Corporación Universitaria Minuto de Dios - UNITOLIMA GUIA DE TRABAJO 1. Matemática Empresarial Guía N.001 F. Elaboración: 19 febrero /11 F. 1 Revisión: 19 febrero /11 Pagina 1 de 6 TEMA: Números reales (operaciones básicas, potenciación, radicación y logaritmación) SEMESTRE: 1 ÁREA: MATEMÁTICAS DOCENTE: CÉSAR HERRERA LA POTENCIACIÓN La potenciación no es una operación matemática, es una ley que se nota como a n, y que se lee "a elevado a n", que involucra dos números: la base a y el exponente n. Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente: Cuando el exponente es un número natural, la potenciación corresponde a una multiplicación de varios factores iguales: el exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma. Por ejemplo:. En general: cuando el exponente es un entero negativo -p, una potencia que tenga exponente negativo es el resultado de elevar la fracción inversa de la base 1/a al exponente positivo p. cuando el exponente es una fracción irreducible m/n, se define La definición de potenciación puede extenderse a exponentes reales, complejos o incluso matriciales
Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son: Potencia de exponente 0 Una de las definiciones de la potenciación, por recursión, es la siguiente: x 1 = x Si en la segunda expresión se toma a=1, se tiene que x¹ = xx 0. Al dividir los dos términos de la igualdad por x (que se puede hacer siempre que x sea distinto de 0), queda que x 0 =1. Así, toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1 pero recuerden que a debe pertenecer por obligación a los reales si se cumple que 0 0 no es una indeterminación dado que no estamos hablando del límite de una función (sucesión) sino que hablamos de un escalar (número). 0 0 = 1 Potencia de exponente 1 Toda potencia de exponente 1 es igual a la base. ejemplo: Producto de potencias de igual base El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes: ejemplos:
todo número a la potencia 0 es igual a 1 ejemplos: 5 0 = 1 Cociente de Potencias de Igual Base La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes. Potencia de un producto La potencia de un producto es igual a cada uno de los factores del producto elevados al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base (a.b) y de exponente "n", es igual al factor "a" elevado a "n" por el factor "b" elevado a "n". Potencia de una potencia La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes. Así se obtiene esta potencia Propiedad distributiva La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta. Es distributiva con respecto a la multiplicación y división: Propiedades que no cumple la potenciación No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:
No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general, Tampoco se cumple la propiedad asociativa: RADICACIÓN Propiedades de la radicación Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación, puesto que una raíz es una potencia con exponente racional. Ejemplo:. Raíz de un producto La raíz cuadrada de un producto a x b es igual al producto de la raíz cuadrada de "a" por la raíz cuadrada de "b" = Y si se multiplica z x dentro del radical, el resultado será el mismo: Raíz de un cociente El cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.
Ejemplo: Cuando esta propiedad se realiza con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables. Ejemplo: Raíz de una raíz Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical. = Ejemplo: =
ACTIVIDAD 1. Realizar los siguientes ejercicios 2. Realizar los ejercicios sección 0.5 página 17, del 75 al 90. Del libro Matemática para Administración y Economía. Autor Richard S. Paul. Recuerde que el link de descarga está en la página de la clase.