Boot LENNY ANDRÉS HERNÁNDEZ FONSECA Ingeniero electrónico. Invetigador de la Univeridad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Sogamoo, Colombia. Contacto: landre87@hotmail.com DIEGO RICARDO GÓMEZ LEÓN Ingeniero electrónico. Invetigador de la Univeridad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Sogamoo, Colombia. Contacto: richardgole@hotmail.com OSCAR MAURICIO HERNÁNDEZ GÓMEZ Ingeniero electrónico. Docente e Invetigador de la Univeridad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Sogamoo, Colombia. Contacto: ocarmauricio.hernandez@uptc.edu.co Fecha de recepción: 31 de agoto de 011 Fecha de aceptación: 17 de abril de 01 Claificación del artículo: Invetigación Palabra clave: calidad de la potencia, convertidor de potencia AC-DC, convertidor de potencia DC-DC, factor de potencia, itema de potencia. Key word: power quality, AC-DC power converion, DC-DC power converion, power factor, power ytem. Tecnura Vol. 16 No. 33 pp. 3-34 julio-eptiembre de 01 LENNY ANDRÉS HERNÁNDEZ FONSECA / DIEGO RICARDO GÓMEZ LEÓN / OSCAR MAURICIO HERNÁNDEZ GÓMEZ 3
RESUMEN ABSTRACT En ete artículo e analiza el modelo matemático y el dieño de controladore para el convertidor DC-DC tipo Boot, enfocado en la corrección del factor de potencia. El convertidor e dieñó a 4W de potencia, e muetran la imulacione en MATLAB y lo reultado experimentale obtenido del convertidor. * * * Thi paper how a mathematical model and correponding controller deign of a 4W DC-DC Boot converter ued for power factor correction. - 1. INTRODUCCIÓN Con el incremento de lo dipoitivo electróni- debido a u caracterítica de funcionamiento, hacen que la corriente de entrada ea no inuoidal, cauando una alta ditorión armónica en corriente, reduciendo con eto el factor de potencia La mayoría de lo electrodomético preentan mentación que diminuye el factor de potencia, al analizar eta ituación e puede obervar que i e maneja un bajo factor de potencia e preentan una gran cantidad de problema, tanto para el uuario como para la emprea pretadora del ervicio de energía, entre eto encontramo: fuerte caída de tenión, pérdida y aumento de la temperatura de lo conductore, lo cual diminuye la vida de u ailamiento, elevada caída de tenión y baja regulación de voltaje, lo cual puede afectar en lo equipo de generación, ya que u capacidad en KVA debe er mayor para poder entregar ea energía reactiva adicional [], entre otro. Por tal motivo, e deben tomar medida correctiva que ayuden a evitar y controlar eto problema para que lo dipoitivo electrónico que e etén manipulando puedan funcionar de manera adecuada y repondan a la exigencia que e deeen. Actualmente, en la unión americana y europea exiten etándare para la regulación de armónico en la línea de alimentación generada por convertidore de potencia, infortunadamente la contaminación armónica en el ámbito domiciliario de paíe como Colombia e indicriminada. Por tanto, e necearia la invetigación de nuevo y corrijan el factor de potencia cumpliendo con En la actualidad, vario autore han ecrito obre la corrección del factor de potencia haciendo uo de convertidore. Singh y otro [4] hacen un reumen acerca de lo diferente tipo de convertidore y u topología para la corrección del factor de potencia. Tahami, et al [5] ilutran el modelado matematico del convertidor boot en modo de conducion mixta, e decir, en modo de conducción continua y en conducción dicontinua. correccion del factor de potencia con control variable de la hiterei para una fuente uichada de potencia. Aí entonce, en ete artículo e muetra la for- con corrección del factor de potencia haciendo uo de un convertidor DC-DC tipo Boot, para 4 Tecnura Vol. 16 No. 33 julio-eptiembre de 01
