DIRECCIÓN GENERAL DE CURRÍCULUM, EVALUACIÓN Y ORIENTACIÓN DIRECCIÓN DE CURRÍCULUM COORDINACIÓN DE DISEÑO CURRICULAR MATEMÁTICA Competencias y Capacidades Tercer Ciclo de la Educación Escolar Básica Año: 2010
COMPETENCIA DEL ÁREA PARA EL TERCER CICLO DE LA EEB Formula y resuelve situaciones problemáticas que involucren la utilización de: operaciones matemáticas con números reales y expresiones algebraicas; unidades de medidas; conceptos, principios y elementos de la Geometría plana y del espacio; procedimientos básicos de la Estadística descriptiva y de la Probabilidad, en variados contextos. GRADO: 7 ALCANCE DE LAS COMPETENCIAS EN EL 7 GRADO En relación con la competencia del ciclo, se espera que el estudiante al término del 7 grado: Comprenda conceptos y procedimientos fundamentales referidos a: conjuntos de números enteros y racionales y, de la Geometría plana referidos a: ángulos y polígonos de tres y cuatro lados. Formule y resuelva situaciones problemáticas que involucren la utilización de: a) algoritmos y propiedades de las operaciones fundamentales, la potenciación y la radicación; con números enteros y racionales, b) ecuaciones lineales con una incógnita y, c) el Teorema de Pitágoras. 2 Interprete el comportamiento de datos y elabore conclusiones a partir de la recolección, la organización, la representación en tablas de frecuencias y gráficos circulares, y la determinación de la moda para datos no agrupados. PARA EL 7 GRADO DE LA EEB UNIDADES Geometría y medidas Utiliza el vocabulario y la notación de la geometría y la medida; según los contextos que lo requieran. Reconoce la importancia del pensamiento geométrico como instrumento para la comprensión de su entorno. Interpreta conceptos y principios básicos de la Geometría plana: Ángulo. Concepto. Elementos: vértice, lados (rayos). Bisectriz de un ángulo. Unidades de medidas de ángulos en el sistema sexagesimal: grados, minutos, segundos. Operaciones de adición y sustracción con medidas de ángulos. Clasificación de ángulos: agudo, recto, obtuso, llano, nulo. Ángulos complementarios, suplementarios y adyacentes.
Operaciones y expresiones algebraicas Complemento y suplemento de un ángulo. Ángulos opuestos por el vértice, ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una secante: alternos internos, alternos externos, correspondientes. Polígono. Concepto. Elementos. Clasificación según número de lados. Diagonal de un polígono. Polígono regular. Polígonos cóncavo y convexo. Concepto, características. Región: interior, exterior y frontera. Triángulo. Concepto. Elementos. Características. Clases de triángulos según sus lados (isósceles, equilátero, escaleno) y según sus ángulos (rectángulo, oblicuángulo). Elementos notables en un triángulo: altura, mediana, mediatriz, bisectriz. Puntos de intersección de los elementos notables (ortocentro, baricentro, circuncentro, incentro). Triángulo rectángulo: características, hipotenusa y catetos. Teorema de Pitágoras. Cuadriláteros. Concepto. Elementos. Propiedades básicas. Clases de cuadriláteros: cuadrado, rectángulo, trapecios, rombo, paralelogramo. Características particulares de cada uno. Axiomas, postulados y teoremas sobre: el punto, el punto y la recta, el punto y el plano, dos puntos, la recta y el plano, intersección de dos planos, suma de ángulos internos de un triángulo, medidas de ángulos externos de un triángulo, congruencia de ángulos de un triángulo equilátero. Resuelve problemas con datos reales que involucren la utilización del Teorema de Pitágoras, en situaciones diversas. Utiliza el vocabulario y la notación matemáticos; según los contextos que lo requieran. Reconoce la utilidad de los números enteros y racionales positivos y negativos; en la resolución de situaciones diversas de su realidad. Comprende conceptos y procedimientos fundamentales referidos a conjuntos de números enteros y racionales. Conjuntos de números enteros y racionales: conceptos y características. Números enteros positivos y enteros negativos. Números enteros opuestos y valor absoluto. Representación de los números enteros en la recta numérica. Plano cartesiano. Números racionales positivos y negativos en notación fraccionaria y decimal. Números racionales opuestos y valor absoluto. Fracciones decimales. Aplica algoritmos y propiedades de operaciones con números enteros y racionales, en situaciones que lo requieran. 3
