ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN DE UN ANALIZADOR VECTORIAL DE REDES

Simpoio de Metrología 00 7 al 9 de Octubre ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN DE UN ANALIZADOR VECTORIAL DE REDES Suana Padilla-Corral, Irael García-Ruiz km 4.5 carretera a Lo Cué, El Marqué, Querétaro Tel.:0500. Fax: 058, correo electrónico: padilla@cenam.mx, igarcia@cenam.mx Reumen: En ete trabajo e preenta el análii realizado para la etimación de la incertidumbre de medición de lo parámetro de reflexión y tranmiión medido con un AVR en DBP de - y -puerto. Lo modelo matemático aplicado pueden utilizare en laboratorio que diponen de AVR y que requieren etimar u incertidumbre de medición. Ademá, e decribe cómo determinar la contribución de alguna FI importante tale como directividad efectiva, acoplamiento de fuente efectiva, repueta en frecuencia en reflexión efectiva, acoplamiento de carga efectiva. Finalmente, e muetran ejemplo del cálculo de la incertidumbre expandida para lo parámetro de reflexión y tranmiión en DBP de -puerto y de -puerto utilizando un AVR comercial. Acrónimo: AVR Analizador Vectorial de Rede, AR Analizadore de Rede, DBP Dipoitivo Bajo Prueba, FI Fuente de Incertidumbre, DBC Dipoitivo Bajo Calibración. INTRODUCCIÓN De acuerdo al vocabulario de metrología, la calibración de un intrumento conite en la comparación del valor medido o generado por el intrumento, contra el valor de del patrón, iendo el reultado de la calibración u error de medición, aí como la incertidumbre con la que e determinó ete error. Una vez que e conoce el error de un intrumento, cualquier medición realizada con el mimo puede er fácilmente corregida utrayendo ee error, en tanto que la incertidumbre de calibración del intrumento e agrega como una componente a la incertidumbre de eta medición. Lo AVR on intrumento complejo que requieren un proceo de pueta a punto ante de que etén en condicione de proporcionar reultado de medición confiable. Lo valore crudo de lo parámetro de reflexión y tranmiión de un DBP obtenido con un AVR on la uma de lo parámetro de reflexión y tranmiión verdadero del DBP má un conjunto de errore itemático propio de la intrumentación del AVR, como lo ilutra el diagrama de flujo de eñal de la figura. Por eta razón, e muy importante determinar lo errore itemático del AVR a fin de corregir matemáticamente lo valore crudo [] y poner al intrumento en una condición en la que e puedan realizar medicione confiable. Ee proceo e realiza con alta calidad empleando a) un modelo confiable de lo errore itemático, por ejemplo el modelo de 8 término de error de la figura, b) un método matemático de olución del modelo, por ejemplo el método TRL (thru-reflect-line) y c) línea de tranmiión de cuya caracterítica electromagnética on calculable y trazable a lo patrone nacionale y a la contante fíica fundamentale. e 00 e e 0 e 0 Caja de error A Pto. Pto. DBP Plano de e e 33 e 3 e 3 Caja de error B Figura Modelo de 8 término de error para medicione de do-puerto en un AVR. Sin embargo, lo errore itemático del AVR no e corrigen en u totalidad debido a limitacione del proceo, tale como: a) la limitacione del modelo de 8 término de error para repreentar en u totalidad lo errore itemático del AVR, b) la olución matemática completa del método TRL mediante ecuacione, ya que para obtenerla e requiere realizar aproximacione, c) errore de cálculo y de redondeo en la olución final, d) la incertidumbre en la caracterización de la propiedade mecánica de la línea de tranmiión SM00-S3D-3

