LA IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS EN EL DESARROLLO COGNITIVO ENSAYO SOBRE LA EDUCACIÓN SUPERIOR Dr. Emilio Arch Tirado Universidad Tecnológica de México 1
RESUMEN PRESENTACIÓN El presente ensayo tiene como finalidad discutir y analizar los elementos fisiológicos y ontogenéticos sobre la adquisición y desarrollo del concepto numérico, con el propósito de conocer los elementos neurofisiológicos fundamentales para su aprendizaje, con el fin de implementar estrategias en los alumnos de educación superior que en su mayoría han sido estimulados sensorialmente para el procesamiento numérico óptimo. Se discute la función de las diferentes áreas que están involucradas en estos procesos para de esta manera poder evaluar la participación de estas estructuras cerebrales en la toma de decisiones, elemento fundamental para un desempeño exitoso en la vida adulta. La metodología del presente ensayo es un análisis deductivo, describiendo desde el uso de las matemáticas en las antiguas culturas hasta la especialización de las regiones cerebrales. Por lo anterior es de mencionar que algunos profesionales involucrados en la enseñanza de las matemáticas desconocen algunos procesos fisiológicos, situación que probablemente genera estrategias de enseñanza no deseables en los alumnos de educación superior. Las sensopercepciones son útiles para la adquisición y desarrollo de funciones corticales, de esta manera la estimulación sensorial es fundamental para la maduración de funciones neurológicas especializadas, día a día los alumnos de todos los niveles utilizan indiscriminadamente las calculadoras, teniendo como resultado la falta de estimulación sensorial generando la pérdida de conexiones sinápticas que se utilizan en el procesamiento numérico. Por último, es sabido que para la toma de decisiones, así como para el planteamiento de diferentes problemas se ven comprometidas diferentes áreas del cerebro. La aplicación de este trabajo se fundamenta en el análisis neuropsicológico con la finalidad de diseñar e implementar estrategias que estimulen áreas específicas del cerebro, formando alumnos que tomen decisiones en forma analítica y práctica para su vida diaria y el ámbito profesional. 2
JUSTIFICACIÓN Las matemáticas se encuentran presentes de manera significativa en la vida cotidiana de cada ser humano, a veces de una forma casi imperceptible y otras de manera más práctica en el lenguaje interno, oral o escrito. Recurrimos a las matemáticas como parte de nuestro quehacer diario mediante la aplicación práctica de diversas medidas como: edad, grado escolar, calificación obtenida en un examen, cantidad de comida que hemos ingerido, peso, distancias, etc., por otra parte nos apoyamos de fórmulas para resolver problemas empleándolas en las matemáticas aplicadas y sus ciencias hermanas (Física y Química). La palabra matemática, según el diccionario de la Real Academia Española, proviene del latín mathematica que significa conocimiento y está definida como la ciencia inductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos y sus relaciones. A lo largo de la historia se ha estudiado y discutido que en las antiguas comunidades la noción de cantidad era fundamental como elemento para determinar, conocer, medir, catalogar o ubicar cuantitativamente sus pertenencias, esto es, se tuvieron que diseñar sistemas numéricos sencillos para saber la cantidad de animales que se tenía, la cantidad de semillas o granos e inclusive para saber la cantidad de elementos que conformaban la comunidad. Menninger (1992), discute la posibilidad de que los dedos fueran el primer instrumento contable, para esta afirmación ejemplifica a la tribu Dinje que eran una comunidad de indios americanos que contaban utilizando los dedos de la mano de la siguiente manera: para hacer referencia al número 1 flexionaban el dedo meñique, para el número 2 la flexión correspondía al dedo anular, el número 3 correspondía al dedo medio, el 4 al índice y el 5 a la flexión de todos los dedos de la mano. Al evolucionar las sociedades en función a los intercambios socioculturales, se generaron comunidades económicamente activas, dando paso a los intercambios y transacciones comerciales entre personas y pueblos haciéndose más complejos, se obligó al diseño de estrategias más objetivas, para tales actividades se tuvieron que 3
