PROBLEMAS APÍULO 5.- En el cicuito de la figua, la esistencia consume 300 W, los dos condensadoes 300 VAR cada uno y la bobina.000 VAR. Se pide, calcula: a) El valo de R,, y L. b) La potencia disipada en R si po accidente se desconecta. c) uál es el valo de paa el cual el facto de potencia del conjunto es de 0,9 en etaso?. RESOLUIÓN: a) Paa obtene los valoes de R, ó L de una impedancia, conocido su tiángulo de potencias, es necesaio calcula el valo de la tensión ente los extemos de la misma, o la coiente que cicula po ella, ya que: V P= R R I = R R Q= X L, I L, V = X L, L, Paa el condensado es conocida la tensión ente sus extemos, po tanto: 300= 00 ; X = 33,3 Ω X = x π x f x X ; = 3,9µ F Del esto de los elementos pasivos no es conocido ni la tensión ente sus extemos ni la coiente que cicula po ellos. Paa posegui, se han de agupa los elementos hasta una sección del cicuito en la que se conozca o bien la tensión o bien la coiente. En este caso, se habán de agupa L, R y ya que es conocida la tensión en los extemos de.
Haciendo el agupamiento se obtiene el esquema de la figua. El tiángulo de potencias del conjunto se obtiene de la siguiente foma: Q= Q L P = PR = 300 W - Q =.000-300 =700 VAR S = P +Q =76,6 VA ( onocida la tensión en los extemos del conjunto de cagas se puede calcula la coiente que fluye hacia 76, ellas, así se tiene que: S =V I ; I = = 3,8 A 00 omo esta coiente cicula po la bobina, y es conocido su tiángulo de potencias, se llega a:.000 = X L 3,8 ; X L = 69 Ω X L L= ; x π x f x L L= 0 mh Habá que agupa R y ya que es conocida la coiente que cicula po la bobina. El tiángulo de potencias del conjunto seá: P = PR = 300W ; Q= Q = 300VAR( a ; S = P + Q = 44,3VA po tanto, la tensión ente los extemos de R y vendá dada po: 44,3 =V x 3,8 ; V =,4 V,4 Paa la esistencia R, se tiene que: 300= R ; R= 4,4 Ω y paa el condensado se obtiene: 300=,4 ; X = 4,4 Ω X = x π x f x X ; =77 µ F b) Al supimi vaía la impedancia del conjunto inicial R, L,. Po tanto, vaía la coiente que cicula po la bobina y po consiguiente la tensión ente los extemos de la esistencia. Así la nueva configuación tendá
un nuevo tiángulo de potencias. eniendo en cuenta que los valoes de R y L pemanecen invaiables, la impedancia del conjunto seá: Z = 4,4 + j 69= 80,4 59 Ω 00 omo la tensión pemanece igual, la coiente po la impedancia Z vendá dada po: I = =,5 A 80,4 Po tanto, la potencia disipada po la esistencia seá: PR = 4,4 x,5 = 56 W c) En el apatado a), se obtuvo el tiángulo de potencias del conjunto de cagas exceptuado. Repesentando dicho tiángulo y el tiángulo de potencias del condensado tal que el tiángulo de potencias total tenga un facto de potencia de 0,9 en etaso, se tiene el diagama de la figua. En él que se ha epesentado: P = 300 W ; Q=700 VAR( ; S =76,VA ; fp = 0,39( ; θ = 66,8 Paa el nuevo facto de potencia se tiene que: f p= 0,9( ; θ = 5,8 700 - Q Del tiángulo de potencias, con el facto de potencias coegido: tg 5,8 = ; Q = 554,7 VAR( 300 a
Q V = =V x x π x f x ; = 44 µ F X.- Paa alimenta una estación aeopotuaia se utiliza un tansfomado monofásico de 50 kva, 0 V, 50 Hz. En dicha instalación existen las siguientes cagas: 0 motoes de inducción monofásicos de 5 V, 0 V, 50 Hz, fp= 0,84 en etaso cada uno de ellos. 