Algunos ejercicios, necesitan de una resolución gráfica, y muchas veces conviene usar los diagramas de VENN EULER, porque nos permiten observar mejor la colocación y distribución de los datos. EJEMPLOS: 1) René toma café o leche en su desayuno durante 18 días, si catorce días toma café, y 9 días toma café con leche, cuántos días toma sólo leche? A) 5 B) 9 C) 4 D) 3 E) 6 café con leche: 9 RESOLUCIÓN: Usaremos el diagrama de Venn Euler para ubicar los datos. Teniendo en cuenta que: Toma café : 14 Toma café con leche : 9 Café: 14 Leche (9+4=13) Como son 9 días los que toma café con leche, y 14 días los que toma café, entonces habrán: 14 9 = 5 días los que toma sólo café. De la misma forma, como son 18 días, de los cuales 14 toma café, entonces serán 4 los que toma sólo leche. Alternativa: C
2) En el aula del cuarto grado hay 53 alumnos. Si se sabe que 33 alumnos gustan del programa POKEMON y 18 gustan de DRAGON BALL y POKEMON. Cuántos miran solamente También, como son 532 alumnos en total, y 33 ven Pokemon, entonces serán: 53 33 = 20 alumnos los que ven solamente Dragon Ball. DRAGON BALL A) 38 B) 15 C) 20 D) 31 E) 26 Alternativa : C RESOLUCIÓN: 3) En una reunión asistieron 58 personas, si 35 de ellas usan anteojos, y 29 tienen Graficamos el diagrama de Venn -Euler con los datos del problema. Ven Pokemon = 33 Ven Pokemon y Dragon Ball = 18 bigotes, Cuántas personas tienen anteojos y bigotes al mismo tiempo; además 4 no tienen ni bigotes ni anteojos. A) 8 B) 12 C) 14 D) 10 E) 9 Pokemon: 33 Dragon Ball Solo ven DRAGO N BALL RESOLUCIÓN: Anteojos: 35 Bigotes: 29 ven Pokemon y Dragon Ball Observamos que de los 33 que ven Pokemon, hay 18 que ven Pokemon y además ven Dragon Ball, entonces los que ven solamente Pokemon serán: 4 tienen bigotes y anteojos al mismo tiempo no tienen ni bigotes ni anteojos 33 18 = 15
RESOLUCIÓN: Observamos que: 35 x + x + 29 x = 54 64 x = 54 Gaseosa Refresco x =10 Alternativa : D Como en total son 35 días, se cumple: 12 + x + 1 8 = 35 4) De 35 días, 12 tomé sólo gaseosa, 18 días x = 15 tomé sólo refresco. Cuántos día tomé gaseosa y también refresco? Alternativa : D A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 EJERCICIOS: 1) En una caminata realizada por 20 jóvenes, llevaron gaseosa o limonada : 13 llevan gaseosa, 5 llevan limonada y gaseosa y 12 llevan limonada. Cuántos llevan sólo una bebida? A) 13 B) 12 C) 7 D) 15 E) 8 2) En un Instituto de Idioma de 50 alumnos: 19 estudian sólo francés y 16 estudian sólo inglés. Cuántos estudian los dos idioma? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 20
3) Javier toma café o té durante 31 días. Si toma sólo café durante 14 días; café y té durante 10 días, cuántos días toma sólo té? 6) En un mercado realizaron una encuesta sobre la compra de pescado y carne de res. 38 personas compran carne de res, 15 compran carne de res y pescado y 34 compran pescado. A) 9 B) 6 C) 7 D) 10 E) 8 Cuántas personas fueron entrevistadas? A) 54 B) 55 C) 56 D) 57 E) 58 4) Cuarenta y dos alumnas de un aula de clase juegan fútbol o básquetbol. Si 19 juegan sólo fútbol y 12 juegan sólo básquetbol. cuántos juegan ambos deportes? 7) Ochenta niños desayunaron con queso o mantequilla. Si 47 desayunaron con queso, 53 con mantequilla y 20 con queso y A) 9 B) 10 C) 12 D) 14 E) 11 mantequilla, cuántos niños desayunaron con un solo producto? A) 52 B) 54 C) 56 D) 58 E) 60 5) Cuarenta y cinco niños van de paseo a una laguna y llevan para jugar pelotas o barquitos. Si 17 llevan sólo pelotas, 21 llevan pelotas y barquitos y 28 llevan barquitos, cuántos llevan un solo juguete? 8) Jessenia alimenta a sus pavos con maíz o alfalfa durante 95 días. Si durante 48 días comieron sólo maíz y 29 días sólo alfalfa, cuantos días comieron maíz y alfalfa? A) 24 B) 22 C) 20 D) 23 E) 21 A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20