implementar medidas pareadas, por ejemplo: 5 costales de determinado grano valían un borrego, 1 caballo a una armadura, etc. El resultado de las equivalencias antes descritas derivó en el diseño de las diferentes bases numéricas agrupando elementos en función a sus unidades comerciales, de ahí surgieron los sistemas de numeración, por ejemplo, 10 costales de grano equivalían a un caballo (base 10), así mismo 20 frutos equivalían a una prenda (base 20), 7 borregos equivalían a un caballo (base 7), etc., es importante mencionar que al efectuarse esta forma de trueque, se fueron estableciendo diferentes valores constantes a los intercambios en función a la base propuesta 10, 20, 7 y de ahí se fue calculando la equivalencia en proporción a esta base, de esta forma posiblemente evolucionaron los diferentes sistemas numéricos con relación a la base que se utilizaba. Los símbolos utilizados para representar las letras fueron el origen de los diferentes sistemas de numeración, por ejemplo, en la actualidad se utilizan α y Ω para señalar principio y fin, caso del sirio pascual que se utiliza en la iglesia católica, asimismo muchas letras del alfabeto griego y/o arábigo se utilizan en las ecuaciones como variables que poseen todas las propiedades de los números reales. En la antigüedad el origen del grafismo se asocia a manifestaciones pictóricas de eventos naturales, por ejemplo: el diseño de la simbología de los números chinos y egipcios se basaba en representaciones pictóricas de elementos reales, por ejemplo, los egipcios para escribir diluvio, dibujaban tres jarras de agua encima de una mesa; es de mencionar que en la cultura egipcia el tres se utilizaba para ilustrar el plural, de ahí las tres jarras que significan exceso de agua. Salguero-Alcañiz, Lorca-Marín y Alameda-Bailén (2004), citan a Alameda quien propone que el procesamiento numérico se asocia con la manipulación de símbolos y palabras que representan cantidades, siendo sólo a través de su manipulación que se accede a la comprensión y aplicación en el cálculo, así mismo afirman que los números son símbolos y por tanto, al igual que las palabras, cuentan con significado y significante, formando parte del conocimiento léxico de cada persona. Bases fisiológicas (Buckley & Gillman, 1974; Van Oeffelen & Vos, 1982), describen que la función del procesamiento numérico está localizada en la región inferior del lóbulo parietal de 4
ambos hemisferios. Por otra parte Dehaene y Cohen (1991) comprobaron en pacientes con lesión en estas áreas la existencia de acalculia, la cual fue definida por Salomón Henschen en 1920 como la incapacidad para usar números, afirmando que en el cerebro existe un sistema que subyace a los procesos aritméticos y que es independiente o casi independiente de los sistemas para el habla o la música (Alonso & Fuentes, 2001). Los resultados de los experimentos de Dehaene y colaboradores, mostraron que hay dos sistemas neurales distintos que subyacen en la aritmética elemental exacta o aproximada. Así mismo Dehaene y Cohen han elaborado una hipótesis sobre áreas y circuitos que se activan en el procesamiento de información numérica, sugiriendo que el sistema visual del córtex occipitotemporal inferior del hemisferio izquierdo se asocia con el reconocimiento, tanto de cifras representadas en números arábigos, como de cifras representadas a través de palabras escritas, mientras que en la misma región del hemisferio derecho se reconocen sólo cifras representadas en números arábigos; de la misma manera en el córtex parietal inferior, principalmente en la región interior del surco intraparietal se desempeña un papel fundamental en la conceptualización del sentido cuantitativo de los números. En base a lo anterior Alonso y Fuentes (2001) concluyen que la resolución de cualquier tarea aritmética, por simple que sea, no supone la activación de una única área cerebral, sino la participación de varias áreas que, formando parte de distintos circuitos, constituyen el sustrato neuronal de los distintos procesos cognitivos elementales que conforman las tareas aritméticas. Por otra parte Butterworth (1999), afirmó que la función de la adquisición, desarrollo y manejo de las matemáticas en el cerebro está localizada en el lóbulo parietal izquierdo, mientras que otros estudios neuropsicológicos y las técnicas de imagenología cerebral, han aportado pruebas de que también el lóbulo parietal derecho forma parte de un circuito neuronal específico para el procesamiento numérico. Roger Sperry recibió el premio Nobel de Medicina en 1981, al mostrar que ambos hemisferios pueden reconocer dígitos arábigos, convertirlos en cantidades y compararlos. Sin embargo, enfatizó que sólo el hemisferio izquierdo es capaz de 5