Simpoio de Metrología 00 7 al 9 de Octubre empleada como, entre la má importante. Por lo tanto, para cada uno de lo errore itemático del AVR, permanece una componente reidual la cual e agrega como contribución o fuente de incertidumbre (FI) de la medicione que e realicen con el AVR. Lo modelo matemático que e emplean para la etimación de la incertidumbre deben incluir eta contribucione, para cada uno de lo tipo de medición que e realicen con el AVR. La componente reiduale que permanecen depué del proceo de pueta a punto o de corrección de errore e muetran en la tabla y e ilutran por medio de un diagrama de flujo de eñal en la figura. La palabra efectiva e ua para hacer a lo término de error del modelo, que dieron lugar a la componente reiduale depué de aplicar el proceo de corrección de errore o pueta a punto del AVR. La componente reiduale deben evaluare experimentalmente a fin de incluire cuantitativamente en la etimación de la incertidumbre de medición. Pto. Pto. Componente Medición directa Medición invera D Directividad efectiva D Acoplamiento de fuente M M efectiva Repueta en frecuencia en reflexión efectiva T T Acoplamiento de carga efectiva ΓL ΓL Tabla Componente reiduale depué de aplicar el proceo de corrección de errore. En ete trabajo e pretende motrar lo má relevante de la evaluación de la incertidumbre de medicione en DBP de -puerto y -puerto aí como la etimación de alguna FI involucrada en lo modelo, en el informe técnico [4] e explica detalladamente cada uno de eto punto.. EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN EN DISPOSITIVOS DE -PUERTO. La contribucione a la incertidumbre (FI) en la medición del módulo del coeficiente de reflexión U _ Γ en DBP de -puerto utilizando el puerto de AVR e muetran en la figura 3: Pto. D M Γ L D M Γ T Errore DBP de -puerto Errore itemático Plano de itemático del pto. (a) del pto. Pto. Pto. T T Errore itemático del pto. DBP de -puerto Plano de Figura 3 FI en medición de reflexión en dipoitivo de -puerto utilizando el puerto del AVR. Γ L M D El modelo matemático de incertidumbre para eta medición conidera efecto itemático, aleatorio y por deriva térmica []: Errore itemático del pto. DBP de -puerto Plano de Errore itemático del pto. (b) Figura Repreentación de la componente reiduale depué del proceo de corrección de errore (a) Medición directa (b) Medición invera U _ Γ = D + T Γ + M Γ + L Γ +.. itemático... + R + Rc + Fc +K aleatorio... + Dt Γ deriva térmica () Una decripción completa de lo ímbolo de la FI de la ecuación e preenta en la tabla. SM00-S3D-3

Simpoio de Metrología 00 7 al 9 de Octubre Para el cao particular en que e emplea el AVR comercial 850C, e neceario agregar al último término de la ecuación () la iguiente FI:... deriva térmica + Dma Γ + Dmb Γ Aunque la Linealidad L tiene efecto principalmente en la medición de lo coeficiente de tranmiión, debe coniderare también en la medicione de reflexión. La linealidad e conidera dentro de lo efecto itemático del modelo matemático debido a que repreenta la deviación del Analizador de Rede de la repueta ideal cuando en ete e operan diferente amplitude de eñal. El modelo aplicable para etimar la incertidumbre en la fae del coeficiente de reflexión e: U _ Γ 80 U _ Γ = arcin + K F + Df + Cf F Γ π () donde F indica la frecuencia en GHz. Figura 4 Repreentación vectorial del parámetro Γ con u incertidumbre Una de la principale contribucione de ete modelo de incertidumbre e el primer término. La figura 4 ilutra el vector Γ con u incertidumbre expandida U, k repreenta el factor de cobertura. La línea punteada indican el deplazamiento máximo y mínimo que puede llegar a tener Γ para un determinado valor de incertidumbre expandida; ee deplazamiento e lo que e requiere etimar, figura 5. Analizando la figura 5 podemo obervar que para calcular el deplazamiento angular del vector e utiliza la iguiente relación: U _ Γ arcin. Γ Figura 5 Etimación de la incertidumbre en fae del coeficiente de reflexión. Símbolo Fuente de Incertidumbre D Directividad efectiva del puerto del AVR Repueta en frecuencia en reflexión efectiva T del puerto del AVR Acoplamiento de fuente efectiva del puerto M del AVR L Linealidad efectiva del AVR R Repetibilidad del itema en la medición Γ Repetibilidad de la conexione de lo DBP Rc de -puerto en la medición Γ Flexibilidad del cable conectado en el puerto Fc del AVR Dt Deriva térmica en módulo Deriva térmica del AVR850C cuando la Dma eñal viaja del generador al puerto Deriva térmica del AVR850C