Matemáticas financieras

Matemáticas financieras

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1 Sesión No. 7 Nombre: Amortización y fondos de amortización Contextualización Una aplicación importante de las anualidades es la construcción de tablas de amortización, que muestran cómo se va liquidando una deuda hasta llegar a su pago total. En esta sesión veremos cómo se aplica la amortización así como la realización de las tablas, esta partida resulta ser una de las más importantes del balance de cualquier empresa.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 2 Introducción al Tema Al adquirir un activo fijo este sufre una depreciación, a esta depreciación es a lo que llamamos amortización. La amortización es un proceso financiero, referido a la reducción parcial de los montos de una deuda en un plazo determinado de tiempo. Se denomina método de amortización al sistema de reparto de la base amortizable entre el número de años que se espera que el elemento patrimonial esté en funcionamiento.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 3 Explicación V.1 Concepto El concepto de amortización se utiliza para denominar al proceso financiero mediante el cual se va cubriendo o pagando una deuda y los intereses que se generaron. En este proceso de extinción de una deuda, cada pago se utiliza para abonar los intereses generados durante el periodo inmediato anterior y también para reducir el principal. En un principio el pago de intereses es mayor que el abono al capital, sin embargo, conforme transcurren los pagos se invierte esta situación hasta llegar a la extinción total de la deuda. Al cuadro que se construye para mostrar paso a paso el proceso de pago del principal y de los intereses se le conoce como tabla de amortización; cuando compras un automóvil a crédito o cuando compras una casa es común que el vendedor o prestamista te construya una tabla para enseñarte la forma en que se irán extinguiendo tus obligaciones. V.2 Tablas de amortización Para construir una tabla de amortización trabajemos con el siguiente ejemplo e identifiquemos cada uno de los pasos durante el procedimiento. Ejemplo La empresa donde trabajas como tesorero requiere de 1. $500,000 para la compra de una máquina que le permitirá incrementar su producción; acudes a la Banca de Desarrollo a solicitar este apoyo y la opción que te ofrecen es la siguiente: El préstamo te lo otorgan a un plazo de cinco años con una tasa de 8% sobre saldos insolutos y la debes cubrir con pagos anuales vencidos de $125,228.23. Como parte de tu trabajo es necesario que construyas la tabla de amortización para conocer la forma en la cual se va a ir pagando la deuda y para hacerlo es necesario construir un cuadro con los siguientes títulos.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 4 Toma nota de que en esta parte lo que se hizo fue construir el cuadro con la información inicial del problema; se trata de una anualidad vencida por eso el primer pago se registra en el periodo 1. La primera columna muestra el número de pagos; la segunda columna el importe de cada uno, información proporcionada en el problema; en las columnas tres y cuatro se deben anotar los importes de intereses y de pago al principal después de realizar cada uno; la última columna denominada saldo muestra el importe de la deuda y conforme avancemos en los pagos mostrará cómo se va reduciendo esta deuda. En la primera fila hacen falta los datos de interés y amortización, para calcularlos hagamos las siguientes operaciones: Para los intereses hay que tomar el saldo de la deuda y aplicarle la tasa de interés anual 8% de la siguiente forma: 0.08 500,000 = 40,000 Esta cifra la vamos acomodar en la columna de intereses de tal forma que durante el primer año se deben pagar $40,000 de intereses; después, dado que los pagos son por $125,228.23, a esta cifra le restamos el importe de los intereses y el resultado los vamos a anotar en la columna de amortización: 125,228.23 40,000 = 85,228.23 Esto es lo que se abonara a los $500,000 de la deuda original, por lo tanto, después de haber hecho el primer pago el saldo insoluto de tu deuda es de: 500,000 85,228.23 = 414,771.77 La situación que guarda el adeudo de tu empresa es el siguiente:

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 5 Para el llenado de la siguiente fila, después de haber realizado el segundo pago, las operaciones se hacen de la siguiente forma: Los intereses se calculan al 8% pero ahora sobre $414,771.77 que es el saldo de tu deuda: 0.08 414,771.77 = 33,181.74 Este resultado sirve para calcular el importe de la amortización, se lo tienes que restar al pago: 125,228.23 33,181.74 = 92,046.48 Esta cantidad es la que se abonará al saldo de la deuda, por lo que tienes que restársela: 414,771.77 92,046.48 = 322,725.29 Ahora la tabla de amortización de la deuda de tu empresa quedará como se muestra a continuación: Continuamos con el mismo procedimiento para calcular el pago número tres, comenzando por el cálculo del interés del periodo: 0.08 322,725.29 = 25,818.02 Luego calculamos la cantidad que se abonará a la deuda, restándole al importe del pago los intereses: 125,228.23 25,818.02 = 99,410.21 Y, por último, calculamos el nuevo saldo de la deuda: 322,725.29 99,410.21 = 223,315.08 Llenamos la fila del tercer pago con los datos que hemos calculado: Si la deuda se va a liquidar con cinco pagos, entonces faltan dos filas más por construir. Es importante hacer en este momento un alto para que observes varias cuestiones en la tabla que se ha ido construyendo: Los resultados se han anotado con dos decimales. Ningún resultado se ha redondeado.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 6 Lo anterior se hace con la finalidad de evitar errores de redondeo repetitivos. Al final se realizará este procedimiento. Calculemos ahora los datos para el pago número cuatro. Comencemos por los intereses: 0.08 223,315.08 = 17,865.20 Luego, la amortización: 125,228.23 17,865.20 = 107,363.03 Por último, el saldo insoluto: 223,315.08 107,363.03 = 115,952.05 La tabla deberá quedar de la siguiente manera: Para el quinto y último pago realizamos el mismo procedimiento, iniciando por el cálculo de los intereses: 0.08 115,952.05 = 9,276.16 Este monto se lo sumamos al saldo de la deuda ya que debe quedar totalmente liquidada: 9,276.16 + 115,952.05 = 125,228.21 Este importe es el valor del último pago y como puedes observar hay una variación de sólo 2 centavos que no representa ningún problema. La tabla completa queda de la siguiente forma: De esta forma tu empresa irá cubriendo su adeudo. Observa cómo los intereses al principio absorben una parte importante de los pagos y, conforme se avanza, van disminuyendo hasta representar una proporción mínima del importe del pago. Obviamente, el saldo de tu deuda debe ir disminuyendo con cada pago hasta quedar en cero. Por último, hay que calcular la suma de las columnas dos, tres y cuatro:

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 7 En esta tabla puedes observar cuánto se pagará en total y, si lo restas al préstamo que se recibió, sabrás también cuánto te están cobrando de intereses. Con las tablas de amortización podrás darle lógica a las anualidades. Cuando el acreedor permite hacer abonos anticipados se deberán realizar las modificaciones correspondientes y así terminar de liquidar la deuda más rápido. En ocasiones es probable que el acreedor prefiera reestructurar el importe del pago de acuerdo con el nuevo saldo de la deuda y mantener el plazo del crédito.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 8 Conclusión El gasto de amortizaciones repercute como un gasto más en la cuenta de pérdidas y ganancias, y por tanto su efecto sobre las cuentas anuales será diferente en función del sistema de amortización utilizado. En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 9 Para aprender más Se sugiere resolver los siguientes ejercicios del libro Matemáticas Financieras de M. Vidaurri: Tablas de amortización, ejercicios: 4, 12, 13 y 18, páginas 332-335.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 10 Actividad de Aprendizaje Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta sesión, tendrás que realizar la siguiente actividad. Instrucciones Realiza la tabla de amortización del siguiente ejercicio. En la Cazadora S.A. el tesorero requiere de $300,000 para la compra de una máquina que le permitirá incrementar su producción; acudes a la Banca de Desarrollo a solicitar este apoyo y la opción que te ofrecen es la siguiente: El préstamo te lo otorgan a un plazo de cuatro años con una tasa de 8% sobre saldos insolutos y la debes cubrir con pagos anuales vencidos de $115,220.00 Los resultados ponlos en algún documento (Word, Excel, power point) y súbelo a la plataforma. Recuerda que esta actividad equivale al 5% de tu calificación final.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 11 Referencias Ávalos, M. (2003). Matemáticas Financieras. México: ECAFSA. Díaz, A. (1999). Matemáticas Financieras. México: McGraw Hill.