Figura 1. lo cual e conultan lo diferente avance tecnológico y teoría relacionada con lo método para la corrección del factor de potencia, poteriormente e dearrollan lo modelo matemático y conmutado del convertidor, aí como u modelo por medio de MATLAB para u poterior implementación. miento baado en la operación de conmutación variable de etado en el itema, corriente en el inductor y voltaje en el capacitor el cual erá el mimo voltaje de alida. Lo circuito equivalente para amba condicione e obervan en la. METODOLOGÍA En el modelo matemático [7] que e va a dearrollar a continuación e conidera inicialmente e decir que la corriente en la bobina no e hace cero en ningún intante de tiempo. Eta ituación e logra cumpliendo la relación motrada en la L repreenta la inductancia, f la frecuencia de conmutación, R la reitencia de carga y D el ciclo útil del convertidor. Lf D D R Para decribir el comportamiento matemático del convertidor, e utiliza la técnica de epacio te del convertidor Boot cuando etá activo el MOSFET con una reitencia de encendido R on y el diodo etá apagado, teniendo en cuenta R l Figura. LENNY ANDRÉS HERNÁNDEZ FONSECA / DIEGO RICARDO GÓMEZ LEÓN / OSCAR MAURICIO HERNÁNDEZ GÓMEZ 5
Rl RON DRd D D iˆ L t L L il t * vˆ D 1 vc t c t C CR RON Rd il t vc t vd 1 0 v L L 0 i 0 0 l t c * * d t Figura 3 como la reitencia de la inductancia, L valor de inductancia, C el valor del condenador, v el voltaje de alimentación, v o el voltaje de alida y R la reitencia de carga nominal. La ecuacione de dil t il t RL il t R dt L dvc t vc t dt CR on del convertidor Boot cuando etá activo el diodo con una reitencia interna R d y un voltaje de activación V d, etando el MOSFET apagado, u ecuacione de etado e preentan en la ecuación di i tr v v t i tr l t v dt L l l d c l d dvc t il t vc t dt C CR olo epacio de etado que repreenta el comportamiento del convertidor de gran eñal expreado debe perturbar y linealizar el itema alrededor del punto de operación, para lo cual e tiene en cuenta que la variable e pueden repreentar como una uma de u valore etático o DC, repreentado por letra mayúcula y dinámico o de variación AC, repreentado con letra minúcula. Realizando un tratamiento matemático e agrupan lo término AC, DC y de egundo orden. Tomando lo término de la variacione AC e exprea la corriente en el inductor como e De igual manera e agruparon la variacione para la variable de etado del voltaje en el condenador Cdv t dt ˆ vˆ t Di t I d ˆ t c c l Poteriormente, e debe hallar la función de tranferencia [7] del itema, para lo cual e analiza el circuito del modelo equivalente de pequeña eñal Debido a que el convertidor contiene do entrada independiente, la cuale on el control del R l 6 Tecnura Vol. 16 No. 33 julio-eptiembre de 01
R R DR D 1 l ON d RON Rd El convertidor Boot e implementó utilizando Figura 4. PWM y la línea de entrada de voltaje AC, la variacione del voltaje de alida AC erán expreada como una uperpoición de la do entrada o Gvd Gvg ˆg V dˆ v tranferencia del voltaje de alida con repecto a la eñal de control y el voltaje de alida con repecto al voltaje de entrada como e exprea en la G vd ˆ ˆ vc v G dˆ v c vg ˆ V 0 dˆ 0 Para la primera función de tranferencia e elimina la fuente V y e utiliza la relación de tranformación del modelo D :1 para redibujar el circuito obervado dede el lado de la carga en el dominio de S, e realiza el análii y e obtiene la Vc 1 D vˆ c C RD LRD RL L ˆ d 1 1 D CR L RLC LC Se realiza la utitución motrada en ecuación Vin 1v rm V o 4v DC carga o l para cumplir con el voltaje de alida deeado. Vo Vin 4 1 D 0,5 V 4 o El valor de la inductancia e expreado por la VinD L 81, 4H FI El valor del condenador de alida erá hallado * Pt C V o o Vin mf Para analizar la repueta en frecuencia de la fun- - apreciar una frecuencia de corte de 4800 rad/eg Poteriormente para hallar la egunda función de tranferencia e hace un análii imilar, pero en ete cao e elimina la eñal y e analiza matemáticamente para obtener la función de tranferencia LENNY ANDRÉS HERNÁNDEZ FONSECA / DIEGO RICARDO GÓMEZ LEÓN / OSCAR MAURICIO HERNÁNDEZ GÓMEZ 7