cuando la Dm b eñal viaja del puerto a b K Expanión térmica del puerto del AVR Df Deriva térmica en fae Etabilidad del cable conectado en el puerto Cf del itema de prueba del AVR Tabla Decripción de lo ímbolo de la FI de lo modelo () y () En el cao de que e utilice el puerto del AVR para medir el coeficiente de reflexión complejo a DBP de -puerto, la contribucione a la incertidumbre en la medición del módulo del coeficiente de reflexión U _ Γ e muetran en la figura 6: Pto. T Γ M D DBP de -puerto Plano de Errore itemático del pto. Figura 6 FI en medicione de reflexión en dipoitivo de -puerto uando el puerto del AVR. 3 SM00-S3D-3

Simpoio de Metrología 00 7 al 9 de Octubre El modelo matemático aplicable para eta medición conidera también lo efecto itemático, aleatorio y por deriva térmica: U_ Γ = D + T Γ + M Γ + L Γ +.. itemático... + R + Rc + Fc aleatorio... + Dt Γ deriva térmica (3) Nuevamente, para el cao en que e emplea el AVR comercial 850C, e neceario agregar al último término de la ecuación (3) la iguiente FI:... + Dma Γ + Dmb Γ deriva térmica 3. EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE PARA ELEMENTOS DE -PUERTOS. La principale contribucione a la incertidumbre en la medición del módulo del coeficiente de reflexión y tranmiión en directo en DBP de -puerto, provienen de lo reiduale de lo errore no corregido, como e muetran en la figura (a). Sin embargo, como e ha vito, exiten FI preente en eta medicione que no etán repreentado en la figura (a) pero que e neceario coniderarla en lo modelo matemático aplicable en la medición de lo parámetro de reflexión y tranmiión debido a que también tienen una contribución en ete tipo de medicione. Para etimar la incertidumbre en la fae del coeficiente de reflexión utilizando el puerto del AVR, el modelo a emplear e: T ua U _ Γ 80 U_ Γ = arcin + K F+ Df + Cf F Γ π (4) D L M M M Γ L M TM La tabla 3 decribe lo ímbolo de la FI de la ecuación (3) y (4). Símbolo D T M L Fuente de Incertidumbre Directividad efectiva del puerto del AVR Repueta en frecuencia en reflexión efectiva del puerto del AVR Acoplamiento de fuente efectiva del puerto del AVR Linealidad efectiva del AVR R Repetibilidad del itema en la medición Γ Rc Fc Dt Dma Dm b K Df Repetibilidad de la conexione de lo DBP de -puerto en la medición Γ Flexibilidad del cable conectado en el puerto del AVR Deriva térmica en módulo Deriva térmica del AVR850C cuando la eñal viaja del generador al puerto Deriva térmica del AVR850C cuando la eñal viaja del puerto a b Expanión térmica del puerto del AVR Deriva térmica en fae Etabilidad del cable conectado en el puerto Cf del itema de prueba del AVR Tabla 3 Decripción de lo ímbolo de la FI de lo modelo (3) y (4) Figura 7. FI en medicione de reflexión y tranmiión en entido directo en dipoitivo de - puerto. El modelo aplicable para evaluar la incertidumbre del módulo del coeficiente de reflexión de entrada U _ ) e: ( U_... + M = D + T + L + M ) + L + ( D + T itemático... + R + Rc + Fc + ( R + Rc + Fc ) aleatorio... + Dt + Dt deriva térmica ( ) (5) Si e utiliza el AVR comercial 850C, e conideran la iguiente FI adicionale en la deriva térmica: ( Dma Dm b )... + Dma + Dmb + + deriva térmica La ecuación (5) e puede exprear de la iguiente manera: U_ = D + T + M + L + R+ Rc+ Fc... + Dt + ΓL (6) 4 SM00-S3D-3

Simpoio de Metrología 00 7 al 9 de Octubre donde: ΓL Repreenta el acoplamiento de carga efectiva en entido directo Eta FI e etima con el modelo matemático para medicione en reflexión utilizando el puerto del AVR: Γ = U_ L Γ (7) El modelo matemático aplicable para medicione en tranmiión en entido directo en formato logarítmico e exprea como en la ecuación (8): U_ = L+ M TM + ua+... db itemático... + R + Rc + Fc+ Fc aleatorio... + Dt deriva térmica (8) Para el AVR comercial 850C e conideran también la iguiente FI en la deriva térmica:... + Dma + Dmb deriva térmica M TM e una FI que e preenta en una medición de atenuación debido a que la fuente y la carga no etán perfectamente acoplado, figura 8. A