Asignatura ALN (Álgebra lineal y numérica) Grado en Ingeniería InformáticaIngeniería del Software, Grupo IS5. Información general (Proyecto docente). Emmanuel Briand 1. Horario y Profesorado Clases: los miércoles de 17:40 a 19:30 y los viernes de 15h30 a 17h20. Algunos viernes, las clases estarán en laboratorio (I2.33 e I2.35, con desdoble): ver calendario más abajo (asteriscos en el cuadro 1). Todas las otras clases se impartirán en el aula A0.11. Desdobles para las clases de Laboratorio: Con dos subgrupos: En I2.33: estudiantes con apellido empezando por una letra desde A hasta G. En I2.35: estudiantes con apellido empezando por una letra desde I hasta Z. Profesorado: Emmanuel Briand (ocina B1.44, Dpto. Matemática Aplicada 1, email:ebriand@us.es, página web:http://emmanuel.jean.briand.free.fr/), con Alberto Márquez y Rafael Robles para las clases de laboratorio. Horario de Tutorías: ver la página web http://emmanuel.jean.briand.free.fr/ para Emmanuel Briand y el tablón del departamento Matemática Aplicada 1 para los otros docentes que intervienen en la asignatura: ma1.eii.us.es/tutorias/ ETSII.PDF. Coordinador de la asignatura: Juan Carlos Dana (dana@us.es). 2. Temario Parte 1: Transformaciones elementales. Deniciones y propiedades. Reducción de una matriz. Cálculo del rango. Cálculo del determinante. Cálculo de la inversa. Parte 2. 2.1. Espacios vectoriales, bases, variedades lineales. Espacios vectoriales. Dependencia o independencia lineal. Sistemas de generadores: bases y dimensión. Variedades lineales: ecuaciones. Teorema de Rouché-Frobenius. Operaciones con variedades: suma, intersección, suma directa y variedad complementaria. 2.2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales (métodos directos). Método de Gauss: descomposición LU y descomposición de Choleski. Método de Gauss pivoteando. Normas vectoriales y matriciales. Condicionamiento de un sistema. Transformaciones unitarias: Householder y Jacobi. Método QR. Parte 3. 3.1. Aplicaciones lineales. Aplicaciones lineales entre espacios vectoriales. Matriz de una aplicación lineal Ecuaciones del cambio de bases en espacios vectoriales. Matriz de una aplicación lineal al cambiar de base: matrices semejantes. Subespacios invariantes de una aplicación lineal. Formas canónicas. 3.2. Métodos iterativos de resolución de sistemas. Método de Jacobi.Método de Gauss Seidel. Método S.O.R. 1
Parte 4. 4.1. Productos escalares. Producto escalar: expresión matricial. Norma inducida por un producto escalar: distancia, ángulo. Perpendicularidad: variedades ortogonales. Ortonormalización de Gram-Schmidt. 4.2. Mínimos cuadrados. Mínimos cuadrados. Seudosolución y error. Ecuaciones normales. Resolución usando transformaciones unitarias. Parte 5. Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Condicionamiento de una matriz: matrices normales. Matrices hermíticas y simétricas reales. Cociente de Rayleigh Método de la potencia simple: variantes. Algoritmo QR Método de Jacobi para matrices simétricas reales. 3. Evaluación 3.1. Presentación general. Hay dos maneras de aprobar la asignatura: Superando un examen de convocatoria ocial (obteniendo una nota no inferior a 5 sobre 10). Superando la evaluación alternativa (detalle a continuación). 3.2. Evaluación alternativa. Para aprobar la evaluación alternativa, hay que obtener por lo menos 5 sobre 10 en una nota nal obtenida: En un primer examen de dos horas (cuenta para 25 % de la nota nal), sobre la parte de programa vista hasta aquel momento (incluyendo lo visto en las sesiones de laboratorio). En un segundo examen de dos horas (cuenta para 35 %), esencialmente pero no exclusivamente sobre la parte de programa vista desde el examen anterior. En un examen de laboratorio de dos horas (cuenta para 20 %), En actividades de evaluación continua realizadas a lo largo del cuatrimestre: pruebas cortas en clase y/o trabajos a entregar (cuenta en total para 20 %). 3.3. Exámenes de convocatoria ocial. El examen de convocatoria ocial consiste en una prueba de tres horas. Un estudiante que se presenta al examen de convocatoria ocial pierde todo el benecio de sus notas de evaluación alternativa. La primera convocatoria ocial es el 15 de junio. 4. Herramientas Espacio de enseñanza virtual de la asignatura: http://ev3.us.es/. El acceso está autorizado a cada alumno matriculado ocialmente en la asignatura. Si hace falta: http://emmanuel.jean.briand.free.fr/docencia/aln/ Boletines de problemas: http://personal.us.es/dana/ (Apartado problemas). Se entregaran durante el cuatrimestre ejercicios adicionales. En clase de laboratorio, utilizamos el software Sage que, probablemente, ya utilizasteis en el primer cuatrimestre en CIN (si no sabes nada de SAGE, infórmame.) Ver el cuadro 1. 5. Calendario del grupo 2
Miercoles Viernes 11 feb. 13 feb. 18 feb. 20 feb.(*) 25 feb. 27 feb. 4 mar. 6 mar. (*) 11 mar. 13 mar. 18 mar. 20 mar.(*) 25 mar. 27 mar. Semana santa 8 abr. 10 abr. (*) 15 abr. 1er examen. 17 abr. Feria 29 abr. viernes 1ero mayo: feriado. Clase el lunes 4 de mayo (cuenta como un viernes) 6 may. 8 may.(*) 13 may. 15 may.(*) 20 may. 22 may. 27 may. 29 may: examen de laboratorio. 3 jun. 5 jun.: examen 2 Cuadro 1. Calendario del grupo IS5. (*) signica: sesión de prácticas en laboratorio. Los laboratorios son I2.33 e I2.35. Las fechas indicadas de los examenes de evaluación continua no son denitivas: pueden ser modicadas. 3
Advertencia No corregiré los ejercicios entregados (incluso ejercicios de examenes) si no son convenientemente redactados. Con un ejemplo será más claro. Consideremos el ejercicio siguiente. Problema. Un rectángulo tiene área 77 y perimetro 36. ¾Cuáles son sus dimensiones? La respuesta siguiente no es aceptable. Porqué: No hay ni una palabra. La relación lógica entre las diferentes partes del cálculo no es clara. En particular hay un montón de echitas ( ) sin signicación lógica clara. La respuesta a la pregunta inicial no aparece claramente. En el cuadro 2 está un modelo de respuesta clara. Obsérvese en particular que: La respuesta termina con una frase de conclusión que presenta claramente el resultado, en el mismo lenguaje que la pregunta. La relación lógica entre las diferentes partes del cálculo está claramente y explicitamente indicada, por medio de palabras de conexión en particular. Se detallan a parte los cálculos intermedios que hace falta detallar (por ejemplo el calculo de 18 2 4 77). 4
Cuadro 2. Una respuesta clara al ejercicio del rectángulo. 5