37. E l 20% de l os em pleados de un a em presa s on in genieros y otro 20% s on econom istas. El 7 5% d e los in gen ieros ocup an un puesto directivo y e l 50% d e los econ om istas tam bién, m ientras que los no ing enieros y los n o econom istas s olam ente e l 20% ocupa u n puesto directivo. Cuál es la proba bili dad d e q ue u n em pleado d irectivo ele gid o al azar sea ingen iero? 38. En un c entro escolar los alum nos pu e den opt ar por c ursar c om o len gua extranjera i ng lés o f r ancés. En u n determ inado c urso, e l 90% de los alum nos estud ia in glés y e l r esto f r ancés. E l 30% d e lo s que estudian in glés son c hicos y de los que estudian f rancés son chicos el
40%. El e leg ido un a lum no al a zar, cuá l es l a probab il id ad d e qu e s ea chica? p(chica) 0.9 0. 7 + 0.1 0.6 0.69 39.En una clase en la que tod os practican alg ún deporte, el 60% de los alum nos j uega a l f ú tbol o a l b alo ncesto y e l 1 0% practica am bos deportes. S i adem ás a y un 6 0% q ue no j uega al f útbo l, cuá l s erá l a proba bilid ad de que e s c ogido al a zar un alum no de la clase: 1 Jueg ue sólo al f útbol. 2Juegu e sólo al balon c esto. 3ractique un o solo de los dep ortes.
4 No jue gue ni al f útbol ni al baloncesto. 40. Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al azar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto. a) Escribe el espacio muestral asociado a dicho experimento, utilizando la letra "s" para las respuestas afirmativas y "n" para las negativas. b) Qué elementos del espacio muestral anterior constituyen el suceso " al menos dos de las personas son partidarias de consumir el producto"? c) Describe el suceso contrario de "más de una persona es partidaria de consumir el producto"
41. En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar y observamos el número que tiene. a Describe los sucesos: Aˇ "Obtener par" Bˇ "Obtener impar" Cˇ "Obtener primo" Dˇ "Obtener impar menor que 9" Escribiendo todos sus elementos. b Qué relación hay entre A y B? Y entre C y D? c Cuál es el suceso A ˇ B? y C ˇ D?
a Aˇ {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} Bˇ {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} Cˇ {2, 3, 5, 7, 11, 13} Dˇ {3, 5, 7} b BˇA'; D ˇ C c A ˇ BˇE Espacio muestral ; CˇDˇ D 42. Sean A y B los sucesos tales que: [A] ˇ 0,4 [A' ˇ B] ˇ 0,4 [AˇB] ˇ 0,1 Calcula [A ˇ B] y [B]. ˇ Calculamos en primer lugar [B]: [B] ˇ [A'ˇB] [A ˇ B]ˇ0,4 0,1 ˇ 0,5 ˇ [A ˇ B] ˇ [A] [B] [A ˇ B] ˇ 0,4 0,5 0,1 ˇ 0,8 43. Sean A y B dos sucesos de un espacio de probabilidad tales que: [A'] ˇ 0,6 [B] ˇ 0,3 [A'ˇB'] ˇ 0,9 a Son independientes A y B? b Calcula [A' / B]. a [A'ˇB'] ˇ [ A ˇ B '] ˇ1 [A ˇ B] ˇ 0,9 ˇ [A ˇ B] ˇ 0,1 [A'] ˇ 1 [A] ˇ 0,6 ˇ [A] ˇ 0,4 [ A] [ B] [ A B] 0,4 0,3 0,12 0,1 [ A B] [ A] [ B] or tanto, A y B no son independientes. b Como:
[ A' / B] [ A' B] [ B] Necesitamos calcular [A'ˇB]: [A'ˇB] ˇ [B] [A ˇ B] ˇ 0,3 0,1 ˇ 0,2 or tanto: [ A / B] [ A' B] [ B] 0,2 ' 0,67 0,3 44. Dos personas eligen al azar, cada una de ellas, un número del 0 al 9. Cuál es la probabilidad de que las dos personas no piensen el mismo número? ara calcular la probabilidad, suponemos que el primero ya ha elegido número. La pregunta es: cuál es la probabilidad de que el segundo elija el mismo número? 10 100 1 10 0,1 or tanto, la probabilidad de que no piensen el mismo número será: 1 9 1 0,9 10 10 45. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar. a Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas? b Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés? c Cuál es la probabilidad de que solo hable francés? Vamos a organizar los datos en una tabla, completando los que faltan:
Llamamos Iˇ "Habla ingles", Fˇ "Habla francés". a Tenemos que hallar [I ˇ F]: 48 + 36 12 120 72 120 [ F ] [ I] + [ F ] [ I F ] 0, 6 I 12 1 b) F/ 48 4 [ I] 0, 25 24 1 c) F I 120 5 [ no ] 0, 2 46. Una urna, A, contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. En otra urna, B, hay 5 bolas numeradas del 1 al 5. Lanzamos una moneda equilibrada, de forma que, si sale cara, extraemos una bola de la urna A y, si sale cruz, la extraemos de B. a Cuál es la probabilidad de obtener un número par? b Sabiendo que salió un número par, cuál es la probabilidad de que fuera de la urna A? 3 5 Hacemos un diagrama en árbol: 3 1 a) [ AR ] + 14 5 b) [ A / ] 29 70 [ A y AR] 3 14 15 [ AR] 29 70 29 AR 47. De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar. a Cuál es el espacio muestral? b Describe los sucesos: Aˇ "Mayor que 6" Bˇ "No obtener 6" Cˇ "Menor que 6" escribiendo todos sus elementos. c Halla los sucesos AˇB, A ˇ B y B' ˇ A'.