Temas Selectos de Física II

Temas Selectos de Física II

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE SONORA Director General Mtro. Jorge Luis Ibarra Mendívil Director Académico Profr. Julio Alfonso Martínez Romero Director de Administración y Finanzas C.P. Jesús Urbano Limón Tapia Director de Planeación Mtro. Pedro Hernández Peña TEMAS SELECTOS DE FÍSICA II Módulo de Aprendizaje. Copyright, 2008 por Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora todos los derechos reservados. Tercera edición 2011. Impreso en México. DIRECCIÓN ACADÉMICA Departamento de Desarrollo Curricular Blvd. Agustín de Vildósola, Sector Sur Hermosillo, Sonora. México. C.P. 83280 Registro ISBN, en trámite. COMISIÓN ELABORADORA: Elaboración: Revisión de contenido: José Luis López Hernández Corrección de Estilo: Flora Inés Cabrera Fregoso Diseño de Portada: María Jesús Jiménez Duarte Edición: Jesús Alfonso Gil Armenta Claudia Manzanares Gonález Coordinación Técnica: Claudia Yolanda Lugo Peñúñuri Coordinación General: Profr. Julio Alfonso Martínez Romero Esta publicación se terminó de imprimir durante el mes de diciembre de 2010. Diseñada en Dirección Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora Blvd. Agustín de Vildósola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, México La edición consta de 1,241 ejemplares. 2

Ubicación Curricular COMPONENTE: FORMACIÓN PROPEDÉUTICA GRUPO: FÍSICO MATEMÁTICO Esta asignatura se imparte en el 6 semestre; tiene como antecedente Temas Selectos de Física I, no tiene asignatura consecuente es y se relaciona con. HORAS SEMANALES: 3 CRÉDITOS: 6 DATOS DEL ALUMNO Nombre: Plantel: Grupo: Turno: Teléfono: Domicilio: 3

4 Mapa Conceptual de la Asignatura

Índice Recomendaciones para el alumno...7 Presentación...8 UNIDAD 1. ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO... 9 1.1. Electrostática...11 1.2. Potencial eléctrico y capacitación...21 1.3. Electrodinámica, corriente eléctrica y circuitos...26 1.4. Magnetismo...34 Sección de tareas...45 Autoevaluación...63 Ejercicio de reforzamiento...67 UNIDAD 2. MECÁNICA ONDULATORIA... 69 2.1. Características de una onda y tipos de onda...71 2.2. Movimiento armónico simple...77 2.3. Péndulo simple y compuesto...85 Sección de tareas...93 Autoevaluación...113 Ejercicio de reforzamiento...117 UNIDAD 3. CALOR, LEYES DE LOS GASES Y TERMODINÁMICA... 119 3.1. Concepto de calor...121 3.2. Leyes de los gases...130 3.3. Concepto fundamentales de la termodinámica...139 Sección de tareas...149 Autoevaluación...171 Ejercicio de reforzamiento...174 Claves de respuestas...177 Glosario...178 Bibliografía...180 5

RIEMS Introducción El Colegio de Bachilleres del estado de Sonora, en atención a los programas de estudio emitidos por la Dirección General de Bachillerato (DGB), ha venido realizando la elaboración del material didáctico de apoyo para nuestros estudiantes, con el fin de establecer en ellos los contenidos académicos a desarrollar día a día en aula, así como el enfoque educativo de nuestra Institución. Es por ello, que actualmente, se cuenta con los módulos y guías de aprendizaje para todos los semestres, basados en los contenidos establecidos en la Reforma Curricular 2005. Sin embargo, de acuerdo a la reciente Reforma Integral de Educación Media Superior, la cual establece un enfoque educativo basado en competencias, es necesario conocer los fines de esta reforma, la cual se dirige a la totalidad del sistema educativo, pero orienta sus esfuerzos a los perfiles del alumno y profesor, siendo entonces el camino a seguir el desarrollo de las competencias listadas a continuación y aunque éstas deberán promoverse en todos los semestres, de manera más precisa entrará a partir de Agosto 2009, en el primer semestre. Competencias Genéricas CATEGORIAS I. Se autodetermina y cuida de sí. II. Se expresa y comunica III. Piensa crítica y reflexivamente IV. Aprende de forma autónoma V. Trabaja en forma colaborativa VI. Participa con responsabilidad en la sociedad COMPETENCIAS GENÉRICA 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables. 6

Competencias Disciplinarias Básicas Ciencias experimentales 1. Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos. 2. Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas. 3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas. 4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes. 5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones. 6. Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas. 7. Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos. 8. Explica el funcionamiento de maquinas de uso común a partir de nociones científicas. 9. Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos. 10. Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos. 11. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones humanas de riesgo e impacto ambiental. 12. Decide sobre el cuidado de su salud a partir del conocimiento de su cuerpo, sus procesos vitales y el entorno al que pertenece. 13. Relaciona los niveles de organización química, biológica, física y ecológica de los sistemas vivos. 14. Aplica normas de seguridad en el manejo de sustancias, instrumentos y equipo en la realización de actividades de su vida cotidiana. Competencias docentes: 1. Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional. 2. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo. 3. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios. 4. Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional. 5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo. 6. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo. 7. Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral de los estudiantes. 8. Participa en los proyectos de mejora continua de su escuela y apoya la gestión institucional. 7

