Ra Xmha Revsta de Scedad, Cultura y Desarrll Sustentable Ra Xmha Unversdad Autónma Indígena de Méxc ISSN: 1665-0441 Méxc 2005 DISEÑO Y CONSIDERACIONES DE UN LAZO DE COMPENSACIÓN PARA EL CONVERTIDOR TIPO BOOST (ELEVADOR) CD-CD CONTROLADO EN MODO DE VOLTAJE Davd R. López Flres; Alejandr Lzárraga Lzárraga; Jsé L. Durán Gómez Ra Xmha, may-agst, añ/vl.1, Númer 2 Unversdad Autónma Indígena de Méxc Mchcahu, El Fuerte, Snala. pp. 349-362
Ra Xmha. Vl. 1. Númer 2, May-Agst 2005 DISEÑO Y CONSIDERACIONES DE UN LAZO DE COMPENSACIÓN PARA EL CONVERTIDOR TIPO BOOST (ELEVADOR) CD-CD CONTROLADO EN MODO DE VOLTAJE DESIGN AND CONSIDERATIONS OF A COMPENSATION LACE FOR THE CONVERTER- BOOSTER DC-DC CONTROLLED IN VOLTAGE MODE Davd R. López-Flres 1 ; Alejandr Lzárraga-Lzárraga 1 ; Jsé L. Durán-Gómez 1 1 Insttut Tecnlógc de Chhuahua. Labratr de Electrónca de Ptenca. Dvsón de Estuds de Pstgrad e Investgacón. C.P. 31310. Chhuahua, Chhuahua. Crre electrónc: dlpez@mal.tchhuahua.edu.mx. RESUMEN En este artícul se presenta el dseñ del laz de cmpensacón en un cnvertdr del tp Bst (elevadr) cd-cd que permtrá mantener al cnvertdr en estad estable, trabajand a una ptenca máxma de 600 W presente en la carga. Dch dseñ tene cm característca perar en el md cntnu de cnduccón de crrente (CCM, pr sus sglas en nglés) y cntrlad en el md pr vltaje. En este tp de sstemas de medana ptenca la presenca del cer stuad a la derecha del plan en s (RHP, pr sus sglas en nglés) hace cas mpsble el cntrl pr md de vltaje en CCM. Se determnarn algunas cnsderacnes de dseñ para cntrarrestar este efect en el sstema lgrand así un mayr anch de banda de respuesta en frecuenca. El dseñ del cnvertdr Bst cd-cd fue llevad a mplementacón y smulacón dnde se btuvern resultads satsfactrs. Palabras Claves: Cnvertdr bst cd-cd, cnduccón, crrente. SUMMARY In ths artcle we ntrduce the desgn f a cmpensatn lace n a cnverter f the Bster type DC-DC whch wll allw mantanng the cnverter peratn n steady state, wrkng at a maxmum pwer f 600 W n the charge. Ths desgn has the characterstc f peratng n the cntnuus mde f current cnductn (CCM) and beng cntrlled n the vltage mde. In ths type f systems fr medum pwer the presence f the zer lcated t the rght f the plane n s (RHP) makes almst mpssble the cntrl by vltage mde n CCM. Sme cnsderatns f desgn wll be determned t vercme ths effect n the system btanng therefre a brader bandwdth f respnse frequency. The desgn f the cnverter-bster CD-CD was taken t mplementatn and smulatn phases where satsfactry results were btaned. Key wrds: Cnverter-bster CD-CD, cnductn, current. Recbd: 2 de septembre de 2004. Aceptad: 2 de febrer de 2005. 349
Dseñ y cnsderacnes de un laz de cmpensacón para el cnvertdr tp Bst (elevadr) cd-cd cntrlad en md de vltaje INTRODUCCIÓN El cnvertdr tp bst cd-cd mstrad en la Fgura 1, es una tplgía cmúnmente utlzada en estructuras de ptenca que acndcnan un nvel de crrente drecta a tr nvel de crrente drecta más elevad gual al de entrada. En la mayría de ls cass sus aplcacnes están rentadas a fuentes de pder en sstemas de ptenca ftvltacs cm prmeras etapas de acndcnament de ptenca, uns de ls prncpales prblemas que presentan este tp de tplgías al dseñadr es la establdad del sstema a perturbacnes de entrada y salda. Est es debd a que el sstema es de segund rden, l cual cntene dble pl predmnante en bajas frecuencas y ds cers que predmnan en frecuencas altas. Un de ests cers