Mathema tics. Subject. Grade 8 UoL1. Title of LO4. Related Learning Resource (Pre class)

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1 Subject Title of LO4 Related Learning Resource (Pre class) Learning Objectives Skill/Knowledge Learning Flow Mathema tics Grade 8 UoL1 La recta numérica, un camino al estudio de los números reales Deducción de propiedades en las operaciones de números racionales Grade: 7 UoL 1: Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver problemas Lo 6 : Identifica las operaciones entre números racionales Resource: Grade: 7 UoL 1: Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver problemas Lo 4 : Identificación del conjunto de números racionales Resource Grade: 7 UoL1: Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver problemas Lo5: Identificación de las representaciones de números racionales Determinar las propiedades de las operaciones de números racionales Encontrar por deducción las propiedades de la adición en el conjunto de los números racionales Reconocer la operación multiplicación y sus propiedades en el conjunto de números racionales 1. SCO: Deduce las propiedades de la adición en el conjunto de los números racionales. 1.1 Suma y resta números racionales en su representación fraccionaria. 1.Suma y resta números racionales en su representación decimal. 1.3Suma y resta números racionales en sus diferentes representaciones. 1.4Conjetura acerca de las propiedades de la adición en números racionales. 1.5Verifica mediante ejemplos las conjeturas realizadas.. SCO: Deduce las propiedades de la multiplicación en el conjunto de los números racionales..1multiplica y divide números racionales en su representación Fraccionaria..Multiplica y divide números racionales en su representación decimal.3multiplica y divide números racionales en sus diferentes Representaciones..4Conjetura acerca de las propiedades de la multiplicación en números Racionales..5Verifica mediante ejemplos las conjeturas realizadas. Introducción Objetivos Actividades principales Actividad 1 Deduce procesos y soluciona problemas utilizando sumas y restas de números racionales en su representación fraccionaria Actividad Realiza sumas y restas de números racionales en su representación decimal Actividad 3 Soluciona problemas con sumas y restas de números racionales en sus diferentes representaciones. Actividad 4

2 Deduce las propiedades de la suma de números racionales (Q) y realiza apareamientos Actividad 5 Describe el proceso de la multiplicación de racionales en su representación fraccionaria, calcula el área de diversas figuras con racionales y realiza operaciones de división a partir de ejercicios aplicados a la cotidianidad, usando para ellos los números racionales. Actividad 6 Identifica el proceso de multiplicación de números racionales en su representación decimal y realiza ejercicios aplicando multiplicación y división con racionales Actividad 7 Deduce en qué consisten las propiedades de la multiplicación de racionales Resumen Tareas Assessment Guideline Stage Learning Flow Teaching/Learning Activities Intro Intro: Suma y resta de números racionales en su representación fraccionaria y decimal, después identifica las propiedades de la suma de números racionales, posteriormente resuelve operaciones de multiplicación y división con números racionales en su representación fraccionaria y decimal y por ultimo deduce las propiedades de la multiplicación con racionales Recommendable Se presenta una animación de una ruleta rusa donde las divisiones están expresadas en decimales y fracciones. Se tiene participantes que la hacen girar dos veces cada uno y se realizan las operaciones con los valores obtenidos para ver cual obtuvo un mayor puntaje. Los puntajes obtenidos en cada giro se deberán multiplicar por tres o se les deberá restar dos, de acuerdo al área interna de la ruleta El docente presenta un interactivo dando a conocer los objetivos de la clase Media / Materials Recurso1 Recurso Animación Donde se realiza el giro de la ruleta Recurso Recurso interactivo Presentación los objetivos de Teacher presents topic Actividad 1 (S/K 1.1) Suma y resta de números racionales en su representación fraccionaria 1. El docente presenta un interactivo sobre la suma y resta de fracciones homogéneas y heterogéneas donde se incluyen una serie de sumas y restas con fracciones para que el estudiante indica cual fue el Recurso 3 Recurso interactivo Donde se realizan una serie de operaciones con fracciones homogéneas y

