Matemáticas financieras. Sesión 6 Anualidades

Transcripción

1 Matemáticas financieras Sesión 6 Anualidades

2 Contextualización de la Sesión 6 En esta sesión profundizaremos en el tema de las anualidades anticipadas y diferidas el pago se debe de hacer a inicio del periodo, las anualidades anticipadas se usa principalmente en la renta de inmuebles, sin embargo las anualidades diferidas se aplican en las festividades, las tiendas departamentales son las que suelen aplicar estas anualidades.

3 Introducción a la Sesión 6 Se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a periodos iguales de tiempo.

4 Introducción a la Sesión 6 Una anualidad es anticipada si los pagos se hacen al comenzar cada periodo y una anualidad diferida es aquella cuyo primer pago se puede efectuar después de transcurrido cierto número de periodos.

5 Anualidades anticipadas Las anualidades anticipadas son casos comunes en la práctica, quizás su aplicación más usual es cuando se rentan inmuebles, equipo de cómputo, equipo de transporte, etc. Su característica principal es que el pago de la renta se hace al inicio del periodo, es decir, primero se paga la renta del mes y después se ocupa el departamento; este mismo razonamiento se puede aplicar a la renta de cualquier otro activo.

6 Anualidades anticipadas Los elementos de estas anualidades y en general de cualquier tipo de anualidad son los que ya conoces: monto, capital, tasa de interés, plazo o número de pagos, así como el importe de cada pago. En el siguiente diagrama quedan representados tales elementos:

7 Anualidades anticipadas Este diagrama es semejante al de la sesión anterior y es importante que lo tengas presente para entender las siguientes comparaciones: Una primera diferencia de estas anualidades con respecto a las vencidas es que el primer pago se hace en el periodo inicial o momento presente y coincide con el capital.

8 Anualidades anticipadas Además, los pagos al iniciarlos un periodo antes también terminan antes, por lo que el último pago ya no coincide con el monto. Como consecuencia de estas diferencias, para calcular el capital se deben regresar los flujos de efectivo desde el segundo hasta el último y sumarlos al primero.

9 Anualidades diferidas Las anualidades diferidas tienen su aplicación práctica cuando se acercan fechas importantes como la navidad, el día de la madre, el día del padre, etc., que es cuando las tiendas departamentales anuncian promociones. Cuando observes estas promociones acuérdate de las anualidades diferidas, pues prácticamente todas las tiendas departamentales utilizan esta herramienta de mercadotecnia.

10 Anualidades diferidas Hace algunos años era común encontrar que el Banco Mundial, el Banco Interamericano para el Desarrollo y otros organismos internacionales, hicieran préstamos a los países en desarrollo como México y les concedieran un plazo de gracia para pagar su deuda, lo que significaba que en ese periodo no iban a realizar pagos del principal. Este periodo de gracia tenía por objetivo que el deudor utilizara el dinero en un proyecto de inversión y permitir que madurara para comenzar a generar flujos de efectivo.

11 Anualidades diferidas Las anualidades en forma gráfica se pueden representar así: En el esquema puedes apreciar que la operación se pacta el día de hoy, o periodo cero, y el primer pago se realiza en el tercer año. En este caso el capital y el monto se mantienen en el periodo cero y en el año, respectivamente.

12 Monto y valor actual Para aprender a calcular el monto y capital de las anualidades diferidas, a continuación se te presentan varios ejercicios y sus soluciones. 1.- Para poder comprar un automóvil a crédito se deben hacer 18 abonos mensuales de $6,000 cada uno a partir de la entrega del vehículo. Si los intereses se pactan a una tasa del 24%, cual es el precio de contado de ese automóvil? Los datos que da el problema son los siguientes: An = 6,000 n = 18 r = 2.0% mensual

13 Monto y valor actual Para saber cuál es el precio de contado, sustituiremos y despejaremos los valores de la siguiente formula:

14 Monto y valor actual 2.- Imagínate un dueño de locales en plazas comerciales. Al rentar un local comercial recibes $1,000 cada bimestre y estos son depositados por tu inquilino en una cuenta bancaria que paga el 15% anual con capitalización bimestral. Cuánto dinero tendrás después de 10 años? Empecemos por identificar los datos del planteamiento: An = 1,000 n = (6 bimestres por año) (10 años igual a 60 depósitos bimestrales) r = 2.5% mensual

15 Monto y valor actual La pregunta del problema es cuánto dinero se habrá acumulado al final de los 10 años, es decir, el monto. Así, para obtener tal cifra sustituiremos y despejaremos en la siguiente fórmula:

16 Renta, plazo y tasa de interés Ahora vamos a resolver un problema que involucre cálculos de las variables de renta, plazo y tasa de interés con anualidades diferidas y, también, con anualidades anticipadas. Analiza los casos en los que se plantea cada uno de los problemas:

17 Renta, plazo y tasa de interés 1.- Para irte de vacaciones acudes a una agencia de viajes que maneja la promoción viaje hoy, pague después, que consiste en liquidar el precio del pasaje en 10 quincenas, empezando 5 meses después de haber viajado..cuanto deberás pagar cada quincena para cubrir el costo de tu boleto que fue de $8,320, si la tasa de interés cobrada es del 1.18% quincenal? Analizando el problema, los datos que tenemos son: C = $8,320 n = 10 quincenas r = 1.18% quincenal m = 5; considerando que vamos a trabajar con una anualidad vencida. An =?

18 Renta, plazo y tasa de interés En el diagrama de tiempo se tiene lo siguiente: Ya con estos datos, sustituimos y resolvemos en la siguiente formula: Éste es el importe a cubrir quincenalmente una vez realizado el viaje.

19 Conclusión Anualidades anticipadas: el pago se debe de hacer al comenzar el periodo, a este primer pago se le conoce como valor presente. Anualidades diferidas: es aquella en la cual los pagos se aplazan por cierto número de periodos. Se caracteriza por que la primera renta no se ejecuta en el primer periodo o la última no se hace en el último.

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