eta FI e le llama por deacoplamiento en entido directo y etá definido como la diferencia entre la pérdida por inerción P y la atenuación A, ecuación (9). Pto. Pto. Figura 8. Diagrama de flujo de eñal para ilutrar la FI M TM M TM M DBP de -puerto Plano de Γ L = P A (9) La pérdida por inerción dependen del valor M y Γ L, y la atenuación depende olamente de lo parámetro de diperión del DBP o del dipoitivo que etá iendo calibrado [3]. ( M)( ΓL ) MΓL P 0log (0) = 0 MΓL A = 0log () 0 Sutituyendo la ecuación (0) y () en (9) e obtiene la ecuación (): ( M )( ΓL ) MΓL M = 0log () TM 0 MΓL La FI por deacoplamiento etá dada en término de lo límite máximo y mínimo, quedando como: ± M TM = 0log0 ( M + ΓL + MΓL + MΓL ) ( m MΓL 3) ua repreenta la FI por ailamiento, e una función no lineal en la medición de atenuación y puede er etimada para cada valor de atenuación medido de la iguiente forma: ( I A) ua = ± 0log + 0 0 0 (4) donde: ij parámetro de diperión del DBP o del dipoitivo que etá iendo calibrado. I repreenta el ailamiento del itema de medición del AVR. A repreenta el valor de Atenuación del DBP o dipoitivo que etá iendo calibrado. Lo modelo aplicable para evaluar la incertidumbre de la fae del coeficiente de reflexión de entrada ( U_ ) y del coeficiente de tranmiión directo ( U_ ), e exprean en la ecuacione (5) y (6), repectivamente. U_ 80 U_ = arcin + K F+ Df + Cf F π (5) U_ db 80 U_ arcin = 0 + K F+ Df + Cf F+ Cf F 0 π (6) 5 SM00-S3D-3

Simpoio de Metrología 00 7 al 9 de Octubre También e neceario decribir modelo que e apliquen en la medición de lo parámetro de reflexión y tranmiión en entido invero de DBP de -puerto. En la figura (b) e ilutran la contribucione a la incertidumbre que provienen de lo reiduale de lo errore itemático no corregido; la figura 9 ilutra toda la FI que e han identificado para ete tipo de medicione. Figura 9. FI en medicione de reflexión y tranmiión en entido invero en dipoitivo de - puerto. El modelo aplicable para evaluar la incertidumbre del módulo del coeficiente de reflexión de alida ( U_ ): U_ = D + T + M + L + ( D + T... + M + L ) itemático... + R + Rc + Fc + ( R+ Rc+ Fc ) aleatorio... + Dt + Dt deriva térmica ( ) (7) Utilizando el AVR comercial 850C, e conideran adicionalmente la iguiente FI debida a la deriva térmica: ( Dma Dm b )... + Dma + Dmb + + deriva térmica La ecuación (7) e puede exprear de la iguiente manera: U_ Γ L ua M TM D + T + M + L + R+ Rc+ Fc = (8)... + Dt + ΓL T M M M L D donde: Γ L Repreenta el acoplamiento de carga efectiva en entido invero Eta FI e etima con el modelo matemático para medicione en reflexión utilizando el puerto del AVR: Γ = U_ L Γ (9) El modelo a utilizar para la etimación de la incertidumbre del módulo del coeficiente de tranmiión en entido invero en formato logarítmico ( U _ db ) e: U_ = L+ M TM + ua+... db itemático... + R + Rc + Fc+ Fc aleatorio... + Dt deriva térmica (0) Utilizando el AVR comercial 850C, e conideran también la iguiente FI debida a la deriva térmica:... + Dma + Dm b deriva térmica M TM e el deacoplamiento en entido invero y e etima: ± MTM = 0log0 ( M + Γ + M Γ + M Γ ) L L m M ΓL L () La ecuacione () y (3) repreentan lo modelo aplicable para evaluar la incertidumbre de la fae del coeficiente de reflexión de alida ( U_ ) y del coeficiente de tranmiión invero ( U_ ), repectivamente. U_ 80 U_ = arcin + K F+ Df + Cf F π () U_ db 80 U_ arcin = 0 + K F+ Df + Cf F + Cf F 0 π (3) 3. Ejemplo de etimación de la contribución de alguna FI La Directividad e la uma vectorial de toda la eñale de fuga que aparecen a la entrada del receptor del itema, debido a la inhabilidad de lo componente encargado de la eparación de eñal para eparar en forma completa la onda incidente y reflejada, figura 0. La Directividad tiene u impacto principalmente en medicione de coeficiente de reflexión. 6 SM00-S3D-3