3 procedimiento para calcular el valor de dichas sumas y restas, las cuales se desarrollan bajo 3 métodos en el caso de las fracciones heterogéneas Fracciones homogéneas: suma y resta heterogéneas, para sumar y restar números racionales en su representación fraccionaria De acuerdo a la imagen: * Si te comes tres fracciones de la torta eso suma 3/8 * Si te comiste 3/8 de la torta, la cantidad de torta que quedó es de 5/8 De acuerdo a lo anterior indica cuál es el procedimiento para sumar o restar fracciones homogéneas: Suma: Resta: Fracciones heterogéneas (suma y resta) Método 1. De acuerdo a la siguiente imagen y a los datos de la tabla donde se realizan las operaciones, responde:

4 Si sumamos las fracciones de estudiantes mayores a 11 años, encontraremos la fracción total de estudiantes mayores a dicha edad, entonces: = = 15 7 = 5 9 Si deseamos hallar la fracción que representa la cantidad de la diferencia entre los estudiantes de 11 años y los estudiantes entre 1 y 13 años, tenemos: 4 1 = 1 9 = 3 = Cuál fue el procedimiento realizado para calcular el resultado: 1.Multiplican en cruz los numeradores con los denominadores de ambas fracciones y ambos resultados se suman y este será el numerador de la fracción resultante. Luego se multiplican los denominadores entre si y este es el denominador de la fracción resultante 3. Simplificar el resultado final, hasta donde sea posible Método. Si partimos de la gráfica anterior y: Si queremos sumar la participación de cada una de las edades para obtener el total de la suma de las fracciones, debemos: /9 + 1/3 + 4/9 = +3+4 = 9/9 = 1 9 Este método lo podemos llamar como el del mínimo común múltiplo m.c.m Ahora en tu material Indica qué procedimiento se realizó para llegar al resultado? Multiplica Respuesta = +3+4 = 9 = Divide Indica cuál fue el procedimiento realizado para calcular el resultado: Se halla el mínimo común múltiplo descomponiendo en sus factores primos de cada uno de los denominadores 9 =3 3= 3 9 = 3 por tanto el mcm son los factores no comunes y

5 comunes con su mayor exponente en este caso será 3 =9 Después se divide el mcm por el primer denominador y el resultado se multiplica por el primer numerador y así sucesivamente para cada una de las fracciones. Por último se realiza las operaciones correspondientes entre los numeradores y se simplifica en lo posible Método 3 Otra manera de sumar y/o restar fracciones heterogéneas es homogenizando las fracciones, entonces Basados en la gráfica anterior, si queremos sumar la participación de cada una de las edades para obtener el total de la suma de las fracciones, por el método de homogenización, debemos realizar las siguientes operaciones: m.c.m = = = = = = 9 9 = 1 Proceso: Se halla el mínimo común múltiplo. Se hallan las fracciones equivalentes a cada fracción con el mcm como denominador. Así quedan homogenizadas las fracciones y se suman como fracciones homogenizadas.. Después el docente presenta una animación sobre una carrera por relevos con cuatro corredores e indica la distancia que recorrerá cada uno. Con dicha información se solicita a los estudiantes resolver una serie de preguntas Recurso 4: Animación Donde se presenta una carrera por relevos, con cuatro corredores

6 1/3 de la pista ¼ de la pista En una carrera de 400 m. por relevos, donde participaran cuatro atletas se tiene programado para cada corredor los siguientes recorridos: Primer corredor recorrerá 1 de la pista 4 Segundo corredor recorrerá 1 de la pista 3 Tercer corredor recorrerá de la pista 6 Cuarto corredor recorrerá 1 de la pista 1 Según esta información responde: Qué fracción representa el recorrido de los tres primeros corredores? 11 1 La fracción que representa el recorrido de los tres últimos corredores es? 3 4 Cuál es la fracción que muestra la diferencia entre el primer corredor y el último? El docente socializa y retroalimenta el desarrollo de la actividad Actividad (S/K 1.) Suma y resta de números racionales en su representación decimal. 1 6 Recurso 5 y 6 Recursos Interactivos Donde se presenta el procedimiento para sumar y restar números racionales en su representación decimal, a partir de la cual se realizan una serie de preguntas y se

