PRÁCTICA 6. Resonancia

Transcripción

1 PÁTA 6 esnanca Objetv. Analzar un crcut de segund rden en estad sendal permanente. Famlarzar al alumn cn el cncept de la respuesta en frecuenca. Obtencón del anch de banda de un fltr eléctrc. Determnar la frecuenca de resnanca eléctrca. Tería básca rcut sere. a cnfguracón del crcut sere resnante básc es el mstrad en la Fg.. Z Fgura. rcut resnante sere básc S la entrada del crcut es sendal, la crrente en estad permanente, se puede determnar medante el sguente análss. Z(j ) dnde y sn ls fasres crrespndentes a la crrente y el vltaje, respectvamente, y Z(j) j j es la mpedanca vsta pr la fuente de la entrada. Así tambén () j j - j 4

2 - - - tag () - cuand entnces De l anterr se cncluye que la crrente presenta un módul máxm cuand. A este valr de frecuenca se le denmna frecuenca de resnanca y se le denta cn. Es mprtante ntar que a la frecuenca de resnanca,, en este crcut, el defasaje entre el vltaje de entrada y el vltaje en la resstenca es nul. Aunque la Ec. () descrbe el cmprtament del crcut sere resnante; en la práctca se trabaja cn dcha ecuacón en una frma más adecuada, llamada frma nrmalzada, la cual se btene a cntnuacón. De la Ec. (l) j - multplcand y dvdend la parte magnara del denmnadr pr y tenend presente el valr de (3) j - dnde, parámetr que se denmna factr de caldad. S se defne la funcón de transferenca cm la razón del fasr del vltaje de la resstenca y fasr del vltaje de la entrada, de la Ec. (3), la magntud y fase están dadas respectvamente pr H(j) j (4) 4

3 - H(j) -tag (5) En la Fg. se presentan las gráfcas crrespndentes a las Ecs. (4) y (5), para dferentes valres de. Anch de Banda. Fgura. espuesta en frecuenca del crcut sere. Se defne cm anch de banda, AB, al nterval de frecuencas tales que 43

4 H(j) máxma H(j ) De la Ec. (4), se bserva que AB, dnde y sn ls valres de frecuenca que hacen ± (6) álcul de y. nsderand el sgn pstv del membr derech de la Ec. (6) 0 ben - 0 de dnde ± 4 cnsderand el sgn pstv del radcal ( 4 ) cm < 4 ; el valr btend crrespnde a y pr cnsguente ( 4 ) (7) de manera análga 4 (8) rcut paralel. a cnfguracón del crcut resnante paralel básc es la que se muestra la Fg. 3. S la crrente es sendal, se puede determnar en estad permanente empleand fasres. 44

5 45 - Fgura 3. rcut resnante paralel básc. j G j j G reacmdand térmns j G (9) dnde y Nótese la smltud de la Ec. (9) cn la Ec. (3). Obvamente para este tp de crcut a la frecuenca de resnanca se maxmza el módul de vltaje, y el defasaje entre la crrente y el vltaje es cer. El módul y fase de para cualquer están dads respectvamente pr j G tag Es mprtante señalar, que la pendente de la curva de fase en es prprcnal a ; est es d dφ (0)

6 rcut resnante real. En la práctca, cualquer nductanca presenta pérddas, pr l que un crcut resnante paralel real tendrá la frma del crcut de la Fg. 4. Fgura 4. rcut resnante real. Dch crcut puede representarse cn muy pequeñ errr, medante el crcut resnante paralel deal, s r >> (eferenca 4), dnde r. Esta dea se lustra en la Fg. 5. Fgura 5. Equvalenca entre ds crcuts resnantes en paralel. Es mprtante recalcar que cualquer crcut cuya funcón de transferenca cntenga un cer y ds pls, pdrá, desde el punt de vsta de la respuesta en frecuenca, tener una representacón semejante a las Ecs. (4) y (5). Experments a realzar Experment Arme el crcut de la Fg. 6 y determne a) a frecuenca de resnanca. b) El anch de banda. c) erfque que ; s n sucede así, repta el ncs anterr. d) El factr de caldad. e) El valr de a partr de y. 46

7 f) ambe la resstenca de 500 Ω pr una de 00 Ω, y repta ls ncss anterres. Dga que característcas se mdfcan y cuales n; cnsdere: frecuenca de resnanca, factr de caldad, anch de banda y gananca. Era est de esperarse? Explque. r g 0. µf 44 mh r 500 Ω - Fgura 6. rcut resnante sere. Experment Arme el crcut de la Fg. 7. epta ls ncss a),...,f) del experment. Except el ncs e). ηf k Ω k Ω η f - - Fgura 7. Fltr pasa-banda. Equp necesar Osclscp Slende Generadr de funcnes Materal necesar apactr de 0. µf apactres de ηf esstr de 00 Ω; / watt esstres de kω; / watt 47

8 uestnar prev. Demuestre la Ec. (8).. Demuestre la Ec. (9). 3. Demuestre la relacón f f f 4. Demuestre que 5. Demuestre la Ec. (0). 6. Demuestre que en el crcut de la Fg. 4. r 7. Demuestre la equvalenca de ls crcuts de la Fg Determne para ls crcuts de las fguras 6 y 7 las ecuacnes (4) y (5) crrespndentes. BBOGAFÍA Deser. A., and Kuh E. S. Basc rcut Thery Mc Graw Hl, 969 Hayt W. H., Jr., Kemmerly J. E., y Durbn, S. M. Análss de crcuts en ngenería. Sexta edcón Mc Graw Hll, 003 Drf,.. y Svbda, J. A. rcuts Eléctrcs. 5ª edcón Alfamega, 003 larke, K. K., and Hess, D. T. muncatn rcuts: Analyss and Desgn Kreger, 994 Hubert,.. rcuts Eléctrcs A/. Enfque ntegrad Mc Graw Hll,