Recomendaciones para el alumno El presente Módulo de Aprendizaje constituye un importante apoyo para ti; en él se manejan los contenidos mínimos de la asignatura Temas Selectos de Física II. No debes perder de vista que el Modelo Académico del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora propone un aprendizaje activo, mediante la investigación, el análisis y la discusión, así como el aprovechamiento de materiales de lectura complementarios; de ahí la importancia de atender las siguientes recomendaciones: Maneja el Módulo de Aprendizaje como texto orientador de los contenidos temáticos a revisar en clase. Utiliza el Módulo de Aprendizaje como lectura previa a cada sesión de clase. Al término de cada unidad, resuelve la autoevaluación, consulta la escala de medición del aprendizaje y realiza las actividades que en ésta se indican. Realiza los ejercicios de reforzamiento del aprendizaje para estimular y/o reafirmar los conocimientos sobre los temas ahí tratados. Utiliza la bibliografía recomendada para apoyar los temas desarrollados en cada unidad. Para comprender algunos términos o conceptos nuevos, consulta el glosario que aparece al final del módulo. Para el Colegio de Bachilleres es importante tu opinión sobre los módulos de aprendizaje. Si quieres hacer llegar tus comentarios, utiliza el portal del Colegio: www.cobachsonora.edu.mx Presentación Deberá incluirse el enfoque del campo y de la asignatura, (sin ser necesaria la identificación). Enfoque del campo: justifica la ubicación de la asignatura en determinado campo de conocimiento; es decir, responde a la pregunta, por qué pertenece esta asignatura al campo de? Enfoque de la asignatura: describe la importancia e intencionalidad de la asignatura dentro del plan de estudios, su pertinencia social en la formación de los estudiantes de bachillerato, se responde a las preguntas por qué es importante conocer acerca de lo planteado en el programa? dónde reside la relevancia de los contenidos seleccionados para los estudiantes a este nivel. 8

Unidad 1 Electricidad y Magnetismo Objetivos: El alumno: Resolverá problemas relacionados con los fenómenos eléctricos y magnéticos a partir del análisis y comprensión de los conceptos, principios, teorías, leyes y modelos matemáticos, mostrando un interés científico y responsable en el desarrollo de las actividades en clase y extraclase, en un ambiente de participación y respeto. Temario: Organizador anticipado Si observamos a nuestro alrededor, nos daremos cuenta que nuestros actos cotidianos están ligados a una serie de hechos de naturaleza eléctrica y que nuestra comodidad depende en gran parte de las técnicas y aparatos eléctricos actuales. Electrostática. Electrodinámica. Capacitancia. Magnetismo. La importancia de la electricidad en el hogar, en las telecomunicaciones y en la tecnología en general es evidente. Las fuerzas de naturaleza eléctrica determinan la estructura de los átomos y moléculas. Además la electricidad está asociada a muchos procesos biológicos, por ejemplo, el funcionamiento de los centros nerviosos de las personas y de los animales.

Temas Selectos de Física II Mapa Conceptual de Unidad ELECTROMAGNETISMO ELECTROSTÁTICA ELECTRODINÁMICA MAGNETISMO *Estructura electrica de la materia. *Carga eléctrica. *Unidades de carga eléctrica. *Ley de Coulomb. *Campo eléctrico. *Intensidad de campo eléctrico. *Ley de Gauss. *Potencial eléctrico *Diferencia de potencial *Capacitores *Tipos de capacitores *Capacitores en serie y paralelo *Campo magnético *Inducción electromagnética *Ley de Faraday *Ley de Lenz *Circuitos RC 10

Electricidad y magnetismo 1.1 ELECTROSTÁTICA. El término eléctrico, y todos sus derivados, tiene su origen en las experiencias realizadas por el filósofo griego Tales de Mileto, quien vivió en el siglo VI a.c. Tales de Mileto estudió el comportamiento de una resina fósil, el ámbar (elektron), percibiendo que cuando este material era frotado con un paño de lana adquiría la propiedad de atraer hacia sí pequeños cuerpos ligeros; los fenómenos análogos a los producidos por Tales de Mileto con el ámbar se denominaron fenómenos eléctricos y más recientemente fenómenos electrostáticos. La electrostática es la parte de la física que estudia este tipo de comportamiento de la materia. Se ocupa de la medida de la carga eléctrica o cantidad de electricidad presente en los cuerpos y, en general, de los fenómenos asociados a las cargas eléctricas en reposo o con movimiento tan despreciable que casi no se observan fenómenos magnéticos por parte de esas cargas. El desarrollo de la teoría atómica permitió aclarar el origen y la naturaleza de los fenómenos electromagnéticos. La noción de fluido eléctrico, introducida por Benjamin Franklin (1706 1790) para explicar la electricidad, fue desechada a finales del siglo XIX al descubrirse que la materia está compuesta íntimamente de átomos y éstos a su vez por partículas (electrones, protones y neutrones) que tienen propiedades eléctricas. El interés del estudio de la electrostática reside no sólo en que describe las características de unas fuerzas fundamentales de la naturaleza (fuerzas eléctricas), sino también en facilitar la comprensión de sus aplicaciones tecnológicas. Desde el pararrayos hasta la televisión, una amplia variedad de dispositivos científicos y técnicos están relacionados con los fenómenos electrostáticos. 11

Temas Selectos de Física II 1.1.1 Estructura eléctrica de la materia. La teoría atómica moderna explica el por qué de los fenómenos de electrización y hace de la carga eléctrica una propiedad fundamental de la materia en todas sus formas. Un átomo de cualquier sustancia está constituido, en esencia, por una región central o núcleo y una envoltura externa o nube formada por electrones (Fig.1). El núcleo está formado por dos tipos de partículas: los protones, dotados de carga eléctrica positiva; y los neutrones, sin carga eléctrica aunque con una masa semejante a la del protón. Los protones y neutrones se hallan unidos entre sí por efecto de unas fuerzas mucho más intensas que las de la repulsión electrostática (las fuerzas nucleares) formando un todo compacto. Su carga total (la del núcleo) es positiva debido a la presencia de los protones. Fig. 1 Estructura atómica Fig. 2 Un átomo que ha perdido un electrón se convierte en un ión positivo. Los electrones son partículas mucho más ligeras que los protones (unas 1840 veces más ligeras, aproximadamente) y tienen carga eléctrica negativa. La carga de un electrón es igual en magnitud, aunque de signo contrario, a la de un protón. Las fuerzas eléctricas atractivas que experimentan los electrones respecto del núcleo hace que éstos se muevan en torno a él en una situación que podría ser comparada, en una primera aproximación, a la de los planetas girando en torno al Sol por efecto, en este caso, de la atracción gravitatoria. El número de electrones en un átomo es igual al de protones de su núcleo correspondiente, de ahí que en conjunto y a pesar de estar formado por partículas con carga, el átomo completo resulte eléctricamente neutro. Aunque los electrones se encuentran ligados al núcleo por fuerzas de naturaleza eléctrica, en algunos tipos de átomos les resulta sencillo liberarse de ellas. Cuando un electrón logra escapar de dicha influencia, el átomo correspondiente pierde la neutralidad eléctrica y se convierte en un ión positivo (Fig. 2), al poseer un número de protones superior al de electrones. Lo contrario sucede cuando un electrón adicional es incorporado a un átomo neutro, en cuyo caso se dice que dicho átomo se ha transformado en un ión negativo. 1.1.2 Carga eléctrica. Como ya se mencionó anteriormente, la carga eléctrica constituye una propiedad fundamental de la materia y se manifiesta a través de ciertas fuerzas, denominadas electrostáticas, que son las responsables de los fenómenos eléctricos. Al realizar experimentos con cuerpos cargados eléctricamente, se llega a la conclusión de que existen dos tipos de cargas eléctricas: positivas y negativas. Las cargas eléctricas de igual signo se rechazan o repelen, mientras que las de diferente signo se atraen (Fig.3). Fig. 3 Leyes de las cargas eléctricas: cargas con igual signo se repelen y de diferente signo se atraen 12