nombrarlos y ejecutar cálculos exactos mientras que las respuestas del hemisferio derecho sólo son aproximadas. En la actualidad las neurociencias se han encargado de dar respuesta a las incógnitas de cómo es que comprendemos o llevamos a cabo los procedimientos relacionados con las habilidades matemáticas utilizando para este análisis las ejecuciones de pacientes que han sufrido algún daño cerebral, así mismo con la evolución de los estudios de neuroimagen se ha podido dar respuesta a algunas interrogantes. Los estudios neurofisiológicos que se utilizan y que han contribuido en el campo de las neurociencias son principalmente la tomografía por emisión de positrones (PET), imágenes obtenidas por resonancia magnética funcional (RM), electroencefalografía y magnetoencefalografía, que han proporcionado información sobre la actividad cerebral en vivo, mientras se llevan a cabo operaciones aritméticas (Alonso & Fuentes, 2001 ). Salguero-Alcañiz y cols. (2003), discuten los avances de la Neuropsicología cuya finalidad es analizar el funcionamiento del sistema cognitivo a partir de los datos que aporta el estudio del comportamiento en pacientes que han sufrido una lesión cerebral, realizando pruebas específicas del funcionamiento del cerebro en determinadas ejecuciones, mediante la cual se han descrito casos de pacientes cuyas dificultades se centran en el procesamiento de los números, siendo el estudio en estos pacientes una importante fuente de información acerca de los procesos implicados en la comprensión y producción de los números, así como del cálculo. El sistema numérico es, al igual que el lenguaje, un sistema simbólico y los números representan cantidades que permiten la comunicación mediante símbolos. Dehaene y Cohen (1997), afirmaron que la acalculia parietal es una desorganización semántica abstracta de la representación de las cantidades numéricas. Chochon, Cohen, Van de Moortele, y Dehaene (1999), observaron evidencias neuropsicológicas, en donde lesiones unilaterales en el área parietal inferior son suficientes para generar conflictos en el análisis, procesamiento y resolución de operaciones básicas y localizaron en la porción parietal inferior izquierda la ejecución de la multiplicación y en la porción parietal inferior derecha la comparación numérica en base a su densidad. Dehaene, y cols. (1996), establecieron a través de tomografía por emisión de positrones en adultos normales que la región parietal inferior en ambos hemisferios se activa 6
durante el procesamiento numérico y posteriormente Dehaene y Cohen (1997) analizaron a pacientes con lesión en la porción izquierda del ganglio basal cuya corteza parietal izquierda se encontraba intacta, reportando la pérdida de la capacidad para recitar las tablas de multiplicar, pero conservando la capacidad de comparar números y resolver sumas y restas simples. Dehaene y Cohen (1991), sugieren que existen dos sistemas para el cálculo mental, el primero a base de notación simbólica para cálculos numéricos exactos y el segundo basado en computación aproximada por medio de la representación analógica de las cantidades. Tang y cols. (2006), reportaron diferencias importantes en el procesamiento matemático entre hablantes nativos del idioma inglés y chino a través de estudios de resonancia magnética funcional, encontrando que los niños que hablan inglés presentan una mayor actividad en el área motora suplementaria izquierda, específicamente en las áreas de Brocca y de Wernicke a comparación de los niños que hablan chino, sugieren que esto puede deberse a que el ambiente de aprendizaje y la variedad cultural puede influir en la adquisición y representación de los conceptos numéricos, provocando diferentes resultados en los procesos cerebrales, posiblemente la adquisición y desarrollo de la escritura en estas dos culturas sea fundamental para la diferencia antes descrita, debemos recordar que la escritura china es más pictórica a comparación a la occidental, por razones obvias se utilizan diferentes áreas para el procesamiento de estas ejecuciones, esta puede ser la explicación de por qué las habilidades que poseen los sujetos que utilizan la caligrafía pictórica sea diferente. Ontogenia La ontogenia se refiere a la maduración acompañada de continuos cambios propiciados por interacciones o estímulos de elementos internos o ambientales a la par de la cronología (Muñóz-Yunta & Palau-Baduel, 2004). En este ensayo nos referimos desde el nacimiento hasta que el niño adquiere el concepto numérico. Actualmente resultados de algunas investigaciones apoyan la hipótesis de que los niños, antes del primer año de vida, cuentan con un conocimiento numérico rudimentario e independiente del lenguaje. Starkey y Cooper fueron los primeros en demostrar que los niños de 6 a 7 meses de edad podían detectar cambios en el número de objetos presentados visualmente (Alonso & Fuentes, 2007). 7
