QUINTO GRADO - UNIDAD 4 - SESIÓN 03 Somos equitativos con la Mesa Peruana En esta sesión, se espera que los niños y las niñas expresen mediante ejemplos su comprensión sobre las propiedades de la división, hallando el valor calórico de un platillo saludable llamado Mesa Peruana. Antes de la sesión Ten listo el papelote del problema y las tablas de calorías. Revisa las Rutas de Aprendizaje. Revisa la Lista de cotejo (anexo 1) Revisa las páginas 33 al 34 del Cuaderno de trabajo. Materiales o recursos a utilizar Papelotes. Plumones para papel e indeleble. Lista de cotejo (anexo 1). Cuaderno de trabajo (páginas 33 y 34) 280
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. Comunica y representa ideas matemáticas. Expresa mediante ejemplos su comprensión sobre las propiedades de la división con números naturales. 1. Momentos de la sesión INICIO 15 minutos Saluda amablemente, luego dialoga con los niños y las niñas respecto a sus platillos favoritos y que los mencionen. Concluido el diálogo, recoge los saberes previos preguntando: Si una receta para dos personas tiene 4 000 calorías, cuántas calorías consumirá cada persona? Si fueran cuatro personas, variará el resultado?, qué operación nos permite repartir de forma equitativa? Dialoga con los niños y niñas sobre que los diferentes platillos tiene un valor calórico (energético), el cual es medido de acuerdo a la cantidad de calorías que tiene cada ingrediente. Menciona que cada receta tiene un valor calórico total, y que podemos recurrir a la división para hallar las calorías equitativas para cada persona. Comunica el propósito de la sesión: Hoy aprenderán a expresar, mediante ejemplos, su comprensión sobre las propiedades de la división, hallando el valor nutritivo de un platillo saludable llamado Mesa Peruana. Tomen acuerdos sobre las normas de convivencia a tener en cuenta para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Esperar su turno para intervenir. Buscar errores y fallas y formas de no repetirlos. 281
2. DESARROLLO 65 minutos Presenta a continuación el siguiente problema. Mesa peruana Una mamá quiere preparar un platillo saludable llamado Mesa Peruana, con alimentos de las tres regiones naturales del Perú: Costa, Sierra y Selva. Para ello, usará esta receta para cinco personas. Región Alimentos Valor calórico Costa 100 g caña de azúcar 600 Kcal 3/4 kg arroz blanco 1 800 Kcal Sierra 1/2 kg papa yungay 400 Kcal 1/2 kg choclo 500 Kcal Selva 1/2 kg pescado paiche 500 Kcal 200 g cocona 200 Kcal Cuál será el valor calórico para cada persona? Cuántas calorías (Kcal) de cada ingrediente le corresponden a cada persona? Si la receta se arruina, cuántas calorías le tocarán a cada persona? Si se duplica la cantidad total de calorías de la receta, variará el valor calórico para cada persona? Asegúrate de que todos los estudiantes reciban una ficha del problema y que la lean por unos minutos. Luego verifica que niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello, realiza las siguientes preguntas: de qué trata el problema?, qué datos nos brinda?, cómo son los ingredientes de la receta?, cuáles ingredientes son de la Costa, de la Sierra y de la Selva?, qué nos preguntan? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus palabras. Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y pide que usen su ficha individual para resolver las preguntas. 282
Luego, promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: Según el gráfico: Qué ingredientes tiene la receta? Cuántas calorías tiene cada ingrediente? Pregunta: Alguna vez han leído o resuelto un problema parecido?, cuál?, cómo fue resuelto?, cómo podría ayudarles esa experiencia en la solución de este nuevo problema? Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y propongan formas de responder las preguntas del problema. Podemos usar varias operaciones como la adición y la división. Podemos sumar el valor calórico de cada ingrediente para hallar el total. Para repartir la cantidad de calorías a cada persona podemos usar la división. Indícales que para responder todas las preguntas deben usar diversas operaciones y llegar a algunas conclusiones. Para ello, acompaña a los estudiantes a responder todas las preguntas en base a sus propuestas. Cuál será el valor calórico para cada persona? Alimentos Valor calórico 100 g caña de azúcar 600 Kcal 3/4 kg arroz blanco 1 800 Kcal 1/2 kg papa yungay 400 Kcal 1/2 kg choclo 500 Kcal 1/2 kg pescado paiche 500 Kcal 200 g cocona 200 Kcal Debemos hallar el total de calorías de la receta y luego repartirlo entre cinco personas. Pregunta: qué operación realizaremos para hallar el total de calorías?, qué haremos con la cantidad total de calorías?, qué tipo de operación realizaremos?, por qué? 283