Electricidad y magnetismo La carga del electrón (o del protón) constituye el valor mínimo e indivisible de cantidad de electricidad. Es, por tanto, la carga elemental y por ello constituye una unidad natural de cantidad de electricidad. Cualquier otra carga equivaldría a un número entero de veces la carga del electrón. 1.1.3 Unidades de carga eléctrica. El coulomb (C) es la unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades, y equivale a aproximadamente 6,27X10 18 veces la carga del electrón, es decir 1 C = 6,27X10 18 electrones. En electrostática generalmente se trabaja con cargas eléctricas mucho menores que 1C, en este caso, es conveniente expresar los valores de las cargas de los cuerpos electrizados en unidades menores (submúltiplos) del coulomb. Los más comúnmente utilizados son: el milicoulomb (mc), el microcoulomb ( µ C), el nanocoulomb ( η C) y el picocoulomb (pc). 1 mc = 10-3 C 1 µ C = 10-9 C 1 pc = 10-12 C 1 µc = 10-6 C En el sistema CGS la unidad de carga eléctrica se llama unidad electrostática (ues), esta unidad es varias veces menor que el coulomb ya que 1C = 3 x 10 9 ues. 1.1.4 Ley de Coulomb. En el siglo XVIII el científico francés Charles Augustín de Coulomb (1736 1806) llevó a cabo una serie de mediciones muy cuidadosas de las fuerzas existentes entre dos cargas puntuales (q 1 y q 2 ) separadas a una distancia r. En su experimento, Coulomb utilizó un dispositivo llamado balanza de torsión (Fig. 4), similar a la que se utilizó para evaluar la ley de gravitación universal y mediante estas medidas, llegó a las siguientes conclusiones: La fuerza eléctrica (atracción o repulsión) entre ambas cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas. F α q q 1 2 La fuerza de atracción o repulsión es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. 1 F α 2 r Con estos resultados, Coulomb estableció una ley que, en su honor, es llamada ley de Coulomb y que se puede enunciar de la siguiente manera: La magnitud de la fuerza eléctrica F e (atracción o repulsión) entre dos cargas puntuales q 1 y q 2 es directamente proporcional producto de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa. Fig. 4 Balanza de torsión, utilizada por Coulomb en su experimento. 13

Temas Selectos de Física II En la fórmula, K es la constante introducida que permite transformar la proporción en una igualdad, se le denomina constante de Coulomb o constante electrostática; su valor, obtenido experimentalmente es 9 x 10 9 Nm 2 /C 2 (SI) o 1 Dcm 2 /(ues) 2 (CGS). En algunas ocasiones se utiliza el valor K= 1/4πє 0, en donde є 0 es la constante de permitividad del medio (aire o vacío). Ejemplo 1: Una carga puntual q 1 positiva de 23 µc se coloca a una distancia de 3 cm. de otra carga q 2 también puntual pero negativa de -60 µc. Suponiendo que ambas cargas se encuentran en el vacío, calcula la fuerza F 1 que ejerce q 2 sobre q 1. q 1 q 2. 3 cm. DATOS q 1 = 23 µc = 23 X 10-6 C q 2 = -60 µc = -60 X 10-6 C r = 3 cm = 0.03 m = 3 X 10-2 m K = 9 X 10 9 Nm 2 /C 2 SOLUCIÓN: El valor de la fuerza eléctrica F estará dado por la ley de Coulomb: Al sustituir los valores (datos) del problema en esta expresión obtendremos: F 1 = (9Χ10 9 Nm 2 2 / C )(23Χ10 2 (3Χ10 m) 6 12.42 Nm F 1 = 0.0009 m 2 C)(60Χ10 2 2 6 C) F = 1 13, 800N Se puede observar en este ejemplo que no es necesario considerar los signos de las cargas pues se sabe con anticipación el sentido de la fuerza. Si ambas cargas son de igual signo la fuerza será de repulsión, pero si son de signos diferentes entonces será atracción. Por otro lado, si calculáramos el valor de la fuerza F 2 que q 1 ejerce sobre q 2 encontraríamos que sería igual al valor de F 1, porque constituyen una pareja de acción y reacción (tercera ley de Newton), por lo tanto sus magnitudes serían iguales y de sentidos opuestos. 14

