CIRCUITOS RESONANTES, RLC En este desarrollo analizamos circuitos RLC alimentados con una tensión alternada (AC) y su respuesta a distintas frecuencias. Por convención, y a los fines de simplificar la notación, cuando conectamos componentes circuitales en serie los simbolizamos con (+) y cuando las conectamos en paralelo con (//). De manera que cuando conectamos una resistencia (R) con un capacitor (C) y con una inductancia (L) en serie lo representamos como 1: ~ Figura 1: Circuito en serie. Para todos los fines prácticos considerando que 100Ω, que las frecuencias de trabajo son de unos pocos, y habiendo medido la resistencia interna de la inductancia, cuyo valor es 2Ω, podemos asumir que las componentes circuitales son ideales; es decir la es resistiva pura, la capacidad parásita de la inductancia y la resistencia interna del capacitor son nulas. El voltaje alternado producido por la fuente de alimentación en el circuito de la fig. 1 es cos 1 donde es el voltaje máximo de la fuente (se puede trabajar con voltaje y corriente pico a pico). El punto corresponde a la tierra de la fuente, y del circuito, que en este experimento la conectamos con la tierra del osciloscopio. El capacitor 0.4 y la 1
resistencia 100Ω, y la inductancia 2 es formada por un bobinado de 300 vueltas. La corriente que circula por el circuito es cos 2 Sabiendo que, 1, 2 3 tenemos tan 4 De los resultados anteriores vemos que cuando la frecuencia es tal que 1 0 1 5 La componente reactiva total del circuito es nula y el módulo de la impedancia es mínimo, por lo tanto a la frecuencia de resonancia la corriente que circula es máxima, y por lo tanto la caída de tensión en. Para observar este comportamiento resonante procedemos de la siguiente manera: 1) Conectamos el canal 1 del osciloscopio para medir la caída de tensión en, midiendo, teniendo en cuenta que la tierra del osciloscopio está conectada en el punto del circuito. 2) Conectamos el canal 2 del osciloscopio para medir la de tensión de alimentación de la fuente, midiendo, convenientemente utilizando esta señal para disparar el osciloscopio (trigger en modo automático y sincronizado con el flanco de la señal). De esta manera podemos mantener la alimentación constante y medir simultáneamente y. De esta manera podemos graficar vs, este gráfico resulta en una figura picuda centrada en y es interesante observar que su ancho depende de. 2
Igualmente utilizando la capacidad de cambiar el formato de pantalla del osciloscopio de barrido temporal a formato xy, observamos que cuando la figura de Lisajous se transforma de una elipse a una recta es cuando llegamos a la condición de resonancia. También podemos medir la potencia media disipada en el circuito. Teniendo en cuenta que cos cos 6 Y su valor medio temporal, sobre un período, resulta 1 2 cos 1 2 cos cos 1 2, cos 7 1 1 Teniendo en cuenta las ecuaciones (3) y (7), la dependencia de en puede reescribirse como 1 tan 8 3
2: // ~ Figura 2: Circuito en serie con el paralelo de. Para observar el comportamiento resonante procedemos de la misma manera que antes: 1) Conectamos el canal 1 del osciloscopio para medir la caída de tensión en, midiendo, teniendo en cuenta que la tierra del osciloscopio está conectada en el punto del circuito. 2) Conectamos el canal 2 del osciloscopio para medir la de tensión de alimentación de la fuente, midiendo, convenientemente utilizando esta señal para disparar el osciloscopio (trigger en modo automático y sincronizado con el flanco de la señal). Circuito en que la impedancia total es 1 9 tan e 10 4
y cos cos 11 con 1 2 cos 12 Notar que en la frecuencia de resonancia tanto la corriente como la potencia transmitida son nulas. Reemplazando los valores de las reactancias capacitiva e inductiva en (12) se tiene 1 1 13 A modo de ejemplo, la figura muestra un gráfico de la potencia media disipada por el circuito 1, RLC en serie, en función de la frecuencia. 5