Fracción generatriz de números decimales periódicos puros y mixtos. Amplificación y simplificación de fracciones. Operaciones fundamentales con números enteros y racionales positivos y negativos, en notación fraccionaria y decimal. Propiedades fundamentales de las operaciones de adición y multiplicación con números enteros y racionales en notación fraccionaria y decimal. Operaciones con y sin signos de agrupación con números enteros y racionales en notación fraccionaria y decimal. Resuelve situaciones problemáticas que involucren algoritmos y propiedades de las operaciones fundamentales con números enteros. Elabora el enunciado de situaciones problemáticas que involucren algoritmos y propiedades de las operaciones fundamentales con números enteros. Resuelve situaciones problemáticas que involucren algoritmos y propiedades de las operaciones fundamentales con números racionales en notación fraccionaria y decimal. Aplica el algoritmo y las propiedades de la potenciación de números enteros y racionales en notación fraccionaria y decimal, en situaciones que la requieran. Potenciación: Concepto. Elementos. Características. Potencias con base entera y racional. Leyes de potencias: multiplicación de potencias de igual base, división de potencias de igual base (ley de cancelación), potencia de una potencia, potencia con exponente cero, potencia de un producto y de un cociente, propiedad distributiva de la potenciación respecto al cociente. Aplica el algoritmo y las propiedades de la radicación de números enteros y racionales, en situaciones que la requieran. Radicación como operación inversa a la potenciación: Concepto. Características. Algoritmo de la raíz cuadrada con raíces exactas e inexactas y enteras. Resuelve situaciones problemáticas que involucren algoritmos y propiedades de la potenciación y la radicación con números enteros y racionales en notación fraccionaria y decimal. Resuelve analíticamente ecuaciones lineales. Ecuación lineal: Concepto. Características. Elementos: miembros, incógnita, término independiente. Ecuaciones lineales con una incógnita de las formas: ax = b, ax + b = c, ax + b = cx + d. Ecuaciones con paréntesis, ecuaciones con coeficientes fraccionarios. Representación gráfica de una ecuación lineal en el plano cartesiano. Resuelve situaciones problemáticas que involucren a ecuaciones lineales con una incógnita. 4
Datos y estadística Utiliza encuesta y/o entrevista como técnicas de recolección de datos extraídos de diferentes contextos. Organiza datos en tablas de frecuencias: absoluta, relativa y porcentual. Representa datos utilizando gráficos estadísticos circulares. Interpreta datos representados a través de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos circulares. Utiliza la moda para identificar el comportamiento de datos no agrupados. Elabora las conclusiones a partir de la interpretación de tablas, gráficos circulares y la moda. GRADO: 8 ALCANCE DE LA COMPETENCIA EN EL 8 GRADO En relación con la competencia del ciclo, se espera que el estudiante al término del 8 grado: 5 Comprenda conceptos y procedimientos básicos del Álgebra y, fundamentales de la Geometría plana. propiedades y teoremas Formule y resuelva situaciones problemáticas que involucren la utilización de: a) congruencia y la semejanza de triángulos, b) teorema de Thales y, c) perímetro y área de polígonos inscriptos en circunferencias. Interprete el comportamiento de datos y elabore conclusiones a partir de la organización de los datos, la representación en tablas de frecuencias e histogramas, y la determinación de la media para datos no agrupados. PARA EL 8 GRADO DE LA EEB UNIDADES Operaciones y expresiones algebraica Utiliza el vocabulario y la notación algebraicos adecuados al contexto. Reconoce la utilidad de los procedimientos algebraicos para la obtención de soluciones adecuadas al contexto. Conoce conceptos y procedimientos básicos del álgebra. Expresión algebraica. Concepto. Características. Elementos. Clasificación (monomios y polinomios). Grado de un monomio. Monomios semejantes.
Clasificación de polinomios. Grado absoluto y relativo de un polinomio. Valor numérico de una expresión algebraica. Aplica algoritmos y propiedades de las operaciones de adición, sustracción y multiplicación con expresiones algebraicas: Entre monomios. Entre polinomio y monomio. Entre polinomios. Aplica el algoritmo de la división con expresiones algebraicas: Entre monomios. Entre polinomio y monomio. Entre polinomios. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Utiliza el proceso de la factorización de expresiones algebraicas polinómicas, en diferentes contextos. Factor común. Binomios: diferencia de cuadrados perfectos, suma de potencias de igual grado (par e impar), diferencia de potencias de igual grado (par e impar). Trinomios: trinomio cuadrado perfecto (cuadrado de un binomio), trinomio de las formas: x 2 + bx +c y ax 2 +bx+c. Cuatrinomio cubo perfecto. Factor común por agrupación de términos. 6 Geometría y medidas Aplica algoritmos y propiedades de las operaciones fundamentales con expresiones algebraicas racionales homogéneas y heterogéneas: Máximo común divisor (mcd) de monomios y polinomios. Mínimo común múltiplo (mcm) de monomios y polinomios. Simplificación de expresiones algebraicas racionales. Adición, sustracción, multiplicación y división de expresiones algebraicas racionales. Utiliza el vocabulario y la notación de la geometría plana, adecuados al contexto. Valora la importancia del lenguaje geométrico en la representación y descripción del entorno como modelizadores de la realidad. Comprende propiedades y teoremas fundamentales de Geometría plana. Congruencia de triángulos. Postulados sobre congruencia de triángulos: ALA, LAL, LLL y LLA. Figuras semejantes. Concepto. Lados homólogos proporcionales y ángulos congruentes.