Electricidad y magnetismo Ejemplo 2: Dada la configuración de cargas que se observan en el siguiente dibujo, calcula la fuerza resultante que actúa sobre la carga q 1. Datos q 1 = - 4 x 10-3 C. q 2 = - 2 x 10-4 C. q 3 = +5 x 10-4 C. Solución: Para poder calcular la fuerza neta sobre la carga q 1, debemos aplicar la ley de Coulomb tomándolas en parejas. Cálculo entre q 1 q 2: Cálculo entre q 1 q 3 Resultante sobre carga q 1 Para hallar dicha resultante lo haremos por el método analítico de las componentes rectangulares. Para ello debemos realizar la proyección de los vectores sobre ejes coordenados elegidos de modo que resulte cómodo su uso para los cálculos a realizar. De la forma elegida tenemos las siguientes componentes para cada uno de los vectores fuerza: VECTOR MAGNITUD DIRECCIÓN COMPONENTE X COMPONENTE Y F q1q2 7.2 x10 5 N 90º 0 7,2 x 10 5 N F q1q3 +9 x 10 5 N 315º 6.4 x 10 5 N -6.4 x 10 5 N Σ F 6.4 x 10 5 N 8 x 10 4 N 15

Temas Selectos de Física II Teniendo las componentes rectangulares podemos calcular la magnitud de la resultante y el ángulo que forma con el eje de las x. F q1 = 6.45 x 10 5 N 7º 7 30 EJERCICIO 1 Utiliza la ley de Coulomb para resolver el siguiente ejercicio: Se tienen tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo rectángulo, como se muestra en la figura, donde q 1 = -80 µc, q 2 = 50µC y q 3 = 70µC, distancia AC = 30 cm., distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza resultante sobre la carga q 3 debida a las cargas q 1 y q 2 q 3 = 70 µc TAREA 1 Página 45 1.1.5 Campo eléctrico La ley de Coulomb revela que en el espacio que rodea a una carga eléctrica Q se ejerce una cierta influencia que altera sus propiedades de modo que, cuando en cualquier otro punto se sitúa otra carga q, pequeña y positiva frente a Q, aparecerá sobre ella una fuerza de interacción. La carga testigo o carga de prueba, que es el nombre que recibe la pequeña carga q, permite poner experimentalmente en evidencia la existencia de una cierta propiedad del espacio, en este caso de una fuerza electrostática que define la existencia de un campo vectorial, el llamado campo eléctrico o campo electrostático (Fig. 5). Fig. 5 Campo eléctrico debido a Q sobre una carga puntual q, en un punto P del espacio. Llamamos intensidad de campo electrostático o simplemente campo electrostático (E) creado por una carga puntual Q en un punto P del espacio a la fuerza electrostática que dicha carga Q ejercería sobre la unidad de carga positiva colocada en el punto P (Fig. 1), es decir, F E = q 16

Electricidad y magnetismo En la ecuación anterior F representa a la fuerza electrostática que viene dada por la ley de Coulomb: F = Kq 1 q 2 /r 2. Si consideramos que q 1 = Q, y q 2 = q, entonces F KQq E = = = 2 q qr KQ 2 r Se deduce entonces, que la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en cada punto, depende únicamente del valor de la carga generadora Q y de la distancia r que hay entre ésta y el punto. La intensidad, del campo eléctrico E, es una cantidad eléctrica vectorial definida en cada punto del espacio que rodea a la carga generadora Q con dirección y sentido que depende del signo de la carga generadora. La unidad de intensidad de campo eléctrico E resulta, del cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton /coulomb (N/C). Ejemplo 1. Determinar la intensidad y dirección del campo eléctrico que genera una carga de +10 µc en un punto situado a 12 cm. a la derecha de la carga. Q = 10 µc P Solución. Tomando la expresión para campo eléctrico, tenemos: E = KQ 2 r. 12 cm 9 2 2 (9Χ10 Nm / C )(10Χ10 E = 2 (0.12m) 6 E = 6.25Χ10 N / C hacia la derecha de Q. 6 C) Cuando se trata de configuraciones con dos o más cargas generadoras, el campo eléctrico resultante (E R ) en un punto, es la suma vectorial de los campos eléctricos individuales, es decir: E R = E 1 + E 2 + E 3 + + En En forma individual realiza el siguiente ejercicio: EJERCICIO 2 Calcula la intensidad y dirección del campo eléctrico resultante sobre el punto A de la siguiente figura: -----------------15 cm ------------------- ---------------------- 20 cm ------------------------.... Q 1 = 8 µc A Q 2 = 12 nc 17

Temas Selectos de Física II Fig. 6 Líneas de campo para una carga puntual positiva. Es posible conseguir una representación gráfica, de un campo de fuerzas, empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de una cantidad vectorial, y las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas, si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. Una carga puntual positiva ( Fig. 6), dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo, debido a una carga puntual negativa (Fig. 7), el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Fig. 7 Líneas de campo para una carga puntual negativa. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debido a varias cargas, las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas (Fig. 8). Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza. Se pueden mencionar otras más de las características o propiedades de las líneas de campo eléctrico o líneas de fuerza: El número de líneas de fuerza es siempre proporcional a la magnitud de la carga que las genera. La densidad de líneas de fuerza en un punto, es siempre proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto. Fig. 8 Para configuraciones de dos o mas cargas eléctricas, las líneas de campo se dirigen de la carga positiva a la negativa. TAREA 2 Página 47 1.1.6 Flujo Eléctrico y Ley de Gauss 1.1.6.1 Flujo eléctrico Con ayuda de las líneas de fuerza vamos a desarrollar el concepto de flujo del campo eléctrico (Φ E ) y conocer una ley de gran utilidad conocida como ley de Gauss, que permitirá obtener la expresión del campo eléctrico en distribuciones de carga con un alto grado de simetría. En el apartado anterior establecimos que la densidad de líneas de fuerza era proporcional a la intensidad del campo eléctrico en esa zona. Podemos definir una magnitud que relaciona la densidad de líneas de fuerza y establecer su valor cuantitativamente. Si consideramos una determinada superficie A perpendicular a un campo eléctrico E, como lo muestra la figura 9. Definimos entonces, el flujo del campo eléctrico como el producto de la magnitud del campo por el área de la superficie: Φ E = E.A 18