Simpoio de Metrología 00 7 al 9 de Octubre Puerto acoplado e deplegará un conjunto de rizo, la mitad de la amplitud de lo rizo e el acoplamiento efectivo de fuente. Salida principal del acoplador Incidente Reflejada Pto del línea de tranmiión longitud de 5 cm hort Figura 0 Repreentación equemática de la parte que contituyen en la formación de la Directividad. Para etimar la Directividad efectiva de un puerto, e conecta una línea de tranmiión coaxial de preciión de 5 cm. de longitud al puerto que de prueba, en tanto que el otro lado de la línea de tranmiión e termina con una carga de 50 ohm de alta calidad, figura. En el AVR e deplegará un conjunto de rizo; la mitad de la amplitud de lo rizo e una etimación de la Directividad efectiva. Figura 3. Configuración experimental para etimar el Acoplamiento efectivo de fuente Amplitud máxima del rizo M = (5) Acoplamiento de carga, e cauado por el deacoplamiento de impedancia entre la alida del DBP y el puerto del itema de medición, eto e ilutra en la figura 4: Puerto acoplado carga de 50 ohm línea de tranmiión longitud de 5 cm Figura. Configuración experimental para etimar la Directividad efectiva Amplitud máxima del rizo = Pto del D (4) Acoplamiento de fuente, e la uma vectorial de la eñale que aparecen a la entrada del receptor del debido al deacoplamiento de impedancia entre la entrada del DBP y el generador o fuente, figura. Puerto acoplado Reflejada Incidente Puerto Puerto DBP Tranmitida Reflejada dede la impedancia de la carga Figura 4 Repreentación equemática de la parte que contribuyen en la formación del acoplamiento de carga. El Acoplamiento efectivo de la carga en entido directo e invero e etima con la ecuacione (7) y (9), repectivamente. Para etimar la Linealidad de lo AVR e neceario realizar do configuracione: ) Configuración para obtener lo valore de, figura 5. ) Configuración para obtener lo valore medido, figura 6. Reflejada dede la fuente Incidente Reflejada Salida principal del acoplador Re-Reflejada DBP Figura Repreentación equemática de la parte que contribuyen en la formación del acoplamiento de fuente. El Acoplamiento efectivo de fuente de un puerto e etima como e ilutra en la figura 3. En el AVR Generador Cable coaxial Atenuador de pao Medidor de potencia enor Figura 5 Medición de lo nivele de atenuación de un atenuador de pao utilizando el generador y detector de potencia. 7 SM00-S3D-3

Simpoio de Metrología 00 7 al 9 de Octubre ANALIZADOR DE REDES Sitema de Prueba reflexión de un DBP de -puerto medido con el puerto de un AVR comercial 850C. La incertidumbre etándar e obtiene de la iguiente manera: Valor etimado xi ) = (7) Divior Figura 6 Medición de lo nivele de atenuación de un atenuador de pao utilizando AVR corregido Se grafica el error para cada nivel de atenuación del atenuador de pao (ecuación 6) contra el valor de, en cada punto del intervalo de frecuencia. La pendiente de la gráfica obtenida repreentaría la etimación de la linealidad del AVR en el formato db/db. Error = Valor Medido - Valor de Referencia (6) La figura 7 muetra alguna de la configuracione experimentale para etimar la contribución de alguna FI incluida en lo modelo matemático [4]. Etimación de la Repueta en frecuencia en reflexión efectiva Pto del Dipoitivo altamente Pto del reflectivo, como un hort Etimación de la Repetibilidad de la conexione Pto del DBC o DBP Etimación del Repetibilidad del itema Figura 7. Configuracione para etimar experimentalmente la contribución de alguna FI En el itema de medición del AVR e elecciona el formato lineal para medir varia vece el coeficiente de reflexión en un intervalo de frecuencia, la deriva del intrumento obtenida durante la erie de lectura repreenta la FI de cada configuración ilutrada en la figura 7. 