Figura 5.- D vˆ c LC vˆ 1 1 D CR L RLC LC Para analizar la repueta en frecuencia de la fun- de bode de magnitud y fae como e oberva en la - de 99.5 grado. itema en función de la do entrada en el dominio de S. Figura 6- - de corriente del generador a dibujar una trayectoria enoidal y regular el voltaje de alida para cumplir carga, por lo cual, e neceario tener do lazo de control, uno de corriente y otro de voltaje. El lazo interior de corriente manipula la forma de onda de la corriente I L, utilizando la forma de V erencia del controlador de corriente erá una e- El lazo exterior de voltaje determina la amplitud de I L baado en la alida del voltaje realimentado. vˆ c V c 1 D D C R D LRD RL L LC * 1 1 D 1 1 CR L RLC LC CR L RLC * dˆ * vˆ D LC 8 Tecnura Vol. 16 No. 33 julio-eptiembre de 01
alimentar la carga del PFC, la alida de voltaje bajará un poco del valor de referencia. Tomando la eñal de voltaje de alida como eñal de realimentación, el lazo de voltaje ajutará la amplitud de la corriente del inductor llevando el voltaje de alida al valor de referencia. El lazo interior de corriente tiene un ancho de banda uperior al lazo exterior de voltaje, eto e da debido a que e neceario que el controlador de corriente reponda má rápido que el controlador de voltaje, para tener una corrección optima de la eñal de corriente en el generador I g. El controlador de corriente [10], [1] debe tener un polo en el origen, el cual le dará una repueta má rápida al compenador. Con el polo de G CI () de tranferencia del convertidor, le adicionan -180 grado al lazo dándole un margen de etabilidad aceptable. Kc wz GCI w repueta uave del convertidor por tal motivo e boot mente en el dieño del lazo de corriente, el ancho de banda del controlador debe er muy grande, por tal motivo e aume una frecuencia de corte (F ci ) de 10 KHz, con eto valore e procederá al dieño del compenador PI motrado en la ecu- K boot indica la eparación geométrica entre el polo y el cero necearia para obtener el margen de fae como e exprea en la boot K boot p Con ete valor e hallaran la frecuencia donde f z fci khz K boot f f K Khz p ci boot db de wz Gvg para hallar la ganancia del controlador K c K w G c z vg fc w z w p K c tranferencia del controlador de corriente que erá implementada en el convertidor para la corrección del factor de potencia. GCI tranferencia del compenador de voltaje [8]-[10], la cual contiene un polo ubicado en la frecuencia de corte f cv Kv Gcv 1 w cv La función de tranferencia a plena carga del convertidor tiene un polo a muy baja frecuencia, el en atrao. El controlador de voltaje introducirá que proporcionará un margen de fae atifactorio rencia del lazo tiene una magnitud igual a la uni- LENNY ANDRÉS HERNÁNDEZ FONSECA / DIEGO RICARDO GÓMEZ LEÓN / OSCAR MAURICIO HERNÁNDEZ GÓMEZ 9
dad en la frecuencia de corte. Como e oberva en Kv 1 v R 1 vd 1 Rc w cv fcv 1 controlador evaluada en 10Hz, que repreenta la inyección del egundo armónico al itema debido al control. Kv 1 w cv j10 I V L o I L e igual a 1,5% de la corriente de referencia y V o hace referencia al valor del voltaje pico de K v y w cv on la do variable deconocida de - dor, aí u función de tranferencia e preenta en Gcv 0,181 1 Depué de haber obtenido la funcione de tranferencia del itema, e debe analizar u comporta- - la función de tranferencia del lazo interior por Figura 7 medio de reducción de bloque y poteriormente e realiza un procedimiento imilar con el lazo exterior. Eta última función de tranferencia repreenta el comportamiento del itema en lazo cerrado. A continuación e analizan lo diagrama de bode para obervar u comportamiento en frecuencia. El lazo de retroalimentación puede er uado para y la corriente de carga obre el voltaje de alida Vo(), por tal motivo, para el análii del lazo cerrado e utiliza la función de tranferencia del voltaje de alida con repecto al voltaje de entrada como la función de tranferencia del convertidor de potencia. Una vez realizada la reducción en diagrama de bloque, e obtiene la función de tranferencia R e la reitencia de carga, L e la inductancia, R l reitencia de la inductancia, R ON reitencia de encendido del MOSFET, R d reitencia interna del diodo, C e la capacitancia de alida y V S voltaje de alimentación del convertidor Boot hallado en la G Tboot D 1 1 5 D 30 Tecnura Vol. 16 No. 33 julio-eptiembre de 01