Algunos autores (Dehaene, 1992; Dehaene, Dehaene-Lambertz & Cohen1998; Nider & Miller, 2003; Wynn, Bloom & Chiang, 2002) sugieren que los niños de 5 a 7 meses de edad, al igual que la mayoría de los mamíferos, poseen una apreciación rudimentaria de cantidad, por ejemplo, los niños muestran sorpresa cuando se les quita o agrega un objeto, este fenómeno se observa también en los mamíferos, por ejemplo, si a una perra que está criando a su camada, se le retira un cachorro, al regresar detecta que falta uno de ellos. Esto es, la discriminación visual con respecto a la cantidad es posible desde los 5 a 7 meses de edad en el caso de los seres humanos, lo cual confirma la percepción de cantidad a partir de una evaluación visual, esto es, a mayor espacio menor cantidad y viceversa. Butterworth y Dehaene afirman que, al igual que sucede con los colores, los humanos nacemos con circuitos cerebrales especializados en la identificación de números pequeños: un módulo numérico que nos permite la comprensión de cantidades y sus interrelaciones, y que servirá de sustrato para el posterior desarrollo de capacidades matemáticas complejas (Alonso & Fuentes, 2001). Barth, La Mont, Jennifer y Spelke (2005), sugieren que los niños de 5 años comparan y suman en forma de agrupación cantidades presentadas en distintas modalidades aun antes de que empiecen formalmente una instrucción aritmética, actualmente a las operaciones con conjuntos se le ha dado mayor peso dentro de las matemáticas. El concepto de densidad en los niños es un proceso que se adquiere en función a la cantidad y no al número, si a un niño pequeño se le da a escoger entre una moneda de 5 pesos o tres monedas de 1 peso, prefiere las tres monedas, ya que para él tiene mayor importancia la cantidad al desconocer en este caso el valor monetario real. El niño comprende el concepto de la palabra cuatro cuando lo relaciona con cuatro unidades, por ejemplo, al enseñarle una lámina con diferentes agregados de objetos deberá señalar la que contiene cuatro objetos, poco a poco, también aprende a utilizar los conceptos de contables e incontables, por ejemplo: mis tres primos y había mucha gente, lo anterior tiene mucho que ver con lo propuesto por el psicólogo Jean Piaget quien creía que la capacidad de pensar sobre cantidades en términos numéricos aparecía alrededor de los 5 años de edad y requería la presencia previa de algunas habilidades de razonamiento lógico tales como la capacidad de razonar utilizando la 8
propiedad de densidad; si A es mayor que B, y B es mayor que C, entonces A es mayor que C, y la llamada conservación del número, es decir la capacidad para establecer correspondencias biunívocas entre dos conjuntos (Alonso & Fuentes, 2001). Las aportaciones de Piaget se basaron en experimentos y observaciones muchas de ellas realizadas en sus propios hijos, propone que la idea de conservación es fundamental para la formación del número y que es una condición básica, indispensable y necesaria para la representación aritmética. Piaget inicia sus experimentos averiguando la conservación de cantidades; al niño se le presentan dos vasos idénticos que llamaremos (A y B), cada uno de ellos contiene igual cantidad de líquido, a continuación se le pregunta al niño si ambos vasos contienen la misma cantidad de agua; al obtener la respuesta afirmativa del niño se cambia el contenido de uno de los vasos a otro vaso de diferente tamaño (C) y se le pregunta al niño nuevamente si hay la misma cantidad de líquido en los recipientes A y C, el niño puede dar tres tipos de respuesta dependiendo de la etapa en la que se encuentre su pensamiento, confirmando lo anterior expuesto sobre la importancia de la densidad en la adquisición y desarrollo del concepto numérico. Un niño entre 4 y 5 años podrá afirmar que no es igual, que en uno hay más, probablemente basándose en la altura del recipiente, a los 5 años le parece lógico que la cantidad de líquido varíe según la forma y el tamaño del recipiente. Entre los 5 años y medio y los 6 años, el niño mostrará duda y no estará tan seguro de dar una respuesta, empieza a darse cuenta de las dimensiones y de lo que está viendo con sus propios ojos, finalmente alrededor de los 6 años y medio y los 7 años, el niño estará seguro de que es la misma cantidad de liquido, por lo que no habrá duda de que ha adquirido la noción de conservación y es aquí cuando se puede hablar también de que ha logrado la conciencia de reversibilidad de pensamiento, consistente en la posibilidad de rehacer el todo con las partes, fundamental para el planteamiento y solución de problemas, habilidad que se ha perdido en muchos de los estudiantes de nivel medio y superior. Otras condiciones importantes son la correspondencia uno a uno y la equivalencia; en este caso el examinador podría poner una serie de tazas alineadas frente al niño 9