4 RESULTADOS Atenuador de pao Pto del DBC o DBP 0º DBC o DBP En la tabla 4 e muetra el preupueto de incertidumbre en la medición del coeficiente de Donde el Divior depende de la función de ditribución de cada FI. Una función de ditribución gauiana tiene un divior n y n repreenta el número de medicione que e realizaron para etimar ea FI. La función de ditribución rectangular tiene un divior 3 y la función de ditribución U-Shaped tiene un divior, eto e indica en la tabla de la 4 a la 7. De acuerdo con la Guía [5], la incertidumbre combinada e etima de la iguiente forma: _ Γ [ uc ( Γ )] = D D _ Γ... L _ Γ... Fc Donde: L) Fc U _ Γ (9) = D U _ Γ (30) = Γ T U _ Γ (3) = Γ M _ Γ R _ Γ Dma _ Γ T R Dma T _ Γ Rc U _ Γ (3) = Γ L _ Γ = R U (33) _ Γ = Rc U (34) _ Γ M Rc _ Γ Dmb M Dmb _ Γ = Fc + U A (8) U (35) U _ Γ (36) = Γ Dma U _ Γ (37) = Γ Dm b La incertidumbre etándar U e la deviación A experimental de la media que correponde a la FI por Diperión en la lectura del coeficiente de reflexión Γ y e etima: ( ) q k U ( q ) k A = (38) e la deviación etándar experimental que caracteriza la variabilidad de la medicione, y de la cual e han tomado n medicione bajo iguale condicione de medición. n 8 SM00-S3D-3

Simpoio de Metrología 00 7 al 9 de Octubre La incertidumbre expandida e obtiene multiplicando la incertidumbre combinada u Γ ) por un factor de c ( cobertura k, a un nivel de confianza de 95.45%: U k u Γ ) (39) = c ( El valor medido expreado junto con u incertidumbre e: V V Γ = 0. 00 ± 0. 03 V V En la tabla 8 e puede obervar que la principal FI para ete tipo de medición e la Directividad efectiva del puerto D del AVR 850C. En la tabla 5 y 6 e preentan ejemplo de la etimación de la incertidumbre expandida para la medición del coeficiente de reflexión de entrada de un DBP de -puerto en módulo y fae, repectivamente. Lo valore reultante on: V V = 0. 00 ± 0. 09 V V = 45. 30 Grado ± 4. 88 Grado La tabla 9 muetra que la FI que má contribuye a la incertidumbre en la medición del módulo del coeficiente de reflexión de entrada e la Directividad efectiva del puerto D del AVR 850C. Con repecto a la incertidumbre en la fae de eta mima medición notamo en la tabla 0 que exiten do FI importante que on: la relación U_ arcin y la etabilidad del cable Cf, eta última FI e debido a que el coeficiente de enibilidad F y el preupueto de incertidumbre que e etá etimando en la medición de la fae del coeficiente de reflexión de entrada e para el punto en frecuencia de 8 GHz. Por último, la tabla 7 muetra lo valore etimado de la FI del modelo decrito en la ecuación 8, aí como la incertidumbre expandida de la medición en tranmiión en entido directo de un atenuador con un valor nominal de 0 db. El reultado de eta etimación e exprea como: = 9. 5 db ± 0 db. La tabla decribe que la principal contribución a la etimación de la incertidumbre del coeficiente de tranmiión en directo e la Linealidad L. 5 CONCLUSIONES Se preentaron lo modelo matemático aplicable a la etimación de la incertidumbre de medición de parámetro de reflexión y tranmiión de DBP de -puerto y de -puerto utilizando un AVR. Lo reultado muetran que la FI predominante para medicione en reflexión en módulo e la Directividad efectiva y para la medicione en tranmiión e la Linealidad. Una de la principale FI en la etimación de la incertidumbre en fae del coeficiente de reflexión e la relación U_ arcin por lo que eta FI dependerá del valor en módulo para medicione en reflexión del DBP y u incertidumbre. Aún cuando en lo modelo matemático propueto exiten FI que no contribuyen en la etimación de la incertidumbre, para lo cao que e preentan en ete trabajo (como e puede obervar en la tabla 8 a la ), no e recomienda eliminarlo debido a que eto modelo dependen de lo parámetro de diperión del DBP o DBC y del punto en frecuencia (en GHz) que e deea etimar u incertidumbre. Se muetran y e explican alguna configuracione experimentale para etimar la contribucione incluida en lo modelo matemático. Finalmente, lo ejemplo que e preentaron en la etimación de la incertidumbre expandida para medicione en reflexión a DBP de -puerto y de - puerto y medicione en tranmiión realizada con un AVR 850C, preentan valore imilare a lo reportado en []. REFERENCIAS [] S. Padilla-Corral, I. García-Ruiz, Método de corrección de errore del de rede empleando como la línea coaxiale patrón, Simpoio de Metrología 004. [] Calibration Guide EA-0/, Guideline on the Evaluation of Vector Network Analyer (VNA), EURAMET - European Aociation of National Metrology, July 007 9 SM00-S3D-3