Electricidad y magnetismo Como el campo eléctrico es proporcional al número de líneas de fuerza por unidad de área, así también, el flujo eléctrico es proporcional al número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie. Para generalizar la expresión anterior y poder considerar superficies que no sean perpendiculares en todos los puntos al campo, la definición más precisa del flujo es la siguiente: Φ E = E.An Siendo n un vector unitario perpendicular a la superficie en cada punto. De este modo, solamente se considera en cada punto de la superficie, la componente del campo eléctrico que es perpendicular a la misma. Cuando se trata de una superficie cerrada (Fig. 10), el flujo eléctrico a través de ella será la diferencia de las líneas que salen y las que entran, es decir, el flujo neto. Fig. 9. Flujo eléctrico. Cantidad de líneas de campo (E) perpendiculares a un superficie (A). Flujo neto (Φ neto ) = número de líneas que salen (positivas) número de líneas que entran (negativas). Las unidades de flujo eléctrico en el Sistema Internacional son: Nm 2 /C Ejemplo 1: Cuál es el flujo eléctrico que pasa a través de una esfera que tiene un radio de 1m y una carga de 1 µc ubicada en su centro? Datos: Φ E =? r = 1 m Q = 1 µc = 1 X10-6 C K = 9 X 10 9 N m 2 /C 2 Q = 1µC r = 1m Fig. 10 Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada. Solución: La magnitud del campo eléctrico a 1 m de esta carga es: 9 2 2 6 KQ (9Χ10 Nm / C )(1Χ 10 C) E = = 2 2 r (1m ) E = Χ N / C 3 9 10 El campo eléctrico apunta radialmente hacia fuera y por lo tanto es en todas partes perpendicular a la superficie de la esfera. La superficie de la esfera es: A = 4π r 2 = 4 (3.1416)(1 m) 2 = 12.56 m 2 Por lo tanto: Φ E = E.A = (9 X 10 3 N/C)(12.56 m 2 ) = 1.13 x 10 5 Nm 2 /C 19

Temas Selectos de Física II 1.1.6.2 Ley de Gauss. Fig. 11 Karl Friedrich Gauss, su obra solucionó complicados problemas de ciencias naturales. La ley de Gauss, llamada así en honor a Karl Friedrich Gauss (1777 1855), desempeña un papel importante dentro de la electrostática, porque permite calcular de manera más sencilla el campo eléctrico o electrostático (E) producido por una distribución de cargas, cuando esta distribución presenta ciertas propiedades de simetría (esférica, cilíndrica o plana). Esta ley establece que el flujo eléctrico neto (Φ E ) a través de cualquier superficie cerrada, (llamada superficie gaussiana) es igual a la carga encerrada en su interior (Q int ) dividida por la permitividad eléctrica del vacío (ε 0 ) Φ neto Q = ε int o Para aplicar la Ley de Gauss se recomienda seguir los siguientes pasos: 1. Elegir una superficie gaussiana apropiada y calcular el flujo eléctrico. 2. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada. 3. Aplicar la ley de Gauss y despejar el campo eléctrico Φ neto = E A= Q La ley de Gauss es más conveniente que la de Coulomb para cálculos de campos eléctricos de distribuciones de carga altamente simétricos; además sirve como guía para comprender problemas más complicados. int / ε o Ejemplo 2: Utilizando la ley de Gauss, determina el campo eléctrico producido por una carga puntual de 55.7 microcoulombs a una distancia de 75 cm de la carga. Solución: Primeramente se establece una superficie gaussiana (imaginaria), la cual será una esfera de 75 cm de radio. De la ley de Gauss tenemos: Φ neto = E A = Q int / ε Tomando la parte: E.A = Q int /ε 0 y despejando E: o E = Qint A ε o = (7.06m 2 55.7Χ10 )(8.85Χ10 6 12 C C 2 / Nm 2 ) E = 892.67 N / C 20

Electricidad y magnetismo 1.2 POTENCIAL ELÉCTRICO Y CAPACITANCIA. Ya hemos visto con anterioridad que cuando una carga eléctrica puntual se encuentra dentro de un campo eléctrico, experimenta una fuerza eléctrica dada por la expresión: F = qe. Consideremos un campo eléctrico existente entre dos placas paralelas cargadas opuestamente, como se muestra en la figura 12: + + + + + + + + + + + + B E q A - - - - - - - - - - - - - - - d Fig. 12 Una carga positiva +q que se mueve en contra de un campo eléctrico E da como resultado una energía potencial E p = qed en el punto B con relación al punto A Suponiendo que las placas están separadas una distancia d. Una carga q situada en la región entre las placas A y B experimentará una fuerza dada por F = qe. El trabajo realizado contra el campo eléctrico por esta fuerza al mover la carga q de A a B es: W = F d W = qed Por consiguiente, la energía potencial eléctrica (Ep) que adquiere la carga en el punto B con relación al punto A es: Ep = qe.d En la práctica, nos interesa conocer el trabajo que se requiere para mover una carga unitaria de un punto a otro. El trabajo realizado contra fuerzas eléctricas al mover una carga de un punto A a un punto B sería igual a la diferencia de la energía potencial en las dos posiciones, lo que nos lleva al concepto de diferencia de potencial. La diferencia de potencial (V) entre dos puntos, es el trabajo por unidad de carga realizado contra la fuerza eléctrica al mover una carga de prueba de un punto a otro. V AB = W AB /q = qed/q = Ed, o simplemente: V = Ed La diferencia de potencial entre dos placas cargadas opuestamente, es igual al producto de la intensidad del campo por la distancia de separación entre placas. 21

Temas Selectos de Física II Ejemplo 1 La diferencia de potencial entre dos placas separadas 3 mm es de 3000 volts. Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las dos placas? Solución. Para encontrar la intensidad del campo eléctrico, aplicamos la fórmula V = Ed, despejando para E y sustituyendo en ella los datos siguientes: DATOS FÓRMULA d= 3 mm = 0.003 m V = Ed; E = V/d = 3000 V/0.003 m V = 3000 V E =? E = 1,000,000 V/m = 1x10 6 V/m EJERCICIO 3 En equipo, demostrar que el volt por metro (V/m) es equivalente al newton por coulomb (N/C). TAREA 3 Página 49 1.2.1. Condensadores y capacitancia Se denomina condensador, capacitor o filtro, al dispositivo que es capaz de acumular cargas eléctricas (Fig. 13). En ocasiones, es deseable almacenar grandes cantidades de carga, de manera que los condensadores se pueden emplear también como fuentes de carga eléctrica. Existen diversos tipos de condensadores: de papel, de cerámica, electrolíticos, etc. Los hay de diferentes tamaños y capacidades, como se muestra en la figura 14. La capacidad (capacitancia) de un condensador depende de sus características físicas (Fig. 15), tales como: 1. Si el área de las placas que están frente a frente es grande, la capacidad aumenta. 2. Si la separación entre placas aumenta, disminuye la capacidad. Fig. 13 Representación gráfica de un condensador cargado eléctricamente. 3. El tipo de material dieléctrico que se aplica entre las placas también afecta la capacidad. 4. Si se aumenta la tensión aplicada, se aumenta la carga almacenada. 22