pidiéndole que los platos que están a su lado los coloque equivalentemente, es decir, por cada taza un plato. En una primera etapa el niño colocará más platos por taza pues carece de la noción de correspondencia y equivalencia, en una segunda etapa, aproximadamente a los 6 años aun no logra la equivalencia, sobre todo si la configuración espacial se modifica y se enfrenta a tazas que estén muy juntas o muy separadas, por lo que pondrá menos o más platos según sea el caso, en una tercera etapa, alrededor de los 7 u 8 años estará consciente de la correspondencia biunívoca, es decir, a cada objeto del grupo I le corresponde un objeto del grupo II, aun si los elementos no tienen relación alguna entre sí. La conservación del todo se basa en operaciones lógicas basadas en la reversibilidad, el niño la adquiere cuando se da cuenta que un todo esta formado por las partes A + B = C, A = C - B, B = C A. La falta de estimulación y utilización pareciera que se pierde cuando los que nos dedicamos a la docencia explicamos las propiedades de los números reales a nuestros alumnos, pareciera que dentro del proceso de enseñanza - aprendizaje hemos dejado de estimular ciertas áreas específicas del cerebro de nuestros estudiantes. Condición de orden tiene que ver con que el niño organice una serie de elementos de distintas longitudes, ya sea en orden creciente o decreciente, es así como Piaget establece que es aproximadamente a fines del estadio preoperatorio y principios del estadio de las operaciones concretas cuando el niño tiene los suficientes elementos madurativos para poder establecer y desarrollar las habilidades necesarias para el establecimiento del concepto de número y ejecutar con éxito tareas aritméticas, continuando hasta habilidades más complejas a lo largo del estadio de las operaciones formales (Ginsburg & Opper, 1992 pp. 128-156), de ahí que la aproximación al aprendizaje matemático debe ir de lo particular a lo general; por lo que las estrategias didácticas para la enseñanza de las matemáticas deben ser inductivas, esto es, primero se debe conceptualizar y manejar el número 1 para posteriormente poder comprender el 2, el 3 y así sucesivamente; de la misma manera primero se aprende a sumar, y cuando se tiene la conceptualización de la suma se podrá restar y multiplicar; de igual manera se tiene que aprender a multiplicar para aprender a dividir y al utilizar las 10
potencias se puede entender el uso y manejo de los radicales, etc., esto tiene relación con la teoría piagetiana en la que se postula que el niño sigue un proceso compuesto por etapas o estadios bien delimitados, los cuales no pueden brincarse o quedar inconclusos antes de pasar al siguiente nivel, el cual es más complejo y requiere mayor cantidad de elementos y funciones. Uno de los problemas que nos encontramos en los alumnos de educación media y superior es que no solamente tienen una aversión natural por el estudio de las matemáticas, sino además, no tienen bases que puedan sustentar el conocimiento inmediato superior, resultando en que los alumnos quieran deducir un tema visto en clase sin tener las bases teórico prácticas que lo sustentan. Los profesores de matemáticas deben de diseñar estrategias de aprendizaje en forma inductiva para que sus alumnos aprendan en forma natural las matemáticas. Por último es importante mencionar que la conceptualización numérica es abstracta, de ahí que las matemáticas son parte de las ciencias formales. Esto es, los conceptos parten de la abstracción, podemos decir que el número cinco es un concepto que parte de nuestra mente, que se representa por un símbolo 5, pero si lo cambio por el símbolo V sigue teniendo el mismo valor, esto es, el concepto se tiene, al decir cinco naranjas no sólo se habla del concepto sino también de la cardinalidad, es decir, se que hay cinco elementos en ese conjunto. Por lo anterior se observa que el desarrollo del concepto numérico es más tardío en comparación al lenguaje, un niño de 3 