Simpoio de Metrología 00 7 al 9 de Octubre [3] R.J. Collier, A.D. Skinner, Microwave Meaurement 3rd Edition, Publihed by The Intitution of Engineering and Technology, London, United Kingdom, 007 [4] S.Padilla-Corral, I. García-Ruiz, INFORME TÉCNICO: Evaluación Exhautiva de la Incertidumbre de Coeficiente de Reflexión y Coeficiente de tranmiión que e realiza con el Analizador Vectorial de Rede 850C a frecuencia de radio y microonda, Laboratorio de Alta Frecuencia, Dirección de Metrología Eléctrica, CENAM. [5] NMX-CH-40-IMNC 00 Guía para la expreión de la Incertidumbre en la Medicione, equivalente al documento Guide to the Expreion of Uncertainty in Meaurement, BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML (995). ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN MÓDULO EN LA MEDICIÓN DEL COEFICIENTE DE REFLEXIÓN DE UN DBP -PUERTO MEDIDO CON EL PUERTO DEL AVR 850C FI Valor Etimado Unidade Función de Ditribución Divior Incertidumbre etándar u (xi ) Unidade Coeficiente de enibilidad Contribución de incertidumbre Unidade Grado de libertad Directividad efectiva 0.00836 V/V U_Shaped 0.00583897 V/V 0.00583897 V/V 00 Repueta en frecuencia en reflexión efectiva 0.0004 V/V Gauiana 5.95634E-05 V/V Γ 5.968E-06 V/V 4 Acoplamiento de fuente efectiva 0.00538 V/V U_Shaped 0.00380593 V/V Γ ^ 0.000537 V/V 00 Linealidad efectiva del itema de medición 0.0099 db/db Rectangular 3 0.009466 V/V Γ 0.0084833 V/V 00 Repetibilidad del itema 0.000390 V/V Gauiana 0 0.00039 V/V 0.00039 V/V 9 Repetibilidad de la conexione 0.000030 V/V Gauiana 0 9.4775E-06 V/V 9.4775E-06 V/V 9 Flexibilidad del cable conectado en el puerto 0.0049 V/V Gauiana 0 0.000767968 V/V 0.000767968 V/V 9 Deriva térmica del AVR850C cuando la eñal viaja del generador al puerto 0.0 V/V / C Rectangular 3 0.005773503 V/V Γ 0.005470 V/V 00 Deriva térmica del AVR850C cuando la eñal viaja del puerto a b 0.0 V/V / C Rectangular 3 0.005773503 V/V Γ 0.005470 V/V 00 Diperión lectura 0.00058 V/V Gauiana 0 3.53553E-05 V/V 3.53553E-05 V/V 9 Γ = 0.00 V/V DBP DE -PUERTO, F = 8 GHz Incertidumbre etándar combinada u c( Γ ) [V/V] Grado efectivo de libertad Valor de k a un nivel de confianza de 95.45% Incertidumbre Expandida U [V/V] Tabla 4 Preupueto de incertidumbre aplicando el modelo de incertidumbre decrito en la ecuación 3. 0.006374 4.0 0.0893 ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN MÓDULO EN LA MEDICIÓN DEL COEFICIENTE DE REFLEXIÓN DE ENTRADA DE UN DBP -PUERTOS MEDIDO CON EL AVR 850C FI Valor Etimado Unidade Función de Ditribución Divior Incertidumbre etándar u (xi ) Unidade Coeficiente de enibilidad Contribución de incertidumbre Unidade Grado de libertad Directividad efectiva 0.074 V/V U_Shaped 0.008990334 V/V 0.008990334 V/V 00 Repueta en frecuencia en reflexión efectiva 0.0000 V/V Gauiana 5 3.09388E-05 V/V 6.8777E-06 V/V 4 Acoplamiento de fuente efectiva 0.008609 V/V U_Shaped 0.006087738 V/V ^ 0.000435 V/V 00 Linealidad efectiva del itema de medición 0.0099 db/db Rectangular 3 0.009466 V/V 0.0084833 V/V 00 Acoplamiento de carga efectiva (tabla 4) 0.006374 V/V U_Shaped 0.0045073 V/V ^ 5.35504E-05 V/V 00 Repetibilidad del itema 0.00067 V/V Gauiana 0 8.45686E-05 V/V 8.45686E-05 V/V 9 Repetibilidad de la conexione 0.00056 V/V Gauiana 0 8.0745E-05 V/V 8.0745E-05 V/V 9 Flexibilidad del cable conectado en el puerto 0.00450 V/V Gauiana 0 0.00045838 V/V 0.00045838 V/V 9 Deriva térmica del AVR850C cuando la eñal viaja del generador a puerto 0.0 V/V / C Rectangular 3 0.005773503 V/V 0.005470 V/V 00 Deriva térmica del AVR850C cuando la eñal viaja del puerto a b 0.0 V/V / C Rectangular 3 0.005773503 V/V 0.005470 V/V 00 Diperión lectura 0.0036 V/V Gauiana 0 0.00070707 V/V 0.00070707 V/V 9 = 0.00 V/V = 0.09 V/V DBP DE -PUERTOS, F = 8 GHz Incertidumbre etándar combinada u c( ) [V/V] Grado efectivo de libertad Valor de k a un nivel de confianza de 95.45% Incertidumbre Expandida U [V/V] Tabla 5 Preupueto de incertidumbre aplicando el modelo de incertidumbre decrito en la ecuación 6. 0.009365 7.0 0.08976 0 SM00-S3D-3