40 tubos fluoescentes, paa alumbado geneal, de 60 W, 0 Hz, fp= 0,5 en etaso, po unidad. Distintas tomas de alimentación con un consumo total de kw, 0 V, 50 Hz y facto de potencia unidad. Al conjunto de cagas anteiomente citadas se le petende añadi un equipo de aie acondicionado, cuya placa de caacteísticas es: 3.70 W, 0 V, 50 Hz, 8,8 A, siendo el equipo inductivo. Se pide, obtene la foma más sencilla de conecta todas las cagas, paa que funcionen coecta y simultáneamente todos los elementos involucados, haciendo los cálculos petinentes paa llega a dicha solución. RESOLUIÓN: Paa que todas las cagas funcionen adecuada y simultáneamente, se han de conecta en paalelo con la fuente, en este caso el tansfomado, ya que todas las cagas han de funciona a 0 V. El tansfomado tiene un capacidad máxima de 50 kva, cuyo valo no ha de sobepasase. El coecto funcionamiento se compobaá analizando el tiángulo de potencias total y viendo si la potencia apaente total del conjunto es mayo, meno o igual a la potencia apaente nominal del tansfomado. Paa los motoes: PM = 0 x 5 x736 = 36.800W ; QM = PM +QM = 3.770,4VAR( PM 36.800 S M = = = 43.809,5 VA fpm 0,84.400 Paa los tubos fluoescentes: PF = 40 x 60=.400 W ; S F = = 4.800VA ; Q 0,5 Paa las tomas de alimentación: P =.000W ; Q = 0 VAR ; S =.000VA Paa el equipo de aie acondicionado: PE = 3.70W ; S E = 0 x 8,8 = 4.36 VA ; El tiángulo de potencias total, del conjunto de cagas, viene dado po: P = PM + PF + P + PE = 44.90 W Q = Q +Q +Q +Q = 9.755,5 VAR( M S F = 53.873VA _ 54 kva E F = 4.56,9VAR Q E ( =.88,VAR Po tanto, la potencia apaente total del conjunto de cagas es supeio a la potencia apaente nominal del tansfomado, con lo que éste no puede alimenta todas las cagas. Si se conecta un condensado en paalelo con el conjunto de cagas, al mantenese constante la tensión de alimentación, las cagas funcionaán adecuadamente y el efecto del condensado seá el de educi la (
coiente de alimentación y po tanto disminui la potencia apaente del conjunto cagas-condensado. Este efecto se muesta en el diagama de la figua. Del tiángulo de potencias del conjunto caga-condensado tiene que: S = P +( Q - Q ) Q =7.776 VAR ( a desestimándose la solución de la potencia eactiva caga-condensado en adelanto. V omo la tensión se mantiene a 0 V, se obtiene: X = ; X = 6, Ω ; = 5,4 µ F Q 3.- Un cicuito de luces paa la navegación aéea se puede epesenta, en deteminadas condiciones de funcionamiento, po el esquema mostado en la siguiente figua. Medido el facto de potencia de tabajo del geneado de coiente se obtiene un valo de 0'9 en etaso. La impedancia Z A de tipo inductivo, que epesenta las luces con sus tansfomadoes de aislamiento, disipan una potencia apaente de 5'8 kva con un facto de potencia 0'86 en etaso. La impedancia Z de tipo capacitivo, que epesenta efectos esistivo capacitivos, disipa una potencia apaente de,5 kva. Po último, la impedancia Z B de tipo inductivo, que simula pédidas del conjunto del cicuito, consume una potencia apaente de 5 kva. Medida la potencia apaente total del conjunto Z B, se obtiene un valo de 5'6 kva. Se pide: a) alcula las potencias activa y eactiva de Z B y Z, así como las suministadas po el geneado. b) Si la coiente del geneado es de 6,6 A, 50 Hz, calcula la capacidad del condensado que había de se
conectado en seie con el geneado de coiente paa que el facto de potencia del conjunto sea la unidad. RESOLUIÓN: a) Se epesenta en la figua, el tiángulo de potencias de la caga Z A, así como las potencias apaentes de Z B, Z y del conjunto de ambos Z B,. El tiángulo de potencias total, debido a Z A, Z B y Z, se puede obtene a pati de la epesentación de la S + 5,8-5,6 figua, calculando peviamente el ángulo δ: cos δ = = 0,9964 x 5,8 x S δ = 30,68-5,84 = 4,84 A pati del teoema del coseno se tiene que: S -,56 S +,8 = 0 S = 5,78 + _ 5,78 -,8 =,4 kva La ota solución, S = 0,0 kva, no es válida ya que implicaía un valo de S B, no coecto en elación a los valoes de S B y S. En la figua se muestan las dos soluciones a S.