años tiene un lenguaje aceptable en paralelo a las operaciones matemáticas, ya que a esta edad comienzan en una forma primitiva a realizar sus primeras operaciones básicas. Independencia entre el lenguaje y el número Se ha discutido ampliamente si el lenguaje y el conocimiento del número son dependientes, esto es, si el concepto numérico es consecuencia de la adquisición y desarrollo del lenguaje. Bloom (1994, 2000), menciona que el conocimiento numérico puede ser derivado del conocimiento gramático en combinación con la habilidad general para procesar tanto objetos como colecciones de objetos. También Huford (1977, 1987) menciona que la facultad numérica emerge a través de la interacción de los rasgos centrales de la facultad lingüística junto con otras capacidades 11
cognitivas, relacionando el reconocimiento y la manipulación de colecciones de objetos concretos. Así mismo Bloom (2000) estudió a sujetos con pérdida auditiva que no adquirieron lenguaje verbal y que eran capaces de realizar operaciones básicas, demostrando así la independencia entre el lenguaje y el número. De igual forma Curtiss (1981) reportó a un paciente con retraso mental severo como secuela de hipoxia neonatal (falta de oxigeno al nacimiento que ocasiona un daño en la corteza cerebral), el cual utilizaba la gramática correctamente, pero no podía realizar repeticiones numéricas de más de 20 dígitos, además de que le era imposible realizar operaciones aritméticas, leer la hora y saber su edad. Por otra parte Glusker (1987) reportó el caso de una mujer con problemas auditivos que vivía en una comunidad rural, la cual tenía un lenguaje escaso pero podía realizar todas las operaciones básicas. Cohen y Dehaene (1994, 1995), describieron el caso de una paciente con daño selectivo de memoria, la cual no presentaba alteraciones del lenguaje, pero si una severa dificultad para realizar cálculos aritméticos básicos y también reportaron los hallazgos de dos pacientes con alexia (incapacidad para leer), que podían leer correctamente los números arábigos. En la literatura se citan diversos casos de sordos que no adquirieron el lenguaje verbal, pero sí tenían un conocimiento de aritmética simple. Se puede concluir por casos similares a los descritos, que el concepto numérico puede desarrollarse independientemente de la gramática. Las matemáticas como un lenguaje Para poder analizar la importancia y el alcance del lenguaje matemático es importante conceptualizar que sus elementos son definidos para su uso. Esto es, primero se tuvo que tener una abstracción del número asociado a una cantidad determinada y posteriormente se le asignó un símbolo determinado llamado grafismo. Retomando lo anteriormente descrito, podemos sugerir que los símbolos matemáticos en primera instancia provienen del lenguaje natural y se pueden expresar por medio de él. 12
La simbolización permite expresar operaciones que pueden ser ejecutadas a través de los símbolos en la manipulación del proceso, mediante la construcción y creación de nuevas expresiones. Es importante mencionar que a diferencia del lenguaje verbal, para que la palabra tenga sentido no sólo se deben agrupar las letras, ya que el agregado de letras no siempre tienen un significado, en el caso de los números, cualquier combinación o permutación tiene diferente valor, es de mencionar que se sabía desde hace mucho tiempo que las progresiones numéricas son infinitas, pero la pregunta era si estas podrían ser utilizadas en forma práctica por el hombre. Al evolucionar los instrumentos de medición el ser humano fue utilizando cada vez números más pequeños o más grandes, por ejemplo, a mediados del siglo pasado (1950), quién hubiera imaginado que dentro del lenguaje común de un niño el prefijo Giga fuera tan común en sus expresiones diarias, nos referimos en particular a los Gigabytes. La aproximación al conocimiento matemático es único porque de algún modo permite aislar, analizar, interpretar y transmitir información a través de algoritmos, que son los métodos utilizados para resolver un problema dentro del proceso matemático. Resulta paradójico que dentro de la variedad de la utilización de las matemáticas en asociación con otras ciencias, se pueden realizar modelos probabilísticos para el análisis de ocurrencia o no ocurrencia de un evento determinado, pero entre nuestros estudiantes o entre los profesionistas mexicanos son pocos los que utilizan la generación de modelos para la toma de decisiones. A diferencia del lenguaje verbal en el que se necesitan muchos elementos gramaticales para transmitir un mensaje en forma adecuada, las matemáticas pueden transmitir gran cantidad de información con pocos elementos, de ahí la riqueza de su aplicación, por ejemplo, la expresión a 2 + b 2 = c 2 que la mayoría asocia con el teorema de Pitágoras, donde en primer lugar se hace relación a un triángulo rectángulo, cuya principal característica es que uno de los ángulos tiene 90º, en segundo lugar nos indica que la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa y así se podría seguir analizando el significado de esta expresión hasta definir qué es la hipotenusa, qué es el cateto adyacente, qué es el cateto opuesto, etc. 13