Simpoio de Metrología 00 7 al 9 de Octubre ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN FASE EN LA MEDICIÓN DEL COEFICIENTE DE REFLEXIÓN DE ENTRADA DE UN DBP -PUERTOS MEDIDO CON EL AVR 850C FI Valor Etimado Unidade Función de Ditribución Divior Incertidumbre etándar u (xi ) Unidade Coeficiente de enibilidad Contribución de incertidumbre Arcoeno.683739 Grado Rectangular 3.54945334 Grado.54945334 Grado 00 0.0 Grado / Rectangular Expanión térmica del puerto del AVR F(GHz) 3 0.005773503 Grado / F(GHz) 0.0393048 Grado 00 F(GHz) Deriva térmica en fae 0. Grado Rectangular 3 0.05773507 Grado 0.05773507 Grado 00 Etabilidad del cable conectado en el puerto del itema de prueba del AVR 0.09 Grado / F(GHz) Rectangular 3 0.059654 Grado / F(GHz) Unidade Grado de libertad *F(GHz).8706487 Grado 00 Diperión lectura.00 Grado Gauiana 0 0.3606798 Grado 0.3606798 Grado 9 = 0.00 V/V = 45.30 Grado DBP DE -PUERTOS, F = 8 GHz Incertidumbre etándar combinada u c ( ) [Grado] Grado efectivo de libertad Valor de k a un nivel de confianza de 95.45% Incertidumbre Expandida U [GRADOS] Tabla 6 Preupueto de incertidumbre aplicando el modelo de incertidumbre decrito en la ecuación 5..4459 97.0 4.97059 ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN LA MEDICIÓN DEL COEFICIENTE DE TRANSMISIÓN EN SENTIDO DIRECTO EN FORMATO LOGARÍTMICO DE UN DBP -PUERTOS MEDIDO CON EL AVR 850C FI Valor Etimado Unidade Función de Ditribución Divior Incertidumbre etándar u (xi ) Unidade Coeficiente de enibilidad Contribución de incertidumbre Linealidad efectiva del itema de medición 0.0099 db/db Rectangular 3 0.00575768 db/db 0.003693 db 00 Deacoplamiento en entido directo 0.0649 db U_Shaped 0.087337 db 0.087337 db 00 Ailamiento del itema de medición 0.000435 db Rectangular 3 0.000539 db 0.000539 db 00 Repetibilidad del itema 0.009533 db Gauiana 0 0.00304494 db 0.00304494 db 9 Repetibilidad de la conexione 0.006477 db Gauiana 0 0.0004877 db 0.0004877 db 9 Flexibilidad del cable conectado en el puerto 0.00450 V/V Gauiana 0 0.0039835 db 0.0039835 db 9 Unidade Grado de libertad Flexibilidad del cable conectado en puerto 0.0049 V/V Gauiana 0 0.00667305 db 0.00667305 db 9 Deriva térmica del AVR850C cuando la eñal viaja del generador a puerto 0.0 V/V / C Rectangular 3 0.005773503 V/V / C 0.005467853 db 00 Deriva térmica del AVR850C cuando la eñal viaja del puerto a b 0.0 V/V / C Rectangular 3 0.005773503 V/V / C 0.005467853 db 00 Diperión lectura 0.003 db Gauiana 0 0.0006708 db 0.0006708 db 9 = 0.00 V/V = 9.5 db Incertidumbre etándar combinada u c( ) [db] 0.9 Grado efectivo de libertad 08 DBP DE -PUERTOS, F = 8 GHz Valor de k a un nivel de confianza de 95.45% Incertidumbre Expandida U [db].0 0.7603 Tabla 7 Preupueto de incertidumbre aplicando el modelo de incertidumbre decrito en la ecuación 8. Para un Γ = 0.00 V/V FI Contribución de cada FI D 83.48% T 0.00% M 0.06% L 8.4% R 0.04% Rc 0.00% Fc.45% Dma 3.8% Dm b 3.8% Dip. de lectura 0.00% Total de porcentaje 00% Tabla 8 Contribución en porcentaje de cada FI involucrada en el preupueto de incertidumbre de la tabla 4. Para un = 0.00 V/V y un = 0.09 V/V Contribución FI de cada FI D 9.7% T 0.00% M 0.07% L 3.90% ΓL 0.00% R 0.0% Rc 0.0% Fc 0.4% Dma.5% Dmb.5% Dip. de lectura 0.57% Total de porcentaje 00% Tabla 9 Contribución en porcentaje de cada FI involucrada en el preupueto de incertidumbre de la tabla 5. Para un = 0.00 V/V y un = 45.30 Grado Contribución FI de cada FI Arcin 40.5% K 0.8% Df 0.06% Cf 58.67% Dip. de lectura 0.84% Total de porcentaje 00% Tabla 0 Contribución en porcentaje de cada FI involucrada en el preupueto de incertidumbre de la tabla 6. Para un = 0.00 V/V y un = 9.5 db Contribución FI de cada FI L 96.5% M TM.79% ua 0.00% R 0.07% Rc 0.03% Fc 0.3% Fc 0.35% Dma 0.4% Dmb 0.4% Dip. de lectura 0.00% Total de porcentaje 00% Tabla Contribución en porcentaje de cada FI involucrada en el preupueto de incertidumbre de la tabla 7. SM00-S3D-3