Permite que los estudiantes realicen las operaciones, y luego comenta que para hallar el valor calórico para cada persona se debe: Primero: sumar el total de calorías de la receta. 600 + 1 800 + 400 + 500 + 500 + 200 = 4 000 Segundo: dividir el total de calorías entre cinco personas, para saber la cantidad de calorías para cada una. 4 000 calorías entre 5 personas: 4 000 : 5 = 800 Pregunta: se puede dividir a las cinco personas entre 4 000 calorías?, por qué? 5 personas entre 4 000 calorías: 5 : 4 000 =? Observa que en la división no se puede cambiar el orden del dividendo y el divisor porque el resultado no es el mismo, por ello se dice que la división no es conmutativa. Cuántas calorías de cada ingrediente le corresponden a cada persona? Recoge las ideas de los estudiantes y comenta que para saber cuántas calorías de cada ingrediente le corresponden a cada persona, se divide el total de calorías de cada ingrediente entre las cinco personas: Dividimos el valor nutritivo de cada alimento entre las cinco personas. 600 : 5 = 120 1 800 : 5 = 360 400 : 5 = 80 500 : 5 = 100 500 : 5 = 100 200 : 5 = 40 800 284
Pregunta sobre los resultados hallados, por ejemplo: qué significa 120?, qué significa 40? Qué sucederá si se divide por separado cada parte de la descomposición y se suma al final, se llegará al mismo resultado? 4 000 : 5 (600 + 1 800 + 400 + 500 + 500 + 200) : 5 600 : 5 + 1 800 : 5 + 400 : 5 + 500 : 5 + 500 : 5 + 200 : 5 120 + 360 + 80 + 100 + 100 + 40 = 800 Presenta la siguiente forma de resolver y pregunta: será correcta la resolución?, por qué?, dónde está el error? Permite que los estudiantes den sus apreciaciones concretas. 5 : 4 000 5 : (600 + 1 800 + 400 + 500 + 500 + 200) 5 : 600 + 5 : 1 800 + 5 : 400 + 5 : 500 + 5 : 500 + 5 : 200 120 + 360 + 80 + 100 + 100 + 40 = 800 Reflexiona con los estudiantes sobre el error en el procedimiento seguido. El error está en asumir que es lo mismo dividir 4 000 : 5 que 5 : 4 000, pero como ya se estudió, la división no es conmutativa. Si se divide por separado el valor nutritivo de cada alimento entre las cinco personas y se suman estos resultados parciales al final, se llega al mismo resultado. Esta es una propiedad de la división llamada distributiva, para la suma y resta desde la derecha. No ocurre lo mismo por la izquierda. Por ello no es distributiva para la suma y resta desde la izquierda. 285
Si la receta se arruina, cuántas calorías le tocarán a cada persona? Pregunta: Qué significa que la receta se arruine? Habrá calorías para repartir? Cómo simbolizamos esto? Cuántas calorías le tocarán a cada persona? Da un tiempo oportuno para que los estudiantes respondan estas preguntas mediadoras. 0 calorías entre 5 personas: 0 : 5 = 0 Si la receta se arruina, tendrá cero calorías para repartir entre las cinco personas. Comenta que para saber cuántas calorías le tocan a cada persona debemos dividir 0 calorías entre 5 personas, obteniendo 0 calorías. Sin embargo, si fuera para 10 o para 15 personas el resultado se mantiene igual, así: 0 : 5 = 0 0 : 10 = 0 0 : 15 = 0 Se observa que cero dividido entre cualquier número da cero. Esta es una propiedad de la división. Si se duplica la cantidad total de calorías de la receta, variará el valor total de calorías para cada persona? Antes, 4 000 : 5 = 800 Ahora, 8 000 : 5 = 1 600 Duplicamos la cantidad total de caloría y lo dividimos entre cinco personas. Pregunta: qué pasó con el dividendo?, qué sucedió con el cociente? 4 000 : 5 = 800 2 2 8 000 : 5 = 1 600 286