Electricidad y magnetismo El símbolo del condensador en los circuitos eléctricos es el siguiente: Fig. 14. Varios tipos de condensadores que se pueden encontrar en el mercado dependiendo de su aplicación específica. Fig. 15. Condensadores diseñados para funcionar a distintas temperaturas y frecuencias Investiga, consultando diferentes fuentes, el funcionamiento de la botella de Leyden EJERCICIO 4 El condensador más sencillo es el condensador de placas paralelas (Fig. 16). Consideremos dos placas que tienen una diferencia de potencial V entre ellas, y supongamos que las dos placas tienen cargas iguales y de signo opuesto. Esto se puede lograr conectando las dos placas descargadas a las terminales de una batería o acumulador. Al desconectarse la batería, las placas quedarán cargadas, pudiéndose utilizarse esta energía posteriormente en cualquier otra aplicación. Existe un límite para transferir carga. Cargar un condensador equivale a inflar con aire un globo; mientras más inflado esté el globo, más difícil se hace seguir introduciendo aire. En el caso de un condensador sucede lo mismo ya que cuanta más carga se le dé, más se incrementa la diferencia de potencial. Por tanto puede decirse que el incremento en la carga (Q), es directamente proporcional a la diferencia de potencial (V). En este caso, la constante de proporcionalidad recibe el nombre de Capacitancia y su símbolo es (C). Fig. 16 a) Elementos de este circuito 1) Batería 2) interruptor 3) condensador de placas paralelas b) Circuito eléctrico correspondiente. 23

Temas Selectos de Física II Q α V Q = C.V C = Q/V La unidad de medida de la capacitancia en el SI es el farad (F) en honor al físico inglés Miguel Faraday (1791-1867). De este modo, un condensador tiene un farad de capacitancia, si al recibir la carga de un coulomb, su diferencia de potencial o tensión aumenta en un volt. Por ser el farad una unidad muy grande, se utiliza comúnmente submúltiplos de la misma: 1 Microfarad =1x10-6 Farad 1 Nanofarad = 1x10-9 Farad Fig. 17 Michael Faraday fue uno de los grandes investigadores del siglo XIX en el área de electricidad y magnetismo 1 Picofarad = 1X10-12 Farad Ejemplo: Un capacitor que tiene una capacitancia de 5 µf se conecta a una batería de 3 V. Cuál es la carga que adquiere el capacitor? Solución: Q C =, Q = C.V = (5X10-6 F)(3 V) = 15X10-6 C = 15µC V V C 1 C 2 C 3 V 1 V 2 V 3 1.2.2. Condensadores en serie. Es común, en algunos circuitos, que se tengan que conectar dos o más condensadores, tal y como se presenta en el circuito de la figura 18, el cual contiene tres condensadores interconectados en una disposición en serie. En esta forma de conexión, la placa negativa de un condensador se conecta con la placa positiva de otro. De esta manera, la carga de cada condensador es la misma que la que transfiere la batería, es decir: Fig. 18. Circuito eléctrico con tres condensadores conectados en serie: C 1 C 2 y C 3 Q T = Q 1 = Q 2 = Q 3 En la conexión en serie, la suma de las caídas de voltaje a través de los capacitares es igual al voltaje de la batería: V T = V 1 + V 2 + V 3 Y si aplicamos V T = Q T /C T, tenemos: Q T /C T = Q 1 /C 1 + Q 2 /C 2 + Q 3 /C 3 Q T /C T = Q( 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3 ) y dado que Q T = Q 1 = Q 2 = Q 3, entonces: 1/C T = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3 24

Electricidad y magnetismo Donde C T es la capacitancia equivalente o total de los tres condensadores en serie, es decir. Los tres condensadores en serie podrán ser reemplazados por uno solo, en este caso, por C T. La ecuación: 1/C T = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3, puede extenderse para cualquier número o cantidad de condensadores en serie. Para el caso de dos condensadores en serie: C1 C2 C T = C1+ C2 La capacitancia total o equivalente en un circuito con condensadores en serie es siempre menor que la menor capacitancia de la serie. Ejemplo: Los tres condensadores del circuito de la fig. 18, tienen una capacitancia de 2 F cada uno. Calcular la capacitancia total o equivalente del circuito. Solución: Tomando la expresión para condensadores en serie: 1 C T 1 1 1 1 = + + = C C 1 1 2 C3 + 2 2 1 + 1 2 2 C T = F = 0. 66F 3 1.2.3. Condensadores en paralelo. Otra configuración o disposición en la que la carga es compartida por dos o más condensadores, es la conexión de éstos en paralelo. En una conexión en paralelo, las placas positivas de todos los condensadores están conectadas entre sí y asimismo con las placas negativas, como se muestra en el siguiente circuito (Fig.19). En este caso, la caída de voltaje en cada uno de los condensadores es igual al voltaje de la batería: V T = V 1 = V 2 = V 3 La carga total transferida por la batería es igual a la suma de las cargas acumuladas en los condensadores conectados: Q T = Q 1 + Q 2 + Q 3 Por lo tanto, aplicando la expresión Q = C.V, tenemos: Fig. 19. Ejemplo de un circuito con tres condensadores de 1 µf cada uno, conectados en paralelo a un voltaje de 12 V C T V T = C 1 V 1 + C 2 V 2 + C 3 V 3 = V( C 1 + C 2 + C 3 ) 25