9) En un fundo hay 80 trabajadores que cultivan maíz o verduras: 45 cultivan sólo maíz y 22 cultivan maíz y verduras, Cuántos trabajadores cultivan sólo verduras? 12) En un almuerzo, el postre de 40 niños fue frutas o helados. Si el postres de 30 fue frutas, de 14 fueron frutas y helados y de 24 helados, cuántos niños se sirvieron solamente helados como postre? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 10) Cincuenta y dos niños concurren a una fiesta: 28 reciben solamente globos, 17 reciben globos y gorritos. Cuántos 13) El número total de alumnos que pertenecen a los clubs de Matemática o reciben solamente gorritos? Lenguaje son 230. Si en el club de Matemática hay 140 alumnos y 32 A) 7 B) 9 C) 11 D) 8 E) 10 pertenecen a dos clubs, cuántos alumnos pertenecen al club de Lenguaje? A) 124 B) 122 C) 120 D) 118 E) 116 11) En un aula de 4 grado, 19 alumnos han aprobado sólo Matemática, 17 han aprobado Lenguaje y Matemática y 12 sólo Lenguaje. Cuántos alumnos hay en total? A) 44 B) 45 C) 46 D) 47 E) 48 14) Veintidós camiones transportan sandías o papayas. Si 16 camiones transportan sandías y 4 transportan sandías y papayas, cuántos camiones transportan papayas? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
15) En una reunión hay 50 personas, de las cuales 24 están conversando y 32 usan anteojos. Si 18 personas que usan anteojos están conversando, cuántas no están conversando ni usan anteojos? 18) Se observa que todos los asistentes a un determinado seminario llevan cuaderno y/o fólder; el número de personas que llevan cuaderno es 192; 231 llevan fólder y 83 llevan ambas cosas. Cuántos son los asistentes? A) 12 B) 18 C) 8 D) 6 E) 10 A) 423 B) 275 C) 340 D) 314 E) 166 16) De 48 personas entrevistadas, 32 conocen Cusco y 28 conocen Arequipa. Si todas manifiestan conocer por lo menos una de estas ciudades, cuántas personas conocen las dos ciudades? A) 10 B) 8 C) 12 D) 15 E) 9 19) Juan y Pedro son aficionados a la lectura; cierto día comentan - yo he leído 20 obras literarias completas - a lo que el otro le replica: - yo sólo 19, pero ambos hemos leído 7 de ellas - Cuántas obras han leído en total? A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 17) Para aprobar un curso, es necesario aprobar el examen teórico y el examen práctico. En un salón de 4 grado, 23 aprobaron el examen teórico, 41 aprobaron el examen práctico, 13 aprobaron los dos exámenes y todos aprobaron por lo menos un examen. Calcule el número de alumnos del salón. 20) Pepe se encuentra un día en un restaurante y mientras espera su pedido nota que de todos los asistentes (en un momento dado), 38 tienen corbata, 15 tienen saco, 11 tienen ambas prendas y 6 no tienen saco ni corbata. Indicar el número de personas que se encontraban en el lugar en dicho instante. A) 30 B) 64 C) 70 D) 51 E) 82 A) 48 B) 42 C) 36 D) 30 E) 49
21) En una reunión muy particular, resulta que 46 tienen como uno de sus nombres José; 32 tienen como nombre 24) Del ejercicio anterior: cuántos libros tienen sólo hojas blancas o sólo hojas celestes? Miguel; 27 se llaman José Miguel y sólo 2 no se llaman ni José ni Miguel. A) 50 B) 48 C) 60 D) 56 E) 42 Cuántos eran en la reunión? A) 53 B) 50 C) 38 D) 62 E) 41 25) De 70 personas elegidas para una prueba, 24 no estudian ni trabajan, además, 40 del total estudian y 25 22) De un total de 50 personas, hay algunos trabajan. que se dedican a estudiar o trabajar, y otros que ni estudian ni trabajan; Cuántos del total, estudian y trabajan? además: - 20 personas no estudian ni trabajan. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20-15 personas estudian. - 7 personas estudian y trabajan Cuántos de ellos sólo trabajan? A) 15 B) 20 C) 25 D) 21 E) 19 26) Al realizar una encuesta entre un grupo de personas, 28 conocen Machu 23) De 68 libros diversos que se tienen, el número de ellos que tiene hojas blancas es el cuádruple del número de libros Picchu, 32 conocen las pampas de Nasca y 15 ambos lugares; Además 5 no conocen alguno de estos lugares. que tienen hojas celestes. Si 12 de dichos libros contienen hojas blancas y Cuántas personas fueron encuestas? celestes, y no hay libros con hojas de otros colores, calcular el número de libros que tienen hojas blancas. A) 45 B) 50 C) 30 D) 40 E) 35 A) 16 B) 40 C) 64 D) 36 E) 4
27) De un grupo de personas, 56 han viajado alguna vez al sur, 43 han viajado al norte y 31 han viajado a ambos lugares. Si además el número de personas que no han viajado a ningún lugar es igual al número de personas 29) En cierta oficina hay 40 empleados. Salen a almorzar y en una conversación que tienen al regreso, observan que 19 tomaron sopa y 28 comieron postre. Cuántos tomaron sopa y también comieron postre? que sólo han viajado al norte, calcular el total de personas. A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11 A) 70 B) 80 C) 60 D) 90 E) 50 30) Al encuestar a 39 estudiantes de un C.E. se obtuvieron los siguientes resultados: a 20 no les gusta Historia, a 11 no les gusta Matemática y a 4 no les 28) En una reunión de fin de año, los alumnos de un salón (22 en total), deciden matricularse en cursos gusta ninguno de los dos. Cuántos alumnos gustan de sólo uno de los 2 cursos? vacacionales. 13 se matricula en natación, 10 en atletismo y 2 no se A) 20 B) 16 C) 24 D) 12 E) 23 matriculan en curso alguno. Cuántos practican sólo atletismo? 31) A una reunión asistieron 80 personas de las cuales 32 no fuman pero si beben A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11 y 24 no beben pero si fuman. Si el número de personas que no fuman ni beben es el doble del número de personas que fuman y beben. Cuántas personas no fuman ni beben? A) 8 B) 16 C) 24 D) 32 E) 64
32) En una clase de 30 alumnos 14 han sido desaprobados en Matemática, 10 en Física y 5 en ambos cursos. Cuántos alumnos han sido desaprobados en un curso por lo menos? 35) De un grupo de 50 personas, 28 conocen Tacna, 32 conocen Puno y 15 ambas ciudades. Cuántas no conocen ninguna de esas ciudades? A) 11 B) 15 C) 17 D) 19 E) 20 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 33) A una fiesta asisten 80 personas; 58 son estudiantes, 29 trabajan, y 3 no estudian ni trabajan. Cuántos estudian y trabajan? 36) De 65 familias encuestadas, 38 tienen TV. y 40 tienen radio. Cuántas familias tienen un solo artefacto? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 34) Durante el mes de marzo Juanita desayuna panes con huevo o panes con plátanos, si durante 20 días desayuna con huevos y 10 días con plátanos. Cuántos días desayuna con huevos y plátanos a la vez? 37) En una peña criolla trabajan 32 artistas. De los cuales, 16 bailan, 25 cantan y 12 cantan y bailan. Cuál es el número de artistas que no cantan ni bailan? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Mas de 3 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
38) De un total de 100 lectores de Caretas u Oiga, 70 leen Caretas y 50 leen Oiga. Cuántos leen ambas revistas? A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21 ******