Menciona que si duplicamos la cantidad de calorías de la receta, el valor de calorías por personas también se duplica. Si el dividendo se multiplica por un número, el cociente queda multiplicado por dicho número. Luego de acompañar a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate de que la mayoría de equipos haya logrado resolverlo. Al final, cada equipo debe recopilar en su tabla las respuestas de todos los equipos. Solicita que un estudiante voluntario brinde las respuestas de cada pregunta y que todos las analicen y lleguen a una sola conclusión. 1. Cuál es el valor calórico para cada persona? 800 Kcal. 2. Cuántas calorías de cada alimento le corresponden a cada persona? 120 kcal de azúcar, 360 Kcal de arroz, 80 Kcal de papa, 100 Kcal de choclo, 100 Kcal de paiche y 40 Kcal de cocona. 3. Si la receta se arruina, cuántas calorías le tocaría a cada persona? 0 Kcal. 4. Si se duplica la cantidad de calorías de la receta, variará el valor total de las calorías para cada persona? Sí, se duplica. Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes: qué operación hemos trabajado?, qué elementos tiene la división?, qué propiedades hemos identificado para la división? 287
ELEMENTOS DE LA DIVISIÓN Dividendo Resto D d r c Divisor Cociente PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN NO ES CONMUTATIVA CERO COMO DIVIDENDO VARIACIÓN DEL DIVIDENDO Al invertir la operación, cambia el resultado. Cero dividido entre cualquier número da cero como resultado. Si el dividendo se multiplica/ (divide) por un número, el cociente queda multiplicado/ dividido por dicho número. Ejemplo: 10 : 5 = 2 5 : 10 =? Ejemplo: 0 : 5 = 0 0 : 12 = 0 Ejemplo: 10 : 5 = 2 2 2 20 : 5 = 4 ES DISTRIBUTIVA DESDE LA DERECHA PARA LA SUMA Y RESTA El dividendo se descompone y cada número se divide por separado y, finalmente, al sumar se llega al mismo resultado. Ejemplo: 842 : 2 = 421 (800 + 40 + 2) : 2 800 : 2 + 40 : 2 + 2 : 2 400 + 20 + 1 = 421 288
Pide que tomen apuntes del organizador gráfico sobre la división en su cuaderno. Reflexiona sobre el problema: qué propiedades de la división hemos identificado?, por qué la división no es conmutativa?, por qué la división es distributiva solo por la derecha, si el cero se divide entre cualquier número?, cómo es el cociente? Si duplicamos el dividendo, el resultado varía? Plantea otros problemas Presenta en la pizarra tres tablas con el valor energético de diferentes ingredientes por cada 100 g. Alimentos de la Costa (porciones de 100g) Valor calórico Alimentos de la Sierra (porciones de 100g) Valor calórico Arroz blanco 700 Kcal Papas 160 Kcal Pescado atún 440 Kcal Habas 860 Kcal Pescado lenguado 140 Kcal Quinua 180 Kcal Lechuga 40 Kcal Carne de cuy 200 Kcal Alimentos de la Selva (porciones de 100g) Plátano Papaya Camu camu Naranja Valor calórico 180 Kcal 80 Kcal 40 Kcal 100 Kcal Solicita a los estudiantes que elaboren una receta para dos personas con tres ingredientes diferentes de cada región y que respondan a las siguientes preguntas: Cuál es el valor calórico para cada persona? Cuántas calorías de cada ingrediente le corresponden a cada persona? Si se duplica la cantidad de calorías de la receta, variará el valor calórico total para cada persona? 289
Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver en equipo el problema propuesto. Entrégales papelotes y plumones. Indica a los equipos que respondan las preguntas en las hojas recibidas. Luego, cada equipo presentará sus conclusiones y ubicará su producción en un lugar del aula visible para todos. En este problema, se debe concluir que las propiedades de la división nos ayudan a resolver rápidamente problemas de la vida diaria. También, valoran el contenido energético o calórico de diferentes productos de las regiones del Perú. 3. CIERRE 10 minutos Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: Qué han aprendido el día de hoy? Fue sencillo? Qué dificultades se presentaron? Cuáles son los elementos de la división? En qué consiste cada propiedad de la división? Por qué es importante cada propiedad? Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona acerca del valor energético de las calorías de algunos alimentos de las tres regiones del Perú. Tarea a trabajar en casa Desarrollar las actividades de las páginas 33 y 34 del Cuaderno de trabajo. 290