Temas Selectos de Física II Y aplicando la relación: V T = V 1 = V 2 = V 3 al último paso de la anterior ecuación: C T = C 1 + C 2 + C 3 Donde C T es la capacitancia total o equivalente de los tres condensadores conectados en paralelo. Esta suma puede extenderse para cualquier número de condensadores. Ejemplo: Calcular la magnitud de la capacitancia total o equivalente a los tres condensadores del circuito de la fig. 19. Solución: TAREA 4 Como los condensadores están conectados en una configuración en paralelo, se aplica C T = C 1 + C 2 + C 3 para obtener la capacitancia equivalente. C T = C 1 + C 2 + C 3 C T = 1 µf + 1 µf + 1 µf Página 51 C T = 3 µf 1.3 ELECTRODINÁMICA, CORRIENTE ELÉCTRICA Y CIRCUITOS. En el tema 1.1 de esta unidad denominada electrostática se realizó un estudio de las cargas eléctricas estacionarias o en reposo, los diferentes fenómenos a que dan lugar y un análisis de las interacciones (fuerzas eléctricas) presentes entre las cargas. Al contrario de lo que ocurre con la electrostática, la electrodinámica se caracteriza porque las cargas eléctricas se encuentran en constante movimiento (Fig. 20). La electrodinámica consiste en el movimiento de un flujo de cargas eléctricas (electrones), utilizando como medio de desplazamiento un material conductor como, por ejemplo, un metal. Para poner en movimiento las cargas eléctricas o de electrones, podemos utilizar cualquier fuente de fuerza electromotriz (FEM), ya sea de naturaleza química (como una batería) o magnética (como la que produce un generador). Fig. 20. Al movimiento de electrones libres a través de un conductor se le denomina corriente eléctrica. Cuando aplicamos a un conductor una diferencia de potencial, (tensión o voltaje), las cargas eléctricas o electrones comienzan a moverse a través del conductor debido a la presión que ejerce la tensión o voltaje sobre esas cargas, estableciéndose así la circulación de una corriente eléctrica cuya intensidad está dada por: 26

Electricidad y magnetismo Q I = t En donde Q representa a la cantidad de carga que pasa por la sección transversal de un conductor y t el tiempo empleado. En otras palabras, una corriente eléctrica es la carga neta que pasa por un conductor en la unidad de tiempo. Las unidades para la intensidad de corriente eléctrica son: Coulombs/segundo (C/s) que en conjunto reciben el nombre de Ampere (A), en honor al físico frencés Andre Ampere(1775-1836). Ampere(A) = coulomb( C) segundo( s) Ejemplo: Una corriente eléctrica de 1A circula por un conductor. a) Qué cantidad de carga por segundo fluye por el conductor? b) Cuántos electrones pasan por el área de sección transversal del conductor en ese mismo tiempo? Solución: a) Se tiene que Q I =, por lo tanto Q = It = (1 A)(1 s) = 1 C Q = 1C t b) Se tiene también que Q = ne, en donde n es la cantidad de electrones en la carga neta y e representa la carga eléctrica de un electrón, por lo tanto: Q = ne, n = Q 1C = = 6.2Χ10 18 electrones 19 e 1.6Χ10 C Históricamente, se estableció el sentido convencional de circulación de la corriente como un flujo de cargas desde el polo positivo (+) al negativo (-). Sin embargo posteriormente se observó que en los metales los portadores de carga son negativos, éstos son los electrones, los cuales fluyen en sentido contrario al convencional (Fig. 21). Para que haya una corriente eléctrica sostenida se requiere de un circuito completo. Básicamente, un circuito eléctrico es un camino completo o cerrado por donde fluyen los electrones. En la práctica, el circuito está compuesto por una fuente (E), conectada a una carga (R) mediante conductores. Se dice que un circuito está abierto, cuando hay una interrupción que no permite el paso de la corriente y que un circuito está cerrado, cuando circula la corriente por él. Para ello se incorpora al circuito un interruptor que permita cerrarlo o abrirlo. Fig. 21. Sentido electrónico de la corriente eléctrica: de (-) a (+), contrario al sentido convencional. Un circuito puede ser tan sencillo como una pila conectada a una pequeña lámpara o tan complicado como un computador digital controlando un robot con miles de circuitos integrados, sensores, motores, etc. 27

Temas Selectos de Física II Resistencia eléctrica. La resistencia eléctrica, o simplemente resistencia, es un efecto físico que afecta a la corriente eléctrica. Se trata de una oposición o dificultad que presentan los materiales a que por ellos circule la corriente eléctrica. No existe un único mecanismo físico que explique la resistencia, pero básicamente podemos atribuirla a que las partículas portadoras de carga eléctrica (electrones) no se mueven libremente por el seno del material conductor (Fig. 23A), sino que en su recorrido van chocando con los átomos fijos que forman dicho material (figura 23B). Así pues, las partículas son en muchos casos rebotadas o desviadas de su trayectoria original (rectilínea), cediendo parte de su energía cinética a la estructura del material y provocando por tanto un calentamiento de éste. Fig. 23 A Electrones fluyendo por un buen conductor eléctrico, que ofrece baja resistencia. B Electrones fluyendo por un mal conductor eléctrico, que ofrece alta resistencia a su paso. En ese caso los electrones chocan unos contra otros al no poder circular libremente y, como consecuencia, generan calor. Todos los materiales y elementos conocidos ofrecen mayor o menor resistencia al paso de la corriente eléctrica, incluyendo los mejores conductores. Los metales que menos resistencia ofrecen son el oro y la plata, pero por lo costoso que resultaría fabricar cables con esos metales, se optó por utilizar el cobre, que es buen conductor y mucho más barato. Para medir la resistencia se usa la unidad llamada ohm, en el SI, que se denota por la letra griega omega (). El ohm se define como el valor de una resistencia eléctrica tal, que al aplicarle un voltaje de 1 V se produzca la circulación de una corriente eléctrica de 1 A. Evidentemente, cuanto mayor sea la resistencia para un valor determinado de tensión, más pequeño será el valor de la intensidad de la corriente eléctrica que circulará por ella. También podemos decir que para un valor concreto de resistencia, a mayor tensión aplicada en sus extremos, mayor corriente circulando por ella. El símbolo para la resistencia eléctrica es el siguiente: Ley de Ohm. Analizando de nuevo el párrafo anterior vemos que se da por un hecho la existencia de una relación entre el voltaje, la intensidad de corriente y la resistencia eléctrica. Esta relación fue descubierta por el físico alemán Georg Ohm (1789-1854). A través de sus estudios, Ohm encontró que, para una reasistencia determinada (R), la intensidad de corriente (I) es directamente proporcional al voltaje o diferencia de potencial aplicado (V). 28