Criterios de semejanza de triángulos. Teorema de Thales. Segmentos correspondientes y proporcionales. Simetrías, traslaciones y rotaciones en el plano. Simetría de figuras con respecto a una recta (axial) y con respecto a un punto (central). Homotecia. Figuras homotéticas. Propiedades. Circunferencia. Concepto. Características. Arco, cuerda, recta tangente y recta secante. Posiciones de la recta y la circunferencia, y de dos circunferencias. Datos y estadística Resuelve situaciones problemáticas que involucren la utilización de la congruencia de triángulos, la semejanza de triángulos y el teorema de Thales. Utiliza el vocabulario y la notación estadísticos según requerimiento del contexto. Reconoce la importancia de la utilización apropiada de los procedimientos estadísticos y la comunicación objetiva de los resultados obtenidos. Representa datos a través tablas de frecuencias e histogramas. Interpreta datos representados mediante tablas de frecuencias e histogramas para obtener las informaciones proporcionadas. 7 Utiliza la media para identificar el comportamiento de datos no agrupados. Elabora conclusiones provenientes de la interpretación de las tablas de frecuencias, los histogramas y la media. GRADO: 9 ALCANCE DE LA COMPETENCIA EN EL 9 GRADO En relación con la competencia del ciclo, se espera que el estudiante al término del 9 grado: Comprenda principios y procedimientos del Álgebra y, propiedades y teoremas fundamentales de la Geometría del espacio. Formule y resuelva situaciones problemáticas que involucren la utilización de: a) sistemas de dos ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas, b) ecuaciones de segundo grado, c) área lateral, área total, volumen y capacidad de cuerpos geométricos y, d) la probabilidad de ocurrencia de un evento.
Interprete el comportamiento de datos y elabore conclusiones a partir de la organización de los datos, la representación en tablas y polígonos de frecuencias y, la determinación de la mediana para datos no agrupados. PARA EL 9 GRADO DE LA EEB UNIDADES Operaciones y expresiones algebraicas Utiliza el vocabulario y la notación algebraica adecuados al contexto. Reconoce la utilidad de los conceptos y procedimientos del Álgebra para expresar situaciones del lenguaje ordinario al lenguaje abstracto en variados contextos. Aplica algoritmos y propiedades de las operaciones con radicales con expresiones algebraicas. Radicales con expresiones algebraicas: concepto, elementos. Propiedades. Signos de las raíces de una cantidad. Expresiones algebraicas con exponentes fraccionarios. Radicales semejantes. Introducción y extracción de factores de un radical. Reducción al mínimo común índice. Algoritmos de las operaciones con radicales (del mismo índice y de índices diferentes) con expresiones algebraicas: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Expresiones conjugadas. Racionalización de denominadores (monomio y binomio). 8 Resuelve analíticamente ecuaciones con radicales con expresiones algebraicas. Resuelve gráfica y analíticamente sistemas de dos ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas. Características. Elementos. Casos posibles de solución: sistema con solución, sistema sin solución (ecuaciones incompatibles), sistema con infinitas soluciones (ecuaciones equivalentes). Métodos de resolución de sistemas de dos ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas: método de sustitución, método de igualación, método de reducción, método gráfico. Representación gráfica en el plano cartesiano de las ecuaciones de primer grado. Resuelve situaciones problemáticas que involucren la utilización de sistemas de dos ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas. Resuelve gráfica y analíticamente ecuaciones de segundo grado. Ecuación de segundo grado. Concepto. Características.