El tiángulo de potencias total se obtiene conocido el facto de potencia del geneado, po tanto: P = S x fp = 0,6 kw Q = S - Q = 4,97 kvar( El tiángulo de potencias total se puede pone como suma: P = PB, + PA Q = Q +Q B, A como: P A = S A cos θ A= 5 8 x 0 86 = 5 kw ; Q = S A - P A = A 9 kvar( po tanto: PB, = 5 3 kw ; Q = B, kvar( S B, = P B, +Q = 5 B, 7 kva ; fpb, = 0 93( ; α = ac cos 0 93= 6 5,6 + 5 -,5 Po ota pate: cos β = = 0,894 ; β = 6,5 x 5,6 x 5 así pues: α + β = 4 8 po tanto: PB = S B x cos ( α + β )= 3,3 kw Q = S B x sen ( α + β )= 3,7 kvar B ( y además: P = PB, - PB = kw Q = Q - Q = 6 kvar B, B ( a b) Paa que el facto de potencia del conjunto sea la unidad, la potencia eactiva del condensado conectado en seie debeá se igual a la potencia eactiva del conjunto de cagas, así se tiene que: Facto de potencia unidad => Q = 0 Q = - Q = 4 97 kvar( a QOND = X x I => X = 567 Ω = 5 6 µ F OND 4.- Paa el cicuito de la figua, se pide:.- on el inteupto K abieto: a) La lectua del vatímeto cuando sus teminales de tensión A y B se conectan a los teminales y D espectivamente. b) La lectua del vatímeto cuando sus teminales de tensión A y B se conectan a los teminales M y N espectivamente..- on el inteupto K ceado, la lectua del vatímeto es de 85 W, con la conexión descita en a), y de 8.490 W con la conexión descita en b), calcula el valo de la impedancia Z θ.
RESOLUIÓN:.- a) Llamando a la coiente que cicula po la impedancia 4 + j 3 Ω, se tiene que: 0-90 I = = 44-6,87 A 5 36,57 El diagama fasoial con la epesentación de la tensión y de la coiente es el de la figua. po tanto, la lectua del vatímeto vendá dada po: W = 5 x 44 x cos ( 6,87 )= - 3.300 W Este valo de la potencia no tiene ningún significado físico, es deci, no coesponde a la potencia disipada po una impedancia. b) El nuevo diagama fasoial seá el de la figua y la nueva lectua del vatímeto vendá dada po: W = 0 x 44 x cos ( 6,87-90 )=7.744 W
En este caso, la lectua coesponde a la potencia disipada po la impedancia 4 + j 3 Ω, cuyo valo coincide con el calculado a tavés de la potencia disipada po su pate esistiva: P = R x I = 4 x 44 =7.744 W.- Llamando I = I - α, a la coiente suministada po el geneado de tensión 0-90º voltios, se puede epesenta el diagama fasoial de la figua. La posición del faso ha de se la indicada, en el cuato cuadante, ya que en caso contaio las lectuas de los vatímetos no seían las indicadas. Así, si el faso coiente estuviese en el pime cuadante la segunda lectua seía negativa, si estuviese en el segundo cuadante las dos lectuas seían negativas y si estuviese en el tece cuadante la pimea lectua seía negativa. De las lectuas de los vatímetos se tiene que: 85= 5 x I x cosα 8.490 = 0 x I x cos ( 90 -α ) de estas dos ecuaciones se obtiene: α = 88,99 ; I = 38,6 A I = 38,6-88,99 A La impedancia total, agupación de la impedancia 4 + j 3 Ω y Z θ vendá dada po: 0-90 Z = = 5,7 -,0 Ω 38,6-88,99 5 36,87 x Z θ como ambas impedancias están en paalelo: 5,7 -,0 = 5 36,87 + Z θ Z θ = 8,05-8,88 = - j 8 Ω