Electricidad y magnetismo I α V Siendo la resistencia la constante de proporcionalidad involucrada, V en volts por lo tanto: R en ohms V I en amperes I = R La corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia Esta ecuación conocida como la ley de Ohm, se ha convertido en una poderosa herramienta para los estudiantes, ingenieros, y técnicos electricistas. La ley de Ohm nos permite predecir lo que sucederá en un circuito antes de construirlo (Fig 24). Al aplicar la Ley de Ohm, conoceremos con exactitud cuanta corriente fluirá por una resistencia, cuando se conoce el voltaje aplicado. Fig. 24. Ley de Ohm aplicada a circuitos eléctricos para determinar la intensidad de corriente, conocida su resistencia y el voltaje aplicado. Ejemplo: Cuando una lámpara de automóvil se conecta a la batería de 12 V, por ella circula una corriente de 200 ma. Cuál es la resistencia de la lámpara? TAREA 5 Solución: Datos: V = 12 V I = 200 ma = 0.2 A R =? Empleando la ley de Ohm: V 12V R = = = 60Ω R I 0.2A R = 60Ω Página 53 Circuitos con resistencias en serie Si se conectan varias resistencias o cargas, extremo a extremo a una fuente de voltaje (por ejemplo una batería), se constituye lo que se llama un circuito serie (Fig. 25). Las principales características de un circuito con resistencias en serie son: 29

Temas Selectos de Física II 1. La resistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias individuales R e = R 1 + R 2 + R 3 +...+Rn 2. La corriente es la misma en todas las resistencias del circuito. I R1 = I R2 = I R3 =.. 3. La suma de las caídas individuales a través de cada resistencia constituye el voltaje de la fuente Fig. 25. Tres cargas (resistencias) formando un circuito serie. V = V 1 + V 2 + V 3 +.. Ejemplo: En el circuito mostrado a continuación se aprecian tres resistencias conectadas en serie a una fuente de voltaje de 6 volts. Determinar los valores de: a) La resistencia equivalente del circuito. b) La corriente del circuito. c) La caída de tensión o voltaje en cada resistencia. Solución. a) La resistencia equivalente o total es: R e = R 1 + R 2 + R 3 R e = (2 + 6 + 12) Ω Re = 20 Ω b) La corriente del circuito se determina aplicando la ley de Ohm I = V/R = 6 V/20 Ω = 0,3 A c) La caída de voltaje sobre cada resistencia, mediante la ley de Ohm: V 1 = I R 1 = (0,3 A)(2 Ω) = 0,6 V V 2 = I R 2 = (0,3 A)(6 Ω) = 1,8 V V 3 = I R 3 = (0,3 A)(12 Ω) = 3,6 V 30

Electricidad y magnetismo Como prueba, la suma de las caídas de voltaje debe ser igual al voltaje aplicado, o sea, 0,6 V + 1,8 V + 3,6 V = 6 V De manera individual resuelve el siguiente circuito R 1 = 10 Ω EJERCICIO 5 36 V R 2 = 6 Ω R 3 = 8 1.3.1. Circuitos con resistencias en paralelo Las resistencias se pueden conectar de tal manera que salgan de un solo punto y lleguen a otro punto, conocidos como nodos. Este tipo de circuito se llama paralelo. Cada una de las tres resistencias en la Figura 26 representa un camino por el cual la corriente viaja de los puntos A al B. En A el potencial es el mismo en cada resistencia. De igual manera, en B el potencial también es el mismo en cada resistencia. Entonces, entre los puntos A y B, la diferencia de potencial o voltaje es el mismo. Esto significa que cada una de las tres resistencias en el circuito paralelo deben tener el mismo voltaje. V = V 1 = V 2 = V 3 V También, la corriente se divide cuando fluye de A a B. Entonces, la suma de la corriente a través de las tres resistencias (ramas) es la misma que la corriente en A y en B. I = I R1 + I R2 + I R3 La resistencia equivalente del circuito se obtiene por medio de la expresión: Fig. 26. Circuito con tres resistencias conectadas en paralelo. 1 1 1 1 = + + R e R R R 1 2 3 Cuando es el caso de dos resistencias en paralelo (Fig. 27), la resistencia equivalente (R e ) de ellas dos, viene dada por el producto de sus valores, dividido por su suma: R e= Fig. 27. Rama de un circuito que contiene dos resistencias conectadas en paralelo y la expresión para calcular la resistencia equivalente de ambas 31

Temas Selectos de Física II Ejemplo. Tres resistencias de 2 Ω, 6 Ω y 12 Ω, se conectan en paralelo y a una fuente de 6 volts, como lo muestra el siguiente circuito. Determina: a) La resistencia equivalente del circuito. b) La corriente total del circuito. b) La corriente que fluye por cada resistencia. Solución: a) La resistencia equivalente es: TAREA 6 b) La corriente total del circuito: I = V/R = 6V/1.33 = 4.5 A Página 55 c) La corriente que circula por cada resistencia: I 1 = V/R 1 = 6V/2 = 3A I 2 = V/R 2 = 6V/6 = 1A I 3 = V/R 3 = 6V/12 = 0.5A Resuelve, de manera individual, el siguiente circuito eléctrico. EJERCICIO 6 I 1 R 1 R1=R2=R3=4Ω; V=12 V 32