Elementos: miembros, incógnita (variables), grado, coeficientes, términos independientes. Forma general de la ecuación de segundo grado. Ecuación de segundo grado completa e incompleta. Características. Fórmula general de la ecuación de segundo grado. Análisis del discriminante ( b 2 4ac ). Resolución de ecuaciones cuadráticas: por factorización y por fórmula general. Reconstrucción de ecuaciones cuadráticas a partir de una solución dada. Representación gráfica de una ecuación de segundo grado en el plano cartesiano. Características. Vértice, concavidad. Punto máximo, punto mínimo. Geometría y medidas Resuelve situaciones problemáticas que involucren ecuaciones de segundo grado (completas e incompletas). Utiliza el vocabulario y la notación de la geometría del espacio, adecuados al contexto. Reconoce la utilidad de la geometría del espacio para la comprensión, descripción y representación de su entorno. Conoce propiedades y teoremas fundamentales de Geometría del espacio. Paralelismo y perpendicularidad entre planos, entre rectas y planos. Plano secante. Ángulo diedro. Concepto. Elementos: arista, caras. Ángulo poliedro. Concepto. Clasificación: diedro, triedro. Cuerpos poliedros. Concepto. Clasificación (regular e irregular). Cubo, prisma, pirámide. Concepto. Características. Elementos. Desarrollo plano de la superficie. Cuerpos redondos. Concepto. Elementos. Características. Cilindro, cono, esfera. Concepto. Características. Elementos. Desarrollo plano de la superficie. 9 Datos y estadística Resuelve situaciones problemáticas que involucren la utilización de área lateral, área total, volumen y capacidad de cuerpos geométricos: cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera. Utiliza el vocabulario y la notación estadísticos según requerimiento del contexto. Reconoce la importancia de la utilización apropiada de los procedimientos estadísticos y la comunicación objetiva de los resultados obtenidos. Representa datos mediante tablas de frecuencias polígono de frecuencia. y Interpreta datos representados a través de tablas y polígonos de frecuencia para obtener las informaciones
proporcionadas. Utiliza la mediana para identificar el comportamiento de datos no agrupados. Elabora las conclusiones provenientes de la interpretación de: tablas, polígonos de frecuencia y la mediana. Comprende nociones elementales de la teoría de la Probabilidad. Experimento aleatorio. Evento o suceso. Espacio muestral. Casos favorables. Casos posibles. Probabilidad de un evento. Regla de Laplace. Resuelve situaciones problemáticas sencillas que involucren la utilización de la probabilidad de un evento. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Para el desarrollo efectivo de las capacidades establecidas en el área se proponen estrategias generales a ser consideradas en todo proceso de enseñanza aprendizaje, con la intención de facilitar y apoyar la gestión del docente y potenciar el aprendizaje del estudiante en un contexto significativo, participativo y pertinente. 10 Durante el proceso de desarrollo de las capacidades matemáticas, resulta de gran importancia considerar los siguientes aspectos generales: Proponer situaciones de uso de las matemáticas, es decir, el proceso debe orientarse a la comprensión de los conceptos y procedimientos matemáticos y no la simple mecanización de algoritmos rutinarios. Utilizar adecuadamente el vocabulario y la notación matemáticos. Planificar la clase, por ejemplo, con base en: la resolución de problemas, la modelización, la construcción y utilización de materiales concretos, el empleo de calculadoras y otras herramientas tecnológicas, etc., o en la combinación adecuada de estas estrategias. Integrar capacidades correspondientes a diferentes unidades temáticas que guardan relación entre sí, para que el estudiante comprenda que no son conocimientos aislados, sino que son partes de un todo y se complementan. Orientar al estudiante hacia el análisis ante una situación dada, con el fin de elaborar explicaciones, conjeturas y conclusiones al respecto, además las justificaciones de las decisiones tomadas. Utilizar diversas estrategias metodológicas en el proceso de desarrollo de las capacidades; para seleccionar la más adecuada para cada situación, se debe