7 El docente presenta una de ejercicios de suma y resta con decimales y solicita a los estudiantes indicar cuál fue el proceso para realizar dichas operaciones Suma de números racionales en su representación decimal plantea una situación problema para ser resuelta por los estudiantes, en la que a los bomberos se les rompe la manguera en cinco partes. Describe cuál fue el procedimiento que se siguió para realizar las sumas. Socializa en clase tu respuesta. R/ El procedimiento fue: Organizar de manera vertical los números. Alinearlos de acuerdo a la coma, es decir que la parte decimal de cada número inicie en la misma columna. Sumarlos como si fuera números enteros. Resta de números racionales en su representación decimal Para realizar las siguientes restas, el procedimiento seria: restar a) 5,4-3,567; b),369 7, c) 4,5 6,3 5,400 4,369 4,5-3,567 -,00-6,30 1,833,169-57,78 Describe cuál fue el procedimiento que se siguió para realizar las sumas. Socializa en clase tu respuesta R/ El procedimiento fue: Organizar de manera vertical los números. Alinearlos de acuerdo a la coma, es decir que la parte decimal de cada número inicie en la misma columna. Igualar la cantidad de decimales de cada número. Los debes igualar con ceros. Restarlos como si fuera números enteros.

8 Teniendo claro los procedimientos anteriores resuelve el siguiente ejercicio Ejercicio La vieja manguera de bomberos de 80,7 m por el uso se ha fraccionado en 5 segmentos con las siguientes medidas: 0,35m, 4,9m, 10,1m y 15,3m. Cada uno. Cuánto mide el segmento faltante? R/ Rta:9,94 m El docente socializa y retroalimenta el desarrollo de la actividad Actividad 3 ( S/K 1.3) Suma y resta de números racionales en sus diferentes representaciones El docente presenta un par de ejercicios donde se restan y suman números racionales en sus diferentes representaciones. Para realizar el desarrollo y expresar el resultado en decimales: Ejemplo: 5/4 + 3,5 + 5, 3/6,35 = Solución: Recurso 7 y 8 Recurso interactivos, donde el docente presenta dos métodos para sumar y restar números racionales en sus diferentes representaciones y posteriormente presenta una situación problema donde los estudiantes aplican los conceptos anteriores Convertir las fracciones en decimales 1, , 0,5,35 Sumar los decimales positivos 1,5 + 3,5 + 5, = 9,95 Sumar los decimales negativos 0,5,35 =.85 Realizar la operación resultante 9,95 +(-,85) = 7,10

9 Para realizar el desarrollo y expresar el resultado en fraccionario ,5 + 5, 3 6,35 Solución: Se convierten los decimales a fracciones Se realizan las operaciones como fracciones heterogéneas aplicando el m.c.m o homogenizar = = = A partir de las anteriores explicaciones el docente presenta una situación problema para que los estudiantes la resuelvan, así: 37 3 m 4,8m Un granjero está cercando su terreno con alambre de púas. El terreno tiene forma rectangular y sus medidas son: 37 3 m de ancho y 4, 8m de largo. El número de vueltas que se decide darle a la cerca con el alambre es de tres. Cuántos metros de alambre de púas se necesita para cercar el terreno? m + 4,8 m + m + 4,8m = 1,3m ,8 m + 1,3m + 4,8m = 110,m. Esta es la medida de una vuelta y como el problema habla de tres vueltas entonces multiplicamos el valor por tres. 110,.3 m=330,6 m.

