29. Calcular la dimensión, una base, unas ecuaciones implícitas y unas ecuaciones explícitas (paramétricas) de los siguientes subespacios. En qué espacio vectorial están contenidos?,,, Dato: Tenemos las candidatas a ec. implícitas. es subespacio vectorial de. De nos dan las candidatas a ecuaciones implícitas, para que lo sean habrá que limpiarlas : 2 1 2 1 1 1 2 3 2 Mirando el menor principal concluimos que las dos ecuaciones son l.i. y la variable libre es z 2 2 ó : é 1 1,,1 1 1 º í.. 1,,,,, Dato: Tenemos un sistema generador. es subespacio vectorial de. 1 2.. 1,1,1, 1,,1 2,, 1,1,1 1,,1 é:, Como 2, 2 2 Sabíamos que iba a salir 1 ec. implícita ya que º. í.. 1. º. í..
,,, Dato: Tenemos las candidatas a ecuaciones implícitas. es subespacio vectorial de. De nos dan las candidatas a ecuaciones implícitas, para que lo sean habrá que limpiarlas : 1 1 1, 1 1 2 2 2 2 2 Mirando el menor principal concluimos que sólo hay una ecuación l.i. y las variables libres son y y z ó á Resolvemos el sistema: ó : é 1 1 1,1,,,,1 2 º í.. 2,,,,, Dato: Tenemos un sistema generador. es subespacio vectorial de. 1 2 1 2 2, 1 1ó.. 1 2 1 2 1,,1 1,, 1,,1 é: 1 1 Como 1, 1. í 1 1 1 Sabíamos que iban a salir 2 ec. implícitas ya que. º í.. º. í. 2
,,, Dato: Tenemos las candidatas a ec. paramétricas. es subespacio vectorial de. 23 2 3 23, 23 2,2,1, 3,3,, Tenemos que limpiar el sistema generador, es decir, eliminar los vectores l.d. para tener una base. 2 3 2 3 2 3 3 2 2.. 2,2,1, 3,3, 2 Buscamos las ecuaciones implícitas (a partir de la base). 2 3 2 3 2, 2 3 22 3 3 3 Sabíamos que iba a salir 1 ec. implícita ya que º í.. º í. 1,,,, Dato: Tenemos las candidatas a ec. paramétricas. es subespacio vectorial de., 1 1,,1,,,,1, 1, Tenemos que limpiar el sistema generador, es decir, eliminar los vectores l.d. para tener una base. 1 1 2 2.. 1 1,,1,,,,1, 1 2 Buscamos las ecuaciones implícitas (a partir de la base). 1 1 2, 2 1 1 1 Sabíamos que iban a salir 2 ec. implícita ya que. º í.. º í.. 2
,,,, Dato: Tenemos las candidatas a ecuaciones implícitas. es subespacio vectorial de. De nos dan las candidatas a ecuaciones implícitas, para que lo sean habrá que limpiarlas : 1 1 1 2 2 Mirando el menor principal concluimos que las dos ecuaciones son l.i. y las variables libres son Resolvemos el sistema: 2 2 ó : 2 2 2 1 1 2 2 2 2, é 2, 2,1,,,1,,1 2. º í.. 2,,,,,,,,,,,,,,, Dato: Tenemos un sistema generador. es subespacio vectorial de. 1 1 2 2 2 5 3 1 2 1 2 2 1 1 3 2 1 1,,2,,,1,1,, 2,1,, 8 3,,, 1,,2,,1,1, 2,1,,
2 é: 2,, 2 2 Como 3, 3. í 2 2 Sabíamos que iba a salir 1 ec. implícita ya que. º í.. º. í. 1