Con el ejemplo anterior vemos que una expresión matemática cumple con los elementos fundamentales de la comunicación, la transmisión de un mensaje (codificación) y la recepción (decodificación) de un mensaje determinado. Pero lo más importante en cualquier sistema de comunicación es que el mensaje se lleve a cabo, es importante mencionar que la decodificación de los mensajes matemáticos es especializada, debido a que requiere de conocimientos previos para llevar a cabo la codificación y decodificación de estos mensajes, a comparación de la comunicación verbal en la que el hecho de conocer la lengua permite que se entienda el mensaje. En caso contrario, el conocer una serie de números no es garantía de que se entienda el mensaje, por esta razón algunos mencionan que las matemáticas no son accesibles a todos. Sin embargo, los que acceden a las matemáticas pueden compartir conocimientos sin hablar el mismo idioma, ya que el concepto matemático es universal, como se mencionó antes, podemos concluir que los signos y símbolos son comprendidos sin importar el idioma; mientras que en el caso del lenguaje, la variedad de lenguas verbales que existen dificulta la comunicación de personas provenientes de diferentes partes de mundo. OBJETIVO Analizar los mecanismos fisiológicos y ontogenéticos sobre la adquisición del concepto numérico, con la finalidad de conocer los elementos neurofisiológicos, así como las área involucradas en estos procesos, de esta manera se podrá evaluar la participación de estos procesos en la toma de decisiones y se podrán implementar programas en donde se estimulen dichas áreas. PROPUESTA Castillo-Cruz (1995), discute en su obra la investigación y desarrollo en la administración que pocos administradores de carrera llegan a puestos directivos, así mismo, comenta que los ingenieros con una especialidad en administración acceden más fácilmente a dichos puestos, esto debido a que la mayoría de los profesionistas para la solución de problemas se basan en experiencias empíricas y no en modelos matemáticos. A lo largo del ensayo se analiza y discute la existencia de estructuras especializadas para el procesamiento numérico, Brailowsky (1992) en su libro el cerebro averiado 14
demuestra la importancia que tiene el medio ambiente en la maduración neuronal, de ahí los programas de intervención temprana en niños con la finalidad de evitar desconexiones neuronales o promover las conexiones en etapas tempranas del desarrollo, de esta manera debemos generar este tipo de enriquecimiento para promover y estimular las vías sensoriales que utilizamos en los procesamientos numéricos, asimismo estamos potencializando áreas cerebrales que en la mayoría de nuestros alumnos se están perdiendo por el abuso indiscriminado del uso de las calculadoras. Por último, es importante mencionar que área cerebral que no es estimulada tiende a atrofiarse. Es importante que los profesionales que estén involucrados en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas conozcan los elementos fisiológicos, ontogenéticos y madurativos sobre la adquisición del concepto numérico, así como las áreas que se ven involucradas cuando se realizan los diferentes operaciones matemáticas, con la finalidad de generar estrategias óptimas para que los alumnos de las diferentes etapas, adquieran en forma eficiente y eficaz el concepto y procesamiento numérico. Tenemos que motivar a los alumnos en algunas ocasiones para no utilizar las calculadoras, sino realizar las operaciones con todos los procedimientos involucrados en el sistema, de esta manera estimulamos áreas específicas del cerebro como se señaló anteriormente. El estimular las áreas específicas del cerebro, facilitará que los profesionistas planteen y den solución a los problemas en forma objetiva, obteniendo información para la toma de decisiones objetivas dentro de su campo profesional. Se deben diseñar programas encaminados a la enseñanza de las matemáticas en forma inductiva, así mismo, los profesores deben generar técnicas didácticas utilizando esta metodología. Recordemos que los profesores que enseñan matemáticas en las universidades en su mayoría son profesionistas y no profesores de carrera, de ahí la importancia y trascendencia de este trabajo. PROCEDIMIENTO PARA LA IMPLANTACIÓN Proponemos que en los cursos universitarios se siga la siguiente metodología: 15
