecha:... 1 Calcula el áea lateal ( ), el áea total (AL ) y el volumen de los siguientes cuepos. Halla pimeo el valo de y el de h cuando se necesiten. (Todas las medidas están dadas en centímetos). a) b) c) 7, h 7,75 (CARERAL) d) e) f) 15 10 GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Mateial fotocopiable autoizado.
Ficha de tabajo A Nombe y apellidos:... APLICA. ARREGLOS EN LA CASA RURAL Antes de inicia las obas de su casa, Alicia ha hecho estos planos con las medidas que ha podido toma diectamente. (Todas las medidas están dadas en metos). 1 y 1 PLANTA DE LA VIVIENDA 1 1 10 GARAJE 1 Quiee embaldosa toda la planta baja (gaaje incluido) con un tipo de baldosa que sale a 10 euos cada meto cuadado. Cuál seá el coste de todo el mateial que necesita? 2 Aegla el tejado de la casa y del gaaje sale a 1 /m 2. Cuál seá el coste de esa patida? GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Mateial fotocopiable autoizado. Paa coloca adiadoes en toda la casa, necesita sabe su volumen, ya que debe coloca un adiado po cada 100 m. Cuántos de estos elementos necesita y cuál seá el pesupuesto si el pecio de cada adiado es de 0?
11 Figuas en el espacio Ficha de tabajo B Nombe y apellidos:... Cuso:... Fecha:... 1 Calcula el áea total (AL ) de los siguientes cuepos (medidas en centímetos): a) b) c) 20 2 Calcula el volumen de estas figuas tuncadas. Obseva los dibujos: tendás que utiliza la semejanza de tiángulos paa halla algunas medidas (todas en centímetos). a) O b) B A H 20 0 B' h C 20 Qué cantidad de agua necesitamos paa efigea eteiomente el cilindo de mineal inteio? La cicunfeencia de la base mide L = 2 m, y ecueda que 1 l = 1 dm. 0 A' 5 5 10 A' A h C 5 O 2 B H B' 10 m GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Mateial fotocopiable autoizado.
Ficha de tabajo B Nombe y apellidos:... APLICA. MUSEO DE LAS CIENCIAS En cieta ciudad se quiee constui un Museo de las Ciencias. El poyecto apobado consta de cuato salas semiciculaes de 20 m de adio y 10 m de altua, un ecinto cuadado cental de 0 m de lado y, encima de él, una pieza cilíndica de adio, ematada po una cúpula acistalada de adio. DE FÍSICA 0 m DE MATEMÁTICAS CÚPULA ASTRONÓMICA 0 m DE CIENCIAS NATURALES 0 m 10 m 0 m 10 m DE QUÍMICA 1 Calcula el valo de de la pieza cental. 2 Qué supeficie, en metos cuadados, ocupaá todo el ecinto? GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Mateial fotocopiable autoizado. En el poyecto está pevisto acistala con lunetas todos los lateales y la cúpula. Si el acistalamiento cuesta a 25 /m 2, cuál seá el coste?
SOLUCIONES UNIDAD 11 Ficha de tabajo A 1 a) = 2 cm = 2 cm 2 ; = 1,2 cm 2 V = 2 2,7 cm b) =,5 cm 5 cm = 20 cm 2 ; = 20 cm 2 c) = 2,75 cm; h = 7,25 cm = 77,5 cm 2 ; A BASE = 27,5 cm 2 = 105 cm 2 V =, cm d) = cm = π g = 2 cm 2 A BASE = π 2 = 25, cm 2 = 7, cm 2 V = 1 017, cm e) = cm = 150, cm 2 ; A BASES = 5,55 cm 2 = 207,5 cm 2 V 22 cm f) A SEMIESFERA = 100, cm 2 V SEMIESFERA 1 cm APLICA 1 A PLANTA = 2 m 2 Coste = 20 2 = 10 m; y = 5 m A TEJADO = 05 m 2 Coste total 5 70 V = 5 022 m Necesita 51 adiadoes. Coste adiadoes 00 Ficha de tabajo B 1 a) = 511, cm 2 b) Altua de una caa: a =,0 cm = 20, cm 2 A BASES = 52 cm 2 = 22, cm 2 c) Altua de una caa tiangula: a = 5, cm = 25,2 cm 2 =, cm A BASE = 1,52 cm 2 = 01, cm 2 2 a) h =,1 cm 20 = H =, cm H h H h = 25, cm V = 2 5,7 cm b) V = 2,7 cm V AGUA = 557 700 dm = 557 700 l APLICA 1 = 20 m 2 11,27 m 2 2,1 25 = 157 07,5 GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas. ESO. Mateial fotocopiable autoizado.