EAE120A Introducción a la Macroeconomía Inversión

EAE120A Introducción a la Macroeconomía Inversión Pontificia Universidad Católica Semestre II 2012

Contenido Demanda de Inversión 1 Demanda de Inversión 2 3

Introducción Demanda de Inversión En este capítulo modificaremos el supuesto de que el trabajo es el único factor productivo en nuestra función de producción Asumimos que la función de producción del hogar representativo depende del número de horas trabajadas y el stock de capital Asumimos que existe un solo tipo de capital, el cual medimos en unidades físicas (k) Al igual que las horas trabajadas, asumimos que la productividad marginal del capital es positiva, pero decreciente Por lo tanto, la función de producción del hogar representativo es de la forma: y t = A t f (k t (+), l t (+))

Función de Producción Demanda de Inversión

Inversión Demanda de Inversión Al introducir el factor capital, asumiremos que los hogares tienen la posibilidad de comprar el bien producido (y), para ser usado en el consumo (c), o invertirlo (i) y así aumentar la capacidad de producción Por lo tanto, para un período específico tenemos que: y t = c t + i t Cuando un hogar decide invertir el bien producido, dicho bien será parte del stock de capital Asumimos también que esta decisión es irreversible, o sea, cuando el hogar decidió que el bien de producción debía ser parte del stock de capital, dicho bien ya no puede ser consumido

Depreciación Demanda de Inversión Asumiremos que el stock de capital pierde su capacidad productiva, a través del tiempo, a una tasa constante δ Por lo tanto, el capital disponible para ser utilizado en el período t es: k t = i t + (1 δ)k t 1 Es decir, el stock de capital en t, es igual al stock existente en t 1, menos el capital que se depreció entre dicho momento y t, más la inversión bruta que se realiza en t Parte de la inversión es para reponer el capital depreciado, por lo tanto definimos la inversión neta como i t δk t 1, lo que, a su vez, es igual al cambio en el stock de capital k t k t 1 La producción bruta es igual a y t, mientras que la producción neta es igual a y t δk t 1

Demanda de Inversión Asumimos que el capital del período t está disponible para ser utilizado en la producción del período t + 1 Por su parte, asumimos que el precio de cada unidad de capital en el período t es igual a P t Las ventas adicionales en t + 1 por cada unidad adicional de capital es igual a P t+1 P MK t Una fracción 1 δ del capital que se compró a P t puede ser vendido en el período t + 1 a un precio de P t+1 Por lo tanto, se obtiene (1 δ)p t+1 producto de la venta en t + 1 de cada unidad de capital que se compra en t El retorno nominal de cada unidad monetaria invertida en capital durante el período t es: i capital Pt+1(P MKt+1 δ) Pt t = P t = (1 + π t )(P MK t + 1 δ) 1

Demanda de Inversión Cuando un hogar tiene un stock de capital de (1 δ)k t 1 al final del período t 1, debe decidir si comprar o vender capital en el período t Dado esto, comparará la rentabilidad entre un bono y una unidad de capital Si i bono t < i capital t el hogar emite un bono y compra una unidad de capital, lo que lleva a que en el próximo período obtenga 1 + i capital t y tenga que pagar 1 + i bono t, por lo tanto, se obtiene una utilidad i capital t i bono t > 0 El hogar seguirá haciendo esto mientras su utilidad de hacerlo sea mayor o igual que cero Por su parte, a medida que este hogar aumenta el stock de capital, la P MK va diminuyendo A su vez, una mayor emisión de bonos incrementa la oferta de estos lo que lleva a un aumento en la tasa de interés de los bonos Esto implica que llegará un punto en que el interés del capital y los bonos converjan La acumulación de capital seguirá hasta que i bono t = i capital t

Demanda de Inversión Si i bono t > i capital t el hogar vende una unidad de capital para comprar un bono, lo que lleva a que en el próximo período obtenga 1 + i bono t por el bono que compró, mientras que deje de ganar 1 + i capital t por la unidad de capital que vendió, o sea, se obtiene una utilidad i bono t i capital t > 0 Por su parte, a medida que este hogar disminuye el stock de capital, la P MK va aumentando A su vez, una mayor compra de bonos incrementa la demanda de estos lo que lleva a una disminución en la tasa de interés de los bonos La venta de capital seguirá hasta que i bono t = i capital t

Demanda de Inversión Por lo tanto, en equilibrio el retorno nominal de la inversión debe ser igual a la tasa de interés nominal (el retorno nominal de los bonos): (1 + π t )(P MK t + 1 δ) 1 = i Manipulando la ecuación tenemos: P MK t δ + 1 = 1+i 1+π Como sabemos que 1+i 1+π = 1 + r, y que P MK t δ es el retorno real de la inversión, en equilibrio, el retorno real de la inversión debe ser igual a la tasa de interés real (el retorno real de los bonos)

Demanda de Inversión

Demanda de Inversión Denominamos al stock de capital deseado como k, el cual es una función de la tasa de interés real y la tasa de depreciación: k t = k (r t ( ), δ( ),...) Por lo tanto, la demanda de inversión bruta es: i d t = k t (1 δ)k t 1 La demanda de inversión neta es igual a: i d t δk t 1 = k t k t 1

Propiedades Demanda de Inversión Una reducción de la tasa de interés real, r t, aumenta el stock de capital deseado, k t y la demanda de inversión, i t Un aumento en la productividad marginal del capital incrementa el stock de capital deseado y la demanda de inversión Un aumento en la tasa de depreciación disminuye el stock de capital deseado y la demanda neta de inversión el efecto sobre la inversión bruta es ambiguo

