Matemáticas financieras
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1 Sesión No. 5 Nombre: Anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas Contextualización En esta sesión veremos las anualidades su estudio es de mucha importancia para las finanzas porque es el sistema de amortización más común en créditos bancarios, comerciales y de vivienda. Este sistema de pago permite al financiador, cada vez que recibe el pago de la cuota. Recupere parte del capital prestado.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 2 Introducción al Tema Una anualidad es un conjunto de pagos iguales, hechos a intervalos iguales de tiempo. En Matemáticas financieras, anualidad significa pagos hechos a intervalos iguales de tiempo, que pueden ser anuales, trimestrales, mensuales quincenales, diarios, etc. Existen cinco tipos de anualidades las cuales son: Anualidades vencidas Anualidades anticipadas Anualidades diferidas Anualidades generales Anualidades simples
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 3 Explicación III.1 Concepto Se entiende por anualidad al conjunto de pagos periódicos e iguales; son pagos que tienen la misma periodicidad y el mismo monto. Son ejemplos de anualidades: los pagos por renta de casas o inmuebles para las empresas, la compra a crédito de un automóvil, promociones de compre hoy y empiece a pagar en febrero con pagos fijos, la pensión de una jubilación, entre otros casos. En toda anualidad están presentes los mismos elementos que estudiaste en el apartado de interés simple, es decir: monto, capital, tasa de interés, plazo o número de pagos y el elemento nuevo es el importe de cada pago, estos se representan en el siguiente diagrama de tiempo: Aunque se denominan anualidades esto no significa que los pagos se hagan cada ano. Los pagos, en realidad, se pueden hacer semestral, trimestral, mensual, quincenal, etcétera. III.2 Tipos de anualidades Hay varios criterios para la clasificación de las anualidades y diferentes tipos, principalmente por las combinaciones que se pueden realizar entre sus características. Las que revisaremos en el curso son las más comunes: Anualidades vencidas Anualidades anticipadas Anualidades diferidas Anualidades generales
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 4 La anualidad anticipada tiene como característica que los pagos se realizan al inicio de cada periodo, es decir, al momento de realizar el contrato u operación. Se denominan diferidas porque la operación se realiza específicamente un día y después de cierto plazo se comienzan a liquidar las anualidades. Anualidades generales se refiere a que el periodo en que se realizan los pagos normalmente coincide con el periodo de capitalización de las anualidades, aunque en ocasiones no coinciden. Anualidades simples, al contrario de las generales aquí el periodo de pago y el periodo de capitalización de la tasa si coinciden. Además de las clasificaciones revisadas, podemos encontrar las denominadas anualidades ciertas en donde se especifican de antemano las fechas, el número de anualidades y la cantidad que se va a pagar o recibir. O su contraparte, las llamadas anualidades contingentes que se caracterizan porque la fecha del primer pago y/o del último pago no se especifican al principio, sino que dependen del momento en que ocurra un hecho especifico. III.3 Cálculo de variables en una anualidad vencida Iniciaremos con la anualidad vencida. En un diagrama de tiempo se señalan algunas de sus características: 1. El capital se encuentra en el periodo inicial pero lo importante es que este, o el valor presente, se encuentre un periodo antes de realizar el primer pago. 2. Por el contrario, el monto que se encuentra al final del periodo y coincide con el momento de realizar el último pago. 3. El periodo de capitalización de la tasa coincide con la frecuencia de los pagos.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 5 En toda anualidad intervienen las siguientes variables, que se calculan con las operaciones correspondientes: el capital o valor actual, C el monto, M el importe de cada pago o anualidad, An el número de pagos, n la tasa de interés, r III.4 Renta, plazo y tasa de interés Hay ocasiones en que se desea conocer la tasa de interés que están cargando a una compra o préstamo. Imagina que compras en un almacén aprovechando la promoción de compre hoy y pague hasta dentro de tres meses a pagos fijos. Se pueden presentar situaciones de diferente naturaleza en las cuales deseas saber la tasa de interés, el número de pagos, o bien el monto de cada pago. Estos datos pueden ser calculados con las expresiones que ya hemos revisado de monto y capital. Ejemplo Una tienda comercial anuncia como oferta un horno de microondas sin enganche, con 25 pagos quincenales de x cantidad; si a este tipo de operaciones la tienda acostumbra cargarle un 48% de interés y se sabe que el precio de contado del horno es de $1,500, de cuánto debe ser cada pago? Los datos que proporciona el problema son: el número de pagos n = 25; la tasa de interés r = 48%; el precio de contado del artículo que es C = 1,500 Además se sabe que los pagos se hacen cada quincena por lo que será necesario transformar la tasa a periodos quincenales. Ahora bien, la ecuación que debe utilizarse es la de capital:
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 6 El resultado obtenido significa que necesitas realizar 25 pagos de $76.83 cada quincena, para poder liquidar el horno de microondas.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 7 Conclusión Para que un conjunto de pagos se considere anualidad debe de cumplir con los siguientes términos: Todos los pagos deben de ser iguales Todos los pagos deben de ser periódicos Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie. A la misma tasa, a un valor equivalente y un valor futuro equivalente. El número de pagos debe de ser igual al número de periodos
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 8 Para aprender más Se sugiere resolver los siguientes ejercicios del libro Matemáticas Financieras de M. Vidaurri: Anualidades vencidas, ejercicios: 3, 7, 10, 14, 22, 25, 27, 33 y 36; paginas 282-285.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 9 Actividad de Aprendizaje Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta sesión, tendrás que realizar la siguiente actividad. Instrucciones Determina el monto y capital de una serie de pagos bimestrales de $3,550 cada uno, durante dos años y medio, considerando una tasa de interés de 9%. An = $3,550 n= 2.5 anos = 15 bimestres r = 9% anual y 9% / 6 (bimestral) Los resultados ponlos en algún documento (Word, Excel, power point) y súbelo a la plataforma. Recuerda que esta actividad equivale al 5% de tu calificación final.
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 10 Referencias Avalos, M. (2003). Matemáticas Financieras. México: ECAFSA. Díaz, A. (1999). Matemáticas Financieras. México: McGraw Hill.