Máximo discreto G-002D Ing. Sistemas
Máximo Discreto La Decisión: Es una elección entre dos o mas líneas de acción diferentes. El objeto de la teoría de la decisión es racionalizar dicha elección. El estudio de la teoría de decisión provee de herramientas para la toma de decisiones importantes.
Decisiones estáticas: Análisis por Matriz de Ganancias * Las filas corresponden a las posibles decisiones alternativas o estrategias que se contemplen. A i = {a 1, a 2,..a n } * Las columnas corresponden a los posibles estados de la naturaleza. E j = { e 1, e 2,..e m } * El cuerpo de la tabla contiene las ganancias. X ij x11 x12... x x x 21 n1 x 22 n2 x x x 1m 2m nm matriz n m
Decisión tomada bajo Incertidumbre - El criterio de decisión se toma basándose en la experiencia de quien toma la decisión. - Este incluye un punto de vista optimista o pesimista, agresivo o conservador. -Criterios: * Criterio Maximin - pesimista o conservador * Criterio Minimax - pesimista o conservador * Criterio Maximax - optimista o agresivo
La Inversión de John Pérez John Pérez ha heredado $1000. El ha decidido invertir su dinero por un año. Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles: * Oro. * Bonos. * Negocio en Desarrollo. * Certificado de Depósito. * Acciones. John debe decidir cuanto invertir en cada opción.
Matriz de Ganancias Estados de la Naturaleza Altern. De Dec. Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja Oro -100 100 200 300 0 Bonos 250 200 150-100 -150 Negocio Des. 500 250 100-200 -600 Certf. De Dep 60 60 60 60 60 Acciones 200 150 150-200 -150 El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa (desechamos inversión en acciones)
Criterio Maximin -Este criterio se basa pensando en el peor de los casos * Una decisión pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurrirá. * Una decisión bajo criterio conservador asegura una ganancia mínima posible. -Para encontrar una decisión optima: * Marcar la mínima ganancia a través de todos lo estados de la naturaleza posibles.
* Identificar la decisión que tiene máximo de las mínimas ganancias Pérez Criterio Maximin Continuación del Problema de John The Maximin Criterion El Criterio Maximin Minimos Decisiones Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja Ganancias Oro -100 100 200 300 0-100 Bonos 250 200 150-100 -150-150 Negocio en D. 500 250 100-200 -600-600 Cert. De Dep. 60 60 60 60 60 60
Criterio Minimax - Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras. - La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad - El tomador de decisiones evalúa en qué pérdidas incurre si no escoge la mejor decisión. Para encontrar la decisión óptima: Para cada estado de la naturaleza: Determine la mejor ganancias de todas las decisiones Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisión como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada. Para cada decisión Encuentre el máximo costo de oportunidad para todos los estados de la naturaleza. Seleccione la alternativa de decisión que tiene el mínimo costo de oportunidad.
Criterio Minimax Continuación 500 Problema John Pérez 500 500 500 500-100 -100 - (-100) = 600-100 Matriz de Ganancias Decision Gran Alza -100 Peq. Alza Sin CambiosPeq. Baja Gran Baja Oro -100-100 100 200 300 0 Bonos 250 500 Invertir en Oro incurre en una 200 150-100 -150 Negocio 500 500 pérdida mayor cuando el mercado 250 100-200 -600 presenta una gran alza Cert Dep 60 60 60 60 60 Matriz de Costo de Oportunidad Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Maximo Gran Baja Costo Op Oro 600 150 0 0 60 600 Bonos 250 Tabla 50 de Costo 50 de Oportunidad 400 210 400 Negocio D. 0 0 100 500 660 660 Cert. Dep 440 190 140 240 0 440
El Criterio Maximax - Este criterio se basa en el mejor de los casos. - Este criterio considera los puntos de vista optimista y agresivo. * Un tomador de decisiones optimista cree que siempre obtendrá el mejor resultado sin importar la decisión tomada. * Un tomador de decisiones agresivo escoge la decisión que le proporcionará una mayor ganancia.
El Criterio Maximax - Para encontrar la decisión óptima: * Encuentre la máxima ganancia para cada alternativa de decisión. * Seleccione la decisión que tiene la máxima de las máximas ganancias. Continuación del Problema de John Pérez El Criterio Maximax Decision Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja Oro -100 100 200 300 0 Bonos 250 200 150-100 -150 Neg. Des 500 250 100-200 -600 Cert. Dep. 60 60 60 60 60
2.2. Decisión tomada bajo Riesgo El Criterios de la ganancia esperada - Si existe una estimación de la probabilidad de que un determinado estado de la naturaleza ocurra, entonces se puede calcular la ganancia esperada. - Para cada decisión la ganancia esperada se calcula como: Ganancia Esperada = Probabilidad)*(Ganancia) (Para cada estado de la naturaleza)
Continuación Problema de John Pérez El Criterio de la Ganancia Esperada Ganancia Decision Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja Esperada Oro -100 100 200 300 0 100 Bonos 250 200 150-100 -150 130 Neg. Des 500 250 100-200 -600 125 Cert. Dep. 60 60 60 60 60 60 Probabilidad 0,2 0,3 0,3 0,1 0,1 (0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130
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