Restricción Presupuestaria Incluyendo la inversión bruta como uso de los recursos en la restricción presupuestaria de los hogares: P t y t + b t 1 (1 + i) + m t 1 + v t = P t c t + P t inv t + b t + m t Donde inv t denota la inversión bruta en el período t El ahorro nominal (cambio en el valor nominal de los activos) es: s t = P t y t P t c t + [ib t 1 + v t P t δk t 1 ] = (b t b t 1 ) + (m t m t 1 ) + P t (k t k t 1 ) En términos reales: s t P t = (bt bt 1) P t + (mt mt 1) P t + (k t k t 1 ) Cuando incluimos inversión, los hogares pueden trasladar recursos comprando capital, es decir, invirtiendo

Restricción Presupuestaria A nivel agregado, tenemos que el ahorro es igual a: S t = (Mt Mt 1) P t + (K t K t 1 ) Si asumimos que la tenencia de saldos reales es constante en el tiempo, M t = M t 1, entonces: S t = K t K t 1 Por lo tanto, cuando existen posibilidades de inversión, el ahorro agregado ya no es necesariamente igual a cero La economía puede ajustar la inversión neta agregada K t K t 1 para mover recursos de un período a otro

Equilibrio en el mercado de bienes El mercado de bienes estará en equilibrio si: Y (r(+),...) = C(r( ),...) + I(r( ),...) El lado derecho de la ecuación es la demanda agregada, la cual ahora incluye consumo e inversión bruta

Equilibrio en el mercado de bienes

Cambio Tecnológico Temporal Si hay un aumento tecnológico transitorio, sabemos que la propensión marginal a consumir es menor que 1, por lo tanto, la producción crecerá más que el consumo hay un incremento en el ahorro deseado Un aumento tecnológico incrementa la productividad marginal del capital, P MK t, por lo tanto, el retorno real de invertir un peso en capital adicional es mayor que la tasa de interés real El capital deseado aumenta, al igual que la inversión

Cambio Tecnológico Temporal Como el cambio en la producción es mayor que el del consumo, el ahorro deseado aumenta A su vez, el stock de capital deseado también aumenta Si la inversión aumenta en la misma magnitud que el ahorro deseado, no hay mayor ni menor demanda por bonos, por lo que la tasa de interés no cambia, mientras que la producción agregada aumenta En este caso, la inversión es más volátil que le consumo

Compensado Demanda de Inversión

Cambio Tecnológico Temporal Si el aumento en la inversión es menor al aumento del ahorro deseado, hay un exceso de demanda por bonos, los cual presiona a la baja la tasa de interés real A medida que la tasa de interés real cae, por el efecto de sustitución intertemporal, las horas trabajadas en el presente disminuyen Sin embargo, un mejoramiento tecnológico generalmente va acompañado por un incremento en la P ML, aumentando la demanda por trabajo Por su parte, el efecto de sustitución intertemporal también aumenta el consumo en el presente, lo cual elimina el exceso de oferta en el mercado de bienes y así reduce el ahorro deaseado La caída en la tasa de interés real aumenta la inversión, por lo que el exceso de demanda de bonos también comienza a desaparecer (aumenta la oferta de bonos para financiar la inversión) Este proceso continúa hasta que los mercados se vacían nuevamente y la economía llega nuevamente a una situación de equilibrio

Cambio Tecnológico Temporal El aumento de la producción agregada y la caída en la tasa de interés aumentan la demanda por dinero, lo cual hace caer los precios hasta equilibrar el mercado del dinero Generalmente, el efecto del aumento en la P ML tiende a dominar al efecto de sustitución intertemporal sobre horas trabajadas, por lo que los datos tienden a mostrar que el empleo es procíclico En el caso de la tasa de interés real, los datos muestran evidencia ambigua, en algunos casos es contracíclica y en otros procíclica. En todo caso, ya sea contra o procíclica, el efecto tiende a ser pequeño

No Compensado Demanda de Inversión

Mercado del Dinero Demanda de Inversión

Cambio Tecnológico Temporal Generalmente, el efecto del aumento en la P ML tiende a dominar al efecto de sustitución intertemporal sobre horas trabajadas, por lo que los datos tienden a mostrar que el empleo es procíclico En el caso de la tasa de interés real, los datos muestran evidencia ambigua, en algunos casos es contracíclica y en otros procíclica. En todo caso, ya sea contra o procíclica, el efecto tiende a ser pequeño

Cambio Tecnológico Permanente Si hay un aumento tecnológico permanente, sabemos que la propensión marginal a consumir es cercana a 1, por lo tanto, la producción crecerá en una proporción similar al consumo el ahorro deseado no cambia Un aumento tecnológico incrementa la productividad marginal del capital, P MK t, por lo tanto, el retorno real de invertir un peso en capital adicional es mayor que la tasa de interés real El capital deseado aumenta, al igual que la inversión

Cambio Tecnológico Permanente La mayor inversión es financiada a través del mercado del crédito, lo que lleva a que haya un exceso de oferta en el mercado de bonos, debido a la mayor emisión de bonos para financiar la mayor inversión El exceso de oferta en el mercado de bonos presiona al alza la tasa de interés El alza en la tasa de interés, por el efecto sustitución intertemporal, aumenta las horas trabajadas en el presente aumentan, al igual que la producción, y disminuye el consumo presente Por su parte, el alza en la tasa de interés disminuye la inversión, eliminando el exceso de demanda en el mercado de bienes

Cambio Tecnológico Permanente El aumento en la producción agregada y el alza de la tasa de interés producen un efecto ambiguo en la demanda por dinero, lo cual, a su vez, produce un efecto ambiguo sobre el nivel de precios El efecto sustitución interetemporal hace probable que el la horas trabajadas sean procíclicas La tasa de interés es procíclica frente a un shock de productividad permanente en este modelo

Cambio Tecnológico Permanente