es el RHP de fase n mínma dnde su presenca es más sgnfcatva en dseñs dnde la ptenca sbrepasa ls 300 W. En el dseñ de esta tplgía se pretende alcanzar un vltaje de salda de 170 V en crrente drecta, a una máxma ptenca de 600 W. La tplga de la Fgura 1 esta rentada al acndcnament de ptenca prvenente de fuentes de energía renvables, cm es en este cas el us de la energía slar, que medante paneles ftvltács es cnvertda en nveles de crrente drecta, psterrmente prcesada pr el cnvertdr bst cd-cd. Celdas Slares I n I L I D D 1 I V n L R L I C V O I SW CONTROL PWM Q 1 C ESR R - V n Fgura 1. Dagrama esquemátc del típc cnvertdr Bst cd-cd. - V O El RHP en este tp de tplgía representa un ncrement de gananca per cn un retard de fase, este cer es causad pr el retard entre el cntrladr y la lberacón de energía en la carga. Pr ejempl, un ncrement en la crrente de salda causa una dsmnucón en el vltaje de salda; así el ccl de trabaj D tendrá que efectuar un ncrement para almacenar más energía en el nductr, est medante un aument del temp de encendd, dsmnuyend pr cnsecuenca el temp de apagad, sgnfcand mens energía fluyend haca el capactr de salda y reducend así el vltaje psterrmente. Entnces un nuev balance es alcanzad para regular la nueva carga, per el retard del RHP 350
Ra Xmha. Vl. 1. Númer 2, May-Agst 2005 dfculta cmpensar el balance. Usualmente ls dseñadres ptan pr tmar métds para establzar el sstema, cm cntrl pr crrente prmed, cntrl pr crrente pc, cntrl pr temp de apagad fj cambar al md de cnduccón dscntnu, ya que en ests cass el sstema es más nble. En este trabaj se muestra que el md de cntrl pr vltaje y aunad cm cmpensadr en la retralmentacón un amplfcadr de errr Tp 3; es sufcente para mantener el balance de la carga y que una seleccón adecuada del rz de la crrente del nductr ayudará a cntrarrestar el efect del RHP. EJEMPLO DE DISEÑO Y ANÁLISIS En la realzacón de este dseñ es necesar establecer sus parámetrs para el cálcul de ls cmpnentes que ntegran al cnvertdr, el efect del RHP haca la respuesta del sstema, así cm su cmprtament a la respuesta del escalón untar cn el fn de dseñar el cmpensadr adecuad en la retralmentacón. Parámetrs de Dseñ El cnvertdr Bst cd-cd mstrad en la Fgura 1 debe cumplr cn ls sguentes parámetrs de dseñ: V P = 600W V = 170V P = 600W F = 80 KHZ s V = 90V 130V V 1% T = 1 F I = P I = P R = V s V V I Dnde P, V y I es la ptenca, el vltaje y crrente prvenentes de ls paneles ftvltács; V, P y I sn el vltaje, ptenca y crrente que se desean a la salda del cnvertdr bst de cd-cd; T y F s sn el perd y frecuenca de cnmutacón; V V es el rz de vltaje presente en el vltaje de salda V del cnvertdr, dad pr la relacón V = V ( 1 D), y pr últm R es la carga a la cual se generan ls 600 W a la salda del cnvertdr. 351
Dseñ y cnsderacnes de un laz de cmpensacón para el cnvertdr tp Bst (elevadr) cd-cd cntrlad en md de vltaje S tenems que el md de peracón es CCM, entnces debems asegurar que el rz de la crrente del nductr, L, n baje hasta cer. En el RHP cer de fase n mínma se detalla prque el rz de crrente es mprtante para asegurar buena establdad en el cnvertdr Bst cd-cd. En nuestr cas seleccnams el rz de la crrente de entrada de un 20%, la expresón para el nductr según Ercksn (2001) se defne cm: L = ( V DT ) ( 2 I ) (1) s L Las expresnes para determnar la crrente máxma y mínma (Ercksn, 2001) en el nductr sn: I I L L 1 DT max = V (2) ( ) 2 1 D R 2L 