Donde e realizaron la utitucione planteada 1 Rl RO N D RD d D LC D 4 LC 5 D L*C Para analizar la función de tranferencia de la con lo cuale e oberva una frecuencia de corte de 16 rad/eg y un margen de fae poitivo de 10 deg 3. RESULTADOS Por medio de la herramienta S-Fuction [11] e oberva el comportamiento del modelo matemático voltaje en la carga que preentará el convertidor Boot. corriente que circula a travé de la bobina, la cual Figura 9. Figura 8.- de potencia. Figura 10. LENNY ANDRÉS HERNÁNDEZ FONSECA / DIEGO RICARDO GÓMEZ LEÓN / OSCAR MAURICIO HERNÁNDEZ GÓMEZ 31
voltaje preente en la carga y la repueta del i- corriente del generador y u repueta ante variacione de carga de damental para analizar la corrección del factor de potencia. En la tabla 1 e preenta la comparación de la imulación del convertidor con y in control, e puede apreciar la mejora en la regulación de voltaje, ditorión armónica y factor de potencia cuando el convertidor etá controlado, teniendo en cuenta un ciclo de trabajo de 50% para el convertidor in control. Lo reultado obtenido al implementar el con- Tabla 1. - 11% 78% Factor de potencia te de entrada del prototipo en lazo abierto y en la eñal cuando e cierra el lazo de control, e puede apreciar el efecto de corrección de u forma de onda y la diminución en magnitud y cantidad del contenido armónico. taje de alida in carga y a plena carga, donde e puede realtar el incremento del rizado de un encia de ruido inherente a la conmutacione del convertidor. 30 8 5 6 0 4 voltaje (V) 15 10 5 0-5 0 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 tiempo () corriente (A) 0 - -4-6 -8 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 tiempo () Figura 11 Figura 1. 3 Tecnura Vol. 16 No. 33 julio-eptiembre de 01
Figura 13. Figura 14. Figura 15 LENNY ANDRÉS HERNÁNDEZ FONSECA / DIEGO RICARDO GÓMEZ LEÓN / OSCAR MAURICIO HERNÁNDEZ GÓMEZ 33
4. CONCLUSIÓN factor de potencia utilizando la topología del convertidor Boot, controlado por compenadore PI, con un excelente deempeño, ya que con una potencia de alida de 4W, u parámetro de dieño fueron comprobado mediante imulación haciendo uo del programa imulink/ ciencia de 71%. 5. FINANCIAMIENTO probado por medio de lo intrumento de medida preente en el laboratorio de electrónica de la UPTC. Ete proyecto fue avalado como proyecto de grado en la mima univeridad. REFERENCIAS [1] Suornitec, [Online] [Cited: 0 5, 011.] Available: www.uornitec.com/uornitec/ armonico.htm. [] D. U. Campo Delgado, Experimento en teoría de control. Convertidore DC-DC. Factor de potencia..l. : Facultad de ingenieria, 009. [4] N. Singh, Brij, et al, Review of ingle-phae improved power quality ac dc converter ieee tranaction on indutrial electronic, [5] F. Tahami, H. B. Gholami and H. M. Ahmadian, Modeling of the Boot Power Factor Correction. Tehran: IEEE, 008. C. Fred, Deign and analyi of a hyteretic boot. Virginia : IEEE, 00. [7] R. W. Erickon, Fundamental of power electronic. Ua: Kluwer academic publiher, 001. [8] H.Y. Kanaan, K. Sauriol and A.L. Haddad, Small-ignal modelling and linear control e, Vol.. Marrueco : ESIB, 009. [9] H. Y. Kanaan and A. Hayek, Small-Signal Averaged Model and Carrier-Baed, Vol. [10] N. Mohan, Power electronic and drive. [11] Matwork. Matlab R009a. [Online] 009. [Cited: 0 10, 011] Available: www.matwork.com/help/toolbox/phymod/powery. [1] S. Dui-jia, D. J. Adam and M. T. Leon, Comparative tudy of power factor correction converter for ingle phae half-bridge inverter..l. : PESC, 001. 34 Tecnura Vol. 16 No. 33 33 julio-eptiembre pp. 3-34 julio-eptiembre de 01 de 01