1. Realizar un diagnóstico sobre los conocimientos básicos que tienen los alumnos de matemáticas elementales. 2. Motivar a los alumnos a no utilizar las calculadoras y explicar la importancia que tiene la ejecución manual de las operaciones, enfatizando que en la mayoría de los problemas la utilizarán, esta propuesta es una forma de ejercitar el cerebro, 15 a 20 minutos diarios. 3. Explicar en forma inductiva el tema de la clase concluyendo en cada etapa la aplicación práctica del tema en cuestión dentro del campo laboral. 4. Pedir a los alumnos que generen modelos matemáticos básicos con ayuda de su profesor para la solución de problemas reales. 5. Enseñar a los alumnos a plantear problemas en donde ellos mismos sean los que den la solución al problema planteado, es fundamental que los alumnos conceptualicen que una de las funciones básicas de los profesionistas no sólo es diagnosticar problemas sino también dar la solución a estos en forma objetiva, aplicativa e inferencial. 6. Capacitar a los alumnos para tomar decisiones basadas en modelos matemáticos probabilísticos, mencionando que es la única forma por la cual se pueden obtener datos confiables, reproducibles y veraces con los cuales se pueden realizar análisis objetivos. EVALUACIÓN La estimulación neurosensorial de las áreas cerebrales durante el procesamiento numérico, incrementa las redes y circuitos neuronales de ambos hemisferios cerebrales, una estimulación adecuada durante el proceso de enseñanza aprendizaje provocará un incremento de las conexiones sinápticas involucradas con el procesamiento matemático, específicamente en la áreas del lóbulo parietal de la región inferior de ambos hemisferios; así como el sistema visual del cortex occipitotemporal inferior del hemisferio izquierdo. Una estimulación y enfoque adecuados en el proceso enseñanza aprendizaje, así como el enriquecimiento de las diversas formas de afrontar el conocimiento de las matemáticas y su aplicación a través de la implementación de experiencias reales, cotidianas y creativas que motiven y modifiquen la percepción de las matemáticas como una ciencia confusa y aburrida, propiciará una modificación de esta percepción por parte de los estudiantes dando paso a una conexión y activación de las diferentes áreas 16
cerebrales proporcionando herramientas y habilidades óptimas para un exitoso desempeño en el quehacer individual, social y laboral, en pocas palabras, una generación de adultos exitosos. BIBLIOHEMEROGRAFÍA Alonso, D. y Fuentes L. J. (2001). Mecanismos cerebrales del pensamiento matemático. Revista de neurología, 33(6), 568-576. Barth, H., La Mont, K. Jennifer, L. & Spelke, E. (2005). Abstract number and arithmetic in preschool children. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, Vol.102(39), 14116-14121. Bloom, P. (1994). Generativity within language and other cognitive domains. Cognition. Feb;51(2), 177-189. Bloom, P. (2000). Language and thought: does grammar makes us smart?. Current Biology, Jul 13;10(14), 516-517. Brailowsky, S. (1992). El cerebro averiado. México: Fondo de Cultura Económica. Buckley, P. B & Gillman, C. B. (1974). Comparisons of digits and dot patterns. Journal of experimental Psychology, Dec ;103(6), 1131-6. Butterworth, B. (1999). The mathematical brain. London: MacMillan. Castillo-Cruz, R. (1995). Investigación y desarrollo en la administración. México: UAM. Cohen, L. & Dehaene, S. (1994). Amnesia for arithmetic facts: a single case study. Brain and language, Aug;47(2), 214-232. Cohen, L. y Dehaene, S. (1995). Reading numbers in pure alexia: effects of the task and hemispheric specialization. Revista de neurología, Aug-Sep;151(8-9), 480-485. Curtiss, S. (1981). Dissociations between language and cognition: cases and implications. Journal of autism and developmental disorders, Mar;11(1), 15-30. Dehaene, S. & Cohen, L. (1991). Two mental calculation systems: a case study of severe acalculia with preserved approximation. Neuropsychologia, 29(11), 1045-1054. Dehaene, S. (1992) Variates of numerical abilities. Cognition, Aug; 44(1-2), 1-42. 17
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