T. P. Números Racionales Q Si a b pertenecen a los enteros, a b SIEMPRE pertenece a los enteros? Exploren las distintas posibilidades (positivos negativos. Den ejemplos de acuerdo con cada caso posible. Qué indica la expresión b a? Qué nombres reciben a b? Por qué será así? Es posible dividir un número entero por cero? Qué es lo que ocurre? Den ejemplos. Cuántos números ha entre el 0 el, ninguno, uno, dos, más? Si existe alguno den ejemplos; si creen que no, expliquen sus razones. Cuántos números ha entre el 0 el, ninguno, uno, dos, más? Si existe alguno den ejemplos; si creen que no, expliquen sus razones. Si a Ζ b Ζ Den ejemplos., ambos maores a cero, cuándo b a es igual a?, cuándo es menor?, cuándo es maor? El número es racional?, el?, el 0? Expliquen por qué. Para pensar a Existen números racionales que no sean enteros? Den ejemplos. b Existen números enteros que no sean racionales?, naturales que no sean racionales? Den ejemplos. c Hagan un diagrama de Venn que muestre la situación entre naturales (N, enteros (Z racionales (Q. Ubiquen en la recta numérica los siguientes números racionales. Escriban una breve explicación sobre cómo fue que lo hicieron a b c d 0 e f g 0 0 Dados los siguientes números racionales, hallen otros cocientes entre enteros que expresen el mismo número racional. a b c d e f g Expresen las siguientes fracciones de forma tal que a no se puedan seguir reduciendo los numeradores denominadores entre si. Cómo se llama esta operación?, Qué nombre reciben estas fracciones a las que llegamos? a b c 0 d e 0 00 f g a Sean a, b, c d números enteros, exploren la siguiente afirmación b > 0 d > 0 a.d> b.c > b a Prueben con las distintas combinaciones de a b positivos negativos b Traten de encontrar una demostración general a c c Si a.d< b.c, cuál es la fracción maor, ó? b d Indiquen cuál es el maor de las siguientes duplas de números racionales c d a b 0 c d e 0 f 0 Matemática año división; E.E.M. N DE "Julio Cortázar" Profesor Marcelo Stigliano
Ordenen de maor a menor los siguientes números racionales a b 0 c d e f g h Si al numerador al denominador de un número racional positivo se le suma un mismo número entero (no a todo el número racional, el número resultante, es maor, menor o igual al inicial? Den ejemplos con enteros positivos negativos. Expliquen cómo se suman /o restan dos o más números racionales de igual denominador. Den ejemplos. Hallen fracciones equivalentes a las dadas de modo que en cada caso todas las fracciones queden expresadas con el mismo denominador. a b c ; 0 d ; e ; 0 Expresen las siguientes fracciones con un mismo denominador. Hallen otros dos posibles denominadores comunes. El menor de todos los posibles, qué resulta ser? Cómo estar seguros de que es el menor? a 0 b c 0 d e ; Para poder sumar /o restar dos o más fracciones que poseen distinto denominador es necesario reescribirlas con un mismo denominador luego operar. Teniendo esto en cuenta, realicen las siguientes operaciones. a b 0 c d e 0 0 Qué es el M.C.M. entre dos o más números naturales?, Cómo se lo calcula?, Para qué sirve? Calcular el M.C.M. entre los siguientes números naturales a ; 0 b; 0; 0 c ; 0; 0; d ; e ; ; f ;, ; g ; ; 0 h 0; ; i ; j ; ; k, ; 0 l ; ; ; 0; m ; 0 Usando el M.C.M. entre los denominadores hagan los siguientes cálculos a b c d e f g h i j Traten de resolver mentalmente a Cuántos medios ha en un entero? en tres enteros? b Cuántos tercios ha en dos enteros? en cinco enteros? c Cuántos quintos ha en dos enteros? en seis enteros? d Cuántos cuartos ha en un medio? en seis medios? e Cuántos medios ha en menos un entero? en menos dos enteros? Matemática año división; E.E.M. N DE "Julio Cortázar" Profesor Marcelo Stigliano
Matemática año división; E.E.M. N DE "Julio Cortázar" Profesor Marcelo Stigliano Calculen mentalmente a b c d e f g h i j k l m n o La suma de dos números racionales da siempre un número racional? Den ejemplos. La resta de dos números racionales da siempre un número racional? Den ejemplos. Los números racionales cumplen con las propiedades asociativa conmutativa? Den ejemplos según cada caso. Los números racionales cumplen con las reglas para trabajar con paréntesis, corchetes, llaves, etc.? Den ejemplos. Es lo mismo "mínimo común múltiplo" (MCM que "común denominador"? Por qué? cuál conviene usar para sumar /o restar números racionales? 0 Aplicando lo visto hasta aquí, calculen las siguientes sumas restas a b c d 0 e f Rta g 0 0 0 Rta h Rta 0 i Rta 0 j Rta 0 k 0 Rta 0 l 0 Rta m 0 Rta 0 n Rta