considerar, entre otros factores: las características del grupo, los conocimientos previos de los estudiantes y las capacidades que se pretenden desarrollar y, planificar en función a ellos. Fomentar el trato respetuoso, al considerar válidas las diferentes maneras de pensar de cada uno, sus sentimientos, preferencias y expectativas. Así también se establecen estrategias específicas del área: Resolución de problemas: favorece el desarrollo de destrezas para enfrentar con posibilidades de éxito las diferentes situaciones que se les puedan presentar a los estudiantes en la vida diaria. Creación de problemas: orientar a los estudiantes al análisis de una expresión dada como solución de una situación, observando sus características; identificar las operaciones involucradas en la misma, reconocer las relaciones que existen entre dichas operaciones e identificar otros elementos que pueden ser útiles para diseñar el enunciado adecuado. Trabajo con materiales concretos: favorece la participación activa del estudiante en el proceso, así como facilita que el mismo tenga un acercamiento más significativo a los conocimientos matemáticos, y establezca conjeturas al respecto. Así también, es de vital importancia durante todo proceso del quehacer didáctico considerar el tratamiento del componente fundamental (Educación ambiental, Educación familiar, Educación democrática), de la equidad de género (trato igualitario sin discriminación) y de la atención a la diversidad (tener en cuenta las diferencias individuales). 11 ORIENTACIONES GENERALES PARA LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES Con la intención de efectivizar los procesos de evaluación del aprendizaje, es importante considerar los siguientes aspectos: Posibilitar experiencias que requieran de los estudiantes la aplicación de los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales, evitando las situaciones forzadas y artificiales. Presentar a los estudiantes una variedad de tareas que reflejen prioridades y desafíos derivados de las mejores actividades de enseñanza tales como: realizar debates, elaborar productos, realizar investigaciones. Elaborar indicadores de logros, y, que los mismos se caractericen por: guardar relación con la capacidad a ser evidenciada, ser representativos, referirse a un solo aspecto de la capacidad, redactarse en un lenguaje claro, sencillo y preciso, enunciarse en forma afirmativa, y reflejar armonía con los otros indicadores. Esto permitirá verificar en qué medida el estudiante se apropia de la capacidad en su globalidad, y en su defecto reorientar desde sus inicios la adquisición de la misma. Diversificar los instrumentos para la recolección de información, esto permitirá una comprensión más acabada acerca de la realidad del estudiante y consecuentemente emitir un juicio de valor sustentado en informaciones fehacientes.
Corregir las producciones o los trabajos realizados por los estudiantes y plantear expresiones de aliento que motive al estudiante a progresar en su aprendizaje y corregir sus errores si las hubiere. BIBLIOGRAFÍA Abrantes, Paulo; Barra, Carme; Batlle, Isabel y otros (2002). La resolución de problemas en matemáticas.-- Barcelona: Editorial Laboratorio Educativo. Graó. Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid (1999). Las Matemáticas en la vida cotidiana (Tercera Edición). --Madrid. Alcalá, Manolo; Aldana, Josefa M.; Alsina, Claudi y otros (2004). Matemáticas recreativas.-- Barcelona: Editorial Laboratorio Educativo. Graó. Boggie, Norberto (1998). Problemas de aprendizaje problemático? -- Rosario: Homo Sapiens. Calvo, Xelo; Carbó, Carme; Farell, Montse y otros (2002). La geometría: de las ideas del espacio al espacio de las ideas en el aula.- Barcelona: Editorial Laboratorio Educativo. Graó. Cattareo, L.; Lagreca, N. y otros (1998). Cuestiones de didáctica de la Matemática. Conceptos y Procedimientos en la Educación.--Rosario: Homo Sapiens. Chamorro, Maria del Carmen (2005). Didáctica de las Matemáticas. Madrid: Prentice Hall. García García, José Joaquín (1998). Didáctica de las Ciencias: Resolución de Problemas y Desarrollo de la creatividad. -- Bogotá: Conciencias. 12 Gómez, Joan. (2002) De la enseñanza al aprendizaje de las matemáticas. Papeles de pedagogía. España. Editorial Paidós. Luengo, Miguel Á. (2001). Formación Didáctica para Profesores de Matemáticas. Madrid: Editorial CCS. Ministerio de Educación y Cultura (1998-1999-2000). Programas de Estudio, Matemática. 7º, 8º y 9º grados-educación Escolar Básica -- Asunción: Talleres gráficos del MEC. Ministerio de Educación y Cultura (2003). Programas de Estudio, Matemática y sus tecnologías. 1º, 2º y 3º Cursos. Nivel Medio -- Asunción: Talleres gráficos del MEC. Ministerio de Educación y Cultura (2006). Orientaciones para la Gestión pedagógicas de 1º, 2º y 3º cursos. Educación Media. Matemática y sus tecnologías. -- Asunción: Talleres gráficos del MEC. Ministerio de Educación y Cultura (2007). Guías Didácticas Matemática y sus tecnologías 1, 2 y 3. Nivel Medio -- Asunción: Fundación en Alianza. Polya, George (1998). Cómo Plantear y Resolver Problemas.-- México: Trillas. Santos Trigo, Luz Manuel. Principios y métodos de la resolución de problemas en el aprendizaje de la matemática. -- México: Iberoamericano. Vancleave, Janice (1997). Matemática para niños y jóvenes. Editorial Limosa.