1 DT mn = V (3) ( ) 2 1 D R 2L De las ecuacnes 1, 2 y 3 pdems determnar el valr del nductr ( L 216µ H = ), asegurand que el pc mínm de crrente n caga hasta cer. Para la seleccón del capactr de salda, C, tenems cm parámetr mprtante el prcentaje de rz,, presente en el vltaje de salda y la resstenca nterna en el capactr (Mtchell y Mammam, 2001; Mattngly, 2003) dada pr la ecuacón 4, que está en funcón del rz de vltaje y el rz de crrente, V ESR = V I L (4) Así cm la expresón para el capactr de salda (Ercksn, 2001) dada pr: Prpnems un baj ESR de tal frma que la cndcón C = ( V DT ) ( V R) (5) pdems determnar de las ecuacnes (4) y (5) el valr del capactr ( V 1% delv se cumpla, así C 150µ F ), en nuestr cas seleccnams un capactr de C = 330µ F y ESR = 0. 1Ω. 352
Ra Xmha. Vl. 1. Númer 2, May-Agst 2005 RHP Cer de Fase N Mínma Prmer debems cncer que el cmprtament en fase y magntud del cnvertdr Bst cd-cd queda establecd cn la funcón de transferenca para CCM (Ercksn, 2001) y esta dada de la sguente frma (Mtchell y Mamman, 2001): G( s) S S 1 1 ω ω S S 1 ω Q ω Z1 Z 2 = Gd (6) 2 2 Cm vems la funcón de transferenca del sstema cntene un cer del lad derech en el plan s dad pr la ecuacón 7, un sstema cn esta característca se le denmna sstema de fase n mínma (Ogata, 2004). 2 ( 1 D) ( R RL )) ω = (7) Z 2 L El sstema de fase n mínma de acuerd a la ecuacón 6 es de respuesta lenta ya que la fase tende a tener un retras cnsderable a frecuencas nfntas ( ω = ). Pr l tant ests sstemas se vuelven lents en su respuesta y dfícles de cntrlar. Para est es mprtante que el cer de fase mínma dad pr la ecuacón 8, este clcad antes del cer de fase n mínma, para cntrarrestar el efect de retras de fase. ω 1 Z1 = ESR* C (8) Para este cas partcular y de acuerd a las ecuacnes 7 y 8, quedarn stuads en ω Z1 = 4. 8kHz y ω Z 2 =12. 732 khz, una de las frmas de mver el segund cer es medante el valr del nductr, el cual pdems manpular cn la magntud del rz de crrente I L, de acuerd a la ecuacón 1. De aquí la mprtanca de la seleccón del rz en el nductr, y cn est lgrar que el sstema tenga una respuesta más nble. La gananca y el dble pl que predmna en las bajas frecuencas quedan en funcón de las ecuacnes sguentes: 353
Dseñ y cnsderacnes de un laz de cmpensacón para el cnvertdr tp Bst (elevadr) cd-cd cntrlad en md de vltaje Gd V = (9) ( 1 D) 2 R L ( 1 D) 2 R R ω = (10) L* C Q = R L L ω C 1 ( R ESR) (11) dnde, Gd y es la gananca y el dble pl a bajas frecuencas, respectvamente. Q representa el factr de amrtguament (Ercksn, 2001). Respuesta del Sstema De acuerd a la ecuacón 6 la respuesta en magntud y en fase del cnvertdr Bst cd-cd se bserva en la Fgura. 2. Fgura. 2. Magntud y fase del sstema. Cm se bserva en la Fgura 2, la fase tende a 180 para frecuencas elevadas debd al cer RHP. Se puede aprecar que el sstema es estable para una retralmentacón untara ya que el margen de fase (MF) es de 17.9 cn margen de gananca (MG) de 1.51dB y un anch de banda muy reducd, es decr, la frecuenca de cruce (0dB) esta ubcada en 354