10 Luego de cercar el terreno, el dueño decide en uno de los lados del largo hacer una puerta en otro material con un ancho de 14.mts, entonces: Cuál sería la cantidad de alambre colocado finalmente para cercar dicho lado? 4,8m 14,m = 8,6m 8,6m.3 = 85,8m El docente socializa y retroalimenta el desarrollo de la actividad Actividad 4: (S/K 1.4.,1.5) Propiedades de la suma con números racionales. a) 1. El docente presenta varias sumas de racionales que hacen alusión a cada una de las propiedades de la suma de racionales, y solicita a los estudiantes deducir de que propiedad se trata en cada caso y describe en que consiste cada propiedad = = 118 = Respuesta Recurso 9 y 10 Recursos Interactivos Donde el docente presenta un interactivo en el que a partir de una serie de operaciones, se hace referencia a las propiedades de la suma en con números racionales en su representación fraccionaria y donde el estudiante debe deducir el nombre de la propiedad y definir en que consiste la misma Posteriormente el docente presenta un apareamiento de ejercicios y propiedades, para que el estudiante lo resuelva Es la propiedad interna o clausurativa b) La propiedad consiste en que si se suman dos más números racionales, se obtiene otro número racional = = = 5 9 Qué propiedad es? En qué consiste la propiedad?

11 Respuesta c) Propiedad Existencia del elemento neutro La propiedad consiste en que si se le suma a un número racional el cero, el resultado es el mismo número racional ( ) + ( ) = (8+9 1 ) + (0+9 1 ) = (17 1 ) + (9 1 ) = 46 1 = ( ) = ( ) = = 8+38 = =3 6 Qué propiedad es? En qué consiste la propiedad? Respuesta Propiedad Asociativa La propiedad consiste en que independientemente de como se agrupen los sumandos, el resultado siempre será el mismo. d) = = 3 10 Qué propiedad es? En qué consiste la propiedad? Respuesta Propiedad Conmutativa La propiedad consiste en que independientemente del orden de los sumandos el resultado siempre será el mismo e) 3 + ( 3 ) = = 0 Qué propiedad es? En qué consiste la propiedad?

12 Respuesta Existencia del Elemento Opuesto La propiedad consiste en que cada número racional tiene un opuesto, de tal forma que si se suman el número con su opuesto el resultado es cero (el elemento neutro de la suma). El docente presenta un cuadro con una serie de operaciones a las cuales se les debe se asociar con la respectiva propiedad, para lo cual los estudiantes realizan un apareamiento colocando al frente de cada ejercicio la propiedad que le corresponde 1) EJERCICIOS PROPIEDADES Elemento neutro ) 3) Interna 4) = - = Asociativa 6) 7) Conmutativa 8) 9) Elemento opuesto 10)

13 Respuesta EJERCICIOS PROPIEDADES 1) Interna ) 3) 4) = 5) = Elemento opuesto Elemento neutro Conmutativa Asociativa 6) 7) Elemento opuesto Asociativa Elemento neutro 9) Conmutativa 10) Interna El docente socializa y retroalimenta el desarrollo de la actividad Actividad 5 : (S/K.1) Multiplicación y división de racionales. Recurso 11 y 1 Recursos Interactivos Donde el docente platea varios ejercicios para aplicar la multiplicación de fracciones y a través de dos ejemplos enseña como se dividen

14 El docente presenta una serie de ejercicios sobre la multiplicación y la división de fraccionarios, explicando en la división diversos casos. Después solicita a los estudiantes resolver una serie de ejercicios Multiplicación de racionales en su representación fraccionaria fracciones a partir de dos métodos. Finalmente platea un par de situaciones para que el estudiante aplique la división de fracciones ejercicios de El docente propone un ejercicio inicial sobre la multiplicación de fracciones para que el estudiante lo resuelva y describa el proceso ( 7 4 ) = = 14 7 El proceso consiste en multiplicar los numeradores entre si y los denominadores entre sí, y después simplificar hasta donde sea posible Posteriormente el docente propone un par de ejercicios para hallar el área de dos figuras geométricas, en los cuales los estudiantes deben de realizar multiplicaciones con fracciones. El docente da pautas para el desarrollo así como las fórmulas para el mismo Ejercicio 1 Se desea cubrir la superficie de una piscina con una manta de tela. La piscina tiene las medias y la forma que se presenta en la figura Cuánta tela se necesita para cubrir la piscina? (realiza tus cálculos en el material del estudiante) 3/m 7/3m 5/m 5/ m 7/3m El proceso para realizar el cálculo y las fórmulas que necesitarás son:

15 Identifica cada una de las figuras que forman la piscina y halla el área de cada una, después suma todas las áreas Área del cuadrado= Lado lado base altura Área del triángulo = En este caso por ser dos triángulos iguales no se necesita dividir por dos, ya que estos forman un rectángulo y la formula seria b h Área del trapecio es igual a (Base mayor+base menor ) altura Respuesta Área del cuadrado= 7 m 7 49 m = m Área de los triángulos 7 m 5 35 m= 6 1 m Área del trapecio = (7 3 m+3 m) 5 m ( 14m+9m ) 5 6 m = (3 6 m) 5 m = m = m = Área total = 49 9 m m m = 39m +10m +345m 7 = m Rta/ se necesitan m de tela para cubrir la piscina. Ejercicio. Ahora halla el área de la siguiente figura 3 cm 1 3 cm 13 cm

16 Respuesta 13 cm 1 39 cm cm cm = 3 6 paralelogramo = 37 cm cm ancho del 6 área paralelogramo 37 cm 74 cm = cm = 37 9 cm área del triángulo = 1 3 cm 3 cm = 9 cm = 18 cm = 1 9 cm área total 37 9 cm cm = 38 9 cm = 38 9 cm área total = 38 9 = 38 9 cm División de racionales en su representación fraccionaria El docente presenta un ejemplo para realizar la división y dos métodos de solución para el mismo ejemplo, así: a) Multiplicando las primera fracción por el reciproco de la segunda fracción 5 3 = 5. = 10 = = = 3 15 b) Aplicando la ley de extremos y medios, la cual se puede expresar en varias formas Forma 1 Extremos Medios = = 10 1 = 5 6 Medios Extremos

17 Forma Medios Extremos 10 1 = 5 6 El producto de multiplicar los extremos se constituye en el numerador y el producto de multiplicar los medios será el denominador Posteriormente el docente presenta un par de situaciones problema para ser resueltas por los estudiantes Ejercicio 1 Se desea comprar 7 kilos de comida para perro y en la tienda sólo venden paquetes de 1 de kilo. 5 Cuántos paquetes deberá comprar para llevar los 7 kilos? Respuesta: 180 paquetes Ejercicio Si se tiene una cuerda de 49 m y se desea recortar por pedazos de 1 m cuántos pedazos se obtienen? Respuesta: 49 pedazos El docente socializa y retroalimenta el desarrollo de la actividad Actividad 6: (SK/..,.3.) Multiplicación y división de racionales. Recurso 13 y 14 Recursos Interactivos Donde se presenta la multiplicación y división de racionales en su representación decimal. Y explicando varios casos tanto para la suma como para la multiplicación, y finalmente plantea una serie de situaciones para que los estudiantes las resuelvan. Multiplicación de racionales en su representación decimal

18 El docente presenta una serie de multiplicaciones donde se resuelven diferentes casos, así: Observa las siguientes multiplicaciones. Ten en cuenta el número de decimales de cada factor, porque la respuesta deberá tener tantos decimales como decimales tengan los factores y posteriormente solicita a los estudiantes resolver un ejercicio Ejercicio, kilos Si se tienen 7,5 paquetes de, kilos de arroz Cuántos kilos de arroz se tienen? Respuesta: 16.5 kg División de racionales en su representación decimal El docente presenta tres casos para la división y explica un ejemplo para cada uno, así: Caso 1. El dividendo es un decimal Ejemplo: 33,745 5

19 a) Realiza la división como si fueran enteros. b) Cuando bajes la primera cifra decimal, coloca una coma en el cociente y continúa dividiendo. 33, , c) O multiplica por 1000 el dividendo y el divisor (por 1000, porque el número con más decimales tiene 3 decimales) d) Divide como si fueran enteros: , Caso. El divisor es un decimal Ejemplo: , a) Quita la coma del divisor y añade al dividendo tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor (lo que equivale a multiplicar por 10 el divisor y el dividendo. Por 10, porque el número que tiene más cifras decimales, tiene un decimal): 3 y b) Divide como si fuera un entero , Caso 3. Dividendo y divisor son decimales Ejemplo: 1,45 5,

20 a) Multiplicar por 100 ambos números. Por 100, porque el número que tienes más cifras decimales, tiene decimales, entonces: 145 y 50 b) Divide como si fueran enteros , Posteriormente el docente solicita a los estudiantes resolver tres ejercicios Ejercicio 1 1,57 k Un agricultor ha vendido 1,57 kilos de papa por $1408,171 cuál es el costo del kilo de papa? Realiza tus cálculos en el material del estudiante Respuesta: $110,3 es el costo del kilo de papa Ejercicio Un terreno de 80,34 m se desea dividir en 10 parcelas iguales.