Expliquen brevemente cómo se realiza el producto entre dos números racionales positivos. Den ejemplos Es válida la regla de los signos en el producto entre números racionales? Den ejemplos de cada caso Teniendo en cuenta lo anterior, calculen los siguientes productos. Expresen los resultados como fracciones irreducibles. a. 0 b. c. d. e. f. g. h 0 0. 0 0 Los números racionales de denominador, con qué otro nombre son más comúnmente conocidos? Teniendo en cuenta lo visto hasta aquí, calculen a. b. c (. d. e ( f.( g 0. h.. ( i (. j.( k. 0 l 0. 0 m 0. 0. n ( Con lo visto hasta aquí traten de determinar si la siguiente afirmación es correcta o no. En caso de que sea verdadera den un ejemplo; en caso de que sea falsa den un contraejemplo (ejemplo que niega lo dicho a a a Para todo a para todo b pertenecientes a los enteros b b b Aplicando la propiedad asociativa para el producto entre racionales, calculen a.. b.. c.. d.. e.. f.. g... 0. h ( i.( 0 Expliquen brevemente cómo se realiza la división entre dos números racionales. Den ejemplos Matemática año división; E.E.M. N DE "Julio Cortázar" Profesor Marcelo Stigliano
La división entre racionales, cumple con la propiedad conmutativa? Den ejemplos 0 Teniendo en cuenta lo visto hasta acá, calculen a b c d e f 0 g h i 0 0 j k l m n ( o ( p q r s ( t ( Cuál operación tiene prioridad entre la suma la división? Y entre la resta la división? Den ejemplos. Es posible cambiar esta prioridad?, cómo? Den ejemplos Cuál operación tiene prioridad entre el producto la división? Den ejemplos. Es posible cambiar esta prioridad?, cómo? Den ejemplos Calculen respetando las prioridades indicadas comparen los resultados entre los dos casos 0 a b 0 c d Apliquen la propiedad distributiva del producto respecto de la suma calculen luego la operación resultante. Verifiquen el resultado resolviendo primero la operación indicada dentro de los paréntesis luego realicen el producto. a 0 b 0 c 0 d 0 e 0 f 0 Apliquen la propiedad distributiva del producto respecto de la resta calculen la operación resultante. Verifiquen luego el resultado resolviendo primero la operación indicada dentro de los paréntesis luego el producto. a 0 b 0 c 0 d 0 e 0 f 0 Matemática año división; E.E.M. N DE "Julio Cortázar" Profesor Marcelo Stigliano
Matemática año división; E.E.M. N DE "Julio Cortázar" Profesor Marcelo Stigliano Calculen el valor de las siguientes expresiones a Rta b Rta c Rta d Rta e Rta f Rta g 0 Rta Apliquen la propiedad distributiva de la división respecto de la suma calculen la operación resultante. Verifiquen luego el resultado resolviendo primero la operación indicada dentro de los paréntesis luego el producto. a 0 b 0 c 0 0 d 0 e 0 f ( 0 Apliquen la propiedad distributiva de la división respecto de la resta calculen la operación resultante. Verifiquen luego el resultado resolviendo primero la operación indicada dentro de los paréntesis luego el producto. a 0 b 0 c 0 0 d 0 e ( 0 f ( 0 Teniendo en cuenta que otra forma de expresar una división entre fracciones es d c es b a d c b a Calculen a b c d
Matemática año división; E.E.M. N DE "Julio Cortázar" Profesor Marcelo Stigliano e f g h 0 0 Calculen a b c d. Aplicando todo lo visto hasta aquí calculen verifiquen el resultado de las siguientes operaciones a.. Rta b 0 0. Rta 0 c 0. Rta d Rta e. Rta f Rta g 0 Rta h Rta i Rta Cómo se pasa un número racional no entero a expresión decimal? Y cómo se hace la operación inversa? Qué número es maor,, 0 o? Justifiquen su respuesta.
Hagan los pasajes de expresiones decimales a fraccionarias. a 0, b 0, c 0, d, e, f, g, * Un poco más h, i 0, j 0, k, l 0, m, a, b,0 c 0,0 n, o,0 p, q, r, s 0, t, u, v 0, 00 w, x, 0 Finalmente calculen, a,., 0,., b,. 0, c,., 0, 0,(, 0,0 d, Recuerden Si terminamos el práctico es porque se viene el examen (Uh! Matemática año división; E.E.M. N DE "Julio Cortázar" Profesor Marcelo Stigliano