Ra Xmha. Vl. 1. Númer 2, May-Agst 2005 ω = 2.17kHz. Sn embarg, el sstema n cumple cn la cndcón de establdad (Chrysss, 2004), dnde el margen de fase debe estar entre ls 30 y 60 en el cruce pr cer decbles y la gananca mayr a ls 6 db al cruce de 180 de la fase (Ogata, 2001). Est cn el fn de asegurar una buena establdad al sstema. El tp de retralmentacón usada en este dseñ es el que se muestra en la Fgura 3. V ref /- Errr H(s) G(s) V Fgura 3. Dagrama a blques de un cnvertdr Bst. Dnde, H(s) es la funcón de transferenca de energía (FTE) del cntrladr, G(s) la FTE del cnvertdr y K(s) la FTE del sensr, en este cas partcular, K(s), es un blque de gananca cnstante Gm = ( D 0) ( VMAX V, ), que se btene al cmparar la señal de errr trg MIN trg cntra una nda trangular dand cm resultad un puls cuadrad cncd cm ccl de trabaj D. S hacems que H(s)=1, K(s)=Gm y G(s) gual a la funcón de transferenca defnda pr la ecuacón 6, pdems mstrar la respuesta del sstema al escalón untar, la cual se apreca en la Fgura 4, se puede ver que la respuesta es estable. Sn embarg, es necesar de aplcar un cntrladr que ayude a asegurar la cndcón de establdad y btener un anch de banda mayr que K(s) 2.17KHZ, es decr, establecer un nuev cruce pr cer decbles, el cual se acnseja a 1 10 de la frecuenca de cnmutacón (Crysss, 2004). Fgura 4. Respuesta al escalón. 355
Dseñ y cnsderacnes de un laz de cmpensacón para el cnvertdr tp Bst (elevadr) cd-cd cntrlad en md de vltaje Dseñ y Análss del Cmpensadr H(s) El tp de cmpensadr utlzad es el amplfcadr de errr tp 3 (Venable, 2003), el cual se muestra en la Fgura 5. C 2 C1 R C3 2 R 3 Errr R 1 V V ref - R bas Fgura 5. Amplfcadr de errr tp 3. De la Fgura 5, s tenems que nuestr vltaje de referenca es de pdems prpner que R = 316kΩ V ref = 1V y V = 170V, 1 así medante la relacón VR = VR ( R ) encntrams bas bas bas R 1 R bas = 5890.8Ω. La funcón de transferenca se muestra en la sguente ecuacón: s 1 S ( R1 R3) ( ) R2C1 R1 R3 * C3 H ( s) = * (12) ( R1R 3C2) ( C1 C2) 1 S S S R2C1C 2 R3C3 La ecuacón 12 cntene ds cers, ds pls y un pl en el rgen. De acuerd a la Fgura 2 se clca el prmer y segund cer de H (s) a la frecuenca del dble pl ω de G (s) prmer pl de H (s) a la frecuenca del prmer cer ω Z1 de G (s), el segund cer de H (s) aprxmadamente a la mtad de la frecuenca de cnmutacón. La Fgura 6 muestra las gráfcas en magntud y fase al cmpensar G (s) cn el cntrladr btend H (s) resultad es un sstema estable de acuerd a ls márgenes de fase y gananca btends ( MG = 6. 55dB, MF 48. 6 1, el. El = ), ls cuales están dentr de la cndcón de establdad. Además, la frecuenca de cruce pr cer decbeles, c, se establecó en aprxmadamente 1/10 de la frecuenca de cnmutacón. La gráfca de la Fgura 7 ns muestra la respuesta del sstema al escalón untar. 356
Ra Xmha. Vl. 1. Númer 2, May-Agst 2005 Fgura 6. Cnvertdr Bst cd-cd cmpensad. Fgura 7. Respuesta al escalón del Cnvertdr Bst cd-cd cmpensad. La Fgura 8 ns muestra ls dagramas de Bde en magntud y fase del cntrladr de acuerd a ls valres btends ( R2 = 11. 8kΩ, R3 = 23. 2kΩ, C1 = 37. 186nF, C 2 = 270pF, C3 = 1. 4nF ). Fgura 8. Trazas de Bde del cmpensadr H ( s). 357
Dseñ y cnsderacnes de un laz de cmpensacón para el cnvertdr tp Bst (elevadr) cd-cd cntrlad en md de vltaje RESULTADOS Y DISCUSIÓN Resultads pr smulacón El crcut de smulacón del cnvertdr Bst cd-cd cn el cmpensadr es mstrad en la Fgura 9. Cnvertdr Bst cd-cd I n I L I D D 1 I V n L R L I C V O V = 102v P = 600w CONTROL PWM Q 1 I SW C ESR R V = 170v P = 600w - V n - V O Amplfcadr de Errr Tp 3 C 2 Cmparadr C 1 R C3 R 2 3 D V sc Errr V ref - R bas R 1 V V = ( 1 D) Oscladr Fgura 9. Dagrama esquemátc cmplet del cnvertdr Bst cd-cd cn cntrladr Tp 3. La Fgura 10 muestra las frmas de nda típca del vltaje de salda y el vltaje del msfet, las cuales sn el resultad de smulacón para una ptenca de 600 W. Fgura 10. Vltaje de salda (V = 170V) y Vltaje en Q 1 (VQ 1 =170Vp-p) para una ptenca de 600 W. Las crrentes que pasan a través de Q 1 y D 1 las pdems bservar en la Fgura 11, las cuales sn las frma de nda típcas en esta tplgía. 358