21 Cuál será la medida de cada una de las parcelas?. Realiza tus cálculos en el material del estudiante Respuesta 8,034m será la medida de cada parcela Ejercicio 3 Si tienes $ para comprar dólares y el dólar cuesta a $1.87,5 Cuántos dólares puedes comprar? Realiza tus cálculos en el material del estudiante Respuesta: 18,17 dólares El docente socializa y retroalimenta el desarrollo de la actividad Actividad 7: (SK/.4.,.5) Propiedades de la multiplicación con números racionales El docente presenta varias multiplicaciones de racionales que hacen alusión a cada una de las propiedades de la multiplicación de racionales. Los estudiantes deben escribir el nombre de cada una de las propiedades y definir en qué consisten a ) 3. 4 = 1 = Recurso 15 Recurso interactivo, donde se presentan las propiedad de la multiplicación de números racionales en su representación fraccionaria y se pide a los estudiantes identificar la propiedad y describirla 9 5. _ 6. 4 = 3 10

22 Qué propiedad es? En qué consiste la propiedad? Respuesta Propiedad interna o clausurativa La propiedad consiste en que si se multiplica dos o más números racionales, el resultado es otro número racional b) ( ). ( ) = ( ) = 5 8 ( ). 3 4 = 5 8 Qué propiedad es? En qué consiste la propiedad? Respuesta Propiedad Asociativa La propiedad consiste en que independientemente de como se agrupen los factores, el resultado siempre será el mismo c) = = 6 5 Qué propiedad es? En qué consiste la propiedad? Respuesta Propiedad Conmutativa La propiedad consiste en que independientemente del orden de los factores el resultado siempre será el mismo

23 d) 5 1 = = = 5 9 Qué propiedad es? En qué consiste la propiedad? Respuesta: Propiedad Existencia del elemento neutro La propiedad consiste en que si se multiplica un número racional por uno, el resultado será el mismo número racional e) 3. ( 3 ) = = 1_ Qué propiedad es? En qué consiste la propiedad? Respuesta Existencia del elemento inverso en la multiplicación (También llamado el recíproco) La propiedad consiste en que cada número racional (a excepción de cero) tiene un inverso multiplicativo (o recíproco), se cumple que multiplicar el número racional con su inverso multiplicativo da como resultado uno (el elemento neutro de la multiplicación) f) 3 (3 + 5 ) = = Qué propiedad es? En qué consiste la propiedad? Respuesta Propiedad distributiva

24 La propiedad consiste en que la multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos El docente socializa y retroalimenta el desarrollo de la actividad Students work own their tasks Socialization Los estudiantes suman y restan números racionales en su representación decimal y fraccionaria y soluciona situaciones problemas que implican estas operaciones. El docente presenta un resumen por medio de interactivo. un Información presentada por el docente. Wrap-up Summary Material estudiante del

25 Q1: los estudiantes realizan sumas y restas con fracciones y decimales. a) ,34 = b) = 3,1 Assignm ent Assessment (Post class) Q: los estudiantes a partir de una gráfica aplican las sumas y restas con fracciones y decimales. Cuál es el perímetro (suma de la medida de los lados) de la siguiente figura? Material estudiante del Diferentes medios de referencia cm Ejercicios resolver. para 14 3 cm 14 3 cm.8 cm

26 ta:17,89c Q3: hallar el área total de la siguiente figura 6,3cm 10,5cm 3cm cm 15 cm Rta: Área del rectángulo Cm Área de los dos triángulos es.18.9cm Área del trapecio es 18 Cm Área total de la figura es de Cm