Ra Xmha. Vl. 1. Númer 2, May-Agst 2005 Fgura 11. Crrente IQ 1 e ID 1 para una ptenca de 600W. Hacend una recnstruccón de crrentes de acuerd a la Fgura 11 pdems btener la crrente a través del nductr I L, de esta manera se cmprueba que el cnvertdr esta perand en md cntnu, la Fgura 12 ns muestra la crrente del nductr. Fg. 12. Crrente en el nductr (IL max = 7A, IL mn = 4.7 A) para una ptenca de 600W. Resultads expermentales De acuerd a las medcnes efectuadas en la mplementacón, el Cuadr 1 muestra que la efcenca del cnvertdr Bst cd-cd, se mantuv pr arrba del 90% a dferentes cargas. Cuadr 1. Efcenca del cnvertdr bst cd-cd. % Carga (I ) Efcenca 100% 92.47% 65% 94.202205% 49% 92.06% 39% 92.09% 359
Dseñ y cnsderacnes de un laz de cmpensacón para el cnvertdr tp Bst (elevadr) cd-cd cntrlad en md de vltaje Las frmas de nda para el vltaje de salda Ch1 y el vltaje del MOSFET Ch2 se pueden aprecar en la Fgura. 13 para una ptenca de 600 W. Fgura 13. Resultad expermental del vltaje de salda V = 167V y el vltaje del MOSFET VQ 1 = 162V a una ptenca de 600W, Ch1 y Ch2 en 100V/dv y 10 S /dv. En la Fgura 14 pdems aprecar las frmas de nda de la crrente del MOSFET Ch2 y de la crrente en el dd Ch1. Fgura 14. Resultads expermentales de la crrente del MOSFET IQ 1 y la crrente del dd ID 1 a una ptenca de 600W, Ch1 y Ch2 en 5V/dv y 4 S/dv. La Fgura 15 muestra la crrentes del dd ID 1, y la crrente del MOSFET IQ 1, sbrepuestas a un nvel de referenca gual para Ch1 y Ch2, las cuales frman la crrente a través del nductr. 360
Ra Xmha. Vl. 1. Númer 2, May-Agst 2005 Fgura 15. Resultad expermental de la crrente en el nductr a una ptenca de 600 W (IL max = 7A, IL mn = 4.7 A), Ch1 y Ch2 en 5V/dv y 4 S/dv. CONCLUSIONES En este artícul se presentó el dseñ del laz de cmpensacón para un cnvertdr bst cd-cd perand en md cntnu de cnduccón. Se mstrarn resultads pr smulacón y expermentales. El cer ( Z2 ) RHP puede hacer cas mpsble el cntrl pr md de vltaje, sn embarg s l ubcams a una frecuenca más alta que el prmer cer Z1 medante el rz de la crrente del nductr, el sstema se hace nble, hacend así psble el cntrl pr md de vltaje medante un amplfcadr de errr Tp 3 tenend un anch de banda del sstema aceptable. LITERATURA CITADA Ercksn, R. W. D 2001 Fundamentals f pwer electrncs. Unversty f Clrad. Secnd Edtn. Kluwer Academc Publshers. pp.45-70. Mattngly, D. 2003 Desgnng stable cmpensatn netwrks fr sngle phase vltaje mde buck regulatrs. Techncal Bref, December 2003, TB417-1. 45 p. Mtchell D. y B. Mamman, B. 2001 Desgnng stable cntrl lps. Untr de Desgn Semnars, SEM1400. pp.1-63. Venable, H.D. 2003 The K Factr: A New Mathematcal Tl Fr Stablty Analyss and Synthess. Venable Industres, Inc. 2120 W. Braker Lane, Sute M Austn. (En línea). Dspnble en http://www.venablend.cm. 361
Dseñ y cnsderacnes de un laz de cmpensacón para el cnvertdr tp Bst (elevadr) cd-cd cntrlad en md de vltaje Chrysss, G. 2004 Hgh-Frequency Swtchng Pwer Supples: Thery and Desgn. Secnd Edtn, Prnted by R. R. Dnnelley & Sns Cmpany. 245 p. Ogata, K. 2004 Ingenería de Cntrl Mderna. Tercera Edcón. Prentce-Hall Hspanamercana. Unversty f Mnnesta. pp. 230-279. 362